Porovnání dynamického a statického modulu pružnosti poškozeného dřeva
POROVNÁNÍ DYNAMICKÉHO A STATICKÉHO MODULU PRUŽNOSTI POŠKOZENÉHO DŘEVA Michal KLOIBER1, Mária KOTLÍNOVÁ2 Abstract: Práce je zaměřena na vyhodnocování vlastností dřeva, získaných na základě ultrazvukového testování pomocí defektoskopického přístroje Arborsonic Decay Detektor (ADD). Předností tohoto zařízení je nedestruktivnost, protože pracuje na principu přenosu ultrazvukové vlny s frekvencí 77 kHz mezi dvěma sondami, které se přikládají na protilehlé strany zabudovaného prvku. ADD je schopný zjišťovat jak dutiny a pokročilé stavy hniloby ve dřevě, tak i počáteční stadia degradace. Zvukové vlny se šíří rychlostí, která závisí na prostředí a okolních podmínkách, tedy na druhu dřeva, teplotě a vlhkosti, směru a míře degradace. Z času přechodu vlny lze vyjádřit charakteristiky, které je nutno transformovat pomocí transformačních matic do hlavních směrů materiálové symetrie. U zkoumaného dřeva, kromě dynamického modulu pružnosti v podélném a příčném směru, byly měřeny a vzájemně porovnávány také hustota dřeva a statický modul pružnosti v podélném směru. Tyto základní charakteristiky materiálu se významně mění s poškozením způsobeným biotickými činiteli. Řešená úloha má nabídnout možnost nedestruktivně zjišťovat vlastnosti dřeva při stavebně-technických průzkumech dřevěných konstrukcí. Keywords: dynamický modul pružnosti, statický modul pružnosti, Arborsonic Decay Detektor (ADD), nedestruktivní hodnocení - NDE.
1.
ÚVOD
Při průzkumech historických stavebních památek je třeba, podobně jako například při restaurování uměleckých děl, přistupovat co možná nejcitlivěji k autenticky dochované hmotné substanci. Hloubkové sondážní či diagnostické metody, které s sebou přinášejí invazivní nebo dokonce destruktivní zásahy do původních konstrukcí a povrchů, by měly být aplikovány pouze po zralé úvaze. Vždy je přitom potřeba hledat alternativní cesty, jak tyto metody nahradit šetrnějšími způsoby. Vnímáme-li v duchu západní kulturní tradice historické památky jako tzv. kulturní dědictví, tedy hmotné statky, které je třeba uchovat a předat dalším generacím, pak se jistě shodneme na tom, že etická hlediska zacházení s památkami nelze pominout (Bláha a kol., 2005). 1 Ing. Michal Kloiber, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně, Lesnická a dřevařská fakulta, Ústav nauky o dřevě, Zemědělská 1, 613 00 Brno, tel.: +420 545 134 050, e-mail:
[email protected] Akademie věd České republiky, Ústav teoretické a aplikované mechaniky, ARCHISS Centrum pro historické konstrukce a sídla, pracoviště Telč, 588 56 Telč I/2, tel.: +420 567 213 226 2 Ing. Mária Kotlínová, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně, Lesnická a dřevařská fakulta, Ústav nauky o dřevě, Zemědělská 1, 613 00 Brno, tel.: +420 545 134 050, e-mail:
[email protected]
M. Kloiber, M. Kotlínová 2.
TEORETICKÝ ROZBOR
Nejdůležitější podmínkou při zjišťování a hodnocení stavu historických objektů je nedestruktivnost použité metody diagnostiky v zájmu minimalizace zásahů do původní konstrukce. Tuto podmínku zcela splňuje defektoskopický přístroj Arborsonic Decay Detektor (ADD), který odhalí nejen skryté dutiny a hnilobu ve dřevě, ale i počáteční degradaci ve dřevě. Metoda je založena na měření rychlosti šíření elastické deformace, která závisí na směru přenosu signálu. Tímto signálem jsou ultrazvukové vlny.
2.1. Akustické metody Tyto metody vycházejí z měření rychlosti zvuku ve dřevě a akustické emise. Rychlost zvuku je silně ovlivněna strukturálními defekty ve dřevě, umožňuje odhalit takové charakteristické vady jako jsou suky a hustotní rozdíly nebo poškození hnilobou a hmyzem. V nejjednodušším případě mohou být tyto vady hodnoceny pomocí mechanického úderu kladiva. Například Ross a kol. (1999) lokalizují oblasti degradace ve dřevě pomocí inspekčního měření napěťové vlny (USS). Mezi další nástroje patří ultrazvuk v rozsahu frekvencí od 20kHz do 1 GHZ. Stroj na třídění podle pevnosti pracuje také na tomto základu (Steiger 1997). Hustota a vlhkost dřeva ovlivní měření, zvláště během biotické degradace dřeva (Konarski a Wazny 1977). Ultrazvuk ke stanovení přítomnosti degradace použil Arita a kol. (1986), Wilcox (1988), Klingsch a Neum (1989), Prieto (1990) a Emerson a kol. (1999), Kim a kol. (1993). Všichni zjistili dobrou závislost mezi pevností v ohybu shnilého dřeva a jeho hodnocením na základě měření ultrazvukem a Pilodynem. Vady ve dřevě mohou být lokalizovány a zdokumentovány pomocí grafických ultrazvukových testů (Neuenschwander a kol. 1997). Akustická emise je založena na skutečnosti, že nejen dřevo při zatížení, ale také dřevokazný hmyz vydává akustické signály. V minulosti byly provedeny pokusy, hledající aktivní ničení dřevokazným hmyzem pomocí stetoskopu nebo kombinací mikrofonu, zesilovače a sluchátka. Přesnější výsledky jsou však získány systémy, které zaznamenávají akustické signály, například brouků tesaříků (Kerner a kol., 1980, Pallase, 1988, Plinke, 1991, Schmidt a kol., 1995, a Hyvernaud a kol., 1996). Vibrace nebo zvukové vlny v substrátu způsobené larvami nebo dospělým hmyzem jsou měřeny nedestruktivně. Povaha jejich původu, zda jsou způsobeny požíráním nebo pohybem, je pak určována počítačovou analýzou a výsledky jsou porovnány s referenčními vzory. Napadení termity může být takto objeveno také už v ranném stádiu (Fujii a kol., 1990, Lewis a kol., 1991, Noguchi a kol., 1991). Na rozdíl od požerkových a pohybových zvuků u červotoče a tesaříkovitých larev jsou zvuky produkované termity spojité a mohou tak být snadněji zaznamenány a interpretovány. V této oblasti se vyvíjí zařízení (Scheffrahn a kol., 1993) i jejich praktické využití pro monitorování kontrolních opatření (Fujii a kol., 1999, Scheffrahn a Thorns, 1999), jak uvádí např. (Unger a kol., 2001). Některé výzkumy byly založeny na použití jedno-dimenzionální teorie zvukové vlny pro hodnocení modulu pružnosti dřeva, řeziva a dýh. Pokoušejí se dokázat vztah mezi hodnotami získanými měřením zvukové vlny a těmi, které byly získány statickým testováním. Mnohé výzkumy byly zaměřeny na zjištění korelačního vztahu mezi rychlostí šíření zvuku a mechanickými vlastnostmi kompozitních materiálů (Fagan a Boxing, 1985, Pellerin a Marschauser, 1974, Ross, 1984, Ross a Pellerin, 1988 a Vogt, 1985 in Pellerin, Ross, 2002). Metoda měření rychlosti šíření zvuku pro zjišťování stavu dřeva je podmíněna stavbou a vlastnostmi dřeva. Rychlost zvukové vlny a její zeslabení zkoušené na bělové zóně borovice jsou citlivé na přítomnost degradace způsobené houbami a termity. Tyto dva parametry získané nedestruktivním způsobem mohou být použity při hodnocení tlakové pevnosti borovicového dřeva napadnutého houbami a termity (Ross a kol., 1997).
Porovnání dynamického a statického modulu pružnosti poškozeného dřeva Pellerin a kol. (1985) in Pellerin, Ross (2002) ukázali, že rychlost šíření zvuku může být použita na sledování degradace malých dřevěných tělísek napadnutých hnědou hnilobou. Byla prokázána vysoká míra závislosti mezi rychlostí šíření zvuku a pevností v tlaku rovnoběžné s vlákny u napadnutých tělísek (Rutherford a kol., 1987). Tito autoři též objevili, že modul pružnosti kolmo na vlákna, měřený metodou zvukových vln byl významně ovlivněn degradací hnědou hnilobou a může být použit na detekci počáteční fáze hniloby. Chudnoff a kol. (1984) in Pellerin, Ross (2002) hovoří o stejných výsledcích získaných z experimentů, při kterých byl použit ultrazvukový systém, aplikovaný na některé tvrdé a měkké dřeviny. Patton-Mallory a De Groot (1989) in Pellerin, Ross (2002) dokázali, že parametry pohlcování energie mohou poskytnout použitelné informace v čase, kdy malá ztráta pevnosti z počáteční hniloby je způsobena houbami hnědé hniloby. Verkaselo a kol. (1993) a Ross a kol. (1992) in Pellerin, Ross (2002) získali obdobné výsledky, když použili metodu šíření zvuku na identifikaci bakteriální infekce u dubu. Dokázali, že rychlost šíření zvuku kolmo na vlákna byla významně nižší v části napadnuté bakteriální infekcí. 2.2. Ultrazvukové vlnění Řada technik, které používají zvukové vlny, byla objevena a používána pro účely NDE. Jako NDE parametr se používá rychlost zvukového přenosu a zeslabení zvukového vlnění v materiálech. Metoda měření přenosu ultrazvukového vlnění, se považuje za aplikaci jednodimenzionální teorie šíření zvuku v homogenním viskoelastickém materiálu. Je založena na měření rychlosti šíření elastické deformace, která závisí na směru přenosu signálu. Po dopadu kladívka na těleso je generována tlaková vlna, obr. 1. Vlna se materiálem pohybuje konstantní rychlostí, ale jednotlivé částice vykazují také malý příčný pohyb jako důsledek šíření vlnoplochy. Rychlost vlny závisí na intenzitě budiče.
Obr. 1 Viskoelastický model kmitající tyče (Pellerin, Ross, 1994)
I když rychlost vlny zůstává konstantní, pohyb částic se zmenšuje s každým úspěšným přechodem vlny přes částici. Sledování pohybu příčného průřezu v blízkosti konce takové překážky v reakci na šíření zvukového vlnění dokazuje, že jejich velikost exponenciálně klesá s časem. V případě šíření podélného vlnění v tenké tyči, které je použitelné pro ortotropní směry šíření zvuku ve dřevě, můžeme samostatně vyhodnocovat šíření zvuku v hlavních směrech – podélný, radiální a tangenciální. Při podélném kmitání dochází k změnám relativního prodloužení malých úseků tyče, které se šíří v podélném směru. Rychlost šíření podélné mechanické vlny lze odvodit z diferenciálních rovnic (Brdička a kol., 2000), pomocí relativního prodloužení které je normálovou deformací tělesa, tak, jak je známe z tenzoru malých deformací. Podélné mechanické vlnění se bude šířit podél tyče rychlostí:
c1 =
C11
ρ (1)
M. Kloiber, M. Kotlínová
C11 =
E11 1 − µ12 µ 21
(2)
µ12 - Poissonovo číslo Rychlost šíření zvukových vln ve dřevě [m.s-1] lze vypočítat ze vztahu:
c=
E
ρ
(3)
kde E je Youngův modul pružnosti [Pa], ρ je hustota dřeva [kg.m-3] Rychlost šíření C zvukového vlnění může byt určena spojením míry času t s délkou tělesa L:
C=
L t
(4)
Z naměřené hodnoty rychlosti a hustoty je možné vypočítat dynamický modul pružnosti (Požgaj a kol., 1997): E = c2 . ρ
(5)
Z rovnice (3) vyplývá, že rychlost šíření zvuku je tím větší, čím je větší modul pružnosti nebo menší hustota dřeva. Rychlost šíření zvuku ve dřevě je závislá na dřevině a má také anizotropní charakter. Přechod zvukové vlny přes dřevo v podélném směru (rovnoběžně s vlákny) trvá kratší čas, než napříč vláken (v příčném směru), resp. rychlost rovnoběžně s vlákny je větší než rychlost kolmo na vlákna. Dobu přenosu vlny v dřevěných prvcích velmi ovlivňuje přítomnost dutin, imperfekcí, cizorodých prvků nebo dřeva v rozkladu. Je-li prvek degradován biotickými činiteli, dochází k významnému prodloužení doby přenosu vln. 2.3. Transformace napětí a deformací Dřevo může být popsáno jako ortotropní materiál s nezávislými mechanickými vlastnostmi ve třech anatomických směrech – podélném (L), radiálním (R) a tangenciálním (T). Důvodem je orientace buněk v podélném, radiálním a tangenciálním směru. Z praktického hlediska, není možno měřit data v ideálním radiálním nebo tangenciálním směru, ale jenom ve směrech obecných, proto je nutné je transformovat do hlavních směrů. Vztahy mezi transformovanými inženýrskými konstantami a inženýrskými konstantami pro rovinný stav napjatosti popisují Bodig (1982), Požgaj a kol. (1997), Lui - Ross (1998), kteří citují Jones (1975), Daniel - Ishai (1994). Podle obr. 2 jsou Ēi geometrické osy a Ei osy symetrie materiálu.
Obr. 2 Složky souřadných geometrických a anatomických modulů pružnosti (Bodig, 1982)
Porovnání dynamického a statického modulu pružnosti poškozeného dřeva
Transformace modulů pružnosti • 2 souřadné soustavy :
geometrické osy anatomické osy
Ēi Ei
E11 =
E 11 E 22 ⎛ µ ⎞ E 22 cos 2 θ + E 11 sin 2 θ + 2⎜⎜ − 12 ⎟⎟ E 11 E 22 sin θ cos θ ⎝ E11 ⎠
E 22 =
E 11 E 22 ⎛ µ E 22 sin 2 θ + E 11 cos 2 θ + 2⎜⎜ − 12 ⎝ E 22
⎞ ⎟⎟ E 11 E 22 sin θ cos θ ⎠
(6)
(7)
2.4. Vliv orientace letokruhů Bylo zjištěno, že průběhy času průchodu ultrazvukové vlny a také rychlost šíření ultrazvuku vykazují kvadratickou závislost na odklonu hranice letokruhu v příčné rovině. Čas šíření zvukové vlny je nejdelší při sklonu 45°, vzhledem k letokruhům. Nejkratší čas byl o 30% rychlejší v radiálním směru. Čas přechodu v tangenciálním směru byl očekáván přibližně uprostřed mezi nimi. Obr. 3-4 znázorňují přechod zvukových vln dřevem při 12% vlhkosti. Šířka letokruhu ovlivňuje rychlost šíření ultrazvuku jenom v radiálním směru, z důvodu makroskopické stavby dřeva, podílu letních a jarních tracheid a orientace buněk v letokruhu (Kloiber, Kotlínová, 2005).
Obr. 3 Podélné kmitání v příčném směru (a) řezivo (b) lepený nosník (Ross, Hunt, 2000)
Obr. 4 Inverzní hodnoty rychlosti šíření ve vztahu k orientaci letokruhů na příčném řezu (Ross, Hunt, 2000)
2.5. Vliv hniloby Přítomnost hniloby výrazně ovlivňuje čas přenosu, tedy rychlost šíření zvuku ve dřevě. Rychlost šíření zvuku kolmo na vlákna se výrazně snižuje při degradaci prvku. Čas průchodu zvuku ve zdravém dřevě douglasky byl přibližně 800 µs/m (244 µs/ft), přičemž při napadnutém dřevě to byly hodnoty i značně převyšující 3200 µs/m (975 µs/ft). 30% nárůst v čase průchodu zvukových vln znamenal 50% pokles pevnosti (Ross, Hunt, 2000). Přítomnost hniloby se projevuje také snížením hustoty, která též ovlivňuje průchod ultrazvukových vln. Nejvýraznější pokles hustoty je způsoben vlivem ligninovorní dřevokazné houby T. versicolor, (více, než vlivem celulózovorní dřevokazné houby S. lacrymans), a to zejména v případě, kdy nejmenší rozměr (tloušťka) vzorku byl orientován do podélného směru (Novotná a kol. 2005).
M. Kloiber, M. Kotlínová 2.6. Vliv vlhkosti dřeva a teploty Mnoho prací zkoumalo vliv vlhkosti dřeva na šíření zvuku. Rychlost šíření zvuku klesá se vzrůstající vlhkostí dřeva, protože voda vyplňuje kapiláry, ve kterých se předtím nacházel vzduch. V důsledku toho se zvyšuje odpor prostředí proti šíření zvukové vlny (Požgaj a kol., 1997). Rychlost šíření zvuku v závislosti na vlhkosti dřeva znázorňuje obr. 5. Rychlost šíření zvuku se mění s teplotou naopak velmi málo (Kang, Booker, 2002).
Obr. 5 Vliv vlhkosti na šíření zvuku rovnoběžně s vlákny (Požgaj a kol., 1997) 2.7. Vliv ochranných látek Ochranné látky na bázi vodo-rozpustných solí většinou nemají vliv na přenos ultrazvukových vln. Ochranné látky na bázi olejů zvyšují čas přenosu o více než 40% v neošetřeném dřevě (Ross, Hunt, 2000).
3.
MATERIÁL A METODIKA
Tělíska, na kterých se měřilo, byla rozdělena na smrkové (Picea abies (L.) Karst.) a jedlové vzorky (Abies alba Mill.). Délky vzorků byly 75, 100, 150 a 200 mm, příčné rozměry 50×50 mm. Vzorky pochází ze zabudovaných prvků následujících historických staveb odlišného druhu, stáří, významu a konstrukce: 1. Jedlové stropní trámy hospodářského křídla hradu Pernštejn (1460/61) 2. Smrkové stropní trámy měšťanského domu v Barborské ulici č.p. 34, Kutná Hora (1810/11) 3. Smrkové stropní trámy měšťanského domu v Havelské ulici č.p. 15, Praha (1809/10) 4. Smrkový trám krovu fary v Náměšti nad Oslavou (1854/55) 5. Smrkový stropní trám hospodářského křídla Jaroměřického zámku (1863/64) 6. Smrkový trám krovu měšťanského domu čp. 57 nám. Zachariáše z Hradce v Telči (cca 200 let staré dřevo) 7. Nezabudovaný nový smrkový trám Pomocí ADD byl změřen čas přechodu ultrazvukového vlnění o frekvenci 77 kHz mezi kruhovými sondami o průměru 25 mm, které byly přikládány vždy proti sobě ve dvou příčných a jednom podélném směru. Z času přechodu byla vypočítána rychlost šíření zvukového vlnění. Zkoušky byly doplněny normovými zkouškami fyzikálních vlastností dřeva podle norem ČSN třídy 49, jmenovitě měřením hustoty (ČSN 49 0108) a vlhkosti (ČSN 49 0103). Podle vztahu (5) byl určen dynamický modul pružnosti v obou směrech. Hodnoty byly přepočítány na w = 12 % podle:
E 12 = E w + α( w − 12) , kde α =0,01 (ČSN 49 0111)
(8)
Porovnání dynamického a statického modulu pružnosti poškozeného dřeva U diagnostiky zabudovaného dřeva je nutno uvažovat především s příčnými směry, tedy s tangenciálním a radiálním. Nebylo možno měřit data v ideálních anatomických směrech, ale jenom v geometrických, a proto byly zjištěné moduly pružnosti transformovány do hlavních směrů podle vztahů (6) a (7). Kvůli tomu byl měřen odklon letokruhů od stran tělíska. Dále byly stanoveny statické mechanické vlastnosti dřeva v tlaku podél vláken (modul pružnosti) na výše popsaných vzorcích. Vizuálně bylo určeno poškození jednotlivých vzorků (trhliny, suky, dřevokazné houby a hmyz). Vzorky byly roztříděny do pěti tříd: 0 (0-5%); 1 (5-25%); 2 (25-50%); 3 (50-75%); 4 (75-100%) podle procentního podílu poškození ve vzorku. Roztřídění do pěti skupin a to pro každý druh poškození umožnilo porovnávat statický a dynamický modul pružnosti dřeva s vizuálním hodnocením malých vzorků. Počty zkušebních vzorků pro základní typy vad dřeva shrnuje tab. 1. Všechny vz.
Bezvadé
Trhliny
Suky
Hniloba
Hmyz
Smrk
234
42
58
87
42
144
Jedle
135
20
28
25
19
99
Tab. 1. Celkový počet tělísek ve skupinách pro jednotlivé dřeviny (ks)
4.
VÝSLEDKY
4.1 Výsledky naměřené na smrkových tělíscích Na vzorcích ze smrkového materiálu byly výše popsanou metodikou naměřeny popř. přepočítány výsledky, které se následně vyhodnocovaly pomocí vzájemných závislostí. Na obr. 6 jsou porovnávány dynamické moduly pružnosti v podélném směru v závislosti na hustotě. Je evidentní, že se jedná o silnou korelační závislost, souboru má koeficient determinace (R2 = 0,6117; p<0,0001). Uvedené hodnoty jsou naměřeny na souboru, který zahrnuje nejen vzorky bez vad, ale rovněž vzorky se všemi typy a stupni poškození. Cílem bylo odlišit vliv jednotlivých poškození na tuto závislost. U bezvadých tělísek je koeficient determinace (R2 = 0,814; p<0,0001). Ze všech závislostí je přirozeně nejvyšší. Hodnocení vycházelo z hypotézy, že jakýkoliv druh poškození (trhliny, suky, hniloba, hmyz) vede k navýšení variability hustoty zkoušeného dřeva. Dřevokazná hniloba si vybírá, kde bude působit a proto má lokální charakter. Koeficient determinace u tohoto poškození je (R2 = 0,794; p<0,0001). Při srovnání zdravých vzorků a vzorků s trhlinami dochází k horizontálnímu nebo vertikálnímu posunu regresní přímky závislosti. Toto poškození vykazuje koeficient determinace (R2 = 0,5706; p<0,0001), tedy téměř na 43% se projevuje vliv jiných faktorů. U vzorků s výskytem suků došlo k razantnímu vertikálnímu posunu směrem dolů k nižší hodnotě dynamického modulu pružnosti a zároveň ke snížení hodnoty směrnice. Koeficient determinace je 67,23%, (R2 = 0,6723; p<0,0001). Všeobecně je tedy možno konstatovat, že u sledovaných variant měření došlo k úměrným změnám modulu pružnosti a hustoty (směrnice se výrazně nemění), což by mohlo být důsledkem kvazihomogenní struktury zkoušeného dřeva v celém objemu tj. rovnoměrným rozložením všech sledovaných poškození. Na dynamický modul pružnosti má vliv hustota a tato závislost platí, i když tělísko obsahuje nějakou vadu. Je přirozené, že se projevil vliv daného poškození, tedy poklesl koeficient determinace oproti zdravým vzorkům, protože poškození struktury zkoušeného materiálu se projeví zvýšením variability hustoty. Ve všech případech je pravděpodobnost p<0,0001 a můžeme konstatovat, že hustota si zachovává svůj vliv i při různých typech poškození na statisticky velmi významné úrovni.
M. Kloiber, M. Kotlínová y = 41.86x - 4773.7 2 R = 0.5706
y = 46.766x - 7002.7 2 R = 0.6723
20000 17000 ED [MPa]
y = 44.197x - 5498.9 2 R = 0.5926
Smrk 234,42,58,87,42,144 y = 46.383x - 5636.3 2 R = 0.794
všechny bezvadné
14000
trhliny
11000
suky hniloba
8000 5000 250 y = 43.897x - 5347.3 2 R = 0.6174
hmyz 300
350
400
450
500
550 y = 52.661x - 8105 2 R = 0.814
3
Hustota [kg/m ]
Obr. 6 Porovnání dynamických modulů pružnosti v závislosti na hustotě Byla zjišťována rovněž závislost statického modulu pružnosti na hustotě obr. 7. Zde byla, ve srovnání s předešlým případem, prokázaná vyšší variabilita, což je přirozené. Jakékoliv porušení nebo vady materiálu vzorků vedou ke zvýšení variability statického modulu pružnosti oproti výsledkům zkoušek zdravých těles a to rovnoměrně na celém intervalu hustot. Koeficienty determinace poškozených vzorků byly poměrně nízké a nelze tvrdit, že se jedná o lineární závislost na poškození. Nejvyšší koeficient determinace je logicky opět u bezvadných tělísek (R2 = 0,5425; p<0,0003), tedy statický modul pružnosti je jenom z 54,25% ovlivněn hustotou, zbytek tvoří účinek jiných faktorů. Při porovnání vlivu jednotlivých poškození se projevil podobný průběh jako u dynamického modulu pružnosti. Ze všech nejmenší koeficient determinace mezi statickým modulem pružnosti a hustotou dřeva je u trhlin (R2 = 0,2549), nejvyšší je vlivem hniloby (R2 = 0,3903). Nutno podotknout, že uvedená data mají stochastický charakter. Na rozdíl od dynamického modulu pružnosti se zde projevila poměrně velká prostorová orientace, která má vliv na statický modul pružnosti. y = 31.72x - 2768.3 2 R = 0.2549
y = 33.196x - 2735.3 2 R = 0.3903
y = 33.886x - 3958.4 2 R = 0.3243
19000
y = 34.01x - 3426.4 2 R = 0.2922
Smrk 234,42,58,87,42,144
všechny
ES [MPa]
16000
bezvadné
13000
trhliny
10000
suky hniloba
7000 4000 250 y = 32.052x - 2456.6 2
R = 0.2612
hmyz 300
350
400
450 3
Hustota [kg/m ]
500
550 y = 45.452x - 6406.1 2
R = 0.5425
Obr. 7 Porovnání statických modulů pružnosti v závislosti na hustotě Při použití ultrazvuku na nedestruktivní zjišťování dynamického modulu pružnosti se naměřené hodnoty často v literatuře porovnávají se statickým modulem pružnosti, proto je na obr. 8 znázorněna tato závislost. Závislost mezi oběma moduly je lineární - u všech tělísek je koeficient determinace (R2 = 0,5202; p<0,037). Statické moduly pružnosti v podélném a příčném směru si budou bližší a tím se stírá rozdíl mezi dynamickým
Porovnání dynamického a statického modulu pružnosti poškozeného dřeva a statickým modulem pružnosti. U zdravých vzorků se projevil vertikální posun regresních přímek a zvýšily se hodnoty jak statického, tak dynamického modulu pružnosti. V literatuře se objevuje několik prací, které se věnují této závislosti, pro bezvadé vzorky: Booker a kol., (1997): MOEdyn = 0,097 + 1,693 MOEstat Ross a kol. (1991): MOEdyn = 0,0408 + 0,979 MOEstat, r = 0,9 de Oliviera (2003): MOEstat = - 435,25 + 0,8908 MOEdyn MOEdyn = 488,6 + 1,12 MOEstat r = 0,8 Z grafu na obr. 8 je zřejmé, že lineární závislost pro bezvadá tělíska je značně vertikálně posunuta nad všechny ostatní, které popisují závislost pro tělíska s poškozením. Absolutní člen této lineární závislosti je až o 494,32 MPa větší, než u lineární závislosti pro trhliny a až o 1143,8 MPa větší oproti rovnici pro vzorky s poškozením od hmyzu. Zde je evidentní, že hniloba snižuje rozdíly mechanických vlastností respektive dynamického a statického modulu pružnosti, což opět může být důsledkem homogenizace struktury materiálu oproti zdravým vzorkům. y = 0.7512x + 926.75
Smrk 234,42,58,87,42,144
2
R = 0.4389 19000
y = 0.7883x + 332.82
ES [MPa]
16000
y = 0.8114x + 274.29 2
R = 0.5482
y = 0.7491x + 846.04
2
2
R = 0.5709
R = 0.5384
všechny bezvadné
13000
trhliny
10000
suky hniloba
7000 4000 5000 y = 0.8098x + 456.95 2
R = 0.5202
hmyz 8000
11000
14000
ED [MPa]
17000
20000 y = 0.7965x + 1418.1 2
R = 0.5676
Obr. 8 Porovnání závislosti statických a dynamických modulů pružnosti Pro praxi nejsou nejdůležitější hodnoty pro podélný směr. Na zabudovaných prvcích se málokdy používá měření v tomto směru, ale převažuje měření v příčných směrech. Proto jsou na obr. 9 byly porovnávány statické moduly pružnosti v závislosti na dynamických modulech pružnosti kolmo na vlákna, transformovaných do radiálního směru pomocí 2–rozměrné transformace z geometrických směrů. Čistě radiální nebo čistě tangenciální směr se totiž zřídka kdy vyskytuje na zabudovaných prvcích, proto není možno měřit data v ideálním radiálním nebo tangenciálním směru, ale jenom v obecných směrech a výsledky je poté třeba transformovat do hlavních směrů. Srovnání bylo provedeno i pro dynamický modul v tangenciálním směru, kde byl zjištěn menší rozptyl signálů a tím šíření jenom v rámci letokruhu. Nedá se hovořit o nějaké zřetelné závislosti, nejvyšší koeficient determinace pro lineární regresi je jenom (R2 = 0,1534; p<0,245) u bezvadných tělísek. Tato hodnota je velmi nízká na to, aby bylo možné tvrdit, že statický modul pružnosti závisí na dynamickém modulu pružnosti v radiálním směru. U tělísek s poškozením je tento koeficient ještě menší. V radiálním směru nemá dynamický modul pružnosti významný statistický vliv na statický modul pružnosti v podélném směru.
M. Kloiber, M. Kotlínová y = 1.0159x + 8767.5 2
ES [MPa]
R = 0.0358 y = -0.2839x + 10326 19000 2 R = 0.0023 16000
y = 1.9244x + 8641.5
Smrk 234,42,58,87,42,144
2
R = 0.0827
y = 0.9196x + 10244 2
R = 0.0127
všechny bezvadné
13000
trhliny
10000
suky hniloba
7000
hmyz
4000 200 y = 0.4768x + 10001
700
1200
1700
ED-R [MPa]
2
R = 0.0046
2200 y = -3.4388x + 15421 2
R = 0.1534
Obr. 9 Porovnání statických modulů pružnosti v závislosti na dynamických modulech pružnosti kolmo na vlákna transformovaných do radiálního směru Poškození dřeva navyšuje rozptyl signálu a tím vzniká větší variabilita. Tato závislost je pravděpodobně měřitelná pomocí vyhodnocení poměrné intenzity signálu, který projde materiálem. Pomocí ADD se dynamický modul pružnosti určuje z rychlosti šíření ultrazvuku, proto uvádíme na obr. 10 závislost modulů pružnosti na rychlosti šíření ultrazvuku. Tento ukazatel je potřebný pro praxi, kde není možné přímo v terénu určovat hodnotu hustoty a pomocí ní přepočítávat statické moduly pružnosti. Z grafu je patrné, že přímé hodnocení vycházející pouze z rychlosti šíření ultrazvukové vlny není zcela ideální pro posuzování statického modulu pružnosti. Měření rychlosti šíření ultrazvukové vlny postihuje celou strukturu materiálu. Statisticky má ultrazvuk vliv na statický modul pružnosti s pravděpodobností (p<0,0001). Koeficienty korelace nejsou ani velmi nízké, ani velmi vysoké, ale už na první pohled je z obr. 10 patrné sloupcování v různých rychlostech, které pravděpodobně vzniká nemožností plynulé modulace použitého přístroje nebo rezonancí, vznikající složením frekvencí struktury vzorků s frekvencí přístroje. y = 3.8386x - 11116 R = 0.3088 19000
2
R = 0.4232
y = 6.3367x - 25156
y = 5.1616x - 17991
2
2
R = 0.4541
R = 0.4818
16000 ES [MPa]
y = 4.7773x - 15863
Smrk 234,42,58,87,42,144
2
všechny bezvadné
13000
trhliny
10000
suky hniloba
7000 4000 4000 y = 5.0747x - 17467 2 R = 0.4333
hmyz 5000
6000 UZ [m/s]
7000 y = 5.3407x - 18651 2 R = 0.4043
Obr. 10 Porovnání statických modulů pružnosti v závislosti na rychlosti šíření ultrazvuku Jedním z cílů práce bylo porovnat nedestruktivně zjištěné charakteristiky na zabudovaných prvcích s hodnotami mechanických modulů určovaných podle normy a rovněž s vizuálním hodnocením, které je nejdostupnější, nejlevnější a nejčastěji používanou metodou.
Porovnání dynamického a statického modulu pružnosti poškozeného dřeva Na obr. 11 byly porovnány statické moduly pružnosti v závislosti na stupni poškození, které byly získány vizuální prohlídkou jednotlivých vzorků a byla jim podle druhu a rozsahu poškození přiřazena kvalitativní čísla od 0 do 4. Vizuální kvantifikátor není v přímé souvislosti s rychlostí šíření ultrazvukového vlnění ani se statickým nebo dynamickým modulem pružnosti, tzn. že hranice poškození nemusí korespondovat s naměřenými mechanickými vlastnostmi. Neexistuje žádná závislost mezi statickým modulem pružnosti a vizuálním hodnocením poškození na prvku. Koeficienty determinace ukazují, že vizuální hodnocení závisí na statickém modulu pružnosti nanejvýš na 1%. Závěrem je možno konstatovat, že vizuální hodnocení s kriterii, které popisují poškození vzorků kvantitativně, není vhodným nástrojem pro uspokojivé popsání měnících se mechanických vlastností. Nabízí se otázka, jestli by nestačilo změnit kritéria. Odpověď zní ne, protože změny probíhají bez možnosti je vizuálně postihnout. Je tedy žádoucí doplnit klasický vizuální přístup o přístrojové metody hodnocení, které přesněji popisují degradaci dřeva vč. snížení mechanických vlastností vlivem různých druhů poškození (trhliny, suky, hniloba, hmyz)., případně jejich kombinace. y = -0.0002x + 6.3011 R2 = 0.0407
Poškození
15 10
y = -0.0001x + 5.0553 R2 = 0.0427
Smrk 234,42,58,87,42,144
y = 5E-06x + 3.5908 R2 = 6E-05
y = -0.0003x + 7.9061 R2 = 0.125
všechny bezvadné trhliny suky
5
0 5000 7000 y = -0.0001x + 3.9798 R2 = 0.0264
hniloba hmyz 9000
11000
13000
ES [MPa]
15000
17000
19000
y=0 R = #N/A 2
Obr. 11 Porovnání statických modulů pružnosti v závislosti na vizuálním stupni poškození 4.2 Výsledky naměřené na jedlových tělíscích Na obr. 12-17 jsou postupně uvedeny grafy popisující stejné závislosti pro jedli ve stejném uspořádání jako v případě smrkových vzorků. Výsledky a vyhodnocení jsou velmi podobné u obou dřevin, grafy mají analogický průběh, koeficient determinace se velmi neliší, stejně jako statistický vliv jednotlivých faktorů na zkoumanou vlastnost. Jenom v závislosti statického modulu pružnosti na hustotě poklesly koeficienty determinace, ale průběh podmíněnosti zůstal zachován. V praxi se použití jedlového a smrkového sortimentu nerozlišuje. Ale z důvodu odlišné hustoty, která by jednoznačně navýšila variabilitu jednotlivých vlastností, jsme tyto dřeviny rozlišili. Hlavním společným rysem pro smrk i jedli je homogenizace mechanických vlastností v jednotlivých směrech.
M. Kloiber, M. Kotlínová y = 34.047x - 2070.6 2 R = 0.8336
y = 35.562x - 2327.2 2 R = 0.784
Jedle 135,20,28,25,19,99 y = 36.497x - 2792.6 2 R = 0.6783
y = 31.931x - 1432.5 2 R = 0.7138
16000
všechny
ED [MPa]
14000
bezvadné
12000
trhliny
10000
suky hniloba
8000
hmyz
6000 250 y = 33.826x - 1658.9 2 R = 0.7499
300
350
400
450
500
550 y = 39.794x - 3569.2 2 R = 0.8468
3
Hustota [kg/m ]
Obr. 12 Porovnání dynamických modulů pružnosti v závislosti na hustotě y = 11.792x + 4836.4 2 R = 0.0617 16000
y = 27.338x - 193.26 2 R = 0.1204 y = 31.186x - 2830 2 R = 0.1478 všechny
Jedle 135,20,28,25,19,99 y = 0.8597x + 8383.4 2 R = 0.0002
ES [MPa]
14000
bezvadné
12000
trhliny
10000
suky hniloba
8000 6000 250 300 y = 18.821x + 3034.9 2 R = 0.0604
hmyz 350
400
450
500
550 y = 39.757x - 4118 2 R = 0.2782
3
Hustota [kg/m ]
Obr. 13 Porovnání statických modulů pružnosti v závislosti na hustotě y = 0.6227x + 2493.6 2 R = 0.2392 16000 ES [MPa]
14000
Jedle 135,20,28,25,19,99 y = 0.5865x + 1930.9 2
y = 1.0207x - 1204.4 2 R = 0.2708 y = 0.9805x - 1718.6 2
R = 0.143
R = 0.287
všechny bezvadné
12000
trhliny
10000
suky
8000
hniloba
6000 4000 5000 y = 0.8934x + 192.98 2
R = 0.2075
hmyz 7000
9000
11000 ED [MPa]
13000
15000
17000 y = 0.8261x + 1402.7 2
R = 0.2246
Obr. 14 Porovnání závislosti statických a dynamických modulů pružnosti
Porovnání dynamického a statického modulu pružnosti poškozeného dřeva y = 1.0471x + 7800.6 R = 0.0638 16000
ES [MPa]
14000
y = 1.2696x + 8496.5
Jedle 135,20,28,25,19,99
2
2
R = 0.0283
y = 2.9975x + 5159.5 2 R = 0.2121
y = 0.1047x + 8560.2 2 R = 0.0004
všechny bezvadné
12000
trhliny
10000
suky
8000
hniloba
6000
hmyz
4000 0 500 y = 0.5625x + 9408.4 2 R = 0.0062
1000
1500
2000
2500
3000
ED-R [MPa]
3500 y = 2.2989x + 7367.9 2 R = 0.0569
Obr. 15 Porovnání statických modulů pružnosti v závislosti na dynamických modulech pružnosti kolmo na vlákna transformovaných do radiálního směru y = 8.1042x - 33921 2 R = 0.4315
ES [MPa]
18000
y = 8.2432x - 34487 2 R = 0.2745
Jedle 135,20,28,25,19,99 y = 7.8356x - 32951 2 R = 0.4286
y = 5.3722x - 20503 2 R = 0.2131
všechny
14000
bezvadné trhliny
10000
suky hniloba
6000
hmyz
2000 4500 y = 7.8079x - 32143 2 R = 0.2583
5000
5500
6000 y = 3.5115x - 8558.7 2 R = 0.0519
UZ [m/s]
Obr. 16 Porovnání statických modulů pružnosti v závislosti na rychlosti šíření ultrazvuku y = -0.0001x + 5.8165
Poškození
15 10
y = -0.0002x + 4.5535
Jedle 135,20,28,25,19,99
2
R = 0.0361
2
R = 0.0908
y = -0.0005x + 8.0589 2 R = 0.2275
y = -0.0002x + 5.7011 2 R = 0.1676
všechny bezvadné trhliny suky
5
hniloba hmyz
0 3000 5000 y = -0.0002x + 4.3639 2 R = 0.0927
7000
9000
11000 ES [MPa]
13000
15000
17000
19000 y = -8E-05x + 1.0494 2 R = 0.0451
Obr. 17 Porovnání statických modulů pružnosti v závislosti na vizuálním stupni poškození
M. Kloiber, M. Kotlínová 5.
ZÁVĚR
Pro práci byl využit defektoskopický přístroj Arborsonic Decay Detektor, který pracuje na principu přenosu ultrazvukové vlny a je schopný zjišťovat jak dutiny a pokročilé stavy hniloby ve dřevě, tak i počáteční stadia degradace. Takto získané charakteristiky materiálu byly doplněny o vlastnosti určované podle ČSN 49 0103, ČSN 49 0108 a ČSN 49 0111. Byly vyhodnocovány vzorky ze smrkového a z jedlového dřeva. V praxi se použití jedlového a smrkového sortimentu nediferencuje, ale v zájmu vyloučení variability způsobené odlišnými hustotami byly oba výběrové soubory hodnoceny samostatně. Byly porovnávány závislosti dynamických modulů pružnosti v podélném směru na hustotě a bylo prokázáno, že jakýkoliv druh poškození (trhliny, suky, hniloba, hmyz) vede ke zvýšení variability hustoty. Ve srovnání s dynamickým modulem pružnosti má statický modul pružnosti menší korelaci s hustotou a vyšší variabilitu. Lze předpokládat, že sledovaná porušení nebo vady materiálu vedou k navýšení variability statického modulu pružnosti vzhledem k výsledkům na zdravých vzorcích a to rovnoměrně na celém intervalu hustot. Mezi statickými moduly pružnosti a dynamickými moduly pružnosti byla prokázána závislost. Při porovnávání statických modulů pružnosti v závislosti na dynamických modulech pružnosti kolmo na vlákna transformovaných do radiálního směru nebyla zjištěna závislost. Srovnání bylo provedeno i pro dynamický modul v tangenciálním směru, kde lze předpokládat menší rozptyl signálu použitého zařízení, které je důsledkem šíření signálu jenom v rámci letokruhu. Pro potřeby praxe by bylo zřejmě výhodné hodnotit závislost modulu pružnosti na rychlosti šíření ultrazvuku, tedy porovnávat naměřené hodnoty přímo z přístroje, bez určování hustoty, kterou není možné měřit v terénu. Bylo zjištěno, že přímé hodnocení pouze ze zjištěné rychlosti šíření ultrazvukové vlny není zcela ideální pro posuzování statického modulu pružnosti, protože ADD není schopen plynulé modulace použitého signálu, což se v důsledku projeví ztrátou stochastického uspořádání jednotlivých měření. Pro praktické účely byly rovněž porovnány statické moduly pružnosti se stupni poškození. Protože vizuální kvantifikátor není v přímé souvislosti s rychlostí šíření ultrazvukového vlnění, tedy ani se statickým nebo dynamickým modulem pružnosti, znamená to, že úroveň poškození nemusí korespondovat s naměřenými mechanickými vlastnostmi. Nejdůležitějším závěrem je zde potvrzení, že vizuální hodnocení představuje pouze pomocný nástroj pro hodnocení mechanických vlastností historického dřeva. Poděkování Příspěvek byl zpracován díky finanční podpoře výzkumných záměrů MSM 6215648902 a AV0Z20710524, dále byl podpořen grantovými projekty IG460431/2102/443 a GAČR 103/03/0581. LITERATURA Bodig, J., Jayne, A.B. 1982. Mechanics of Wood and Wood Composites. Van Nonstrand Reinhold Copany Inc. New York, N.Y. USA, 712 pp. Bláha, J., Kyncl, T., Anthony, R.W. 2005. Komplexní nedestruktivní průzkum pozdně gotického dřevěného portálu v Hodinové věži na hradě Pernštejně. In: Dějiny staveb 2004, sborník příspěvků z konference v Nečtinech, Plzeň, s. 165–170. Booker, R.E., Harrington, J., Shiokura, T. 2003. Variation of Young´s modulus with microfibril angle, density and spiral braun. In: Microfibril Angle in Wood, International association of Wood Anatomists, New Zealand. pp. 296 – 311. Brdička, M., Samek, L., Sopko, B. 2000. Mechanika kontinua. Academia, Praha, 799 s.
Porovnání dynamického a statického modulu pružnosti poškozeného dřeva Kang, H., Booker, R.E. 2002. Variation of stress wave velocity with MC and temperature. Wood Science and Technology 36, Springer-Verlag 2002, pp. 41–54. Kloiber, M., Kotlínová, M. 2005. Vliv orientace a šířky letokruhů na šíření ultrazvuku ve struktuře dřeva. In Workshop NDT 2005, Non-destructive Testing in Engineering Practice, 2005, Brno, Czech Republic, pp. 53-59. Požgaj, A., Chovanec, D., Kurjatko, S., Babiak, M. 1997. Štruktúra a vlastnosti dreva. Príroda, Bratislava, 485 s. Liu, J.Y., Ross, R.J., 1998. Wood Mechanical Property Variation with Grain Slope. In: Proceedings of the 12 th Engineering Mechanics Konference, La Jolla, California, May 17-20, 1998. Forest Service, Forest Products Laboratory, Madison, WI, 210 pp. Novotná, H., Reinprecht, L., Štefka, W. 2005. Stupne hniloby dreva identifikované prostredníctvom analyzátora hustotných profilov. In: Medzinárodná vedecká konferencia. Interakcia dreva s rôznymi formami energie. Zvolen, Technická univerzita vo Zvolene, 2005. pp. 39−46. de Oliviera, F.G.R., de Campos, J.A.O., Pletz, E., Sales, A. 2003. Assessment of Mechanical Properties of Wood Using an Ultrasonic Technique. In: Proc. 13th International Nondestructive Testing of Wood Symposium. Pullman, WA: Washington State University, USDA Forest Products Laboratory, pp. 75–78. Ross, R.J., Geske, E.A., Larson, G.H., Murphy, J.F. 1991. Transverse Vibration Nondestructive Testing Using a Personal Computer, 17 p. Ross, R.J., DeGroot, R.C., Nelson, W.J., Lebow, P.K. 1997. The relationship between stress wave transmission characteristics and the compressive strength of biologically degraded wood. Forest Products Journal, May 1997, 47, 5, ABI/INFORM Global, pp. 89-93. Ross, R.J., Hunt, M.O. 2000. Stress wave timing nondestructive evaluation tools for inspecting historic structures–A guide for use and interpretation. Madison, WI: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory, 15 pp. Ross, R.J., Pellerin, R.F. 2002. Nondestructive Evaluation of Wood. Forest Products Society, Madison, 210 pp. Ross, R.J., Pellerin, R.F. 1994. Nondestructive testing for assessing wood members in structures. A review, Gen. Tech. Rep. FPL-GTR-70 (Rev.), Madison, WI: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory, 40 pp. Unger, A., Schniewind, A.R., Unger, W. 2001. Conservation of Wood Artifacts. SpringerVerlag Berlin Heidelberg, 575 pp. ČSN 49 0103: Drevo. Zisťovanie vlhkosti pri fyzikálnych a mechanických skúškach. 1979. ČSN 49 0108: Drevo. Zisťovanie hustoty. 1993. ČSN 49 0111: Skúšky vlastností rastlého dreva. Metóda zisťovania modulu pružnosti v tlaku pozdĺž vlákien. 1992.
