Pertemuan XXIX : BALOK-KOLOM dengan GOYANGAN (Beam-Column with Sway) Mata Kuliah Kode MK Pengampu
: Struktur Baja : TKS 4019 :Achfas Zacoeb
Pendahuluan Balok-kolom merupakan elemen struktur aksial (tekan atau tarik) atau aksial + lentur. Jika lentur dan aksial memiliki pengaruh yang signifikan maka batang tersebut disebut balok-kolom (beam-column). Kombinasi momen + gaya tarik tidak terlalu menimbulkan masalah, karena gaya tarik akan mengurangi besarnya lendutan akibat momen. Kombinasi momen + gaya tekan akan menambah besarnya lendutan yang akan menambah besarnya momen sampai mencapai kondisi keseimbangan (equilibrium).
1
12/4/2015
Pendahuluan (lanjutan)
Gambar 1. Elemen pada struktur portal statis tak tentu
Pendahuluan (lanjutan) Struktur portal statis tak tentu seperti pada Gambar1 tersusun atas beberapa elemen : Batang CD dapat direncanakan sebagai elemen lentur (balok) saja akibat beban gravitasi q2, karena beban aksial P2 sudah ditahan oleh pengaku (bracing) bentuk X. Batang DE akan menahan gaya tarik, direncanakan sebagai elemen batang tarik. Batang CF akan menahan gaya tekan, direncanakan sebagai elemen batang tekan. Batang AB, AC, BD, CE, dan DF akan menahan gaya aksial dan gaya lentur (elemen balok-kolom). Batang AB menahan gaya lentur akibat beban gravitasi q1 dan beban aksial P1.
2
12/4/2015
Efek P-delta Pada kolom tak bergoyang disebut efek P-, jika balok-kolom memikul momen lentur sepanjang bagian tanpa pengekang lateral akan melendut pada bidang momen lenturnya. Hal ini akan menghasilkan momen sekunder sebesar gaya tekan (P) dikalikan dengan lendutannya (). Mu = Mntu + (P ) dengan : Mu : momen lentur terfaktor Mntu : momen lentur terfaktor orde pertama akibat beban yang tidak menimbulkan goyangan
Efek P-delta (lanjutan) Pada kolom bergoyang disebut efek P-, dimana ujung kolom akan mengalami perpindahan lateral relatif. Hal ini akan menghasilkan momen sekunder sebesar gaya tekan (P) dikalikan dengan lendutannya (). Mu = Mltu + (P) dengan : Mu : momen lentur terfaktor Mltu : momen lentur terfaktor orde pertama akibat beban yang dapat menimbulkan goyangan
3
12/4/2015
Efek P-delta (lanjutan) Kebanyakan peraturan perancangan sekarang mengizinkan penggunaan analisis orde 2 dengan metode pembesaran momen yang dihitung dengan maksimum bending momen hasil dari lentur yang didapat dari analisis orde 1 dikalikan dengan faktor pembesaran (amplification factor). Untuk menghitung momen tambahan akibat δ dan Δ, SNI 03-17292002 mengijinkan penggunaan rumus interaksi semi empiris dengan memakai analisis orde 1 (Pasal 7.4.3) dan mengalikan momen yang diperoleh dengan faktor pembesaran (amplification factor) δb (untuk elemen struktur tak bergoyang) dan δs (untuk elemen struktur bergoyang).
Faktor Pembesaran Faktor pembesaran (amplification factor) dapat dijelaskan dengan bantuan Gambar 2 sebagai berikut :
Gambar 2. Elemen balok-kolom
4
12/4/2015
Faktor Pembesaran (lanjutan) Lendutan awal sembarang titik dapat didekati dengan fungsi sinus dan dihitung dengan Pers. (1). y0 = sin
πx .e L
(1)
Hubungan momen dengan kelengkungan : d2 y dx2
M
= − EI
(2)
dari Gambar 2 : Mu = Pu y0 + y d2 y dx2 d2 y dx2
=− +
(3)
πx Pu sin .e+y L
Pu y EI
=
EI Pu .e πx − EI sin L
(4)
Faktor Pembesaran (lanjutan) Kondisi batas : x = 0 y = 0, dan x = L y = 0, sehingga : y = B sin
πx L
(5)
dengan B merupakan konstanta. Substitusi Pers. (5) ke Pers. (4) : π2
− L2 B sin
πx L
+
Pu πx B sin EI L
=−
Pu .e πx sin EI L
(6)
Penyelesaian untuk konstanta B : P − u.e
B = Pu EIπ2 = EI
− 2 L
dengan Pe =
π2 EI L2
−e π2 EI 1− Pu L2
=
e Pe −1 Pu
(7)
beban kritis Euler
5
12/4/2015
Faktor Pembesaran (lanjutan) jadi : y=
e Pe −1 Pu
sin
πx L
(8)
Substitusi Pers. (8) ke Pers. (3) : Mu = Pu sin
πx .e L
e
+ Pe
Pu
−1
sin
πx L
(9)
Momen maksimum terjadi di x = L/2 : e
Mu maks = Pu e + Pe
Pu
−1 1
= Pu . e 1 + Pe
Pu
= M0
𝟏 𝐏 𝟏− 𝐮
−1
faktor pembesaran
𝐏𝐞
Steps in Analyzing 1. Calculate the cross section properties: area, principal axes, moments of inertia, section moduli, radius of gyration, effective lengths and slenderness ratios. 2. Evaluate the type of section based on the (b/t) ratio of the plate elements, as plastic, compact, semi-compact, or slender. 3. Check for resistance of the cross-section under the combined effects as governed by yielding. 4. Check for resistance of member under the combined effects as governed by buckling.
6
12/4/2015
Latihan Kerjakan Soal No. P.11.7 dan P11.8 Hal. 279 (Buku “Perencanaan Struktur Baja dengan Metode LRFD”)
