PROFIL TEKANAN UDARA PADA ATMOSFER BUMI Ridho Muhammad Akbar - 10212067 (6 Februari 2014)
Departmen Fisika Institut Teknologi Bandung Februari 2014
Pada artikel ini akan dibahas bagaimana distribusi tekanan udara secara vertikal pada atmosfer bumi. Atmosfer bumi terdiri dari lapisan-lapisan fluida gas dengan kerapatan tertentu. Telah kita ketahui bahwa tekanan pada fluida adalah fungsi dari posisi, dalam hal ini ketinggian titik diukur dari permukaan laut. Sebenarnya tekanan udara pada atmosfer juga bervariasi secara horizontal dikarenakan adanaya rotasi bumi dan perbedaan temperatur secara horizontal tapi saya akan membatasi pembahasan pada distribusi secara vertikal saja. Persamaan gradien tekanan udara pada atmosfer terhadap ketinggian dinyatakan dengan persamaan; ∂P = −ρg ∂z
(1)
dimana P, z, ρ, g masing-masing adalah tekanan udara, ketinggian dari permukaan laut, kerapatan udara, dan percepatan gravitasi (9, 8 m/s2 ). Kia tahu bahwa kerapatan tidak kosntan melainkan fungsi dari posisi. Semakin bertambah ketinggian suatu titik, semakin kecil kerapatan udara pada titik tersebut. Untuk mendapatkan persamaan dari fungsi kerapatan terhadap ketinggian, kita perlu mengasumsikan bahwa udara di atmosfer adalah gas ideal sehingga berlaku persamaan; m RT Mr m RT RT P = =ρ V Mr Mr Mr ρ=P RT
P V = nRT =
(2) (3) (4)
dimana Mr adalah massa molekul rata-rata gas di atmosfer dan R adalah konstanta gas ideal. Dengan mensubstitusikan persamaan (4) ke persamaan (1) lau mengalikannya dengan dz maka kita mendapat persamaan; dP Mr g = dz P RT
(5)
Persamaan (5) adalah persamaan diferensial fungsi tekanan udara terhadap posisi. Tentu saja kita tidak dapat menganggap bahwa temperatur atmosfer sama di setiap titik. Temperatur udara pada lapisan troposfer tidak sama dengan temperatur udara pada lapisan stratosfer dan seterusnya. Artinya, temperatur bumi bervariasi terhadap ketinggian. Riset menunjukkan bahwa temperatur bumi berubah hampir secara konstan terhadap ketinggian. Hal ini membawa kita pada asumsi kedua bahwa garfik antara temperatur udara terhadap ketinggian dari permukaan laut adalah berupa garis lurus. Hubungan temperatur terhadap ketinggian kurang lebih dapat digambarkan pada grafik berikut;
Figure 1: Distribusi Vertikal Temperatur Atmosfer Pada figure 1 terlihat bahwa temperatur berubah secara konstan tetapi dengan gradien yang berbedabeda di tiap lapisannya. Pada lapisan troposfer, temperatur berkurang terhadap ketinggian dengan laju 1
perubahan 6,5 ◦ C per km sedangkan pada lapisan stratosfer justru bertambah dengan laju 1,25 ◦ C per km dan pada lapisan mesosfer kembali berkurang dengan laju perubahan sebesar 1,75 ◦ C per km. Dari grafik di atas, kita dapatkan persamaan temperatur atmosfer bumi sebagai; T = T0 + λz
(6)
dimana λ adalah gradien perubahan temperatur pada setiap lapisan atmosfer dan z adalah ketinggian dari titik acuan temperatur T0 . Dengan mensubstitusikan persamaan (6) ke persamaan (5) lalu mengintegralkan kedua ruas kita mendapatkan persamaan; ZP P0
dP =− P
Zz
Mr g R(T0 + λz)
(7)
0
Selesaikan persamaan (7) maka akan didapatkan persamaan distribusi vertikal tekanan udara di atmosfer bumi, yaitu; rg − MλR λz (8) P = P0 1 + T0 dimana P, P0 ,dan T0 masing-masing adalah tekanan udara pada ketinggian z, tekanan pada permukaan laut, dam temperatur rata-rata pada permukaan laut. Dengan memasukkan nilai-nilai yang diketahui; P0 = 100kP a T0 = 288K (suhu rata-rata pada permukaan laut) λtroposf er = −6, 5◦ C/km λstratosf er = 1, 25◦ C/km λmesosf er = −1, 75◦ C/km 2 g = 9, 8 m/s R = 8, 3143 kJ/kmol.K Mr = 28, 9 kg/kmol (rata-rata massa relatif molekul udara kering) sumber: http://en.wikipedia.org/wiki/Atmosphere
kita dapat memplot grafik distribusi vertikal tekanan udara pada atmosfer bumi sebagai berikut;
Figure 2: Distribusi Vertikal Tekanan Udara Atmosfer Figure 2 menunjukkan bahwa tekanan udara turun secara eksponensial seiring dengan pertambahan ketinggian. Kemudian terlihat juga bahwa penurunan tekanan terjadi secara hampir linier pada ketinggian kurang dari 10 km dari permukaan laut yakni pada lapisan troposfer. Pada lapisan ini, tekanan 2
udara turun sekitar 10 kPa tiap kenaikan ketinggian sebesar 1 km. Setelah melewati lapisan troposfer dan masuk ke lapisan di atasnya, tekanan turun secara drastis hingga lama kelamaan tekanan mendekati 0 pada ketinggian lebih dari 35 km.
Perhitungan dan plotting dilakukan dengan memanfaatkan pemrograman C++ dan Gnuplot dengan source code sebagai berikut; #i n c l u d e #i n c l u d e #i n c l u d e #i n c l u d e #i n c l u d e
< s t d l i b . h> <math . h> <s t r i n g . h>
u s i n g namespace s t d ; const double const double const double d o u b l e p atm i n t main ( ) double double double double double double double double
R= 8 . 3 1 4 3 ; // k o n s t a n t a g a s i d e a l ( kJ / kmol .K) Mr= 2 8 . 9 ; // massa molar udara ( kg / kmol ) s o u r c e : w i k i p e d i a . o r g g = 9 . 8 ; // p e r c e p a t a n g r a v i t a s i yang d i a s u m s i k a n konstan (m/ s ˆ 2 ) ( double ∗ , double ∗ , double ∗ , double ∗ , double ∗ ) ;
{ z0 =0; // k e t i n g g i a n acuan z =0; // k e t i n g g a i n yang d i t i n j a u P0 ; // tekanan pada z0 T0 ; // t e m p e r a t u r pada z0 lambda ; // g r a d i e n t e m p e r a t u r t e r h a d a p k e t i n g g i a n P1 ; // tekanan pada k e t i n g g i a n z d i l a p i s a n t r o p o s f e r P2 ; // tekanan pada k e t i n g g i a n z d i l a p i s a n s t r a t o s f e r P3 ; // tekanan pada k e t i n g g i a n z d i l a p i s a n m e s o s f e r
ofstream fout ; c h a r ∗ o f n=”Tekanan udara . t x t ” ; f o u t . open ( o f n ) ; i f ( fout . is open ()) { f o u t <<”Tekanan Udara ( atm ) \ t \ t K e t i n g g i a n (km)”<< e n d l ; do { i f ( z <=10) { // Lapisan Tropospher z0 =0; P0=101; lambda = −6.5; T0=15+273; p atm(&P1 , &P0 , &T0 , &z , &lambda ) ; cout<10&&z <=50) { // Lapisan S t r a t o s f e r z0 =10; P0=P1 ; lambda = 1 . 2 5 ; T0=−60+273; p atm(&P2 , &P0 , &T0 , &z , &lambda ) ;
3
cout<50&&z <=90) { // Lapisan M e s o s f e r z0 =50; P0=P2 ; lambda = −1.75; T0=−10+273; p atm(&P3 , &P0 , &T0 , &z , &lambda ) ; cout<
’D: \ Dokumen\ Kuliah \ S e m e s t e r 3 & 4\ F i s i k a F l u i d a size 1.0 ,1.0 bmargin 3 . 5 tmargin 3 . 5 xrange [ − 8 5 : 4 0 ] xtics 5 mxtics 2 yrange [ 0 : 9 0 ] ytics 5 mxtics 2 x2range [ 0 : 1 2 0 ] x2tics 5 mx2tics 2 x l a b e l ” Temperatur ( d e r a j a t C e l c i u s ) ” y l a b e l ” K e t i n g g i a n d a r i permukaan l a u t (km) ” x 2 l a b e l ”Tekanan udara ( kPa ) ” grid
i n p u t=”Tekanan udara . t x t ” f ( x ) = (15−x ) / 8 g ( x ) = ( ( x +60)/1.25)+10 h ( x ) = ( ( x +10)/( −1.75))+50 4
set set set set set set set set
arrow arrow label label label label label label
from −85 ,10 t o 4 0 , 1 0 nohead from −85 ,50 t o 4 0 , 5 0 nohead a t 2 0 , 5 ”TROPOSFER” a t 1 5 , 3 ” Gradien Temperatur= −6.5 C/km” a t 2 0 , 30 ”STRATOSFER” a t 1 5 , 27 ” Gradien Temperatur = 1 . 2 5 C/km” a t 2 0 , 70 ”MESOSFER” a t 1 5 , 67 ” Gradien Temperatur= −1.75 C/km”
plot input u 1:2 −60<=x && x <=20 −60<=x && x<=−10 −80<=x && x<=−10
a x e s x2y1 w l lw ? f ( x ) : 1/0 w p ? g ( x ) : 1/0 w p ? h ( x ) : 1/0 w p
3 l c rgb ” b l u e ” t i t l e ”Tekanan udara ” , \ pt 8 ps 1 . 5 l c rgb ” r e d ” t i t l e ” Temperatur ” , \ pt 8 ps 1 . 5 l c rgb ” r e d ” t i t l e ” ” , \ pt 8 ps 1 . 5 l c rgb ” r e d ” t i t l e ” ”
5
