Perkuliahan Fisika Dasar II FI-331
Oleh Endi Suhendi
1
Menu hari ini (2 minggu): Medan dan Gaya Magnet
Oleh Endi Suhendi
2
Medan Gravitasi – Listrik Massa m
Muatan q (±)
Menghasilkan: Merasakan: Tinjau juga…
Dipol p
Menghasilkan:
Merasakan: Oleh Endi Suhendi
3
Magnet Batang
Kutub sejenis tolak menolak, berlawanan jenis tarik menarik
Oleh Endi Suhendi
4
Medan Magnet dari Magnet Batang
Animasi 7.1
(1) Sebuah magnet mempunyai dua kutub, North (N) dan South (S) (2) Arah medan Magnet meninggalkan N, berakhir di S Oleh Endi Suhendi
5
Magnet Batang adalah Dipol! Menghasilkan medan dipol Apakah terdapat “massa” Magnet atau “muatan” Magnet?
Tidak! Monopol magnet tidak ditemukan sendirian Oleh Endi Suhendi
6
Monopol Magnet ? Dipol Listrik
Ketika dipotong: 2 monopol (muatan)
Dipol Magnet
Ketika dipotong: 2 dipol
Monopol magnet tidak ditemukan sendirian Persamaan Maxwell yang lain (2 dari 4)
Hukum Gauss
Hukum Gauss Magnet Oleh Endi Suhendi
7
Medan: Grav., Listrik, Magnet Massa m
Muatan q (±) Tidak ada Monopole Magnet
Menghasilkan: Merasakan: Tinjau juga…
Dipol p
Dipol µ
Menghasilkan:
Merasakan: Oleh Endi Suhendi
8
Apa lagi yang termasuk magnet?
Oleh Endi Suhendi
9
Medan Magnet Bumi
Juga merupakan dipol magnet
Kutub utara magnet adalah kutub selatan bumi Oleh Endi Suhendi
10
Medan Magnet B Sejauh Ini… Magnet Batang (Dipol Magnet)… • Menghasilkan: Medan Dipol • Merasakan: Orientasi Medan Apakah ada yang lain yang menghasilkan atau merasakan medan magnet? Oleh Endi Suhendi 11
Gaya Magnet
Oleh Endi Suhendi
12
Muatan yang Bergerak Merasakan Gaya Magnet
Gaya magnet tegak lurus terhadap: Kecepatan v dari muatan dan medan magnet B Oleh Endi Suhendi
13
Medan Magnet B: Satuan Karena
Oleh Endi Suhendi
14
Recall: Cross Product
Oleh Endi Suhendi
15
Notasi
Keluar bidang “kepala anak panah”
Masuk bidang “ujung anak panah”
Oleh Endi Suhendi
16
Cross Product: Besarnya Menghitung besarnya cross product A x B:
Luas Trapesium Oleh Endi Suhendi
17
Aturan Tangan Kanan 1
Oleh Endi Suhendi
18
Jenis Gerak Seperti Apa yang Dihasilkan?
Oleh Endi Suhendi
19
Gerak Siklotron (1) r : Jari-jari lingkaran
(2) T : periode gerak
(3) ω : frekuensi siklotron Animasi 7.2
Animasi 7.3 Oleh Endi Suhendi
20
Gaya Magnet + Gaya Listrik: Gaya Lorentz Muatan merasakan…
Medan Listrik
Medan Magnet
Oleh Endi Suhendi
21
Aplikasi: Selektor Kecepatan
Apa yang terjadi disini? Oleh Endi Suhendi
22
Selektor Kecepatan
Partikel bergerak sepanjang garis lurus ketika:
Oleh Endi Suhendi
23
Efek Hall (Animasi 7.4) Spektrometer Massa (Animasi 7.5 )
Oleh Endi Suhendi
24
Kawat Berarus
Oleh Endi Suhendi
25
Gaya Magnet pada Kawat Berarus
Oleh Endi Suhendi
26
Gaya Magnet pada Kawat Berarus
Arus adalah muatan yang bergerak, dan kita ketahui bahwa muatan yang bergerak merasakan gaya dalam suatu medan magnet Animasi 7.8
Oleh Endi Suhendi
27
Gaya & Torsi
Oleh Endi Suhendi
28
Arus pada Simpal Segi Empat Tempatkan simpal segi empat pada daerah bermedan magnet uniform B
Tidak ada gaya neto pada simpal!! Oleh Endi Suhendi
29
Torsi pada Simpal Segi Empat
Animasi 7.6
Arah Torsi: Ibu jari arah torsi, Jari-jari berotasi searah benda Oleh Endi Suhendi 30
Torsi pada Simpal Segi Empat
vektor luas
Familiar? Tidak ada gaya neto tapi ada torsi Oleh Endi Suhendi
31
Momen Dipol Magnet Definisikan Momen Dipole Magnet:
Sehingga:
Analog dengan
τ cenderung mensejajarkan µ dengan B Oleh Endi Suhendi
32
Momen Dipol Magnet
Oleh Endi Suhendi
33
Dipol tidak dapat bergerak??? Dipol berotasi tetapi tidak mengalami gaya neto
Tapi dipol DAPAT merasakan gaya karena B. Seperti apa? Oleh Endi Suhendi
34
Sesuatu yang baru, Dipol dalam Medan Magnet Non-Uniform : Gaya
Oleh Endi Suhendi
35
Gaya pada Dipol Magnet Untuk menentukan gaya, kita perlu mengetahui energi: Gaya menyatakan bagaimana energi berubah terhadap posisi:
Dipol hanya merasakan gaya dalam medan magnet yang non-uniform Oleh Endi Suhendi
36
Gaya pada Dipol Magnet
Oleh Endi Suhendi
37
Gaya pada Dipol Magnet
Magnet batang di bawah dipol, dengan kutub N di atas. Magnet batang sejajar dengan dipol, tarik-menarik! Oleh Endi Suhendi
38
Sumber Medan Magnet: Biot-Savart
Oleh Endi Suhendi
39
Medan Listrik oleh Muatan Titik Sebuah muatan listrik menghasilkan medan listrik:
: vektor satuan yang berarah dari q ke P Oleh Endi Suhendi
40
Medan Magnet oleh Muatan yang Bergerak Muatan yang bergerak dengan kecepatan v menghasilkan medan magnet:
Vektor satuan berarah dari q ke P
permeabilitas vakum Oleh Endi Suhendi
41
Hukum Biot-Savart Elemen arus sepanjang ds yang membawa arus I menghasilkan medan magnet
Oleh Endi Suhendi
42
Aturan Tangan Kanan 2
Animasi 7.7 Oleh Endi Suhendi
43
Contoh : Koil Radius R Tinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I
Carilah medan magnet B di pusat koil (P)!
Oleh Endi Suhendi
44
Contoh : Koil Radius R Tinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I
1) Pikirkan sejenak “arahnya” 2) Pilih ds 3) Tetapkan sistem koordinat 4) Tulis hukum Biot-Savart Oleh Endi Suhendi
45
Contoh : Koil Radius R Bagian yang melingkar pada koil…
Biot-Savart:
Oleh Endi Suhendi
46
Contoh : Koil Radius R Tinjau sebuah koil dengan radius R dan arus I
Masuk bidang Oleh Endi Suhendi
47
Problem Medan B dari Koil Radius R
Oleh Endi Suhendi
48
Persamaan Maxwell ke 3:
Hukum Ampere Analog dengan hukum Gauss
Oleh Endi Suhendi
49
Hukum Gauss – Idenya
Total “flux” yang menembus setiap permukaan adalah sama dan hanya bergantung pada jumlah muatan di dalam permukaan tersebut Oleh Endi Suhendi
50
Hukum Ampere: Idenya
Untuk mencari medan B disekeliling loop, pastilah terdapat arus yang menembus loop
Oleh Endi Suhendi
51
Hukum Ampere: Persamaan
Integral garisnya sepanjang lintasan tertutup yang mengelilingi sebuah permukaan terbuka S. Ienc adalah arus yang menembus S:
Oleh Endi Suhendi
52
Biot-Savart vs. Ampere Hukum Biot-Savart
Sumber arus umum (sembarang) contoh: kawat berhingga, kawat loop
Hukum Ampere
Sumber arus simetri contoh: kawat takberhingga, lembaran arus takhingga Oleh Endi Suhendi
53
Penggunaan Hukum Ampere 1. Identifikasi daerah yang akan dihitung medan B nya Mencari arah B dengan aturan tangan kanan 2. Pilih lintasan Ampere S: Simetri B = 0 atau konstan pada lintasan Ampere! 3. Hitung 4. Hitung arus yang dilingkupi lintasan Ampere S 5. Gunakan hukum Ampere untuk mencari B
Oleh Endi Suhendi
54
Contoh: Kawat tak Berhingga Sebuah konduktor silinder memiliki radius R dan rapat arus uniform dengan arus total I Cari B di daerah: (1) Luar kawat (r ≥ R) (2) Dalam kawat (r < R)
Oleh Endi Suhendi
55
Contoh Hukum Ampere: Kawat Takhingga
Lintasan Ampere: B konstan & sejajar I terlingkupi Oleh Endi Suhendi
56
Contoh: Kawat Radius R Daerah 1: r ≥ R Simetri Silinder → Lintasan Ampere lingkaran Medan B berlawanan jarum jam
Berlawanan arah jarum jam Oleh Endi Suhendi
57
Contoh: Kawat Radius R Daerah 2: r < R
Berlawanan arah jarum jam Dapat juga: Oleh Endi Suhendi
58
Contoh: Kawat Radius R
Oleh Endi Suhendi
59
Problem: Kawat Silinder Non-Uniform Sebuah kawat silinder radius R dan rapat arus nonuniform dengan arus total:
Cari B di daerah: (1) r ≥ R (2) r < R Oleh Endi Suhendi
60
Geometri yang Lain
Oleh Endi Suhendi
61
Koil Helmholtz
Oleh Endi Suhendi
62
Koil Helmholtz dengan Jarak Lebih Dekat
Oleh Endi Suhendi
63
Lilitan Kawat
Oleh Endi Suhendi
64
Lilitan Kawat – Solenoid
Oleh Endi Suhendi
65
Medan Magnet dari Solenoid
Gulungan renggang
Gulungan rapat
Untuk solenoid ideal, B uniform di dalam & nol di luar Oleh Endi Suhendi
66
Medan Magnet dari Solenoid Gunakan hukum Ampere: along sides 2 and 4 along side 3
n: rapat lilitan n = N/L
Oleh Endi Suhendi
67
Problem: Lembaran Arus Sebuah lembaran arus (arah y & z takhingga, tebal 2d arah x) membawa rapat arus uniform:
Cari B di luar dan di dalam!
Oleh Endi Suhendi
68
Hukum Ampere: Lembaran Arus Takhingga
Lintasan Ampere: B Konstan & Paralel OR Tegaklurus OR Nol Arus Terlingkupi Oleh Endi Suhendi
69
Problem: Torus Sebuah torus (sebuah solenoida radius a dan n lilitan/meter yang ujungujungnya diketemukan sehingga membentuk donat berradius R) berarus uniform I. Cari B disumbu pusat solenoid! Oleh Endi Suhendi
70
Hukum Ampere: Torus
Lintasan Ampere: B konstan & Paralel I terlingkupi Oleh Endi Suhendi
71
Hukum Ampere: Kawat Silinder Takhingga Lembaran Arus Takhingga
Solenoid Torus Oleh Endi Suhendi
72
Review Singkat …
Oleh Endi Suhendi
73
Persamaan Maxwell (Sejauh Ini) Hukum Gauss: “Muatan listrik merupakan sumber medan listrik yang menyebar”
Hukum Gauss Magnet : “Tidak Ada Monopol Magnet! (Medan B tidak menyebar)”
Hukum Ampere: “Arus merupakan sumber medan magnet yang melingkar” Oleh Endi Suhendi
74
Tugas 6 Sudah dapat diakses di e-learning
Oleh Endi Suhendi
75
