REGRESI. Imam Gunawan

REGRESI Imam Gunawan

REGRESI LINIER SEDERHANA (SATU PREDIKTOR / INDEPENDEN) Persamaan: Ŷ = a + bX Ŷ : Subyek dalam variabel dependen yang diprediksi a : Harga Y bila X = 0 (konstan) b : Angka arah / koefisien regresi, yang menunjukkan angka peningkatan (+) / penurunan (-) variabel dependen yang didasarkan pada variabel independen X : Subyek pada variabel mempunyai nilai tertentu

independen

yang

1

Harga a dan b:

br

 Y X 2   X XY  a 2 n X 2  X 

sy sx

b

a  Y  bX r

n XY  X Y  2 n X 2  X 

: koefisien korelasi X – Y

sy : deviasi standar y sx : deviasi standar x

Ex: Hubungan antara berpikir kritis dan prestasi belajar mahasiswa Jurusan AP FIP UM Subyek A B C D E F G H I J K L Σ

X 6.1 6.8 9.2 4.6 13.8 2.4 16.3 7.6 3.9 8.6 12.5 17.4 109.2

Y 10.9 5.8 14.2 9.2 12.3 4.7 13.7 7.7 6.8 9 14.9 15.9 125.1

XY 66.49 39.44 130.64 42.32 169.74 11.28 223.31 58.52 26.52 77.4 186.25 276.66 1308.57

X2 37.21 46.24 84.64 21.16 190.44 5.76 265.69 57.76 15.21 73.96 156.25 302.76 1257.08

Y2 118.81 33.64 201.64 84.64 151.29 22.09 187.69 59.29 46.24 81 222.01 252.81 1461.15

2

 Korelasi Product Moment Pearson

rxy 



N ΣXY  ΣX ΣY 

N ΣX

2

 ΣX 

2

 N ΣY

2

 ΣY 

2



12.1308,57  109,2 125,1

12.1257,08  109,2  12.1461,15  125,1  2

2

= 0,837

 Uji sign. dengan t: t

r n2



1 r 2 1. Hipotesis yang diuji:

0,837 12  2 1  0,837 2

= 4,837

Ho : P = 0

Ho : P = 0

Ho : P = 0

Ha : P > 0

Ha : P ≠ 0

Ha : P < 0

2. db = 12 – 2 = 10 3. Periksa tabel t dengan α 0,05 ; ttabel = 1,812 < thit = 4,837 4. Jadi: Ho ditolak dengan P > 0 5. Kesimpulan :  Ada hubungan yang sign. berpikir kritis dan prestasi belajar mahasiswa Jurusan AP FIP UM.  Semakin tinggi (naik) berpikir kritis, maka semakin tinggi pula (naik) prestasi belajarnya.

3

 Persamaan regresi:

n XY  X Y  Y X 2  X XY  b  2 2 n X 2  X  n X 2  X  125,11257,08  109,21308,57   12.1308,57  109,2 125,1  2 2 12.1257,08  109, 2 12.1257,08  109,2

a

= 0,646

= 4,545

Persamaan regresi: Ŷ = 4,545 + 0,646 X •

Nilai a = 4,545. Hal ini berarti jika X konstan, maka Y = 4,545 satuan.

•

Nilai b = 0,646. Hal ini berarti jika nilai variabel X meningkat satu satuan, maka variabel Y akan meningkat sebesar 0,646 satuan.

REGRESI LINIER GANDA (≥ 2 PREDIKTOR / INDEPENDEN)  Persamaan: Ŷ = a + b1X1 + b2X2  Regresi ganda:

Ry.x1 x2 

ryx2 1  ryx2 2  2ryx1 ryx2 rx1x2 1  rx21 x2

4

Ex 1 : Pengaruh kemampuan kerja dan kepemimpinan direktif kepala sekolah terhadap kinerja guru SD Kota Malang Subyek A B C D E F G H I J Σ

X1 10 2 4 6 8 7 10 6 7 6 66

X2 7 3 2 4 6 5 4 3 4 3 41

Y 23 7 15 17 23 22 3 14 20 19 163

X1Y 230 14 60 102 184 154 30 84 140 114 1112

X2Y 161 21 30 68 138 110 12 42 80 57 719

X1X2 70 6 8 24 48 35 40 18 28 18 295

X 12

X 22

100 4 16 36 64 49 100 36 49 36 490

49 9 4 16 36 25 16 9 16 9 189

 Menghitung harga a, b1, dan b2 dengan persamaan: ΣY

= an + b1 ΣX1 + b2 ΣX2

ΣX1Y = a ΣX1 + b1 ΣX1 + b2 ΣX1X2 ΣX2Y = a ΣX1 + b1 ΣX1 + b2 ΣX22  Mencari harga a, b1, dan b2 dengan persamaan: 170

= 10 a + 60 b1 + 40 b2 ................................... (1)

1.122 = 60 a + 406 b1 + 267 b2 ............................... (2) 737

= 40 a + 267 b1 + 182 b2 ............................... (3)

Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2) dikalikan 1 : 1.020 = 60 a + 360 b1 + 240 b2 1.122 = 60 a + 406 b1 + 267 b2 – 102 = 0 a + (– 46 b1) + (– 27 b2) – 102 = – 46 b1 – 27 b2 ........................................... (4)

5

Persamaan (1) dikalikan 4, persamaan (3) dikalikan 1 : 680 = 40 a + 240 b1 + 160 b2 737 = 40 a + 267 b1 + 182 b2 – 57 = 0 a + (– 27 b1) + (– 22 b2) – 57 = – 27 b1 – 22 b2............................................(5)

Persamaan (4) dikalikan dengan 27, persamaan (5) dikalikan 46 : – 2.754 = – 1.242 b1 – 729 b2 – 2.622 = – 1.242 b1 – 1.012 b2 – 132

= 0 b1 + 283 b2

b2

= – 132 : 283 = – 0,466

Harga b2 dimasukkan dalam salah satu persamaan (4) atau (5) : 102 = – 46 b1 – 27 b2 – 102 = – 46 b1 – 27 . (– 0,466) b1

= 2,4909

Harga b1 dan b2 dimasukkan dalam persamaan (1), maka : 170

= 10 a + 60 b1 + 40 b2

170

= 10 a + 60 . (2,4909) + 40 . (– 0,466)

a

= 3,9186

Jadi : a

= 3,9186

b1 = 2,4909 b2 = – 0,466

6

 Persamaan regresi: Ŷ = 3,9186 + 2,4909 X1 – 0,466 X2 • Nilai a = 3,9186. Hal ini berarti jika X1 dan X2 konstan, maka Y = 3,9186 satuan. • Nilai b1 = 2,4909. Hal ini berarti jika nilai variabel X1 meningkat satu satuan, sementara nilai variabel X2 bersifat tetap, maka variabel Y akan meningkat sebesar 2,4909 satuan. • Nilai b2 = – 0,466. Hal ini berarti jika nilai variabel X2 menurun satu satuan, sementara nilai variabel X1 bersifat tetap, maka variabel Y akan menurun sebesar – 0,466 satuan. Kinerja guru akan meningkat / naik, bila kemampuan kerja guru ditingkatkan, dan akan turun bila kepemimpinan direktif ditingkatkan.

Ex 2 : Pengaruh partisipasi guru dalam MGMP dan kemampuan mengelola kelas terhadap motivasi belajar siswa Subyek A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T Σ

X1 185 194 216 218 221 134 203 210 206 207 209 143 55 59 65 76 82 80 177 208 3148

X2 68 68 66 72 70 61 70 81 68 72 69 76 79 68 63 68 65 75 66 79 1404

Y 128 129 112 130 144 122 124 140 138 121 134 116 130 124 117 101 113 130 144 134 2531

X1Y 23680 25026 24192 28340 31824 16348 25172 29400 28428 25047 28006 16588 7150 7316 7605 7676 9266 10400 25488 27872 404824

X2Y 8704 8772 7392 9360 10080 7442 8680 11340 9384 8712 9246 8816 10270 8432 7371 6868 7345 9750 9504 10586 178054

X1X2 12580 13192 14256 15696 15470 8174 14210 17010 14008 14904 14421 10868 4345 4012 4095 5168 5330 6000 11682 16432 221853

7

 Rancangan Penelitian

X1



Y

X2 X1 :partisipasi guru dalam MGMP X2 :kemampuan mengelola kelas Y :motivasi belajar siswa

 Koefisien Korelasi (parsial)

 Koefisien Regresi (simultan)

Ry.x1 x2 

ryx2 1  ryx2 2  2ryx1 ryx2 rx1x2 1  rx21x2

0,477 2  0,327 2  2.0,477.0,327.0,132 1  0,1322 = 0,546 

8

 Koefisien Regresi Antarvariabel *

Lanjutan koefisien regresi

Regresi X1 terhadap Y (parsial)

Lanjutan koefisien regresi

Regresi X2 terhadap Y (parsial)

9

Lanjutan koefisien regresi

Regresi X1 dan X2 terhadap Y (simultan / serentak)

 Model Empirik Pyx1 = 0,477

X1 Px2x1 = 0,132

 = 0,838

X2

Pyx2x1 = 0,546

Y

Pyx2 = 0,327 Pyx1 Pyx2 Px2x1 Pyx2x1

= = = =

0,477 0,327 0,132 0,546



= 0,838 → ( 1  R 2 =

1  0 ,546 2 )

10

 Uji Hipotesis: •

Uji hipotesis hubungan X1 dengan Y Analisis Uji t: Ho : nilai sign. ≥ 0,05 Ha : nilai sign. < 0,05 Uji sign. diperoleh: 0,000 < 0,05 (Ho ditolak) Kesimpulan: ada hubungan yang sign. partisipasi guru dalam MGMP dengan motivasi belajar siswa

•

Uji hipotesis hubungan X2 dengan Y Analisis Uji t: Ho : nilai sign. ≥ 0,05 Ha : nilai sign. < 0,05 Uji sign. diperoleh: 0,025 < 0,05 (Ho ditolak) Kesimpulan: ada hubungan yang sign. kemampuan mengelola kelas guru dengan motivasi belajar siswa

• Uji hipotesis hubungan X1 dan X2 dengan Y Analisis Uji F:

Ho : nilai sign. ≥ 0,05 Ha : nilai sign. < 0,05

Uji sign. diperoleh: 0,049 < 0,05 (Ho ditolak) Kesimpulan: ada hubungan yang sign. partisipasi guru dalam MGMP dan kemampuan mengelola kelas dengan motivasi belajar siswa

11

 Sumbangan Relatif

SR 

 (x12 y ) 100% JK reg

(X 1 )(Y ) (X 2 )(Y ) x2 y  X 2Y  N N (3148)(2531) (1404)(2531)  404824   178054  20 20

x1 y  X 1Y 

= 6444,6

SRx1  

= 377,8

 (x1 y)  100% JK reg

SRx 2 

0,078 . 6444,6 100% 713,564

= 70,45%



 ( x 2 y ) 100% JK reg 0,555 . 377,8  100% 713,564

= 29,38%

 Sumbangan Efektif

SEx1  ( SRx1 )( R 2 )

SE x 2  ( SRx 2 )( R 2 )

= (70,45%) (0,216)

= (29,38%) (0,216)

= 15,22%

= 6,35%

Sumbangan efektif variabel independen terhadap variabel Y (kinerja guru) adalah partisipasi guru dalam MGMP (X1) sebesar 15,22%; kemampuan mengelola kelas (X2) sebesar 6,35%; dan sisanya 78,43% merupakan kontribusi variabel lain di luar penelitian.

12

Gambar Diagram Persentase Sumbangan Efektif Variabel Penelitian (X1 dan X2) dan Variabel Lain terhadap Variabel Y X1 15,22% X2 6,35%

Variabel Lain 78,43%

SOAL XIII 1. Sebuah penelitian meneliti hubungan keaktifan berorganisasi (X) dengan prestasi mahasiswa (Y) Jurusan AP FIP UM Subyek X Y

A 37 63

B 41 45

C 38 60

D 44 50

E 35 65

F 43 52

G 40 55

H 42 47

I 36 64

J 39 59

a. Hitung harga a dan b b. Susun formulasi persamaan regresi c. Hitung koefisien r dan uji signifikansi 2. Diperoleh data penelitian pengaruh kemampuan berpikir kreatif (X1) dan kritis (X2) terhadap prestasi belajar siswa (Y) SD Sabilillah Kota Malang Subyek X1 X2 Y

a. b. c. d.

A 15 32 41

B 13 33 42

C 18 32 43

D 18 35 44

E 19 33 45

F 13 35 49

G 15 38 46

H 19 38 50

Hitung harga a, b1, dan b2 Susun persamaan regresi Hitung koefisien r dan uji signifikansi Buat hipotesis statistik (Ho), uji hipotesis, dan buat kesimpulannya

13

IG

14