Perkuliahan Fisika Dasar II FI-331
Oleh Endi Suhendi
1
Menu hari ini (1 minggu):
Muatan Listrik Gaya Listrik Medan Listrik Dipol Distribusi Muatan Kontinu
Oleh Endi Suhendi
2
Muatan Listrik Dua jenis muatan listrik: positif dan negatif Satuan muatan adalah coulomb [C] Muatan elektron (negatif) atau proton (positif) adalah
±e,
e = 1.602 ×10
−19
C
Muatan terkuantisasi
Q = ± Ne
Muatan kekal
n → p + e +ν −
e +e → γ +γ +
−
Oleh Endi Suhendi
3
Gaya Listrik Gaya listrik antara muatan q1 dan q2 adalah (a) tolak-menolak jika muatan-muatan bertanda sama (a) tarik-menarik jika muatan-muatan berlainan tanda
Oleh Endi Suhendi
4
Hukum Coulomb r Hukum Coulomb: q1q2 ˆ F = k r e Gaya oleh q1 pada q2 12 2 r ke =
1 4πε 0
= 8.9875 ×109 N m2 /C2
rˆ : vektor satuan dari q1 ke q2
Animasi 1.6
r r rˆ = r
r q1q2 r ⇒ F12 = ke 3 r r Oleh Endi Suhendi
5
q3
Contoh Hukum Coulomb r =3C F = ? 32 a=1m
q1 = 6 C
(
r r32
r r32 =
q2 = 3 C
r = 1m
1 2
ˆi −
3 2
(
)
ˆj m
)
r 1 ˆ ˆj m i 3 − r 2 r F32 = ke q3 q2 3 = 9 ×109 N m 2 C2 ( 3C )( 3C ) 3 r (1m )
(
)
(
81× 109 ˆ = i − 3ˆj 2
)
N Oleh Endi Suhendi
6
Prinsip Superposisi Banyak Muatan yang Muncul: Gaya neto pada setiap muatan adalah penjumlahan vektor-vektor gaya dari muatan individu yang lain Contoh:
r r r F3 = F13 + F23 Secara umum: N r r F j = ∑ Fij i=1 Oleh Endi Suhendi
7
Medan Listrik Medan listrik pada suatu titik adalah gaya yang bekerja pada muatan uji q0 pada titik tersebut, dibagi dengan muatan q0 :
r r F E≡ q0 Untuk sebuah muatan titik q:
Animasi 1.7 Animasi 1.8
r q E = ke 2 rˆ r
Satuan: N/C, juga Volt/meter
Oleh Endi Suhendi
8
Kesimpulan
Menghasilkan:
FEEL:
Massa M
Muatan q (±)
r M g = −G 2 rˆ r
r q E = ke 2 rˆ r
r r Fg = mg
r r FE = qE
Cara termudah menggambarkan medan Oleh Endi Suhendi
9
Tes konsep: Medan Listrik Dua muatan berbeda jenis ditempatkan dalam satugaris. Muatan qR tiga kali lebih besar dari muatan qL. Selain di takhingga, dimanakah titik yang medan listriknya nol?
1. 2. 3. 4. 5.
Diantara dua muatan Di sebelah kanan muatan qR Disebelah kiri muatan qL Tidak ada Tidak cukup informasi – perlu tahu yang mana yang positif 6. Tidak tahu Oleh Endi Suhendi
10
Solusi: Medan listrik Solusi: 3. Disebelah kiri muatan qL
Oleh Endi Suhendi
11
Garis Medan Listrik 1. Arah garis medan listrik pada suatu titik adalah menyinggung medan pada titik tersebut 2. Garis medan meninggalkan titik muatan positif dan menuju muatan negatif 3. Garis medan tidak pernah saling berpotongan
Animasi 1.8
Oleh Endi Suhendi
12
Problem P ˆj
s
−q
d
ˆi
+q
Tinjau dua muatan titik yang besarnya sama tetapi berlawanan tanda terpisah dengan jarak d. Tentukan medan listrik pada titik P? Oleh Endi Suhendi
13
Charging
Oleh Endi Suhendi
14
Bagaimana anda memperoleh benda bermuatan? • Gesekan • Transfer (Sentuhan) • Induksi
+q
-
Neutral
+ + + + Oleh Endi Suhendi
15
Dipol Listrik Distribusi Muatan Khusus
Oleh Endi Suhendi
16
Dipol Listrik Dua buah muatan yang sama besar tetapi berbeda jenis (+q dan –q), terpisah dengan jarak 2a
Momen Dipol
q
r p
2a
-q
r p
r p ≡ charge×displacement = q×2aˆj = 2qaˆj
Berarah dari muatan negatif ke muatan positif Oleh Endi Suhendi
17
Dipol menghasilkan Medan
Oleh Endi Suhendi
18
Medan Listrik oleh Dipol r rˆ r ∆x ˆ ∆y ˆ = 3 = 3 i+ 3 j 2 r r r r ∆x ∆x Ex = keq 3 − 3 r+ r−
x x = keq − x2 + ( y − a)2 3/2 x2 + ( y + a)2 3/2
∆y+ ∆y− y − a y + a − Ey = keq 3 − 3 = keq 3/2 3/2 2 2 x2 + ( y − a)2 r− x ( y a ) + + r+
Oleh Endi Suhendi
19
Aproksimasi Dipol Titik Take the limit r >> a Dipol Berhingga
Anda dapat menunjukan…
3p Ex → sin θ cos θ 3 4πε 0 r Ey → Dipol Titik
p 4πε 0 r
( 3cos θ − 1) 2
3
Oleh Endi Suhendi
20
Dipol dalam Medan
Oleh Endi Suhendi
21
Dipol dalam Medan Uniform r E = Eˆi r p = 2qa (cos θ ˆi + sin θ ˆj)
r r r r r Gaya total neto: Fnet = F+ + F− = qE + (−q)E = 0 Torsi pada Dipol:
r r r r r τ = r×F = p×E
τ = rF+ sin(θ ) = ( 2a )( qE ) sin(θ ) = pE sin(θ )
r p cenderung untuk mensejajarkan diri dengan medan listrik Oleh Endi Suhendi
22
Distribusi Muatan Kontinu
Oleh Endi Suhendi
23
Distribusi Muatan Kontinu Pecah menjadi elemen-elemen:
V
Q = ∑ ∆ qi → ∫∫∫ dq i
V
Medan E di P karena ∆q
r r ∆q dq ∆ E = ke 2 rˆ → d E = ke 2 rˆ r r Superposisi:
r E( P) = ?
r r r E = ∑ ∆E → dE
∫
Oleh Endi Suhendi
24
Sumber Kontinu: Rapat Muatan R
Volume = V = π R 2 L
L
w
Area = A = wL
L Length = L
L
dQ = ρ dV Q ρ= V
dQ = σ dA Q σ= A dQ = λ dL Q λ= L Oleh Endi Suhendi
25
Contoh Muatan Kontinu: Muatan Garis Length = L
L
dQ = λ dL Q λ= L
Oleh Endi Suhendi
26
Contoh Muatan Kontinu: Muatan Garis Length = L
L
dQ = λ dL Q λ= L
Oleh Endi Suhendi
27
Contoh Muatan Kontinu: Muatan Cincin
dQ = λ dL
Q λ= 2π R
Oleh Endi Suhendi
28
Contoh Muatan Kontinu: Muatan Cincin
dQ = λ dL
Q λ= 2π R
Oleh Endi Suhendi
29
Contoh: Muatan Cincin
Rapat muatan cincin λ. Cari E di P Oleh Endi Suhendi
30
Muatan Cincin 1) Pikirkan Sejenak! E⊥ = 0 Simetri! 2) Definisikan Variabel
dq = λ dl = λ ( a dϕ ) r= a +x 2
2 Oleh Endi Suhendi
31
Muatan Cincin 3) Tulis Persamaan
r r rˆ r dE = ke dq 2 = ke dq 3 r r
dq = λ a dϕ r = a2 + x2
x dEx = ke dq 3 r
Oleh Endi Suhendi
32
Muatan Cincin dq = λ a dϕ
4) Integrasi
r = a2 + x2
x Ex = ∫ dEx = ∫ ke dq 3 r x = ke 3 ∫ dq r
Kasus sangat khusus: semuanya konstan kecuali dq
∫ dq = ∫
2π
0
2π
λ a dϕ = λ a ∫ dϕ = λ ⋅ a 2π 0
=Q Oleh Endi Suhendi
33
Muatan Cincin 5) Selesaikan
x E x = ke Q 3 r
E x = ke Q r E = ke Q
x
(a
2
+x
2
)
3/ 2
x
(a
2
+x
2
)
3/ 2
6) Cek Limit a → 0
ˆi
E x → ke Q
x
(x ) 2
3/ 2
ke Q = 2 x
Oleh Endi Suhendi
34
Problem: Muatan Garis ˆj
rˆ P
ˆi
s
−
L 2
+
L 2
Rapat muatan cincin λ Cari E di P? Oleh Endi Suhendi
35
Petunjuk: Muatan Garis ˆj
rˆ θ
ˆi
P
r = s 2 + x ′2
s θ −
L 2
x′
dq = λ dx ′ dx ′ +
L 2
Oleh Endi Suhendi
36
Medan E dari Muatan Garis r Q ˆ E = ke j 2 2 1/ 2 s ( s + L / 4) Limit:
r Qˆ lim E → ke 2 j s >> L s r Q ˆ λˆ j = 2 ke j lim E → 2ke s << L Ls s
Muatan Titik
Muatan Garis panjang Tak hingga Oleh Endi Suhendi
37
Problem:Disk Bermuatan Uniform
(x > 0)
Rapat Muatan σ. Cari E di P (ada di Tugas 1) Oleh Endi Suhendi
38
Disk: Dua Limit Penting r σ x Edisk = 1− 2 2 2ε o x + R
(
)
1/ 2
ˆi
Limit:
r *** E lim disk → x >> R
1
Qˆ i 2 4πε o x
r σ ˆ i lim E disk → x << R 2ε o
Muatan Titik
Bidang Bermuatan Luas Takhingga Oleh Endi Suhendi
39
E untuk Bidang adalah Konstan???? 1) 2) 3) 4)
Dipol : E berbanding 1/r3 Muatan Titik : E berbanding 1/r2 Muatan Garis : E berbanding 1/r Muatan Bidang: E Konstan
Oleh Endi Suhendi
40
