Platóni ideális testek a szerves kémiában
Jalsovszky István ELTE Kémiai Intézet Szerves Kémiai Tanszék
Niels Bohr gondolatai a nyelvről és a természettudományról* •
•
•
„A tudomány két mozzanatból tevődik össze: a jelenségek megfigyeléséből és az eredmények másokkal való közléséből…A tudomány legalapvetőbb feltételeinek egyike, hogy méréseiről olyan nyelven beszéljen, amely alapstruktúrájában megegyezik a mindennapi tapasztalatok nyelvével. Megtanultuk, hogy ez a nyelv bizony tökéletlen eszköz a pontos kommunikációra és orientációra, mégis ez minden létező tudomány előfeltétele. …a mosogatás is olyan, mint a nyelv. Piszkos a vizünk, piszkos a törlőruhánk, valahogy mégis megtisztítjuk az edényt meg a poharakat. Így állunk a nyelvvel is: tisztázatlan fogalmakkal dolgozunk és olyan logikát használunk, amelynek nem ismerjük a pontos érvényességi körét; ennek ellenére reménykedünk,hogy mégiscsak tisztaságot teremtünk a természet megértésében.” * Werner Heisenberg: A rész és az egész, 181. és 190. old. (Gondolat, Budapest, 1978.)
Egyszerű „szimmetriasablonok”
Michael Mayer: A kör négyszögesítése (1618)
Geometriai szemlélet a görög tudományban: A parmenidészi 4 elem és a 4 platóni ideális test egymáshoz rendelése „Van még egy ötödik konstrukció is, azt a mindenségre használta fel Isten, midőn abba csillagképeket szőtt” (Platón: Timaiosz) Kepler: ötödik ideális test: dodekaéder (univerzum) (1978) (származék) 1964
Dodekahedrán: 1982
A platóni ideális testek és a bolygók pályái
Összegképlet – struktúrképlet Atomok száma – konnektivitás Analógiák a gráfelmélettel: kémia - topológia Loschmidt, Kekulé, Couper, Butlerow: struktúrképletek (A szén 4 egyenlő vegyértékkel rendelkezik és a szénatomok egymással is kapcsolódhatnak)
Pentán izomerek szénvázának gráfjai
n-Pentán szénváza C1
C2
C3
C4
i-Pentán szénváza C5
C1
C2
C3
C4
C5 d11 d12 d21 d22
d13 d14 d15
d31 d32 d41 d42 d51 d52
d33 d34 d43 d44
d23 d24 d25 d35 d45
d53 d54 d55
d11 d12 d21 d22
d13 d14 d15
d31 d32 d41 d42 d51 d52
d33 d34 d43 d44
Távolság-mátrixok
d23 d24 d25 d35 d45
d53 d54 d55
Wiener-indexek v v W = 0,5 Σ
Σ(d)
ij
i =1 j = 1
n-Pentán szénváza C1
C2
C3
C4
i-Pentán szénváza C5
C1
C2
C3
C4
0
1
2
3
4
0
C5 1 2
1
0
1
2
3
1
0
1
2
1
2 3
1 2
0 1
1 0
2 1
2 3
1 2
0 1
1 0
2 3
4
3
2
1
0
2
1
2
3
0
3
2
Távolság-mátrixok
W = 20
W = 18
Pentán izomerek forráspontkülönbsége topológiai jellemzők alapján n-Pentán szénváza C1
C2
C3
C4
i-Pentán szénváza C5
C1
C2
C3
C4
C5
Δt = tn – ti (a normál- és az izopentán közötti forrpontkülönbség) p: az egymástól 3 kötéssel elválasztott szénatompárok száma w: Wiener-index
Δt = 98/n2 Δw + 5,5 Δp Δt = (98/25) x 2 + 5,5 x 0 = 7,8OC n-Pentán: 36,1OC , i-Pentán: 27,9OC
Δt : 8,2OC
Molekulagráf reprezentációja 2 dimenzióban
H
H H C Y X
X
C Y H
A valóságban nincs 2 izomer
Molekulagráf reprezentációja 3 dimenzióban
Molekulagráf reprezentációja 3 dimenzióban Van’t Hoff, Le Bel
C C
C C
X Y
C C
X H H
H
Azonosak
X Y H
H
X Y Z
Y Z
Nem azonosak: enantiomerek
H
Szögfeszültség A tetrahedrán nem illeszthető össze tetraéderes szénatomokból
Az egyetlen stabilis tetrahedrán-származék
A tetrahedrán-váz kialakulásának kikényszerítése
A magyar nyelv „optimizmusa”
Angol
Német
Orosz
Magyar
Cube Dice
Würfel Würfeln
Kocka Kockázni
Risk Risk
Riskieren Risiko
Куб Играть в кости Играть в кубики Рисковать Риск
Kockáztatni Kockázat
A kocka trónfosztása „Nem hinném, hogy Isten kockázna a kozmosszal.” Einstein: Sayings of the week Observer, 1954. április 5.
Következmény: Quod licet bovi, non licet Iovi.
Egy platóni ideális test profán környezetben • „Alea iacta est.” Gaius Iulius Caesar, i. e. 49.
• A kocka „fel van vetve”. Rubik Ernő, 1975-77.
Kubán-1,4-dikarbonsav-szintézis O(CH 2CH 2) 2O .Br 2
(CH2OH)2
O
kat. p-TsOH benzol - H2O
O
O
1,4-dioxán 10-15oC
Br
O
O
Br dimerizáció
Br
NaOMe
Br
MeOH forr.
cc.HCl(aq.)
O
O
THF
Br
O
Br
O
O
Br
Br cc.H2SO4 Br
hν benzol
O
Br O
O
O
Br
O
O
O
HOOC 25%-os NaOH (aq.)
O Br
forr.
O
COOH
Chapman N.B.; Key J.M.; Toyne K.J.; J. Org. Chem. 1970, 35, 3860-3867. Luh T.Y.; Stock L.M.; J. Org. Chem. 1972, 37, 338.
A 4 + 1 platóni ideális test gráfelméleti reprezentációja Planáris gráfok Test Schlegel-gráf Topológiai indexek, összegek
Kössünk csomót (P.G. Mezey: J. Am. Chem. Soc. 1986, 108, 3976-3984)
Kiralitást jellemző polinomok (P.G. Mezey: J. Am. Chem. Soc. 1986, 108, 3976-3984)
Topológiai kihívás a kémiában Nem minden vegyület reprezentálható planáris gráfokkal
Próbálkozások Tetramantán létezik
A K5 nem planáris gráfnak megfelelő molekulát már előállítottak
További kérdésfelvetés: hány gyűrű helyezhető el egy tetraéderes centrum körül?
Topoizomeráz enzimek: katalizálják a DNS topológiai sztereoizomerjeinek egymásba alakulását
Platóni és arkhimédeszi testek kölcsönhatása: Kubán-C60 interkalációs kristály
Pekker S.; Kováts É.; Oroszlányi G.; Bényei G.; Klupp G.; Bortel G.; Jalsovszky I.; Jakab E.; Borondics F.; Kamarás K.; Bokor M.; Kriza G.; Tompa K.; Faigel G.; Nature Materials 2005, 4, 764-767.
A szerves kémia pagodája
8 2 3 4 5
4 3 6 5 9 1 7 0 2 5 3
