Pythagoras van Samos (+- 565 v Chr. , +- 497 v. Chr.)
Pythagoras was een Griekse filosoof en in mindere mate ook een wiskundige Over het geboortejaar van Pythagoras bestaat heel wat onzekerheid. Wat vaststaat, is dat hij ergens in de tweede helft van de zesde eeuw voor Christus moet geboren zijn. Volgens sommige bronnen werd hij geboren in de tweeënvijftigste Olympiade. Een Olympiade is de vierjarige periode tussen twee Olympische spelen in. De Olympische spelen vonden voor het eerst plaats in 776 voor Christus, dus moet volgens deze bronnen Pythagoras tussen 568 en 565 voor Christus geboren zijn. Maar andere bronnen plaatsen zijn geboorte heel wat vroeger, rond het jaar 600 voor Christus. Deze bronnen beweren dat Pythagoras als twaalfjarig jongetje (in 588 v. Chr.) zich had ingeschreven voor de Olympische spelen maar geweigerd werd omwille van zijn leeftijd. Toch slaagde hij erin deel te nemen aan de bokswedstrijd door zich te vermommen en deze won hij. Op de lijsten van het jaar 588 van de overwinnaars staat inderdaad de naam Pythagoras. Of dit Pythagoras van Samos is, is natuurlijk niet zeker.
Ook over zijn levensduur en overlijden is geen volledige zekerheid. Volgens de meeste bronnen stierf hij in de negenenzestigste Olympiade (500-497 v.Ch.) maar ook hierover zijn de bronnen niet eenduidig. Waarover men het wel eens is, is dat hij een lang leven heeft gehad. Hij werd minstens 75 jaar, maximum 117 jaar oud. Waarover de meeste bronnen het wel eens zijn is zijn geboorteplaats. Pythagoras werd geboren op Samos. Samos is een klein eiland in de Egeïsche zee, vlak voor de kust van Klein-Azië (het huidige Turkije). Zijn vader heette Mnesarchus en kwam uit Tyrus. Tyrus was en is nog steeds een havenstad in het zuiden van het huidige Libanon. Deze stad grenst dus aan de Middellandse Zee. Men beweert dat Mnesarchus, die koopman was, graan bracht naar de stad Samos wanneer er daar een hongersnood heerste. Hierdoor zou hij het burgerrecht gekregen hebben. Zijn moeder was Pythais en kwam uit Samos. Pythagoras zou 2 of 3 broers gehad hebben. Over zijn kindertijd is vrijwel niets bekend. Alleen is het zeker dat hij in een familie van goede doen leefde en een brede opvoeding heeft genoten: hij leerde de lier bespelen, hij las poëzie (bijvoorbeeld Homerus). Hij kreeg les in filosofie van de filosoof Pherekydes. Verder werd hij sterk beïnvloed door de filosofen Thales (die hij heeft bezocht toen deze al oud was) en Anaximander, die beiden in die tijd in Milete leefden. Door lessen van Anaximander in Thales' filosofie werd Pythagoras' interesse in wiskunde en astronomie gewekt. Die filosofie van Thales is vooral belangrijk omdat er voor het eerst een theorie is van waaruit allerlei gebeurtenissen rationaal worden verklaard. Zo verklaart hij bijvoorbeeld aardbevingen. Als jongeman verliet hij Samos . Hij ging naar de Zuid-Italiaanse stad Croton. Volgens sommige bronnen verbleef hij voordat hij naar Croton ging een tijd in Egypte en Babylon, waar hij kennis maakte met de heersende gebruiken, waarvan er veel terug te vinden zijn in zijn ‘geloofsaxioma’s’.Men is er echter niet zeker van of dit wel waar is want men zei in de oudheid immers van de meeste Griekse geleerden dat ze in Babylon of Egypte waren geweest. In Croton, waar
hij een kolonie stichtte, richtte Pythagoras een filosofische en religieuze gemeenschap op. De kern van deze gemeenschap werd gevormd door de "mathematikoi". Zij werden onderwezen door Pythagoras zelf en volgden strenge leefregels. De basis van het geloof van de gemeenschap werd door Pythagoras in enkele "geloofsaxioma's" samengevat:
1. Op het diepste niveau is de werkelijkheid wiskundig van aard.
Pythagoras en zijn volgelingen geloofden dat alles bestond uit verhoudingen van getallen. Elk getal is dus gelijk aan het quotiënt van twee andere getallen. Dit zijn dus rationale getallen. Mooie getalsverhoudingen leverden volgens hen harmonie op. Een mooi voorbeeldje hiervan is de toonladder van Pythagoras. Wanneer je een snaar met een bepaalde lengte x aanstrijkt hoor je een toon. Wanneer je een snaar hebt van lengte x/2 dan is de toon hiervan consonant met de toon van de snaar met lengte x. De toonafstand tussen beide tonen noemen wij nu een octaaf. We kunnen dus zeggen dat twee snaren met een verhouding in lengte van ½ een octaaf verschillen wat betreft toon. Als de lengteverhouding van de snaren 2/3 is, is de toonafstand een kwint, bij ¾ een kwart. Door middel van lengteverhoudingen van gehele getallen, bekwam hij een toonladder. Deze manier om tot een toonladder te komen wordt de Pythagoreaanse stemming genoemd.
2. Filosofie kan gebruikt worden voor geestelijke zuiverheid. 3. De ziel kan zich verheffen tot eenheid met het goddelijke.
Axioma 2 en 3 wijzen erop dat Pythagoras zijn geloof heel wat gelijkenissen vertoont met het geloof van de Indiërs. Hij geloofde ook in het wedergeboren worden. De ziel verhuist na de dood van het lichaam naar een ander lichaam. Dit andere lichaam kan ook van eender welk dier zijn. Een belangrijk gevolg hiervan is dat de Pythagoreeërs, net zoals de mensen in India, vegetarisch zijn. Om uit de kringloop van de wedergeboortes te geraken moet de ziel rein en vroom worden. Dit probeerden ze te bereiken door de Pythagoreïsche ethiek waarin ingetogenheid en onthouding in het middelpunt staan.
4. Bepaalde symbolen (bijvoorbeeld getallen) hebben een geloofswaarde.
Pythagoras gaf aan een heel aantal getallen een bepaalde betekenis. Zo is 4 het getal van de gerechtigheid omdat 4= 2 x 2. Beide kanten zijn gelijk, allebei 2 dus dit is rechtvaardig.. Het getal 5 symboliseert het huwelijk. Het huwelijk is de eerste verbintenis tussen 2 (dit is de man) en 3 (de vrouw). 1 is een neutraal getal. Het getal 10 is het volmaakte want 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Deze volmaaktheid wordt tetrakus genoemd. Dit is volmaakt omdat de volmaaktheid wordt bepaald door man, vrouw en gerechtigheid.
5. Alle leden van de gemeenschap moeten volledige trouw en geheimhouding zweren.
Omdat alle leden van de gemeenschap trouw en geheimhouding moesten
zweren, is er zeer weinig dat we met zekerheid kunnen zeggen over Pythagoras. Dit is ook zo met de geschriften die aan hem toegeschreven worden. Er is geen enkel geschrift van Pythagoras zelf bewaard gebleven, maar wel geschriften die over hem of zijn ideeën gingen van Aristoteles, Ovidius en zijn leerlingen. In deze geschriften wordt alle wiskundige en andere ontdekkingen van de school van Pythagoras aan hem toegeschreven. De kans dat hij dit allemaal ontdekt heeft is natuurlijk klein. Het is zeer waarschijnlijk dat het ontzag van de leerlingen voor hun meester zo groot was, dat ze alles wat ze zelf ontdekt hadden uit respect voor hem ook aan hem toeschreven. Wel is bekend dat zowel mannen als vrouwen 'mathematikoi' konden worden, zodat ook enkele (latere) vrouwelijke Pythagoreërs bekende filosofen zijn geworden. Naast de mathematikoi kende de gemeenschap van Pythagoreërs ook akousmatikoi, die niet binnen de muren van de 'gemeenschap' woonden. Zij konden wel bezittingen hebben en waren ook geen vegetariër. Zij hoorden dus wel bij de gemeenschap maar hadden een veel minder belangrijke rol dan de mathematikoi die al hun tijd in de gemeenschap doorbrachten. De Pythagoreërs leverden belangrijke bijdragen aan de wiskunde door het belang van de studie van abstracte getallen, figuren en bewijsmethoden te benadrukken. Voor het eerst werd o.a. het abstracte getal een onderwerp van studie en ging het niet langer concrete aantallen van iets. Dit is nieuw want voor Pythagoras werd een getal altijd als een lengte of een oppervlakte beschouwd. Volgens Aristoteles (die enkele eeuwen later leefde): "de Pythagoreër ... opgegroeid met de studie van de wiskunde, denkt dat voorwerpen getallen zijn ... en dat de hele kosmos uit getallen bestaat." Vanaf 510 v.Chr. raakte de Pythagorische Gemeenschap in Croton in moeilijkheden na het veroveren van Croton door Sybaris. Zij verspreidde zich echter over veel andere Italiaanse steden. Na 500 v.Chr. werd de Gemeenschap meer politiek getint en na 460 v.Chr. werden de toenmalige leden vervolgd. Hun ontmoetingsplaatsen werden vernield.
Behalve met wiskunde hield Pythagoras zich bezig met astronomie en muziek. Tegenwoordig kennen we Pythagoras vooral vanwege de beroemde Stelling van Pythagoras. Hij (of één van zijn volgelingen) bewees dat de som van de oppervlakten van de vierkanten op de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek, gelijk is aan de oppervlakte van het vierkant op de schuine zijde. Andere werken van Pythagoras of zijn Pythagoreërs zijn: Het bewijs dat de hoeken van een driehoek samen twee rechte hoeken vormen, evenals de uitbreiding van deze stelling: van een veelhoek met n zijden is de som van de binnenhoeken gelijk aan die van 2n - 4 rechte hoeken. Het construeren van figuren met een gegeven oppervlakte en een soort van meetkundige algebra. (Wat wij nu vergelijkingen noemen losten zij meetkundig op.) De ontdekking van de irrationale getallen: getallen die niet als breuk zijn te schrijven, zoals de wortel van 2. De vijf regelmatige lichamen: tetraëder (regelmatig viervlak), kubus, octoëder (regelmatig achtvlak), dodecaëder (regelmatig twaalfvlak); isocaëder (regelmatig twintigvlak). Deze lichamen werden ook gelinkt aan begrippen zoals lucht, water en vuur. In de astronomie leerden ze dat de aarde een bol was in het centrum van het heelal, dat de baan van de maan een hoek maakte met de evenaar en dat Venus de morgenster dezelfde planeet was als Venus de avondster.
Bronnen: - Achtbare loge de Wenteltrap: http://www.wenteltrap.be/pythagoras.php (geraadpleegd op 6 jan. 09) - http://www.math4all.nl/Wiskundegeschiedenis/Wiskundigen/Pythagoras.html (geraadpleegd op 6 jan. 09) - e-acadamie: http://www.e-academie.be/pythagoras/framemain.html (geraadpleegd op 6 jan. 09) - http://www.spacepage.be/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=2086 (geraadpleegd op 6 jan. 09) - De Bruin, E. , Pythagoras in 90 minuten
