PROJECT ÖSSZEFOGLALÓ
Téma címe:
Ipari statisztikai program fejlesztése mérőrendszer elemzéshez és folyamat szabályozáshoz Budapesti Műszaki Főiskola Regionális Oktatási és Innovációs Központ BMF-ROIK Témavezető: Kovács Józsefné, Főiskolai docens, Matematikai és programozási szakcsoport, Készítette: Lugosi László, Villamosmérnöki Kar, Számítástechnika Szak, Hálózatok Alkalmazása Modul Székesfehérvár, 2008/2009 tanév I. félév
Bevezetés ........................................................................................................2 Tesztrendszerek és teszt mérések ..................................................................3 Méréses mérőrendszer elemzés......................................................................3 Ismételhetőség és reprodukálhatóság .............................................................4 Statisztikai folyamat szabályozás.....................................................................4 A program használata......................................................................................5 A program funkciói ...........................................................................................9 GR&R és SPC Riportok .................................................................................11 Gyakorlati alkalmazási lehetőségek...............................................................13 Technikai részletek ........................................................................................13 A program ellenőrzése...................................................................................14 Függelék (Statisztikai Analízis) ......................................................................14 Összefoglalás ................................................................................................19 A dolgozat témakörében megjelent publikációk .............................................19 Felhasznált irodalom......................................................................................20 Köszönetnyilvánítás .......................................................................................20
Bevezetés Dolgozatomban egy Quality Tool [1, 2] nevű, ipari statisztikai szoftvert és annak alkalmazási lehetőségeit fogom bemutatni, melynek fő konstruktőre és fejlesztője voltam az elektronikai termékeket gyártó Elcoteq multinacionális vállalat Pécsi Mérnöki Szolgáltató Központjában tevékenykedő teszt mérnöki csoport tagjaként. A gyakorlati tapasztalatok szerint a program jelentős támogatást nyújt a tömeggyártásban dolgozó tesztmérnökök számára a méréses mérőrendszer elemzés (Measurement System Analysis, MSA) [3, 4] és statisztikai folyamatszabályozás (Statistical Process Control, SPC) [3, 4] területén. Ezen
2
minőségellenőrzéssel és minőségbiztosítással kapcsolatos (Quality Control), sztandard ipari módszerek - melyek matematikai statisztikai modellekre épülnek [4, 5] - fontos elemei a Six Sigma (6σ) [5] néven ismert minőségirányítási módszertannak és filozófiának, ami a mai komplex vállalatirányítási rendszer része, és alkalmazásával számottevően növelhető az előállított termékek minősége és ezzel együtt a profit.
Tesztrendszerek és teszt mérések A gyártási folyamatok különböző szakaszaiban a termékek részegységeit, ill. a végterméket különböző tesztelési eljárásoknak vetik alá. A tesztállomások a minőségjellemzőkre kiszabott követelmények teljesülését ellenőrzik.
A
kommunikációs elektronikai termékekre vonatkozóan ezek a követelmények általában
azok
működését
meghatározó
mikroelektronikai
áramkörök
jellemzőit reprezentáló fizikai mennyiségek értékeinek megadott specifikációs határokon belüli előírását jelentik. A gyártás során a tervezett tesztstratégia szerinti
mérések
több
elemi
teszt
rutinból
álló
teszt-szekvenciának
megfelelően hajtódnak végre automatizáltan, számítógéppel történő műszer és mérésvezérlés, valamint mérésadatgyűjtés által.
A mért adatok
riportgenerálás után naplózott állományokban vagy adatbázisban kerülnek tárolásra.
Méréses mérőrendszer elemzés A hálózati mobil kommunikációs eszközök esetében a főbb tesztelési eljárások alatt a 3G mobilkommunikációt ellenörző rádiófrekvencás, négysávú GSM, GPS, WLAN és Bluetooth, valamit Auido méréseket hajtanak végre a teszterekbe épített szoftveralapú cél mérőműszerek. Az LCD kijelzők, LED-ek és a billentyűzetek vizuális tesztelését képfeldolgozó alkalmazás teszi lehetővé.
A
teszt
jegyzőkönyvekben
riportokban az
egyes
–
a
tulajdonképpeni
tesztlépésekhez
tartozó
digitális
mérési
mérési
adatok
találhatóak (alsó és felső specifikációs limitek, mért értékek, teszt státuszok), melyek az adatok sztatisztikai kiértékeléseihez szükségesek.
3
A termékvonalakon új termékek bevezetésekor, teszterépítésnél vagy azok karbantartása után minden esetben szükséges mérőrendszer képesség elemzéseket végezni. Az ezekből nyert eredmények döntik el, hogy a tesztmérőrendszer
képes-e
stabilan
és
a
megkívánt
pontossággal
végrehajtani a mérési feladatokat, vagyis hogy átadható-e a tömeggyártásnak.
Ismételhetőség és reprodukálhatóság A leggyakrabban használt módszer a variancia analizísen alapuló méréses mérőrendszer elemzés, melynek segítségével megállapíthatjuk, hogy a mérőrendszerből származó mérési eredmények mennyire megbízhatóak. Továbbá képet kapunk arról, hogy a folyamat teljes változékonyságának hány százaléka származik a mérőrendszerből és termékek közti különbségekből. A mérésnek tulajdonítható ingadozás két forrásból származik, amiket megadó szórásösszetevők -az ismételhetőség és reprodukálhatóság - az úgynevezett (Gage
Repeatability
számszerűsíthetőek megfelelő
számú
and
[Függelék minta
Reproducibility) (1)-(21)].
terméket,
A
GR&R
analízissel
vizsgálathoz
kiválasztunk
mindegyiket
több
teszteren,
több
alkalommal teszteli egy-egy operátor a méréseket véletlen sorrendben elvégezve. A reprodukálhatóság varianciája az (Analysis of Variance) ANOVA módszerrel tovább bontható a teszterek közötti, illetve a teszterek és termékek közötti kölcsönhatásból eredő változékonyságra. Elfogadható a mérőrendszer, ha a Total Gage R&R a specifikációs limitekből adódó tűrésmezőhöz viszonyítva 10% alatt van.
Statisztikai folyamat szabályozás A statisztikai folyamatszabályozás (SPC) az előállított termékek minőségének egyenletességét hivatott biztosítani. Az SPC-hez tartozik egyrészt a folyamat képesség és folyamat teljesítmény vizsgálata, másrészt a sorozatgyártás statisztikai felügyelete és szabályozása. Ha folyamat szórása relatívan kicsi és folyamatunk adatai a kontrol limitek közepe körüli ±3σ tartományon belül 4
helyezkednek el normális eloszlást követve, és ennek sem az átlaga sem a szórása sem az alakja nem változik jelentősen, akkor a folyamatunk szabályozott, azaz veszélyes zavaroktól mentes.
Az ilyen folyamatot hat
szigma folyamatképességűnek mondjuk. A leglényegesebb számszerű folyamatjellemzők a folyamatképesség index (Cpk) és a folyamat-teljesítmény index
(Ppk)
[Függelék
(22)-(37)].
Ezek
az
indexek
rövidtávú
(pillanatfelvételekből) és hosszútávú megfigyelésekből származnak és az egyes mintákon belüli, illetve az átfogó, összes mintára vonatkozó szórásból vannak meghatározva. A Cpk index azt mutatja meg, hogy a folyamatot mennyire vezetik a tolerancia közép mentén és mennyire szisztematikus a szórás az idő folyamán. A Ppk index pedig arra ad választ, hogy a szabályozott folyamatban előállított termékek mekkora hányada várható a specifikált határokon belül. Az ipari gyakorlatban az 1.67 érték fölötti indexek számítanak elfogadhatónak (ez 0.57 ppm-nél kisebb hibaarányt jelent).
A program használata A fejlesztett program (1. ábra) ezeknek a statisztikai analíziseknek az elvégzéséhez nyújt segítséget. A teszter alkalmazások által mentett vevő specifikus
log
fájlokat
közvetlenül
beolvassa
és
különböző
konvertereken keresztül egy jól definiált XML fájl formátumra alakítja:
Teszter LOG állomány -> XML konvertálás egy pédája
5
típusú
1. ábra: A Quality Tool program grafikus felhasználói felülete Ebből egy - a felhasználóval interaktív kapcsolatban lévő- elemző algoritmus a kiértékeléshez, a számításokhoz és riportoláshoz szükséges adatok gyűjtését és szűrését teszi lehetővé. Kiválaszthatóak azon tesztállomások, termékek és tesztlépések, melyekre elemzéseket kívánunk véghezvinni. Egy maximum 1500 tesztlépésből álló teszt szekvenciára vonatkozóan a program GR&R analízis esetén képes feldolgozni 128 teszter, 64 termék és 32 ismételt mérés adatait, SPC analíziskor pedig egyszerre 4096 termék adatait. Az elemzések numerikus és grafikus eredményeit Excel worksheet-eken riportolja. Lehetőséget biztosít a felhasználónak számos környezeti változó és kontrol paraméter alapértelmezés szerinti beállítására. Ezenfelül részletes felhsználói dokumentációt is rendelkezésre bocsátottunk. A továbbiakban a GR&R és SPC elemzések programunkkal való elvégzésének módját ismertetem: első lépésként a file menüből betöltjük a logfájlokat kiválasztva a megfelelő konvertert. Majd kiválasztjuk a megfelelő állomásokat, termékeket,
6
Primary Input
Choosing a Built in Converter According to the Customer Specific Tester data file format
List of Tester (txt, xml, html, xls) LOG Files from a Folder
Converting Process Pre Data Checking, Selecting Numeric Limit TestStand Sequence Steps with Pass/Fail Status; Exclusion of Insufficient Data
Quality Manager Set or Edit Preferences, Converter Parameters; Add External Converter code in DLL
Secondary Input Storage Measurements Data in Structured Common XML File
XML Parser Filling of Station, Product and Test Data Sheets in the corresponding Modules
View Test Data with an XML Editor or Internet Browser
Data Filtering Designate Stations, Products and Measurements to be investigated; Interactive Setting the Number of Replicates Adjustment of New Limits for Recalculation
Output to Excel Workbook
Calculations Using Numerical-Statistical Object Oriented C++ Library Functions
Determine the type of Statistical Analysis and the Output Mode GR&R or SPC Excel Worksheets or Text File
GR&R or PCA and PPA Tables Control Charts or Histograms Summary Sheet Output to Excel Workbook Simplified Repeatability Tables & Comparing Diagrams
Output to Formatted Text File View Results
GR&R Tables or PCA and PPA Tables
with a simple Text Editor (e.g. Notepad, Edit Plus)
Saving User Defined Attributes Update settings.ini file and registry
2. ábra: A program blokkvázlata 7
tesztlépéseket az ismétlések számát, a GR&R riport opciót és a Calculate gombra klikkelünk. A nem megfelelő ismétlési számok pirossal vannak jelölve. A bal felső modulban fennt, egymás mellett az állomások listája látható, baloldalon pedig a termékekhez tartozó szériaszámok. A bal alsó modulban az egyes tesztlépések, az alsó és felső határok, a mérés numerikus eredménye és státusza található. A jobboldali modulban az összes elvégzett tesztelésre felvannak sorolva a szériaszámok és állomások, ahonnan szintén végezhetünk
szelekciót.
komponensenkénti változékonyságra
Az
összefoglaló
GR&R-nak vonatkozó
a
riportban
türéshatárra,
százalékos
arányai
a
illetve vannak
teljes a
és teljes
feltüntetve
lépésenként. A zölddel jelölt értékek elfogadhatóak, a sárgával feltételesen elfogadhatóak, a pirosak esetében a rendszer javítása szükséges. A grafikus riportok négy vagy hat szabványos kontrol kártyából állnak, melyek segítik a hibák feltárását és a rendszer működésébe való beavatkozási mód megtalálását. A táblázatos riportban a részletes numerikus ANOVA és GR&R számítások eredményei vannak feltüntetve. SPC
analízis
esetén
az
előzőekhez
hasonlóan
kell
eljárni
az
adatbeolvasáskor. Ilyenkor egy terméket csak egyszer tesztelünk, ezért az ismétlések száma egy. Ha több tesztert jelölünk ki, akkor azok egészére fog vonatkozni az elemzés. A Capability opció választása után a Calculate gombra klikkelve elindul a számolás és riport generálás. Az összefoglaló riportban a Cpk és Ppk indexek,
a folyamatot jellemző átlag és szórás
valamint a PPM szintek találhatóak. Itt is színezések jelzik, hogy az indexek megfelelnek-e az elfogadási kritériumnak. A garfikus riportban a mérési értékekből származó empiríkus relatív gyakoriságsűrűség van együtt ábrázolva a mintákon belüli szórással, illetve átfogó folyamatszórással és az ezekhez tartozú folyamat átlagok együttesével meghatározott Gauss sűrűségfüggvényekkel. A táblázatos riportban a folyamat adatai továbbá a folyamatképesség és folyamat-teljesítmény elemzések részletes számítási eredményei vannak feltüntetve megfigyelt és várható PPM szintekkel együtt.
8
A program funkciói A főmenü Options -> Preferences almenüpontját kiválasztva beállíthatóak azon output könyvtárak és alapértelmezett állomány nevek, melyek tartalmazni fogják az XLS vagy TXT riportokat. Ezek a környezeti változók a registry-ben lesznek tárolva (3. ábra).
3. ábra: Könyvtárakra vonatkozó környezeti beállítások A File -> Open Dir menüpontból lehetőség nyílik teljes könytárak és azok alkönyvtárai input LOG állományainak beolvasására (4. ábra).
4. ábra: Mérési jegyzőkönyvek input dialógusa
9
A Preferences dialógus ablakban lehet beállítani az adat kiértékeléshez és mérőrendszer valamint folyamat minősítéséhez szükséges határ értékeket. (5-6 ábrák).
5. ábra: GR&R kiértékeléshez tűrés adatok megadása
6. ábra: SPC kiértékeléshez tűrés adatok megadása
10
GR&R és SPC Riportok Az Open Result File gombra kattintva az egyes teszt lépésekhez tartozó táblázatos és grafikonos Excel riportok válnak láthatóvá a számítások végeztével (7-8 ábrák). A GR&R táblázatok és ellenörző kártyák segítenek megtalálni és elhárítani az esetleges hiba tényezőket, melyek származhatnak a tesztelésre használt mérő műszerekből, az alkalmazott mérési módszerből vagy magából a termékből, illetve technológia folyamatból.
7.ábra: ANOVA és GR&R Excel táblázatos riportok
8. ábra: Ellenörző kártyák grafikus Excel riportja
11
SPC riport esetében a folymat képesség és teljesítmény indexek mellett a megifgyelt és várható PPM szintek is számítva vannak (9.ábra). Az ábrán pedig ellenőrizhető, hogy mennyiben tér el az empírikus eloszlás a várt normális eloszlástól (10. ábra). Ha a hisztogramban több csúcs vagy anomális eloszlás látható, akkor mindenképpen beavatkozás szükséges.
9. ábra: SPC elemzés Excel táblázatos riportja PPM szintekkel
10. ábra: SPC hisztogtam és Gauss görbék grafikus Excel riportja 12
Gyakorlati alkalmazási lehetőségek A méréses mérőrendszer elemzés, továbbá tesz állomások hitelesítése és minősítése mellett az alkalmazás jó aszissztenciát nyújt a termékvonalak teszt mérnökei számára a selejt arány csökkentéséhez - azaz kihozatal növeléséhez, az időszakos minőség ellenőrzéshez és folyamat szabályozáshoz. Így közvetetten hatással van a teszt rendszerek és ezzel együtt a termelési költségek csökkenésére. A program segítségével elvégezhetőek olyan kísérlet tervezések (Design of Experiments, DOE) [5], melyekkel az ipari gyakorlatban pénzügyileg hatékony termelési folyamatokat lehet szervezni. Az alkalmazás használata olyan nem elhanyagolható éves megtakarítást eredményez, melyek egyrészt a hamarabb megvalósítható yield növekedésből, másrészt a hibás termékek javítását végző szakemberek ráfordított munkaórái csökkenéséből erednek.
Technikai részletek A program objektum orientált forrás kód komponensei Borland C++Builder 5.0 (Enterprise Site, Build 12.34, Update Pack 1) és Borland Delphi 5.0 (Enterprise, Build 6.18, Update Pack
1)
vizuális
program
fejlesztő
rendszerben íródtak - felhasználva a [6] munkában található numerikus matematikai algoritmusokat - Microsoft Windows XP Professional (Version 5.1.2600, Service Pack 2) operációs rendszer alatt. A program működése részben ActiveX technológiára épül, illetve Object Linking and Embedding (OLE) Component Object Model (COM) model felhasználására. Minimális hardware és software erőforrás követelmények: Számítógép: IMB kompatibilis Personal Computer Operációs rendszer: MS Windows NT/2000/XP Processzor: 32-bit Intel Pentium III / IV 1GHz CPU Rendszer memória: 512 Mbyte RAM memória Képernyő felbontás: Super VGA 1024x768 pixels 13
Software környezet: MS Office Excel 2000 vagy későbbi verzió Merev lemez: Nagy adatátviteli sebességű típus ajánlott legalább 20 Mbyte szabad hellyel
A program ellenőrzése Az alkalmazást nagyszámú és széleskörű teszt próbák ellenőrizték, melyek valós tesztrendszer elemzési feltételek mellett lettek elvégezve. Több teszt számolás eredményét hasonlítottuk össze jól ismert, vagy az irodalomban megtalálható publikus adatokkal. Ezen kívül a MatLab (version 7.1 Realase 14) numerikus matematikai, valamint a MiniTab (Relase 14.1) statisztikai program rendszerekkel nyert eredményeket szintén összehasonlítottuk az általunk kapott értékekkel.
Függelék (Statisztikai Analízis) Three dimensional data array of samples for GR&R and ANOVA study Factor Parts
Factor Operators ►
Means for
▼ Factor Parts j=1
X111 i=1
X112 . . . X11n
X212 . . . X21n
...
X121 X 11•
X211 i=2
j=2
X122 . . . X12n
X222 . . . X22n
▼
X1b1 X 12•
...
X221 X 21•
j=b
X1b2 . . . X1bn
X 1b•
X1••
X2b1 X 22•
...
14
X2b2 . . . X2bn
X 2b•
X 2••
. . . .
. . . Xa11 i=a
.
. . .
. . .
.
Xa21
Xa12 . . . Xa1n
Xab1
Xa22 . . . Xa2n
X a1•
. . .
Xab2 . . . Xabn
X a2•
...
X ab•
X a ••
Means for Factor ►
X •1•
...
X •2•
X •b•
Operators
X •• • Grand Mean
Analysis of Variance Sum of squares
∑ (x a
SS Part = b n
i ••
− x •••
)
2
(1)
i =1
∑ (x b
SS Oparator = a n
− x •• •
• j•
)
2
(2)
j =1
∑∑∑ (x a
SS Repeatability =
b
i =1
i =1
b
ijk
− x ij •
)
2
(3)
j =1 k =1
∑∑∑ (x a
SS Total =
n
n
ijk
− x •• •
)
2
(4)
j =1 k =1
SS Operator ∗Part = SS Total − (SS Part + SS Operator + SS Repeatability )
(5)
Degree of freedom DFPart = a − 1
(6)
DFOperator = b − 1
(7)
DFOperator ∗Part = (a − 1)(b − 1)
(8)
DFRepeatability = ab(n − 1)
(9)
15
DFTotal = ab n − 1
(10)
Mean squares
MS Part = MS Operator =
SS Part DFPart SS Operator DFOperator
MS Operator ∗Part =
SS Operator ∗Part
MS Repeatabiity =
SS Repeatability
DFOperator ∗Part
DFRepeatability
(11) (12)
(13)
(14)
Gage Repeatability and Reproducibility Study 2 σ Repeatabil ity = MS Repeatability 2 σ Operator =
2 σ Operator ∗Part =
MS Operator − MS Operator∗Part an
MS Operator∗Part − MS Repeatability n
2 σ Part - to - Part =
MS Part − MS Operator∗Part bn
(15) (16) (17) (18)
2 2 2 σ Reproducib ility = σ Operator + σ Operator∗Part
(19)
2 2 2 σ Total Gage R & R = σ Repeatability + σ Reproducibility
(20)
2 2 2 σ Total Variation = σ Total Gage R & R + σ Part - to - Part .
(21)
Capability and Performance Analysis (Normal) Formulas Definitions T
= Target
LSL
= Lower Specification Limit
USL
= Upper Specification Limit 16
m
= midpoint of LSL and USL
x
= estimate of process mean
σ Within = StdDev(Within)
= estimate of within subgroup process
standard deviation n
= total number of (nonmissing) observations
c 4 (n )
= unbiasing constant for group size of n
σ Overall = StdDev(Overall)
= estimate of overall standard deviation
σ Historical = StdDev(Historical)
= historical standard deviation
xi
= the ith observation
ν Tolerance
= sigma tolerance
One Dimension Data Array of Samples for SPC Index
Samples
1
X1
2
X2
.
.
.
.
.
.
n
Xn
Capability Indexes
Cp =
CPU =
USL - LSL
ν Tolerance σ Within USL - x
ν Tolerance 2
CPL =
2
(23)
σ Within
x − LSL
ν Tolerance
(22)
(24)
σ Within
Cpk = min{CPU, CPL} 17
(25)
USL - LSL
Cpm =
ν Tolerance CCpk =
1 n -1
(26)
n
∑ (x
i
− T)
2
i =1
min{(USL - T ), (T - LSL)}
ν Tolerance 2
(27)
σ Within
Performance Indexes Pp =
USL - LSL
(28)
ν Tolerance σ Overall
PPU =
USL - x
ν Tolerance 2
PPL =
(29)
σ Overall
x − LSL
ν Tolerance 2
(30)
σ Overall
Ppk = min{PPU, PPL}
(31)
Methods of Estimating Standard Deviations Historical standard deviation
σ Historical = StdDev(Historical) =
1 n −1
∑ (x n
i
−x
)
2
(32)
i =1
Sample mean x=
1 n ∑ xi n i =1
(33)
Overall standard deviation
σ Overall = StdDev(Overall) =
σ Historical c 4 (n )
=
1 1 c 4 (n ) n − 1
∑ (x n
i
)
2
(34)
i =1
⎛n⎞ 2 Γ⎜ ⎟ 2 n −1 , c 4 (n ) = ⎝ ⎠ ⎛ n −1⎞ Γ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ Within standard deviation by Avarage Moving Range Method
18
−x
(35)
σ Within = StdDev(Within) =
MR d 2 (w )
(36)
MRi = the ith moving range = max[xi,…,xi-w+1] – min[xi,…,xi-w+1], for i = w,..., n.
MR =
MR w + L + MR n . n - w +1
(37)
Összefoglalás Természetesen vannak kereskedelmi forgalomban olyan évtizedek óta fejlesztett, nagyszabású, rengeteg beépített „tudással” rendelkező statisztikai, matematikai programrendszerek, mint például a MiniTab vagy MatLab, amelyekkel a bemutatott elemzések elvégezhetőek. Azonban az igen nagyszámú és a különböző termékek miatt egymástól alapvetően eltérő tesztállomások,
a nemritkán ezer feletti teszt-lépések száma és az
elemzésekben figyelembe veendő nagyelemű minták megnehezítik ezen programok használatát. Ugyanis ezekhez a robosztus rendszerekhez különböző szükségesek
segédprogramok, az
adatgyűjtés,
makrók
és
adatszűrés,
manuális
beavatkozások
számolás
és
riportolás
műveleteinek elvégzéséhez, amelyek sokszor még így is lassan mennek végbe. Programunk ezen célfeladatokra van kiélezve és egy közepes teljesítményű laptopon, ipari környezetben képes ezeket a funkciókat gyorsan és hatékonyan ellátni, így a termelést helyben támogatni.
A dolgozat témakörében megjelent publikációk [1] L. Lugosi, B. Merkl, R. Salk, Á. Jankó: A Review about the Quality Tool Industrial Statistical Service Software ,Proceedings of microCAD International Scientific Conference, Section O: Applied Information Engineering pp. 89-94. (2008). [2] Á. Jankó, L. Lugosi: Balancing between cost and tester acceptance in case of new product introduction for PCB assembly, 31 st International Spring Seminar on Electronics Technology (ISSE), Realiability and Lifetime Prediction, Section F: Manufacturing processes, process simulation
19
and optimization. Abstract Proceedings F031 226 (2008). Article published by the Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE) 466 (2008).
Felhasznált irodalom [3] Automotive Industry Action Group (AIAG): Measurement System Analysis Reference Manual; Chrysler, Ford, General Motors Supplier Quality Requirements Task Force (2002). [4] National Institute of Standard and Technology (NIST), Gaithersburg, MD 20899-1070, USA: Engineering Statistics Handbook (2007). (Online access. Ref.: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/) [5] Thomas Pyzdek: The Six Sigma Handbook, A Complete Guide for Green Belts, Black Belts, and Managers at All Levels, 2nd Edition, McGraw-Hill Professional (2003). [6] W. H. Press, Saul A. Teukolsky, W. T. Wetterling, B. P. Flannery, Numerical Recipies in C++, The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press (2002).
Köszönetnyilvánítás A fent dokumentált munkát a Gazdasági Versenyképesség Operatív Program (No. GVOP 3.3.3-2004-0008/3.0) valamint a Nemzeti Kutatási, Fejlesztési és Innovációs Program (K+F+I) támogatta.
20
