Relasi. Learning is not child's play, we cannot learn without pain. - Aristotle. Matema(ka Komputasi - Relasi dan Fungsi. Agi Putra Kharisma, ST., MT

Relasi “Learning is not child's play, we cannot learn without pain.” -‐Aristotle

Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

1

Misal: M = {Susan, Sinta, Ami, Mila} G = {Dangdut, Blues, Jazz, Pop} S adalah relasi yang mendeskripsikan mahasiswa yang suka genre musik tertentu. S = {(Susan, Blues), (Susan, Jazz), (Mila, Dangdut), (Ami, Pop)} Maka: ArInya Susan suka genre musik Blues dan Jazz, Mila suka Dangdut, Ami suka Pop, dan Sinta Idak suka satupun genre musik tersebut. Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

2

Invers S = {(Susan, Blues), (Susan, Jazz), (Mila, Dangdut), (Ami, Pop)} S-‐1 = {(Blues, Susan), (Jazz, Susan), (Dangdut, Mila),(Pop, Ami)}


3

M

G

Susan Sinta Ami Mila

Dangdut Blues Jazz Pop

il s a H h a r e a D

l a s A h Daera

S = {(Susan, Blues), (Susan, Jazz), (Mila, Dangdut), (Ami, Pop)}

S ⊆ M x G Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

4

Representasi Relasi Dalam Bentuk Tabel M = {Susan, Sinta, Ami, Mila} G = {Dangdut, Blues, Jazz, Pop} S = {(Susan, Blues), (Susan, Jazz), (Mila, Dangdut), (Ami, Pop)}

M Susan Susan Mila Ami

G Blues Jazz Dangdut Pop Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

5

Representasi Relasi Dalam Bentuk Matriks Nol-‐Satu

M = {Susan, Sinta, Ami, Mila} G = {Dangdut, Blues, Jazz, Pop} S = {(Susan, Blues), (Susan, Jazz), (Mila, Dangdut), (Ami, Pop)}

Susan !

# Sinta # Ami # Mila #"

0 0 0 1

1 0 0 0

1 0 0 0

0 0 1 0

$ & & & &%


6

Representasi Relasi Dengan Graf Berarah (Digraf) Misalkan R = {(a, b), (b, c), (b, d), (c, c) (c, a), (c, d), (d, b)} adalah relasi pada himpunan {a, b, c, d}.


7

Sifat – Sifat Relasi •  •  •  •  •  •  • 

Refleksif TransiIf/Menghantar Simetrik/Setangkup Asimetrik/Tidak Setangkup AnI Simetrik/Tolak Setangkup Ekivalen Poset (ParIally ordered set)/Himpunan terurut parsial Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

8

Refleksif Relasi R pada himpunan A disebut refleksif, jika: ∀a ∈ A, (a,a) ∈ R Contoh: A = {1,2,3,4} R = {(1,1),(1,3),(2,2),(2,4),(3,3)(4,4)}


9

TransiIf/Menghantar Relasi R pada himpunan A disebut transiIf jika: ∀a ∈ A, ∀b ∈ A, ∀c ∈ A, ((a,b) ∈ R ∧ (b,c) ∈ R) → ((a,c) ∈ R) Contoh: A = {1,2,3,4} R = {(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}


10

Simetrik/Setangkup Relasi R pada himpunan A disebut setangkup, jika: ∀a ∈ A, ∀b ∈ A, ((a,b) ∈ R) ∧ ((b,a) ∈ R) Contoh: A = {1,2,3,4} R = {(1,2),(2,1)} Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

11

Asimetrik/Tidak Setangkup Relasi R pada himpunan A disebut Idak setangkup, jika: ∀a ∈ A, ∀b ∈ A, ((a,b) ∈ R) ∧ ((b,a) ∉ R) Contoh: A = {1,2,3,4} R = {(1,1),(1,2),(2,3)}


12

AnI Simetrik/Tolak Setangkup Relasi R pada himpunan A disebut tolak setangkup, jika: ∀a ∈ A, ∀b ∈ A, ((a,b) ∈ R ∧ (b,a) ∈ R) → (a = b) Contoh: A = {1,2,3,4} R = {(1,1),(2,2),(3,3)} R = {(1,2),(2,3),(1,3)} Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

13

Ekivalen Relasi dikatakan ekivalen jika: Refleksif dan Simetris dan TransiIf Tugas: (1) Buat minimal 1 contoh relasi ekivalen. (beri penjelasan beserta pembukIannya) Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

14

Poset (ParIally ordered set)/ Himpunan terurut parsial Relasi dikatakan terurut sebagian, jika: Refleksif dan AnIsimetri dan TransiIf Tugas: (2) Buat minimal 1 contoh relasi poset. (beri penjelasan beserta pembukIannya) Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

15

Kombinasi Relasi •  Operasi himpunan seperI irisan, gabungan, selisih, dan penjumlahan (beda setangkup) juga berlaku pada relasi •  Jika R1 dan R2 masing-‐masing merupakan relasi dari himpuna A ke himpunan B, maka R1 ∩ R2, R1 ∪ R2, R1 – R2, dan R1 ⊕ R2 juga adalah relasi dari A ke B. Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

16

Komposisi Relasi Bila R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dan S adalah relasi himpunan B ke himpunan C, komposisi R dan S, yaitu S ο R yang didefinisikan oleh: S ο R = {(a,c) | a ∈ A, c ∈ C, dan untuk beberapa b ∈ B, (a,b) ∈ R dan (b,c) ∈ S }


17

Fungsi


18

Fungsi •  Fungsi adalah bentuk khusus dari relasi •  Fungsi f dari A ke B memasangkan elemen A pada tepat satu elemen B. •  f: A → B •  F(a) = b


19

A = {a,b,c,d} B = {1,2,3,4,5} f = {(a,1),(b,3),(c,2),(d,5)} DOMAIN

KODOMAIN

Range: {1,2,3,5} Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

20

Jenis – Jenis Fungsi •  •  •  • 

Fungsi InjekIf Fungsi SurjekIf Fungsi BijekIf Fungsi Invers


21

Fungsi InjekIf Fungsi f: A → B disebut injekIf atau satu-‐ke-‐ satu, jika: ∀a ∈ A, ∀b ∈ A, (a ≠ b) → (f(a) ≠ f(b)) a

1

b

2

c

3

d

4 5 Matema(ka Komputasi -‐ Relasi dan Fungsi Agi Putra Kharisma, ST., MT.

22

Fungsi SurjekIf Fungsi f: A → B disebut surjekIf atau pada, jika: ∀b ∈ B, ∃a ∈ A dimana f(a) = b a

1

b

2

c

3

d


23

Fungsi BijekIf Fungsi f: A → B disebut bijekIf atau berkoresponden satu-‐ke-‐satu, jika fungsi tersebut injekIf dan surjekIf. a

1

b

2

c

3

d

4


24

Fungsi Invers f: A → B dimana f(a) = b f-‐1: B → A dimana f-‐1(b) = a Syarat: f dan f-‐1 harus bijekIf


25

Relasi. Learning is not child's play, we cannot learn without pain. - Aristotle. Matema(ka Komputasi - Relasi dan Fungsi. Agi Putra Kharisma, ST., MT

Recommend Documents