– 4. cvičení –
Třecí spoje Princip třecích spojů. Návrh spojovacího prvku V třecím spoji se smyková síla Fv přenáší třením Fs mezi styčnými plochami spojovaných prvků, které musí být vhodně upraveny a vzájemně svírány svěrnou silou Fp vyvozenou předepnutím šroubů (viz obr.). Předpínání šroubů se provádí utahováním matic, a to buď ručně nebo strojně, přičemž se sleduje dosažení předepsané hodnoty utahovacího momentu, příp. úhlu pootočení matice. Roznášení svěrné síly z hlav, resp. matic šroubů je zajištěno podložkami. Poznámka – Provádění a kontrolu třecích spojů upravuje ČSN 73 1495 Šroubové třecí spoje ocelových konstrukcí. Třecí spoje smí provádět jen pracovníci vyškolení pro jejich montáž.
Obr. – Spojovací prvek Na třecí spoje se tedy jako spojovací prostředky používají: – šrouby se šestihrannou hlavou, – šestihranné matice a – podložky pro třecí spoje. Šrouby v třecím spoji mohou mít závit zhotoven po celé délce dříku. Podložky jsou tvrzené a mají na jedné straně zkosenou vnitřní i vnější hranu pod úhlem 45°. Vkládají se pod matici i pod hlavu šroubu.
–1–
Rozměry šroubů se volí podle stejných zásad jako ve spojích bez předpětí. Díry pro šrouby se podle tvaru rozeznávají standardní, nadměrné a prodloužené (viz obr.).
Obr. – Díry pro šrouby Jmenovité vůle ve standardních dírách musí splňovat stejná kritéria jako u spojů obyčejnými šrouby. Jmenovité vůle v nadměrných dírách nesmí být větší než – 3 mm pro šrouby M 12, – 4 mm pro šrouby M 16 a M 20, – 6 mm pro šrouby M 24, – 8 mm pro šrouby M 30. Jmenovité vůle v prodloužených dírách měřené ve směru osy otvoru nesmí být větší než – 4 mm pro šrouby M 12, – 6 mm pro šrouby M 16 a M 20, – 8 mm pro šrouby M 24, – 10 mm pro šrouby M 30. Třecí plochy se upravují zvoleným technologickým postupem tak, aby se zajistila dostatečná drsnost a dosáhlo se potřebného součinitele tření µ. Rozeznávají se 4 třídy úpravy povrchu: µ = 0,5 pro třídu A – tryskaný povrch s dokonale odstraněnou rzí, nebo tryskaný povrch pokovený nástřikem hliníku nebo zinkovým povlakem; µ = 0,4 pro třídu B – tryskaný povrch s alkalicko-zinkovým silikátovým nátěrem s tloušťkou 50–80 µm; µ = 0,3 pro třídu C – povrch čištěný kartáčem nebo plamenem, bez jakékoliv rzi; µ = 0,2 pro třídu D – bez speciální úpravy ploch (ty však musí být suché, bez rzi, mastnoty a jiných nečistot a nesmí být natřeny barvou). Pro třecí spoje se používají šrouby mechanických vlastností 8.8 a 10.9 – nazývají se též vysokopevnostní (VP) šrouby. Hodnoty pevnostních veličin byly uvedeny u spojů obyčejnými šrouby.
–2–
Svěrná síla šroubu, neboli návrhová předpínací síla je dána vztahem F p ,Cd = 0,7 ⋅ f ub ⋅ As , kde As ........ plocha jádra šroubu, fub........ mez pevnosti šroubu.
Dílčí součinitel spolehlivosti třecích spojů se bere γMs = 1,30 pro standardní díry nebo prodloužené díry s osou otvoru kolmou ke směru zatížení, γMs = 1,50 pro nadměrné díry nebo prodloužené díry s osou otvoru rovnoběžnou se směrem zatížení. Návrh skupiny předepnutých šroubů
Nosný prvek musí být připojen alespoň dvěma šrouby. Podružný prvek lze připojit jen jedním šroubem. Rozteče šroubů a vzdálenosti děr od krajů připojovaných částí se navrhují podle stejných zásad jako ve spojích bez předpětí. Způsoby namáhání. Posouzení šroubu
Obr. – Způsoby namáhání Šrouby, na které připadá smyková síla Fv,Sd (viz obr.), se posuzují na prokluz a na otlačení podle podmínek
Fv ,Sd ≤ Fs , Rd ∧ Fv ,Sd ≤ Fb, Rd
.
Odolnost proti prokluzu k s ⋅ n ⋅ µ ⋅ (Fp ,Cd − 0,8 Ft ,Sd ) Fs ,Rd = ,
γ Ms
–3–
kde Fp,Cd .... návrhová předpínací síla, Ft,Sd ..... návrhová tahová síla (působící v interakci se smykovou silou Fv,Sd), µ ......... součinitel tření styčných ploch, n ......... počet třecích ploch, γMs ...... dílčí součinitel spolehlivosti materiálu, ks ........ součinitel tvaru díry, který se bere ks = 1,0 pro díry standardní, ks = 0,85 pro díry nadměrné a prodloužené. Únosnost v otlačení Fb,Rd se stanoví stejným způsobem jako u spojů bez předpětí. Poznámka – Otlačení v sobě zahrnuje i vytržení konce plechu, proto se třecí spoje posuzují i na tento způsob porušení. Šrouby namáhané tahovou silou Ft,Sd (viz obr.) se posuzují na tah a na protlačení podle podmínek
Ft ,Sd ≤ Ft ,Rd ∧ Ft ,Sd ≤ B p ,Rd
.
Únosnost v tahu Ft,Rd i únosnost při protlačení Bp,Rd se stanoví rovněž stejným způsobem jako u spojů bez předpětí. Příklad
Zadání. Posuďte přípoj konzolového nosníku čelní deskou pomocí třecího spoje podle obr. Jsou použity šrouby M 16 pevnostní třídy 10.9, základní materiál je pevnostní třídy S 235, díry jsou vrtány ∅18, úprava styčných ploch odpovídá třídě A. V místě přípoje působí vnitřní síly MSd = 30 kNm, VSd = 100 kN.
–4–
Řešení Třecí spoj je namáhán posouvající silou VSd, která působí v jeho těžišti, a ohybovým momentem MSd, který působí kolmo k jeho rovině. Analýza takového přípoje byla již procvičena, a to v rámci spojů obyčejnými šrouby.
Posouvající síla VSd namáhá části spoje smykovou silou, takže návrhová smyková síla příslušící jednomu šroubu V 100 = 16,7 kN , Fv ,Sd = F1,V = Sd = 6 nb kde nb značí celkový počet šroubů. Ohybový moment MSd namáhá šrouby tahovou silou (úměrnou vzdálenosti od osy otáčení, jež se předpokládá v krajní řadě šroubů tlačené oblasti). Síla připadající na jeden šroub je tedy dána vztahem r F1,M = M Sd ⋅ 1 2 , ∑ ri kde ri je rameno síly přenášené i-tým šroubem (v součtu kvadrátů se každé rameno uvažuje 2x, protože v každé řadě působí 2 šrouby), takže tahová síla na největším rameni 0,210 F1,M = 30,0 ⋅ = 51,6 kN . 2 ⋅ 0,210 2 + 2 ⋅ 0,130 2
Páčení tažených šroubů nastává vlivem deformace čelní desky patrné z obr. (znázorňujícího řez horní řadou šroubů).
–5–
Stanovíme minimální tloušťku čelní desky, při které se s vlivem páčení nepočítá, 35 ⋅ 16 2 b⋅d2 3 = 4,3 ⋅ = 28,7 mm te = 30 a (rozměry a, b podle obr. se dosazují v mm). Protože platí te > t = 12 mm, musíme tahovou sílu ve šroubu zvýšit součinitelem páčení t e3 − t 3 28,7 3 − 12 3 γ p = 1 + 0,005 ⋅ = 1 + 0,005 ⋅ = 1,43 d2 16 2 (dosazuje se opět v mm). Návrhová tahová síla příslušící nejvíce namáhanému šroubu Ft ,Sd = γ p ⋅ F1,M = 1,43 ⋅ 51,6 = 73,8 kN . 4,3 ⋅ 3
Posouzení na prokluz se provede na základě těchto veličin: Fp ,Cd = 0,7 ⋅ f ub ⋅ As = 0,7 ⋅ 1000 ⋅ 157 = 110 kN … předpínací síla, kde As = 157 mm2 (pro šrouby M 16), fub = 1000 MPa (pro materiál 10.9), µ = 0,5 … součinitel tření (pro třídu povrchu A), n = 1 … počet třecích ploch, ks = 1,0 … součinitel tvaru díry a γMs = 1,30 … dílčí součinitel spolehlivosti materiálu (oba pro díry standardní, kdy vůle d0 – d ≤ 2 mm (pro šrouby M 16)). Odolnost proti prokluzu k s ⋅ n ⋅ µ ⋅ (Fp ,Cd − 0,8 Ft ,Sd ) 1,0 ⋅ 1 ⋅ 0,5 ⋅ (110 − 0,8 ⋅ 73,8) = = Fs ,Rd = γ Ms 1,30 = 19,6 kN ≥ Fv ,Sd = 16,7 kN ⇒ vyhovuje.
–6–
Posouzení na ostatní způsoby porušení se provede pro geometrické a materiálové charakteristiky: d = 16 mm, dm = 25,9 mm, As = 157 mm2 (pro šrouby M 16); fub = = 1000 MPa (pro mat. 10.9); fu = 360 MPa (pro ocel S 235); γMb = 1,45; d0 = 18 mm (pro díry ∅18); rozteče e1, p1 i tloušťky t viz obr. v zadání. Únosnost v otlačení 2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2,5 ⋅ 0,74 ⋅ 360 ⋅ 16 ⋅ 12 Fb, Rd = = = 88,2 kN ≥ Fv ,Sd = 16,7 kN ⇒ γ Mb 1,45 ⇒ vyhovuje, 40 ⎧ e1 ⎫ ⎪ 3 d = 3 ⋅ 18 = 0,74 ⎪ 0 ⎪ ⎪ 1 80 1 ⎪ p1 ⎪ − = − = 1,23⎪ ⎪ kde α = min ⎨ 3 d 0 4 3 ⋅ 18 4 ⎬ = 0,74 . ⎪f ⎪ 1000 ⎪ ub = ⎪ = 2,78 f 360 ⎪ u ⎪ ⎪ 1,0 ⎪ ⎩ ⎭ Únosnost v tahu 0,9 ⋅ f ub ⋅ As 0,9 ⋅ 1000 ⋅ 157 = Ft , Rd = = 97,4 kN ≥ Ft ,Sd = 73,8 kN ⇒ 1,45 γ Mb ⇒ vyhovuje. Únosnost v protlačení 0,6 ⋅ π ⋅ d m ⋅ t p ⋅ f u 0,6 ⋅ π ⋅ 25,9 ⋅ 12 ⋅ 360 B p , Rd = = = 145 kN ≥ Ft ,Sd = 73,8 kN ⇒ γ Mb 1,45 ⇒ vyhovuje. Závěrečná poznámka
Při navrhování konstrukčních detailů je třeba volit řešení, která umožňují dokonalé sevření spojovaných částí a jsou vhodná pro montáž (z hlediska přístupnosti utahovacích zařízení k maticím). Zvláště je třeba vyloučit taková uspořádání spojů, u nichž by vlivem výrobních tolerancí došlo ke vzniku spar, které by pak bylo třeba za účelem zajištění vzájemného dosednutí styčných ploch uzavírat utahováním matic a tím podstatnou část svěrné síly šroubů spotřebovat na deformaci spojovaných součástí.
–7–
