PŘESNÁ MĚŘENÍ AKTIVNÍCH ELEKTRICKÝCH VELIČIN

PŘESNÁ MĚŘENÍ AKTIVNÍCH ELEKTRICKÝCH VELIČIN

Měření elektrického proudu

2

Proudové váhy y

I C1  I C 2  I C 3  I

C1 C2

C3

M 13 F13  I C1 I C3  I 2 f13 z μμ0 dσ1dσ 2 M 13   C3 a13 4π C1 M 23 F23  I C2 I C3  I 2 f 23 z

f13  f 23  f F  F13  F23  2 f I 2 3

Proudové váhy ASMW

1 3 2

Rn Un

RC1  RC2  6 Ω , RC3  5 Ω 4

Manipulace s proudovými vahami • Váhy se vyrovnají při takovém smyslu proudu v zavěšené ěš é cívce, í ž elektromagnetická že l kt ti ká síla íl působí na tuto cívku směrem dolů. • Změní se smysl proudu v zavěšené cívce a provede se nové nastavení rovnovážného stavu zvýšením hmotnosti závaží na pravé misce vah o ∆m . Změna ∆F v silovém působení mezi cívkami vah je pak rovna změně v silovém působení závaží na pravé misce: ΔF  4 f I 2 Δm. g  I 

1 Δm. g 2 f 5

Výpočet Vý č t hodnoty h d t f z geometrických t i ký h rozměrů ě ů lze l obejít tak, že se provede další experiment, při němž se zavěšenou cívkou, kterou nyní y neprochází žádný proud, pohybuje ve vertikálním směru rychlostí v . V cívce se přitom indukuje napětí M 13 M 13 z M 13 u t   2 I  2I  2vI . t z t z V případě, případě že se v okamžiku průchodu vahadla rovnovážnou polohou toto napětí rovná úbytku U , který vytváří proud I na odporu známé hodnoty R , platí M 13 M 13 R 2vI .  RI  f   2v z z 6

Elektronický kilogram Hmotnost závaží sloužícího k uchovávání jednotky hmotnosti se stanoví obráceným použitím proudových vah h se známou á h hodnotou d t f. Rovnovážného stavu se tentokrát dosáhne vhodným nastavením proudu I , jehož hodnota se následně vypočte z napětí U , vytvářeného tímto proudem na odporu známé hodnoty R . Přesné změření hodnot U a R , potřebných pro výpočet, výpočet se provede navázáním na kvantové etalony napětí a odporu.

7

Měření elektrického napětí

8

Měření stejnosměrného t j ě éh napětí ětí

9

N ěť é váhy Napěťové áh Založeny na silovém působení mezi elektrodami kondenzátoru, k němuž je připojeno měřené napětí U . 1 C Fz  U 2 2 z Elektrody mohou být např. kruhového tvaru nebo válcové. ∂C/∂z se počítá buď přímo z geometrických rozměrů elektrod, nebo z naměřené závislosti C na z .

10

Josephsonův kompenzátor UE ≈ 1,019 V G

G

ZPP

Un1 ≈ 10,19 mV

I ≈ 1mA

Rs1  1000 1  δ1  Rp1  10 1  δ1 

I

U E U n1  Rs1 Rp2

Rs2  1000 1  δ2  Rp2  10 1  δ2 

11

Po vzájemném prohození Hamonových etalonů rovnováha nastává pro U E U n2  . Rs2 Rp1

U n1  U n2

 Rp2 Rp1   1  δ2 1  δ1   UE    0,01 0 01 U E       1  δ1 1  δ2   Rs1 Rs2 

1  δ2   1  δ1    0,01 0 01 U E 1  δ1 1  δ2  2

2

1  2δ2  δ22  1  2δ1  δ12  0,01 0 01 U E  1  δ1  δ2  δ1δ2

2  2δ1  2δ2  0,01 0 01 U E  0,02 0 02 U E 1  δ1  δ2 U E  50 U n1  U n 2  12

Testovaný etalon

D

Filtr Mikrovlnný zdroj Pole Josephsonových kontaktů

Kalibrace elektronického referenčního etalonu napětí

Filtr

Číslicový voltmetr

Napěťový zdroj 13

Měření střídavého napětí

14

Měření efektivní hodnoty napětí voltmetrem Požaduje-li se vyšší přesnost měření, než odpovídá třídě přesnosti použitého voltmetru, lze jí zpravidla dosáhnout tímto postupem: • Voltmetr se připojí k měřenému napětí efektivní hodnoty Ux a zaznamená se jeho výchylka αx . • Voltmetr se připojí k regulovatelnému stejnosměrnému napětí, jehož hodnota Ur se nastaví tak, aby pro odpovídající výchylku αr platilo αr = αx . Potom je Ux = Ur . 15

Napěťový komparátor se dvěma termoel. měniči

16

Ochrana termoelektrických měničů

17

Měření výkonu a práce střídavého elektrického proudu

18

Definice výkonů V případě, že napětí na zátěži u(t) a proud procházející touto zátěží i(t) jsou periodicky proměnné veličiny liči s periodou i d T , zátěž átěž odebírá d bí á činný či ý výkon ýk T

1 P   u  t  i  t  dt T 0

který představuje množství energie dodané do zátěže za jednotku času času. Čistě sinusové průběhy napětí a proudu:

P  U I cos φ kde U a I jsou efektivní hodnoty napětí a proudu a φ je fázový posun napětí proti proudu. proudu 19

Hodnota, které byy činnýý výkon ý P nanejvýš j ý mohl dosáhnout, kdyby napětí a proud nebyly navzájem fázově posunuty (cos φ = 1), se nazývá zdánlivý výkon a platí pro něj S U I Podle velikosti zdánlivého výkonu se musí dimenzovat elektrické stroje i zařízení rozvodu elektrické energie. Dále platí S 2  P2  Q2 kde

Q  U I sin φ

je tzv. jalový výkon, který je mírou střídavého přelévání energie mezi zdrojem a energetickými zásobníky zátěže (indukčnostmi a kapacitami) kapacitami). 20

I v případě, že periodické průběhy napětí a proudu nejsou j sinusové, i é se zdánlivý dá li ý výkon ýk S počítá čítá ze vztahu S U I kam se za efektivní hodnoty napětí a proudu dosazuje U



2 U  n

a

n 1

I



2 I n n 1

kde Un a In jsou n n-té té harmonické napětí a proudu. proudu Pro činný výkon platí 

P  U n I n cos φn n 1

kde φn je fázový posun n-té harmonické napětí proti n-té té harmonické h i ké proudu. d 21

Pokud jde o výkon jalový, v současné době je možno se setkat s celou řadou jeho různých definic, navržených různými autory. Definice jalového výkonu navržená C. I. Budeanem : 

QB  U n I n sin φn n 1

S 2  P 2  QB2  DB2 kde

DB  S 2  P 2  QB2

je tzv. deformační výkon, který nabývá nulové hodnoty při čistě sinusových průbězích napětí a proudu. 22

Ná h P Návrh Pracovníí skupiny k i IEEE pro nesinusové i é situace it : Označíme-li efektivní hodnoty základních harmonických napětí a proudu U1 a I1 , můžeme napsat U 2  U12  U H2  U12  U n2

a

n 1

I 2  I12  I H2  I12   I n2 n1

kde Un a In , n ≠ 1 , jsou efektivní hodnoty ostatních harmonických. a o c ýc Vynásobením y ásobe těc těchto to vztahů ta ů dostá dostáváme á e

(U I )2  (U1 I1 ) 2  (U1 I H )2  (U H I1 )2  (U H I H )2 23

Součin U1 I1 se nazývá ý fundamentální zdánlivý ý výkon ý a platí pro něj

U1 I1 

2

 S  P  Q  U1 I1 cos φ1   U1 I1 sin φ1  2 1

2 1

2 1

2

2

kde P1 je fundamentální činný výkon a Q1 je fundamentální jalový výkon výkon. Pomocí tří zbývajících členů ve vztahu pro (U I )2 je definován tzv. nefundamentální zdánlivý výkon, pro který platí

S N2  (U1 I H )2  (U H I1 )2  (U H I H )2  S 2  S12 Konečně návrh obsahuje definici tzv. neaktivního výkonu N 2  S 2  P2 24

Résumé : Zatímco činný a zdánlivý výkon jsou pro nesinusové průběhy proudu a napětí definovány jednoznačně, definic jalového výkonu existuje celá řada. řada Přitom je třeba mít na paměti, že měřicí algoritmy vycházející z různých definic mohou při měření stejného j l éh výkonu jalového ýk dá dávatt značně č ě rozdílné díl é výsledky. ý l dk

25

Využití elektrodynamometru při měření výkonu a práce střídavého elektrického proudu dM mp  ic1ic2 dα M p  mp  ic1ic2

dM dα

T

mp 

1 mp dt  T 0 T

ic1  i1  I1 ic2  i2  I 2

ic1ic2

1   ic1ic2 dt T 0 26

dM mp   i1  I1  i2  I 2  dα mp  0   i1  I1  i2  I 2   0

α  0  i1i2  I1 I 2

uI i1  , U v   RI1 R

uU Ur i2  , I2  R R P  u U uI  I 1 I 2  U v

27

Využití termoelektrických měničů při měření výkonu ý ap práce střídavého elektrického p proudu Pro

i1i2  I je 2

 i1  i2 

2



 i1  i2  2 I 

2

.

1. Př do polohy 1, při Ip = 0 se změří napětí p Ut . 2. Př do polohy 2, proud Ip se nastaví t í tak, t k aby b napětí Ut mělo stejnou j hodnotu, jako v předchozím případě. Potom U 2  u U uI  P 28

uU

R

Uv

R

R R

TM2

+

+ Z2

Z1 TM1

R

R R

R

uI

+ Z3

U v  k  u U  u I    u U  uI  2

2

 4 k u U uI  P 29

Využití násobičky při kalibraci statického etalonového t l éh elektroměru l kt ě

ux  U r  u U  U r 

u kU

iRb u y  U r  uI  U r  kI 30

 Rb ui Ri u  Ur  b  im  cux uy  c    kI kU  kU kI

  2   Ur   

 R P im  c  U r2  b  kU kI   U r2 k U k I im  0  P  Rb

Pokud je ve dvou různých časových okamžicích t1 a t2 , t2 > t1 , výchylka voltmetru V stejná, je t2 1 im dt  0  t2  t2 t1 a elektroměr l kt ě by b měl ěl v časovém č é iintervalu t l t1 ažž t2 naintegrovat práci U r2 k U k I A  t2  t1  Rb 31

Kalibrační zařízení PTB: – proudové rozsahy : 1 – 2 – 2,5 2 5 – 5 – 10 A – napěťové rozsahy : 100/√3 – 100 – 120 – 220 V – účiníky :

1 – 0,8 0 8 – 0,5 0 5 – 0,25 0 25

– chyba : cca 5.10-3 % (vztaženo ke zdánlivé energii) – minimální i i ál í počet č t načítaných čít ý h impulzů i l ů z elektroměru l kt ě : 1.105

32

Výpočet ýp činného výkonu ý z okamžitých ý hodnot napětí a proudu získaných vzorkováním Napětí p u(t) () a p proud i(t) ( ) , které jsou j p periodicky yp proměnné a mají periodu T , jsou současně vzorkovány v okamžicích m tl  p T n kde l = 0, 1, …, n-1 a m > 1 , n > 0 jsou celá čísla. To znamená, á žže prvníí pár á vzorků ků je j odebrán d b á v čase č t=0, v časovém intervalu délky mT je odebráno n párů vzorků a p platí u  tl   u  tl n 

i  tl   i  tl n  33

Pokud jsou čísla m a n nesoudělná, odebrané páry tvoří soubor, který je až na pořadí párů identický se souborem který by byl získán při vzorkování napětí a souborem, proudu pouze v průběhu první periody v okamžicích

q tq  T , q  0,1, 0 1 , n  1 n Nespornou p výhodou ý vzorkování v časových ý okamžicích tl (tzv. stroboskopické vzorkování) přitom je, že vzorkovací kmitočet, který odběrům vzorků v těchto okamžicích odpovídá odpovídá, je m-krát nižší nižší, než by byl kmitočet, odpovídající odběrům vzorků v okamžicích tq . 34

Z hodnot u(t ( l) a i(t ( l) získaných ý vzorkováním můžeme přibližně vypočíst hodnotu činného výkonu 1 P mT

mT

 0

1 p  t  dt  mT

mT

 u  t  i  t  dt 0

např pomocí vztahu např. n 1 1 1  mT  2 u  t0  i  t0    u  tl  i  tl   2 u  tn  i  tn   n  l 1   1 n 1 1 n 1   u  tl  i  tl    p  tl  n l 0 n l 0

1 ˆ P mT

který vychází ze složeného Newtonova-Cotesova vzorce 1. řádu ((lichoběžníkové pravidlo) p )p pro numerickou kvadraturu. 35



t   p  t   P   Pk sin  2 π k  φk  T   k 1 *

Δ P  Pˆ  P   Pk k 0

Označení sumačního symbolu hvězdičkou znamená znamená, že se sčítají jen harmonické s kmitočty rovnými celistvým násobkům vzorkovacího kmitočtu.

36