Prvky betonových konstrukcí BL01 10 přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 – 10 přednáška 

ŠTÍHLÉ TLAČENÉ PRVKY   

chování štíhlých tlačených prutů chování štíhlých konstrukcí metody vyšetřování účinků 2. řádu

ŠTÍHLÉ TLAČENÉ PRVKY 

POJMY 

ztužující a ztužené prvky a systémy

ŠTÍHLÉ TLAČENÉ PRVKY 



 

Osamělé prvky jako součást rámové konstrukce

Účinky prvního řádu Účinky druhého řádu Vzpěr

ŠTÍHLÉ TLAČENÉ PRVKY 

Účinky prvního řádu vyšetřujeme na nedeformované konstrukci při uvažování geometrických imperfekcí (odchylky ve tvaru sklonění střednice nebo výstředností)

(Počáteční výstřednost e0 = e1 + ei ) 



Účinky druhého řádu jsou přídavné účinky zatížení vyvolané deformací konstrukce ( e2 ) Vzpěr je termín používaný při porušení vyvolaném nestabilitou prvku při perfektně dostředném tlakovém zatížení bez jakéhokoli příčného zatížení (čistě hypotetický případ porušení – nevystihuje mezní stav reálné konstruke). Vzpěrné břemeno – použito jako parametr v některých zjednodušujících metodách vyšetřování účinků druhého řádu.

Chování štíhlých osamělých tlačených prutů 

Prut z lineárně pružného materiálu 

Geometrická nelinearita

Moment prvního řádu

M0Ed = FEd e0 Moment druhého řádu M2Ed = FEd f


Štíhlý tlačený železobetonový prut 

Fyzikální nelinearita  



Nepružné působení betonu a výztuže Vznik trhlin v tažených oblastech Vliv dotvarování

Respektovat při výpočtu EI při stanovení Ncr: jmenovitá ohybová tuhost (EN 1992-1-1)

EI  Kc Ecd I c  K s Es I s Kde Kc a Ks jsou opravní součinitelé


Vliv dotvarování – účinný součinitel dotvarování

 ef

ef  

FEd

M Eqp M Ed

FEqp pro pro 

Lineárně pružný materiál (zjednodušení)

 ef

ef    ,t0 

M 0 Eqp M 0 Ed


Štíhlost tlačených prutů 



  l0 i

l0 je účinná (vzpěrná) délka (vzdálenost inflexních bodů průhybové křivky) i je poloměr setrvačnosti

Příklady různých způsobů vybočení a odpovídajících účinných délek izolovaných prvků

Chování štíhlých osamělých tlačených prutů ztužený systém

(při pružném vetknutí až l)

(při pružném vetknutí > 2l)

neztužený systém Příklady různých způsobů vybočení a odpovídajících účinných délek sloupů u jednoduchého vetknutého rámu


Praktické možnosti stanovení l0 (dle EC2) 

pro ztužené prvky



pro neztužené prvky

  k1 k2 1  l0  0,5l 1    0,45  k1  0,45  k 2

   

  k1k2   k1   k2    l0  l  max 1  10 ; 1  1  ; 10 mm      k1  k2   1  k1   1  k2      



kde k  (  / M )( EI / l ) je poměrná ohebnost konců prvku (poddajnost natočení) θ je pootočení konce prvku při působení M

Chování štíhlých osamělých tlačených prutů

Příklady stanovení ohebnosti


u rámových konstrukcí, kdy jsou do styčníku připojeny sloupy s různě velkými silami: 

vybočí-li s rostoucím zatížením oba sloupy současně oba se podílejí na upnutí k připojeným prvkům a na místo (EI/l) se použije ve vztahu pro výpočet k

EI / l a  EI / l c 



je-li síla v přilehlém sloupu malá, pak lze tento sloup připojit k ostatním prvkům, které zachycují moment M

EI / l


Vliv štíhlosti na únosnost 





masívní prvky středně štíhlé prvky velmi štíhlé tlačené prvky

Chování štíhlých osamělých tlačených prutů redukované interakční diagramy pro různé velikosti štíhlostí

Redukované interakční diagramy pro různé velikosti štíhlostí


Kritéria pro zanedbání účinků 2. řádu 



Dle EC2 lze zanedbat, pokud jsou menší než 10% M 2 E  N E e2  0,1M E

Podle Národní přílohy ČR

Zjednodušující kriteria

  lim  20 A  B  C / n  75 kde

A  1 / (1  0,2ef )  0,7

B  1  2

 1,1

C  1,7  rm

 0,7

n

N Ed Ac f cd



As f yd

rm 

M 01 M 02

Ac f cd ;

M 02  M 01

Chování štíhlých konstrukcí 

Kritéria pro zanedbání účinků 2. řádu  

konstrukce bez významných smykových deformací konstrukce s významnými smykovými deformacemi

definice celkových ohybovývh a smykových deformací (1/r a γ) a odpovídajících tuhostí (EI a S)



konstrukce bez významných smykových deformací

FV ,E  0,1FV ,BB je celkové svislé zatížení



FV ,E



FV ,BB    EI / L2





je vzpěrné břemeno pro ohyb



konstrukce s významnými smykovými deformacemi

FV ,E  0,1FV ,B

FV ,BB  0,1 1  FV ,BB FV ,BS



FV ,B

je celkové vzpěrné břemeno



FV ,BB

celkové vzpěrné břemeno pro ohyb





FV ,BS   S celkové vzpěrné břemeno pro smyk

S

celková smyková tuhost

Metody vyšetřování účinků 2. řádu 

Obecná – nelineární výpočet zahrnující geometrickou i fyzikální nelinearitu při splnění podmínek rovnováhy a kompatibility přetvoření v několika řezech



Zjednodušené 



založená na jmenovitých tuhostech založená na jmenovité křivosti


Metoda založená na jmenovitých tuhostech EI  Kc Ecd I c  K s Es I s 

zohlednit     



trhliny, materiálovou nelinearitu, dotvarování, interakce s nadložím, !! i vliv trhlin navazujících prvků.

praktické metody: 

zvětšení momentu z lineárního řešení       M E  M 0 E 1    NB  1   NE  


Metoda založená na jmenovitých tuhostech

Ekvivalentní ohybový moment 1. řádu

M 0 E  0,6M 01  0,4M 02  0,4M 02

M 02  M 01


fiktivní zvětšení vodorovné síly na FH,E


Metoda založená na jmenovité křivosti 

vychází z tzv. modelového sloupu (náhradního štíhlého prutu=nehmotný přímý svislý prut vetknutý v patě a na horním okraji volný s definovaným průběhem křivosti): přetvoření ve vrcholu y0 je přímo úměrné velikosti křivosti y´´(l)

Metody vyšetřování účinků 2. řádu 

křivost v patě sloupu

s 1 c y    r x dx

Metody vyšetřování účinků 2. řádu 

úprava metody podle EC (vhodná pro osamělé pruty)

M 2  N E e2  1  l0 e2    r c

2

 1   1       K K n  r   r0 

 yd 1     r0  0 ,45d K  1  ef  1 ;   0 ,35  f ck 200   150

K s  nu  n  / nu  nbal   1 ; nu  1   ; nbal  0 ,4

Prvky betonových konstrukcí BL01 10 přednáška

Recommend Documents