PŘEDNÁŠKY
Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)
● Volné dotvarování ● Vázané dotvarování ● Dotvarování a geometrická nelinearita
Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován ● staticky určité konstrukce ● reologicky homogenní staticky neurčité konstrukce beze změny statického systému ● Napětí nejsou dotvarováním ovlivňována ● Deformace v důsledku dotvarování vzrůstají ● Deformace se snadno určí ze známého vývoje vnitřních sil
Vázané dotvarování Deformace se nevyvíjejí nezávisle: vnitřní síly i deformace jsou ovlivněny dotvarováním ●staticky neurčité konstrukce ●reologicky nehomogenní ● se změnami statického systému Typický příklad ● dvě konzoly různého stáří spojené uprostřed ● časový vývoj smykové síly ve spoji ● časový vývoj průhybu
Redistribuce namáhání axiálně zatíženého dutého sloupu vyplněného dodatečně betonem
Dotvarování a geometrická nelinearita: štíhlý tlačený prvek
svislice krátkodobá deformace počáteční tvar s imperfekcí
dlouhodobá deformace • Nárůst deformací s časem • Změna tvaru konstrukce • Zvýšení účinků vnějšího zatížení • Možný stále pokračující vývoj
Dotvarování a geometrická nelinearita trojkloubový plochý oblouk ● nárůst axiálních deformací ● zkrácení střednice oblouku ● pokles středu oblouku ● nárůst vodorovné síly oblouku ● nárůst napětí ● nárůst axiálních deformací ● atd.
Řešení účinků dotvarování betonu na konstrukcích úroveň: průřezové modely
Konstrukce s plně působícím průřezem Konstrukce prutové (nosníky, rámy)
prostorové (skořepiny, masivní konstrukce)
rovinné rámy
prostorové rámy
(M, N, Q)
(My, Mz, N, Qy, Qz, Mk)
Volné dotvarování ● staticky určité konstrukce ● homogenní staticky neurčité konstrukce měnící statický systém
Namáhání je známé, jen výpočet deformací Vázané dotvarování ● staticky neurčité konstrukce měnící statický systém
Výpočet vnitřních sil i deformací
Metody řešení V současné době nejužívanější metody: ● Silová metoda - obecně integrální rovnice ● Silová metoda - řešení časovou diskretizací ● Relaxační metoda ● Metoda efektivních modulů ● Deformační metoda v obecné formě - použití Dirichletových řad pro vyjádření vlivu historie namáhání
Řešení konstrukcí Obecná silová metoda
Příklad
Po spojení konzol začne působit v jejich styku s časem se měnící staticky neurčitá síla X(t)
V okamžiku spojení průhyb koncového průřezu konzoly levé (starší)
pravé (mladší)
Časový vývoj průhybu koncového průřezu konzoly levé (starší)
pravé (mladší)
V důsledku trvalého spojení konců obou konzol musí platit:
což po dosazení předchozích vzorců vytváří vztah pro určení časového vývoje velikosti síly X(t) působící ve spojovacím kloubu mezi konci konzol: dostáváme integrální rovnici pro hledanou, v čase proměnnou, staticky neurčitou sílu X(t) působící ve spojení konzol
integrální rovnici pro hledanou staticky neurčitou sílu X(t) nelze v případě složitějších vyjádření součinitele dotvarování řešit v uzavřené formě, a proto použijeme metodu časové diskretizace: postupujeme v dílčích časových intervalech a předpokládáme stupňovitý vývoj hledané staticky neurčité síly X(t) v přírůstcích ∆X1 , ∆X2 , ∆X3 , …
z této rovnice vypočteme první přírůstek ΔX1 = ……..
Relaxační metoda Metoda dělí výpočet do dvou na sebe navazujících kroků. Pro řešení ve druhém kroku zužitkovává výsledky řešení konstrukce pružné. ● velmi jednoduchá, vyžaduje jen velmi málo znalostí o dotvarování betonu ● je libovolně přesná (konverguje k přesnému řešení) ● použitelná vždy, je-li k dispozici metoda řešení dané konstrukce jako pružné
● možnost opětného využití příčinkových čar, které jsou u staveb mostního charakteru vytvořeny již dříve pro sledování vlivu pohyblivého zatížení. Je výhodná zejména pro konstrukce pro jejichž řešení v pružné oblasti existuje řada běžně použitelných programů: ● prostorové rámy, ● oblouky, ● rošty, ● skořepiny atd.
Relaxační metoda Podrobně popsána v
V. Křístek:
Teoretické problémy betonových konstrukcí a mostů, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1980
str. 89
Relaxační metoda Doba existence konstrukce v řešeném statickém systémů se rozdělí na několik dílčích časových intervalů. Obvykle - pokud konstrukce není extrémně nehomogenní -stačí jediný interval.
Výhody relaxační metody ● jediná reologická operace je výpočet relaxace vnitřních sil ● možnost využití postupů používaných pro běžný (pružný) výpočet (např. běžně dostupné programy pro výpočet rámů, opětovné použití příčinkových čar)
Výchozí stav V čase t0 známe vnitřní síly { } a deformace konstrukce (u nosníku a rámů se obvykle stačí omezit na ohybové momenty )
Řešení v každém časovém intervalu probíhá ve dvou krocích
Příklad Hledáme namáhání ve stáří 1180 dní Oba nosníky jsou stejného stáří (homogenní konstrukce) Dva prosté nosníky spojené nad podporou Ve stáří 28 dní zatížené zatížením q Spojení ve stáří 180 dní Ohybové momenty v době spojení
1. krok řešení V době od 180 do 1189 dní probíhá relaxace ● Momenty poklesly na 59,27 %
● Momentům odpovídá zatížení q2 = 0,4073q
2. krok řešení ● Momentům odpovídá zatížení q2 = 0,4073q ● Zatížením q2 se zatíží spojitý nosník o dvou polích ● Dostaneme momenty M2
Výsledné momenty
