PŘÍKLAD Č. 3 – NÁVRH A POSOUZENÍ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY Zadání: Navrhněte a posuďte železobetonovou desku dle následujícího obrázku
Skladba stropu: Podlaha, tl.60mm, ρ=2400kg/m3 Vlastní žb deska, tl.dle návrhu, ρ=2500kg/m3 Omítka, tl.10mm, ρ=2000kg/m3 Nahodilé zatížení: Malá obchodní plocha qk = ??kN/m2
Postup při navrhování betonových konstrukcí (obecně): 1. zatížení, vnitřní síly → účinek zatížení E 2. návrh konstrukce (např. desky, trámu) → odolnost konstrukce R a) tloušťka desky b) třída betonu c) třída oceli d) krytí výztuže e) plocha výztuže 3. posouzení (E≤R) 4. konstrukční zásady 5. výkres výztuže
1) Zatížení a vnitřní síly na desce D1: Statické schéma desky:
Orientační rozměry desky: 1) 2)
Volím tloušťku desky …..…mm Zatížení na desce: Stálé: Podlaha Vlastní žb deska Omítka, tl.10mm Celkem Nahodilé zatížení: Malá obchodní plocha
qk =
Zatěžovací schéma desky:
gd = qd = fcelk = Vnitřní síly na desce: 1 Vmax = ⋅ f celk⋅L = 2 1 Mmax = ⋅ f celk⋅L2 = 8
2) Návrh konstrukce a vyztužení desky D1: a)tloušťka desky
b) třída betonu - pevnost obecně značíme f - index c = concrete → pevnost betonu: fc fck - charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku, je odvozena od válcové, resp. krychelné pevnosti hodnoty pro každou třídu betonu jsou uvedeny v normě ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí (viz pdf Tabulka pevností betonu) fcd
- návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku
- zvolíme beton třídy C16/20 C – concrete 16 – válcová pevnost -charakteristická hodnota betonu [MPa] 20 – krychelná pevnost betonu [MPa])
Návrhová pevnost betonu: f fcd = ck =
γc
γc … součinitel spolehlivosti materiálu - beton γ c = 1,5 (pro beton)
c) třída oceli - index s = steel, pevnost oceli: fs, fy (pevnost na mezi kluzu; yield = kluz) fyk
- charakteristická hodnota pevnosti oceli v tahu na mezi kluzu [MPa]
fyd
- návrhová hodnota pevnosti oceli
zvolíme ocel B420B (viz pdf Betonářské oceli) Návrhová pevnost oceli f yk fyd = =
γs
γs … součinitel spolehlivosti materiálu - ocel γs = 1,15 (pro ocel) d) krytí výztuže tloušťka krycí vrstvy výztuže c = cover
cnom = cmin + ∆cdev cnom
- jmenovitá hodnota tloušťky betonové krycí vrstvy (skutečné krytí - tato hodnota vstupuje do dalšího výpočtu‼)
1) cmin - minimální krycí vrstva s přihlédnutím k požadavku soudržnosti cmin = maximální hodnota z ( cmin,b; cmin,dur+ ∆cdur,γ - ∆cdur,st - ∆cdur,add ; 10mm) a) cmin,b ≥Ø, cmin,b = b) cmin,dur – minimální krycí vrstva s přihlédnutím k podmínkám prostředí
→ cmin,dur = …….mm pro prostředí ….. a konstrukční třídu ….. doporučené hodnoty ostatních členů (∆cdur,γ, ∆cdur,st, ∆cdur,add) jsou rovny nule c) 10mm návrh cmin =….mm
2) ∆cdev – toleranční zvětšení pro monolitické konstrukce: ∆cdev =5 až 10mm pro montované konstrukce: ∆cdev =0 až 5mm návrh ∆cdev =….mm cnom = cmin + ∆cdev = (hodnotu tolerančního zvětšení volíme tak, aby výsledné krytí bylo zaokrouhleno na 5 mm – kvůli distančním podložkám, které se vyrábí právě po 5 mm, viz obrázek) Navrženo krytí výztuže cnom =……mm
e) Plocha výztuže předpoklad: ∅ = …..mm Účinná výška průřezu
d = h-cnom-
φ 2
=
Plocha výztuže lze určit několika způsoby: a) odhadem, dle zkušenosti b) metoda mezní rovnováhy mRd = Fs·(d-0,4·x)≈Fs·0,9·d (toto zjednodušení platí POUZE pro návrh výztuže) Fs = as·fyd m Rd mRd = (as·fyd)·0,9·d → a s = f yd ⋅ 0,9 ⋅ d za mRd dosadíme hodnotu mEd a vypočteme as,req…minimální plocha výztuže m Ed a s , req = = f yd ⋅ 0,9 ⋅ d
Skutečná plocha výztuže as ≥ as,req as = (počet prutů na 1m )·( plocha jednoho prutu )= (celková plocha na 1m) ….z toho lze odvodit po jaké vzdálenosti budou pruty rozmístěny: 2 1 π ⋅φ a s = ⋅ s 4
s=
⇒ návrh vzdáleností s
1 π ⋅φ 2 ⋅ = as 4
Navržena výztuž po …….mm Skutečná plocha výztuže pak bude: 1 π ⋅φ 2 as = ⋅ ⇒ s 4
3) Posouzení obecně: E ≤ R , tedy: účinky zatížení musí být menší, nanejvýš rovny odolnosti (únosnosti) konstrukce konkrétně: mEd ≤mRd mEd mRd
- známe z výpočtu vnitřních sil - ohybová únosnost žb desky, výpočet vychází z metody mezní rovnováhy
Výpočet mRd : Síla ve výztuži Fs = as · fyd = Výška tlačené oblasti Fs x= = 0,8 ⋅ b ⋅ f cd Moment únosnosti průřezu mRd = Fs·(d-0,4x)= mEd = ……….kNm/m ≤ mRd = …………..kNm/m ⇒ deska …………… pro dané zatížení Provedli jsme posouzení konstrukce. Výsledkem posouzení konstrukce je VŽDY konstatování, zda konstrukce vyhovuje či nikoliv!!!
