Pohádková matematika Fairy mathematics

Technická univerzita v Liberci FAKULTA PŘÍRODOVĚDNĚ-HUMANITNÍ A PEDAGOGICKÁ

Katedra:

Katedra primárního vzdělávání

Studijní program:

Učitelství pro základní školy

Studijní obor

Učitelství pro 1. stupeň základní školy

Pohádková matematika Fairy mathematics Diplomová práce: 11-FP-KPV-0029

Autor:

Podpis:

Jitka LEGEZOVÁ (ŠTĚPÁNKOVÁ)

doc. PaedDr. Jaroslav Perný, Ph.D

Vedoucí práce: Počet stran

grafů

obrázků

tabulek

pramenů

příloh

93

10

3

11

15

3

V Liberci dne: 27. 4. 2012

Čestné prohlášení

Název práce:

Pohádková matematika

Jméno a příjmení autora:

Jitka Legezová

Osobní číslo:

P07001139

Byl/a jsem seznámen/a s tím, že na mou diplomovou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 Sb. o právu autorském, právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon), ve znění pozdějších předpisů, zejména § 60 – školní dílo. Prohlašuji, že má diplomová práce je ve smyslu autorského zákona výhradně mým autorským dílem. Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé diplomové práce pro vnitřní potřebu TUL. Užiji-li diplomovou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše. Diplomovou práci jsem vypracoval/a samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím diplomové práce a konzultantem. Prohlašuji, že jsem do informačního systému STAG vložil/a elektronickou verzi mé diplomové práce, která je identická s tištěnou verzí předkládanou k obhajobě a uvedl/a jsem všechny systémem požadované informace pravdivě.

V Liberci dne: 27. 04. 2012 Jitka Legezová

Poděkování

Děkuji vedoucímu diplomové práce panu docentu Jaroslavu Pernému za trpělivé vedení, za jeho podporu a cenné rady, kterými významně přispěl k dokončení mé diplomové práce. Také děkuji manželovi, synovi a všem svým nejbližším, kteří mě podporovali po celou dobu mého studia.

Anotace Diplomová práce „Pohádková matematika“ se zabývá využitím matematických pohádek v hodinách matematiky na 1. stupni základní školy. Práce je rozdělena na dvě části. První část je teoretická, která je věnována charakteristice Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání, vývojovým zvláštnostem dítěte mladšího školního věku, významu motivace, výukovým metodám a formám práce. V druhé a to praktické části byla sestavena matematická soutěž se začleněním mezipředmětových vztahů pro žáky 2. a 3. ročníků základní školy. Byl vytvořen soubor pohádek, na které se váží pracovní listy s matematickými úlohami. Cílem bylo ukázat, že vhodnou motivací a zařazením netradičních metod a forem práce mohou být hodiny matematiky pro žáky přitažlivé a zábavné.

Klíčová slova Matematická pohádka, motivace, výukové metody a formy práce, matematická soutěž

Annotation Dissertation work "Fairy Math" dealed with using mathematical fairytales in lessons of mathematics at the 1st level of primary school The work is divided into two parts. The

first

part

is theoretical,

where

is

dealed

with

features of

the

Framework Educational Programme for primary school education, developmental specificities of younger school age child, the importance of motivation, teaching methods and forms of work. In

the

second

practical

part have

been

established

a mathematical competition where were included subjects relationship for students of the 2nd and 3rd class of primary school. There were created a set of fairy tales, which are linked to

worksheets

with mathematical

tasks. The aim was

to

show that by

proper motivation and the inclusion of non-traditional methods and forms of work can be the mathematics lessons for pupils attractive and entertaining.

Keywords A mathematical fairytale, motivation, teaching methods and forms of work, mathematical competition

Obsah ÚVOD..............................................................................................................................................11 1

TEORETICKÁ ČÁST ...................................................................................................................12 1.1

RÁMCOVÝ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM PRO ZÁKLADNÍ VZDĚLÁVÁNÍ .......................................................... 12

1.1.1

Klíčové kompetence ....................................................................................................... 13

1.1.2

Průřezová témata ........................................................................................................... 13

1.1.3

Cíle základního vzdělávání .............................................................................................. 13

1.1.4

Vzdělávací oblasti ........................................................................................................... 15

1.1.5

Vzdělávací obor matematika a její aplikace ................................................................... 16

1.1.6

Výchovné a vzdělávací strategie ve vzdělávacím oboru matematika a její aplikace ...... 17

1.2

CHARAKTERISTIKA DÍTĚTE MLADŠÍHO ŠKOLNÍHO VĚKU ...................................................................... 22

1.2.1 1.3

PORUCHY MATEMATICKÝCH SCHOPNOSTÍ ...................................................................................... 23

1.3.1

Vývojová dyskalkulie....................................................................................................... 23

1.3.2

Vliv ostatních specifických poruch učení na výuku matematiky .................................... 25

1.4

MOTIVACE .............................................................................................................................. 25

1.4.1 1.5

Metody rozvíjení motivace ............................................................................................. 27

ORGANIZAČNÍ FORMY VYUČOVÁNÍ ............................................................................................... 28

1.5.1

Skupinové vyučování ...................................................................................................... 28

1.5.2

Projektové vyučování ..................................................................................................... 28

1.6

VYUČOVÁNÍ ............................................................................................................................ 29

1.6.1

Zásady vyučování ............................................................................................................ 29

1.6.2

Metody vyučování .......................................................................................................... 30

1.7

HRA JAKO VYUČOVACÍ METODA ................................................................................................... 31

1.7.1 2

Poznávací procesy v mladším a středním školním věku ................................................. 22

Didaktické hry v matematice .......................................................................................... 32

PRAKTICKÁ ČÁST .....................................................................................................................33 2.1

CÍL PRAKTICKÉ ČÁSTI ................................................................................................................. 33

2.2

CHARAKTERISTIKA ZKOUMANÉHO VZORKU ..................................................................................... 33

2.3

1. KOLO .................................................................................................................................. 34

2.3.1

Motivační pohádka 1 ...................................................................................................... 34

2.3.2

Úlohy k pohádce 1 .......................................................................................................... 35

8

2.3.3

Řešení úloh 1 .................................................................................................................. 36

2.3.4

Komentář a vyhodnocení úloh 1. kola ............................................................................ 37

2.4

2. KOLO .................................................................................................................................. 38

2.4.1


2.4.2

Úlohy k pohádce 2 .......................................................................................................... 40

2.4.3

Řešení úloh 2 .................................................................................................................. 41

2.4.4


2.5

3. KOLO .................................................................................................................................. 43

2.5.1


2.5.2

Úlohy k pohádce 3 .......................................................................................................... 44

2.5.3

Řešení úloh 3 .................................................................................................................. 45

2.5.4


2.6

4. KOLO .................................................................................................................................. 47

2.6.1


2.6.2

Úlohy k pohádce 4 .......................................................................................................... 48

2.6.3

Řešení úloh 4 .................................................................................................................. 49

2.6.4


2.7

5. KOLO .................................................................................................................................. 52

2.7.1


2.7.2

Úlohy k pohádce 5 .......................................................................................................... 53

2.7.3

Řešení úloh 5 .................................................................................................................. 54

2.7.4


2.8

6. KOLO .................................................................................................................................. 56

2.8.1


2.8.2

Úlohy k pohádce 6 .......................................................................................................... 57

2.8.3

Řešení úloh 6 .................................................................................................................. 58

2.8.4


2.9

7. KOLO .................................................................................................................................. 60

2.9.1


2.9.2

Úlohy k pohádce 7 .......................................................................................................... 61

2.9.3

Řešení úloh 7 .................................................................................................................. 62

2.9.4


9

2.10

8. KOLO .................................................................................................................................. 64

2.10.1

Motivační pohádka 8 ................................................................................................. 64

2.10.2

Úlohy k pohádce 8 ..................................................................................................... 65

2.10.3

Řešení úloh 8 ............................................................................................................. 66

2.10.4

Komentář a vyhodnocení úloh 8. kola ....................................................................... 67

2.11

DOPIS BABIČCE ........................................................................................................................ 69

2.12

VYHODNOCENÍ DOTAZNÍKŮ ........................................................................................................ 70

2.13

VYHODNOCENÍ SOUTĚŽE ............................................................................................................ 72

ZÁVĚR .............................................................................................................................................74 LITERATURA ....................................................................................................................................75 PŘÍLOHY..........................................................................................................................................77

10

ÚVOD České školství prochází rozsáhlou reformou. Hlavním cílem reformy je zefektivnit a zpřístupnit vyučovací proces. Připravit žáky na orientaci v dnešním světě. Odklonit se od memorování velkého množství dat a namísto toho rozvíjet u žáků vědomosti, dovednosti a osobnostní vlastnosti, které využijí ve svém budoucím životě. Podstata reformy spočívá ve změně přístupu k žákům a v nacházení takových postupů, které v příznivé atmosféře podporují žákovu aktivitu, tvořivost a motivují ho k učení. Během mé pedagogické praxe mě překvapilo, že stále málo učitelů zařazuje do výuky netradiční formy a metody práce. Učí pořád podle stejného schématu – učebnice, sešit, tabule a nejsou ochotni nebo schopni se od tohoto modelu oprostit. Hra v hodině je pro ně ztrátou času, přestože by měla být na 1. stupni základní školy hlavní vyučovací metodou. Odrazuje je práce navíc s přípravou a následná kontrola. Argumentují množstvím učiva, které je potřeba během školního roku zvládnout. Toto zjištění mě inspirovalo k výběru tématu mé diplomové práce. Rozhodla jsem se sestavit sborník matematických úloh motivovaných pohádkami a ověřit ho v praxi. Při vytváření úloh jsem se snažila, aby nevyžadovaly náročnou přípravu a jejich kontrola byla co nejjednodušší. Výsledkem je např. obrázek nebo tajenka. Tento druh kontroly je velmi dobrý i pro žáka, protože si může zkontrolovat, zda se dobral správnému řešení. Pokud nedojde ke správnému výsledku, sám hledá chybu a snaží se ji napravit. Každé úloze předchází pohádka, která nemá pouze funkci motivační, ale také má za úkol vzbudit v žácích zájem o čtení. V dnešní době žije většina dětí v rodinách zaměstnaných rodičů, kteří se dětem příliš nevěnují. Na předčítání knih dětem jim nezbývá čas. Děti svůj volný čas tráví většinou u počítače nebo u televize. Škola by tedy měla pomoci dítěti navázat kontakt s knihou a nechat ho zažít příjemné chvíle při četbě, které si v sobě ponese po celý svůj život. Cílem mé práce bylo rozvíjet u žáků zájem o matematiku a čtení. Chtěla jsem ukázat, že existují metody a formy práce, které vzbudí jejich zájem. Doufám, že se moje práce stane učitelům inspirací do jejich práce.

11

1 TEORETICKÁ ČÁST 1.1

Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání V roce 2005 se v České republice rozběhla školská neboli kurikulární reforma, která

má přinést zásadní změny v obsahu a cílech vzdělávání. Školská reforma by měla zefektivnit a zpřístupnit vzdělávací proces. Kurikulární dokumenty jsou vytvářeny na dvou úrovních – státní a školní. Státní úroveň představují Národní program vzdělávání a rámcové vzdělávací programy. Školní úroveň představují školní vzdělávací programy. Národní program vzdělávání, rámcové vzdělávací programy i školní vzdělávací programy jsou veřejné dokumenty přístupné pro pedagogickou i nepedagogickou veřejnost. Rámcové vzdělávací programy: 

vycházejí z nové strategie vzdělávání, která zdůrazňuje klíčové kompetence, jejich provázanost se vzdělávacím obsahem a uplatnění získaných vědomostí a dovedností v praktickém životě,



vycházejí z koncepce celoživotního učení,



formulují očekávanou úroveň vzdělání stanovenou pro všechny absolventy jednotlivých etap vzdělávání,



podporují pedagogickou autonomii škol a profesní odpovědnost učitelů za výsledky vzdělávání. Každá základní škola si podle zásad stanovených v Rámcovém vzdělávacím

programu pro základní vzdělávání vytváří svůj jedinečný Školní vzdělávací plán. Základní školy začínají učit v prvních ročnících (povinně v 1. ročníku a 6. ročníku) dle svého Školního vzdělávacího plánu, kterým se musí řídit od 1. 9. 2007. Před reformou byly jednotné školní osnovy závazné pro všechny školy v České republice, oproti tomu nyní školy přizpůsobí svůj vzdělávací plán přesně podmínkám školy. [15] Cílem vzdělávání je připravit žáky pro život v 21. století, ve kterém uspěje pouze ten, kdo bude schopen logicky uvažovat, perspektivně kombinovat a předvídat, zpracovat velké množství informací, které přináší neustále se měnící a vyvíjející civilizační změny. V dnešní době počítačové techniky není nutné vyžadovat encyklopedické znalosti, ale zaměřit se na rozvíjení dovedností klíčových pro život. 12

1.1.1

Klíčové kompetence Klíčové kompetence představují souhrn vědomostí, dovedností, schopností, postojů

a hodnot důležitých pro osobní rozvoj a uplatnění každého člena společnosti. Nestojí vedle sebe izolovaně, ale různými způsoby se prolínají. Rámcový vzdělávací program (RVP) po učiteli a škole žádá, aby vědomosti, dovednosti i postoje byly ve výuce rozvíjeny především pospolu. V etapě základního vzdělávání jsou za klíčové považovány kompetence k učení, k řešení problémů, komunikativní, sociální a personální, občanské a pracovní kompetence. 1.1.2

Průřezová témata Průřezová témata jsou povinnou součástí základního vzdělávání, každý žák se musí

během devítileté školní docházky seznámit se všemi průřezovými tématy. Není pevně stanoveno ve kterých ročnících a jakým způsobem bude průřezové téma zařazeno do výuky. Každá škola si individuálně vymezuje jejich rozsah a způsob realizace ve Školním vzdělávacím programu. Tematické okruhy průřezových témat procházejí napříč vzdělávacími oblastmi a vedou k rozvíjení osobnostních, sociálních, morálních vlastností žáků a k rozvíjení klíčových kompetencí. Průřezová témata na základní škole: 

osobnostní a sociální výchova



výchova demokratického občana



výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech



multikulturní výchova



environmentální výchova



mediální výchova

1.1.3

Cíle základního vzdělávání Základní vzdělávání má žákům pomoci utvářet a postupně rozvíjet klíčové

kompetence a poskytnout spolehlivý základ všeobecného vzdělání orientovaného zejména

13

na situace blízké životu a na praktické jednání. V základním vzdělávání se proto usiluje o naplňování těchto cílů: 

umožnit žákům osvojit si strategie učení a motivovat je pro celoživotní učení,



podněcovat žáky k tvořivému myšlení, logickému uvažování a k řešení problémů,



vést žáky k všestranné, účinné a otevřené komunikaci,



rozvíjet u žáků schopnost spolupracovat a respektovat práci a úspěchy vlastní i druhých,



připravovat žáky k tomu, aby se projevovali jako svébytné, svobodné a zodpovědné osobnosti, uplatňovali svá práva a naplňovali své povinnosti,



vytvářet u žáků potřebu projevovat pozitivní city v chování, jednání a v prožívání životních situací; rozvíjet vnímavost a citlivé vztahy k lidem, prostředí i k přírodě,



učit žáky aktivně rozvíjet a chránit fyzické, duševní a sociální zdraví a být za ně odpovědný,



vést žáky k toleranci a ohleduplnosti k jiným lidem, jejich kulturám a duchovním hodnotám, učit je žít společně s ostatními lidmi,



pomáhat žákům poznávat a rozvíjet vlastní schopnosti v souladu s reálnými možnosti a uplatňovat je spolu s osvojenými vědomostmi a dovednostmi při rozhodování o vlastní životní a profesní orientaci. [15] Základní vzdělávání na 1. stupni ZŠ usnadňuje svým pojetím přechod žáků

z předškolního vzdělávání a rodinné péče do povinného, pravidelného a systematického vzdělávání. Je založeno na poznávání, respektování a rozvíjení individuálních potřeb, možností a zájmů každého žáka (včetně žáků se speciálními vzdělávacími potřebami). Vzdělávání, svým činnostním a praktickým charakterem a uplatněním odpovídajících metod, motivuje žáky k dalšímu učení, vede je k učební aktivitě a k poznání, že je možné hledat, objevovat, tvořit a nalézat vhodnou cestu k řešení problémů. Vyžaduje podnětné a tvůrčí školní prostředí, které stimuluje nejschopnější žáky, povzbuzuje méně nadané, chrání i podporuje žáky nejslabší a zajišťuje, aby se každé dítě prostřednictvím výuky přizpůsobené individuálním potřebám optimálně vyvíjelo v souladu s vlastními předpoklady pro vzdělávání. K tomu se vytvářejí i odpovídající podmínky pro vzdělávání žáků se speciálními vzdělávacími potřebami. Přátelská a vstřícná atmosféra vybízí žáky ke studiu, práci i činnostem podle jejich zájmu a poskytuje jim prostor a čas k aktivnímu 14

učení a k plnému rozvinutí jejich osobnosti. Hodnocení výkonů a pracovních výsledků žáků musí být postaveno na plnění konkrétních a splnitelných úkolů, na posuzování individuálních změn žáka a pozitivně laděných hodnotících soudech. Žákům musí být dána možnost zažívat úspěch, nebát se chyby a pracovat s ní. [15] 1.1.4

Vzdělávací oblasti Vzdělávací obsah základního vzdělávání je v Rámcovém vzdělávacím programu pro

základní vzdělávání orientačně rozdělen do devíti vzdělávacích oblastí. Jednotlivé vzdělávací oblasti jsou tvořeny jedním vzdělávacím oborem nebo více obsahově blízkými vzdělávacími obory: 

Jazyk a jazyková komunikace (Český jazyk a literatura, Cizí jazyk)



Matematika a její aplikace (Matematika a její aplikace)



Informační a komunikační technologie (Informační a komunikační technologie)



Člověk a jeho svět (Člověk a jeho svět)



Člověk a společnost (Dějepis, Výchova k občanství)



Člověk a příroda (Fyzika, Chemie, Přírodopis, Zeměpis)



Umění a kultura (Hudební výchova, Výtvarná výchova)



Člověk a zdraví (Výchova ke zdraví, Tělesná výchova)



Člověk a svět práce (Člověk a svět práce) Vzdělávací obsah vzdělávacích oborů (včetně doplňujících vzdělávacích oborů) je

tvořen očekávanými výstupy a učivem. V rámci 1. stupně je vzdělávací obsah dále členěn na 1. období (1. až 3. ročník) a 2. období (4. až 5. ročník). Toto rozdělení má školám usnadnit distribuci vzdělávacího obsahu do jednotlivých ročníků. Očekávané výstupy mají činnostní povahu, jsou prakticky zaměřené, využitelné v běžném životě a ověřitelné. Vymezují předpokládanou způsobilost využívat osvojené učivo v praktických situacích a v běžném životě. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání stanovuje očekávané výstupy na konci 3. ročníku (1. období) jako orientační (nezávazné) a na konci 5. ročníku (2. období) a 9. ročníku jako závazné. [15]

15

1.1.5

Vzdělávací obor matematika a její aplikace Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním vzdělávání založena

především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Žáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich užití. Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tematické okruhy: 

čísla a početní operace



závislosti, vztahy a práce s daty



geometrie v rovině a v prostoru



nestandardní aplikační úlohy a problémy Vzdělávání v dané vzdělávací oblasti směřuje k utváření a rozvíjení klíčových

kompetencí tím, že vede žáka k: 

využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech – odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace,



rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů,



rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů,



rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů,



vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu,



vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění; k rozvíjení zkušenosti s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), k vyhodnocování 16

matematického modelu a hranic jeho použití; k poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely, 

provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému,



přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu,



rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně k využití získaného řešení v praxi; k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby,



rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti

nebo

pokusu

a

k

jejich

ověřování

nebo

vyvracení

pomocí

protipříkladů. [15] 1.1.6

Výchovné a vzdělávací strategie ve vzdělávacím oboru matematika a její aplikace Matematickým vzděláváním lze významně přispět k utváření a rozvoji klíčových

kompetencí žáků. Učitelé matematiky k tomu používají následující postupy, metody a formy práce: Strategie vedoucí k rozvoji kompetence k učení 

prací s chybou jako pozitivním prvkem vede žáky k hlubšímu zamyšlení nad použitým postupem a správností výpočtu;



zadává vhodné slovní úlohy a příklady z běžného života a tím motivuje žáky k využívání matematických poznatků a dovedností v praxi;



pomocí modelování situací rozvíjí představivost žáků, používá metodu řízeného experimentu pro budování pojmů v mysli žáků;

17



nácvikem a častým prováděním náčrtů cíleně rozvíjí u žáků zručnost při grafickém vyjadřování;



používá v hodinách informační a komunikační technologie a tím vede žáky k využívání digitálních zdrojů a prostředků k vyhledávání informací, modelování, simulacím, výpočtům a znázorňování. Strategie vedoucí k rozvoji kompetence k řešení problémů



nácvikem řešení úloh s postupným stupňováním jejich náročnosti rozvíjí logické myšlení a úsudek žáků;



kladením jednoduchých problémových otázek vede žáky k hledání různých způsobů řešení a k tomu, aby si uvědomili, které z nich jsou efektivní a které nikoliv;



vytváří podnětné situace, které žáky vedou k tomu, aby o daném problému přemýšleli, řešili jej a svá řešení zaznamenali. Strategie vedoucí k rozvoji kompetence komunikativní



důslednou kontrolou podporuje u žáků čtení slovních úloh s porozuměním, správnou matematizaci problémů a interpretaci výsledků;



cíleně využívá příležitosti k tomu, aby žáci tradičními i digitálními prostředky prezentovali ostatním postupy řešení úloh a vysvětlili, proč daný postup zvolili. Strategie vedoucí k rozvoji kompetence sociální a personální



organizací a kontrolou skupinové práce vede žáky k tomu, aby si rozdělili úlohy podle matematických znalostí a dovedností jednotlivých členů skupiny;



organizuje vyučovací hodiny tak, aby v případě, že zadanou matematickou úlohu žáci rychle vyřeší, nabídli svoji pomoc pomalejšímu spolužákovi. Strategie vedoucí k rozvoji kompetence občanské



povzbuzováním a odpovídajícím hodnocením podporuje u žáků zájem o matematiku a snahu zlepšovat své výsledky;



doporučuje žákům postupy pro získání zajímavých dat ze školního prostředí a každodenního života, která jsou vhodná ke statistickému zpracování. Strategie vedoucí k rozvoji kompetence pracovní



důkladným procvičováním a důslednou kontrolou vede žáky ke správnému a bezpečnému užívání rýsovacích potřeb a digitálních nástrojů; 18



vhodnou volbou úkolů různé obtížnosti a jejich následným rozborem vede žáky k tomu, aby si efektivně naplánovali plnění úkolů. [15] Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru matematika a její aplikace 1. stupeň ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Očekávané výstupy – 1. období žák

-

používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků

-

čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

-

užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose

-

provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly

-

řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Očekávané výstupy – 2. období žák

-

využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

-

provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel

-

zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel

-

řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel

Učivo 

obor přirozených čísel



zápis čísla v desítkové soustavě, číselná osa



násobilka



vlastnosti početních operací s přirozenými čísly



písemné algoritmy početních operací

19

ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY Očekávané výstupy – 1. období žák -

orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času

-

popisuje jednoduché závislosti z praktického života

-

doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel Očekávané výstupy – 2. období žák

-

vyhledává, sbírá a třídí data

-

čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy

Učivo 

závislosti a jejich vlastnosti



diagramy, grafy, tabulky, jízdní řády

GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU Očekávané výstupy – 1. období žák -

rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci

-

porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky

-

rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině Očekávané výstupy – 2. období žák

-

narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici); užívá jednoduché konstrukce

-

sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran

20

-

sestrojí rovnoběžky a kolmice

-

určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu

-

rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru

Učivo 

základní útvary v rovině – lomená čára, přímka, polopřímka, úsečka, čtverec, kružnice, obdélník, trojúhelník, kruh, čtyřúhelník, mnohoúhelník



základní útvary v prostoru – kvádr, krychle, jehlan, koule, kužel, válec



délka úsečky; jednotky délky a jejich převody



obvod a obsah obrazce



vzájemná poloha dvou přímek v rovině



osově souměrné útvary NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY Očekávané výstupy – 2. období žák

-

řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky

Učivo 

slovní úlohy



číselné a obrázkové řady



magické čtverce



prostorová představivost [15]

21

1.2

Charakteristika dítěte mladšího školního věku Školní věk je období vymezené od nástupu dítěte do školy v šesti až sedmi letech do

jedenácti až dvanácti let, do doby, kdy dítě přechází na druhý stupeň základní školy a pomalu vstupuje do puberty. Školní věk dělíme na: 

raný školní věk - trvá dva roky a je charakteristický změnou životní situace a adaptací na školu, mezi dětmi jsou poměrně velké rozdíly,



střední školní věk – trvá přibližně tři roky, od osmi až devíti do jedenácti až dvanácti let věku dítěte, dochází k mnoha dalším změnám, individuální rozdíly mezi dětmi se nyní víceméně vyrovnaly, lze ho považovat za přípravu na dobu dospívání,



starší školní věk – puberta, ze školského hlediska doba 2. stupně základní školy, i v tomto období nacházíme velké individuální rozdíly mezi dětmi. [13]

1.2.1

Poznávací procesy v mladším a středním školním věku Myšlení dětí v době raného školního věku prochází zásadními změnami. Schopnost

jasně a správně myslet zaujímá hlavní postavení ve vzdělávání dítěte. Aby dosáhlo dítě pokroku, musí umět řešit problémy, s nimiž se během učení setkává. Výzkumem dětského myšlení se zabýval švýcarský biolog a psycholog Jean Piaget (1896 – 1980). Způsob myšlení typický pro mladší a střední školní věk nazval stadiem konkrétních operací. Myšlení je vázáno na konkrétní zkušenost, manipulaci s reálnými předměty. Děti jsou schopné formulovat hypotézy bez užití názorných modelů i abstraktně uvažovat, musí mít ale takovou zkušenost zažitou v minulosti. Jsou schopné popisu, ne vysvětlování. [2] Rozvoj logických operací Vývojový pokrok není jen projevem zrání, ale rozvoj logického myšlení může být ovlivněn a podpořen učením. Dítě projde třemi zásadními změnami. 1. Dítě je schopné decentrace, to znamená, že je schopno vnímat skutečnost podle více hledisek, dokáže respektovat více rysů dané skutečnosti najednou (např. výšku a šířku, počet a barvu). 22

Logické operace, které dítě používá, obsahují větší počet kritérií. Jedná se zejména o tyto typy operací: a) Klasifikace a třídění – dítě dokáže roztřídit různé objekty do různých kategorií a chápe jejich vzájemné vztahy. Děti v sedmi až osmi letech roztřídí kostky podle tvaru a barvy. b) Zahrnutí (inkluze) – dítě chápe podřazení prvku do určité třídy. Odlišuje barvu jako prvek, kostku jako nadřazenou třídu. c) Řazení prvků podle kritéria, respektive více kritérií – dítě musí pochopit, podle kterého pravidla se objekty řadí. Například podle velikosti, barvy, počtu. Dítě školního věku dokáže řadit objekty podle dvou kritérií, kdy dovede roztřídit kostky zároveň podle barvy i velikosti. 2. Dítě je schopné konzervace, to znamená, že chápe proměny stavů objektů a situací, přestože to ve skutečnosti úplně stejně nevypadá. Chápe, že jedna skutečnost může mít více podob. Ví, že jestliže je voda ve džbánku, je to stejná voda jako voda ve sklenici nebo v umyvadle. Je lhostejné, zdali je jednička v příkladu na prvním místě nebo na konci, stále je to stejná jednička. 3. Reverzibilita – dítě chápe, že logické operace jsou vratné. Pokud ubereme prvky, situace se změní. Pokud prvky vrátíme, situace bude stejná jako předtím. Změna není chápána jako nevratná, dítě ví, že opačná operace znamená návrat do původního stavu. Varianty vratnosti operací: Inverze – jestliže ubereme určité množství, vznikne nová hodnota. Jestliže stejné množství přidáme, vrátí se do původního stavu. Tento typ vratnosti lze dobře demonstrovat v matematice, při sčítání a odčítání. Reciprocita (vzájemnost) – představuje dva různé pohledy na určitou realitu. [13]

1.3

1.3.1

Poruchy matematických schopností Vývojová dyskalkulie Vývojová dyskalkulie je porucha matematických schopností, která je způsobena

dysfunkcí centrálního nervového systému. Porucha se vyskytuje vedle nebo v kombinaci 23

s vývojovou dyslexií nebo vývojovou dysgrafií. Inteligence takto postižených bývá průměrná, často i nadprůměrná. Rozdělení poruch a narušení matematických schopností J. Novák dělí poruchy matematických schopností takto: Kalkulastenie Jedná se o mírné narušení matematických schopností, které je podmíněno jen nedostatečnou nebo nesprávnou stimulací ze strany školy nebo rodinného prostředí. Dítě má normální všeobecné schopnosti i schopnosti pro matematiku, ale vlivem působení vnějších faktorů nejsou rozvinuty v potřebné matematické vědomosti a dovednosti. Kalkulastenie tedy není vývojovou poruchou učení. Hypokalkulie Představuje mírné narušení schopností pro matematiku, které se jeví jako podprůměrné, přičemž jsou všeobecné rozumové předpoklady průměrné nebo mohou být i nadprůměrné a rovněž rodinné zázemí i příprava na školní výuku jsou zcela přiměřené. Vývojová dyskalkulie (rozšířená definice) Je vývojová porucha učení v matematice s výrazně narušenými vlohami pro matematiku průměrně inteligentního dítěte. Rodinné zázemí i příprava na školní výuku jsou přitom přiměřené. Původ poruchy je v genetickém nebo perinatálním (perinatální období – doba těsně před porodem, porod samotný a doba těsně po porodu) poškození mozku. Oligokalkulie Kromě nízké úrovně rozumových schopností má dítě též výrazně snížené předpoklady pro matematiku. Akalkulie Představuje

výrazně

narušenou

a

sníženou

schopnost

počítat

a

zvládat

i nejjednodušší početní operace a chápat matematické pojmy a vztahy. O tuto poruchu se jedná zpravidla tehdy, pokud jde o ztrátu již rozvinutých početních dovedností, často v důsledku mozkového poškození.

24

Parakalkulie Je výraznou kvalitativní odchylkou od normálních matematických schopností, např. dítě zaměňuje číselné pojmy a znaky s písmeny apod. Tato porucha je však často příznakem duševního onemocnění a vyskytuje se poměrně zřídka. [8] 1.3.2

Vliv ostatních specifických poruch učení na výuku matematiky Má-li dítě diagnostikovánu některou ze specifických poruch učení, zejména dyslexii

a dysgrafii, mohou tyto poruchy výrazně ovlivnit i jeho úspěšnost v matematice. Dyslexie - dítě zaměňuje tvarově podobné číslice, má problémy se zápisem textu pomocí matematického jazyka, s rozlišením geometrických tvarů (čtverec, trojúhelník,…). Dále se čtením matematických znaků, textů a zadaní slovních úloh. Dysgrafie – dítě není schopno zápisu matematických symbolů a matematického textu, zápisu čísel řádně pod sebe, zejména při písemných algoritmech. Má problémy při rýsování. Dyspinxie a dyspraxie - dítě má potíže s rýsováním. [14]

1.4

Motivace Motivace patří mezi nejdůležitější činitele v učení. Napomáhá procesu učení, neboť

zvyšuje aktivitu dítěte. Učitel musí motivaci přizpůsobit cíli, obsahu vyučování a věku dětí. Pokud dokáže děti správně motivovat, výrazně zvyšuje efektivitu učení. Motivace úzce souvisí se školní úspěšností. Cílem motivace je vyvolat v dítěti zájem o učení. Přimět ho k takovému jednání, které vede k rozvoji jeho osobnosti. Motivace zasahuje celou osobnost dítěte, nelze tedy přistupovat ke všem stejně, ale je nutné posoudit individuálně vnitřní potřeby každého dítěte. Každé dítě má jinou hierarchii potřeb. Vzhledem k tomu, že motivace je na 1. stupni základní školy nezastupitelná, je důležité, aby byla uplatňována v průběhu celé učební činnosti, nejen v první fázi tzv. motivační. Ke klíčovým motivačním metodám patří vyprávění, rozhovor, demonstrace didaktických pomůcek a obrázků. V nejnižších ročnících základní školy se nejvíce 25

využívají básně, písně a přednes uměleckého textu, hlavně pohádky nebo příběhy s dětským hrdinou. Pro rozvíjení motivace žáků k učení při vyučování je důležité, aby učitel rozlišoval vnitřní a vnější motivaci. Vnitřní motivace Dítě vykonává činnost, protože samo chce, tato činnost mu přináší uspokojení. Neočekává ocenění pochvalu nebo jinou odměnu. Dítě vnitřně motivované se učí rádo, protože samo učení ho těší a jeho výsledek ho uspokojuje. Při vnější motivaci je tato činnost vykonávána pod tlakem, provázena napětím, vede k nejistotě a pocitům úzkosti. Výzkumy dokázaly, že dítě vnitřně motivované je ve škole úspěšnější, chodí do školy raději a připravuje se na výuku lépe než děti, u kterých převládá motivace vnější. Tyto děti mají rovněž větší schopnost pojmového učení a lepší schopnost zapamatování. Znaky vnitřní motivační orientace 

učení motivované zájmem a zvědavostí



snaha pracovat pro svoje vlastní uspokojení



preference nových a flexibilních činností



snaha pracovat samostatně a nezávisle



preferování vnitřních kritérií úspěchu a neúspěchu v práci Vnější motivace Dítě se učí pod vlivem podnětů z okolí. Neučí se z vlastního zájmu, ale protože mu

někdo nařídil, protože musí. Jeho činnost je vykonávána tak, aby něčeho dosáhlo (pochvala, dobrá známka, odměna) nebo aby se něčemu vyhnulo (trest, zákaz). Děti, u kterých převládá vnější motivace, jsou úzkostné, mají nižší sebevědomí, hůře se vyrovnávají s neúspěchem. Znaky vnější motivační orientace 

učení motivované snahou získat dobré známky



snaha pracovat pro uspokojení učitele nebo rodiče



upřednostňování lehkých a jednoduchých činností



závislost na pomoci učitele 26

 1.4.1

orientace na vnější kritéria posouzení výsledků [6] Metody rozvíjení motivace Existuje mnoho způsobů zvyšování motivace žáků k učení. Úkolem každého učitele

je využívat a uplatňovat různé metody rozvíjení motivace. Dle Hvozdíka lze shrnout a doporučit následující způsoby a metody rozvíjení motivace žáka. Problémové vyučování – vyvolává zájem o problém, hledání různých způsobů řešení, tvoření hypotéz, aktivita a zpětná vazba. Vyučování hrou – didaktické hry, kde se motivačně využívá zejména soutěživosti, radosti ze hry, uvolněné atmosféry, nevázanosti. Zajímavé úlohy – úlohy, ve kterých žák nachází dramatičnost, tajuplnost, vědecké objevování Soutěže – při využívání soutěží musí být učitel obezřetný a neumožnit vyniknout stále stejné skupině žáků. Je potřeba střídat zadání soutěží tak, aby se uplatnily děti s různými typy nadání. Soutěžit by mělo dítě s rovnocennými partnery nebo by měly soutěžit vyrovnané skupiny. Programované učení – motivačně využívá samostatné práce, zpětné informace o řešeních, volby vlastního tempa práce. Rozmanitost ve vyučování – variabilita vyučování, změna rytmu a tempa, změna metod a forem práce, překvapivost. Tvořivost – tvořivé úkoly, řešení podporující motivaci. Kooperativní učení a vyučování – rozdělování žáků do skupin a ty měnit podle povahy učiva, změna role pomocí učení ve skupinách, motivačně působí i sociální styk ve skupině a skupinová dynamika. Aktuálnost – problémů, témat, které by měly vycházet ze zkušenosti žáků, z jejich života, žákům by se měly stále ukazovat možnosti praktického využití osvojených poznatků. (Hvozdík in [11])

27

1.5

Organizační formy vyučování Změny cílů, pojetí obsahu vzdělávání i charakteru činnosti učitele a žáků vyžadují

využívání i jiných forem výuky než jen formu frontálního vyučování a vyučovací hodinu. Organizační formy, v nichž se vyučování realizuje, procházely do současnosti dlouhým vývojem. Od individuálního systému ve starověkém a středověkém vyučování, přes systém vzdělávání v 17. století, které rozpracoval J. A. Komenský ve Velké didaktice až po reformu organizačních forem vyučování na začátku 20. století. V druhé polovině 20. století byly organizační formy vyučování dále více pestřejší. V současné době lze vyčlenit tyto základní postupy: 

frontální vyučování v systému vyučovacích hodin,



skupinové a kooperativní vyučování,



individualizované a diferencované vyučování,



systém

různých

organizačních

forem

uplatňovaný

při

realizaci

projektů

a integrovaných učebních celků,  1.5.1

domácí učební práce žáků. Skupinové vyučování Skupinové vyučování je organizační forma vyučování, při které spolupracují malé

skupiny dětí na společném úkolu. Ideální je rozdělení do 3 - 5členných skupin tak, aby byly aktivně zapojeny všechny děti v týmu. Tato metoda je znamenitý prostředek k rozvíjení klíčových kompetencí. Dítě přistupuje zodpovědně nejen ke své individuální práci, ale i k práci pro skupinu. Skupinové vyučování upevňuje sociální vztahy mezi dětmi tím, že si žáci navzájem pomáhají a zapojí do společné práce i méně výkonného spolužáka. Rozvíjí se spolupráce, tolerance respektovat názor druhého, schopnost organizovat společnou práci. 1.5.2

Projektové vyučování Projektové vyučování je založeno na promyšleném uspořádání učební látky, které

směřuje k řešení problému. Vychází ze životních zkušeností dětí, z problémů týkajících se 28

jejich života, jež chtějí řešit. Děti by tedy měly mít vliv na volbu tématu, navrhovat strategie pro řešení problému, formulovat otázky, určovat cíl projektu. Důležité je, aby dostaly prostor vyjádřit svůj názor, k němuž ostatní zaujímají stanovisko. Každý jednotlivec nebo skupina se věnuje předem určené činnosti. Děti vyhledávají informace, shromažďují materiál, organizují exkurze a besedy, což přesahuje činnosti obvyklé při frontálním vyučování. [11]

1.6

Vyučování Vyučování představuje specifickou lidskou činnost, která je založena na spolupráci

učitele a žáků. Tato činnost směřuje ke společnému cíli, kterým je osvojení vědomostí, dovedností, postojů a hodnot, přispívá k jejich všestrannému rozvoji. [13] 1.6.1

Zásady vyučování Na základě zákonitostí, které tvoří přehledný, ucelený systém a podstatně ovlivňují

průběh vyučovacího procesu, byly zformulovány požadavky, jaké má být vyučování, aby bylo dosaženo maximální efektivity a úspěšnosti. [4] Druhy zásad vyučování: 

zásada názornosti



zásada uvědomělosti a aktivity



zásada soustavnosti



zásada přiměřenosti



zásada praktičnosti



zásada trvalosti Proto budiž učitelům zlatým pravidlem, aby všecko bylo předváděno všem smyslům, kolika možno. J. A. Komenský Při výuce matematiky na 1. stupni základní školy se uplatňuje především zásada

názornosti, zásada přiměřenosti a zásada praktičnosti. V matematice se pracuje s abstraktními pojmy, proto je zásada názornosti v matematice velmi důležitá. Názorné 29

vyučování by se mělo opírat o reálné obrazy a modely, se kterými může žák manipulovat. Zásada přiměřenosti vyjadřuje požadavek, aby obsah a rozsah učiva odpovídal vývojovému stádiu dítěte. Přiměřený musí být i jazyk. Děti hovoří převážně hovorovou češtinou, proto je třeba přizpůsobit jejich věku i jazyk matematický. Zásada praktičnosti požaduje propojení teorie s praxí. Je důležité, aby dítě pochopilo, jak své poznatky uplatní v praktickém životě. Metody vyučování

1.6.2

Termín metoda je vyvozen z řeckého met-hodos, což znamená cestu, postup, za něčím. Obecně můžeme říci, že metoda je cesta k cíli v každé uvědomělé činnosti. Vyučovací metoda je postup k vyučovacímu cíli, promyšlené uspořádání činností učitele a žáků. Podle různých hledisek a autorů klasifikujeme vyučovací metody: I.

Metody slovní – metody, ve kterých je psané a mluvené slovo hlavním prostředkem při osvojování nového učiva a nových pojmů. 1. Monologické metody – vysvětlování, výklad 2. Dialogické metody – rozhovor, diskuze 3. Metody písemných prací – písemná cvičení 4. Metody práce s učebnicí, knihou, textovým materiálem

II.

Metody názorně demonstrační – pozorováním a předváděním předmětů a jevů metody rozvíjí představy žáků, konkretizují a zpřesňují abstraktní pojmy, propojují teorii s praxí. 1. Pozorování předmětů a jevů 2. Předvádění předmětů, činností, pokusů, modelů 3. Demonstrace statických obrazů 4. Projekce statická a dynamická

III.

Dovedně praktické – metody zaměřené na praktickou činnost žáků, se zapojením všech smyslů. 1. Nácvik pohybových a pracovních dovedností 2. Laboratorní činnosti žáků 30

3. Pracovní činnosti 4. Grafické a výtvarné činnosti IV.

Aktivizující - metody rozvíjející myšlení. 1. Diskuzní metody 2. Situační metody 3. Inscenační metody 4. Didaktické hry 5. Specifické metody

Do vyučování nezařazujeme metody odděleně, ale je potřeba vzájemně je propojovat. V hodině matematiky můžeme kombinovat a několikrát vystřídat jednotlivé metody podle cíle vyučovací hodiny a obsahu učiva. Metody slovní, které jsou důležité při výkladu a vysvětlování nové látky, vhodně kombinujeme s metodami názorně demonstračními. Děti při manipulaci s pomůckami zapojují více smyslů a to jim pomáhá lépe pochopit nové pojmy. Při písemných cvičeních kombinujeme metodu slovní a metodu praktickou tím, že vedeme žáky např. při řešení slovních úloh ke grafickému znázorňování. Základní vyučovací metodou na 1. stupni základní školy by měla být hra. [11]

1.7

Hra jako vyučovací metoda Hra vychází z potřeb dítěte a je důležitým prvkem pro rozvoj všech oblastí jeho

duševního života. Účelem hry je radost a potěšení z vykonávané činnosti, nepotřebuje žádnou další vnější motivaci. Hra podněcuje aktivitu a zvídavost dítěte. Je to komplexní činnost, která rozvíjí myšlení, kreativitu i pohotovost vybavit si nové vědomosti. [3] Didaktická hra Didaktická hra využívá soutěživosti a hravosti dítěte. Hravost je přirozená dětská vlastnost. Na rozdíl od běžné hry obsahuje didaktickou náplň - skryté učivo, dítě se tedy při hře učí, aniž by si to uvědomovalo. Heslo didaktická hra je v pedagogickém slovníku definováno takto: analogie spontánní činnosti dětí, která sleduje (pro žáky ne vždy zjevným způsobem) didaktické cíle. Může se odehrávat v učebně, v tělocvičně, na hřišti, v obci, v přírodě. Má svá pravidla, vyžaduje průběžné řízení, závěrečné vyhodnocení. Je určena jednotlivcům 31

i skupinám žáků, přičemž role pedagogického vedoucího mívá širší rozpětí od hlavního organizátora až po pozorovatele. Její předností je stimulační náboj, neboť probouzí zájem, zvyšuje angažovanost žáků na prováděných činnostech, podněcuje jejich tvořivost, spontaneitu, spolupráci i soutěživost, nutí je využívat různých poznatků a dovedností, zapojovat životní zkušenosti. Některé didaktické hry se blíží modelovým situacím z reálného života. [10]

1.7.1

Didaktické hry v matematice Didaktické hry v matematice napomáhají zvládnutí základních početních operací

(sčítání, odčítání, násobení, dělení) a usnadňují nácvik numerace. Svým zaměřením též prohlubují a procvičují znalosti z různých vyučovacích předmětů. Dle potřeby lze hru zařadit v různých částech vyučovací hodiny jako motivaci při prezentaci nového učiva, při procvičování nebo opakování. Rozlišujeme matematické hry: 

Specifické (jedinečné) – obsah hry nelze měnit, váže se k určitému matematickému tématu.



Nespecifické (univerzální) – významné z didaktického hlediska vzhledem k tomu, že jsou využitelné při probírání širokého okruhu matematického učiva s různými cíli. Rozvíjí tvořivost a logické myšlení. [5]

32

2 PRAKTICKÁ ČÁST 2.1

Cíl praktické části Cílem práce bylo zjistit účinnost pohádek propojených s matematickými úkoly jako

vyučovací metody při výuce žáků 1. stupně ZŠ a ověřit ji v praxi. Pro tyto účely byla vytvořena pro žáky několika kolová soutěž, kde motivační úvod i zadání úloh každého kola je formou pohádky. Každé kolo je uvedeno motivační pohádkou, následuje zadání úloh, po něm výsledky řešení a nakonec soubor údajů, jaké je zaměření úloh, potřebné pomůcky, komentář k popisu realizace, získané poznatky a vyhodnocení úkolů daného soutěžního kola. Byly stanoveny některé otázky, které by měly být touto praktickou částí ověřeny. Dosáhnou chlapci lepších výsledků než dívky? Zlepší se matematickými pohádkami vztah žáků k matematice?

2.2

Charakteristika zkoumaného vzorku Soutěž byla realizována s žáky druhé a třetí třídy úplné základní školy se 120 žáky

v menší obci Kravaře. Z 29 soutěžících žáků bylo 17 chlapců a 12 dívek. Soutěžící třídy jsou v matematice mírně nadprůměrné, o čemž svědčí jejich průměrná známka 1,8. Ve druhé třídě jsou dva chlapci s diagnostikovanou poruchou učení, ve třetí třídě jedna dívka a jeden chlapec. Ve druhé třídě jsou žáci na netradiční formy práce zvyklí. Ve třetí třídě se učí podle obvyklých metodických řad. Soutěž „Pohádková matematika“ probíhala po dobu dvou měsíců. Každý týden proběhlo jedno kolo. Každé dítě si v dohodnutou dobu vyzvedlo pracovní list a mohlo se pustit do práce. Na chodbu byla umístěna schránka, kam děti vhazovaly vypracované pracovní listy. Na nástěnku byly vyvěšovány průběžné výsledky a správná řešení úkolů pro kontrolu. Za každý správně vypracovaný úkol získaly děti klubíčko, které si nalepily do košíčku. Na konci soutěže byly děti odměněny diplomem a perníčky z perníkové chaloupky. Smyslem soutěže nebylo zkoušet žáky z učiva, ale nechat je zažít úspěch a radost ze správně vyřešeného úkolu. Nebylo kontrolováno, zda děti řeší úkol samostatně 33

nebo ne. Nadanější a bystré děti, vzhledem ke své ctižádostivosti a pečlivosti, si chtějí úkoly vypracovávat samostatně. Z naší strany jsou vedeny k tomu, aby pomáhaly svým slabším kamarádům. Samozřejmě ne tím, že jim dají svoji práci opsat, ale poskytnou jim nápovědu, která přispěje k vyřešení úkolu. Dle mého názoru je takovéto učení přínosné jak pro slabého žáka, kterému je látka vysvětlována dětským jazykem, kamarádem, tak pro šikovného, který se tím učí více a je na dobré cestě stát se charakterním člověkem. Hlavním cílem soutěže byl zážitek ze hry, navození pozitivní a tvůrčí atmosféry a rozvíjení mezilidských vztahů. Úlohy jednotlivých kol následují v další kapitole diplomové práce.

2.3 2.3.1

1. kolo Motivační pohádka 1

Milé děti, ovčí babičky se až k neuvěření podobají těm člověčím. Obzvláště večer. Ony totiž také často sedávají v křesle, pletou dlouhatánské ponožky a stejně jako lidské babičky vyprávějí pohádky na dobrou noc. V každém klubíčku je schovaná jedna pohádka. Jednou večer babička v košíku klubíčka nenašla. Klubíčka s pohádkami se rozkutálela a rozmotala. Aby babička mohla pohádky dětem na dobrou noc zase vyprávět, musíme jí pomoci klubíčka vrátit zpátky do košíčku. Chcete babičce pomoci? Ale pozor, klubíčka jsou v kouzelném lese. Máte dost odvahy vypravit se na dobrodružnou cestu kouzelným lesem? Dobrá, tak tedy vyrážíme!

34

Na cestu si připravte své chytré hlavičky. Za každý správně vyřešený úkol získáte jedno klubíčko. Klubíčko si pečlivě schovejte, vítězem se stane pouze ten, kdo posbírá všechna zatoulaná klubíčka.

Připraveni? První úkol už na vás čeká.

2.3.2

Úlohy k pohádce 1 Vydali jsme se na cestu lesem a došli na rozcestí. Jedna cesta vede rovně, druhá

vlevo a třetí vpravo.

Kam vede správná cesta? Vypočítej příklady a do tabulky pod výsledek zapiš písmeno.

52

55

60

76

92

73

19

81

81

35

92

39

28

42

38

88

81

78

42

0

81

42

76

36 + 6 = V

45 – 7 = Y

69 + 4 = Z

73 + 8 = E

83 – 7 = O

28 – 9 = C

45 + 7 = N

36 – 8 = Í

0 + 88 = D

53 + 7 = R

63 – 8 = A

100 – 22 = J

83 + 9 = S

44 – 5 = T

73 – 73 = L

ODPOVĚĎ: _________________________________________________________ Řešení úloh 1

2.3.3

Vydali jsme se na cestu lesem a došli na rozcestí. Jedna cesta vede rovně, druhá vlevo a třetí vpravo.

Kam vede správná cesta? Vypočítej příklady a do tabulky pod výsledek zapiš písmeno.

52

55

N

A

60

76

73

19

81

92

39

28

R

O

Z

C

E

S

T

Í

36

92

81

S

E

42

38

88

81

78

V

Y

D

E

J

42

0

81

42

76

V

L

E

V

O

36 + 6 = V

45 – 7 = Y

69 + 4 = Z

73 + 8 = E

83 – 7 = O

28 – 9 = C

45 + 7 = N

36 – 8 = Í

0 + 88 = D

53 + 7 = R

63 – 8 = A

100 – 22 = J

83 + 9 = S

44 – 5 = T

73 – 73 = L

ODPOVĚĎ: ___________SPRÁVNÁ CESTA VEDE VLEVO.________________ Komentář a vyhodnocení úloh 1. kola

2.3.4

Šifrované zprávy zpříjemňují nácvik početních operací, pro děti je přitažlivé tajemno a moment překvapení při vyluštění tajenky. Zprávu lze zařadit do úvodní části hodiny, kdy tajenka prozradí dětem cíl hodiny nebo do hlavní části, kde seznámí děti se zadáním dalšího úkolu. Šifrované zprávy je možné využívat nejen v matematice, ale i v dalších předmětech. Cíl: početní operace, procvičování pamětného počítání, využití mezipředmětových vztahů. Kompetence: vyhledávání a třídění informací, rozvíjení paměti a tvořivosti. 37

Pomůcky: pracovní list se šifrovací tabulkou, psací potřeby.

VYHODNOCENÍ SPRÁVNÉHO ŘEŠENÍ: TŘÍDA 2. TŘÍDA 3. TŘÍDA

DÍVKY 100% 100%

CHLAPCI 75% 100%

CELKEM 86,7% 100%

Graf 1: Úspěšnost řešení 1. kola Zdroj: Vlastní zpracování

HODNOCENÍ: Žáci sčítali a odčítali v oboru do 100. Řešení příkladů u většiny byla správně, ale někteří žáci 2. třídy měli problém sestavit správně odpověď. Přestože se žáci 2. třídy s tímto typem úkolu setkali již několikrát, nepochopili, že odpověď mají sestavit z písmen v tabulce, takže se objevila i odpověď „Dneska odpoledne mám narozeniny.“ V řešení byly úspěšnější v druhé třídě dívky, ve třetí dopadli chlapci i dívky nastejno. Celkově byli úspěšnější žáci 3. ročníku.

2.4

2.4.1


Výborně, na rozcestí ses vydal vlevo. Jdeš správně a zamotal jsi první klubíčko. 38

Pokud půjdeš ještě kousek, uvidíš malou chaloupku. Do chaloupky se zakutálelo klubíčko. Běž do chaloupky a zamotej své druhé klubíčko. Buď opatrný! V chaloupce leží v posteli babička, která má velikánské uši, velikánské oči, velikánské ruce a velikánkou pusu. Četl jsi pohádku o Červené Karkulce, takže víš, že to není babička, ale hladový vlk. Jenže myslivec dnes není v lese a nikdo jiný ti nepřispěchá na pomoc. Protože jsi chytrá hlavička, musíš na vlka vymyslet lest. Vzpomeň si, co ses učil ve škole o nezdravém jídle. Když ho vlk hodně sní, bude ho bolet břicho, jako by mu tam zašil myslivec kameny. V druhém úkolu vyber vlkovi nezdravé jídlo. Bude mu moc špatně. Sobě naopak vyber ovoce a zeleninu, které obsahuje hodně vitamínů. Budeš mít sílu na dlouhou cestu kouzelným lesem. Potom rychle zamotej klubíčko a utíkej rychle pryč.

39

Úlohy k pohádce 2

2.4.2

ZAPIŠ DO TABULKY SOUŘADNICE: OVOCE ZELENINY NEZDRAVÉHO JÍDLA PRO VLKA OVOCE

A

ZELENINA

VLK

B

C

1

2

3

4 40

D

Řešení úloh 2

2.4.3

ZAPIŠ DO TABULKY SOUŘADNICE: OVOCE ZELENINY NEZDRAVÉHO JÍDLA PRO VLKA OVOCE

ZELENINA

VLK

1B

1A

2B

2A

1C

2C

3B

1D

3A

4B

2D

3C

4C

3D

4D

4A

A

B

C

1

2

3

4 41

D

2.4.4

Komentář a vyhodnocení úloh 2. kola V druhém kole pracovali žáci se soustavou souřadnic ve čtvercové síti. Ke

správnému řešení museli využít znalostí prvouky – roztřídit do skupin ovoce, zeleninu a nezdravé potraviny. Cíl: orientace ve čtvercové síti a soustavě souřadnic. Kompetence: řešení problémové úlohy, vyhledávání informací k řešení úlohy, rozvíjení kreativity. Pomůcky: čtvercová síť s obrázky, psací potřeby.


DÍVKY 57% 80%

CHLAPCI 63% 56%

CELKEM 60% 64%


HODNOCENÍ Žáci zapisovali souřadnice obrázků dle zadání. Některé děti zvolily důmyslný postup a obrázky, jejichž souřadnice zapsaly, si vybarvily nebo škrtly. Ty, které to neudělaly, zapsaly některé souřadnice dvakrát. Chyby také vyplývaly z nesprávného roztřídění do skupin ovoce a zelenina.

42

Úspěšnější v řešení ve druhé třídě byli chlapci, ve třetí třídě byly úspěšnější dívky. Celkové výsledky tříd byly srovnatelné. O čtyři procenta byli úspěšnější žáci 3. třídy.

2.5 2.5.1


Vlk se nacpal nezdravým jídlem, břicho má tvrdé jako kámen a nemůže se hnout. Přemohl jsi ho svou chytrostí. Jsi šikula! Zamotal jsi už druhé klubíčko. Můžeš pokračovat ve svém putování kouzelným lesem. Na cestu ti pěkně svítí sluníčko, ptáčci zpívají. Ale co se to ozývá za podivné zvuky? Hlasité funění, naříkání a běsnění. Vychází to z nedaleké jeskyně pod vysokou skálou. Seber všechnu odvahu a vydej se pro třetí klubíčko. V jeskyni žije drak Strašlivák. Lidem nahání hrůzu. Každého kdo se přiblíží k jeskyni, zažene na hony daleko. Ale proč je tak zlý, nikdo přeci není zlý jen tak, bez důvodu. Zamysli se. Proč je takový? Není těžké na to přijít. Žije v jeskyni, ve které je tma, zima a vlhko. Vzpomeň si na sebe, když si v zimě neoblékneš teplé rukavice, ponožky a čepici jak jsi mrzutý. A to máš jen jednu hlavu, dvě ruce a dvě nohy. Takový drak má hodně hlav, nohou a ještě k tomu ocas. Asi mu je také smutno, když je v jeskyni stále sám. Draci jsou stejní jako děti, i oni potřebují kamarády. Pojďme draka hezky pozdravit. Zkusíme mu pomoci. Věř, že existují na světě slova, která mají kouzelnou moc a proměňují zlé draky na hodné. A opravdu je to tak! Strašlivák je nešťastný, protože ho škrábe v krku a bolí hlava. Má rýmu jako trám a stále kýchá. 43

Ale to je lehká pomoc. Ovčí babička uplete čepice a ponožky a Strašlivákovi bude teplíčko. Ovečky dají babičce vlnu a ta se může pustit do práce. Jako mávnutím kouzelného proutku se drak úplně změnil, popřál nám šťastnou cestu a rozloučil se, kouzelným slovíčkem děkuji. Úlohy k pohádce 3

2.5.2

Drak Strašlivák má čtrnáct hlav, ocasů o pět méně než hlav a nohou o 6 více než ocasů. Kolik čepic a ponožek upletla ovčí babička drakovi Strašlivákovi, když si drak oblékl ponožky na všechny nohy a čepice na všechny hlavy?

VYPOČÍTEJ A DRAKA STRAŠLIVÁKA NAMALUJ Ponožek upletla ……..

Čepic upletla ……..

44

Řešení úloh 3

2.5.3

Drak Strašlivák má čtrnáct hlav, ocasů o pět méně než hlav a nohou o 6 více než ocasů. Kolik čepic a ponožek upletla ovčí babička drakovi Strašlivákovi, když si drak oblékl ponožky na všechny nohy a čepice na všechny hlavy?

VYPOČÍTEJ A DRAKA STRAŠLIVÁKA NAMALUJ Ponožek upletla

15

Čepic upletla

14 – 5 + 6 = 15

45

14

2.5.4

Komentář a vyhodnocení úloh 3. kola Ve třetím kole řešili žáci slovní úlohu. Slovní úlohy vyžadují pozorné čtení, což bývá

u dětí hlavní příčinou neúspěchu při řešení. Součástí zadání slovní úlohy je proto kreslení obrázku, který pomáhá dětem při řešení úlohy. Cíl: početní operace – vztahy mezi početními úkony. Kompetence: rozvíjení logického uvažování, podněcování schopnosti tvořivě pracovat s čísly. Pomůcky: papír, psací potřeby.


DÍVKY 86% 100%

CHLAPCI 88% 89%

CELKEM 87% 93%

Graf 3: Úspěšnost řešení 3. Kola Zdroj: Vlastní zpracování

HODNOCENÍ Ve třetím kole řešili žáci slovní úlohu typu o n-více, n-méně. Úloha vyžadovala pečlivé přečtení. Očekávala jsem, že v této úloze budou děti chybovat, vzhledem k tomu, že byla docela obtížně zformulovaná. Většina dětí ale vyřešila úlohu správně. Předpokládám, že jim při řešení pomohlo kreslení obrázku, které bylo součástí zadání.

46

V řešení byli ve druhé třídě úspěšnější chlapci, ve třetí třídě dívky. Celkově byli úspěšnější žáci třetí třídy.

2.6 2.6.1


Zamávej drakovi Strašlivákovi naposledy na rozloučenou a vydej se opět na cestu. Čeká tě moc zašmodrchané klubíčko, které musíš rozmotat. Byla jedna matka a ta měla dvě dcery. Jednu vlastní ošklivou Holenu, druhou nevlastní krásnou Marušku. Matka měla radši vlastní dceru a měla vztek, že Maruška roste do krásy. Maruščina krása byla důvodem k tomu, aby jí její nevlastní sestra i matka ubližovaly. Musela doma všechno dělat - starat se o domácnost, o domek i o domácí zvířata. Macecha s nevlastní sestrou nedělaly nic, jen stále Marušce poroučely. Přesto byla Maruška krásnější a krásnější a macecha a Holena stále víc zuřily. Jednoho lednového dne povídá Holena: "Chci si za pas dát kytičku fialek, jdi a natrhej mi je." "Ale sestřičko, kde teď v zimě, když je všude hromada sněhu, mám hledat fialky?" "Mně odmlouvat nebudeš," obořila se na ubohou Marušku Holena, "přines mi fialky, nebo tě vyženu." A tak Maruška s pláčem vyrazila na cestu. Šla sněhem, tělo ji záblo, měla hlad a nikde žádné fialky neviděla. Najednou došla na louku, kde hořela vatra. Kolem vatry bylo dvanáct kamenů a na nich sedělo dvanáct mužů. Každý muž představoval jeden měsíc v roce. Na nejvyšším kameni v čele seděl Leden, který zrovna vládl.

47

"Dobrý den, dobří muži," oslovila je Maruška, "nemohla bych se u vás na chvilinku ohřát?" "Klidně se ohřej," souhlasil Leden, "jen nám pověz, co tu tak sama a v takové zimě děláš?" "Ale hledám fialky," odvětila Maruška. "Teď v zimě?" podivil se Leden. "Já vím, ale já je musím přinést, nebo mě setra Holena vyžene." V tu chvíli Leden pokynul jednomu muži, ten kývl, vatra se rozhořela a najednou všude kolem začal tát sníh, louka se zazelenala a na ní rostly fialky. "Rychle trhej a utíkej domů," popoháněli ji muži. Maruška poklekla, natrhala plnou náruč kvítí a utíkala zpět domů. To ale není konec! Jak to bylo dál? Kterému muži pokynul Leden? Musela Maruška zpátky do lesa? 2.6.2

Úlohy k pohádce 4 Klubíčko je opravdu moc a moc zamotané a konec pohádky chybí. Protože jsi pilný

čtenář, víš, že Maruška šla do lesa třikrát. Pokud budeš správně počítat, zjistíš, který měsíc vládl a na co měla Holena chuť. 1. VYPIŠ JMÉNA MUŽŮ, KTEŘÍ SEDĚLI KOLEM OHNĚ

…………………………………..

…………..……………………….……

…………………………………..

…………..……………………….……

…………………………………..

…………..……………………….……

…………………………………..

…………..……………………….……

…………………………………..

…………..……………………….……

…………………………………..

…………..……………………….……

2. SEČTI POČET VŠECH PÍSMEN V JEJICH JMÉNECH

Počet všech písmen

48

3. OD VÝSLEDKU ODEČÍTEJ PODLE ZADÁNÍ A VYJDE TI ČÍSLO MĚSÍCE, KTERÝ VLÁDL

Počet všech písmen – 67 =

Vládne měsíc ……………….





4. NAKRESLI OBRÁZEK - PRO CO POSLALA HOLENA MARUŠKU DO LESA

2.6.3

Řešení úloh 4 Klubíčko je opravdu moc a moc zamotané a konec pohádky chybí. Protože jsi pilný

čtenář, víš, že Maruška šla do lesa třikrát. Pokud budeš správně počítat, zjistíš, který měsíc vládl a na co měla Holena chuť. 1. VYPIŠ JMÉNA MUŽŮ, KTEŘÍ SEDĚLI KOLEM OHNĚ

…… LEDEN…………………..

……..ČERVENEC…………….……

…….ÚNOR……………………

……..SRPEN….……………….……

.........BŘEZEN………..………..

……..ZÁŘÍ…………………….……

.........DUBEN…..……..………..

……..ŘÍJEN………...………….……

……KVĚTEN……..…………..

……..LISTOPAD……..……….……

……ČERVEN ………………..

……..PROSINEC….….……….……

49

2. SEČTI POČET VŠECH PÍSMEN V JEJICH JMÉNECH. Počet všech písmen

70

3. OD VÝSLEDKU ODEČÍTEJ PODLE ZADÁNÍ A VYJDE TI ČÍSLO MĚSÍCE, KTERÝ VLÁDL.


3

Vládne měsíc BŘEZEN………


6

Vládne měsíc ČERVEN………


9

Vládne měsíc ZÁŘÍ……..……

4. NAKRESLI OBRÁZEK - PRO CO POSLALA HOLENA MARUŠKU DO LESA

BŘEZEN – FIALKY

2.6.4

ČERVEN – JAHODY

ZÁŘÍ – JABLKA

Komentář a vyhodnocení úloh 4. kola Žáci řešili slovní úlohu, ve které museli nejdříve uplatnit znalosti z prvouky – názvy

měsíců v roce, sečíst všechna písmena, ze kterých se názvy skládají a postupně odečítáním vypočítat, který měsíc právě vládne. Cíl: procvičování sčítání a odčítání, využití mezipředmětových vztahů, řešení úlohy ve které žák modeluje osvojené početní operace. Kompetence: čtení s porozuměním, rozvíjení logického uvažování. Pomůcky: pracovní list, psací potřeby, pastelky.

50


DÍVKY 100% 80%

CHLAPCI 63% 86%

CELKEM 80% 83%


HODNOCENÍ Žáci řešili slovní úlohu, ve které sčítali a odčítali do sta. Dále museli uplatnit znalosti z prvouky a to názvy měsíců v roce. Náročné bylo sčítání dohromady všech písmen z názvů měsíců. Vzhledem k tomu, že většinou všechny děti pohádku znají, věděly tedy předem výsledky úlohy a mohly se případně vrátit zpět a hledat chybu, pokud se jí dopustily. Domnívala jsem se proto, že si mohu toto poměrně náročné a zdlouhavé zadání dovolit. Úspěšnější v řešení ve druhé třídě byly dívky, ve třetí třídě byli úspěšnější chlapci. Celkově byli úspěšnější žáci třetí třídy.

51

2.7 2.7.1


Kdopak to jde naproti tobě po cestě? Není to pejsek s kočičkou? Jsou to oni! Ale jsou nějací smutní. Copak se jim stalo? Upekli si dort, ale snědl jim ho zlý pes. A toho psa potom moc a moc bolelo břicho. Vzpomínáš si, jak to bylo? Pejsek měl svátek a kočička narozeniny. Víš co, když mám zítra narozeniny a ty svátek, měli bychom si udělat dort“, řekla kočička. „Jenomže nevím, jak se takový dort dělá." "To nic není," řekl pejsek, "to je lehké, to já vím, jak se takový pravý dort dělá! To se do takového dortu dá všecko, co je k jídlu nejlepší, co nejraději jíš, a pak je ten dort nejlepší. Když tam dáš takových nejlepších jídel pět, tak je pětkrát dobrý, když jich tam dáš deset, tak je potom desetkrát dobrý. Ale my si jich tam dáme sto a budeme mít stokrát dobrý dort!" "To je pravda," řekla kočička, "uděláme si takový nejlepší dort." Pejsek a kočička si vzali zástěry a pustili se do vaření. Vzali mouku, mlíčko a vajíčko a míchali to dohromady. "Dort musí být sladký," řekla kočička a nasypala do toho cukr. "A trochu slaný taky," řekl pejsek a dal tam sůl. "A teď tam dáme máslo a zavařeninu," řekla kočička. "Zavařeninu tu ne, tu já nerad," povídal pejsek, "dáme tam místo zavařeniny syreček, ten já tuze rád." Tak tam dali několik syrečků. "Mně se zdá, že je málo mastný," řekla kočička, "musíme tam dát několik špekových kůží." "A oříšky, abychom nezapomněli," řekl pejsek a nasypal tam kornout oříšků. "Oříšky jsou dobré,'' schválila to kočička, "ale měla by tam jistě také přijít okurka," a dala tam okurku. "A kosti," zvolal pejsek, "musíme tam přece dát nějaké kosti!" Tak do dortu dali hodně kostí. "A přece nějakou myš, myši já tak tuze ráda!" vzpomněla si kočička a dala do dortu čtyři myši. "Tak, a teď několik buřtů hodně pepřovatých, to je něco pro mne," řekl pejsek a dal tam několik buřtů. "A teď to hlavní!" povídala kočička, "přece šlehanou smetanu tam musíme dát!" Dali tam plný hrnec smetany. "A trochu cibule," řekl pejsek a dal tam cibuli. "A čokoládu," řekla kočička a přidala do toho čokoládu. 52

"A omáčku!" napadlo pejskovi, i dali tam omáčku.Tak do toho svého dortu, dávali a míchali všechno možné, dali tam i česnek a pepř a namíchali tam sádlo i bonbóny, škvarky a skořici, krupičnou kaši a tvaroh, perník a ocet, kakao a zelí, jedlou hlavu z husy a hrozinky, inu všechno možné do toho dortu dali, jen chleba tam nedali, protože pejskové a kočičky chleba zrovna tuze moc rádi nejedí. Když to všechno smíchali a rozmíchali, byl z toho dort tak veliký jako kolo u vozu.

Nenapadá tě jak pejska s kočičkou rozveselit? Mohl bys jim upéct nový dort! Pejsek s kočičkou ti na oplátku pomohou zamotat páté klubíčko. 2.7.2

Úlohy k pohádce 5 Chceš upéct pejskovi a kočičce dort. Musíš tedy na nákup. Nakup podle nákupního lístku.

Kolik ti vrátí paní prodavačka, když zaplatíš stokorunou?

NÁKUPNÍ LÍSTEK

CENÍK ZBOŽÍ MOUKA

15Kč

CUKR

20Kč

MÁSLO

25Kč

OŘÍŠKY

27Kč

SMETANA

13Kč

MOUKA CUKR MÁSLO OŘÍŠKY SMETANA

PŘÍKLAD

53

ODPOVĚĎ _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ 2.7.3

Řešení úloh 5 Chceš upéct pejskovi a kočičce dort. Musíš tedy na nákup. Nakup podle nákupního lístku.

Kolik ti vrátí paní prodavačka, když zaplatíš stokorunou?

NÁKUPNÍ LÍSTEK

CENÍK ZBOŽÍ MOUKA

15Kč

CUKR

20Kč

MÁSLO

25Kč

OŘÍŠKY

27Kč

SMETANA

13Kč

MOUKA CUKR MÁSLO OŘÍŠKY SMETANA

PŘÍKLAD a) 15 + 20 + 25 + 27 + 13 = 100 100 – 100 = 0 b) 100 – 15 – 20 – 25 – 27 – 13 = 0

ODPOVĚĎ

54

_____NÁKUP STOJÍ 100 KORUN. PANÍ PRODAVAČKA MI NIC NEVRÁTÍ______ _________________________________________________________________________

2.7.4

Komentář a vyhodnocení úloh 5. kola Žáci řešili slovní úlohu spojenou s nakupováním. Úkolem bylo vypočítat hodnotu

nákupu a sumu vrácených peněz. Cíl: početní operace, procvičování sčítání a odčítání v oboru 0 – 100. Kompetence: rozvíjení finanční gramotnosti. Pomůcky: pracovní list, psací potřeby.


DÍVKY 100% 100%

CHLAPCI 83% 86%

CELKEM 91% 92%


HODNOCENÍ Žáci sčítali a odčítali do sta. U dívek se pravděpodobně projevila praktická zkušenost s nakupováním, protože v obou třídách byla jejich řešení bez chyby. Chyby u chlapců vyplynuly především z chybného přečtení zadání. Cenu nákupu sečetli správně, ale nesplnili druhou část úkolu a nespočítali sumu vrácených peněz. 55

V řešení byly úspěšnější ve druhé i třetí třídě dívky. Celkově se lišily výsledky minimálně, o jedno procento byli úspěšnější žáci třetí třídy.

2.8 2.8.1


Pejsek a kočička oslavili svátek a narozeniny. Pejsek a kočička ti zabalili do ubrousku kousek dortu a také sladké perníčky, které upekli společně s dortem. A ty se můžeš vydat na další cestu. Cesta vede hlubokým lesem. V dálce je vidět malé světýlko. Odkud to světýlko asi vychází? Jdeš dál po cestičce, když v tom se stromy rozestoupí a uprostřed mýtiny stojí voňavá chaloupka. To je ale zvláštní chaloupka. Chaloupka je celičká z perníku! Střecha je pokrytá těmi největšími a nejvoňavějšími koláči, okna jsou zdobená marcipánem a plot, ten je celý z čokoládových latěk. To je přece perníková chaloupka! Každý, kdo zná pohádku o perníkové chaloupce, ví, že nesmí z chaloupky loupat perníček, jinak ho zlá čarodějnice zavře do chlívku. A přece někdo sedí na střeše. Je to Jeníček s Mařenkou. Mají velký strach, protože uloupli ze střechy perníčky a stará čarodějnice už vykukuje z chaloupky. Musíš jim rychle pomoci! Když nebudou na střeše žádné perníčky chybět, stará čarodějnice si ničeho nevšimne a vrátí se zpátky dovnitř. A ty jsi přeci dostal perníčky od pejska a kočičky na cestu. Tak honem! Jenže Jeníček s Mařenkou si nepamatují, kolik perníčků snědli. 56

Pusť se do šestého úkolu a hned to budeš vědět! 2.8.2

Úlohy k pohádce 6 Vypočítej číselný trojúhelník a zjistíš, kolik perníčků chybí na střeše. Na prvním řádku jsou napsaná jednociferná čísla. Na druhém řádku zapiš pod dvojice čísel doprostřed jejich součet. Pokud bude součet větší než 9, zapiš pouze počet jednotek.

5

3

7

4

9

6

2

_________________________________________

___________________________________

______________________________

________________________

____________________

________________

________

57

8

2.8.3

Řešení úloh 6 Vypočítej číselný trojúhelník a zjistíš, kolik perníčků chybí na střeše. Na prvním řádku jsou napsaná jednociferná čísla. Na druhém řádku zapiš pod dvojice čísel doprostřed jejich součet. Pokud bude součet větší než 9, zapiš pouze počet jednotek.

5

3

7

4

9

6

2

_8_____0______1______3______5_____8_____0___

__8____ 1_____ 4______8_____3_____8___

____9____ 5______2______1_____1_

__4_____7______3______2__

___1_____0_______5___

___1____5____

6

___ _____

58

8

2.8.4

Komentář a vyhodnocení úloh 6. kola Žáci dojdou k výsledku k vrcholu trojúhelníku tak, že doplňují součet pod dvojice

čísel zapsaných na prvním řádku. Pokud je součet větší než devět, zapisují pouze počet jednotek. Výhodou pro učitele je jednoduchá kontrola a také efektivní využití zadaných čísel. Trojúhelník lze využít také při procvičování násobilky. Cíl: procvičování pamětného sčítání v oboru 0 – 20, chápání desítkové soustavy. Kompetence: rozvíjení matematických poznatků, početní hbitosti a jistoty. Pomůcky: papír, psací potřeby.


DÍVKY 71% 50%

CHLAPCI 63% 50%

CELKEM 67% 50%


HODNOCENÍ Žáci procvičovali pamětné sčítání v oboru 0 – 20. Při řešení je důležitá pečlivost a správné zapisování čísel na řádku. Pokud žák udělá v horních řádcích byť jen jednu chybu, nemůže už dojít ke správnému výsledku. To se také projevilo ve výsledném hodnocení úkolu.

59

V řešení byly ve druhé třídě úspěšnější dívky, ve třetí třídě dopadli chlapci i dívky nastejno. Celkově byli úspěšnější žáci druhé třídy, pravděpodobně proto, že počítají číselné trojúhelníky často v rámci matematických rozcviček.

2.9

2.9.1


Zachránil jsi Jeníčka a Mařenku před zlou čarodějnicí, ale už ti nezbylo nic k svačině, protože všechny perníčky zůstaly na střeše perníkové chaloupky. Co takhle utrhnout si jablíčko ze stromu? Kousek od cesty roste jabloň a na ní právě dozrála krásně červená, voňavá jablíčka. Pozor! To není obyčejná jabloň. Je to kouzelná jabloň. Na této jabloni dozrávají otrávená jablíčka. hodí je sem trhat zlá královna pro Sněhurku. Všechna jablíčka však otrávená nejsou. Některá si můžeš sníst. A když otrháš otrávená jablíčka, můžeš zachránit Sněhurku. Jenže všechna jablíčka vypadají úplně stejně. Jak poznáš ta dobrá? Všechna jablíčka také nemohou zmizet, protože by zlá královna poznala, že jí chceš ošálit.

Vyřeš další úkol a určitě na to přijdeš. Sněhurka ti za odměnu pomůže zamotat sedmé klubíčko.

60

2.9.2

Úlohy k pohádce 7 Otrávená jablíčka jsou ta, na kterých není násobek čísla 2. Otrávená jablíčka škrtni.

Seřaď jablíčka s násobky 2 od nejmenšího do největšího a z písmen sestav tajenku. Jaký je právě měsíc? Které roční období začíná v tomto měsíci?

ODPOVĚĎ:___________________________________________________ Úkol pro chytré hlavičky: Čísla na dobrých jablíčkách jsou sudá – lichá. (správnou odpověď zakroužkuj)

61

2.9.3

Řešení úloh 7

62

2.9.4

Komentář a vyhodnocení úloh 7. kola Žáci měli za úkol nejdříve vyřadit jablíčka, na kterých nebyly násobky dvou

a z písmen na zbylých jablíčkách sestavit odpověď. Cíl: procvičování násobků čísla dvě. Kompetence: rozvíjení početních dovedností, postřehu, čtení s porozuměním. Pomůcky: pracovní list, psací potřeby.


DÍVKY 80% 80%

CHLAPCI 75% 88%

CELKEM 78% 85%


HODNOCENÍ Žáci hledali násobky čísla dvě. Pečlivější děti mimo škrtání otrávených jablíček ta správná vybarvovali a tím se lépe orientovaly v obrázku. Násobky dvou většina dětí vypsala správně, ale problém nastal při sestavování tajenky z písmen v jablíčkách. Nedočetli zadání do konce a vypsáním násobků pro ně práce skončila. Opět se mi potvrdila hypotéza, že čtení s porozuměním je při řešení matematických úloh pro děti velká překážka. Doplňkový úkol jsem do hodnocení nezařadila. Většina dětí odpověděla správně. V řešení byly ve druhé třídě úspěšnější dívky, ve třetí byli úspěšnější chlapci. Celkově byli úspěšnější žáci třetí třídy. 63

2.10 8. kolo 2.10.1

Motivační pohádka 8

Jsi na konci putování kouzelným lesem. Potkal jsi spoustu pohádkových postav a zažil mnoho dobrodružství. Během cesty jsi přečetl krásné pohádky, pomáhal jsi pohádkovým postavám a zamotal rozkutálená klubíčka ovčí babičky. Na oplátku ti chce babička dát klíč k pohádkovému království, aby ses mohl do království stále vracet. Stačí si vzít pohádkovou knížku, hezky se posadit do křesla a začít rozplétat klubíčko s pohádkou. Čeká tě poslední úkol. Musíš přijít na to, kde je klíč ukrytý. A pokud se ti během cesty nepodařilo posbírat všechna klubíčka, nevadí! Tam kde je klíč, je i spousta klubíček. Můžeš si je posbírat a dát si je do svého košíčku.

Až splníš poslední úkol a uložíš klubíčka do košíčku, napiš ovčí babičce dopis, jak se ti soutěž líbila.

64

2.10.2

Úlohy k pohádce 8

Kresli do čtvercové sítě podle šipkového kódu. Začni na kamínku vlevo dole. Obrázek vybarvi.

↑8 ↑1

→1 ↓1 →1 ↑1 →1 ↓1

→1 ↑1

→1 ↓1

→1 ↑1 →1

↓1 →1

↑5 ↗2

↘2

↓5

→1 ↓1

→1 ↑1 →1

↓8 ←6

↑5 ←4

↓5

←6

65

→1

2.10.3

Řešení úloh 8

66

2.10.4

Komentář a vyhodnocení úloh 8. kola

Žáci kreslili ve čtvercové síti podle zadaného šipkového kódu. Při správném postupu čeká na konci práce děti překvapení v podobě obrázku, proto jsou tyto úlohy pro děti lákavé. Úloha rozvíjí orientační schopnosti a představivost. Učí děti přesnosti, pracovat podle programu. Cíl: orientace v rovině. Kompetence: rozvíjení představivosti, tvořivosti a technických dovedností. Pomůcky: papír se čtvercovou sítí, tužka nebo pastelky.


DÍVKY 100% 60%

CHLAPCI 63% 63%

CELKEM 80% 62%


HODNOCENÍ Žáci řešili úlohu, která patří ke geometrickému učivu a vyžaduje přesnost a pečlivost. Očekávala jsem tedy, že úspěšnější budou dívky. Ve druhé třídě se mi to potvrdilo, ve třetí ne. Žáci druhé třídy jsou na tyto úlohy zvyklé a mají je rádi. To se také projevilo v celkovém hodnocení. Úspěšnější byly ve druhé třídě dívky, ve třetí třídě byli úspěšnější chlapci. Celkově byli úspěšnější žáci druhé třídy. 67

68

2.11 Dopis babičce Napiš babičce, jak se ti soutěž líbila. Chtěl bys soutěžit znovu? Jak by měla soutěž vypadat?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

Seřaď soutěžní úkoly od nejlepšího po nejhorší. Napiš čísla od 1 do 8. Nejlepšímu dej 1, nejhoršímu 8. ÚKOLY

POŘADÍ

ÚKOLY

1. kolo - doplňování písmen

5. kolo - nákup na dort

2. kolo - souřadnice

6. kolo - číselný trojúhelník

3. kolo - počítání nohou draka

7. kolo - otrávená jablíčka

4. kolo - který měsíček vládl

8. kolo - hledání klíče

69

POŘADÍ

2.12 Vyhodnocení dotazníků Vyhodnotila jsem jednotlivá kola podle dotazníků od nejoblíbenějšího po nejméně oblíbený, zvlášť ve druhé a zvlášť ve třetí třídě. Ve druhé třídě vyhodnotili žáci jako nejlepší 8. kolo, 1. kolo, 5. kolo a ve třetí třídě 1. kolo, 4. kolo, 2. kolo. Nejméně oblíbené bylo ve druhé třídě 3. kolo, 4. kolo, 7. kolo a ve třetí třídě 6. kolo, 5. kolo, 3. kolo. Výsledky se výrazně lišily. Úkoly, které se umístily u žáků druhé třídy na předních místech, byly u žáků třetí třídy na místech posledních. Žáky druhé třídy bavily úkoly, obsahující tajemství a překvapení, které svým počítáním odhalili a to jim přinášelo potěšení. Žáci třetí třídy vyhodnotili lépe slovní úlohy s příklady na sčítání a odčítání. Vliv zde sehrála obtížnost příkladů a vyšší vyspělost žáků třetího ročníku. Žáci třetího ročníku mají již zafixovanou a procvičenou násobilku i početní operace do sta, zatímco pro žáky druhé třídy je to nové učivo. Patrné je též, že žáci druhé třídy řeší v hodinách matematiky odlišné úkoly od tradičních učebnicových. Výsledky žákovských hodnocení kol soutěže 2. třída Soutěžní Body kolo 8. kolo 13

3. třída Pořadí 1. místo

Soutěžní Body kolo 1. kolo 18

Celkově

1. místo

Soutěžní kolo 8. kolo

Pořadí

Body

Pořadí

46

1. místo

1. kolo

43

2. místo

4. kolo

26

2. místo

1. kolo

61

2. místo

5. kolo

49

3. místo

2. kolo

29

3. místo

2. kolo

81

3. místo

6. kolo

51

4. místo

7. kolo

31

4. místo

5. kolo

83

4. místo

2. kolo

52

5. místo

8. kolo

33

5. místo

7. kolo

85

5. místo

7. kolo

54

6. místo

3. kolo

34

6. místo

4. kolo

87

6. místo

4. kolo

61

7. místo

5. kolo

34

7. místo

6. kolo

98

7. místo

3. kolo

71

8. místo

6. kolo

47

8. místo

3. kolo

105

8. místo

70

80

71 70

61 60

body

50

52

51

49

54

43

40

30

20

13

10

0 1

2

3

4

5

6

7

8

soutěžní kola

Graf 9a: Oblíbenost kol 2. třída Zdroj: Vlastní zpracování

80 70

60

47

body

50

34

40

29

31

33

26

30

20

34

18

10

0 1

2

3

4

5

6

7

8

soutěžní kola

Graf 9b: Oblíbenost kol 3.třída Zdroj: Vlastní zpracování

71

2.13 Vyhodnocení soutěže Celkem se do soutěže zapojilo 29 dětí a to 7 dívek a 8 chlapců z druhého ročníku a 5 dívek a 9 chlapců z třetího ročníku. Z mého pohledu se soutěž vydařila především pro svou motivaci. Již před zahájením soutěže byly děti motivovány příběhem o putování kouzelným lesem, při kterém zažijí mnoho dobrodružství. Na soutěž se velmi těšily a hned v prvním kole se s chutí pustily do práce. Podstatou soutěže bylo zapojení všech žáků jak dobrých, tak slabších. Soutěž hodnotili shodně žáci druhé i třetí třídy kladně a všichni by chtěli soutěžit znovu, což vyplývá z dopisu babičce, ve kterém měli napsat závěrečnou reflexi soutěže, jak se jim líbila nebo nelíbila, seřadit úkoly podle oblíbenosti a pokusit se vymyslet námět další soutěže. Námětů se sešlo několik a některé určitě využiji v budoucnu. Uvádím několik ukázek, které ukazují, že děti by si přály soutěž o koních, princeznách, pirátech: „líbilo semito moc ja chci ještě soutěžit o koni“, „A ještě bich chtěla ňakej list s princezny“, „A moc bych si přála a by další úkol byl a by piráti hledali poklad“. Dopisy byly milé a úsměvné, jako příklad uvádím opět několik ukázek: „bílato jakobi fantazije“, „Ahoj babičko já bych chtěla abi jsme dělali další klubíčka. Doufám že to zařídíš“, „Hnet bych si dal další soutěž“, „Chtěl bych aby bila celá znovu“, „Na soutěži semy všechno líbylo“. Ověřila jsem si významný vliv motivace na práci žáků ve vyučování. Na úkolech usilovně pracovali i ti, kteří kladný vztah k pečlivé práci právě nemají. Zajímalo mě porovnání úspěšnosti žáků druhé třídy, kteří jsou z hodin na soutěže a různé činnosti zvyklí a žáků třetí třídy, kteří obvykle jen počítají společně na tabuli a píší do sešitu. Celkově byli úspěšnější žáci třetí třídy. Vezmeme-li ale v úvahu téměř roční věkový rozdíl dětí, dopadli lépe žáci druhé třídy, jejichž výsledky se lišily jen nepatrně, ve dvou úkolech byli dokonce úspěšnější. Dále mě zajímalo, zda budou úspěšnější dívky nebo chlapci. Očekávala jsem, že úspěšnější budou dívky, vzhledem k jejich zodpovědnějšímu přístupu k práci a pečlivosti. Tato domněnka se mi nepotvrdila. Na základě výsledků nelze říci, že byly výrazně úspěšnější dívky. To ale odpovídá dalším výzkumům, že až do 4. ročníků bývají chlapci a dívky v matematice na stejné úrovni, v případě pečlivosti bývají lepší dívky a až od 5. ročníku začínají být chlapci lepší než dívky. Dle mého názoru záleží úspěšnost dětí v matematice na mnoha faktorech. Záleží na učiteli, na jeho činorodém přístupu, zda 72

dokáže vzbudit v dětech zájem o učení. Učitel neovlivní složení třídy, ale vše ostatní je v jeho rukách. Pokud využívá a kombinuje různé druhy vyučovacích metod a forem práce, vytváří příjemnou atmosféru ve třídě, podporuje aktivitu a tvořivost, pak buduje v dětech kladný vztah k matematice, který v nich přetrvá celý život.

73

Závěr Matematika má v životě člověka nezastupitelné místo. Aniž bychom si to uvědomovali, setkáváme se s ní v našem každodenním životě. Proto je úkolem školy, budovat v dětech celoživotní kladný vztah k tomuto předmětu. Kladný vztah si však nemohou vytvořit tím, že budou celou vyučovací hodinu sedět v lavicích a opisovat příklady z tabule nebo z učebnice. Cílem diplomové práce byla snaha vytvořit matematickou soutěž, která oživí a zpříjemní výuku tohoto, ne vždy oblíbeného předmětu. Sestavila

jsem

soutěž,

motivovanou

klasickými

pohádkami

s využitím

mezipředmětových vztahů a vyzkoušela ji praxi na základní škole. Velmi mě překvapil zájem a zapojení ze strany dětí. Studiem materiálů jsem získala řadu poznatků, které budu využívat dál ve své práci. Přestože příprava byla náročná, obzvlášť skloubení pohádky s matematickou úlohou, rozhodně budu v tomto úsilí pokračovat. Soutěž probíhala v rámci malého školního projektu, který si kladl za cíl nejen procvičit matematické učivo, ale také nenásilnou formou přivést děti k četbě knih. Využila jsem přirozené dětské vlastnosti, kterou je soutěživost. Chtěla jsem dokázat, že motivací a zařazením vhodných vyučovacích metod se zájem žáků o matematiku zvýší. Zjištěné výsledky potvrdily mou hypotézu, jak významný vliv má na práci žáků motivace a zařazování netradičních metod a forem výuky a naopak vyvrátily můj předpoklad, že úspěšnější v řešení úkolů budou chlapci. Vyhodnocení ukázalo poměrně rovnocenné výsledky u dívek i chlapců. U dívek vzhledem k jejich pečlivosti a svědomitosti byly některé výsledky lepší než u chlapců. Domnívám se, že důležitým předpokladem úspěchu dítěte je jeho zaujetí pro práci a to se mi v mé práci potvrdilo. Ráda bych, aby úkoly a získané poznatky z mnou realizované soutěže posloužily i dalším učitelům a ukázaly žákům matematiku i z jiné stránky, že může být zajímavá a poutavá.

74

LITERATURA [1] ČAPEK, Josef. Povídání o pejskovi a kočičce jak spolu hospodařili a ještě o všelijakých jiných věcech. 15. vyd. v Albatrosu. Praha: Albatros, 2000. 118 s. ISBN 8000-00886-6.

[2] FONTANA, David. Psychologie ve školní praxi: příručka pro učitele. Vyd. 3. Praha: Portál, 2010. 383 s. ISBN 978-80-7367-725-1.

[3] HOUŠKA, Tomáš. Škola hrou. Praha: Tomáš Houška, 1991. 270 s. ISBN 80900704-7-7. [4] KOŘÍNEK, Miroslav. Didaktika základní školy: celost. vysokošk. učebnice pro stud. pedagog. fakult, stud. obor učitelství pro 1. stupeň zákl. školy. 2., upravené vyd. Praha: SPN, 1987. 173 s. Učebnice pro vys. školy.

[5] KREJČOVÁ, Eva a VOLFOVÁ, Marta. Didaktické hry v matematice. 2. vyd. Hradec Králové: Gaudeamus, 1995. 109 s. ISBN 80-7041-421-9.

[6] LOKŠOVÁ, Irena a LOKŠA, Jozef. Pozornost, motivace, relaxace a tvořivost dětí ve škole. Vyd. 1. Praha: Portál, 1999. 199 s. Pedagogická praxe. ISBN 80-7178-205-X.

[7] NĚMCOVÁ, Božena. Národní pohádky. 2. vyd., (v SNDK 1. vyd.). Praha: SNDK, 1960. 89 s.

[8] NOVÁK, Josef. Dyskalkulie - specifické poruchy počítání: metodika rozvíjení početních dovedností s přílohou Pracovní listy. Vyd. 2., V nakl. Tobiáš 1. [Havlíčkův Brod]: Tobiáš, 2000. 43 s. ISBN 80-85808-82-X.

75

[9] GRIMM, Jacob Ludwig Karl a GRIMM, Wilhelm Karl. Pohádky bratří Grimmů. 2. vyd. Praha: Albatros, 1980. 203 s. Z pohádky do pohádky. [10] PRŮCHA, Jan, MAREŠ, Jiří a WALTEROVÁ, Eliška. Pedagogický slovník. 1. vyd. Praha: Portál, 1995. 292 s. ISBN 80-7178-029-4.

[11] SKALKOVÁ, Jarmila. Obecná didaktika. Vyd. 1. Praha: ISV, 1999. 292 s. Pedagogika. ISBN 80-85866-33-1.

[12] SPANLANGOVÁ, Dagmar a SÝKORA, Pavel. Pohádky ovčí babičky. 2. vyd. Praha: Albatros, 2008. 48 s. Ahoj děti - Dobrou noc. ISBN 978-80-00-02141-6.

[13] VÁGNEROVÁ, Marie. Vývojová psychologie: dětství, dospělost, stáří. Vyd. 1. Praha: Portál, 2000. 522 s. ISBN 80-7178-308-0.

[14] ZELINKOVÁ, Olga. Poruchy učení: dyslexie, dysgrafie, dysortografie, dyskalkulie, dyspraxie, ADHD. 11. vyd. Praha: Portál, 2009. 263 s. ISBN 978-80-7367514-1.

[15] Rámcový vzdělávací program - online. Metodický portál RVP.cz. Dostupné online: http://rvp.cz/informace/dokumenty-rvp.

76

PŘÍLOHY Seznam příloh

Příloha 1: Ukázky úloh vypracovaných žáky Příloha 2: Ukázky dopisů ovčí babičce Příloha 3: Fotografie z řešení úloh

77

Příloha 1:

2. třída

78

3. třída

79

3. třída

80

2. třída

81

3. třída

82

2. třída

83

3. třída

84

2. třída

85

2. třída

86

Příloha 2

3. třída

87

2. třída

88

2. třída

89

2. třída

90

3. třída

91

3. třída

92

Příloha 3

93

Pohádková matematika Fairy mathematics

Recommend Documents