TELAAH Jurnal Ilmu Pengetahuan dan Teknologi
Volume 30 (1) 2012 : 13-18 ISSN : 0125-9121
Perubahan Fasa dan Amplitudo dari Gelombang Rayleigh akibat Pengaruh Lembah pada Pemodelan 2 Dimensi (2D) Penjalaran Gelombang Seismik TITI ANGGONO Pusat Penelitian Fisika, Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesia Kompleks Puspiptek Serpong, Tangerang Selatan 15310
[email protected] Diterima : 20 Februari 2012
Revisi : 16 Maret 2012
Disetujui : 23 April 2012
ABSTRAK : Metode finite difference dengan menggunakan kondisi batas absorbsi di batas numerik digunakan untuk mempelajari penjalaran gelombang dua dimensi. Analisa numeric dilakukan untuk mempelajari penjalaran gelombang permukaan Rayleigh dengan menggunakan model lembah di permukaan. Perubahan fasa dan amplitude gelombang Rayleigh wave dipelajari dan membandingkannya dengan fasa dan amplitude dari penjalaran gelombang menggunakan medium dengan permukaan datar. Hasil analisa numeric menunjukkan terjadinya perubahan fasa dan amplitude yang diakibatkan oleh interaksi muka gelombang dengan dinding lembah. KATA KUNCI: gelombang Rayleigh, metode finite difference, kondisi batas absorbsi. ABSTRACT :Finite difference method with absorbing boundary condition at computational edges is applied to study wave propagation in two dimensional medium. Numerical analysis is carried out to investigate Rayleigh wave propagation with trench model on the surface. Phase and amplitude changes of Rayleigh wave are analyzed and compared to phase and amplitude of Rayleigh wave from flat surface. The results show that phase and amplitude changes are occurred due to the interaction of seismic wave front with trench. KEYWORDS : Rayleigh wave, finite difference method, absorbing boundary condition.
1. PENDAHULUAN Dalam suatu model medium untuk mempelajari penjalaran gelombang permukaan diperlukan adanya suatu kondisi batas yang memperhitungkan batas medium dengan udara. Untuk analisa numerik sederhana, bidang datar sering digunakan sebagai batas medium dan udara. Pendekatan ini dapat menerangkan penjalaran gelombang seismik yang terjadi di bawah permukaan. Permukaan bebas sebagai batas medium dan udara (free surface) dengan bentuk yang tidak reguler akan menyebabkan kompleksitas penjalaran gelombang seismik di permukaan. Beberapa studi telah dilakukan untuk melihat efek dari topografi atau batas medium – udara terhadap penjalaran gelombang seismic pada dua dimensi [1, 2], ataupun tiga dimensi [3, 4]. Snieder [1986] melakukan analisa numerik dengan menggunakan model dua dimensi (2D) dan mengamati terjadi kenaikan kecepatan fasa mode 0 sebesar 1% pada gelombang permukaan untuk topografi berjenis pegunungan dengan ketinggian sekitar 1 km [5]. Beberapa studi mengenai penjalaran gelombang seismik menggunakan metode finite difference [1, 4, 6]. Bentuk permukaan bidang medium – udara mempengaruhi penjalaran dari gelombang permukaan (surface wave). Beberapa metode numeric telah diperkenalkan dan digunakan untuk mempelajari pengaruh bentuk permukaan bidang batas medium – udara terhadap penjalaran gelombang seismik seperti misalnya metode boundary integral [3], rotational coordinate [7], dan pseudo spectral [8]. Pada studi ini, kami melakukan analisa numerik penjalaran gelombang seismik dengan memperhitungkan bentuk irregular dari batas medium – udara. Model sederhana yang akan digunakan adalah tebing/lembah. Bentuk ini dipilih selain untuk memudahkan waktu komputasi juga untuk dapat menganalisa pengaruh geometri dari model ke penjalaran gelombang seismik. Metode finite difference akan digunakan untuk memecahkan persamaan gelombang elastik 2D [4, 9].
2. METODOLOGI PENELITIAN Kami menggunakan pendekatan dua dimensi untuk mempelajari perubahan muka gelombang dari suatu sumber yang dibangkitkan di permukaan. Pada kasus ini, kami mendefinisikan sumbu x pada arah horizontal, sedangkan sumbu z pada arah vertikal ke bawah dari permukaan. Pada suatu model medium yang homogen dan isotropik, persamaan gerak dari gelombang elastik pada pada arah x dan z dapat dituliskan sebagai berikut [10, 11]
13
Perubahan Fasa dan Amplitudo….
Titi Anggono
u T xx T xz Fx t x z
(1)
w T xz T zz Fz t x z
(2)
sementara hubungan stress – strain dapat dituliskan sebagai berikut
T xx u w t x z
(3)
T zz w u t z x
(4)
T xz u w t z x
(5)
Dimana pada persamaan di atas, u, w komponen kecepatan gelombang seismic pada arah x, dan z, zz
xz
x
T xx ,
z
T , dan T , adalah component stress, F , and F adalah komponen gaya, , µ adalah koefisien Lame, ρ adalah densitas, and t adalah waktu. Dengan menggunakan persamaan di atas, diperlukan aproksimasi mengenai komponen – komponen persamaan yang akan dipecahkan apakah berada pada posisi grid yang sama atau tidak. Pada batas medium dengan udara di permukaan ataupun dinding lembah kami menggunakan kondisi batas permukaan bebas (free surface boundary condition) [9]. Pada syarat kondisi batas ini, kami mendifinisikan tidak adanya stress geser (shear stress) pada batas medium dengan udara. Kami memecahkan persamaan (1) sampai (5) secara numerik dengan metode finite difference dengan melakukan penurunan waktu dari komponen kecepatan pada level waktu m dengan menggunakan formula central-difference dengan selisih waktu ∆t, dan turunan waktu dari komponen stress pada level waktu m+1/2. Kami menggunakan aproksimasi orde kedua pada turunan waktu dan ruang dengan menggunakan spasi grid h. Grid pada domain finite difference dibatasi oleh suatu dinding buatan. Idealnya dinding sebagai batas numerik ini bersifat transparan di mana meneruskan gelombang yang datang ke arah tersebut. Akan tetapi, kita hanya bisa melakukan pendekatan dari model batas numerik ini. Untuk menghindari refleksi buatan dari batas numerik, kami menggunakan kondisi batas absorbsi berdasarkan pada persamaan gelombang paraksial (satu arah) [12, 13].
Gambar 1. Model lembah yang digunakan pada pemodelan penjalaran gelombang seismik. Tanda bintang menunjukkan tempat dibangkitkannya sumber gelombang seismik. Model yang kami gunakan pada analisa ini adalah suatu lembah dengan lebar di bagian atas sekitar 1.6 km, di dasar lembah 0.6 km serta kedalaman lembah b adalah 0.5 km. Sel medium pada dinding lembah dimodelkan dengan tumpukan unit sel, dimana permukaan bebas ( free surface ) pada arah horizontal dan
14
TELAAH Jurnal Ilmu Pengetahuan dan Teknologi
Volume 30 (1) 2012 : 13-18 ISSN : 0125-9121
vertikal dari tiap unit sel akan menghadap ke muka dari unit sel yang lain. Spasi grid h yang kami gunakan berukuran 10 m, dengan model medium homogen berukuran 30 km x 20 km (Gambar 1). Kami mendefinisikan kecepatan gelombang P (Vp) di medium adalah 3.2 km/s, kecepatan gelombang S (Vs) adalah 1.85 km/s, dan rapat jenis () 2200 kg/m3. Sebagai sumber gelombang, kami membangkitkan gelombang dengan Ricker wavelet di permukaan pada jarak sekitar 6 km dari pinggir lembah. Kami melakukan simulasi dengan menggunakan ∆t 1 ms.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN Gambar 2 menunjukkan snapshot divergensi dari gelombang seismik untuk model dengan permukaan datar dan lembah dan diperlihatkan untuk bidang vertical. Divergensi gelombang seismic akan menjalar dengan kecepatan gelombang P, sementara komponen curl akan menjalar dengan kecepatan gelombang S, akan tetapi untuk gelombang Rayleigh komponen divergensi dan curl akan menjalar dengan kecepatan yang sama [4]. Gelombang yang dibangkitkan oleh sumber pada kedalaman yang dangkal akan di dominasi oleh gelombang permukaan. Gelombang permukaan (dalam hal ini gelombang Rayleigh) akan menjalar dengan kecepatan lebih rendah dari gelombang S, yaitu sekitar 0.9 Vs.
Gambar 2. Snapshot dari divergensi gelombang seismik dengan menggunakan model permukaan datar (kolom kiri) dan lembah (kolom kanan). Snapshot didapatkan untuk beberapa detik setelah sumber gelombang dieksitasikan dengan frekuensi 2.0 Hz.
15
Perubahan Fasa dan Amplitudo….
Titi Anggono
Pada snapshot untuk t = 2.5 s (Gambar 2a dan b), kami menduga terdapat tiga jenis gelombang yang jelas diamati, yaitu gelombang P, S, dan Rayleigh. Pada Gambar 2c dan d, kami mengamati terdapat gelombang yang merupakan artifak hasil refleksi gelombang pada dinding medium sebelah kiri. Pada Gambar 2d, kami mengamati telah terjadi pemantulan gelombang S oleh dinding lembah (batas antara medium dengan udara), sementara gelombang Rayleigh baru mencapai dinding lembah. Pada Gambar 2f, kami mengamati bahwa dinding lembah bertindak seperti sebuah sumber gelombang yang baru (dibandingkan dengan Gambar 2e). Dari snapshot yang didapatkan kami menduga bahwa gelombang seismic mengalami refleksi, difraksi akibat adanya lembah di medium. Snapshot yang didapatkan menunjukkan adanya pengaruh lembah terhadap penjalaran gelombang seismik. Pengaruh tersebut antara lain adalah refleksi dan refraksi, di mana kedua proses tersebut akan mempengaruhi muka gelombang, amplitudo dan fasa dari gelombang seismik. Pada suatu rekaman seismogram, fasa gelombang permukaan Rayleigh akan mempunyai amplitudo gelombang terbesar. Dari snapshot pada gambar 2d, terlihat bahwa fasa gelombang Rayleigh berinteraksi kuat dengan dinding lembah. Kami membandingkan perubahan fasa dan amplitudo gelombang Rayleigh untuk medium dengan permukaan datar dan medium dengan lembah di permukaan. Simulasi dilakukan dengan mengeksitasikan Ricker wavelet sebagai sumber gelombang dengan beberapa frekuensi dengan ratio antara kedalaman lembah dan panjang gelombang S (b/) bervariasi antara 0.2 – 1.7, di mana makin kecil b/ berarti panjang gelombang jauh lebih panjand dibandingkan dengan kedalaman lembah dan sebaliknya. Gambar 3 dan 4 menampilkan perubahan fasa dan amplitude gelombang Rayleigh untuk komponen vertikal dan horizontal pada lokasi x = 15 km dan 20 km. Untuk lokasi x = 15 km, perubahan fasa komponent vertical dan horizontal terjadi sebesar 0 ≤ fasa ≤ -900. Sementara untuk amplitudo, terjadi pengurangan amplitudo sampai sekitar 90% dibandingkan amplitudo gelombang Rayleigh dengan permukaan medium datar. Untuk lokasi rekaman seismic di x = 20 km, menunjukkan karakteristik perubahan fasa dan rasio amplitudo yang hampir mirip dengan rekaman seismic di x = 15 km.
Gambar 3. Perubahan fasa dan amplitudo gelombang Rayleigh dengan menggunakan model lembah dipermukaan untuk untuk stasiun seismik yang diletakkan di x = 15 km.
16
TELAAH Jurnal Ilmu Pengetahuan dan Teknologi
Volume 30 (1) 2012 : 13-18 ISSN : 0125-9121
Gambar 4. Sama dengan gambar 3, tetapi untuk rekaman seismik di x = 20 km. Dari pengamatan terhadap perubahan fasa dan amplitudo gelombang Rayleigh di kedua lokasi rekaman seismik, kami mendapatkan bahwa perubahan yang sangat signifikan mulai terjadi ketika b/ ≥ 0.5. Kami menduga bahwa konversi gelombang akibat berinteraksi dengan model lembah sangat kuat terjadi ketika panjang gelombang lebih kecil dari dua kali kedalaman lembah sehingga mengakibatkan perubahan tersebut. Konversi gelombang yang mempunyai kemungkinan untuk mempengaruhi perubahan tersebut antara lain adalah gelombang Rayleigh itu sendiri, gelombang S hasil konversi dari gelombang Rayleigh, gelombang Rayleigh hasil konversi dari gelombang S, ataupun gelombang S hasil konversi dari gelombang Rayleigh yang juga merupakan konversi dari gelombang S [1].
4. KESIMPULAN Metode finite difference cukup efisien dan memberikan hasil yang memuaskan untuk mempelajari penjalaran gelombang seismic di medium. Hasil dari pemodelan dengan menggunakan lembah pada medium homogen dan isotropis menunjukkan terjadi perubahan muka gelombang akibat interaksi gelombang dengan dinding lembah. Perubahan muka gelombang ini terjadi akibat proses refleksi, refraksi yang juga menyebabkan terjadinya konversi gelombang. Perubahan fasa dan amplitude gelombang Rayleigh terjadi ketika muka gelombang seismic melewati lembah, dan kami menduga bahwa perubahan yang sangat signifikan mulai terjadi ketika panjang gelombang sekitar dua kali kedalaman gelombang. Akan tetapi, akibat adanya proses konversi gelombang perubahan fasa dan amplitude tersebut diperkirakan masih dipengaruhi oleh fasa – fasa gelombang lain.
DAFTAR PUSTAKA [1] [2]
[3] [4]
Fuyuki, M., dan Y. Matsumoto. “Finite difference analysis of Rayleigh wave scattering at a trench”. Bull. Seismol. Soc. Am., Vol. 70, No. 6 (1980): 2051-2069. Kawase, H. “Time-domain response of a semi-circular canyon for incident SV, P, and Rayleigh waves calculated by the discrete wavenumber boundary element method”. Bull. Seismol. Soc. Am., Vol. 78 (1988): 1415 – 1437. Bouchon, M., C. Schultz, dan M. Toksoz. “Effect of three-dimensional topography on seismic motion”. J. Geophys. Res., Vol. 101 (1996): 5835 – 5846. Ohminato, T. dan B. A. Chouet. ” A free-surface boundary condition for including 3D topography in the finite-difference method”. Bull. Seism. Soc. Am., Vol. 87 (1997): 494 – 515.
17
Perubahan Fasa dan Amplitudo….
[5] [6] [7]
[8] [9] [10] [11] [12] [13]
18
Titi Anggono
Snieder, R. “Phase speed perturbations and three-dimensional scattering effects of surface wave due to topography”. Bull. Seismol. Soc. Am., Vol. 76 No. 5 (1986): 1385-1392. Geli, L., P.‐Y. Bard, dan B. Jullien. “The effect of topography on earthquake ground motion: A review and new results”. Bull. Seismol. Soc. Am., Vol. 78 (1988) : 42–63. Jih, Rong-Song, K. L. McLaughlin, dan Z. A. Der. “Free-boundary conditions of ~bitrary polygonal topography in a two-dimensional explicit elastic finite-difference scheme”. Geophysics, Vol. 53 (1988): 1045-1055. Tessmer, E., D. Kosloff, dan A. Behle. “Elastic wave propagation simulation in the presence of surface topography”. Geophys. J. Int., Vol. 108 (1992), 621-632. Moczo, P., J. O. A. Robertsson, dan Leo Eisner. ”The finite difference time domain method for modeling of seismic wave propagation”. Advances in Geophysics, Vol. 48 (2007): 421 – 516. Virieux, J. “P-SV wave propagation in heterogeneous media: velocity-stress finite difference method”. Geophysics, Vol. 51 (1986): 889 – 901 Hestholm, S., dan B. Ruud. “3-D finite difference elastic wave modeling including surface topography”. Geophysics, Vol. 63 No. 2 (1998): 613 – 622. Clayton, R., dan B. Engquist. “Absorbing boundary condition for acoustic and elastic wave equations”. Bull. Seismol. Soc. Am., Vol. 67 No. 6 (1977): 1529 – 1540. Xia, F., L. G. Dong, dan Z. T. Na. “Absorbing boundary conditions for 3-D elastic wave numerical modeling”. Chinese Journal of Geophysics, Vol. 57 No. 1 (2004): 149 – 154.
