Prosiding Semirata 2015 bidang Teknologi Informasi dan Multi Disiplin Universitas Tanjungpura Pontianak Hal 134-141
REVIEW PROPERTI OPERATOR MATEMATIKA MORPHOLOGI DALAM PEMROSESAN CITRA Zaiful Bahri Jurusan Matematika FMIPA Universitas Riau, Pekanbaru
[email protected]
ABSTRACT This paper discusses some properties of mathematical morphology in image processing (, ), where (, ) is digital image that has function of light intensity two dimensions (, ), and are spatial coordinats. Values of (, ) on every point are gray level an image. Keywords : image, operator, mathematical morphology, grays level ABSTRAK Dalam tulisan ini dibahas mengenai beberapa properties operator matematika morphologi dalam pemrosesan citra (, ), di mana (, ) adalah citra dijital yang merupakan fungsi intensitas cahaya dua dimensi (, ), dan menunjukkan koordinat spasial. Nilai (, ) pada tiap titik menunjukkan tingkat keabuan (gray level) citra pada titik tersebut. Kata kunci : citra, operator, matematika morphologi, gray level 1.
PENDAHULUAN Morphologi merupakan suatu pendekatan pada analisa citra berdasarkan pada
asumsi bahwa sebuah citra terdiri dari struktur yang bisa ditangani dengan teori himpunan. Morphologi banyak digunakan dalam kajian tentang shape (bentuk). Morphologi berdasarkan ide-ide yang dikembangkan oleh J. Serra dan G. Matheron pada Ecole des Mines di Fontainebleau, Perancis. Masalah morphology ini juga dapat ditemukan pada Serra (1986), Haralick, Sternberg dan Zhuang (1987) serta Haralick dan Shapiro (1992). Morphologi menjadi popular beberapa tahun belakangan ini. Matematika morphologi sebagian besar sesuai dengan teori matematika tentang penggambaran bentuk menggunakan himpunan. Dala, pemrosesan citra, matematika morpologi digunakan untuk menyelidiki interaksi antara sebuah citra dan suatu pemilihan struktur element tertentu menggunakan operasi-operasi dasar erosion dan dilation. 2. METODE PENELITIAN Perluasan morphologi pada citra tingkat abu-abu dalam hal ini adalah operasi dasar,komplemen dilasi, erosi, opening dan closing. Operasi-operasi ini digunakan untuk mengembangkan beberapa algoritma morphologi tingkat abu-abu dasar. Juga dikembangkan algoritma untuk boundary extraction melalui gradient morphologi dan untuk
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Dan Rapat Tahunan Bidang MIPA 2015 dengan Tema “Peran Ilmu MIPA Dalam Pengelolaan Sumber Daya Alam Untuk Meningkatkan Daya Saing Bangsa” pada tanggal 7 Mei 2015 di Fakultas MIPA Universitas Tanjungpura Pontianak.
Z. Bahri
partisi daerah berdasarkan isi tekstur. Fungsi citra dijital dalam bentuk (, ) adalah citra input. Citra digital dapat berupa citra dalam mode keabuan atau citra berwarna (color). Setiap citra direpresentasikan dalam bentuk matrik berukuran m x n, dimana m menunjukkan banyaknya elemen baris dan n untuk jumlah kolom pada matriks tersebut. Berikut adalah persamaan representasi citra dijital berukuran m x n.
f ( x1 , y1 ) KK f ( x1 , yn ) M O M f ( x, y) = M O M f ( xm , y1 ) LL f ( xm , yn ) Fungsi (, ) adalah struktur elemen (strel) yang merupakan fungsi sub citra. Asumsinya adalah bahwa fungsi-fungsi ini adalah diskrit. Z merupakan himpunan real
integer, asumsi bahwa (, ) adalah integer dari Z x Z sedangkan f dan b adalah fungsi yang memberikan nilai level abu-abu untuk setiap pasang koordinat (, ). 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam praktek pengolahan citra, cukup untuk mengetahui bahwa morphologi bisa
diaplikasikan pada suatu set berhingga jika
a. Elemen-elemennya bisa diurutkan secara parsial dimana urutan dinyatakan dengan ≤, misalnya untuk semua , , ∈ , berlaku : ≤
( ≤ , ≤ ) → = ( ≤ , ≤ ) → ≤
b. Dan setiap subset S yang tidak kosong mempunyai nilai maksimum dan minimum. 3.1
Komplemen dan Propertis Operator
Komplemen dari set X didefinisikan sebagai semua elelment yang tidak termasuk
ke dalam X. Untuk sebuah citra , komplemen didefinisikan sebagai dicerminkan pada pusat garis nilai abu-abu, seperti terlihat pada gambar 3.1. Untuk sebuah citra dengan interval komplemen {L, . . .,M} bisa ditulis sebagai : (, ) = + − (, )
Sedangkan komplemen dua kali hasil pada set asli atau fungsi adalah ( ) = , dan ( ) =
135 Semirata 2015 bidang MIPA BKS-PTN Barat Pontianak, 7 Mei 2015
Z. Bahri
Gambar 3.1 Citra asli (kiri) dan Komplemen citra (kanan)
Gambar 3.2 Fungsi citra f (kiri) dan Komplemen fungsi citra (kanan) Operator dan disebut dual jika penerapan pada komplemen sama dengan komplemen hasil penerapan pada , maka berlaku : ∀: ( ( ) = ( ())
Operator maksimum dan minimum pada sebuah citra adalah dual. Sebagai contoh; misalkan sama dengan :
5 0
1
5 0
1
4 0
3
3 3
5
0 5
4
1 5
2
2 2
0
maka sama dengan :
Terlihat bahwa max( ) = 5 dan min() = 0. Kemudian (min ) = 5, sehingga : max( ) = (min ) 136 Semirata 2015 bidang MIPA BKS-PTN Barat Pontianak, 7 Mei 2015
Z. Bahri
Selanjutnya dapat dilihat juga bahwa nilai median untuk adalah 3 dan median
untuk adalah 2. Karena (2) = (3) . Di sini, operator median adalah self-dual : %&'( )( ) = (%&'( )())
Sebuah operator disebut increasing jika operator tersebut mengubah urutan citra : ∀, *: ( ≤ * → () ≤ (*)) Suatu operator disebut extensive jika : ∀: ( ≤ ()) output selalu “lebih besar” dari pada input. JIka dibalikan berlaku, maka adalah antiextensive :
∀: (() ≤ ).
Sebuah operator disebut idempotent jika operator tersebut diterapkan lebih dari satu kali tidak mempunyai pengaruh terhadap citra : ∀: ((()) ≤ ()). 3.2.
Erosi, Dilasi dan Propertisnya Erosi citra oleh strel flat b pada sebarang lokasi (x,y) didefinisikan sebagai nilai
minimum citra dalam daerah yang sama dengan b ketika b asli berada di (x,y). Bentuk persamaan erosi (x,y) pada citra f dengan strel b dinyatakan oleh : +,(Ɵ).(, ) =
/01 {( (2,3∈4)
+ 6, + 7)}
Dilasi citra oleh strel flat b pada sebarang lokasi (x,y) didefinisikan sebagai nilai
maksimum citra dalam daerah utama oleh 9 di mana 9 asli pada posisi (x,y), dinyatakan dengan :
/>? :;( ⊕ 9)=(, ) = (2,3∈4) {( − 6, − 7)}
137 Semirata 2015 bidang MIPA BKS-PTN Barat Pontianak, 7 Mei 2015
Z. Bahri
Asumsikan strel citra adalah simetris. Berikut diberikan beberapa propertis dari erosi dan dilasi : a. Dual : erosi dan dilasi adalah operasi dual.
(@()) = ;( ) dimana 9 = (−, −). Ini dapat dilihat pada gambar 3.3,
Gambar 3.3 Citra asli (kiri), erosi citra (tengah) dan komplemen erosi (tengah) citra (kanan)
b. Increment : Baik erosi maupun dilasi merupakan operasi increment : ≤*→A
@() ≤ @(*) ;() ≤ ;(*)
c. Ekstensivitas : Jika citra origin adalah bagian dari strel, dilasi adalah ekstensif dan erosi adalah anti-ekstensif : @() ≤ 0@ → A ; ≤ ;() d. Separabeliti : Strel yang simetris bisa dipisahkan dalam bagian satu dimensi. Erosi atau dilasi bisa dibawa keluar menggunakan erosi dan dilasi satu dimensi :
= ;BC ( ) → D
@B () = @BC (@BE ()) ;B () = ;BC (;BE ())
138 Semirata 2015 bidang MIPA BKS-PTN Barat Pontianak, 7 Mei 2015
Z. Bahri
3.3.
Opening, Closing dan Propertisnya Komposisi operasi erosi dan dilasi mempunyai property yang menarik. Morphologi
opening F dan closing G didefinisikan sebagai : Opening
: F() = ;(@())
Closing
: G() = @(;())
Asumsikan bahawa strel adalah simtris.Opening dan Closing mempunyai beberapa properti, di antaranya : a. Dual
: Opening dan Closing adalah operasi dual.
b. Increment : Karena opening dan closing adalah komposisi dari operasi erosi dan dilasi, maka opening dan closing juga increment. c. Ekstensif
: Opening anti-ekstendif dan closing ekstensif.
d. Idempotent: Opening dan closing keduanya operasi idempotent. Penerapan operasi dua kali pada citra akan menghasilkan yang sama pada penerapan satu kali operasi :
FF() = F()
GG() = G() 3.4.
Operasi Geodesi dan Rekonstruksi Dilasi adalah suatu operasi ekstensif, struktur “tumbuh” pada batas citra. Ini sangat
bermanfaat untuk membatasi pertumbuhan dengan suatu cara sedemikian hingga struktur tidak tumbuh di luar batas citra. Satu cara untuk melakukan ini adalah menggunakan geodesi dilasi ;H (), yang didefinisikan sebagai minimum dilasi sebarang ;() dan
sebuah kontrol citra * yang memuat tengangan pembatas : ;H ()=min(;(), *)
Sebaliknya, erosi geodesi bisa didefinisikan dengan cara yang sama sebagi berikut : @H ()=max(@(), *)
3.5.
Gradien Dapat dilihat bahwa operasi dilasi dan erosi dapat digunakan dalam kombinasi
dengan pengurangan citra untuk mendapatkan morphologi gradient citra, dinyatakan dengan *, didefinisikan dengan :
* = ( ⊕ ) − (Ɵ)
Dilasi akan menebalkan daerah dalam citra dan erosi menipiskannya. Perbedaan keduanya mempertebal batas antar daerah. Menurut [3], Daerah homogen tidak
dipengaruhi (sepanjang strel relative kecil). Inner gradient *I () melekat pada bagian 139 Semirata 2015 bidang MIPA BKS-PTN Barat Pontianak, 7 Mei 2015
Z. Bahri
dalam objek, sedangkan outer gradient *J () melekat pada bagian luar objek. Iner gradient dan outer gradient didefinisikan sebagai : *I () = − @()
*J () = ;() −
Gambar 3.4 Citra asli (kiri), Citra hasil gradien (tengah) dan Citra hasil inner gradient (kanan) dengan resolusi 256 x 256 menggunakan 3 x 3 strel bujur sangkar. Dari gambar 3.4 di atas dapat dilihat bahwa dengan gradient dapat dideteksi daerah tepi sebuah citra. 3.6.
Transformasi Top-Hat dan Bottom-Hat Mengombinasikan
pengurangan
citra
dengan
opening
dan
closing
akan
menghasilkan transformasi top-hat dan bottom-hat. Transformasi top-hat citra grayscale didefinisikan sebagai f dikurangi hasil opening : KL>3 () = − F()
Sedangkan transformasi bottom-hat didefinisikan sebagai closing dikurangi dengan : ML>3 = G() −
Satu aplikasi utama dari transformasi ini adalah menghilangkan objek dari citra dengan menggunakan strel dalam operasi opening dan closing di mana objek tidak boleh dilepas. Trasformasi top-hat digunakan untuk objek terang dengan latar belakang gelap, sedangkan bottom-hat digunakan untuk objek gelap dengan latar belakang terang.
140 Semirata 2015 bidang MIPA BKS-PTN Barat Pontianak, 7 Mei 2015
Z. Bahri
4. KESIMPULAN 1. Matematika morphologi, yang berdaarkan pada set teori memberikan tool yang sangat bermanfaat dalam pengolahan citra. 2. Walaupun matematika morphologi banyak digunakan untuk citra biner, namun matematika morphologi bisa diadaptasi pada citra grayscale.
5. PUSTAKA [1] Pierre Soille. Morphological Image Analysis: Principles and Applications. (Practical approach);2003 [2] Serra,J dan Luc Vincent: An Overview of Morphological Filtering.
(Mathematical
approach);1992 [3] Prasetyo:Pengolahan Citra Digital dan Aplikasinya menggunakan matlab:Andi Yogyakarta;2011.
141 Semirata 2015 bidang MIPA BKS-PTN Barat Pontianak, 7 Mei 2015
