RC tag Amplitúdó és Fáziskarakterisztikájának felvétele Mérésadatgyűjtés és Jelfeldolgozás 12. ELŐADÁS Schiffer Ádám Egyetemi adjunktus
Közérdekű
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
2
Közérdekű
PÓTMÉRÉS: Akinek elmaradása van, egy mérést pótolhat a 14. héten szerdán 9:00 12:00 között (2008 Május 14.). A mérések helye: K325 illetve P épület. Jegybeírás időpontjai: 2008. Június 9. és 2008. Június 16. Péntek 9:00 K321 iroda
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
3
Tartalom
Fizikai felépítés Mérés felépítése RC elméleti oldalról Szimulációs eredmények LabView Program
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
4
Fizikai felépítés AO CH0 +
2200 µF R AI CH0 AI CH1 C
Erősítő ismeretlen átviteli karakterisztikával 2008.05.09.
PTE PMMK MIT
5
Az RC viselkedése
Az RC tag egy aluláteresztő szűrő, vagyis kis frekvenciákon (kondenzátor szakadás) átereszt, nagy frekvenciákon (kondenzátor vezet) csillapít. Jellemző értéke az ωv vágási körfrekvencia, amely a csillapítás kezdetét jelenti. Igazából az RC nem ideális aluláteresztő szűrő, már ωv körfrekvenián is van csillapítása, illetve fáziskésése (később számítjuk)
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
6
A vágási körfrekvencia
Példa1: ha R=1kΩ, C = 1µF 3 ω 1 1 10 ωv = = 3 −6 = 103 rad / S ; f v = v = = 159 Hz RC 10 10 2π 2π
Példa2: ha R=1kΩ, C = 100µF
ωv 10 1 1 ωv = = 3 2 −6 = 10 rad / S ; f v = = = 1.59 Hz RC 10 10 10 2π 2π
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
7
Fizikai felépítés erősítő
Az erősítő ismeretlen átviteli karakterisztikájú Erősítő kimenete az RC bemenete Így mérjük az RC tag feszültség bemenetét is, különben az erősítő karakterisztikájával számolnunk kellene, amely megnehezítené a mérést A mérésnél az RC tagról előzetes analitikus számításaink vannak a viselkedése kapcsán, vagyis ismerjük az átviteli karakterisztikáját.
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
8
A mérés feladata
A mérés feladata az NI DAQ kártyán egy adott frekvenciájú harmonikus gerjesztés előállítása, az RC ki- és bemeneti lábain a feszültség mérése A ki- és bemeneten mért analóg harmonikus jelek kiértékelésével az amplitúdó és fázisérték megváltozását számítjuk adott frekvencián
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
9
A mérés feladata
Fontos, hogy különböző frekvenciákon másfajta viselkedést mutat az RC tag az amplitúdó és fázisérték megváltozását illetően Ez miatt több, adott frekvenciájú gerjesztéssel meg kell mérni a kimeneten a feszültség változást A legkisebb előállítható frekvenciát az erősítő, a legnagyobbat a DAQ kártya mintavételi frekvenciája szabja meg
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
10
Az RC átviteli karakterisztikája A1 cos(ωt + ϕ1 )
ϕ
RC
W(jω)
A2 cos(ωt + ϕ 2 )
Egy folytonos idejű (FI) harmonikus jelet a fenti módon definiálunk, ahol: A – a jel csúcsértéke vagy amplitúdója (A>0) ω– körfrekvencia (ω>0) , ω=2πf
ϕ
- kezdőfázis, ϕ ∈
2008.05.09.
[0,2π ]
PTE PMMK MIT
11
Az amplitúdó viszony
Az átviteli karakterisztika tartalmazza az amplitúdó és fáziskarakterisztikát, vagyis adott körfrekvencián az amplitúdó és a megváltozását. Adott ωx frekvencián az amplitúdó viszony:
A2 A(ω x ) = A1
, ahol A2 és A1 az ωx frekvenciájú mért RC kimenet- és bemenet amplitúdója. Látszik, hogy a fenti hányados egy viszonyszám.
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
12
Az amplitúdó viszony
Példa: ha a harmonikus gerjesztés amplitúdója A1=10V, és különböző frekvenciákon az amplitúdóviszony értéke: A(ωx) =0, akkor A2=0 A(ωx) =0.5, akkor A2=5V
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
13
A fázisviszony:
Adott ωx frekvencián az amplitúdó viszony:
ϕ (ω x ) = ϕ 2 − ϕ1 , ahol φ2 és φ1 az ωx frekvenciájú mért RC kimenet- és bemenet fázisa.
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
14
A fázisviszony:
Példa: ha a harmonikus gerjesztés fázisa φ1=0 rad/s, és különböző frekvenciákon az fázisviszony értéke: φ(ωx) =0, akkor φ2=0 φ(ωx) =-π/2, akkor φ2= =-π/2
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
15
RC tag gerjesztése és válasza különböző frekvenciák esetén 1.0 U_be(t) 0.8
U_ki(t)
ω=10 rad/s
0.6
f=1.59 Hz
0.4
RC=0.001
U(t)
0.2
fv=159 Hz;
0.0 -0.2
A(ω)=0.99
-0.4
φ(ω)=-0.0099 rad=-0.57°
-0.6 -0.8 -1.0 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
t
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
16
RC tag gerjesztése és válasza különböző frekvenciák esetén 1.0 U_be(t) 0.8
ω=1000 rad/s
U_ki(t)
0.6
f=159 Hz
0.4
RC=0.001
U(t)
0.2
fv=159 Hz;
0.0 -0.2
A(ω)=0.71
-0.4
φ(ω)=-0.78 rad=45°
-0.6 -0.8 -1.0 0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
t
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
17
RC tag gerjesztése és válasza különböző frekvenciák esetén 1.0 U_be(t) 0.8
U_ki(t)
0.6
f=1591 Hz
0.4
RC=0.001
0.2 U(t)
ω=10000 rad/s
fv=159 Hz;
0.0 -0.2
A(ω)=0.099
-0.4
φ(ω)=-1.47 rad=84.28°
-0.6 -0.8 -1.0 0.0000
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.0010
0.0012
0.0014
t
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
18
Az RC tag rendszeregyenlete
AZ RC tag rendszeregyenlete:
dU ki (t ) RC + U ki (t ) = U be (t ) dt
Ebből az RC tag átviteli karakterisztikája (minden levezetés nélkül):
1 W ( jω ) = 1 + RCjω
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
19
Az amplitúdó és Fáziskarakterisztika
A W(jω) átviteli karakterisztikából az A(ω) amplitúdó karakterisztika: 1 A(ω ) =| W ( jω ) |= 1 + R 2C 2ω 2 A W(jω) átviteli karakterisztikából a φ(ω) fázis karakterisztika:
⎛ Im(W ( jω )) ⎞ ⎟⎟ = arctan(− RCω ) ϕ (ω ) = arctan⎜⎜ ⎝ Re(W ( jω )) ⎠ 2008.05.09.
PTE PMMK MIT
20
Az amplitúdó és Fáziskarakterisztika Az RC tagnál az amplitúdókarakterisztika kiértékelésével a következőket kapjuk: Ha ω=0 akkor A(ω)=1 Ha ω=ωv akkor A(ω)=0.71 (ideális aluláteresztő szűrőnél A(ω)=1) Ha ω=∞ akkor A(ω)=0
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
21
Az amplitúdó és Fáziskarakterisztika Az RC tagnál a fáziskarakterisztika kiértékelésével a következőket kapjuk: Ha ω=0 akkor φ(ω)=0 Ha ω=ωv akkor φ (ω)=-π/4 Ha ω=∞ akkor φ (ω)=-π/2
(ideális aluláteresztő szűrőnél φ(ω)=0 minden frekvencián)
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
22
Az Amplitúdó és Fáziskarakterisztika árbázolása
Az átviteli karakterisztika tehát a jω változó függvénye, és azt adja meg, hogy a rendszer kimenetének amplitúdója és fázisa hogyan változik meg a bemeneti harmonikus jel ugyanezen adataihoz képest adott ω körfrekvencián. Ábrázolni szeretnénk az áviteli karakterisztikából számított amplitúdó és fáziskarakteriszikát
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
23
Nyquist diagram
Az amplitúdó és fáziskarakterisztikát kimérjük, illetve kiszámítjuk adott ω körfrekvenciákon Komplex számsíkon ábrázoljuk Adott ωx körfrekvencián A(ωx) jelenti az origótól vett távolságot, ωx pedig a pozitív valós féltengellyel közbezárt szöget
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
24
Nyquist diagram Nyquist plot 0.1
0.0
R=1kW
1
1.0D+04 6781
C
= 1mF fv=159Hz
-0.1 25.86
Im(h(2i*pi*f))
940 -0.2
53.94
465.8
-0.3
-0.4
278.6
91.38 160
-0.5
-0.6 -0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Re(h(2i*pi*f))
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
25
Bode Diagram
Az amplitúdó karakterisztikát Decibelben ábrázoljuk, az abszcissza logaritmikus beosztású.
A(ω )[dB ] = 20 log A(ω ) Példák: A(ω)=0 akkor A(ω)[dB]=-∞ dB A(ω)=1 akkor A(ω)[dB]=0 dB A(ω)=∞ akkor A(ω)[dB]=∞ dB ω=ωv akkor A(ωv)=0.71 , A(ωv)[dB]=-3.01 dB
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
26
Bode Diagram Magnitude 0 -2 -4
db
-6
R=1kW
-8 -10
C
= 1mF fv=159Hz
-12 -14 -16 -18
0
10
1
2
10
10
3
10
Hz Phase 0 -10
degrees
-20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 10
0
1
2
10
10
3
10
Hz
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
27
A LabView mérés Feladatok: Adott frekvenciájú, analóg feszültségjel előállítása a DAQ kártya kimenetén (AO CH0) Két feszültség bemenet mérése (AI CH0, AI CH1) Mért jelek szűrése
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
28
A LabView mérőprogram Feladatok: A tranziensek miatt megfelelő számú periódus generálása Az erősítő által generált ~7.5V offset-el korrigálás Utolsó n db periódus kiértékelése: Amplitúdó és fázisviszony számítása Pont ábrázolása Bode és Nyquist diagrammon 2008.05.09.
PTE PMMK MIT
29
A LabView mérőprogram Feladatok: A pontok adott útvonalon elérhető .txt file-ba mentése (f,A(f),φ(f)) Triggerelés megoldása (írás-olvasás szinkronban legyen!)
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
30
A LabView mérőprogram AI config
Periódusok száma
Utolsó, feldolgozandó periódusok száma 2008.05.09.
PTE PMMK MIT
Gerjesztés A=0.03V
AO Config
Kimeneti szöveg file útvonal 31
A LabView mérőprogram RC bemenet (DC offsettel)
Generált jel
RC kimenet (DC offsettel) 2008.05.09.
RC bemenet utolsó n periodusa
RC kimenet utolsó n periodusa PTE PMMK MIT
RC ki –s bemenetek utolsó n periodusa
32
A LabView mérőprogram RC bemenet Amplitúdó és Fázisspektruma
RC kimenet Amplitúdó és Fázisspektruma
Bode diagram 2008.05.09.
Nyquist diagramm
PTE PMMK MIT
33
A LabView mérőprogram Adatfile Mentése (ha „QUIT”)
Mért f,A(f),φ(f) adatainak shift register-ben tárolása
Külső ciklus: f,A(f),f(f) mérése Ki- és továbblépési feltételek
belső ciklus: amíg nem jó a mérés
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
34
Mentési útvonal
3 tizedejegy, FP
Elválasztó karakter (tab)
3 adatsor egy mátrixban (N*3)
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
35
A LabView mérőprogram AI olvasása
TRIGGER
Offset kivonása (középérték)
jelgenerálás
AO írása
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
36
A LabView mérőprogram
Offset kivonása (középérték)
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
37
Utolsó n periódus előállítása 2008.05.09.
PTE PMMK MIT
38
A LabView mérőprogram Nyquist diagram
Bode diagram
Amplitúdó és Fázisspektrum előállítása
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
39
A LabView mérőprogram Az amplitúdó és fázis számítása: Kiszámítjuk a generált és a mért mintavételezett analóg jelek diszkrét spektrumát Tudjuk, hogy az amplitúdó spektrum maximális értéke az alapharmonikus frekvenciájánál van Kiolvassuk ezen csúcs indexét az RC bemenetéről mért amplitúdó spektrumból Ezen index alapján az RC bemenet fázis-, az RC kimenet amplitúdó és fázisspektrumából ki tudjuk olvasni az amplitúdó és fázis értékeket 2008.05.09.
PTE PMMK MIT
40
A LabView mérőprogram
Fázisviszony
Amplitúdóviszony
Csúcs index keresése
Csúcs index
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
41
A LabView mérőprogram
Interaktív szövegdoboz
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
42
Példa: mért értékek Freq. 20,000 30,000 40,000 50,000 70,000 90,000 120,000 130,000 140,000 160,000 180,000 200,000 250,000 320,000 350,000 400,000 500,000 700,000
2008.05.09.
Gain 1,017 0,991 0,964 0,935 0,872 0,803 0,712 0,683 0,652 0,601 0,555 0,517 0,435 0,353 0,326 0,289 0,235 0,170
Phase. -7,331 -11,717 -16,040 -20,121 -27,580 -35,312 -42,140 -44,310 -48,237 -52,173 -55,527 -55,686 -61,148 -65,625 -66,640 -69,105 -72,066 -71,401
PTE PMMK MIT
43
Program folyamatábra START Mérési paraméterek frekvencia beállítás Mérés (jelgenerálás, beolvasás)
Megfelelő
N
I Pont felvétele N KILÉPÉS+ Adatok mentése
2008.05.09.
További pont
I
PTE PMMK MIT
44
Mérési útmutató
Mérési útmutató - A Vrc_ Villamos RC kör frekvenciaátvitele Cél: Villamos RC-tag lin-lin frekvencia-menete és Bode-diagramja valamint Nyquistdiagrammja meghatározása LabVIEW programmal (Gerjesztő és válaszjelek mérése elektronikus áramkörben.) Szükséges ismeretanyag: Irányítástechnika II. Gyakorlati útmutató 2.5.6 fejezet. Jelek és rendszerek I. 3.2.2.2 fejezetek. 1. feladat: Tekintse át a mérésben szereplő elektronikus áramkört, ellenőrizze a Measurement & Automation Explorer alkalmazással a LabVIEW környezetben definiált eszköz (DAQmx Device) paramétereit! Állítsa be az eszközt és a csatornák méréshatárait és csatlakoztassa az áramkör OUT és IN0,IN1 mérési bemeneti pontjait az adatgyűjtő kártyára. Mekkora a generálható legnagyobb mintaszám periódusonként, ha a mérendő frekvencia felső határa legalább 120 Hz. 2. feladat: Ismerje meg a program működési logikáját! Mi korlátozza a gerjesztő jel amplitúdóját? Mire kell figyelni a gerjesztőjel indításakor? Mekkora lehet a mért jel, ha az erősítő kimenete kb 8V DC? Hogyan gyűjtünk adatokat a frekvenciamenet felvételéhez? Hova kerülnek, mikor írunk fájlba? Az RC-tag frekvenciafüggését vizsgáljuk majd kb 20-120..1000 Hz között. A gerjesztő jel spektruma alapján hogyan választjuk ki a következő mérési pontot? Ennek megfelelően egészítse ki a programot!
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
45
Mérési útmutató
3. feladat: 10-30 mV szinuszos gerjesztő jelet adjon ki az erősítőre, majd először kisebb, majd kb 1.5-2x lépésenként növelje a fekvenciát. Mit figyelt meg? Az elfogadható adatokat növekvő sorrendben rögzítse. 4. feladat: A kapott adatokat ábrázolja és rajzolja be a nevezetes pontokat! Mit várunk? Mit kaptunk? Hol lesz -45° a fáziskéseltetés? Hol lesz -3dB az amplitúdó csökenés? Mekkora meredekséggel folytatódik a Bode-diagram? Mit olvashatunk ki a Nyquist-diagramról? Milyen szűrést valósítottunk meg? Mekkora a mért áramkör időállandója? Hogyan ellenőrizhetnénk az eredményeket?
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
46
Köszönöm
a figyelmüket és a féléves munkájukat!
2008.05.09.
PTE PMMK MIT
47
