PROSIDING SEMINAR NASIONAL REKAYASA KIMIA DAN PROSES 2004 ISSN : 1411 - 4216 Simulasi Kinetika Reaksi Menggunakan Persamaan Model Hidrodinamik Endang Srihari, Lie Hwa, Hadi Wijaya S. dan Selvi Listiany Jurusan Teknik Kimia Fakultas Teknik UBAYA Jl Raya Kalirungkut, Surabaya, 60292 Telp. (031)2981150 , E-mail :
[email protected]
Abstrak Kinetika reaksi merupakan parameter yang penting dalam menentukan kecepatan reaktan bereaksi menjadi produk. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan model matematis yang sesuai dengan hidrodinamika aliran air dalam suatu bejana dan menganalogikan perilaku konsentrasi reaktan dalam reaktor batch dengan model hidrodinamika yang diperoleh dari persamaan ini. Dengan demikian dapat disimulasikan suatu kinetika reaksi sederhana dengan suatu persamaan hidodinamika yang sederhana pula. Sebagai percobaan digunakan bejana berbentuk silinder dengan berbagai bukaan orifice dan bejana berbentuk kerucut. Dari simulasi didapatkan bahwa bejana berbentuk silinder analog dengan rekasi kimia orde 0,5 dan bentuk kerucut tidak analog dengan orde 1,5. Kata kunci : Konstanta kinetika reaksi; Model hidrodinamik; Orde reaksi; Simulasi kinetika reaksi.
Pendahuluan Latar Belakang dan Permasalahan Laju reaksi dari suatu zat merupakan fungsi dari konsentrasi terhadap waktu, sehingga variasi dari konsentrasi terhadap waktu dapat digambarkan dengan grafik 2 dimensi, dimana sumbu x-nya adalah waktu dan sumbu y-nya adalah konsentrasi. Persamaan hidrodinamik merupakan fungsi dari ketinggian terhadap waktu, sehingga variasi dari ketinggian terhadap waktu dapat digambarkan dengan grafik 2 dimensi, dimana sumbu x-nya adalah waktu dan sumbu y-nya adalah ketinggian. Karena adanya kemiripan sifat antara laju reaksi kimia dengan persamaan hidrodinamik, maka laju reaksi kimia dapat dianalogikan dengan persamaan hidrodinamik. Adapun prinsip daripada dilakukannya penelitian ini adalah model matematika yang menggambarkan kecepatan penurunan level cairan, dengan bentuk yang tertentu yang dapat mengekspresikan model laju reaksi kimia yang sederhana. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian: ! Mendapatkan model matematis yang sesuai dengan hidrodinamik aliran air dalam suatu bejana. ! Menganalogikan perilaku konsentrasi reaktan dalam reaktor batch dengan model hidrodinamik yang diperoleh dari persamaan ini. Asumsi dan Batasan Masalah Asumsi yang digunakan untuk mencapai tujuan penelitian yaitu friksi diabaikan, ρ konstan dan vortex yang terjadi dapat diabaikan. Sedangkan batasan masalahnya adalah sistem dianggap isothermal, fluida non viscous yang digunakan adalah air, proses dilakukan dalam skala laboratorium dengan sistem batch, bejana yang digunakan berbentuk silinder dan kerucut. Pengembangan Model Pesamaan Neraca Massa :
laju massa masuk − laju massa keluar = Akumulasi −
0 −V× ρ = V
JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
d (ρ ) d (V ) +ρ d (t ) d (t )
(1) (2)
B-2-1
Asumsi ρ konstan
d (ρ ) = 0 , sehingga : d (t ) −
0 −V× ρ = ρ
d (V ) d (t )
(3)
Persamaan Neraca Energi : Ρ
+
g × H α × v 2 Ρ0 g × H 0 α 0 × v 02 + = + + + hf gC 2 × gC ρ gC 2 × gC
(4)
ρ dimana : hf = 0, karena friksi diabaikan Untuk ujung-ujung terbuka P = P0 , sehingga :
α 0 × v 02 − α × v 2 = 2 × g × H
(5)
Bejana Silinder d ( A) = 0 untuk pers. (3), dan A >> A0, maka v << v0, sehingga v dapat diabaikan d (t ) untuk pers. (5). Substitusi pers. (5) ke pers. (3), sehingga diperoleh :
karena A konstan
−
1 dH (t ) A0 × 2 × g 2 H = d (t ) A
(6)
−
1 dH (t ) = k × H (t ) 2 d (t )
(7)
dan disusun ulang, diperoleh :
dengan : k=
A0 × 2 × g A
(8)
Bejana Kerucut Persamaan Kesebandingan r r = 0 H H0
(9)
Model 1 dengan asumsi A >> A0. Jika A >> A0, maka v << v0, sehingga v dapat diabaikan untuk pers. (5). Substitusi pers. (5) dan pers. (9) ke pers. (3) diperoleh : −
d(H ) = 3 × 2 × g × H 22 × d (t )
−
d(H ) = k× d (t )
H − H2
(10)
H2
dan disusun ulang, diperoleh : H − H2
(11)
H2
dengan: k = 3 × H 02 × 2 × g
(12)
Model 2 dengan menggunakan persamaan kontinuitas. Persamaan kontinuitas : A v = 0 × v0 (13) A Substitusi pers. (13) ke pers. (5). Substitusi persamaan yang diperoleh dan pers. (9) ke pers. (3), sehingga diperoleh : 2 d ( H ) 3 × H 0 × 2 × g × (H − H 0 ) − = d (t ) H 4 − H 04
(
dan disusun ulang, diperoleh : −
JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
(14)
)
d ( H ) k × (H − H 0 ) = d (t ) H 4 − H 04
(
(15)
)
B-2-2
dengan: k = 3 × H 02 × 2 × g
(16
Hasil dan Pembahasan Penelitian dilakukan dengan menggunakan bejana bentuk silinder dan bentuk kerucut Bejana Silinder Dalam percobaan ini model matematis pengosongan air dari bejana silinder analog dengan model matematis reaksi homogen orde ½. Percobaan ini dilakukan dengan menggunakan rasio diameter bejana terhadap diameter orifice pada rentang 10,3 sampai 41,2. Tabel 1 Hasil Perhitungan Parameter Hidrodinamik dengan metode simplex Perhitungan Regresi dengan Excel
Perhitungan dengan Matlab* mm
)
k(
mm
)
k ( mm ) Orde (m) s untuk m = 0,5 d0 = 5 mm 0,0882 0,4583 0,0706 0,0764 0,5 d0 = 5,5 mm 0,1035 0,5627 0,1446 0,1566 0,5 d0 = 10,5 mm 0,3759 0,4734 0,3261 0,3538 0,5 d0 = 15 mm 0,7894 0,4546 0,62 0,6818 0,5 d0 = 20 mm 1,3957 0,4504 1,0716 1,1398 0,5 * Dengan metode Simplex yang terdapat pada Matlab ** Dari dimensi Bejana k(
s
Orde (m)
s
Perhitungan secara Teoritis** k(
mm
) s
0,0825 0,0998 0,3637 0,7423 1,3196
Orde (m) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
Model matematis yang menggambarkan perilaku pengosongan bejana berbentuk silinder, adalah pers. (7) dan pers. (8). Perhitungan paramater hidrodinamik dilakukan dengan 3 cara : 1. Secara Teoritis Parameter k merupakan fungsi dari dimensi bejana (dapat dilihat dari pers. (8)), sedangkan parameter m konstan sebesar 0,5 untuk silinder. Harga k berbanding lurus dengan diameter orifice dan berbanding terbalik dengan diameter bejana sehingga dengan meningkatnya diameter orifice harga k juga meningkat. Hal ini terlihat pada gambar 4. 2. Dengan metode Simplex (pada Matlab) Dengan cara memasukkan persamaan : −
dH (t ) m = k × H (t ) d (t )
Harga k yang diperoleh mempunyai penyimpangan maksimum sebesar 7 % pada diameter orifice 5 mm dan harga m yang diperoleh mempunyai penyimpangan maksimum sebesar 13 % pada diameter orifice 5,5 mm, sedangkan harga k dengan m yang ditetapkan sebesar 0,5 mempunyai penyimpangan pada rentang 10 sampai 45 % sehingga untuk program dengan m yang ditetapkan sebesar 0,5 tidak dapat digunakan. Plot H Vs. t dari parameter hidrodinamik yang diperoleh, dicantumkan pada gambar 1 dan 2. 3. Dengan regresi linear pers. (17) diperoleh dengan mengintegrasi pers. (7) 1 (17) H = H − kt 0
2
plot H Vs. t dapat dilihat pada gambar 3. Harga k yang diperoleh mempunyai penyimpangan maksimum sebesar 57 % pada diameter orifice 5,5 mm. Parameter k dalam percobaan ini adalah : k=
A0 × 2 × g A
(8)
jika dianalogikan dengan kostanta kecepatan reaksi kimia berdasarkan keadaan transisi, yang mempunyai persamaan : '
−E
k = k0 × T m × e RT
JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
(18)
B-2-3
Jika energi aktivasi (E) kecil, maka pers. (18) mejadi : ' k = k0 × T m
(19) 2× g A
sehingga untuk m = 1, T analog dengan A0 dan ko’ analog dengan 350 model denga data eksperi data eksperi model denga data eksperi model denga data eksperi model denga data eksperi model denga
300
250
H [mm]
200
150
100
50
0
0
50
100
150
200
250
t [d tik]
Gambar 1 Gambar H Vs. t untuk Bejana Silinder dengan diameter orifice 5 sampai dengan 20 mm. 350
300
250
H [mm]
200
150
100
50
0
0
50
100
150
Gambar 2 Gambar H Vs. t untuk Bejana Silinder (m = 0,5) dengan diameter orifice 5 sampai dengan 20 mm. do = 5 mm
20
do = 5,5 mm do = 10,5 mm
15
do = 15 mm do = 20 mm do = 5 mm : y = -0.0382x + 18.439
10
2
R = 0.96 do = 5,5 mm : y = -0.0884x + 18.439 2
R = 0.9587
5
do = 10,5 mm : y = -0.1769x + 18.439 2
R = 0.9582 do = 15 mm : y = -0.3409x + 18.439
0
2
R = 0.9504
0
Gambar 3 Gambar
200 t
400
do = 20 mm : y = -0.5699x + 18.439 2
R = 0.9792
H Vs. t untuk Bejana Silinder dengan diameter orifice 5 sampai dengan 20 mm.
JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
B-2-4
1,5 Matlab Teoritis Excel
k
1 0,5 0 0
10
20
30
do Gambar 4 Gambar k Vs. do untuk Bejana Silinder dengan diameter orifice 5 sampai dengan 20 mm, dengan berbagai macam model perhitungan. Bejana Kerucut Dari percobaan dengan bejana berbentuk kerucut, harga parameter hidrodinamik dicantumkan dalam tabel 3. Tabel 3 Hasil Perhitungan Parameter Hidrodinamik untuk Bejana Kerucut kecil Parameter hidrodinamik k(
mm5
) s
n m o
Perhitungan dengan Matlab Model 1 Model 2
Perhitungan secara Teoritis Model 1 Model 2
27474
67926
66679
66679
0,52262 1,9931 -
0,96017 4,1491 0,50907
0,5 2 -
1 4 0,5
Tabel 4 Hasil Perhitungan Parameter Hidrodinamik untuk Bejana Kerucut besar Parameter hidrodinamik k(
mm5
) s
n m o
Perhitungan dengan Matlab Model 1 Model 2
Perhitungan secara Teoritis Model 1 Model 2
15426
66003
66679
66679
0,50919 1,9959 -
0,92952 4,2356 0,51685
0,5 2 -
1 4 0,5
Model 1 menggunakan pers. (11), untuk model 2 dapat dilihat pada pers. (15), dan k menggunakan pers. (12) dan pers. (16). Perhitungan paramater hidrodinamik dilakukan dengan 2 cara : 1. Secara Teoritis Parameter k merupakan fungsi dari dimensi bejana (dapat dilihat dari pers. (12) untuk model 1 dan pers. (16) untuk model 2), sedangkan parameter m, n, konstan sebesar 0,5, 2 untuk model 1 dan parameter m, n, o konstan sebesar 4, 1, 0,5 untuk model 2. Berdasarkan pers. (12), k berbanding lurus dengan tinggi orifice, sehingga semakin besar tinggi orifice makin besar harga k. 2. Dengan metode Simplex (pada Matlab) m Dengan cara memasukkan persamaan − d ( H ) = k × (H − H 2 ) untuk model 1 dan persamaan d (t )
m
m
H − H2 d (H ) m − = k × m d (t ) H 2 H
o
Hn
untuk model 2.
2.a. Kerucut Kecil Harga k yang diperoleh mempunyai penyimpangan sebesar 59 % pada untuk model 1, dimana ketinggian orifice 8 mm, dan 2 % untuk model 2. JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
B-2-5
2.b. Kerucut Besar Harga k yang diperoleh mempunyai penyimpangan sebesar 77 % pada untuk model 1, dimana ketinggian orifice 6 mm, dan 1 % untuk model 2. Plot H Vs. t dari parameter hidrodinamik yang diperoleh, dicantumkan pada gambar 5 dan 6. Dari perhitungan dapat terlihat bahwa model 1 tidak dapat digunakan karena mempunyai penyimpangan sebesar 59 % untuk kerucut kecil dan 77 % untuk kerucut besar.
Gambar 5 Gambar H Vs. t untuk Bejana Kerucut Kecil untuk model 1 dan model 2.
Gambar 6 Gambar H Vs. t untuk Bejana Kerucut Besar untuk model 1 dan model 2. Parameter hidrodinamika yang diperoleh dari bejana bentuk kerucut tidak dapat mewakili persamaan kinetika reaksi yang sederhana dengan orde -3/2 seperti yang diperkirakan sebelumnya, Tetapi dari parameter yang diperoleh dari bejana bentuk kerucut menunjukkan pemodelan ini dapat dikembangkan untuk reaksi yang kompleks. Kesimpulan 1. Bejana berbentuk silinder analog dengan reaksi kimia sederhana dengan orde reaksi ½. 2. Bejana berbentuk kerucut tidak analog dengan reaksi kimia sederhana dengan orde reaksi -3/2. 3. Semakin besar lubang orifice, maka konstanta kecepatan reaksinya semakin besar. Daftar Pustaka 1. Ayres Frank, Jr., “Theory and problem of Calculus”, edisi 2, halaman 57, Mc Graw-Hill, New York, 1972 2. Levenspiel, O.,”Chemical Reaction Engineering”, edisi 3, halaman 39, John Wiley & Sons, New York, 1999 3. R. Bryon Bird, Warren E Stewart, Edwin N. Lighfoot, “Transport Phenomena”, halaman 101, John Wiley & Sons. 4. Sugata Setsuro dan ABE Yoshihiro, “Computer Simulation of Hydrodynamic Models for Chemical/Pharmaco-Kinetics”, http://cssjweb.chem.eng.himeji-tech.ac.jp/jcs/content.html 5. James O. Wilkes, “Fluid Mechanic for Chemical Engineers” Chapter 7 JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
B-2-6
