Úloha č.18
POTENCIÁL V ELEKTROSTATICKÉM POLI DESKOVÉHO KONDENZÁTORU ÚKOL MĚŘENÍ: 1. Změřte závislost velikosti intenzity E elektrostatického pole na napětí U vloženém na desky kondenzátoru E = f (U). Naměřené hodnoty graficky zpracujte v Excelu a výsledky měření vyhodnoťte. 2. Změřte závislost intenzity E elektrostatického pole na vzdálenosti desek d. Naměřené hodnoty E = f (d) graficky zpracujte v Excelu. 3. Změřte závislost potenciálu elektrostatického pole na poloze potenciálové sondy mezi deskami kondenzátoru V = f (x).
1. TEORETICKÝ ÚVOD Deskový kondenzátor je tvořen dvěma vzájemně rovnoběžnými deskami nabitými opačnými náboji stejné velikosti. Při vzdálenosti desek d platí pro napětí U mezi deskami d r r (1) U = ∫ E ⋅ dr = E d . 0
Jsou-li desky dostatečně veliké, můžeme předpokládat, že elektrostatické pole mezi nimi je homogenní (vně desek je intenzita elektrostatického pole nulová). Intenzita tohoto elektrostatického pole je za předpokladu, že desky jsou odděleny pouze vakuem, dána vztahem:
σ , ε0 kde ε 0 - permitivita vakua, E=
(2)
σ - plošná hustota náboje na deskách ( σ =
Q ). S E
V případě, že desky jsou odděleny dielektrikem o relativní permitivitě ε r , platí:
E=
σ , (pro vzduch εr = 1). (3) ε 0ε r
Siločáry elektrostatického pole jsou kolmé k povrchu nabitého vodiče, tedy k povrchu desek. Povrch desek je zároveň ekvipotenciální plochou (všechny její body mají stejný potenciál). Velikost intenzity E homogenního elektrostatického pole lze vyjádřit vztahem V − V V1 − V0 E= 1 = , (4) x d
V1
V
V0
x d
Obr.1 Potenciál v deskovém kondenzátoru
1
kde rozdíl potenciálů je roven vloženému napětí U a d vzdálenosti mezi deskami.
2. PRINCIP MĚŘENÍ 2.1 Měřič elektrického pole (MEP) Měřič elektrického pole (MEP) slouží jednak k bezeztrátovému měření intenzity elektrostatického pole kondenzátoru včetně korekce znaménka, jednak k měření napětí v těch případech, kdy klasické voltmetry nejsou dostatečně citlivé. K dispozici jsou tři měřicí rozsahy pro měření intenzity (1/10/100 kVm-1) i pro měření napětí (10/100/1000 V). MEP se napájí ze stejnosměrného zdroje napětím 12 V. 2.1.2 Měřicí princip Měřicí princip spočívá v tom, že elektrické pole, které má být měřeno, indukuje elektrostatickou indukcí náboj na povrchu vodiče, pro jehož plošnou hustotu σ platí ze vztahu (2): σ = ε0 E. (5) Jako sonda MEP slouží pozlacená plochá kruhová měřicí elektroda se šesti sektory, uspořádanými do hvězdy, které rotují. Pro vyhodnocení měření je elektrický tok k sondě periodicky přerušován lopatkovým kolem, rotujícím těsně před měřicí elektrodou. Podle pozice kola je elektrický tok k sondě více nebo méně cloněn, a proto periodicky kolísá mezi maximální hodnotou a nulou. Měřicí elektroda je s přístrojem propojena přes vysokoohmový pracovní odpor. Na něm vyvolává změna indukovaného náboje periodické napěťové impulsy, jejichž výška je úměrná intenzitě elektrického pole. Elektronický obvod, na který se impulsy přivádí, poskytuje na svém výstupu stejnosměrné napětí, které je úměrné výšce impulsů a tím i intenzitě E na měřicí elektrodě. Každý vodič, vložený do elektrického pole, mění do určité míry původní pole. To platí i pro MEP. Intenzita E na měřicí hlavě MEP je v daném měřicím uspořádání úměrná původní intenzitě pole E0: E0 = kE. (6). 2.1.2 Popis MEP 1. Skříňka s odšroubovatelným držákem 2. Knoflík k nastavení elektrické nuly 3. Výstup ± 10 V. Výstupní napětí roste lineárně s intenzitou pole 4. 9-pólová zástrčka pro připojení sériového rozhraní (interface) počítače 5. Výstup (14 – 18 V) pro připojení pracovního stejnosměrné napětí 6. Knoflík pro nastavení měřicího rozsahu 7. Tabulka, v níž jsou rozsahům E měřeného pole přiřazeny rozsahy pracovního napětí 8. Pozlacená měřicí elektroda; ochranný kryt 8.1 slouží k ochraně citlivého měřicího systému v době, kdy systém neměří, a k zastínění měřicí elektrody při el. nulování. 9. Zdířky pro upevnění napěťového adaptéru 10 k přístroji nebo k desce kondenzátoru. 10. Pozlacený napěťový adaptér pro vybrané výkony – statické měření stejnosměrného napětí (Ri = 1016 Ω). Měřicí rozsahy se nastavují knoflíkem 6. 11. Zdířka 11.1 se spojuje s deskou kondenzátoru, zdířka 11.2 s kovovým krytem a tím s pláštěm skříňky.
2
Obr.2 Funkční prvky MEP
2.2 Potenciálová sonda Potenciálová sonda slouží, společně s MEP, k měření rozložení potenciálu. Sonda je tvořena kovovým vodičem, jehož špička se vkládá na měřicí místo. Vodič je spojen se skleněnou trubičkou, souběžnou s vodičem, připojenou přes olivku na hadičku s plynem (butan nebo propan-butan). Napětí mezi špičkou sondy a zemí se stanovuje pomocí MEP, který v tomto případě slouží jako vysokoohmový voltmetr. Díky indukci dosáhne hustota náboje na povrchu špičky sondy v poli vysokých hodnot, čímž se elektrostatické pole a tím i elektrický potenciál měřeného místa výrazně změní. Tyto deformace pole mohou být kompenzovány ionizací vzduchu malým plamínkem plynu za předpokladu, že dojde k iontové výměně mezi špičkou sondy a vzduchem. Povrchový náboj je tak kompenzován. Potenciál měřicí špičky sondy je přitom přizpůsoben potenciálu nerušeného pole. .
3. POSTUP MĚŘENÍ A VYHODNOCENÍ 3.1 Justace elektrické nuly Před měřením je třeba provést elektrickou justaci nastavení nulového bodu neboť, i v případě že na měřicí elektrodu přístroje nepůsobí žádné elektrické pole, výchylka přístroje se může odchylovat od mechanicky nastaveného nulového bodu. Odpovídající korekturu nastavení ukazatele lze přesně provést knoflíkem 2, pokud byl tlačítkem 6 nastaven vhodný měřicí rozsah. Nulování se musí samozřejmě provádět pouze při vybitém kondenzátoru. Na měřicí hlavu kromě měřeného pole působí i rušivé elektrostatické pole, jehož příčinou jsou nabité části okolí. Pro justaci se sice nechá toto pole odstínit krytem 8.1, při jednotlivých měřeních (bez krytu) však bude znovu působit. Existenci rušivých polí snadno poznáme z výchylky voltmetru, která se liší pro případ, kdy hlavu MEP zakryjeme krytem nebo ji odkryjeme. Rušivých elektrostatických polí se však můžeme vyvarovat. Nepatrné zbytkové pole se nechá nastavením elektrické nuly z měřených výsledků eliminovat.
3
Pohyb nulového bodu MEP je relativně malý a lze ho prakticky po dobu měření zanedbat. Přesto je třeba počítat s tím, že rušivé elektrostatické pole se mění nekontrolovaně i v průběhu měření. Proto je vhodné občas nulový bod překontrolovat. DC-CONSTANTER Imax
MEP 10 V 14 - 18 V
V1
Imax
0 -12 V 0,5 A
0 - 50 V 50 mA
+
+
+
+
-
-
Imax x
0 - 300 V 50 mA
0 - 300 V 50 mA
+
+
-
6,3 V∼
-
-
V2
Obr.3 Schéma zapojení pro měření intenzity E v závislosti na napětí a na vzdálenosti desek
3.2 Závislost intenzity pole na vzdálenosti desek kondenzátoru Osaďte hlavu MEP do desky kondenzátoru s kruhovým výřezem a upevněte šrouby. Poté měřicí elektrodu zakryjte krytem (ten sundáte až před vložením napětí na desky kondenzátoru). Hladkou desku i desku s MEP upevněte do držáků délky 15 cm a upevněte do patek na lavici s měřítkem. Desky kondenzátoru nastavte do vzdálenosti d = 100 mm. Obvod zapojte podle obr.3. Zkratujte desky kondenzátoru. Zapněte zdroj 0-12 V, 0,5 A na maximum. Po proběhnutí testu MEP (zelené LED diody problikávají) se rozsvítí dioda 1kV/m a přístroj je funkční. Tlačítkem 6 (Range) nastavte rozsah 100 kV/m. Zkontrolujte napětí na voltmetru V1. V případě potřeby nastavte knoflíkem 2 nulovou hodnotu napětí. Přijatelné jsou i odchylky +/- 20 mV až 50 mV. (Pokud problikávání diod po několika sekundách neskončí, byl test funkčnosti dík elektrickému poli přerušen. V takovém případě je třeba na chvíli vypnout zdroj napětí a zapnout znovu, kdy již na měřicí hlavu nebude působit žádné pole). Odstraňte zkratovací vodič z desek kondenzátoru a krytku z hlavy MEP! Napětí na deskách kondenzátoru nastavte knoflíkem zdroje (0 – 300 V, 50 mA) na hodnotu U = 200 V a zkontrolujte jeho hodnotu na voltmetru V2. Napětí během měření udržujte na konstantní hodnotě. Vzdálenost desek d kondenzátoru měňte v rozmezí 2 až 12 cm. Měřené hodnoty zaneste do tabulky. Z naměřených hodnot zpracujte graficky v Excelu závislost EN = f (d). Výsledek porovnejte s hodnotami EV vypočtenými ze vztahu (1).
4
U2 = 200 V d (cm) U1 (V) E (kV/m) Evyp.(kV/m)
2
4
6
8
10
12
3.3 Závislost intenzity na velikosti napětí Obvod je zapojen podle schéma na obr.3. Během měření nastavte 5 - 10 hodnot napětí v rozmezí U2 = 0 - 250 V a změřte hodnoty napětí na voltmetru V1. Odpovídající intenzitu elektrického pole E pro zvolené hodnoty napětí při konstantní vzdálenosti desek (d = 10 cm) vypočtěte ze vztahu (4). Závislost naměřených E = f (U) a vypočtených hodnot Evyp. = f (U) zpracujte do jednoho grafu v Excelu. d = 100 mm U2 (V) U1 (V) E (kV/m) Evyp.(kV/m)
250
225
200
175
150
125
100
75
50
3.4 Měření potenciálu v deskovém kondenzátoru Vyšroubujte MEP z desky kondenzátoru a kondenzátor sestavte ze dvou stejných hladkých desek. Měřicí hlavu MEP osaďte napěťovým adaptérem a MEP vložte do izolovaného stojanu. Desky kondenzátoru upevněte klemami na kovové držáky délky 25 cm. Desky nastavte pečlivě výškově i vodorovně. Vzdálenosti desek nastavte d = 10 cm. Obvod pro měření potenciálu v deskovém kondenzátoru zapojte podle schéma na obr.4. Zkratujte desky kondenzátoru i svorky 11.1 a 11.2 napěťového adaptéru. MEP při nulovém napětí na deskách kondenzátoru knoflíkem 2 vynulujte. Zapněte zdroj 0-12 V, 0,5 A na maximum. Po proběhnutí testu (zelené LED problikávají) se rozsvítí dioda
potenciálová sonda
ZDROJ DC-CONSTANTER Imax
0 -12 V 0,5 A
Imax
0 - 50 V 50 mA
Imax
0 - 300 V 50 mA
+
+
+
-
-
-
0 - 300 V 50 mA
6,3 V∼
+
-
-
V2
MEP
V1
10 V
+
14 - 18 V
+
Obr. 4 Schéma pro měření potenciálu v deskovém kondenzátoru
5
1kV/M. Tlačítkem 6 (Range) nastavte rozsah 100 kV/m. Zkontrolujte napětí na voltmetru V1. V případě potřeby nastavte knoflíkem 2 nulovou hodnotu napětí (přijatelné jsou odchylky +/20 mV až 50 mV). Zapalte plamínek ve skleněné trubičce připojené k potenciálové sondě a vložte sondu s nečadícím plamínkem mezi desky kondenzátoru. Mezi deskami upravte délku plamínku; musí být pouze 3 -5 mm dlouhý. Sondu se stojanem podložte pohyblivým zvedákem. Odstraňte zkratovací vodiče z desek kondenzátoru a napěťového adaptéru MEP! Napětí na deskách kondenzátoru nastavte knoflíkem zdroje (0 – 300 V, 50 mA) a zkontrolujte jeho hodnotu na voltmetru V2. Napětí během měření udržujte na konstantní hodnotě. Změřte hodnoty elektrického potenciálu V při konstantní hodnotě napětí U = 250 V. Sondu posouvejte po x = 1 cm. Naměřené hodnoty porovnejte s hodnotami vypočtenými na základě vztahu: V = V1 − E ⋅ x Naměřené i vypočtené hodnoty zaznamenejte do tabulky. Závislosti V = f (x) i Vvyp. = f (x) zpracujte do jednoho grafu v Excelu. U2 = 250 V x (cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
U1 (V) V (V) Vvyp.(V) Požadavky pro práci s MEP Pozlacený měřicí systém (a také desky kondenzátoru, na které je přivedeno napětí) nesmí být znečištěné. Nedotýkejte se jich rukama. Především se nedotýkejte rukama rotujícího kolečka. Nezkušený pozorovatel rotaci nepozná vizuálně ani akusticky. Také teflonové izolace napěťového adaptéru se nedotýkejte a dejte pozor, abyste ho neznečistili, neboť pak se netvoří žádné vodivé plochy. V době, kdy sonda není používána a napěťový adaptér je odšroubován, musí být elektroda zakryta krytem. Hlavní příčinou neuspokojivých výsledků při měření je především rušivé elektrostatické pole. Jeho zdrojem mohou být jak nabitá tělesa, nepatřící k měřicímu systému (např. zdroje vysokého napětí), tak náboje na neizolovaných umělých površích. Proto je třeba dodržovat určitá opatření. Vysokonapěťový přístroj je třeba postavit co nejdále od MEP, aby jeho pole co nejméně rušilo měření. Povrchový náboj u experimentálních stolů je třeba odstranit nebo ho alespoň redukovat použitím antistatického spraye. Je třeba aby vodič, přivádějící napětí na desky kondenzátoru, nepřišel do kontaktu s deskou stolu. Podstatným zdrojem rušivých zdrojů jsou náboje na jednotlivých kusech oblečení, především z umělých vláken. Jejich pole je pozorovatelné při přiblížení experimentátora k MEP. Doporučuje se proto oblékat k tomuto měření oblečení z přírodních materiálů. V každém případě by měl experimentátor při odečítání naměřených hodnot udržovat přiměřenou vzdálenost od MEP. Doporučuje se držák před použitím umýt ve vlažné vodě s mycím prostředkem a poté osušit. Když je držák zbaven náboje, lze ho ještě pro jistotu jednou nebo 2x přejet plamenem.
6
