Procesní inženýrství III Elektrické teplo

UNIVERZITA Tomáše Bati ve Zlíně Fakulta technologická __________________________________________________________________

Procesní inženýrství III Elektrické teplo

Doc. Ing. Zdeněk Dvořák,CSc.

ZLÍN 2012

OBSAH OBSAH............................................................................................................................ 2 ÚVOD DO PŘEDMĚTU ................................................................................................... 4 1

ZÁKLADNÍ DEFINICE A JEDNOTKY ..................................................................... 5

1.1

Teplo chemické............................................................................................................................................... 5

1.2

Teplo elektrické .............................................................................................................................................. 5

1.3

Analogie tepelnými a elektrickými poli ....................................................................................................... 5

1.4

Elektromagnetické pole ................................................................................................................................. 7

2

ELEKTRICKÉ TEPLO ODPOROVÉ ...................................................................... 13

3

ELEKTRICKÉ TEPLO OBLOUKOVÉ.................................................................... 17

4

ELEKTRICKÉ TEPLO INDUKČNÍ ......................................................................... 23

5

DIELEKTRICKÉ OHŘEVY ..................................................................................... 32

6

INFRAČERVENÉ OHŘEVY ................................................................................... 48

7

PLAZMOVÉ OHŘEVY ........................................................................................... 49

8

ELEKTRONOVÉ OHŘEVY .................................................................................... 50

9 TEPELNÁ BILANCE PŘI VYTLAČOVÁNÍ KAUČUKOVÝCH SMĚSÍ (PLASTIKACE) ............................................................................................................. 51 10

TEPLO PŘI OBRÁBĚNÍ ..................................................................................... 55

11

TEPLO FOSILNÍCH PALIV ................................................................................ 57

12

PŘÍLOHA ............................................................................................................ 58

12.1 Mechanismy sdílení tepla ............................................................................................................................ 58 12.1.1 Sdílení tepla vedením (kondukcí) ......................................................................................................... 59 12.1.2 Sdílení tepla prouděním (konvekcí) ..................................................................................................... 61 12.1.3 Sdílení tepla sáláním (radiací) .............................................................................................................. 64 12.1.4 Prostup tepla ......................................................................................................................................... 68

12.2

Zahřívání, chlazení a kondenzace .............................................................................................................. 70

12.3

Výhřevnost paliva ........................................................................................................................................ 81

13

SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY..................................................................... 85

ÚVOD DO PŘEDMĚTU Hlavním cílem předmětu je seznámit studenty s možnostmi elektrické energie, její přeměnou na energii tepelnou, jako základní energií bez které si dnes nedovedeme představit celou řadu technologických procesů. Studenti by měli zvládnout a pochopit základní principy a získat všeobecný přehled o možnostech jejich využití v praxi.

1

ZÁKLADNÍ DEFINICE A JEDNOTKY

Problém tepla Q jako energie a jeho potřeba ve výrobních procesech je nezastupitelný. Teplo je přitom získáváno přetransformováním z jiných typů energií, jako je energie elektrická nebo chemické teplo. Základními veličinami je teplo ( J ) teplota ( K, °C ).

1.1 Teplo chemické Teplo chemické je důsledkem exotermické chemické reakce. Hlavní reakcí je u tepelných zdrojů oxidace základních chemických prvků jako je C,H, S, s kyslíkem. Tyto prvky se v převážné části získávají při hoření z fosilních paliv a plynů vznikajících jako vedlejší produkt při zpracování paliv ( koksárenský plyn atd.) Jelikož tato problematika je součástí jiného předmětu.

1.2 Teplo elektrické Elektrické teplo je moderní zdroj tepla, který nahradil jiné lokální, nebo centrální tepelné zdroje zejména svým výkonem, jednoduchostí přenosu, účinností, přesností regulace a rozmanitostí přeměny energie elektrické v energii tepelnou. Dnes si neumíme představit, jak by vypadala řada výrobních technologií bez energie elektrické vůbec. V technické praxi je největší část energie elektrické využita právě na teplo a energii mechanickou. Stejně je tomu i v domácnostech, kde je energie elektrická používána převážně jako elektrické teplo a světlo Vývoj zařízení pro přeměnu energie elektrické na tepelnou prošel řadou vývojových skoků, při níž byly využívány i jiné technické principy. Nejjednodušší byly principy na bázi odporových a obloukových ohřevů. Zde se převážně využívaly principy vedení elektrického proudu. V minulém století však přibyly specielní fyzikální principy jako je dielektrický ohřev, plazmový ohřev elektronové a laserové principy. To už se stává elektrotepelná technika rozsáhlým vědním oborem s širokým spektrem používaných zařízení. Teplo elektrické a elektrická energie určená pro generování tepla je pro procesní technologii nepostradatelná. Se vzrůstajícím uplatněním moderních technologických principů bude její význam stoupat. Energie elektrická bude dominantní energií nejen pro své technické výhody, ale zejména pro svou univerzálnost a jednoduchost použití, čistotu pracovního prostředí a pružnost regulace.

1.3 Analogie tepelnými a elektrickými poli Teplotní pole

Elektrické pole

1. Termodynamická teplota ( nulová teplota je 0 K) je skalár, jednotka /K/

1. Potenciál V ( nulový potenciál je v nekonečnu) je skalár,jednotka /V/

2. Teplotní rozdíl ∆T = T1-T2 ∆t = t1-t2

2. Napětí = potenciální rozdíl U= V1-V2

je skalár, jednotka /K/,/°C/

je skalár,jednotka /V/

3. měrná tepelná vodivost λ; (W/m.K)

3. Konduktivita, el. vodivost γ; (S/m = 1/Ω.m)

4. Tepelný odpor 1/λ ; (m.K/W)

4. Rezistivita, měrný el. odpor ρ = 1/γ; (m.Ω)

5. Tepelná vodivost  .S G l ; (W/K)

5. Elektrická vodivost  .S G l ; (S;1/Ω )

6. Tepelný odpor l  .l R   .S S ;(W/K)

6. Elektrický odpor l R  .S ; (Ω )

7. Intenzita teplotního pole  E   grad  n ; (K/m)

7. Intenzita elektrického pole V E   gradV  n ; (V/m)

8. Hustota tepelného toku q   ( grad) ; (W/m2)

8. Hustota proudu J  E   .gradV ; (A/m2)

9. Tepelný tok P   q .dS    . grad.dS

9. Elektrický proud I   qJ .dS     . gradV.dS

s

s

; (W)

s

s

;(A)

10. Izotermy

10. Ekvipotenciální hladiny

11.Teplotní trubice

11. Silotrubice

12. Vedení tepla sériově složenou stěnou R= R1+R2+…. l Ri  i i .Si ; (K/W)

12. Rezistory zapojené v sérii R= R1+R2+…. l Ri  i  i .Si ;( Ω)

Tepelný tok  P  Ri

Proud

P

.S li  i

I

; (W)

I ; (W)

U  Ri

;(A)

U .S li  i ;(A)

12. Vedení tepla paralelní stěnou Součet vodivostí G   Gi (W/K) i .Si G l (W/K) 1 1  R Ri (K/W)

P  .G

(W)

12. Rezistory zapojené paralelně Součet vodivostí G   Gi (S;1/Ω )  i .S i G l (S;1/Ω ) 1 1  R Ri (1/Ω )

I  U.G

(A )

1.4 Elektromagnetické pole Elektromagnetickým polem nazýváme prostor v němž elektrický náboj působí na jiné náboje. Je to pole, které se skládá z pole elektrického a magnetického, které jsou spolu úzce provázány. Nelze je striktně rozdělit na elektrické a magnetické pole, neboť toto dělení je relativní a záleží na volbě souřadného systému. Magnetické pole je totiž definováno v takovém souřadném systému, vzhledem k němuž jsou náboje a magnety v klidu. Pohybující se elektrické náboje totiž znamenají elektrický proud a ten poté vyvolává magnetické účinky. Stejně tak magnet při pohybu vyvolává ve svém okolí –vodiči, elektrické pole. Elektromagnetické pole přitom v žádném případě není čistou energií. Kromě toho, že je nositelem energie je též nositelem hybnosti, hmoty i momentu hybnosti. Lze tedy říct, že elektromagnetické pole má všechny základní vlastnosti částic. Může předávat svou energii, hmotu, hybnost i moment hybnosti částicím ve svém okolí (tj. v elektromagnetickém poli). Přitom vztahy mezi uvedenými veličinami elektromagnetického pole jsou obdobné vztahům platným u částic. Například vztah mezi energií a hybností elektromagnetického pole je stejný jako příslušný vztah u relativistické částice, nebo soustavy částic s nulovou klidovou hmotou. Elektromagnetický rozruch se šíří z místa vzniku rychlostí světla ve formě vlnění. Stejnou rychlostí dochází k přenosu energie, hmoty, hybnosti a momentu hybnosti, které jsou vlnou neseny. Síla, kterou elektromagnetické pole působí na elektricky nabité protony a elektrony v atomech se nazývá elektromagnetická síla. Elektromagnetické vlny splňují princip superpozice.

Obr. 1 Rovinná elektromagnetická vlna šířící se v kladném směru osy x

Magnetické vlastnosti látek Podle chování látek v magnet. poli rozdělujeme látky do tří základních skupin: 1) látky diamagnetické – r nepatrně menší než 1 (mírně zeslabují magnetické pole) patří sem inertní plyny (vzácné plyny), Au, Cu, Hg 2) látky paramagnetické – r nepatrně větší než 1 (mírně zesilují magnetické pole) patří sem např. Na, K, Al, … Atomy paramagnetických látek mají vlastní magnetické pole. Vnější magnetické pole je však nemůže uspořádat a zesílit se kvůli tepelnému chaotickému pohybu. 3) látky feromagnetické – r má velkou hodnotu (102 – 105) (značně zesilují magnetické pole) patří sem Fe, Ni, Co, dále feromagnetické látky – ferity (sloučeniny oxidů železa s oxidy jiných prvků)

Obr. 2 Elektromagnetické spektrum Základní vztahy v teorii elektrického pole Elektromagnetické pole je definováno základními veličinami definovanými hustotou elektrického náboje a intenzitou elektromagnetického pole. Teorie byla dopracována Maxwellem již v 19. stol. Hustota elektrického náboje Pokud by byl elektrický náboj v tělese rozdělen rovnoměrně, byla by hustota elektrického náboje dána vztahem: Q  V (1) kde: ρ - hustota elektrického náboje [J.m-3] Q - elektrický náboj [C]

V

- objem [m3]

Pokud náboj rovnoměrně rozdělen není, můžeme vzít element objemu dV a určit množství náboje v něm. dQ  dV (2) kde: dQ - množství elektrického náboje v elementu objemu [J] ρ - hustota elektrického náboje [J.m-3] dV - element objemu [m3] Elektrický náboj se zachovává v celém tělese, v každém jeho místě a v každém časovém okamžiku. Tento vztah vyjadřuje rovnice kontinuity:  J x J y J z    0 t x y z (3) kde: ρ - hustota elektrického náboje [J.m3] t - čas [s] J - proudová hustota [m3.s-1] x, y, z - poloha Intenzita elektrického a magnetického pole Intenzita elektrického pole E je definována jako síla, kterou působí náboj Q na jiný náboj ve svém okolí. Závisí na místě a čase. F E e Q (4) kde: E - intenzita elektrického pole [V.m-1] Fe - elektrická síla [N] Q - elektrický náboj [C] Na jednotku objemu náboje působí síla: fe 

Fe V

(5)

kde: Fe, fe - elektrická síla [N] V - objem [m3] Intenzita magnetického pole je definována za pomoci magnetických účinků elektrického proudu. Ten totiž vyvolává ve svém okolí magnetické účinky, jimiž působí na vodiče. Pokud se nepohybující se vodič ocitne v magnetickém poli, na každý jeho element působí jistá síla dFm,která je přímo úměrná veličině JdV. Při natáčení elementu dV vodiče se mění velikost a směr síly dFm jako sin υ, přičemž síla je vždy kolmá na směr vektoru proudové hustoty J. Velikost síly můžeme vyjádřit definiční rovnicí:

fm 

kde: c Fm V J H

Fm 1  JH V c

(6)

- rychlost světla [m.s-1] - síla na vodič [N] - objem [m3] - proudová hustota [m3.s-1] - intenzita magnetického pole

Celková hustota síly f působící na náboje a proudy v elektromagnetickém poli je rovna součtu: F F f  fe  fm  e  m V V (7) První Maxwellova rovnice Základní vztahy v teorii elektromagnetického pole jsou dány Maxwellovými rovnicemi. Lze je zapsat v integrálním tvaru (popisuje pole v jisté oblasti), nebo v diferenciálním tvaru (popisuje pole v určitém bodě). První Maxwellova rovnice je nazývána zákon celkového proudu neboli zobecněný Ampérův zákon. Zápis v integrálním tvaru: d c H  dl  I  dt (8) kde: ψ - tok indukce elektrického pole I - celkový elektrický proud [A] H - intenzita magnetického pole [A.m-1] Cirkulace vektoru intenzity magnetického pole H po libovolně orientované uzavřené křivce c je rovna součtu celkového vodivého proudu I a posuvného proudu , zpražený křivkou c. Zápis v diferenciálním tvaru:  H  j 

D t

(9)

kde: H - intenzita magnetického pole [A.m-1] j - hustota vodivého proudu [A.m-2] D / t - hustota posuvného Maxwellového proudu Rotace vektoru intenzity magnetického pole H je rovna hustotě vodivého proudu j a hustotě posuvného (Maxwellova) proudu. Druhá Maxwellova rovnice

Zákon elektromagnetické indukce neboli Faradayův indukční zákon. Zápis v integrálním tvaru: d c E  dl   dt kde: Φ dl E

(10)

- magnetický indukční tok [Wb] - element křivky [m] - intenzita elektrického pole [V.m-1]

Cirkulace vektoru intenzity E po libovolně orientované uzavřené křivce c je rovna záporně vzaté časové derivaci magnetického indukčního toku zpraženého křivkou c. Křivka c a libovolná plocha S, jíž křivka obepíná, jsou vzájemně orientovány pravotočivě. Diferenciální tvar:  E  

kde: B E

B t

(11)

- magnetická indukce [T] - intenzita elektrického pole [V.m-1]

Rotace vektoru intenzity elektrického pole E je rovna záporně vzaté derivaci magnetické indukce B. Třetí Maxwellova rovnice Je nazývána Gaussovým zákonem elektrostatiky. Integrální tvar:

 D  dS  Q S

kde: D dS Q

(12)

- elektrická indukce [C.m-2] - element plochy [m-2] - celkový volný elektrický náboj [C]

Elektrický tok libovolnou vně orientovanou plochou S je roven celkovému volnému náboji v prostorové oblasti V ohraničené plochou S. Diferenciální tvar: D   (13) Divergence vektoru elektrické indukce D je rovna objemové hustotě volného náboje ρ. Ekvivalentní formulace: siločáry elektrické indukce začínají nebo končí tam, kde je přítomen elektrický náboj.

Čtvrtá Maxwellova rovnice Zákon spojitosti indukčního toku. Integrální tvar:  B  dS  0 S

kde: B dS

- magnetická indukce [T] - element plochy [m-2]

Magnetický indukční tok libovolnou uzavřenou orientovanou plochou S je roven nule. Diferenciální tvar:  B  0 Divergence vektoru magnetické indukce B je rovna nule.

(14)

2

ELEKTRICKÉ TEPLO ODPOROVÉ

Základní vztahy Teplo, které se vyvine ve vodiči protékaném elektrickým proudem, je podle Jouleova-Lencova zákona dáno vztahem: Q = U.I = R I2 τ = P τ (15) kde Q je teplo vyvinuté ve vodiči průtokem proudu I, (J), R – odpor, rezistance vodiče (Ω), I – proud protékající vodičem (A), τ – doba, kterou proud vodičem procházel (s), P – elektrický výkon (W). P = U2/R

(16)

kde U je elektrické napětí (V). Elektrický odpor vodiče je závislý na geometrických rozměrech a na rezistivitě materiálu: R = ρ.l/S

(17)

kde R je odpor, rezistance vodiče (Ω), ρ– měrný odpor, rezistivita (Ω ·mm2·m-1), l – délka vodiče (m), S – průřez vodiče (mm2). Měrný odpor ρ většiny materiálů je závislý na teplotě, což vyjadřuje teplotní součinitel odporu α– viz tab. 1 a 2. Odpor vodiče při oteplení o ∆θ bude: R θ = R (1 + α∆θ) Kde: R θ je výsledný odpor (Ω), R– odpor výchozí (Ω), α– teplotní součinitel odporu (K-1 nebo °C-1), ∆θ – rozdíl teplot (K nebo °C).

(18)

Materiál bronz cekas (15 Fe, 65 Ni, 20 Cu) cín hliník chromnikl (20 Cr, 80 Ni) konstantan (56 Cu, 44 Ni) manganin (86 Cu, 12 Mn, 2 Ni) měď molybden mosaz nikelin (54 Cu, 26 Ni, 20 Zn) nikl platina stříbro uhlíkové vlákno wolfram ocel měkká litina trafoplech (4 % Si)

ρ(Ω·mm2·m-1) 0,17

α° (C-1) 2

1,13

0,4

0,17 0,027

4,7 4,0

1,1

0,18

0,49

0,405

0,42

0,02

0,0178 0,05 0,08

4,0 4,7 1,5

0,38 až 0,42

0,18

0,07 0,105 0,016 60 0,06 0,1 až 0,2 0,6 až 1,5 0,5

6,7 3,9 4,0 -0,2 až -0,8 4,0 5 1,9 0,9

Tab. 1. Měrný odpor ρa teplotní součinitel odporu α některých materiálů při 0 °C Materiál pracovní teplota °C teplota tání °C měrný odpor při 20 °C (Ω·mm2·m -1) Teplotní součinitel odporu α měrná hustota materiálu m (kg·m3)

chromnikl do 1 050 1 400

konstantan do 500 1 275

nikelin do 500 1 250

1,10

0,49

0,405

0,00014

0,00002

0,000003

8,27

8,92

8,39

Tab. 2. Základní fyzikální vlastnosti některých odporových materiálů Příkon při jednofázovém zapojení P = U I cosϕ= R I2cosϕ (W; V, A; Ω, A) Příkon při trojfázovém zapojení

(19 )

P = √ 3 U I cosϕ (W; V, A),

(20)

kde: – při zapojení do hvězdy je: U = Uf, I = If – při zapojení do trojúhelníka je: U = Us, I = Is – (index s označuje veličiny sdružené, index f veličiny fázové). Určení geometrických parametrů vodiče odpovídajících požadovanému elektrickému odporu je důležité proto, protože jsou vyráběny odporové materiály s různý-mi typy průřezů: kruhové, obdélníkové (pásovina) Obecný výpočet topného odporu Každý odporový materiál má od výrobce dáno doporučené měrné povrchové zatížení topného odporu cz ( W. mm-2) .P 10 3.P cz   Sp O.l (21) Kde: P – příkon (W) Sp - plocha povrchu topného odporového drátu ( mm-2) O - obvod topného odporového drátu ( mm) I -délka topného odporového drátu ( m) Pro příkon P platí

P

U2 R (22)

Úpravou rovnice pro velikost odporu dostáváme

R

U2 P

(23)

Z rovnice (10) vypočítáme délku vodiče S .U 2 l P. .

(25) Při dovoleném povrchovém zatížení pak skutečné délka vodiče je

0,1.P O.cz

(26)

U = I.R,

(27)

l Podle Kűrhofova zákona

Pak pro výpočet odporu kruhového průřezu platí

4.10 3. .P 2 (28)  2 .U 2 .c z Obecně lze provést výpočet pro jiný průřez odporového vodiče, kdy za průřez a obvod se dosadí příslušné rozměry Odporové pece Odporové pece mají široké uplatnění ve strojírenském, sklářském i potravinářském průmyslu, v laboratořích i v drobné výrobě uměleckých předmětů. Topné odpory bývají uloženy ve stěnách, ve stropě i v podlaze pece. Na obr. 5 je průmyslová komorová pec s topnými články ve stěnách, podlaze i ve stropě. Na obr. 6 je řez akumulační pekařskou pecí. Tato pec je v noci vyhřívána při zvýhodněné noční sazbě – teplo se akumuluje v šamotové akumulační vyzdívce. Délka středních pekařských pecí je 2 až 4 m a jejich elektrický příkon je několik desítek kilowattů. Velké pekařské pece mají délku až 40 m a jejich příkon činí až 800 kW. Na denní dávku 60 kg chleba je zapotřebí asi 1 m2 sázecí plochy. d 3

Obr. 5. Průmyslová komorová pec s topnými články ve stěnách, podlaze i ve stropě (1 – dveře, 2 – buben s protizávažím, 3 – otvor pro termočlánky, 4 – kovový plášť pece, 5 – tepelná izolace, 6 – topné články ve stěnách, 7 – topné články ve stropě, 8 – žáruvzdorná deska, 9 – topné články v podlaze)

Obr. 6. Řez akumulační pekařskou pecí (1 – akumulační šamotová vyzdívka, 2 – nádržka na vodu na napařování chleba, 3 – větrák, 4 – vodní ventil, 5 – teploměr, 6 – dvířka, 7 – odstavovací rošt, 8 – izolační bloky, 9 – nosná keramika, 10 – ocelové pláty, 11 – topné odpory, 12 – šachta pro odvod páry, 13 – klapka

3

ELEKTRICKÉ TEPLO OBLOUKOVÉ

Teorie elektrického oblouku Podstatou vzniku el. oblouku je vedení el. proudu v plynném nevodiči. Aby mohlo dojít k toku elektronů, je nutné změnit vlastnosti prostředí tak, aby bylo vodivé. Podstatou je ionizace plynu a znik iontů. V zásadě je několik možností: - ionizace plynů- vznik iontů - rozštěpení molekul a atomů o radioaktivním zářením o silné elektrické pole o vysoká teplota – termoelektrické ionizace - el. oblouk je termoelektrické ionizace srážkami  molekul,  atomů,  iontů  elektronů - působením elektrické energie odtrhávají se z atomů elektrony – vzniká ionizace - energie potřebná k odtržení elektronu je rovna vazební energii atomu - vazební energie klesá směrem od jádra atomu a závisí na zaplnění příslušné elektronové sféry ( periodická tabulka) - elektrony získávají energii z elektrického pole mezi elektrodami - jsou li mezi elektrodami těžké částice, elektrony na ně naráží a tím se jejich kinetická energie mění na tepelnou – teplota roste, - vedle ionizace vzniká tzv. rekombinace, tj. srážka částic s opačnými náboji ( elektrony, anionty, kationty), - s tlakem plynu teplota roste, - vysoce ionizované prostředí je plazma ( elektrony mají nejvyšší teplotu), - při rekombinaci elektronů a iontů se vedle energie ionizační uvolňuje i energie disociační. Stejnosměrný oblouk - vzniká za stejnosměrného napětí - anoda je asi 100x intenzivnější než katoda

Obr. 8 Stejnosměrný elektrický oblouk 17

Náboj elektronu má stejný náboj jako iont a síla působící na obě částice v el. poli je stejná.Jeho energie: W

1 2 mv 2

(29)

Impuls a hybnost

dosazením

Ft  mv Ft v m

(30)

F 2t 2 2m

(31)

W

z toho vyplývá, že při stejném čase působení je energie elektronu je 1840x větší než energie iontu

Obr. 9 Napětí v elektrickém oblouku Vznik oblouku ( podmínky) -

nažhavení katody teplota anody je nezávislá el. napětí mezi elektrodami definovaná vzdálenost mezi elektrodami – vliv vzdálenosti (se zvětšující se vzdáleností roste odpor oblouku a tím i napětí)

18

Obr 10 Voltampérová charakteristika oblouku Pro oblast proudu I, ( klidný oblok) je napětí funkcí proudu, délky oblouku zvětšené o materiálové konstanty. Se zvětšujícím se proudem klesá napětí Oblast proudu III, (hučící oblouk). Se zvětšujícím se proudem se napětí nemění Oblast proudu II, Mezioblast nestabilní podmínky Střídavý oblouk

Obr. 11. Napěťová charakteristika střídavého oblouku Polarita oblouku se mění – oblouk se střídavě zháší Změna elektrod ( katoda, anoda) Potřeba vyššího napětí ( zápalná teplota oblouku ) - příčiny o prostorový náboj u katody ( e-) o ochlazení elektrod a místa ionizace - podmínka střídavého hoření oblouku o obě elektrody musí být žhavé o potřeba napětí pro znovu zapálení oblouku při změně polarity řešení je stabilizačním členem omezujícím max. proud

19

Obr. 12 Průběh napětí a proudu střídavého oblouku se stabilizací s indukčností na periodě. Tento jev lze popsat náhradním schématem podle obr.

Obr. 13. Náhradní schéma přívodu proudu k elektrodě obloukové pece Výkon oblouku

P  kUI

(32)

U je funkcí konstant materiálu a prostředí. Ayrtonova rovnice popisuje vztah vlivu dálky a materiálových konstant elektrod na velikosti napětí mezi elektrodami U  ab

c  dl I

(33)

Z toho vyplývá, že - pro danou délku oblouku roste jeho výkon úměrně s I nikoli I2 - pro daný proud oblouku roste výkon oblouku úměrně s délkou oblouku a,b,c,d – konstanty materiálu elektrod Po dosazeni z Ayrtonovy rovnice

c  d .l   P  k  a  b.l   I   V závislosti ba řízení pomoci tlumivky pak

(34)

20

(35) Možnosti regulace výkonu el. oblouku proudem, délkou el. oblouku uvádí obr.14 a 15

Obr. 14. Regulace elektrického oblouku velikostí proudu a změnou délky oblouku Obloukové pece a) s přímým obloukem b) nepřímým obloukem c) se zakrytým obloukem Elektrické zařízení obloukové pece, základní schéma

Obr. 15. Schéma připojení obloukové pece na síť Zapojení vedení el. obloukové pece 3 fázové

21

22

4

ELEKTRICKÉ TEPLO INDUKČNÍ

Indukční ohřev je možné využít pouze u materiálů elektricky vodivých ( kovy). V tělese z vodivého materiálu, pokud je vložený do stejnosměrného elektromagnetického pole orientují se atomy v opačném směru toku proudu. Pokud je těleso vložené do střídavého elektromagnetického pole orientují se atomy ve směru měnící se polarity. Tím se v tělese indukují proudy. Materiál tělesa pak vytváří proudění odpor a indukované proudy pak těleso zahřívají. Indukční ohřev je principielně přirovnáván k transformátoru, ve kterém je primární vinutí cívka s velkým počtem závitů a sekundární vinutí je ohřívané těleso, nebo vsázka tvořící cívku zapojenou nakrátko. „ Doprava tepla“ se neděje sdílením ze zdroje tepla, ale vzniká přímo v sekundárním vedení, ohřívaném polotovaru, vsázce. Proto je vsázka nejteplejší místo ohřevné soustavy a okolí tak může být, při dokonalém zamezení sdílení, studené. Z hlediska elektromagnetického vlnění lze definovat přeměnu elektrické energie v tepelnou jako elektromagnetické záření vznikající průchodem proudu ve vodiči. Elektromagnetické záření je vektor a jeho tvar a směr je daný uspořádáním vodiče – zářiče.Válcové uspořádání vodiče, cívka, kterou prochází elektrický střídavý proud vyzařuje do své dutiny válcové elektromagnetické vlnění. Při vložení tělesa do elektromagnetického pole vstupuje pronikavé elektromagnetické záření do tělesa povrchem čímž se utlumuje a těleso se ohřívá směrem od povrchu. Hloubka průniku záření do tělesa je závislá na kmitočtu. Princip Principielně se jedná o transformátor, kde primární vinutí tvoří induktor, kterým protéká primární střídavý el. proud. Ohřívaný materiál představuje sekundární vinutí se závitem spojeným nakrátko. Základní vztahy V sekundárním vinutí transformátoru se indukuje napětí

U 2  2 . f .N 2 .

m 2

(36)

kde f –frekvence napětí N2 – počet sekundárních závitů Φm – maximální hodnota střídavého magnetického pole Pro sekundární vinutí s 1 závitem platí U 2  4,44. f . m

(37)

I 2  I 1 .N 1

(38)

H  I 1 .N 1 2

(39)

Pak sekundární proud bude

Intenzita magnetického pole pak

23

δ = 1/ kde: δ – hloubka vniku ( m ) - úhlová rychlost ( m-1 ) Za předpokladu, že materiál představuje silně ztrátové prostředí, neboť energie elektromagnetického vlnění se „mění“ na indukovaný proud a ten se „mění“ v teplo, které představuje ztráty, bude proudová hustota indukovaného proudu v tělese v hloubce x od povrchu dána intenzitou elektrického pole a měrnou elektrickou vodivostí materiálu ve tvaru:

J x   .E x 

2



H 0 .e



x

 J 0 .e





x



(40)

Kde: Jx – intenzita elektrického pole ( A.m-2) J0 – intenzita elektrického pole na povrchu ( A.m-2) Ex - velikost elektrického pole ( V.m-2) γ – el. vodivost materiálu ( m.mm-2.Ω-1 , S) H0 – intenzita indukčnosti ( H.m-2 ) Hloubka vniku pak udává místo, kdy intenzita záření po povrchem a tím i proudová hustota nabývá hodnoty 1/e původní hodnoty na povrchu. Stanoví se ze vztahu:



2 1  5,03 .10 2.  . .0 . r f . . r

(41)

Kde f - je frekvence použitého záření ( Hz ) r – relativní permeabilita materiálu (- ) Účinnost indukčního ohřevu Závisí na tvaru ohřívaného materiálu a induktoru. Obecně platí, že čím lépe induktor „obepíná“ ohřívaný materiál a čím je přesnější (minimální vůle mezi materiálem a induktorem), tím je účinnost vyšší. Pro válcový tvar platí:



1 2

D 1 2 d

 2 1  6,25 . 2 d 

 2 .   r . 1

(42)

Pro dobrou účinnost ohřevu je nutné aby 1. člen /1+6,25δ2/d2) byl co nejmenší. Pro tento požadavek lze psát

24

 d



1  0,125 66,25

(43)

2. Dále ze vztahu vyplývá, že účinnost je závislá na velikosti vůle mezi materiálem a induktorem, jak bylo uvedeno To zaručuje pouze minimální vůle. Dd

(44)

Je třeba řešit i velikost použité frekvence, aby hloubka vniku δ nebyla větší jak 0,125 d. pak f min  1,6.10 4

1

 . r .d 2

(45)

Indukční ohřev umožňuje relativně vysoké měrné příkony do ohřívaného tělesa. Volbou frekvence proudu a napětí, které napájí induktor ( vinutí), se může podle potřeby ovlivnit rozdělení „přívodu“ tepla cestou změny hloubky vniku. Pro svou jednoduchost a relativní vliv na pracovní prostředí uplatňuje se v řadě oborů hutnictví a strojírenství. V indukčních tavících pecích kelímkových nastává silné víření a vzdouvání hladiny vlivem elektrodynamických sil. Tím vzniká u stěn kelímku podtlak a v ose naopak přetlak v tavenině. Tavenina tak odtéká ke stěně vlivem hydrostatických sil a vzdouvá se ve středu kelímku. Velikost rozdílu lze vyjádřit vztahem:

h  K.

P1 Q

r f

(46)

Kde: P1 – příkon na jednotku vsázky ( Poyntingův vektor),( válcová plocha převrácená k cívce) K – konstanta Q – hustota vsázky Indukční zařízení Schéma zapojení indukčního zařízení je principielně zobrazeno na Obr.1 Jedná se o základní zapojení pro konstantní frekvenci. Vedení je od sítě odděleno výkonový spínačem 1, pro najíždění zařízení a regulaci výkonu je použitý regulační transformátor 2, vyvážení a převádění trojfázové symetrické zátěže na jednofázovou zátěž zabezpečuje symetrizační obvod zapojený paralelně na kompenzační baterii kondenzátoů na kompenzaci jalového proudu a vlastní induktor, nebo indukční pec. Pro středofrekvenční a indukční zařízení v rozmezí 150-200 Hz se používají za výkonovým spínačem tlumivky pro snížení pronikání vyšších harmonických frekvence do sítě. Zapojení je obvykle hvězda – otevřený trojúhelník. Pro měniče frekvence je využíváno zejména rotačních, měničů, nebo měničů tyristorových.

25

Obr. 1 Schéma zapojení indukčního zařízení pro f=50 Hz Dva souosé elektrické obvody Základní indukčního zařízení tvoří cívka a ohřívaný materiál, Obr.2. Vnitřní průměr cívky označme d1, vnější průměr materiálu d2, hloubky vniku a1 a a2. délka l1 a l2. Ve střídavém poli oba dva elektrické obvody na sebe působí. Je-li hloubka vniku značně menší než příslušný poloměr, jsou náhradní průměry dány pro cívku výrazem: dc=d1+a1 a pro materiál dv= d2-a2 přičemž délky l zůstávají

Obr.2 Souosé elektrické indukční obvody, náhradní schéma Elektrické schéma na obr.2 znázorňuje uspořádání, kde L1, L2 značí vlastní indukčnost a R1 a R2 odpor cívky a materiálu. M12 je vzájemná indukčnosti obou obvodů a p212 kvadratický člen sekundárního obvodu převedeného do primárního obvodu M 12   12 L1 L2

a 2  .M 122 2 p12  2 R2   2 L22

(47)

(48)

Elektrické proudy v obvodech jsou I1 a I2. Primární obvod je připojen na střídavé napětí o velikosti Ug o kmitočtu f. Podle 2. Kirchhofova zákona se přiváděné napětí rovná součtu úbytku napětí. To znamená pro obvod 1 Ug=Z1.I1=(R1+jL1) I1 + jM12.I2 ,

(49)

O=(R2+jL2) I2 + jM12.I1

(50)

26

Výraz (R+jL)= Z je impedance obvodu ohřívaného materiálu převedené do obvodu cívky. Vyjádření I2 z druhé rovnice a dosazením do první po úpravě obdržíme vztah Ug=(RI+jLI) I1

(51)

Kde RI - výsledný proud v prvním obvodu LI – výsledná indukčnost v prvním obvodu I1 – proud v prvním obvodu Výraz (R2+jL2)= Z je impedance obvodu ohřívaného materiálu převedené do obvodu cívky. Výsledný odpor RI je dán vlastním odporem cívky a převedeného odporu vsázky a výsledná indukčnost LI pak rozdílem vlastní indukčností cívky a převedené indukčnosti ohřívaného materiálu. RI = R1+ p122 .R2

(52)

Pokud uvažujeme rezonanční obvod indukční tavící pece tvořený cívkou , vsázkou a stínícím pláštěm podle obr.1 pak po převedení impedancí vsázky a stínění do obvodu cívky obdržíme výraz pro napětí generátoru Ug. Výsledné hodnoty pro elektrické schéma na obr.1 dá indukčnost a odpor ve tvaru LI = L1(1-ε) R´I = (L1/L2) ψ212R2

(53) (54)

Kde ε – parametr indukčnosti ψ – parametr odporu Reálný odpor je dán součtem vlastního odporu cívky a převedeného odporu vsázky. Jak vyplývá z vektorového diagramu impedancí obr. je reálná část převedeného odporu R´I proti odporu cívky R1 násobně vyšší a impedance Zr a Z´I jsou téměř shodné. Z tohoto důvodu je možné R1 zanedbat. Účiník cos obvodu pecní cívky je malý ( viz obr.) z čehož vyplývá jeho velikost ve tvaru: cos= RI/(.LI)= 1/QI

(55)

kde QI - tzv. „jakost“ obvodu Obdobně lze stanovit potřebnou kapacitu a proud v tlumícím obvodě podle obr .2

27

Obr.3 Vektorový součet impedancí Velikost proudu v kapacitním obvodu je

I c  I1

QI 1  QI2

 I1 (56)

Základní konstrukční řešení indukčních zařízení Indukční pec tavící kelímková Kelímkovou tavící pec Obr.4 tvoří primární cívka 1, která je jednovrstvá, tvořená dutými měděnými vodiči průřezu hranolu. Dutinou protéká chladící tekutina. Dále je to keramický kelímek z SiO2, ve kterém je umístěna vsázka. Tyto části jsou ohraničeny vně svislými deskami 4 rozmístěnými po obvodu pláště 5. jejich účelem je svedení magnetického toku, aby nevstupoval do pláště a dalších konstrukčních částí. Izolační pláště je provedena izolačními keramickými deskami. Dno pece 6 tvoří cihlová vyzdívka. Ochranu dna proti magnetickému toku tvoří stínící měděný plech 7. Mřížové dno pece odděluje zařízení od konstrukce Obr.4 Indukční kelímková pec stavby. Vypouštění taveniny se provádí hubicí pece 10, otočením pece kolem bodu 10. Mechanismus vyklápění je převážně hydraulický. Proud cívky dosahuje několik tisíc A a je přiváděn měděnými lany. Chladící voda je přivedena izolačními hadicemi. Slouží převážně k tavení kovů pro výrobu specielních ocelí. Napájecí napětí je s frekvenčním rozsahem 50Hz až 4 kHz. Velkou výhodou těchto pecí je silné víření taveniny. Indukční pece kanálkové s odkrytým kanálkem Jedná se v podstatě o transformátor s uzavřeným železným jádrem s primární cívkou napojenou na síť s řízenou frekvencí. Sekundární vinutí pak tvoří uzavřený kanálek vyplněný taveninou. Tento kanálek tvoří závit spojený nakrátko.

28

Obr.5 Schéma Kjelinovy indukční pece Pece tohoto typu se používají převážně pro tavbu barevných a nízkotavitelných kovů. Mají relativně velmi dobré vlastnosti, možnosti regulace. Vázka taveniny má dokonalé víření a není ovlivněna vnějšími vlivy. Napájecí frekvence je u jednofázových zařízení s nízkým kmitočtem 5-10Hz, za účelem zlepšeného účiníku. Vlivem působení elektrodynamických sil, které působí v radiální rovině, není hladina taveniny vodorovná , ale je šikmá s s gradientem k vnějšímu okraji. To způsobuje pohyb v radiálním směru a promíchávání taveniny. Při zvyšování příkonu peci může dojít k nežádoucím jevům a to přerušení prstence taveniny. V tom okamžiku přestávají působit elektrodynamické síly a tavenina se vrací do rovnovážného stavu. Pokud se tento jev opakuje, dochází k proudovým rázům a tím dochází k porušení řádného provozu pece. Za výhodnější konstrukci je považováno řešení s krytým kanálkem, který je zapuštěný do dna pece. Indukční pec se zakrytým kanálkem Pece se zakrytým kanálkem obr. tvoří cívka primáru 1, která je chlazená vzduchem, jádro 2 z elektrotechnických plechů plášťového typu , na jehož středním sloupku je ohřívací cívka. Cívku obepíná kanálek jako závit nakrátko. Tyto pece využívají frekvenci sítě. Mají vyšší účiník, neboť magnetický tok prochází železným jádrem. Obr.6 Indukční pec kanálková Z tohoto důvodu je v cívce nižší magnetizační proud a tím nižší ohřev primární cívky. Elektromagnetické pole, vznikající kolem kanálku, je buzeno proudem v kanálku. Tím je kov odtlačován od stěn ke středu kanálku. Hydrostatickým tlakem je studený kov dopravován podél stěn do kanálku a teplejší kov stoupá a vytéká do vany. Tak se kov promíchává. Při překročení příkonu může dojít k přerušení tuku kovu do kanálku a tím k přerušení indukčnosti na sekundáru. Výsledkem jsou nebezpečné výkonové a silové impulzy. Nevýhodou je nutnost plnění pece taveninou při první tavbě. Proto se nehodí pro přerušovaný provoz a střídání druhu složení kovů. Je nutno pec udržovat v provozní teplotě při technologických přestávkách a přerušení výroby. Kanálkové pece se používají při tavbě barevných a lehkých kovů a slitin. Velké kanálové pece jsou řešeny konstrukčně jako pece kanálkové bubnové s hlavní osou ve vodorovné rovině ( obsah až 30t), které mají větší počet kanálků, 29

Indukční ohřevy pro další technologie Indukční ohřevy jsou často používány při ohřevu součástí před jejích tvářením nebo tepelným zpracováním. Lze je rozdělit na ohřevy: diskontinuální ohřev polotovarů vsázkou jsou polotovary určené pro ohřev k dalšímu zpracování například k tvářením za tepla. Na obr. 7 je konstrukce průběžné indukční pece která je tvořena ohřívací cívkou 2, která je vyrobena z dutého vodiče, kterým protéká chladící proud. Tepelnou a elektrickou izolaci tvoří keramický materiál 3, vodícími trubkami 4 protéká chladící voda. Intenzita elektromagnetického pole směrem k výstupu obvykl slábne, aby došlo k rovnoměrnému prohřev polotovaru.

Obr.7 Průběžná indukční pec pro kusové výrobky Kontinuální – průběžné ohřevy Tyčového materiálu je prováděno pro technologie výroby šroubů, matic, kroužků jednodušších tvarů. Jsou předřazeny tvářecím strojům a tvoří s nimi výrobní linky. Na obr. je lyout takového zařízení. Pro snížení proudového zatížení a úsporu energie je využíváno postupného ohřevu, nebo ohřevu pro více strojů najednou.

Obr.8 Průběžná indukční pec pro kontinuální ohřev

Obr.9 Indukční pec pro ohřev potřebné částí materiálu Ohřev materiálu dielektrický Na rozdíl od ohřevu elektricky vodivých materiálů se elektricky vodivé materiály mohou ohřívat s využitím vysokofrekvenčního elektrického pole způsobující ohřev dielektrika. Na

30

rozdíl od indukčních zařízení se v zařízeních dielektrických ohřívají materiály elektricky nevodivé. Dielektrický ohřev patří mezi progresivní ohřevy nevodivých materiálů a izolantů. Velikost ohřev nezávisí na tepelné vodivosti materiálu a jeho tloušťce, nýbrž na jeho dielektrických vlastnostech. Hlavní výhoda je v tom, že dielektricky lze ohřívat materiály silných tlouštěk než u jiných technologií. Při působeni elektrického pole dochází v materiálu k polarizaci podle druhu nosičů nábo

31

5

DIELEKTRICKÉ OHŘEVY

Jak bylo uvedeno v předchozí časti, každá látka vložené do vysokofrekvenčního pole odpovídá tomuto poli na základě své materiálové podstaty. Vodič, kov, indukoval v e své hmotě proud úměrný intenzitě pole, nevodič nevede proud, ale polarizuje molekuly a disociované ionty. Dielektrický ohřev patří mezi moderní způsoby ohřevu nevodivých materiálů a látek, zejména izolantů. Velikost ohřevu nezávisí na vodivosti materiálu, ale na jeho dielektrických vlastnostech. Proto je největší výhodou tohoto ohřevu možnost ohřívání silných vrstev než ostatní ohřevy umožňují. Chování nevodičů ( dielektrika) v elektromagnetickém poli se nazývá polarizace. Polarizace závisí na druhu nosičů náboje. Výsledná polarizace je součtem dílčích nebo částečných polarizací a ta určuje výslednou hodnotu dielektrické konstanty. Polarizace rozdělujeme do dvou základních typů: Polarizace vznikající posunutím nábojů nebo jejich deformací, kterou umožňuje jejich pohyblivost v atomu či molekule: polarizace elektronová je definovaná jako posun elektronového obalu oproti jádru působením vnějšího elektromagnetického pole. Jsou to látky krystalické jako je sůl, křemen, slída pod. polarizace atomová je posun atomů a jiných částic (radiálů ), které tvoří molekulu, působením vnějšího elektromagnetického pole Polarizace orientací, tj. natočením přirozených permanentních dipólů. Zde působí vnějšího elektromagnetické pole proti pohybu molekul ve směru tepelného pole. Polarizace hraniční, vznikající na rozhraní dielektrik v nehomogenním dielektriku působením vnějšího elektromagnetického pole. Vzniká v materiálech, směsích, kde je velký rozdíl mezi dielektrickými vlastnostmi jednotlivých složek jako jsou materiály obsahující vodu, rozpouštědla, saze atd. Obecně je polarizace funkcí výše uvedených souvislostí a kmitočtu elektromagnetické pole.Každá látka je schopna sledovat určitý kmitočet. Při jeho zvýšení, nebo snížení nemohou již částice sledovat změny, zpožďují se a tím se snižuje účinek dielektrického ohřevu. Doba odpovídající době půlperiody tohoto kmitočtu je nazývána relaxační dobou Základní princip Dielektrický ohřev vzniká u elektricky nevodivých nebo málo vodivých materiálů, které jsou vloženy do elektrického pole. Při frekvencích do 500 MHz označujeme tento ohřev jako vysokofrekvenční a nad 500 MHz jako mikrovlnný (obvykle se jedná o frekvence 2,45 GHz). Mikrovlnné elektromagnetické záření se řídí stejnými fyzikálními zákony jako velmi krátké nebo radarové vlny. Vloženým materiálem mohou být buď odráženy (kovy), propouštěny (teflon, křemičité sklo, polypropylen), nebo absorbovány (většina ostatních materiálů). Materiály, které mikrovlnné záření absorbují, mohou být mikrovlnami ohřívány. Základní energetické výpočty Elektricky nevodivé látky lze ohřívat ve vysokofrekvenčním elektromagnetickém poli tepelnou energií, která vzniká na základě elektrických ztrát uvnitř těchto látek. Elektricky nevodivé látky obsahují polarizované molekuly a disociované kladné a záporné ionty. Molekuly a ionty se chovají jako elektrické dipóly a snaží se sledovat rychlé změny polarizace elektrického pole. V důsledku vzájemného tření těchto částic vzniká tzv. dielektrické teplo.

32

Obr. 1. Deskový kondenzátor s vloženým dielektrikem

Obr. 2. Náhradní schéma kondenzátoru se ztrátovým dielektrikem

Obr. 3. Fázový diagram dielektrických ztrát Základní vztahy Na Obr. 3 je naznačen deskový kondenzátor, jehož dielektrikum je tvořeno elektricky nevodivou látkou, která je charakterizována relativní permitivitou r (–) a ztrátovým činitelem tg  (–). Ztrátový činitel tg  lze odvodit z náhradního schématu na Obr. 4 a z fázového diagramu na Obr. 5. Kapacita kondenzátoru je dána vztahem C = 0 r Sd–1 (57) kde 0 je permitivita vakua (8,859·10–12 F·m–1), r relativní permitivita materiálu (relativní permitivita je poměr kapacity C kondenzátoru vyplněného dielektrikem a kapacity C0 stejného kondenzátoru vakuového), S plocha desky kondenzátoru (m2), d vzdálenost desek (m). Kapacita kondenzátoru tvaru jednotkové krychle bude C = 0r (58) Z náhradního schématu plyne výsledná vodivost G = R–1 + jC (59) Výsledná vodivost jednotkové krychle je g = (–1 + j0 r) = ( + jr) (60)

33

kde  je rezistivita (měrný odpor), (·m)  konduktivita (měrná vodivost). (S·m–1) Mezi proudem obvodu I a napětím U platí vztah I = gU = ( + j 0 r)U

(61)

Z fázového diagramu lze odvodit ztrátový činitel:

tg 

 . 0 r

(62) Hodnoty r a tg  nejsou konstantní, ale mění se s frekvencí a závisejí na teplotě, vlhkosti apod. Příkon, který se mění v teplo, je dán vztahem: P = U I cos 

(63)

Pro malé úhly tg  přibližně platí: cos  sin  = tg  (–) Efektivní hodnota svorkového napětí U kondenzátoru při průchodu sinusového proudu o efektivní hodnotě I je: I U .C (63) Efektivní hodnota proudu I, který prochází kondenzátorem o kapacitě C po připojení na svorkové sinusové napětí U, je: I=CU

(64)

Příkon kondenzátoru lze pak vyjádřit vztahem: P =  CU2 tg 

(65)

Dosazením do tohoto výrazu se získá praktický vztah: P = 2f0 r S d–1 U2 tg 

(66)

Z uvedeného vztahu je zřejmé, že čím je větší frekvence f (Hz), tím menší je potřebná intenzita elektrického pole E (V·m–1), tj. napěťový gradient Ud–1. V Tab. 1 jsou pro různé hodnoty ztrátového činitele tg  a různé frekvence f uvedeny potřebné intenzity elektrického pole E a v Tab. 2, jsou uvedeny hodnoty relativní permitivity r a činitele ztrát tg  pro různé materiály. Tab. 1. Potřebné hodnoty intenzity elektrického pole pro různé hodnoty ztrátového činitele a různé frekvence E (kV·m–1) 1 MHz 10 MHz 100 MHz tg  0,001 7 000 2 200 700 0,01 2 200 700 220

34

0,1 1

700 220

220 70

70 20

Elektromagnetické vlnění se řídí stejnými fyzikálními zákony jako velmi krátké nebo radarové vlny. Vloženým materiálem mohou být buď odráženy (kovy), propouštěny (teflon, křemičité sklo, polypropylen), nebo absorbovány (většina ostatních materiálů). Materiály, které elektromagnetické vlnění absorbují, mohou být elektromagnetický vlněním ohřívány. Pro DE ohřev platí základní vztah: P = 2f0 rE2V (67) kde P je výkon absorbovaný materiálem, f frekvence, 0 permitivita vakua, (8,854·10–12 F·m–1), r imaginární část komplexní relativní permitivity, E intenzita elektrického pole, V objem materiálu. Měření dielektrické konstanty Obecně bylo pro měření dielektrik vyvinuto mnoho metod. Dielektrikum je izolant, který má schopnost polarizace (tedy být polarizován). Tedy všechna dielektrika jsou izolanty, ale ne všechny izolanty jsou dielektrikem. Tab. 2. Relativní permitivity a činitele ztrát některých materiálů Materiál r (-) tg  (-) vzduch 1,0 0 voda 80,0 1,0 polystyrén pěnový 2,3-2,5 bakelit 4,8-5,3 polyamid 3,0-4,0 0,015-0,004 kaučuk přírodní 2,1-2,3 0,004-0,005 sklo 4,5-8,0 0,002-0,015 kaučuk syntetický 2,7-2,9 0,005-0,1 acetylcelulóza 3,5 až 7,0 0,03 až 0,1 dřevo suché 2,5 až 3,6 0,025 až 0,13 dřevo vlhké 3,5 až 26,0 0,01 až 1,0 hedvábí suché 4,0 až 7,0 0,033 až 0,06 kaučuk přírodní 2,1 až 2,3 0,004 až 0,005 Relativní permitivita se stanovuje dle vztahu:

   . tg . C . kde σ je ω tg d S

d S

(68)

vodivost (S/m), úhlová rychlost (s-1), fázový úhel (-), vzdálenost elektrod (m), plocha elektrod (m2).

35

Do zvoleného vzorce bylo dosazeno za kapacitu C:

C  0 . r .

S d

(69)

kde

 0 je permitivita vakua (F.m-1), r relativní permitivita (-),

S d

plocha elektrod (m2), vzdálenost elektrod (m).

Frekven cece Obr. Závislost reálné (´) a komplexní (´´) části relativní permitivity na frekvenci. Pro některé materiály, se s frekvencí mění obě dielektrické konstanty, reálná i komplexní. Změna těchto konstant ´ a ´´ s frekvencí, pro vodu je znázorněna na Obr.6. Je patrné že u vody reálná složka s frekvencí klesá. [9] Penetrační hloubka Penetrační hloubka PD (Penetration Depth) je vyjádřena vztahem: ´ PD = (0/2) ·  ´´ kde 0 je vlnová délka ve vakuu, ' reálná část komplexní relativní permitivity, '' imaginární část komplexní relativní permitivity.

(70)

Penetrační hloubka je definována jako vzdálenost, ve které původní intenzita elektrického pole klesne na hodnotu 1/e krát násobek původní intenzity (kde „e„ je Eulerovo číslo o

36

hodnotě asi 2,718), tedy přibližně na 37%. V této části dochází k podstatně většímu ohřevu než ve větších hloubkách. Množství vyvinutého tepla: Q=A= P.τ

(71)

Rychlost ohřevu je první derivace teploty podle času, při zavedení jednotkového tepelného obsahu za použití veličiny hustoty a tepelné kapacity

 .tg   5,55.10 13 r . f .E 2   .c

(72)

kde γ – hustota materiálu c – tepelná kapacita Součin εr . tgδ je nazýván ztrátovým činitelem dielektrika, materiálu. Zavedením materiálové nezávislé konstanty C1a materiálově závislé konstanty C2 lze upravit rovnici do tvaru   C1 .C2( f , ) f .E 2 

(73)

Velikosti frekvence f jsou pro technické aplikace používány v závislosti na materiálu v rozmezí od 1 do 300MHz Pro teoretická řešení je kondenzátor s dielektrickými ztrátami nahrazován bezztrátovým kondenzátorem C, ke kterému je dle schématu paralelně připojen odpor Rz. Jeho velikost je přímosměrná velikosti skutečné ztráty v dielektriku.

U2 1013 d Rz   . P 5,55. f . r .tg S

(74)

Závislost permitivity na frekvenci Při porovnání frekvencí 2,45 a 5,8 GHz na Obr. 7, je patrné, že odebíraný výkon roste s frekvencí. Teoreticky tedy při stejném množství dodané energie absorbuje materiál při frekvenci 5,8 GHz zhruba dvojnásobek energie než při frekvenci 2,45 GHz.

37

Obr. 4. Závislost složky reálné a komplexní permitivity ´ a ´´ vody při teplotě 25°C na frekvenci U mnoha materiálů není poměrná permitivita neměnná, ale závisí na teplotě a frekvenci. U většiny materiálů roste permitivita s frekvencí. Na Obr. 7 je zobrazen průběh složek ´a ´´ komplexní permitivity vody při teplotě 25 °C. Maximum ´´ je při frekvenci 18 GHz. Při frekvenci 5,8 GHz je hodnota ´´ asi dvojnásobná než při frekvenci 2,45 GHz. Teoreticky tedy může být pro ohřátí vody na stejnou teplotu spotřebováno při frekvenci 5,8 GHz čtyřnásobné množství energie než při frekvenci 2,45 GHz. To by ale znamenalo podstatné snížení účinnosti. Při frekvenci 2,45 GHz se pohybuje účinnost DE ohřevu mezi 70 a 90 %.

Obr. Teplotní závislost relativní permitivity Průmyslový mikrovlnný ohřev Konstrukce a princip Základ magnetronu tvoří velmi silný permanentní magnet ve tvaru prstence. Tímto magnetickým prstencem je obklopena vakuová trubice s resonančními komorami, uvnitř které je z jedné strany žhavicí katoda a z druhé vlnovod, který přenáší mikrovlnné záření do požadovaného směru. Hlavní části magnetronu tvoří: Silný prstencový permanentní magnet Vakuová trubice s elektrodou (katoda) Keramická zátka, oddělující vlnovod a vakuum Vlnovod Chlazení (vzduchem/kapalinou) Kondenzátor Na katodu je přiváděno žhavicí napětí řádově několik voltů (3V), zatímco na anodu magnetronu napětí v řádu kilovoltů (3200 V). Dalšími důležitými součástkami, bez kterých by magnetron nebyl schopen funkce, jsou vysokonapěťová dioda, vysokonapěťový transformátor a vysokonapěťový kondenzátor. Žhavicí katoda emituje elektrony, které jsou přitahovány směrem k anodě, ale silné magnetické pole mění jejich dráhu na kruhovou. Proud elektronů indukuje v rezonačních komorách vysokofrekvenční kmity, které jsou odváděny vlnovodem. Magnetron dosahuje poměrně velké účinnosti (kolem 65%), frekvence generovaných kmitů však není příliš přesná. Pro generování vysokofrekvenčních kmitů s přesnou frekvencí se používá klystron, jehož účinnost je však asi poloviční.

38

Obr. 5.5 Schématické zapojení magnetronu Válcový magnetron Provedeme si základní, jednoduchý experiment. Vložíme do homogenního magnetického pole ve směru osy z (kolmá k rovině nákresny) válcovou diodu se žhavenou katodou a při konstantním napětí Ua na anodě budeme měřit závislost anodového proudu na intenzitě magnetického pole Ja = Ja(B). Zjistíme, že při určité hodnotě B = Bk proud prudce poklesne takřka na nulu.

Obr. Konstrukční uspořádání magnetronu

Obr. 5.6. Válcová dioda v homogenním magnetickém poli Vysvětlení tohoto jevu je snadné. Elektrony emitované katodou se pohybují ve zkřížených polích - radiálním elektrickém Er a homogenním magnetickém Bz. Jejich trajektorie se zakřivují, (vzpomeňme si, že ve zkřížených homogenních polích je trajektorie nabité částice trochoida), zakřivení stoupá se stoupajícím magnetickým polem a konečně je tak veliké, že elektron, přestože mu nechybí energie, nemůže na anodu dopadnout a vrací se ke katodě. Schematicky je znázorněna tato situace na Obr. 2.3.

39

Obr. 5.7. Schéma trajektorie částice ve zkřížených homogenních polích Při daném anodovém napětí Ua označíme Bk magnetické pole, při němž přestává téci anodový proud - kritické pole. Náhlý pokles z hodnoty Ja = konst. na nulu při Bk nenastává, protože elektrony emitované z katody mají maxwellovské rozdělení rychlostí. Výsledkem je vztah (75) což je kritická parabola, která rozděluje rovinu Ua.B na dvě části (Obr. 2.4). Nad parabolou stejnosměrný proud teče, pod parabolou stejnosměrný proud neteče. Bylo pozorováno, že v oblasti, kde stejnosměrný proud neteče vznikají oscilace.

Obr.. Kritická parabola Protože nehodláme sledovat historický vývoj magnetronu, přikročíme ihned k popisu soudobého uspořádání.

Obr. Řez magnetronem Magnetron je válcová dioda. Anodová elektroda však není jednoduchý válec, ale skládá se z bloku opatřeného sudým počtem N dutinových rezonátorů (Obr. 2.5 - N = 8). Z důvodů symetrie je vysokofrekvenční elektrické pole ve štěrbinách, které spojují obvodové rezonátory s prostorem katoda - anoda (můžeme je považovat za homogenní) ve všech štěrbinách (1 až N) stejné. Může být ale obecně fázově posunuté, takže platí: E1  E0 .e jt (76)  j   E1  E0 .e (77)

40

EN  E0 .e j t  N 1) 

(78)

Při obcházení rezonátorů se dalším krokem dostaneme opět do rezonátoru s N = 1, takže nutně EN +1 = E1 (79) z čehož plyne

E0 .e jt  E0 .e j (t  N )

(80)

takže (81) kde (82) k zde čísluje modus pole v celé rezonanční dutině magnetronu. Pro k = N / 2 (nejvyšší vid) platí  2N   (83) a označuje se též jako  - vid. Tento vid má tu vlastnost, že elektrické pole v sousedních štěrbinách je právě v opačné fázi. Pro elektroniku magnetronu má význam jen tento vid, ostatní možné vidy jsou nežádoucí a potlačují se zvláštními opatřeními. Struktura pole v magnetronové dutině při vybuzení  vidu je na Obr. 2.6.

 

Obr. . Struktura pole v magnetronové dutině při vybuzení  vidu Na Obr. jsou znázorněny magnetronové dutiny dvou různých typů s odvodem energie pomocí smyčky a štěrbiny (v druhé dutině není zakreslena katoda).

41

Obr. Magnetronové dutiny Rovinný magnetron Doposud jsme elektromagnetické pole v magnetronové dutině považovali za kmity. Fázové posunutí mezi sousedními štěrbinami muselo vyhovovat podmínce (84) která plynula z toho, že struktura obvodových rezonátorů - neboli periodická struktura - byla kruhově uzavřená. Dospějeme však ke stejnému výsledku, budeme-li elektromagnetické pole v magnetronové dutině považovat za elektromagnetickou vlnu, která postupuje dokola (rotuje). Geometrický úhel mezi středy sousedních štěrbin je  = 2 / N. (85) Vlna postoupí od jedné štěrbiny k následující za čas t, potom úhlová rychlost rotující vlny je .

Obr. 5.8. Rovinný magnetron Rezonanční struktura magnetronové dutiny pracuje jako zpomalovací struktura. Zpomaluje elektromagnetické vlny, čímž je vlastně umožněna jejich silná interakce s elektrony. Je patrně poněkud „nepřirozené“ kmity v uzavřené dutině považovat za rotující vlnu (vlny). Můžeme si však představit, že válcový magnetron rozřízneme a narovnáme. Dostaneme tak rovinný magnetron (Obr. 2.8), kde již elektromagnetická vlna nerotuje, ale postupuje vpřed Tabulka 1.2 Dielektrické vlastnosti některých materiálů při frekvenci 2,45GHz Materiál

 ´ (–)

´´ (–)

Teplota (°C)

PD (cm)

Al2O3 Al2O3 Al2O3 Al2O3 křemenné sklo SiC

9 9,46 10,15 11,18 3,78 10,4

0,004 0,01 0,055 0,241 0,0002 0,9

25 296 683 1 221 25 25

1 461 599 113 27 18 937 7

42

ZrO4 ZrO4 ZrO4 PVC PTFE rostlinný olej voda voda voda voda (zmrzlá) alkohol etanol metanol metylalkohol propanol dřevo borité sklo

18 18,8 22,3 2,9 2,1 2 77,4 69,4 62,3 3,2 6 8 24 24 5 4 4

2,34 3,38 8,25 0,016 0,0006 0,2 9,2 4,9 2,6 0,003 1,32 7,5 13,5 15 3,5 0,88 0,0016

300 500 800 25 25 20 25 50 75 –12 25 25 25 25 25 25 25

4 3 1 107 4 700 14 1,87 3,3 5,9 1 162 4 0,7 0,7 0,6 1 4,4 2 794

Průmyslové mikrovlnná zařízení Zařízení pro průmyslové aplikace se zejména v Evropě, podobně jako komerční mikrovlnné trouby pro domácnosti, konstruují většinou na celosvětově nejvíce využívané frekvenci 2450 MHz. Na kmitočtech kolem 915 MHz se penetrační hloubka zvětšuje oproti kmitočtu 2,45 GHz přibližně dvaapůlkrát. To umožňuje zpracovávat materiály odpovídajících větších rozměrů. U mikrovln je penetrační hloubka zpravidla v řádu jednotek až desítek centimetrů (viz Tab. 1). Současná mikrovlnná zařízení mají výkony 100 kW i více, vykazují velmi dobrou účinnost, lze je přizpůsobit nejrůznějším výrobním procesům a umožňují optimální kombinaci s konvenčními způsoby. Mikrovlnné pásové sušičky se vyrábějí pro výkony 8 až 150 kW, délku dopravního pásu 5 až 30 m a šířku pásu 0,2 až 1 m. Maximální sušicí teploty jsou 230°C. Přívod mikrovlnné energie je ze čtyř stran, takže je zaručeno homogenní ohřátí sušeného materiálu. Jako zdroje mikrovlnného záření se obvykle používají robustní vzduchem chlazené magnetrony o výkonu 800 kW. Funkce magnetronů a vysokonapěťových transformátorů je samostatně jištěna. Na přání se dodává např. plynulá regulace výkonu a plynulé řízení vlhkosti vzduchu. Vynikající vlastnosti DE ohřevu se u keramických hmot prosadily při sušení, sintrování (spékání) a při odlučování organických substancí. Ve srovnání s konvenčními způsoby ohřevu se dosahuje energetických úspor. Doba sušení může být o jeden řád kratší. Zařízení proto mohou být značně menší a nižší je i potřeba forem. Významné je snížení technologického odpadu (zmetkovitosti) asi o 30 %, neboť při mikrovlnném sušení se netvoří povrchová kůra ani trhliny. Vzhledem k vysoké rovnoměrnosti ohřevu lze proto zpracovat i výrobky nejsložitějších tvarů, ať už v tlustostěnných částech, stěnách nestejné tloušťky nebo v kombinovaných plných a dutých oblastech. Okamžitá pohotovost k provozu umožňuje rychlé reakce na zakázky a tím snížení zásob hotových výrobků. Celkově dochází k rychlé návratnosti investic.

43

Mikrovlnné sušení se prosadilo u bílé a lité keramiky; u forem pro lití keramiky, ale i u sádrových forem na nové formy. Rozšířené je sušení natvrdo s povlakovou vrstvou a u glazur; provádí se i předsoušení licí hmoty. Mikrovlny se uplatňují v průmyslu porcelánu, kameniny, cihel a obkladaček. Pohotovým nastavením parametrů lze na jednom zařízení sušit různé produkty (nádobí, sanitární a technickou keramiku, aj.). Přesto, že nejrozšířenější jsou procesy sušení, mikrovlnami se také vypalují a spékají materiály - například na bázi SiC. K úspoře energie dochází vzhledem k tomu, že elektromagnetické vlnění se absorbuje jen v sušeném produktu, zatímco okolní prostor zůstává studený. Při mikrovlnném ohřívání nalitého stěru se nevytváří povlak neboť se suší zevnitř ven. Protože mikrovlnné zařízení nespotřebovává mimo provoz žádný pohotovostní výkon, neexistuje žádný běh naprázdno a v přestávkách se jednoduše vypnou. Nepotřebují také předehřev neboť jsou okamžitě připraveny k vlastnímu procesu. Voda a pojidla pohlcují elektromagnetické vlnění silněji než suroviny v porézní keramické struktuře, a proto se dané složky ohřívají, resp. vypuzují rychleji. Sušením zevnitř ven se vytváří příznivý teplotní gradient vůči okolí a tím se sušení urychluje. Základní bilance je 1 kW mikrovlnného výkonu na odpaření 1 litru vody za hodinu.

Obr. 9. Průmyslové sušící zařízení Na Obr.20 je schematické uspořádání mikrovlnného tunelového sušícího zařízení. Sušené předměty procházejí tunelem na dopravním pásu. Sušící zařízení je vytvořeno několika mikrovlnnými moduly, které umožňují požadované odstupňování teplot. Moduly jsou sestaveny tak, aby netěsnosti mezi nimi byly omezeny na přípustné hodnoty a záření nemohlo pronikat do okolí. Mikrovlnné komorové sušičky (Obr. 21) se vyrábějí pro výkony (4 až 150) kW a objemy (0,5 až 50)m3. Maximální sušicí teplota je 200 °C. Magnetrony jsou umístěny v bočních stěnách sušáren. To zaručuje rovnoměrné ohřátí celého prostoru.

Obr. 10. Mikrovlnná pásová sušička délky 20 m s celkovým výkonem 55 kW

Obr. 11. Mikrovlnná rotační trubková pec

44

Mikrovlnné rotační trubkové pece se používají pro zpracování granulátů, prášků a vláken. Pec zobrazená na Obr. 22 se vyrábí pro výkony 2,4 a 4,8 kW.

Obr. 12. Vlevo velká stacionární sušička 21 m3/30 kW, vpravo mobilní zkušební komorová sušička 4 m3/14 kW Na Obr. 23 vlevo je mikrovlnná komorová sušička 30 kW, 21 m3 a na Obr. 23 vpravo mobilní komorová sušička 14 kW, 4 m3.

Obr. 13. Dvoukomorová sintrovací pec Mikrovlnné vysokoteplotní sintrovací (spékací) pece lze provozovat s ochrannou atmosférou nebo s vakuem do 104 Pa. Na Obr. 24 je dvoukomorová sintrovací pec o výkonu 4,8 kW pro pracovní teplotu 1 800 °C.

Obr. 14. Mikrovlnná průchozí komora Mikrovlnné průchozí komory jsou určeny pro výrobu kabelů se skleněnými vlákny a plasty vyztužené skleněnými vlákny. Na Obr. 25 je mikrovlnná průchozí komora MEK, která se vyrábí pro výkony 0,8; 1,6 a 2,4 kW. Kontinuální DE vulkanizace Vulkanizace extrudovaných profilů je nejrozšířenější aplikací DE ohřevu v gumárenství. Průřez profilu, vlastnosti daného druhu gumárenské směsi a požadovaná výrobní kapacita ovlivňují rychlost posunu profilu, řízení průběhu a především velikost instalovaného mikrovlnného výkonu (typicky 1 kW na cca 30 kg produktu za hodinu). V extrudéru se teplota zvýší na 80-90 °C a před vstupem do vulkanizačního tunelu je zařazen DE předehřev na teplotu přibližně 130°C. Po vstupu do tunelu se materiál rychle zahřeje na vulkanizační teplotu. např. na 180°C, podle složení směsi. Po průchodu mikrovlnným tunelem se směs udržuje na požadované teplotě po dobu (60-90)s konvenční technologií, například 45

horkovzdušným systémem. Poté se ochladí. Na rozdíl od vulkanizace lisovaných produktů, jež probíhá zásadně pod tlakem, postačuje atmosférický tlak. To umožňuje univerzální konstrukci a zpracování různých profilů bez podstatných úprav linek, jejichž konstrukční řešení je většinou koncepčně podobné (Obr.26).

Obr. 15 Schéma mikrovlnné linky pro vulkanizaci gumových profilů

Obr . Kontinuální ohřev materiálu

Ilustrační graf dielektrického tepla Současné působení mikrovln do celé hloubky materiálu podstatně zkracuje zpracovatelské procesy, zlepšuje kvalitu zpracování a přináší úspory.Graf znázorňuje teplotní homogenitu, šetrnost a rychlejší průběh mikrovln. Srovnání s klasickým ohřevem ukazuje, že mikrovlnný (MW) proces je již zcela ukončen v době, kdy teplota v jádře materiálu při konvenčním ohřevu teprve dosáhla potřebné hodnoty, zatímco povrch se již nachází v oblasti nežádoucího předehřevu (5).

Obr. 16. Ilustrační graf

46

47

6

INFRAČERVENÉ OHŘEVY

Infračervené ohřevy souvisí se vznikem IR záření, s typy infrazářičů a využitím v technice. Podstata IR záření spočívá v principu, že kolem atomů pevných látek obíhají elektrony po určitých drahách – energetické hladiny. Pod vlivem vnější energie zvýší atom svoji energii čímž se elektron dostane na vyšší energetickou hladinu s větším pološerem. \Vzhledem k nestabilizaci atomu vrací se elektron na nižší elektronickou dráhu a předává dříve získanou energii ve formě vyzářeného elektromagnetického vlnění – záření. Podle velikosti energie má záření specifickou vlnovou délku –kmitočet. |Energie může být vyzařována v oblasi ultrafialového, viditelného a infračerveného, neviditelného světla – infračerveného spektra. Rozsah vlnových délek optického záření je uveden v tabulce.

Optické záření se šíří ve vakuu rychlostí světla c= 2,998 108 m/s. Infračervené záření je pak takové elektromagnetické vlnění, které je při dopadu na jiné těleso pohlceno a změněno na energii tepelnou, která způsobí ohřev tělesa. Energie bude závislá na teplotě zářiče, velikost plochy a součinitel emisivity. Jedná se proto o záření, přenášející elektromagnetické záření přinášející energii formou elektromagnetické vlnění, šířící se přímočaře prostřednictvím kulové vlny. Podléhá zákonům Kirchhofovým, Planckovu, Wiennovu, Stefan Boltzmanovu. Aby se energie vyzařovala musí být teplota tělesa do teploty 2000K. Tj. kdy začíná infrazářič produkovat i viditelné záření. Zvýšit výkon lze zvětšením plochy a povrchovou úpravou infrazářiče – změnou součinitele emisivity. Tmavé a drsné povrchy vyzařují lépe než hladké a lesklé. Zdroje infračerveného záření Technické zdroje se dělí do 3 skupin - zdroje teplotní, žhavené průchodem elektrického proudu - zdroje výbojové - zdroje radiotechnické Teploty teplotních zdrojů se pohybují od 600 do 2400 K. Rozdělují se - zdroje krátkovlnného infračerveného záření s vlnovou délkou 2μm s teplotou 1500K - zdroje středovlnného infračerveného záření s vlnovou délkou 2-4μm s teplotou 7001500K - zdroje dlouhovlnného infračerveného záření s vlnovou délkou 4μm s teplotou 700K Průběhy záření v závislosti na vlnové délce uvádí Obr. Podle typů zdrojů IR Představitelem je IR žárovka s teplotou 2000k a vlnové délce 1,2 -1,3 μm. Použití infrazářičů Sušení, odpařování v malých tloušťkách vrstev. Doporučené intenzity uvádí tab. . Pro technickou praxi je důležité znát průběh sálavých polí infrazářičů. Důvodem je dosažení rovnoměrné intenzity teplotních polí.

48

7

PLAZMOVÉ OHŘEVY

Plazma je prostředí vytvořené z volných částic, ze kterých je část ionizována. Částice jsou obvykle kladné ionty a elektrony. Prostředí plazmy se chová neutrálně. Celkový počet kladných a záporných částic je stejný. Ve skutečnosti existují dva druhy plazma- částečně a plně ionizovaná. Částečně plazma tvoří elektrické částice jen část prostředí a velká část zůstává neutrální. Plně ionizovaná plazma jsou ionizovány všechny částice, některé i vícenásobně. Ionizace kladných částic je pověrně jednoduchá, jelikož kladné ionty mají je jeden náboj. Plazma je považována za čtvrtý stav látky v posloupnosti pevná , kapalná, plynná, plazma.Na rozdíl od plynu je plazma vodivá a má i jiné specifické vlastnosti. Má kapacitu a tepelnou vodivost.Podléhá účinkům elektrického a magnetického pole.Je-li plazma v rovnováze, pak při vyšších tlacích je teplota ionizované plazmy 5000-15000K. Teplota úplně ionizované plazmy je až 100000K. Vyjádřením střední energií plazmy je v eV. Pro oby druhy plazmy je energie v oblasti rozsahu od 0,5 – 10eV 1eV=11 600 K až 104 K= 1,602 10-19 J. Mezi kinetickou energií elektronu a jeho teplotou platí 1 3 U e  .m.v 2  k .T 2 2

(86)

m – hmota elektronu v - rychlost elektronu Ue – energie elektronu T – teplota elektronu k – Boltzmannova konstanta ( 1,380662. 10-23 JK-1) Chování plazmy za vysokých teplot - disociace molekul T = 2000 – 5000K - tepelná ionizace plynu T = 5000 – 15000K - tepelná ionizace všech částic T = 15 000 - 100 000K Oblast nižších tlaků plazma je neizotermní. Disociace a ionizace se uskutečňuje elektrony. Technické aplikace - nanášení materiálu - svařování - řezání - tavení materiálů ( těžkotavitelné) - chemické reakce.

49

8

ELEKTRONOVÉ OHŘEVY

Princip vzniku tepla. Jak bylo uvedeno dříve, povrch katody, pokud je žhavá, emituje elektrony , které jsou urychlovány elektrickým polem. Elektrony vytváří paprsky se značnou energií které ji předá při dopadu na anodu či jiný materiál. Proces probíhá v značném vakuu. (10-2-10-4 Pa). Pro přeměnu energie elektronkového paprsku platí:

P  U B .I B  PW  PR  PSE  PRo  PGD

(87)

Kde UB je napětí urychlující elektrony IB – proud elektronového paprsku PW – skutečná, využitelná energie elektronového paprsku při dopadu na materiál ( anodu) PR - energie odražená zpět ke katodě PSE – energie sekundárně emitovaná z ohřívaného materiálu PRo – energie přeměněná na Roentgenové záření PGD – energie emitovaná do pracovního prostoru za vzniku iontů Přímá přeměna energie elektronového paprsku na povrchu ohřívaného materiálu se uskutečňuje v dosahu elektronů na dráze S. Dosah paprsku je dán Schonlandovou rovnicí: U2 S  2.10 8 e (88)



kde S – dosah elektronového paprsku (μm) ρ - hustota zpracovávaného materiálu (kg/dm2) Ue – energie elektronového paprsku (eV) Aplikace - elektronová děla - tavící zařízení, pece Výhody - zpracování ve vakuu - vysoká přesnost a regulovatelnost procesu - udržování tavenina v pracovní teplotě omezeným výkonem - možnost sledování tavícího procesu.

50

9

TEPELNÁ BILANCE PŘI VYTLAČOVÁNÍ KAUČUKOVÝCH SMĚSÍ

(PLASTIKACE) Tepelná bilance je v podstatě energetická bilance, která je matematickým vyjádřením zákona zachování energie. Zjednodušeně se dá říci, že levá strana bilanční rovnice vyjadřuje ohřev a pravá strana chlazení zpracovávaného materiálu. Schéma bilance vytlačovacího stroje na kaučuky je znázorněno na obr. 5. Vyřešením bilanční rovnice (rovnic) jsme schopni určit např. množství tepelných ztrát z vytlačovacího stroje nebo to, zda je výhodné materiál před vstupem do stroje ohřívat (a na jakou teplotu) atd. Tepelná (energetická) bilance vytlačovacího stroje na kaučukové směsi se dá rozdělit do dvou částí. První vyjadřuje ohřev materiálu při samotném přechodu do plastického stavu (ve vytlačovacím stroji) a druhá část obsahuje chlazení extrudátu za vytlačovací hlavou (šablonou) (popř. zde může být i vulkanizace, tedy ohřev na vulkanizační teplotu).

φ

ω

Obr. 5: Tepelná bilance vytlačovacího stroje na kaučukové směsi Popis jednotlivých tepel ve vytlačovacím stroji Při vytlačování se uplatňují všechny typy sdílení tepla, přičemž se některé ze zdrojů tepla (např. sálání) pro jednodušší výpočet zanedbávají. Na vstupu do vytlačovacího stroje má vstupující materiál teplo, které je přímo úměrné jeho  hmotnostnímu průtoku ( mGS ), měrné tepelné kapacitě (cPGS) a jeho teplotě (tV). Hodnota tohoto tepla se dá velmi výrazně ovlivnit předehřevem gumárenské směsi před vstupem do vytlačovacího stroje. To má za následek snížení viskozity gumárenské směsi a díky tomu je možné použít nižší hodnoty kroutících momentů na šneku. Ohřev materiálu lze také dělat jiným způsobem než jako je tomu ve vytlačovacím stroji (sdílení tepla vedením), např. dielektrickým ohřevem, který má v případě gumárenských směsí podstatně vyšší účinnost. Jakmile materiál vstoupí do vytlačovacího stroje, je unášen šnekem směrem k vytlačovací hlavě (šabloně). Při otáčení šneku je dosti intenzivně tvářen a vzhledem k tomu, že kaučukové směsi mají dosti vysokou viskozitu, dochází k velkému vývinu „vnitřního“ tepla vlivem disipace. U termoplastů je tento zdroj tepla někdy s výhodou využíván, protože dochází k ohřevu materiálu zevnitř, kam by se teplo vedení dostalo velice špatně (polymery mají obecně velice nízký koeficient vedení tepla), ale u kaučuků je toto většinou nevýhodou, protože nemůžeme překročit teplotu vulkanizace, jejíž hodnota je relativně nízká. Hodnota disipačního tepla je přímo úměrná kroutícímu momentu a dá se vyjádřit pomocí následující rovnice: PD  M K  ω (89)

51

kde: PD představuje disipační výkon šneku, MK je kroutící moment a ω je úhlová rychlost otáčejícího se šneku. Materiál je dále ohříván teplem, které do něj vstupuje z vyhřívaného válce. Nejčastěji se využívá odporových topných pásů, kde vzniká teplo jako důsledek odporu proti průchodu elektrického proudu. Tepelný výkon, který topné pásy dodávají se dá určit z následujícího vztahu: PO  U  I  cos (90) kde: PO vyjadřuje tepelný výkon, U znamená napětí, I je proud protékající topnými pásy a φ je účiník. Z topných pásů je teplo vedeno do válce vytlačovacího stroje a odtud přestupuje opět vedením do gumárenské směsi. Při tomto typu ohřevu vznikají samozřejmě ztráty (sálání tepla z povrchu topných pásů), ale většinou je možno je zanedbat. Dříve se využívalo k ohřevu také páry, kde se jednalo o sdílení tepla prouděním. Regulace teploty zpracovávané směsi probíhá chladícím médiem, kterým bývá nejčastěji voda (má nejvyšší měrnou tepelnou kapacitu a je nejlevnější). Chladící médium proudí ve dvojitém plášti a snižuje tak teplotu gumárenské směsi pod vulkanizační teplotu. Jelikož chladící médium je kapalina, uplatňuje se zde sdílení tepla prouděním. Pro výpočet je  tedy nutné znát hmotnostní průtok chladícího média ( mCH ), dále jeho měrnou tepelnou kapacitu (cPC), výstupní teplotu chladící kapaliny (tVÝC), vstupní teplotu chladící kapaliny (tVC), koeficient přestupu tepla k a sdílnou plochu mezi proudícím médiem a vyhřívaným válcem (A). Gumárenská směs vystupuje z vytlačovacího stroje opět o určitém hmotnostním  průtoku ( mGS ), její měrná tepelná kapacita (cPGS) je přibližně stejná jako na vstupu (s teplotou se výrazně nemění), zato teplota směsi je na výstupu (tVÝ) vždy vyšší než na vstupu. Za vytlačovací hlavou (šablonou) následuje buď ohřev na vulkanizační teplotu (to se využívá např. pokud se oplášťují vodiče), ale u vytlačování bočnic autoplášťů dochází k chlazení směsi na teplotu přibližně kolem 40°C. Toto chlazení však již nepatří do samotné bilance vytlačovacího stroje a musí se řešit samostatně, jako nestacionární (neustálené) sdílení tepla z povrchu vytlačeného profilu do proudící chladící kapaliny (v chladící jednotce). Tepelná bilance vytlačovacího stroje Základní rovnice tepelné bilance pro jakýkoli stroj má následující tvar:  Q  0 (91) Tato rovnice vyjadřuje zákon zachování energie. Energie (v tomto případě tepelná) nemůže v tělese vznikat ani zanikat, může se jen přeměňovat z jedné formy na jinou. Po rozepsání této rovnice pro vytlačovací stroj na gumárenské směsi dostáváme tvar: dQ Q V  Q D  Q O  Q C  Q CHGS  Q VÝ  dτ (92) kde: Q V - tepelný tok zpracovávaného materiálu [W],  QD - tepelný tok, který vzniká disipací (třením) a je úměrný kroutícímu momentu [W], Q O - tepelný tok od topných pásů [W],  QC - tepelný tok, který přechází z pláště vytlačovacího stroje do chladící kapaliny [W],  QCHGS - tepelný tok, který přechází z vytlačeného profilu do chladící kapaliny v chladící jednotce [W],

52

Q VÝ - tepelný tok ve vytlačených výrobcích (bočnicích) [W], dQ dτ - teplotní gradient v čase [W], τ – čas Tepelný tok, který přechází z vytlačeného profilu do chladící kapaliny v chladící jednotce  ( QCHGS ) je člen, který se řeší samostatně, protože se samotné bilance vytlačovacího stroje nezúčastňuje (jedná se již o chlazení vytlačeného profilu). Samotná bilance vytlačovacího stroje má tedy tvar: dQ Q V  Q D  Q O  Q C  Q VÝ  dτ (93) S využitím veličin, které jsme schopni změřit přejde rovnice (93) do následujících dvou rovnic: Plastikace: dt m GS  cP GS  t V  PD  PO  k  A  t VÝC  t VC   m GS  cGS  t VÝ  mGS  c P GS  dτ (94) kde: m GS - hmotnostní tok gumárenské směsi [kg.s-1], cPGS - měrná tepelná kapacita gumárenské směsi [J.kg-1.K-1], tV - vstupní teplota gumárenské směsi [K], PD – disipační výkon pohonu šneku [W], PO – elektrický výkon topného zařízení (pásů), tVÝ - výstupní teplota gumárenské směsi [K], k – koeficient přestupu tepla [W.m2.K-1], A – sdílná plocha mezi chladícím médiem a pracovním válcem [m2], tVC - vstupní teplota chladícího média [K], tVÝC - výstupní teplota chladícího média [K], dt dτ - gradient teploty v čase [K.s-1]. Chlazení: dt m C  c P C  t VC  k  A  t VÝC  t VC   m C  c P C  t VÝC  m C  c P C  dτ (95)

kde: m C - hmotnostní průtok chladícího média [kg.s-1], cPC - měrná tepelná kapacita chladícího média [J.kg-1.K-1]. Rovnice (95) je obsažena již v rovnici (94), ale pro názornost a jednodušší řešení je ještě samostatně rozepsána. Řešení bilančních rovnic – Laplaceova transformace Bilanční rovnice jsou diferenciálními rovnicemi, jejichž řešení je možné hledat například využitím Laplaceovy transformace. Jedná se o integrální transformaci, která převádí časovou funkci na jinou (komplexní) funkci. Zjednodušený princip Laplaceovy transformace spočívá v tom, že se pomocí základní definice najdou komplexní obrazy jednotlivých (nejčastěji časových) funkcí, obsažených v diferenciální rovnici. Její hlavní výhodou je zjednodušení složitých diferenciálních rovnic, které jsou touto transformací převedeny do jednodušších algebraických rovnic.

53

Funkce, kterou chceme transformovat, musí být alespoň po částech spojitá, musí se jednat o funkci exponenciálního řádu a dále musí platit, že pro čas menší než nula musí být hodnota funkce rovna nule. Základní definice Laplaceovy transformace má tvar: 

F s   L f t    f t   e  st dt 0

(96) Po nalezení řešení v komplexní rovině se provede zpětná Laplaceova transformace a zpětně se tak zjistí výsledek diferenciální rovnice. Pokud tedy aplikujeme Laplaceovu transformaci na bilanční rovnice uvedené výše (14,15), dostaneme: m GS  c P GS  t V PD PO    k  A  t VÝCL  t VCL   m GS  cGS  t VÝL  mGS  c P GS  s  t VÝCL  t p  s s s (97) m C  c P C  t VC  k  A  t VÝCL  t VCL   m C  c P C  t VÝCL  m C  c P C  s  t VCL  t Cp  s (98) kde: s – komplexní proměnná, tVCL – vstupní teplota chladiva (laplaceův obraz), tVÝCL – vstupní teplota chladiva (laplaceův obraz), tVL – vstupní teplota gumárenské směsi (laplaceův obraz), tVÝL – výstupní teplota gumárenské směsi (laplaceův obraz), tp – počáteční teplota gumárenské směsi (v čase τ = 0), tCp – počáteční teplota chladiva (v čase τ = 0). Řešení těchto rovnic spočívá ve vyjádření tVCL z rovnice (98) a dosazení do rovnice (97). Tato rovnice má kořeny k1,2 a ty po vyjádření dosadíme do následující rovnice: Y A B C    Z s s  k1 s  k 2 (99) Y kde: člen Z vyjadřuje obecné řešení rovnice (17) a členy A, B a C jsou konstanta, které je nutné vyřešit pomocí metody parciálních zlomků. Po zjištění koeficientů A, B a C je možné dosadit do obecného řešení, které vznikne zpětnou Laplaceovou transformací: t τ   A  B  e k1τ  C  e k2 τ (100) Z rovnice (100) je zřejmé, že se jedná o exponenciální (tedy velice silnou) závislost teploty na čase, přičemž platí, že se zvyšujícím se časem se zvyšuje teplota až do ustáleného stavu.

54

10 TEPLO PŘI OBRÁBĚNÍ Teplo vzniká při obrábění oddělováním třísky řezným nástrojem. Podle druhu obrábění může být značné a ovlivňuje celý řezný proces. Způsobuje změny vlastností obráběného materiálu v oblasti tvoření třísky i řezné části nástroje. Teplo vzniká: v oblasti plastických deformací při tvoření třísky na čele nástroje – jednak přímým vlivem tření třísky, jednak vlivem druhotné plastické deformace při jejím utváření na hřbetě třísky jako důsledek tření obrobené plochy a její povrchové deformace

Obr. 17. Oblasti vzniku tepla a teplotní pole Celkové množství tepla, které vzniká za jednotku času, je dáno následujícím vztahem:   J  Q  Rz  v   min  (101) kde Rz [N] je složka řezného odporu v ose z a v [m*min-1] je řezná rychlost za minutu. Největší vliv na zvýšení teploty v místě řezu má při obrábění řezná rychlost a proto je všeobecnou snahou udržovat ji jen tak vysokou, aby se nesnižovala řezná schopnost nástroje (např. vlivem strukturních změn u nástrojových ocelí). Tepelná bilance řezného procesu Během obráběcího procesu se téměř veškerá práce řezání transformuje v teplo. Teplo řezného procesu Qe vzniklé při odebírání určitého množství materiálu je přibližně rovné práci řezného procesu Ee (Qe  Ee). Hlavní zdroje tepla jsou v oblasti plastických deformací při tvoření třísky, v oblasti tření třísky po čele nástroje a v oblasti tření hřbetu po obrobené ploše jak již bylo naznačeno na dřívějším obrázku. Qe  Q pd  Q  Q (102) Qpd – teplo vzniklé v oblasti plastických deformací při tvoření třísky [J] Qγ – teplo vzniklé v oblasti tření třísky po čele nástroje [J] Qα – teplo vzniklé v oblasti tření hřbetu nástroje po přechod. ploše obrobku [J] Vzniklé teplo řezného procesu Qe je odváděno do jednotlivých prvků obráběcího systému: Qe  Qt  Qo  Qn  Q pr (103) Qt – teplo odvedené třískou [J] Qo – teplo odvedené obrobkem [J] Qn – teplo odvedené nástrojem [J] Qpr – teplo odvedené řezným prostředím [J]

55

Výpočet jednotlivých složek je následující: Qt  m  cp  T

(104)

kde m je hmotnost odváděných třísek [kg] a J cp měrná tepelná kapacita [ Kg  K ] .

Qo      T

(105)

kde W λ je tepelná vodivost obráběného materiálu [ m  K ] ρ jeho hustota [Kg/m3]. Qn    S  T

(106)

kde W λ je tepelná vodivost řezného nástroje [ m  K ] S je velikost styčné plochy mezi nástrojem a obrobkem[m] Q pr    m  T

(107)

W 2 kde α je koeficient přestupu tepla [ m  K ] .

Podíl jednotlivých odváděných složek tepla řezného procesu do třísky, obrobku, nástroje a prostředí závisí na tepelné vodivosti materiálů obrobku a nástroje, na řezných podmínkách (zejména řezná rychlost), řezném prostředí (způsob chlazení a mazání) a na geometrii břitu řezného nástroje. Největší část tepla vzniklého při obrábění je v ideálním případě odváděna ze zóny řezání třískou (80%). Teplota třísky zatěžuje řezný nástroj jen tak dlouho, pokud je s ním v kontaktu. Největší teplo vzniká v rovině střihu. Proto působí rozsah a jakost styku mezi třískou a nástrojem přímo na řezný výkon. Malé mezní úhly roviny střihu mohou, jako důsledek malého úhlu čela, zvýšit odvod tepla do obrobku. Podél zóny kluzu se mění menší množství energie na teplo. Použitím moderních břitových destiček je možné proces obrábění optimalizovat tak, aby byl přechod tepla do břitu minimalizován. Teplo vznikající v oblasti hřbetu, kde se dráhy nástroje a opracovaného obrobku rozdělují, by mělo být udržováno na co možná nejnižších hodnotách. Dostatečně velký úhel hřbetu a zamezení výrazného opotřebení hřbetu, které ve svém konečném efektu úhel hřbetu zmenšuje, jsou důležitými faktory. Nebereme-li je v potaz, vzniknou vysoké teploty, které mají za následek rychlý lom břitu.

56

11 TEPLO FOSILNÍCH PALIV Fosilní paliva - významný zdroj energie Paliva a jejich charakteristiky Palivo tvoří hořlavina ( C,H,O,N,S,...) popel ( Ca, P, stopové prvky ) voda U paliva rozlišujeme: surové palivo C  H  O  N  S  100 %

(108)

C h  H h  O h  N h  S h  100 %

(109)

C s  H s  O s  N s  S s  100 %

(110)

hořlavinu sušinu

Změna vlhkosti v palivu

 100  pII CII  CI .  100  pi  100  pII H II  H I .  100  pi

   (%)

(111)

   (%)

(112)

...... Pro elementární složení dvou paliv o složení Paliva I, Paliva II,

CI , H I ,OI , N I , S I , pI ,vI , CII , H II ,OII , N II , S II , pII ,vII ,

Csm  g1.(CI  (1  g1 )CII H sm  g1.(H I  (1  g1 ) H II

(113)

...... kde součinitel podílu

g1 

Mu1 Mu2  Mu1

(114)

Mu - je množství jednotlivých paliv

57

12 PŘÍLOHA

12.1 Mechanismy sdílení tepla Předpokladem zvládnutí problematiky sdílení tepla – výměny tepla - je znalost I. a II. věty termodynamické a s nimi spojených pojmů jako je vnitřní energie, entalpie, práce, teplo, teplota, molární a měrná tepelná kapacita včetně znalosti výpočtů tepelných bilancí. Dosud bylo o teple hovořeno jen z pohledu termodynamického, tj. bilancí energií a tepla. Mechanismy sdílení tepla je řešena rychlost - kinetika výměny tepelné energie. Předpokladem efektivního hospodaření s teplem je znalost zákonů kinetiky tepelných procesů. V přírodě jsou procesy sdílení tepla velmi důležité pro temperování vody, půdy a atmosféry v úzkém rozmezí teplot, které zásadním způsobem rozhoduje o existenci života na Zemi. Výměna tepelné energie mezi Sluncem a Zemí, oceánem a pevninou, dále např. mezi vodními plochami, zalesněnými plochami nebo zatravněnými či zemědělsky využívanými plochami ve vnitrozemí řídí charakter klimatu a jeho změny. Sdílení tepla je součástí řady průmyslových procesů, např. chlazení nebo ohřevu, sušení nebo vlhčení, odpařování nebo kondenzace, tavení nebo krystalizace, absorpce, adsorpce nebo desorpce aj. technologických operací. Z uvedeného je patrné, že procesy sdílení tepla musí být a také jsou nedílnou součástí vytápění, větrání, chlazení, klimatizace, konstrukcí a tepelných izolací staveb, konstrukcí a zařízení rozvodů vody, tepla a přípravy teplé užitkové vody apod. Nutnou podmínkou sdílení tepla je rozdíl teplot v různých bodech prostoru, v různých bodech dané látky. Pro intenzitu sdílení tepla, tj. množství tepla, které se vymění mezi různými body prostoru, je rozhodující velikost teplotního spádu – teplotní gradient. Teplotní gradient je definován pro dvě isotermní plochy lišící se teplotou o t při kolmé vzdálenosti mezi nimi dx výrazem: t dt lim  -------- x  0 = --------(1) x dx Teplota v jakémkoliv bodu prostoru je obecně funkcí polohy tohoto bodu v prostoru a teploty. Potom za neustálených podmínek platí, že teplota t je funkcí polohy definované souřadnicemi x, y, z a času : t = f ( x, y, z,  ) (2)

58

Za předpokladu:

t1  t2

(3)

dochází mezi plochami dA , mezi nimiž je vzdálenost dx, k výměně tepla množství dQ. Hustota tepelného toku dq je definována výrazem: dQ dq = ------------dA . d

(4)

Hustota tepelného toku je množství tepla vyměněné na jednotce plochy za časovou jednotku. Rozměr hustoty tepelného toku vyjádřený v základních jednotkách je ( J . m-2. s-1 ). Běžně jsou v praxi používány jednotky násobné ( kJ . m-2. hod.-1 ). Mechanismy sdílení tepla: Sdílení tepla probíhá třemi základními mechanismy a to buď jen některým z nich nebo jejich kombinací. Jsou rozlišovány následující mechanismy sdílení tepla: kondukce (vedení), radiace (vyzařování) konvekce (proudění).

12.1.1 Sdílení tepla vedením (kondukcí) Sdílení tepla vedením je zprostředkováno vzájemnými srážkami stavebních částic hmoty – atomů a molekul. Tím si vzájemně předávají kinetickou energii, což se navenek projevuje vedením tepla a při neustálenosti procesu i změnou teploty. Sdílení tepla vedením se uplatňuje přednostně v látkách pevného skupenství, v tekutinách – kapalinách a plynech - bývá jeho význam druhořadý oproti konvekci (viz dále). Velikost tepelného toku vedením je definována Fourierovým zákonem tepelné vodivosti:

59

dt dq = -  ---------- , dx

(5)

kde  je součinitel tepelné vodivosti. Znaménko minus vyjadřuje směr tepelného toku do prostoru s nižší teplotou. Tepelná vodivost má v technické praxi užívaných jednotkách rozměr ( kJ. m-1. hod-1. oC-1 ). Lze odvodit diferenciální rovnici vedení tepla nepohyblivým prostředím, která se nazývá rovnicí Fourierovou: dt ------- = a 2 t , (6) d  a = -------(7) cp  cp je měrné teplo a  je hustota příslušné látky. Za ustáleného vedení tepla je člen na levé straně diferenciální rovnice vyjadřující vliv času roven nule. kde součinitel a je roven:

Tepelná vodivost tuhých látek se vzájemně liší v širokém rozmezí: - tepelné isolace 0,04 – 0,5 kJ. m-1. hod-1. oC-1 - stavební materiály 2,0 – 12,0 - „ - kovy 8,0 – 1500,0 - „ Tepelná vodivost je závislá na chemickém složení látek, vyjadřuje charakteristickou fyzikální vlastnost každé látky. Hodnoty tepelných vodivostí jsou běžně uváděny ve fyzikálních a fyzikálněchemických tabulkách. Např. pro měď má tepelná vodivost hodnotu 1.400 kJ. m-1. hod-1. oC-1, pro hliník 744 kJ. m-1. hod-1. oC-1 , litinu 229 kJ. m-1. hod-1. oC-1, legovanou ocel 85 kJ. m-1. hod-1. oC-1. Tepelná vodivost tekutin je proti tuhým látkám o dva až tři řády nižší. Např. tepelná vodivost vody je za normální teploty 2,17 kJ. m-1. hod-1. oC-1 a vzduchu 0,085 kJ. m-1. hod-1. oC-1. Tepelná vodivost tuhých látek je závislá na teplotě a s rostoucí teplotou se zvyšuje, naopak u většiny kapalin je tomu naopak. Závislost tepelné vodivosti na teplotě je přibližně přímková a bývá vyjádřena rovnicí:  = o ( 1 +  t ) , (8) kde  je tepelná vodivost při teplotě t oC a o je tepelná vodivost při standardní teplotě 0 oC a  je teplotní součinitel. V technických výpočtech za předpokladu malé změny teploty (do 100 oC) je počítáno se středními hodnotami tepelných vodivostí. Pro ustálené vedení tepla rovinnou stěnou o povrchu A, za čas  složenou z několika vrstev lišících se tepelnou vodivostí a silou vrstvy i a tepelné vodivosti i platí rovnice: tS1 - tS2 Q = ----------------- A  i  ---------

(9)

60

i

t (oC)

tS1

tS2 1

2

3

4

 (m)

tS1 je teplota na jedné straně vícevrstvé stěny, tS2 je teplota na druhé straně stěny. Teplotní spád ve stěně je patrný z grafu. Obdobně pro ustálené vedení tepla vícevrstvou válcovou stěnou o poloměrech vrstev ri a délce L platí rovnice: 2  ( tS1 - tS2 ) Q = ----------------------------------- L  (10) 1i ri + 1  --------- 2,3 log -------i ri Rovnice (9 a 10) jsou důležité pro výpočty tepelných izolací a minimalizaci tepelných ztrát na rovinných stěnách (např. budov) a válcových stěnách (např. potrubí a skladovacích zásobníků). 12.1.2 Sdílení tepla prouděním (konvekcí) Sdílení tepla prouděním je teoreticky méně propracováno, než sdílení tepla vedením nebo sáláním. S ohledem na počet proměnných je jeho matematický popis mnohem složitější. Základem sdílení tepla prouděním je pohyb prostředí – proudění tekutin a jejich kontakt s okolními tuhými látkami (resp. tuhými stěnami) s odlišnou teplotou. Tekutiny tuhým látkám tepelnou energii předávají, je-li jejich teplota vyšší. Tekutiny tepelnou energii s povrchu tuhé látky odvádějí, je-li jejich teplota nižší, než je teplota tuhých látek. Předávání tepelné energie mezi tuhou látkou a proudící tekutinou je nazýváno přestupem tepla.

61

Základem konvektivního přestupu tepla jsou děje odehrávající se v blízkosti povrchu tuhé látky – teplosměnného povrchu (např. stěn výměníků tepla, povrchů topidel, stěn stavebních objektů, povrchu půdy) ale i u povrchu - hladiny kapaliny (např. hladiny moře nebo jezera, hladiny roztavených solí nebo kovů). V bezprostřední blízkosti nepohyblivého teplosměnného povrchu je předpokládána prakticky nehybná vrstvička tekutiny, kde je teplo přenášeno pouze vedením. Dále od teplosměnného povrchu je tzv. laminární podvrstva proudící tekutiny. Ta vyvolává podélné proudění u stěny i příčné proudění od stěny i ke stěně spojené s více či méně intenzívním promícháváním celého objemu tekutiny. Konvekcí je zajištěn přenos tepelné energie od teplosměnné plochy do jádra tekutiny, přesněji do objemu tekutiny, kam konvekcí vyvolané proudění zasahuje. Za předpokladu přirozeného proudění, které je méně intenzivní než proudění nucené (viz. dále), je síla laminární podvrstvy velká, příčný pohyb tekutiny je pomalejší a přestup tepla je nízký. Při nuceném proudění je tomu naopak. Proudění tekutiny je rozeznáváno: přirozené – jeho základem je pouze rozdíl teplot tekutiny v různých částech prostoru, což má za následek rozdíly v hustotě tekutin. Tímto způsobená diference hydrostatického tlaku v gravitačním poli Země potom vyvolává v první řadě vertikální proudění – chladná tekutina s vyšší hustotou proudí směrem dolů, naopak teplejší tekutina s nižší hustotou proudí směrem vzhůru. Příkladem je např. přirozená cirkulace vzduchu ve vytápěné místnosti, komínový tah, cirkulace kapaliny v nádobě s vyhřívaným dnem nebo stěnami. nucené – je vyvoláno dodávkou mechanické energie tekutině např. čerpadlem, míchadlem, ventilátorem. Nucené proudění je využíváno tam, kde je nutné přestup tepla intenzifikovat. Při některých procesech je viskozita kapalin vysoká (zpravidla během odpařováním zahušťovaných roztoků, odpařovací krystalizaci nebo při ochlazovací krystalizaci), kdy při dalším odpařování rozpouštědla nebo chlazení roztoku viskozita kapaliny či vznikající suspenze dále stoupá. Pak je přirozená cirkulace roztoku příliš nízká pro vysoké ztráty energie v proudící kapalině a intenzita přestupu tepla prudce klesá. Zákon přestupu tepla je definován Newtonovým zákonem ochlazování Dle tohoto zákona je množství tepla dQ odevzdaného za čas d na ploše dF přímo úměrné součiniteli přestupu tepla  , rozdílu teplot pevné stěny tS a teploty tekutiny tL (resp. v diferenciální rovnici gradientu teploty dt): dQ =  ( tS - tL ) dF d

(11)

Při hustotě tepelného toku dq , pro který platí rovnice: dQ dq = ------------dA . d

(12)

lze rovnici přepsat do tvaru: q =  ( tS - tL )

(13)

Pro součinitel přestupu tepla  je používán rozměr ( W . m-2. K-1 ). 62

Velikost součinitele přestupu tepla je závislá na: druhu tekutiny – plyn, pára, kapalina, rychlosti v a charakteru proudění – laminární, turbulentní, typu proudění – přirozené nebo nucené, tvaru a rozměrech teplosměnných stěn - jejich charakteristickém rozměru (průměr d nebo délka L), stavu a vlastnostech tekutiny – teplotě t , tlaku p , hustotě  , měrném teplu cP , tepelné vodivosti , dynamické viskozitě , teplotě stěny tS . Obecně lze napsat, že součinitel přestupu tepla  je funkcí:  = f ( t , p ,  , cP , , , v, tS , d, L , …)

(14)

Při sdílení tepla mezi pevnou stěnou a proudící tekutinou musí platit, že hustota tepelného toku vedeného stěnou qS je rovno hustotě tepelného toku qK (množství tepelné energie), který z jejího povrchu přestoupí do objemu tekutiny: qS = qK dt -  ---------- =  ( tS - tL ) dx

(15)

,

(16)

Ze zákonů hydomechaniky a rovnice (34) lze odvodit dále uvedené kriteriální vztahy: - kritérium Reynoldsovo zahrnující hydrodynamické podmínky a určující charakter proudění:

Podle způsobu obtékání rozlišujeme dva druhy konvekce: a) Volná (přirozená) konvekce – tekutinu mechanicky nenutíme k pohybu, samovolně obtéká těleso (radiátory, stoupavé proudy …) Nu = fce (Pr, Gr) nejčastěji Nu = C  (Gr  Pr)n b) Nucená konvekce – tekutinu nutíme k pohybu tlakovým spádem (kompresor, čerpadlo…) Nu = fce (Pr, Re) nejčastěji Nu = C  (Re  Pr)n Hodnoty C, n závisí na velikosti součinu (Gr  Pr), resp. (Re  Pr), ale také na dalších parametrech, jako např. tvaru obtékaného tělesa, druhu obtékání… Najdou se v literatuře, jsou stanoveny experimentálně. Kriteriální rovnice jsou také tabelovány.

63

Podobnostní čísla: Nusseltovo číslo:

Nu 

L 

L … charakteristický rozměr (délka, průměr) [m]  … tepelná vodivost tekutiny! [W m-1 K-1]

Reynoldsovo číslo: Re 

cL 

Prandtlovo číslo:

Pr 

 cp      a 

Grashofovo číslo:

Gr    t s  t t  

c … rychlost obtékající tekutiny [m/s]  … kinematická viskozita tekutiny [m2/s] a … teplotní vodivost tekutiny [m2/s] – schopnost látky měnit svoji teplotu a = /(cp) cp … měrná tepelná kapacita tekutiny [J kg-1 K-1]  … hustota tekutiny [kg/m3]

g  L3 2

g … tíhové zrychlení [m/s2] … izobar. souč. objemové roztažnosti [1/K], pro id. plyn  = 1/Tu, kde Tu je termodynamická určující teplota tu = (ts + tt)/2

12.1.3 Sdílení tepla sáláním (radiací) Vznik tepelných paprsků, které jsou výsledkem přeměny tepelné energie v energii záření, se nazývá sáláním (radiací). Fyzikální podstatou tepelného - infračerveného záření je dlouhovlnné elektromagnetické záření s vlnovou délkou 800 – 4000 nm. Šíření elektromagnetického záření není vázáno na hmotné prostředí, šíří se i ve vakuu. Pro šíření infračerveného záření platí zákony odrazu, lomu a pohlcování obecně platné pro elektromagnetické záření. Při dopadu záření na fázové rozhraní dochází k odrazu záření R (reflexi), pohlcování záření A (absorpci) v druhém prostředí a průchodu záření druhým prostředím D. Je-li množství zářivé energie dopadající na fázové rozhraní rovno jedné, pak platí rovnice: R + A + D = 1 (17) Pro teoretické řešení mezních situací pro odraz, absorpci a průchod záření určitým prostředím je ve fyzice zaveden pojem absolutně černého tělesa, pro které platí, že veškerá energie záření je jím absorbována: A = 1, R = D = 0 (18) Pro absolutně bílé těleso platí, že veškerá energie záření je odražena: R = 1, A = D = 0

(19)

Pro reálná tělesa bývá stanoven „stupeň černosti“ nebo bývají označována za šedá. Např. petrolejové saze, platinová čerň a drsné oxidované železo mají stupeň černosti 90 – 95 %, tj. 90 – 95 % energie dopadajícího záření absorbují. Tuhá tělesa absorbují energii záření libovolných délek. Naopak plyny absorbují energii záření jen v přesně vymezených rozmezích vlnových délek. Dle Stefan – Boltzmannova zákona je zářivost určitého tělesa E (množství vyzářené energie) funkcí vlnové délky záření  a absolutní teploty T povrchu tělesa, což lze obecně formulovat vztahem: E = f ( , T ) (20) 64

Intenzita záření je definována jako množství energie vyzářené jednotkovou plochou za časovou jednotku na jednotku délky:

dE I = --------d

(21)

Intenzita záření různých těles při téže teplotě a stejné vlnové délce je různá a pro každou vlnovou délku a teplotu je definována mez intenzity záření, která se označuje jako I0 . Intenzitu záření absolutně černého tělesa lze určit z teoretické závislosti: C1 -5 I0 = ------------------C2 - -----e  T - 1

(22)

kde C1 a C2 jsou konstanty,  je délka vlny a T je absolutní teplota. Spojením rovnic ( 15 a 16) lze zářivost absolutně černého tělesa vyjádřit integrálem:

Eo =

  I0 d 0

(23)

Integrací vztahu (16.) je zářivost absolutně černého tělesa Eo : Eo = Ko T4

,

(24)

kde Ko je součinitel vyzařování absolutně černého tělesa: Ko = 20,73 . 10-8

kJ . m-2 . h-1 . K-4

(25)

Stefan –Boltzmannův zákon vyzařování se zpravidla píše ve tvaru: T Eo = Co ( ------- )4 100

,

(26)

podle něhož je zářivost absolutně černého tělesa přímo úměrná 4. mocnině absolutní teploty jeho povrchu. Pro součinitel sálání absolutně černého tělesa Co platí: Co = 20,73

kJ . m-2 . h-1 . K-4

(27)

Dle Kirchhoffova zákona je sálavost E součinem pohltivosti A a sálavosti Eo : E = Eo A

(28)

Potom pro sálavost reálného tělesa platí: 65

T E = Co  ( -------- )4 , (29) 100 kde  je stupněm černosti – jedná se o poměr součinitelů sálání šedého tělesa C a absolutně černého tělesa Co při stejné absolutní teplotě: C  = ---------Co

(30)

Množství energie předávané sáláním mezi dvěma shodnými plochami lišícími se teplotou je dáno vztahem: T1 T2 E = C1-2 F   ------- )4 - ( ---------4   , (31) 100 kde F1 je plocha sálajícího tělesa F2 plocha tělesa, na níž záření dopadá,  je čas,  je úhlový součinitel, T1 absolutní teplota teplejšího tělesa, T2 absolutní teplota chladnějšího tělesa, C1-2 je společný součinitel sálání - vyzařování dvou ploch vzájemně od sebe vzdálených r : C1 . C2 C1-2 = -------------(32) 20,73 1 cos 1 cos 2  = ------  -------------------- dF1 dF2 F  r2

r

F1, T1, C1

1

(33)

F2, T2, C2

2

Sálání tepla u kapalin je principielně obdobné tuhým látkám. Praktické využití je minimální, větší význam má jen při bilancování ztrát tepla např. z tavenin solí nebo kovů. Za normálních teplot je sálání kapalin nevýznamné proti sdílení tepla konvekcí nebo kondukcí.

66

Sálání plynů se zásadně liší od sálání tuhých těles nebo kapalin. Infračervené záření se jimi šíří v širokém pásmu vlnových délek. Dle Kirchhoffova zákona plyny vyzařují a absorbují infračervené záření jen určitých vlnových délek, absorpce nebo sálání plynů má selektivní charakter: Tato skutečnost je významná pro vznik skleníkového efektu v atmosféře Země. Z tohoto pohledu jsou do skupiny tzv. skleníkových plynů řazeny metan aj. uhlovodíky včetně jejich derivátů, především freonů. Pokud je plyn s teplotou T a pohltivostí AG uzavřen v dutém tuhém tělese s vnitřní plochou F a povrchovou teplotou Tc , pak si plyn se stěnou nádoby vymění sáláním energii E: T TC E = T Co F   G  ------- )4 - AG ( ---------4  , (34) 100 100 kde T je efektivní stupeň černosti dutého tuhého tělesa, Co je součinitel sálání absolutně černého tělesa a G je stupeň černosti plynu vyjádřený jako poměr energie záření absorbované plynem EG ku energii záření absorbované absolutně černým tělesem Eo : G = S vyhovující přesností platí:

EG --------Eo

G = AG

(35)

(36)

a příslušný člen lze v rovnici (29) vytknout před hranatou závorku. Reynoldsovo kritérium c . L Re = ------------ kritérium Péckletovo zahrnující vliv tepelných vlastností látek:

(37)

v.l Pe = ---------a

(38)

 a = ---------cp . 

(39)

- kritérium Nusseltovo zahrnující konvektivní přestup tepla a tepelnou vodivost:  . l Nu = ---------

(40)

- kritérium Prandtlovo zahrnující vliv vnitřního tření a tepelných konstant látek:

67

Pr

 . g . cp = -----------

(41)

kritérium Eulerovo zahrnující vliv tlakových ztrát: p Eu = ---------- . v2

(42)

kritérium Grashoffovo zahrnující především vliv změny teploty a materiálových konstant látek: g . l3 Gr = ------------ 2 .  . t , (43) 2  kde  je kinematická viskozita, tj. podíl viskozity dynamické a hustoty tekutiny. Z textu o mechanismu konvektivního přestupu tepla a součiniteli přestupu tepla je patrné, že lze stanovit obecnou funkci mezi kritérii typu: Nu = f ( Re, Pr, Gr, lo , l1 ,… la )

(44)

která je psána ve tvaru: l Nu = K . Re a . Prb . Grc . ( ------- )d lo

,

(45)

kde K, a, b, c, d jsou experimentálně zjištěné konstanty, kde zpravidla K = 0,023 , a = 0,8 , b = 0,4 , c = 0 až 0,1, d = 0,6 až 1,0 Hodnoty konstant se mění dle charakteru proudění a poměrů charakteristických rozměrů, např. délek teplosměnných trubek ku jejich průměru apod.

12.1.4 Prostup tepla Prostupe tepla je rozuměn přenos tepelné energie z jednoho prostoru s první tekutinou odděleného pevnou stěnou od druhého prostoru s druhou tekutinou. Při výměně tepla za ustálených podmínek na pevné stěně jedno nebo vícevrstvé potom platí rovnice: Q = K . t . F . 

,

(46)

kde K je koeficient prostupu tepla definovaný rovnicí:

68

1 K = -------------------------------

,

(47)

1 1 i ---- + ---- +  ----1 2 i kde 1 je koeficient přestupu tepla z jedné strany teplosměnné plochy, 2 je koeficient přestupu tepla z druhé strany teplosměnné plochy, i jsou tepelné vodivosti materiálu (nebo všech materiálů v případě vícevrstvé stěny) a i je síla stěny (nebo síly vrstev). Příklad: Níže uvedený schématický obrázek naznačuje např. cihlovou stěnu budovy o síle zdiva 3 a tepelnou vodivostí 3 , s tepelnou isolací o síle 2 a tepelnou vodivostí 2 , vnitřní a vnější omítkou o síle 4 a 1 a tepelnými vodivostmi 4 a 1 . Kolem stěny zvenčí proudí atmosférický vzduch rychlostí v1 s teplotou t1 . V místnosti je přirozené proudění vzduchu s rychlostí v2 s teplotou t2 :

t1

v1 v2 1

1 2

3

t2

4 2

Je-li t2  t1 , pak teplo proudí z vnitřního prostoru do okolní atmosféry - představuje tepelné ztráty objektu. Přestup tepla z vnitřního vzduchu na vnitřní stranu stěny objektu charakterizuje koeficient přestupu tepla konvekcí 2, teplo je vedením přenášeno všemi vrstvami až na povrch venkovní stěny objektu, odkud přestupuje do okolní atmosféry opět konvekcí s koeficientem přestupu tepla 1 . Prostup tepla stěnou objektu je tvořen dvěma mechanismy – konvekcí z vnitřní a vnější strany objektu a kondukcí uvnitř čtyřvrstvé stěny objektu. Radiace vnější stěny bývá proti konvektivnímu přestupu tepla zanedbatelně malá, proto se s ní ve výpočtech tepelných ztrát stěnami objektů zpravidla neuvažuje.

69

12.2 Zahřívání, chlazení a kondenzace V technologické praxi je zahřívání jedním z nejčastějších pochodů. Zahřívání je nezbytné např. pro přípravu teplé užitkové vody, vytápění, urychlení chemických reakcí, realizaci odpařování, destilací a rektifikací, sušení nebo úpravě, sterilizaci a konzervaci potravin. Tepelnou energii lze získat z přímých zdrojů tepla různými způsoby: spalin fosilních nebo recentních paliv, jaderných zdrojů, elektřiny, slunečních kolektorů, geotermálních zdrojů Jako teplonosných médií je používána: horká voda, vodní pára sytá nebo přehřátá, uhlovodíky (minerální oleje) nebo jejich deriváty, roztoky nebo taveniny anorganických solí, roztavené kovy, teplo odpadních plynů a par nebo kapalin. Volba teplonosného média se řídí následujícími podmínkami: potřebná teplota a možnost její regulace např. změnou tlaku, napětí par a termická stabilita, měrné teplo a výparné teplo, bod tuhnutí a bod varu, chemické vlastnosti (inertnost v daném systému), toxicita, hořlavost a výbušnost par, dostupnost a cena, bezpečnost procesu.

12.2.1.1 Zahřívání Zahřívání spalinami Vůbec nejčastějším teplosměnným médiem jsou spaliny fosilních paliv, hlavně uhlí, koksu, topných plynů a topných olejů, ale také spaliny recentních paliv, především dřeva. Jsou běžně používány pro zahřívání zpracovávaných materiálů na teploty kolem 1000 oC. Pro dosažení vysokých teplot při kalcinacích (žíhání) surovin, polotovarů, tepelném zpracování kovů, výpalech vápenců a slínovců při výrobě cementu, tavení skla, výpalu nebo slinování

70

keramických hmot aj. procesech je s výhodou využíváno spalin ropných paliv (lehký topný olej LTO nebo těžký topný olej TTO), ale zejména topných plynů, především zemního plynu, ale také bioplynů. Lze tak dosáhnout teplot 1500 – 2000 oC. Vodní a parní ohřev Nejdůležitějším teplonosným médiem pro rozvod tepelné energie je horká voda a vodní pára. Hlavní důvody pro její užití jsou především v dostupnosti a nízké ceně, vysoké měrné teplo a vysoké výparné teplo při současně vysoké bezpečnosti používání. Rovněž dosažitelné koeficienty přestupu tepla, zejména při kondenzaci vodní páry, jsou vysoké, což umožňuje minimalizovat teplosměnné plochy. To vede ke snížení rozměrů a ceny teplosměnných zařízení. Nevýhodou vody je nutnost zvyšování tlaku, má-li se užívat vodní páry pro ohřev na teploty vyšší než 80 – 90 oC. Použití vodní páry pro ohřev je z tohoto důvodu efektivní do teploty max. 200 oC. Je používán parní ohřev: - nepřímý ve výměnících tepla, kdy je ohřívané médium od kondenzující páry odděleno pevnou stěnou, - přímý, kdy je pára zaváděna přímo do ohřívané vody nebo vodných roztoků. Nevýhodou je ředění roztoků parním kondenzátem. Jedná se tzv. směšovací výměníky tepla. c) Ohřev elektrickým proudem Pro tavby, výpaly, slinování a vybrané chemické syntézy (elektrotermické výrobní procesy) je využíváno elektrického odporového, odporově-obloukového a obloukového ohřevu. V hutnictví je rovněž obvyklý indukční ohřev vsádky pecí. Odporovým topením je dosahováno teplot do cca 1900 oC. Omezení teploty jsou dána termickou stabilitou izolačních materiálů vodičů cívek indukčního ohřevu nebo bodem tání odporových materiálů (topných těles ze slitin kovů nebo keramiky) a korozívním účinkem atmosférického kyslíku. Ohřevem v elektrickém oblouku lze dosáhnout teplot do cca 3200 oC. Výhodou elektrického ohřevu je dosažitelnost vysokých teplot, ale na technologicky složitém a proto drahém zařízení. Rovněž vysoká cena elektřiny limituje použitelnost elektrického ohřevu pouze pro výrobu drahých jinak nevyrobitelných produktů (např. karbidů, nitridů, silicidů a boridů kovů).

12.2.1.2 Chlazení Vodní chlazení nepřímé a přímé Pro chlazení je nejčastější použití povrchové vody. Její teplota je ale značně proměnná dle ročního období. V našich klimatických podmínkách se pohybuje od 0 do cca 25 °C. Použitím podzemní (studniční) vody lze kolísání teplot omezit na rozpětí cca 5 – 15 °C. Zahřátí chladící vody nad teplotu 40 °C je spojeno s vylučováním usazenin (inkrustů) anorganických solí.

71

Příčinou je přeměna rozpustných hydrogenuhličitanů na nerozpustné uhličitany vápenaté a hořečnaté způsobující přechodnou tvrdost vody: Ca(HCO3)2

 CaCO3 + CO2 + H2O

Mg(HCO3)2  MgCO3 + CO2 + H2O Inkrusty uhličitanů vápenatých a hořečnatých zanášejí potrubí a teplosměnné plochy výměníků tepla, což zhoršuje prostup tepla a účinnost chladičů. Z uvedených důvodů lze vodou spolehlivě chladit na teploty kolem 40 °C v letním období a na teploty kolem 10 °C v zimním období závisle na hydraulických podmínkách a typech výměníků tepla. V některých případech je vodní chlazení realizováno přímým nástřikem vody do proudu plynů nebo par. Chlazení plynů je zajištěno především odparem nastřikované vody. Potlačení koroze, inkrustace a růstu řas je dosahováno přísadami regulujícími pH a zajišťujícími pasivaci kovových povrchů (alkalické hydroxidy, kyselina fosforečná). Přídavkem nemrznoucích směsí na bázi vícesytných alkoholů je snižován bod tuhnutí vody nebo vodných roztoků (např. fridex pro chladící soustavy motorových vozidel, frikoterm pro topné soustavy ústředního topení). Vzduchové chlazení nepřímé a přímé Výhodou vzduchového chlazení je všeobecná dostupnost chladícího vzduchu. Proto je chlazení pomocí atmosférického vzduchu v technické praxi používáno velmi často. Základem je nucené proudění vzduchu kolem teplosměnných ploch. Při nepřímém chlazení, např. ve vzduchem chlazených kondenzátorech nebo v chladičích motorových vozidel, proudí vzduch z vnější strany trubek opatřených chladícími žebry pro zvýšení teplosměnné plochy. Při přímém chlazení proudí vzduch bezprostředně kolem chlazeného materiálu, např. v chladících bubnech, fluidních chladičích, stříkacích věžích granulace apod. Vzduchové chlazení má ale také několik nevýhod. Vyplývají z nízkého měrného tepla vzduchu a nízkého koeficientu přestupu tepla. To způsobuje potřebu velkých teplosměnných ploch a velkou spotřebu chladícího vzduchu. Jeho doprava je spojena s relativně velkými energetickými nároky na pohon ventilátorů. K nevýhodám přistupují velké výkyvy teploty atmosférického vzduchu mezi ročními obdobími, ale i mezi dnem a nocí. Vzduchové chlazení je proto v našich klimatických podmínkách spolehlivě použitelné pouze pro chlazení na teploty kolem 50 °C v letním období a na teploty kolem 0 oC v zimním období.

Strojní chlazení Chlazení materiálů a kondenzace par pomocí odpařování nízko vroucích kapalin (amoniaku, oxidu uhličitého, kapalného dusíku, uhlovodíků nebo freonů) je vhodné pro dosažení nízkých teplot hluboko bod 0 °C Odpařené chladivo je nutné recirkulovat kompresí a opětným zkapalněním chladiva (systém strojního chlazení), což je spojeno s vysokou spotřebou energie.

72

Strojní chlazení a kondenzace jsou energeticky náročné. Pro obecně vysokou potřebu chlazení jsou systémy strojního chlazení používány velmi často hlavně v průmyslu chemickém, potravinářském (např. masokombináty, mlékárny, mrazírny), v obchodní síti a domácnostech. Teplosměnným médiem v chladících okruzích kondenzačních stanic s kompresorovým chlazením je u velkokapacitních zařízení zpravidla čpavek, u menších starších chladících zařízení freony. Ty jsou při renovacích nebo v nových chladících zařízení nahrazeny uhlovodíky, např. cyklopentanem. V průmyslových chladících a kondenzačních stanicích, ale i na zimních stadionech, je zpravidla používáno strojní kompresorové chlazení s pomocným teplosměnným médiem – nejčastěji solankou (koncentrovaným roztokem chloridu solného) chlazenou např. vroucím čpavkem. Dále je uvedeno zjednodušené blokové schéma stanice s kompresorovým chlazením používané v průmyslových podmínkách: 3 2

5 4

1 6 8 7 Obr. č. 1.

Schéma strojního chlazení

1 – kompresor, 2 – vstup stlačeného plynného chladiva do kondenzátoru chladiva, 3 – přívod chladícího vzduchu nebo vody, 4 – přívod zkapalněného chladiva do chlazeného prostoru přes redukční ventil, 5 – vstup chlazeného materiálu, 6 – výstup chlazeného materiálu, 7 – výstup kondenzátu z chladícího prostoru, 8 – přívod zplyněného chladiva do kompresoru Plynné chladivo je po stlačení pístovým nebo rotačním kompresorem zkondenzováno ve vodním nebo vzduchovém kondenzátoru chladiva. Zkapalněné chladivo vstupuje po snížení tlaku na redukčním ventilu do výparníku chladící komory. V něm se chladivo odpařuje teplem přiváděným chlazeným materiálem. Kondenzující vodní páry jsou odváděny samostatně. Zplyněné chladivo se vrací zpět do kompresoru. Popsaný princip kompresorového chlazení je shodný s principem funkce chladniček, mrazáků, chladících boxů a stolů, je součástí klimatizačních zařízení v temperovaných objektech a dopravních prostředcích, je rovněž součástí tepelných čerpadel.

73

12.2.1.3 Výměníky tepla Výměníky tepla umožňují předávání tepla mezi tekutinami lišícími se teplotou, což je významné při chlazení, ohřívání, kondenzaci a odpařování. Existuje celá řada konstrukčních typů výměníků tepla. Výměníky tepla jsou vyráběny z kovů, především oceli, ale také skla, keramiky, grafitu nebo termoplastů. K nejběžnějším a nejvíce užívaným typům náleží výměníky: směšovací – tekutiny jsou ve vzájemném přímém kontaktu – buď jsou vzájemně nemísitelné nebo jejich mísitelnost dalšímu využití nevadí (např. ředění ohřívaného roztoku parním kondenzátem, kondenzace par ve směšovacím kondenzátoru odparek nebo parních turbin nástřikem vody, chlazení proudu horkých plynů odparem nastřikované vody), regenerační – využívají ohřevu vestavby s velkou tepelnou kapacitou uvnitř výměníku, např. spalinami, a po zastavení průtoku spalin je vyhřátou vestavbou (vyzdívkou) teplo předáváno do proudícího chladného plynu (např. předehřívače spalovacího vzduchu přiváděného do vysokých pecí, chladiče a kondenzátory zkapalňovacích stanic vzduchu), s tepelnými trubicemi – jsou určitou obdobou regeneračních výměníků, kde proudění pomocného teplosměnného média v uzavřených trubicích spojujících dva samostatné prostory zajišťuje výměnu tepla mezi mediem ohřívaným a ochlazovaným, rekuperační výměníky – tekutiny jsou vzájemně odděleny pevnou rovinnou nebo válcovou stěnou, jedná se o nejčastější typy výměníků dále uvedených konstrukcí: Duplikátory Duplikátory náleží po přímém ohřevu nebo chlazení k nejjednodušším zařízením na sdílení tepla. Principem konstrukce duplikátorů jsou nádoby, které mají dvojité stěny a dno. Topné nebo chladící médium je zaváděno do meziprostoru dvojitých stěn a dna. Výhodou duplikátorů je jejich jednoduchá výroba, snadná údržba a proto nízká cena pořizovací i příznivé provozní náklady. Nevýhodou je relativně malá teplosměnná plocha a nízký koeficient prostupu tepla i při intenzivním míchání obsahu nádob. Přesto jsou velmi často používaným zařízením jak v průmyslu chemickém tak potravinářském a farmaceutickém. V těchto případech se zpravidla nejedná jen o výměníky tepla, ale především o temperované chemické reaktory. Časté je také použití duplikátorů v maloobjemových čtvrt- nebo poloprovozních výrobách.

1

2

3 4

5 Obr. 2. Schéma chladícího duplikátoru

74

1 – plášť a víko nádoby, 2 – duplikátorový plášť, 3 – výstup oteplené vody, 4 – vrtulové míchadlo, 5 – přívod chladící vody Trubkové hady a spirálové výměníky tepla Ocelové trubkové hady nebo spirálové výměníky jsou vloženy do jednoduchých válcových nádrží s vnější tepelnou isolací. Pokud neobsahují skladované materiály nerozpustné sedimentující tuhé částice, nejsou opatřeny míchadly a využívá se jen přirozené cirjulace kapaliny v nádrži. Použití trubkových hadů nebo spirálových výměníků je časté hlavně ve skladovacích nádržích chemikálií, těžkých topných olejů aj. nízkotuhnoucích materiálů pro jejich temperaci horkou vodou, vodní párou nebo naopak při jejich chlazení vodou před dalším zpracováním. Pro speciální účely jsou trubkové hady vyráběny i ze skla nebo termoplastů. Výhodou těchto typů výměníků je nízká pořizovací cena, snadná obsluha i údržba. Nevýhodou je vysoká tlaková ztráta proudící tekutiny v hadech. Proto se zpravidla volí rychlost proudění kapalin kolem 1 m.s-1, rychlost proudění páry kolem 10 m.s-1, což limituje dosažitelný koeficient prostupu tepla. Prostup tepla lze intenzifikovat mícháním kapalin vrtulovými, turbinovými, lopatkovými nebo spirálovými míchadly. Dvoutrubkové výměníky tepla Dvoutrubkové výměníky tepla (výměníky typu trubka v trubce) jsou výrobně velmi jednoduché a spolehlivé, jejich pořizovací cena je oproti dalším typům výměníků relativně nízká. Vysoké rychlosti prodění v trubkách umožňují dosažení vysokých koeficientů prostupu tepla, což vede ke snížení velikosti teplosměnných ploch oproti předchozím výměníkům tepla. Výkon výměníků lze snadno zvýšit přidáním další sekce paralelně nebo do série, čímž se zvětší teplosměnná plocha. Jednoduchá konstrukce umožňuje jejich výrobu nejen z kovů, ale také ze skla. To je výhodné v korozně náročných podmínkách. Ohřívaná tekutina může proudit souproudně, tj. ve stejném směru jako topné médium, nebo protiproudně. Tato konstrukce bývá také používána pro vysokotlaké výměníky tepla a chemické reaktory, např. pro vysokotlakou syntézu polyetylénu. Stejná konstrukce bývá užívána i pro tzv. filmové odparky (viz dále). 2

1

3

4 Obr. 3. Řez dvoutrubkovým protiproudým výměníkem tepla 1 – přívod chladné tekutiny, 2 – přívod topné páry, 3 – odvod ohřáté tekutiny, 4 -odvod parního kondenzátu

75

Svazkové výměníky tepla Základem konstrukce svazkového výměníku tepla je válcová nádoba s hluboce klenutým dnem a víkem. Uvnitř je vložena trubkovnice s několika desítkami až stovkami trubek přímých nebo U-trubek. Prochází-li médium trubkovnicí pouze jednou, jedná se o jednochodé výměníky, prochází-li vícekrát, jedná se o vícechodé výměníky. Délkou výměníku a počtem trubek je měněna teplosměnná plocha, tj. jeho výkon. Vyráběny jsou z kovů (oceli, mědi nebo hliníku), ale také ze skla, keramiky, termoplastů nebo grafitu. Při volbě materiálu výměníku a zejména jeho trubkovnice rozhodují korozní a teplotní podmínky provozu. Svazkové výměníky tepla mají vždy neinkrustující médium zaváděno do mezitrubkového prostoru. Trubkami proudí médium u něhož nelze vznik inkrustů vyloučit. Důvodem tohoto uspořádání je snazší možnost mechanického čištění nebo výplachu přímých trubek. Svazkové výměníky tepla jsou nejběžnějším typem teplosměnných aparátů v průmyslu a tepelném hospodářství pro ohřev nebo chlazení různých tekutin nebo kondenzaci par. Relativní jednoduchost konstrukce, hromadná výroba, spolehlivý provoz a snadná údržba jsou zárukou příznivých pořizovacích a provozních nákladů 2

1

5

3

4 Obr. 4

Řez jednochodým svazkovým výměníkem tepla

1 – přívod chladné tekutiny, 2 – přívod topné páry, 3 – odvod ohřáté tekutiny, 4 -odvod parního kondenzátu, 5 - trubkovnice Konstrukce svazkových výměníků tepla při větší délce trubek nebo velkých rozdílech teplot médií musí brát v úvahu teplotní dilatace trubkovnice a pláště výměníku. Pak jsou výměníky opatřeny kompenzátory nebo jsou konstruovány jako vícechodé s U-trubkami a tzv. plovoucí hlavou. Pro zvýšení intenzity proudění bývají v mezitrubkovém prostoru instalovány přepážky. Deskové výměníky tepla Deskové výměníky tepla náleží ke konstrukčně nejmladším typům výměníků. Základem konstrukce je soustava paralelně řazených prostor vzájemně oddělených kovovou deskou, přičemž se pravidelně střídají prostory s mediem topným a ohřívaným, resp. chladícím a ochlazovaným. Desky jsou od sebe vzájemně odděleny pružným těsněním (technická pryž, chlórkaučuk, nitrilkaučuk, fluórkaučuk - viton, teflon). Jsou k sobě stlačeny přítlačnými deskami, které jsou vzájemně staženy šrouby. Tím jsou vytvořeny mezi deskami úzké prostory, v nichž proudí příslušná média (viz. obr.5.).

76

Tzv. kalolisová konstrukce deskových výměníků tepla umožňuje přídavkem nebo ubráním určitého počtu desek snadno měnit teplosměnnou plochu a tím výkon výměníku, resp. snadno opravit netěsnosti výměnou poškozených desek. Desky jsou vyrobeny ze slabého profilovaného plechu z nerezavějící oceli. Desky proto mají nízký tepelný odpor a tím je zaručen mimořádně vysoký koeficient prostupu tepla. Jsou schopny s vysokou účinností pracovat i při nízkém teplotním gradientu. Toho je hojně využíváno při zhodnocení tzv. nízkopotenciálních zdrojů tepla, resp. využívání tepla odpadního dříve jinak nevyužitelného. Prolisy na deskách brání deformacím účinkem tlaku a teplotních dilatací. Přesto rozdíl tlaku mezi prostory s médiem ohřívajícím a ohřívaným nesmí být velký, aby se desky nedeformovaly či nepopraskaly. To je nevýhodou spolu s náročným utěsněním prostor. Časté je použití deskových výměníků pro temperaci průmyslových kapalin oteplenou vodou, ve výměníkových stanicích pro přípravu teplé užitkové vody, horké vody pro vytápění nebo pro využívání geotermální energie.

2 1

6

5

6

3 4

Obr. 5 Schéma deskového výměníku tepla 1 – přívod horké tekutiny, 2 – přívod chladné ohřívané kapaliny, 3 – odvod ochlazeného topného média, 4 -odvod ohřáté kapaliny, 5 – desky výměníku, 6 – přítlačné desky

12.2.1.4 Odpařování Odpařováním je rozuměn proces, kdy je z kapalné směsi (roztoku, emulze, suspenze) odstraňováno těkavé rozpouštědlo. Je tak zvyšována koncentrace netěkavých složek v kapalné fázi. Ve vybraných případech je také odpařováním umožněna krystalizace rozpuštěných složek (odpařovací krystalizace). Rychlost odpařování je závislá na rychlosti sdílení tepla mezi topným médiem a odpařovanou kapalnou směsí. Proto je odpařování řazeno k tepelným procesům.

77

Cílem odpařování je: zkoncentrování žádané složky v roztoku nebo suspenzi před dalším zpracováním nebo jejím získání z kapalné fáze (např. při výrobě koncentrátů ovocných šťáv, výrobě surového cukru, výrobě tuhých průmyslových hnojiv typu N, NP a NPK), konzervace s prodloužením trvanlivosti potravin snížením obsahu vody (např. výroba kondenzovaného mléka), snížení obsahu rozpouštědla pro snížení přepravních a skladovacích nákladů (např. výroba alkalických hydroxidů), získání rozpouštědla (např. extrakčních benzínů při výrobě jedlých olejů), zvýšení kvality produktu. Odpařování je realizováno: volným odpařováním rozpouštědla z hladiny kapalné směsi (roztoku, suspenze, emulze) za teploty pod jejím bodem varu při atmosférickém tlaku, rozprašováním kapalné směsi do proudu horkých plynů, odparem rozpouštědla do proudu horkých plynů rozptylovaných do kapalné směsi (např. ponorným hořákem), za teploty bodu varu kapalné směsi při atmosférickém nebo sníženém tlaku. Tento způsob odpařování je v průmyslové praxi velmi častý a je předmětem následujícího textu. a)

Konstrukce odparek

Odpařovací zařízení – odparka – je zpravidla ocelovou válcovou nádobou s topnou soustavou a odlučovačem kapek. Topnou soustavu tvoří jednochodý svazkový trubkový výměník tepla s přímými trubkami (běžná je tzv. košová topná soustava). Součástí odpařovací stanice je předehřívací výměník a odlučovače kapek odpařované směsi, kondenzátor brýdových par s vývěvou, přívody topné páry a odvaděče parního kondenzátu. Provoz odparek je řízen systémem měření a regulace nebo automatickým systémem řízení pomocí řídícího počítače. Konstrukce odparek je podřízena teplotě varu, hustotě a viskozitě odpařované směsi, zda je odpařovaná směs roztokem, emulzí nebo suspenzí, dále teplotní stabilitě látek, jejich korozívním účinkům, množství a charakteru tuhých látek ve směsi, tvorbě inkrustů, možnostem využití tepla brýdových par apod. 6 5 7 2

3

4

1

8 9 2

10

Obr. 6 Schéma jednočlenné odparky

78

1 – přívod směsi do předehřívače odparky, 2 – přívod topné páry a odvod kondenzátu, 3 – těleso odparky, 4 – odlučovač kapek, 5 – odvod brýdové páry do kondenzátoru, 6 – odvod nekondenzujících plynů vývěvou, 7 – přívod a odvod vody kondenzátoru, 8 – košová topná soustava (trubkový výměník tepla), 9 – odvod kondenzátu brýdové páry, 10 – výstup odpařené směsi sifonovým uzávěrem Odpařovaná směs předehřátá k bodu varu je přiváděna do horní poloviny odparky. Odpařená směs je odváděna spodem. Konstantní hladinu odpařované směsi v odparce a topné soustavě udržuje sifonový uzávěr na výstupu směsi z odparky. Varné trubky topné soustavy jsou ponořeny v odpařované směsi min. z 1/3. V případě odpařování silně inkrustujících směsí je topná soustava zcela ponořena na úkor zvýšení bodu varu směsi vzrůstem hydrostatického tlaku ve varných trubkách. Páry odpařeného rozpouštědla, tzv. brýdová pára, je odváděna víkem přes odlučovač kapek do kondenzátoru par. Kondenzátorem může být trubkový výměník tepla chlazený vodou nebo sprchový kondenzátor, v němž se chladící voda nastřikuje přímo do brýdových par. Kondenzací je snížen objem par a zároveň je zajištěno odsávání par z prostoru odparky. Kondenzací v trubkových kondenzátorech lze získat velmi čisté rozpouštědlo opět technologicky využitelné nebo destilovaná voda, je-li odpařována ze směsi jen voda. Nekondenzující plyny původně absorbované v odpařované směsi a vzduch pronikající do odparky netěsnostmi je odsáván z hlavy kondenzátoru vývěvou. Kondenzát brýdové páry je odváděn do kanalizace chemicky znečištěných vod, vyžaduje-li čistění, nebo do kanalizace oteplených vod, neobsahuje-li znečišťující látky. Dle viskozity a hustoty odpařované směsi je cirkulace v odparce: přirozená - vyvolaná rozdílem vyššího hydrostatického tlaku sloupce odpařované směsi vně topné soustavy a menšího hydrostatického tlaku odpařované směsi s parními bublinami uvnitř topné soustavy, nucená s cirkulačním odstředivým nebo axiálním čerpadlem, které zajišťuje rovnoměrný průtok odpařované směsi topnou soustavou. Tím je zaručen vysoký koeficient prostupu tepla a minimální inkrustace topné soustavy, U-odparky s vrtulovými míchadly zajišťujícími nucenou cirkulaci odpařované směsi a duplikátorovým pláštěm, bez cirkulace s jedním průchodem směsi topnou soustavou pro odpařování směsí s teplotně labilními látkami (typ Kestner). Z hlediska pracovního tlaku jsou rozlišovány odparky: atmosférické - tlak v odparkách je prakticky roven tlaku atmosférickému, vakuové – tlak v odparkách je snížen pro dosažení nižších teplot bodu varu odpařovaných směsí. Podtlak v odparkách je zajištěn vývěvami. Prostor vakuových odparek je vůči okolí uzavřen sifonovými uzávěry se sloupci kapaliny - ze strany vstupu odpařovanou směsí, ze strany výstupu odpařenou směsí a ze strany výstupu brýdové páry barometrickým kondenzátorem spojeným s vývěvou. Vakuové odparky jsou používány v případech odpařování směsí s vysokým bodem varu, směsí teplotně nestabilních (rozkládajících se např. za bodu varu při atmosférickém tlaku) a při vícestupňovém uspořádání odpařovacích stanic. Dle směru pohybu odpařované směsi a brýdových par nebo síly odpařované směsi na stěnách topné soustavy a dalších hledisek jsou rozlišovány odparky:

79

filmové odparky se vzlínajícím (šplhajícím) filmem, filmové odparky s padajícím filmem, filmové odparky s mechanicky stíranými plochami (typ Luwa) pro odpařování viskózních a silně inkrustujících směsí v krystalizačních odparkách, odparky s vestavěnou topnou soustavou ponořenou: - částečně (Kestner-Kellner), - úplně (typ Robert), odparky s vysunutou topnou soustavou, odparky se šikmou topnou soustavou. b) Odpařovací stanice Často jsou pro dosažení vyššího výkonu řazeny odparky v sérii zpravidla 2 - 4 aparátů, výjimečně je užíváno více odpařovacích aparátů. Je používáno sériové zapojení odparek se souproudým nebo protiproudým tokem odpařované směsi a brýdové páry, případně paralelní zapojení několika odparek. U vícestupňových odpařovacích stanic se sériovým řazením odparek je brýdová pára pečlivě zbavována kapek odpařované směsi. Brýdová pára z nižšího odpařovacího stupně je využívána k vytápění následujícího stupně odpařovací stanice. Tímto způsobem lze významně snížit spotřebu topné páry – teoreticky na 1/2 u dvoustupňového uspořádání, na 1/3 u třístupňového uspořádání atd. Skutečná úspora je vždy nižší v důsledku tepelných ztrát do okolí - pláštěm odparek a z propojovacích potrubí, kondenzátem z topné páry, horkým odpařeným roztokem, kondenzátem brýdové páry. Pro zvýšení tepelné účinnosti jsou rovněž používány odparky s termokompresí – tepelná kapacita a tlak brýdových par je zvyšován parním injektorem nebo mechanicky odstředivým kompresorem. 7 5

3

6

1

8

2

4 9

9 11 10

Obr. 7. Schéma dvojčlenné souproudé sériové odpařovací stanice 1 – první stupeň odpařování, 2 – druhý stupeň odpařování, 3 – přívod předehřáté odpařované směsi, 4 - přívod topné páry, 5 – odvod brýdové páry z 1. Stupně odpařování jako topné páry do 2. Stupně odpařování, 6 – odvod brýdové páry z 2. stupně do kondenzátoru, 7 – přívod vody do kondenzátoru, 8 – odvod nekondenzujících plynů vývěvou, 9 – odvod kondenzátů, 10 – výstup odpařené směsi do sifonového uzávěru, 11 – odvod oteplené vody ze sprchového kondenzátoru.

80

12.3 Výhřevnost paliva Vztah mezi spalným teplem a výhřevností Spalné teplo např. uhlí: je množství tepla, uvolněné úplným spálením paliva v kalorimetrické tlakové nádobě v prostředí stlačeného kyslíku při teplotě 20°C, vztažené na jednotku jeho hmotnosti. Zbylými produkty jsou plynný kyslík, dusík, oxid siřičitý, kapalná voda a popel Výhřevnost: je spalné teplo, zmenšené o výparné teplo vody, uvolněné a vzniklé z hoření paliva

Hv  H s  24,42.(v  8,94 H h ) kde - v je obsah vody v analytickém vzorku ( % ) - 8,94 je koeficient pro přepočet vodíku na vodu - Hh je obsah vodíku v analytickém vzorku Vztah mezi výhřevností a spalným teplem udává výhřevnost hořlaviny ( kJ/kg )

Stechiometrie - pojednává o matematických metodách bilancí chemických dějů Termochemie - zabývá se energetickou bilancí termodynamických dějů Hoření - exotermní chemická reakce spojená s oxidací a redukcí Hoření uhlíku C + O2 = CO2 1 mol + 1 mol = 1 mol 12,01 kg + 22,39 Nm3 = 22,26 Nm3 1kg + 1,865 Nm3 = 1,855 Nm3 Hoření vodíku 2H2 +O2 = 2H2O 2 mol + 1 mol = 2 mol .... ...... Hoření síry atd. 81

Nedokonalé hoření uhlíku Množství vzduchu nutné pro hoření

Ovz min  f (8,8775 C  26,443 H 2  3,326 S  3,332O2 ) kde f- faktor zvětšení objemu suchého vzduch o vlhkost

f  1  .

p,, pc  . p,,

kde p´´ - absolutní tlak vodní páry na mezi sytosti při tv pc - celkový tlak vlhkého vzduchu ϕ - relativní vlhkost Složení a objem produktů hoření - při dokonalém spalování obsahují spalné plyny zejména CO2,SO2,O2,N2 a H2O - při nedokonalém spalování obsahuj spalné plyny RO2,CO2,H2,CH4,2CnHm,O2,N2, H2O Celkový objem spalin se rovná objemu spalin sušiny a vodní páry Při spalovaní plynných paliv vznikají plynné spaliny a vlhkost - kouřové plyny obsahují teplo

Qpl  Vpl .c pl .t Při spalování pevných paliv vznikají plynné spaliny a popel - kouřové plyny obsahují teplo Qpl  Vpl .c pl .t pl - a popel pak obsahuje teplo Qp  Vp .c p .t p Pevné palivo se musí pro spalování upravit mletím Qm  qs  qm  qu  qvz kde - qs sušící teplo - qm teplo vznikající mletím - qu teplo uhlí 82

- qvz teplo vzduchu

Tepelná bilance kotle Tepelný obsah spalin vzniklé shořením paliva tuhého , kapalného , plynného Qs  Qs min  (  1).Qvz min  Qp

Qs min  (VCO2 .CCO2  VN 2 CN 2  VH 2O .CH 2O ).t

Tepelný obsah minimálního množství vzduchu

Qvz min  Vmin .cvz .tvz 12.3.1.1 Tepelná bilance kotle 1. teplo přivedené do kotle Q pp  H u .iu .Qvz

kde entalpie paliva je

iu  cu .t a Hu - výhřevnost paliva 2. ztráty kotle a tepelná účinnost - chemický nedopal

-  ch - mechanický nedopal - ve strusce, popelu    (s ,  p ) - mn - ztráta teplem popele    (s ,  p ) - c - ztráta sdílením tepla do okolí -  so empirické hodnoty konkrétního kotle - komínová ztráta -  ko

83

empirické hodnoty konkrétního komína 12.3.1.2 Teplo a teplota při spalování obecně - teplo páry - palivo přivedené do topeniště - množství paliva spáleného - tepelný výpočet topeniště - spalovací teplota - stupeň černosti plamene nesvítící a svítící části - stupeň černosti plamene, topeniště - teplota spalin na výstupu z topeniště - tepelné zatížení topeniště - výpočet výměnných ploch - přestup a prostup tepla - regulace teploty přehřáté páry - výpočet tepelných oběhů parních turbín

84

13 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY 1. BAXANT, P., Elektrické teplo a světlo, VUT Brno FE, ISBN 80-214-2761-2 2. MÍKA, V., Základy chemického inženýrství, SNTL 1978 3. MÍKA, V., Sbírka příkladů z chemického inženýrství, SNTL 1978 4. Jícha, M., Přenos tepla a látky,CERM,2001,ISBN 80-214-2029-4 5. FEYMANN,R.P., A OST., Feymanovy přednášky z fyziky, str. 174-204,436-455, Fragment 2001, ISBN 80-7200-420-4 6. HAŇKA, L.: Teorie elektromagnetického pole, SNTL Praha, 1975 7. Multimediální učebnice: Mikrovlnná technika [online]. 2005 [cit. 2005-1 dostupný z WWW: 8. NOVÁČEK, Z.,Elektromagnetické vlny,antény,vedení,Přednášky str.72-81, VUT FE Brno,2006,ISBN 80-214-3301-9 9. DVOŘAK,Z,, Základy elektrického tepla, veb,utb, P:/ Dvořák, T8 PIY

PODĚKOVÁNÍ Tato elektronická publikace vznikla za přispění Výzkumného záměru Ministerstva průmyslu České republiky MSM 708352102

Publikace neprošla jazykovou a redakční úpravou. Dvořák

85