Posudek práce předložené na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze
posudek vedoucího bakalářské práce
posudek oponenta diplomové práce
Autor: Bc. Petr Vágner Název práce: Physical analysis of the main processes in the solid oxide fuel cells and their mathematical description Studijní program a obor: Matematika, Matematické a počítačové modelování ve fyzice a technice Rok odevzdání: 2014
Jméno a tituly oponenta: Ondřej Souček, RNDr., Ph.D. Pracoviště: Matematický ústav UK Kontaktní e-mail:
[email protected]
Odborná úroveň práce: vynikající velmi dobrá průměrná podprůměrná nevyhovující Věcné chyby: téměř žádné vzhledem k rozsahu přiměřený počet méně podstatné četné závažné Výsledky: originální původní i převzaté netriviální kompilace citované z literatury opsané Rozsah práce: veliký standardní dostatečný nedostatečný Grafická, jazyková a formální úroveň: vynikající velmi dobrá průměrná podprůměrná nevyhovující Tiskové chyby: téměř žádné vzhledem k rozsahu a tématu přiměřený počet četné Celková úroveň práce: vynikající velmi dobrá průměrná podprůměrná nevyhovující
Slovní vyjádření, komentáře a připomínky oponenta: Předložená diplomová práce se zabývá formulací fyzikálního modelu pro palivové články s pevnými oxidy v kontextu lineární nerovnovážné termodynamiky kontinua (CIT). Východiskem je teorie směsí formulovaná v CIT pro chemicky interagující směs ve vnějším potenciálním (elektrickém) poli, která umožňuje konzistentně zahrnout bilanční rovnice hmoty, hybnosti, energie a entropie s uvážením elektrochemických procesů uvnitř palivových článků. Formulovaný model je značně komplexní a zahrnuje realistickou kinetiku chemických reakcí pomoci tzv. Butlerovy-Volmerovy rovnice a silovou interakci mezi difundujícími složkami směsi pomocí tzv. Dusty-Gas modelu – rozšíření Maxwell-Stefanova modelu. Model je částečně zjednodušen několika aproximacemi. Je uvažováno jednak přiblížení porézního prostředí, které umožňuje zanedbat barycentrickou rychlost systému a uvažovat pouze difuzní toky hmoty. Dále je uvažováno pouze stacionární přiblížení, přechodové jevy jsou zanedbány. Výsledný systém stacionárních rovnic zahrnuje tedy parciální bilance hmoty jednotlivých složek se zdrojovými členy z chemických reakcí plus rovnici pro celkovou energii systému ve formě bilance jednotlivých energetických toků. Tyto toky jsou v rámci CIT formalismu uvažovány (s výjimkou chemické kinetiky) coby lineární funkce termodynamických afinit, tyto relace jsou zde navíc odvozeny ve tvaru, kdy jak afinity, tak příslušné koeficienty reprezentují fyzikálně měřitelné veličiny. Výsledný model je numericky implementován metodou konečných prvků v jednorozměrné aproximaci v software FEniCS a je provedeno několik ilustračních výpočtů s realistickými fyzikálními parametry. Rád bych vyzdvihl, že řada výsledků prezentovaných v práci je zcela původních, jde zejména o zahrnutí elektrochemického efektu v teorii včetně návrhu experimentu k určení transportované entropie – odpovídajících křížových koeficientů, případně reformulaci Butler-Volmerovy rovnice pomocí afinit. Tyto původní výsledky jsou též částečně obsaženy v podané publikaci „Generalization of exergy analysis“ jejíž je Bc. Petr Vágner spoluautorem. Z pohledu tématu a jeho vědecké aktuálnosti se tedy diplomová práce i dosažené výsledky jeví jako jednoznačné nadstandardní. V tomto kontextu je politováníhodné, že autor dle mého názoru podcenil sepsání vlastního textu diplomové práce. Značně obsáhlé téma je prezentováno poměrně zkratkovitě a místy nepřesně, čtení práce navíc komplikují překlepy ve vzorcích a ne zcela bravurní angličtina. Hlavní výtky jsou následující: •
•
• •
Podaný a v době konání obhajoby již možná přijatý článek “Generalization of exergy analysis” kolektivu autorů Pavelka, Klika, Vágner, Maršík, není v práci vůbec zmíněn. Přitom obsahuje dle mého názoru řadu úvah a komentářů důležitých, ne-li nezbytných pro plné pochopení předložené diplomové práce. Klíčové pasáže termodynamického odvození – zejména bilance celkové energie spolu s definicemi termodynamických veličin pro směs jako celek zcela chybí, je pouze uvedena reference na článek Pavelka a kol. (2013), kde je však model formulován trochu jinak (uvážení parciálních hybností jako primitivních veličin) a celková kompilace daných údajů, a ověření jinak správné formulace je netriviální. Řada důležitých pojmů (jako např. „measurable heat flux“ na str. 15, či ne zcela standardně zavedený „electric potential“ na str. 8 ) je v práci nevysvětlena – viz. otázky do diskuse. Bilance entropie (2.23) neobsahuje mechanickou disipaci aniž je toto komentováno.
•
•
•
•
• • •
•
Reformulace Butler-Volmerovy rovnice v řeči afinit je argumentována velice vágně slovy: „The net reaction does not proceed only and only if the overpotential η is zero, from which we conclude that the overpotential is proportional to electrochemical affinity, because affinity Ar carries the same characteristics.“ Vzhledem k tomu, že se jedná o jeden z důležitých a původních výsledků práce, zasloužil by si tento výrazně obsáhlejší argumentaci. Dusty gas model - str. 21 – „Consequently, we formulate the DGM equations for each electrode separately because oxygen physically interacts with neither hydrogen nor water vapour.“ – zde mi zcela chybí podrobnější zdůvodnění proč. Dále, na str. 18 se opět bez další diskuse píše: „Fuller et al. used an empirical method and fitted the generalized binary diffusion coefficient. Nevertheless they ended up with a relation that does not respect the diffusivity units. In order to formally mend this flaw, we have introduced the constant mgic as the unit correction“. Zdůvodnění zvoleného tvaru korekce (2.57) chybí. Definice materiálových vlastností – tortuosita pro elektrony je položena rovna jedné bez vysvětlení, vážení vodivostí v (3.10), ač smysluplné, je opět nekomentováno, ani není uvedena žádná reference. Proč je v sekci Mass balance na str. 27 hned první rovnice (3.31a) bilance energie? Sekce 5.1. - Numerical setting - obsahuje pouze vyčíslení používaných materiálových vztahů a konstant. Samotná numerická implentace v sekci 5.3. je pak extrémně stručná. Kapitola 6 – Results. Hlavním výsledkem numerických simulaci jsou dle autora polarizační křivky v obr. 6.4. na str. 41. Přesto je diskuse tohoto výsledku opět velmi stručná. Nesoulad modelovaných křivek a experimentálních křivek je vysvětlen slovy „The quantitative disagreement between the experimental polarization curves from [7] and the numerically obtained polarization curves originates in the different governing parameters.“ Následuje domněnka o vlivu rychlostí vtoků vs. kontrolovaných tlaků, jež se liší v obou porovnávaných situacích. Není nijak kvantifikován nesoulad obou situací. Další komentář se omezuje pouze na sdělení: „The qualitative agreement of all polarization curves is following: all of them are decreasing.“, kterým diskuse výsledků končí. Klíčový efekt transportované entropie na účinnost článku je sice zmíněn („The amount of the current passing through the fuell cell is smaller, when the transported entropy of ion is taken into account“), není však diskutováno, nakolik je dané pozorování robustní – viz. otázky do diskuse. Obrázky na str. 38-40 nejsou příliš dobře označeny. Jednotlivé čáry by měly být jasně přiřaditelné daným nastavením.
Seznam nejzávažnějších tiskových a dalších chyb přikládám na samostatném listu Pozn. Neočekávám, že autor bude na výše uvedené připomínky reagovat během obhajoby, tam by se měl spíše zaměřit na odpovědi na otázky do diskuse, viz. dále. Shrnutí: Přes výše uvedené výtky opakuji, že téma práce se mi jeví jako ambiciózní a velmi netriviální a dosažené výsledky původní a velice zajímavé. Dokladem toho budiž i existence připravované publikace Pavelka a kol., zmíněná výše. Práce proto věřím splňuje nároky kladené na diplomovou práci. Autorovi bych doporučil, aby věnoval zvýšenou pozornost jasné a formálně čisté prezentaci svých výsledků, jak během obhajoby, tak především v průběhu další vědecké práce.
Práci doporučuji nedoporučuji uznat jako diplomovou.
Případné otázky při obhajobě a náměty do diskuze: 1. Mohl by autor vysvětlit pojem measurable heat flux a zdůvodnit jeho definici (viz. (2.43) na str. 15)? 2. Mohl by autor vysvětlit význam posledního členu v bilanci vnitřní energie (2.17) a na konkrétním fyzikálním příkladu dokumentovat nutnost jej uvažovat? 3. Všechny simulované polarizační křivky v obr. 6.4 na str. 41 se zdají být konvexní, zatímco měřené křivky spíše konkávní. Je možné toto vysvětlit? 4. Je zřejmé, jaký má nově zahrnutý termoelektrický jev vliv na účinnost článku, resp. produkovaný proud? Dá se např. odhadnout, jaký vliv by mělo nastavení opačného teplotního gradientu, než jaký je uvažován v diskutovaných simulacích? 5. Dá se nějak nahlédnout fyzikální mechanismus vzniku „peaku“ v potenciálu Φe v obr. na str. 39, 40? Proč se liší orientace „peaku“ v obr. 39 a v obr. 40 ? A Jaký je důvod pro jeho absenci v případě na str. 38? 6. Jak je definována nevratná část tenzoru napětí tirr ve (2.12) ?
Místo, datum a podpis oponenta: V Praze, dne 27.8.2014 RNDr. Ondřej Souček, Ph.D.
Pˇr´ıloha k posudku diplomov´e pr´ace - Seznam z´ avaˇ znˇ ejˇ s´ıch typografick´ ych a dalˇ s´ıch chyb Bc. Petr V´ agner, Physical analysis of the main processes in the solid oxide fuel cells and their mathematical description, Matematika, Matematick´ e a poˇ c´ıtaˇ cov´ e modelov´ an´ı ve fyzice a technice, 2014.
1. str. 11, (2.12) m´a b´ yt: t = −pI + tirr 2. str. 12, (2.13) v posledn´ı sumˇe m´a b´ yt v nikoli vα 3. str. 12, (2.17) chyb´ı ∇ u v 4. str. 12, (2.17) chybn´e znam´enko pˇred
P
α jα
· ∇ϕα
5. str. 13, (2.22) posledn´ı suma m´a b´ yt dˇelena ρ 6. str. 13, (2.23) chyb´ı mechanick´a disipace ρα (∇˜ µα )T v vanishes in the entropy production 7. str. 15, prvn´ı ˇr´adek: “The term α M α ˇ (2.23).” Z´adn´ y takov´ y v´ yraz ve (2.23) nen´ı. Chyb´ı nav´ıc skal´arn´ı souˇcin.
P
8. str. 15, (2.42) v posledn´ı sumˇe chyb´ı jα 9. str. 15, (2.45) chyb´ı ∇ pˇred Φα 10. str. 27, na prav´e stranˇe rovnic (3.31b)–(3.31f) maj´ı b´ yt ρˆ m´ısto ρ˜ 11. str. 27, dole, symbol v jiˇz je pouˇz´ıv´an pro rychlost
V Praze, dne 27.8. 2014
RNDr. Ondˇrej Souˇcek, Ph.D.
