PRVNÍ ZÁKON: ZACHOVÁNÍ ENERGIE

Kapitola 2

PRVNÍ ZÁKON: ZACHOVÁNÍ ENERGIE První termodynamický zákon je všeobecně považován za nejméně náročný k pochopení, protože je to vlastně obecná formulace zákona zachování energie, která říká, že energii nelze ani vytvořit, ani zničit. To jest, kolik energie bylo na počátku ve vesmíru, tolik energie bude mít vesmír i na konci. Termodynamika je však spletitá záležitost a první zákon je mnohem zajímavější, než tato poznámka napovídá. Navíc, podobně jako byl nultý zákon podnětem k zavedení a objasnění vlastnosti zvané „teplota“, první zákon motivuje zavedení a pomáhá objasnit význam poněkud prchavého pojmu „energie“. Zpočátku budeme předstírat, že nemáme tušení, že taková vlastnost vůbec je, stejně jako jsme při zavádění nultého zákona předem nepředpokládali, že by něco takového, co bychom nazvali teplotou, mohlo být. Až posléze jsme zjistili, že je nám tento pojem vnucen jako důsledek zákona. Stačí jen předpokládat, že jsou známy dobře zavedené pojmy mechaniky a dynamiky jako hmotnost, tíha, síla a práce. Celý následující výklad založíme zejména na pochopení pojmu „práce“. Práce je vždy spojena s pohybem proti vzdorující síle. Práci konáme, když zvedáme závaží proti opačně směřující gravitační síle. Velikost práce závisí na hmotnosti předmětu, na přitažlivé síle působící na jednotku hmotnosti (neboli na intenzitě gravitačního pole) a nakonec na výšce, o kterou je závaží zdviženo. Vy sami můžete být závažím: konáte práci, když vystupujete po žebříku. Takto vykonaná práce je úměrná vaší tíze a výšce, o kterou jste vystoupili. Práci také konáte, když jedete na kole proti větru: čím silnější vítr a čím delší cesta, tím větší je vykonaná práce. Práci konáte, když natahujete nebo stlačujete pružinu; kolik práce přitom vykonáte, to závisí na síle pružiny a délce, o kterou je pružina protažena nebo zkrácena.

PRVNÍ ZÁKON: ZACHOVÁNÍ ENERGIE

CTYRI ZAKONY KTERE RIDI VESMIR.indd 23

/ 23

29.5.2012 15:29:57

Každá práce je rovnocenná zdvižení nějakého závaží. Kdybychom se například zabývali natažením pružiny, mohli bychom nataženou pružinu připojit přes kladku k závaží a zjistit, jak vysoko je zdviženo závaží, když se pružina vrátí ke své přirozené délce. Jak velkou práci je nutno vynaložit na zdvižení tělesa o hmotnosti m (například 50 kg) do výšky h (například 2,0 m) na povrchu Země, se vypočte ze vzorce mgh. Konstanta g je známa jako zrychlení volného pádu a u mořské hladiny na Zemi má hodnotu přibližně 9,8 m s–2. Zdvihnutí závaží o hmotnosti 50 kg do výšky 2,0 m proto vyžaduje vykonání práce 980 kg m2 s–2. Jak jsme již uvedli v poznámce pod čarou na str. 18, dostala tato nešikovná kombinace jednotek „kilogram metr na druhou sekunda na minus druhou“ jméno joule (symbol J). Abychom zdvihli naše závaží, musíme vykonat práci 980 joulů (980 J). Pojem práce je jedním ze základních pilířů termodynamiky a zejména jejího prvního zákona. Kdekterý systém má schopnost konat práci. Například stlačená nebo natažená pružina může konat práci: jak jsme již viděli, může být využita ke zvednutí závaží. Elektrická baterie má schopnost konat práci, protože se dá připojit k elektrickému motoru, který také může zvedat závaží. Kousek uhlí, k němuž má přístup vzduch, může vykonat práci tak, že je použit jako palivo v nějakém stroji. Tak docela zřejmé už není, že se může konat práce, když necháme procházet elektrický proud ohřívačem (vařičem, topnou spirálou), neboť se tentýž proud dá užít ke zvednutí závaží, prochází-li elektrickým motorem místo ohřívačem. Proč se ohřívači říká ohřívač a ne pracovník, to bude jasné, až zavedeme pojem tepla. Zatím jsme se s ním nevypořádali. Zároveň s prací, zásadním pojmem termodynamiky, potřebujeme nějak pojmenovat schopnost konat práci: tuto schopnost nazýváme energie. Plně napjatá pružina má větší schopnost konat práci než stejná pružina jen lehce protažená – plně napjatá pružina má tedy větší energii než lehce protažená. Litr horké vody má schopnost vykonat více práce než stejný litr vody

24 /

ČTYŘI ZÁKONY, KTERÉ ŘÍDÍ VESMÍR


29.5.2012 15:29:57

studené – litr horké vody má tedy větší energii než litr studené vody. V této souvislosti není na energii nic tajemného: je to pouze míra schopnosti systému konat práci, a my jsme přesně vymezili, co prací myslíme. * Nyní rozšíříme užívání těchto pojmů z dynamiky na termodynamiku. Předpokládejme, že máme systém uzavřený adiabatickými (teplo nepropouštějícími) stěnami (pojem „adiabatický“ jsme zavedli v první kapitole s využitím nultého zákona, a tak jsme teď nesklouzli k nedefinovanému termínu). V praxi to znamená, že adiabatický systém je tepelně izolovaná nádoba, například dobrá termoska. Teplotu obsahu termosky můžeme sledovat teploměrem, což je další pojem zavedený nultým zákonem, takže stále stavíme na pevných základech. Teď se však pustíme do experimentování. Nejprve intenzivně zamícháme obsah termosky (tj. systém) pomocí lopatek poháněných klesajícím závažím a budeme sledovat změny teploty, které míchání způsobí. Právě tento typ pokusů prováděl J. P. Joule (1818–1889), jeden z otců termodynamiky, v letech následujících po roce 1843. Ze zaznamenané tíhy závaží a délky jeho pádu zjistíme, kolik práce bylo vykonáno. Nyní odstraníme izolaci a necháme systém, aby se vrátil do původního stavu. Potom izolaci obnovíme a do systému umístíme elektrický ohřívač, jímž necháme procházet proud tak dlouho, dokud nevykoná stejnou práci, jakou předtím vykonalo klesající závaží. Abychom mohli vyhodnotit kombinaci doby a proudu jako množství vykonané práce, je nutné provést vedlejší měření, která poskytnou vztah mezi proudem procházejícím motorem po určitou dobu a odpovídající výškou, do které zvedne závaží. Na základě tohoto páru pokusů (i mnoha jiných podobného typu) dospíváme k závěru, že stejné množství práce, ať je provedeno jakýmkoli způsobem, způsobí stejnou změnu stavu systému. PRVNÍ ZÁKON: ZACHOVÁNÍ ENERGIE


/ 25

29.5.2012 15:29:57

Tento závěr můžeme připodobnit k výstupu na horu mnoha rozmanitými cestami, přičemž každá cesta odpovídá jiné metodě provedení práce. Za předpokladu, že startujeme ve stejném táboře a dospíváme k témuž cíli, musíme vystoupat do stejné výšky bez ohledu na to, kterou z možných cest jsme zvolili. To znamená, že ke každému bodu na povrchu hory můžeme přiřadit číslo (výšku, např. nadmořskou) a vypočítat výškový rozdíl, který jsme překonali, jako rozdíl konečné a počáteční výšky našeho výstupu, nezávisle na zvolené cestě. Přesně totéž platí pro náš systém. Skutečnost, že změna stavu nezávisí na cestě, znamená, že ke každému stavu můžeme přiřadit číslo, které budeme nazývat vnitřní energie (symbol U). Práci potřebnou k přechodu mezi dvěma stavy systému potom můžeme vypočítat jako rozdíl konečné a počáteční hodnoty vnitřní energie. Píšeme: potřebná práce = U (konečná) – U (počáteční) (obr. 6). Poznatek, že práce potřebná k přechodu adiabatického systému mezi dvěma určitými stavy (připomeňme si, že se zde zabýváme adiabatickým systémem) nezávisí na cestě, vedl ke zjištění, že existuje vlastnost systému, která je mírou jeho schopnosti konat práci. V termodynamice se vlastnost (veličina), která závisí pouze na aktuálním stavu systému a je nezávislá na tom, jak systém do tohoto stavu dospěl (podobně jako nadmořská výška v geografii), nazývá stavová funkce. Naše pozorování tak napomohlo zavedení stavové funkce zvané vnitřní energie. Možná zatím v celé šíři nechápeme povahu vnitřní energie, stejně jako jsme hned nepronikli hluboko ke smyslu stavové funkce, kterou jsme nazvali teplota, když jsme se s ní poprvé setkali v souvislosti s nultým zákonem. Dosud jsme nedospěli k prvnímu zákonu: zabere nám to trochu víc práce, a to obrazně i doslova. Abychom se pohnuli kupředu, provádějme nyní obdobné pokusy se stejným systémem, ale bez tepelné izolace. V tomto případě systém už adiabatický

26 /



29.5.2012 15:29:57

cesta 1 změna vnitřní energie

cesta 2

Obr. 6 Pozorování, že různé způsoby provedení práce se systémem (a tím dosažené změny jeho stavu mezi týmiž koncovými body) vyžadují stejné množství práce, což je analogické výsledku různých cest na horu překonávajících stejný výškový rozdíl, vede k rozpoznání existence vlastnosti zvané vnitřní energie.

nebude. Předpokládejme, že provedeme náš míchací pokus ještě jednou a začneme ve stejném počátečním stavu a skončíme ve stejném konečném stavu jako dříve. Zjišťujeme, že k dosažení téhož konečného stavu je zapotřebí jiné množství práce. Pro tyto pokusy je charakteristické, že je při nich nutno vykonat více práce než při adiabatickém provedení. Jsme vedeni k závěru, že se vnitřní energie může měnit také nějak jinak než konáním práce. Jedna možnost, jak se vyrovnat s touto změnou, je vysvětlit ji jako důsledek přenosu energie ze systému do okolí způsobený rozdílem teplot vyvolaným prací při míchání obsahu sytému. Tento přenos energie, který je výsledkem existence teplotního rozdílu, se nazývá teplo. Množství energie, které je přeneseno do systému nebo ze systému jako teplo, je změřitelné velmi jednoduše: změříme práci, kterou vyžaduje provedení určité změny v adiabatickém systému, potom práci potřebnou k uskutečnění téže změny stavu v diatermickém systému (takovém, který není tepelně izolován) a vypočteme rozdíl těchto dvou hodnot. Výsledný rozdíl je energie přenesená jako teplo. Je však nutno poznamenat, že měření dosti obtížně postižitelného pojmu „teplo“ je tak převedeno na čistě mechanický základ, tj. na určení rozdílu dvou PRVNÍ ZÁKON: ZACHOVÁNÍ ENERGIE


/ 27

29.5.2012 15:29:57

Obr. 7 Jestliže je systém adiabaticky izolován (vlevo), je určité změny jeho stavu dosaženo vykonáním určité práce. Dochází-li ke stejné změně téhož systému, který je však umístěn v neadiabatické nádobě (vpravo), je nutno vykonat práci větší. Rozdíl těchto prací je roven energii ztracené jako teplo.

výšek, z nichž padalo závaží, jehož pád způsobil danou změnu stavu při různých podmínkách (obr. 7). Přiblížili jsme se prvnímu zákonu téměř na dosah. Předpokládejme, že máme uzavřený systém a použijeme jej k vykonání nějaké práce nebo připustíme uvolnění jeho energie jako tepla. Vnitřní energie systému poklesne. Potom zanecháme systém izolovaný od okolí po libovolnou dobu a vrátíme se k němu později. Ve všech případech bez výjimky zjistíme, že se jeho schopnost konat práci – jeho vnitřní energie – neobnovila na původní hodnotu. Jinými slovy, vnitřní energie izolovaného systému je konstantní. To je první zákon termodynamiky – nebo alespoň jedna z jeho formulací, můžeme se s ním totiž setkat v mnoha ekvivalentních (rovnocenných) zněních. Jiným obecným přírodním zákonem, tentokrát souvisejícím s lidskou povahou, je to, že vyhlídka na bohatství vyvolává četné podvody. Blahobyt lidstva by v nezměrném rozsahu vzrostl, kdyby se zjistilo, že první zákon za určitých podmínek neplatí. Kdyby například bylo možné získávat práci pomocí adiabaticky uzavřeného systému bez poklesu jeho vnitřní energie, mohli

28 /



29.5.2012 15:29:57

bychom dosáhnout věčného pohybu, tj. získávat práci bez spotřeby paliva. Navzdory obrovskému úsilí nebylo nikdy věčného pohybu dosaženo, nepodařilo se sestrojit zařízení (tak zvané perpetuum mobile), které by to dokázalo. Samozřejmě se objevila spousta opačných tvrzení vynálezců věčných samohybů, všechna se ale ukázala jako klamná. Patentové úřady nyní už odmítají návrhy takových strojů posuzovat – první zákon je považován za neporušitelný, a tak nemá smysl ztrácet čas a vynakládat úsilí na zkoumání zpráv o jeho překročení. Jsou jisté případy ve vědě a zřejmě také v technické praxi, kdy je pravděpodobně takový odmítavý postoj oprávněný. * Dříve než opustíme první zákon, musíme se ještě trochu zaměstnat úklidem a dát věci do pořádku. Především je tu použití termínu „teplo“. Toto každodenně zcela běžně užívané podstatné jméno v termodynamice nepředstavuje žádnou konkrétní věc (entitu), dokonce ani formu energie: teplo je způsob přenosu energie. Není to forma energie ani nějaká prchavá látka (fluidum) nebo cokoli podobného – teplo je přenos energie způsobený rozdílem teplot. Denní dorozumívání by bylo značně ochromeno, kdybychom trvali na přesném užívání slova teplo. Je totiž velice výhodné říkat o teple, že při ohřívání nějakého předmětu teče z jednoho místa na jiné. Takové užití slov je důsledkem názoru, že teplo je skutečně tekutina, která přetéká mezi tělesy s rozdílnou teplotou. Tato představa nesmazatelně zakotvila v našem vyjadřování. Je sice pravda, že lze řadu aspektů postupu energie podél teplotního gradientu úspěšně matematicky popsat, jestliže považujeme teplo za tekoucí nehmotnou („nevažitelnou“) kapalinu, v podstatě však jde o náhodnou shodu, která nedokazuje o nic více, že teplo je skutečně kapalinou, než že je hmatatelnou kapalinou šíření spotřebitelské poptávky mezi obyvatelstvem, jež lze popsat podobnými rovnicemi. PRVNÍ ZÁKON: ZACHOVÁNÍ ENERGIE


/ 29

29.5.2012 15:29:57

To, co bychom správně měli říkat, totiž že energie je přenášena jako teplo (tj. jako důsledek rozdílu teplot), je obvykle příliš obtížné a zdlouhavé při častém opakování. Sloveso „ohřívat“ bychom při přesném vyjádření měli nahradit opisem, například „vytvořili jsme rozdíl teplot, aby energie procházela diatermickou stěnou žádaným směrem“. Život je však příliš krátký, a proto je účelné, pokud nemusíme být opravdu přesní, přijmout lehkou nedbalost každodenního jazyka a přimhouřit oko. Nesmíme však zapomenout, co takové zkratkovité vyjadřování skutečně znamená. * Pravděpodobně jste odhalili určitou nejasnost v předchozích poznámkách. I když jsme varovali před považováním tepla za tekutinu (fluidum), v našem užívání termínu energie stále zůstává určitý přídech tekutosti – jako kdybychom pojem tekutiny zatlačili zpět do nějaké hlubší vrstvy. Tento klam se však vyřeší objasněním povahy tepla a práce na molekulové úrovni. Jako obvykle se pojmy objasňují prohrabáváním jejich minulosti. V termodynamice vždy rozlišujeme mezi způsoby přenosu energie pozorováním z hlediska okolí: systém je slepý k procesům, jimiž mu je poskytována nebo odebírána energie. Můžeme na něj pohlížet jako na banku: peníze mohou být ukládány nebo vypláceny v jedné ze dvou měn, jsou-li však již uloženy uvnitř, nelze rozlišit mezi typem fondů, v nichž byly rezervy nahromaděny.4 Nejprve k molekulové povaze práce. Viděli jsme, že na úrovni vnějšího pozorování je konání práce ekvivalentní zvedání závaží. Z molekulového hlediska zvedání závaží odpovídá pohybu všech jeho atomů jedním směrem. Pokud je kus železa zvedán, pohybují se všechny jeho atomy shodně směrem nahoru. Když

4

Pro českého čtenáře střední a starší generace bude srozumitelný jiný příklad: nelze rozlišit, kterou část konta tvoří čisté a kterou špinavé peníze. (Pozn. překl.)

30 /



29.5.2012 15:29:57

okolí

okolí

práce systém

teplo systém

Obr. 8 Molekulové rozlišení mezi přenosem energie formou práce (vlevo) a formou tepla (vpravo). Výsledkem konání práce je uspořádaný pohyb atomů v okolí, ohřívání zvyšuje jejich neuspořádaný pohyb.

týž kus železa klesá – a koná práci na systému, podobně jako při stlačování pružiny nebo plynu, čímž zvyšuje jeho vnitřní energii –, všechny jeho atomy se pohybují jednotně dolů. Práce je přenos energie využívající uspořádaný pohyb mnoha atomů v okolí (obr. 8). A nyní k molekulové povaze tepla. V první kapitole jsme se dozvěděli, že teplota je parametr, který vypovídá o relativních počtech atomů v dovolených stavech energie. Jak teplota vzrůstá, jsou postupně více obsazovány stavy s vyšší energií. Trochu názornější popis: při vyšší teplotě je blok železa složen z atomů, které silně kmitají kolem svých rovnovážných poloh. Při nižší teplotě atomy také kmitají, ale s menší intenzitou. Pokud se horký blok železa dotýká chladnějšího, vrážejí silně kmitající atomy ve stěně horkého bloku do mírně oscilujících atomů chladnějšího bloku a více je rozkmitávají. Energie je dále předávána rozkmitáváním sousedních atomů. Ani jeden z bloků se jako celek nepohybuje, energie je však předávána teplejším blokem chladnějšímu těmito nepravidelnými nárazy atomů v místě dotyku obou bloků. To znamená, že teplo je přenos energie využívající nepravidelný pohyb atomů v okolí (obr. 8). Když se zvýšila energie systému, systém si nepamatuje, jak k tomu došlo. Mohlo k tomu dojít využitím uspořádaného pohybu atomů okolí (padající závaží) nebo nepravidelně oscilujících PRVNÍ ZÁKON: ZACHOVÁNÍ ENERGIE


/ 31

29.5.2012 15:29:57

atomů (horký objekt, například plamen). Energie uvnitř systému je skladována jednak jako kinetická energie (energie pohybu), jednak jako potenciální energie (energie polohy) atomů tvořících systém. Tato energie může být odebrána opět jako práce nebo jako teplo. K rozlišení mezi prací a teplem dochází v okolí a systém nemá záznam o způsobu přenosu, ani se ho nedotýká, jak bude jeho zásoba energie využita. Tato slepota vzhledem ke způsobu přenosu energie zasluhuje trochu podrobnější výklad. Když je plyn v adiabatické nádobě stlačován padajícím závažím, působí vtlačovaný píst jako pálka v mikroskopickém stolním tenisu. Molekula je při nárazu na píst urychlena. Jak letí zpátky do plynu, sráží se s jinými molekulami v systému a její zvýšená kinetická energie se mezi ně rychle rozptýlí. Molekula také získá náhodný, každou další srážkou se měnící směr pohybu. Je-li tentýž vzorek plynu zahříván, vedou náhodné srážky atomů v okolí k intenzivnějšímu pohybu molekul plynu a zrychlení molekul u tepelně vodivých stěn se rychle rozptýlí po celém vzorku. Výsledek je v rámci systému stejný. Nyní se můžeme vrátit k dřívější trochu záhadné poznámce, že by elektrický ohřívač měl být spíše chápán jako elektrický pracovník. Elektrický proud, který prochází cívkou drátu uvnitř ohřívače, je uspořádaný proud elektronů. Elektrony tohoto proudu narážejí na atomy drátu a nutí je kmitat kolem jejich středních poloh. To jest, energie – a teplota drátěné cívky – vzrostla vykonáním práce elektrickým proudem. Drátěná cívka je však v tepelném kontaktu s obsahem systému a prudké pohyby atomů drátu rozhýbají atomy systému: vlákno ohřívá systém. Ačkoli vykonáme práci na samotném ohřívači, tato práce je využita k ohřátí systému. Pracovník se stal ohřívačem. Molekulový výklad tepla a práce také objasňuje jednu stránku rozvoje civilizace. Užívání ohně předcházelo řízenému zapojení paliv do konání pracovního procesu. K teplu ohně – „vysypání“ energie v podobě chaotického pohybu atomů – je snazší přístup, neboť „sypání“ pobíhá samovolně. Práce je zkrocená energie, a proto vyžaduje složitější zařízení. Lidstvo se proto

32 /



29.5.2012 15:29:57

snáze mohlo dostat k ohni, ale potřebovalo tisíce let, aby dospělo ke složitosti parního stroje, motoru s vnitřním spalováním a proudovému motoru. * Zakladatelé termodynamiky byli bystří lidé a brzy si uvědomili, že musí být velmi opatrní, když mají přesně vystihnout, jak nějaký děj probíhá. I když záležitost, kterou nyní popíšeme, má na úrovni naší diskuse malý význam pro první zákon, ukáže se jako zásadně důležitá, až postoupíme k zákonu druhému. V první kapitole jsem se zmínil o tom, jak se věda zmocňuje známých obyčejných slov a přidává k jejich významu novou přesnost. V souvislosti s naším výkladem se musíme vypořádat s užíváním slova „vratný“ neboli „reverzibilní“. V každodenním vyjadřování je jako vratný děj (proces) označován takový, který lze obrátit. Smysl otáčení kola se dá obrátit, a tak v principu můžeme vykonanou cestu projet zpět. Stlačení plynu je možno zrušit vytažením pístu, který je způsobil. V termodynamice ale „vratný“ znamená něco mnohem jemnějšího. Vratný čili reverzibilní děj v termodynamice je takový, který lze obrátit infinitezimální (nekonečně malou) změnou podmínek v okolí. Klíčovým slovem je zde „infinitezimální“. Máme-li na mysli plyn v systému při určitém tlaku, uzavřený pístem, který se pohybuje proti nižšímu vnějšímu tlaku, infinitezimální změna vnějšího tlaku pohyb pístu neobrátí. Rozpínání plynu je reverzibilní v běžném slova smyslu, ale ne v termodynamickém. Je-li blok železa (systém) o teplotě 20 °C ponořen do vodní lázně, která má teplotu 40 °C, energie poteče jako teplo z lázně do bloku a infinitezimální změna teploty vody nebude mít vliv na směr toku. Přenos energie jako tepla není v tomto případě reverzibilní v termodynamickém smyslu. Uvažujme však o případu, kdy je vnější tlak přesně stejný jako tlak plynu v systému. Jak jsme viděli v první kapitole, lze v takovém případě říci, že systém a jeho okolí jsou v mechanické rovnováze. PRVNÍ ZÁKON: ZACHOVÁNÍ ENERGIE


/ 33

29.5.2012 15:29:57

PRVNÍ ZÁKON: ZACHOVÁNÍ ENERGIE

Recommend Documents