PERHITUNGAN MEDAN MAGNET SOLENOID MULTI LAPIS

ISSN 0216 - 3128

136

Bambang Supardiyono, dkk.

PERHITUNGAN MEDAN MAGNET SOLENOID MULTI LAPIS Bambang Supardiyono, Rany Saptaaji PTAPB –BATAN

ABSTRAK PERHITUNGAN MEDAN MAGNET SOLENOID MULTI LAPIS. Perhitungan medan magnet solenoida multi lapis dilakukan sebagai koreksi perhitungan medan magnet solenida satu lapis dan pembanding hasil pengukuran yang dipergunakan pada sistem pemfokus MBE Lateks. Hasil perhitungan multi lapis pada arus 0,3,0,4 dan 0,5 A untuk solenoid dengan 2000 lilitan, 20 lapis dan panjang 10 cm pada titik tengah dan titik tepi solenoid, memberikan perbedaan nilai sebesar adalah sebesar 54 % dan 9 % pada metode satu lapis, sedangkan dengan hasil pengukuran pada titik tengah memberikan perbedaan sebesar 37%, 31 % dan 23% , pada titik tepi memberikan perbedaan sebesar 29 %. Perbedaan tersebut terjadi karena formula multi lapis tidak memperhatikan nilai celah pembungkus besi pada kumparan solenoid, sehingga untuk selanjutnya perlu dicari formula multi lapis untuk dipergunakan dalam perencanaan pembuatan kumparan solenoid sehingga diperoleh hasil yang lebih tepat..Secara umum perhitungan dengan multi lapis dapat lebih dipertanggung jawabkan karena memberikan distribusi medan magnet bentuk lensa yang dipergunakan sebagai pemokus.

ABSTRACT CALCULATION OF MAGNETIC FIELD OF THE MULTI LAYER SOLENOID. Calculation of magnetic field of the multi layer solenoid has been done as a correction of the magnetic field of the single layer solenoid and compared with the measurement result used in Lateks Electron Beam Machine. The calculation by using multi layer formula for current 0.3,0.4 and 0.5 A on solenoid with total number on turns 2000, 20 layer and 10 cm length show the different 54% on center and 9% on edge of the solenoid, compared with the calculation of the single layer formula. The different are 37% , 31% and 23% on center and 29% on the edge, compared with the measurement result. The different come from the multi layer formula not include the iron cladding parameter. That mean need the continue observation and analyzer with the multi layer formula including iron cladding parameter. Generally calculation by multi layer formula is more reasonable, because can show the magnetic distribution just like the magnetic lenses used in focusing unit.

PENDAHULUAN. istem optik mesin berkas elektron (MBE) pada umumnya terdiri dari 3 bagian sub sistem, yaitu sub sistem pemfokus, sub sistem pengarah dan sub sistem pemayar. Sub sistem pemfokus berfungsi mengumpulkan berkas elektron pada bentuk konfigurasi penampang lintang berkas yang dinginkan, biasanya dalam bentuk lingkaran. Sub sistem pengarah adalah sistem yang berfungsi mengarahkan lintasan berkas agar dapat mengenai target sesuai dengan yang diharapkan. Sub sistem pemayar berfungsi menyimpangkan berkas secara periodik dengan sudut simpangan tertentu sesuai dengan dimensi target yang dikehendaki dalam proses penyinaran.

S

Mekanisme pemfokusan berkas elektron analog dengan pemfokusan cahaya dengan lensa optik. Pada MBE sistem lensa dapat berupa medan elektrostatis atau medan magnet, dalam hal ini

digunakan medan magnet (lensa magnet) yang dapat dipenuhi oleh kumparan solenoida yang dipasang pada tabung optik. Pada daerah sumbu optik (sumbu Z) arah medan magnet B sejajar dengan arah Z. Berkas elektron yang sejajar dengan sumbu optik tidak mengalami pemfokusan, sedangkan berkas yang arahnya menyimpang dengan sumbu optik akan disimpangkan (difokuskan) seperti pada lensa optik. Dalam perencanaan sistem pemfokus untuk penyerdehanaan, perhitungan medan magnet menggunakan peraandaian bahwa solenida terdiri dari satu lapis lilitan. Padahal pada kenyataan lilitan kawat lebih dari satu lapis lilit bahkan sampai 20 lapis. Fakta demikian perlu ditidaklanjuti dengan menghitung menggunakan formula dua lapis yang dikembangkan oleh Yoon M dkk.[7] sebagai dasar perhitungan pormula multi lapis untuk koreksi perhitungan satu lapis.

Prosiding PPI - PDIPTN 2007 Pustek Akselerator dan Proses Bahan - BATAN Yogyakarta, 10 Juli 2007


ISSN 0216 - 3128

137 dB = µo ids/4 Π r2

DASAR TEORI Mekanisme pemfokusan lintasan berkas elektron adalah berdasarkan gaya Lorentz yang dirumuskan dalam persamaan 1, Johannes[3] F = q E + q (v × B)

(1)

dengan : q muatan elektron, E medan listrik, v kecepatan elektron, B medan magnet. Persamaan 1 menunjukkan gaya yang dialami oleh sebuah elektron yang melintas dengan kecepatan v dalam medan listrik dan medan magnet, pada MBE tidak dipasang E , sehingga pemfokusan lintasan secara murni dilakukan dengan mengatur medan magnet B. Dalam sistem tersebut dianggap bahwa kecepatan untuk sejumlah n elektron sama sehingga membentuk berkas dengan lintasan dan kecepatan sama. Sumber medan elektromagnet yang dipergunakan pada sistem pemfokus adalah kumparan Solenoid yang dipasang pada arah Z. Berdasarkan hukum Biot Savart, Johannes 3) menjelaskan medan magnet pada sumbu Z yang disebabkan kawat berarus i sepanjang ds dan jejari r pada Z1 dinyatakan dalam persamaan 2, kurva medan magnet yang terbentuk sepanjang sumbu Z digambar pada Gambar 1.

(2)

Arah medan magnet dB seperti terlihat pada Gambar 1, medan magnet tersebut dapat diuraikan menjadi komponen sejajar sumbu Z dan komponen tegak lurus sumbu Z Medan magnet yang terbentuk oleh ds sepanjang lilitan kawat dengan jejari r , adalah jumlah dari ds sepanjang 2 Π r . Berdasarkan pertimbangan simetri jumlah komponen dB tegak lurus sumbu Z sama dengan nol, medan magnet yang terbentuk adalah sejajar dengan sumbu Z. Jumlah komponen medan magnet sejajar sumbu Z yang disebabkan lilitan kawat berarus i dengan jejari a, dirumuskan pada persamaan 3. B =

µO i a 2 2 ( a 2 + z 2 )1,5

(3)

dengan : µo = permeabilitas udara, z = jarak dari titik tengah lilitan, i = arus lilitan, a = jejari lilitan. Gambar 1(a) menunjukkan satu lilitan kawat berarus i dengan jejari r yang akan mengakibatkan terjadi medan magnet sepanjang sumbu Z. Gambar 1(b) menunjukkan kurva medan magnet (tidak dalam skala), pada pusat lilitan Z=0 medan magnet yang terbentuk paling besar, makin besar jarak Z, makin kecil medan magnet yang terbentuk.

Gambar 1. (a) Lilitan kawat berarus, dan (b) kurva medan magnet B.



ISSN 0216 - 3128

138

Untuk N lilitan kawat yang membentuk kumparan solenoid dengan panjang L, medan magnet yang terbentuk dapat dihitung berdasarkan persamaan 3, dengan mengandaikan panjang L tak berhingga diperoleh medan magnet pada titik tengah kumparan adalah B = µo Ni / L

(4)

Sedangkan medan magnet pada ujung kumparan dinyatakan pada persamaan 5. B = µo Ni / 2L

(5)

Perhitungan medan magnet pemfokus pada MBE 350 kV/10 mA, maupun perencaanaan MBE Lateks adalah berdasarkan persamaan 4, dengan anggapan kumparan solenoid terdiri dari satu lapis lilitan kawat. Pada kenyataannya kumparan solenoid pada umumnya terdiri dari banyak lapisan (multi layer) lilitan sehingga perlu dilakukan koreksi perhitungan. Vektor potensial magnet pada titik didalam solenoid satu lapisan lilitan (single layer) dinyatakan pada persamaan 6.

µ I Aφ = 0 πk

1/ 2

⎛a⎞ ⎜⎜ ρ ⎟⎟ ⎝ ⎠

⎡⎛ k 2 ⎞ ⎤ ⎢⎜⎜1 − ⎟⎟ K (k ) − E (k )⎥ 2 ⎠ ⎣⎢⎝ ⎦⎥

∂Aφ ∂z

, Bz =

1 ∂ ( ρ Aφ ) ρ ∂ρ

(6)

µ0 I z 2π ρ (a + ρ ) 2 + z 2 1/ 2

⎡ ⎤ a2 + ρ 2 + z 2 E ( k )⎥ ⎢− K ( k ) + (a − ρ ) 2 + z 2 ⎣ ⎦

Bz =

µ0 I 1 2π ρ (a + ρ ) 2 + z 2 1/ 2

⎡ ⎤ a2 − ρ 2 − z 2 E (k )⎥. ⎢ K (k ) + (a − ρ ) 2 + z 2 ⎣ ⎦

[

[

]

]

Persamaan 9 telah dikoreksi oleh Nassiri.A dinyatakan dengan perumusan 10

B(0, z ) = k ( z + ln (b+ / a+ ) − z − ln (b− / a− ) )

(9)

4)

dan

(10)

dengan : z+ = z + l / 2 z− = z − l / 2

b− = b + b 2 + ( z − l / 2) 2 a + = a + a 2 + ( z + l / 2) 2

a− = a + a 2 + ( z − l / 2) 2 k=

µ0 I N 2 ( a − b) l

Besaran a dan b jejari dalam dan luar l panjang solenoid dan N jumlah lilitan total.

(7)

Dengan Bρ medan magnet arah radial dan Bz medan magnet arah aksial, deferensiasi persamaan 7 diperoleh persamaan 8. Bρ =

2 ⎡ L⎞ ⎛ ⎢ b + b2 + ⎜ z + ⎟ µφ IN ⎢⎛ 2⎠ L⎞ ⎝ B(0, z) = ⎢⎜ z − ⎟ ln 2 2(b − a) L ⎢⎝ 2⎠ L⎞ ⎛ a + a2 + ⎜ z + ⎟ ⎢ 2⎠ ⎝ ⎣ 2 ⎤ L⎞ ⎛ b + b2 + ⎜ z − ⎟ ⎥ 2⎠ ⎥ L⎞ ⎛ ⎝ − ⎜ z − ⎟ ln ⎥ 2 2⎠ ⎝ L⎞ ⎥ ⎛ a + a2 + ⎜ z − ⎟ ⎥ 2⎠ ⎦ ⎝

b+ = b + b 2 + ( z + l / 2) 2

Pada persamaan tersebut diatas µo adalah permeabilitas udara, I arus total yang mengalir pada kumparan solenoid dan a adalah jejari kumparan. K dan E adalah complete elliptic integral bentuk pertama dan kedua, medan magnet dapat dihitung r r berdasarkan hubungan B = ∇ × A sehingga diperoleh persamaan 7

Bρ = −

menghitung medan magnet untuk solenoid double layer, diperoleh medan magnet aksial yang dinyatakan dalam persamaan 9.

(8)

Persamaan 8 adalah perumusan untuk perhitungan medan magnet single layer, M Yoon dkk.[7] telah

TATA KERJA, HASIL DAN PEMBAHASAN Persamaan 10 adalah dasar perhitungan medan magnet kumparan solenoid double layer sepanjang sumbu aksis (z) pada ρ sama dengan 0. Dari persamaan tersebut terlihat bahwa untuk posisi Z tertentu besar medan magnet B tergantung nilai jejari dalam a dan jejari luar b serta jumlah lilitan N dan besar arus I. Dengan mengacu pada persamaan 10 secara analog dapat dikatakan bahwa untuk solenoid multi layer perhitungannya juga menggunakan persamaan 10. Pada makalah ini akan dihitung medan magnet pemfokus MBE latek berdasarkan persamaan 4 dan 5, seperti yang



ISSN 0216 - 3128

dilakukan Joko SP dkk[2] dan Saminto dkk.[5,6] dalam perhitungan medan magnet pemfokus MBE 350 kV/10 mA. Kemudian dilakukan perhitungan dengan persamaan 10, yang akan dibandingkan dengan hasil pengukuran untuk mengetahui sejauh mana perpedaan dari kedua perhitungan tersebut sebagai dasar perancangan berikutnya. Gambar 2

139

adalah skematik dan spesifikasi pemfokus (solenoid) MBE Lateks, Gambar 3 kumparan pemfokus dan tabung optik yang akan dipasang pada MBE Lateks, dalam hal ini kumparan pemfokus dibungkus dengan besi yang mempunyai celah 25 mm dengan maksud memerkecil tebal lensa.

Gambar 2. Skematik Kumparan Pemfokus. Keterangan dan Spesifikasi Kumparan Pemfokus[4]: K = Lebar kumparan 100 mm TK = Tebal kumparan 25 mm A = Jejari lingkaran dalam 60 mm b = Jejari lingkaran luar 825 mm N = Jumlah lilitan 2000

Gambar 3. Kumparan pemfokus dan tabung optik.


ISSN 0216 - 3128

140

Berdasarkan spesifikasi tersebut pada gambar 3, dengan persamaan 4 dan 5 (formula satu lapis) , medan magnet pada tengah kumparan (Z = 0) Bo dan medan magnet pada ujung kumparan (Z = 0,05 m) B0,05 pada arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A diperoleh hasil seperti pada persamaan 11a,11b dan 11c. B0 = 75,36 gauss dan B0,05 =37,68 gauss

(11a)

B0= 100,48 gauss dan B0,05 =50,24 gauss

(11b)

B0 = 125,6 gauss dan B0,05 =62,8 gauss

(11c)

Perhitungan dengan persamaan 10 (formula multi lapis) pada arus 0,3 , 0,4 dan 0,5 A untuk N = 2000 lilitan, jejari dalam a = 0,06 m, jejari luar b = 0,0825, dihitung sepanjang sumbu Z pada ρ = 0,


dimulai pada titik Z = -0,1 m dan diakhiri pada Z= 0,1 m untuk tiap perubahan Z= 0,01 m dan dengan nilai permeabilitas udara µo = 4Π 10-7 henry/m .Perhitungan tersebut menggunakan excel disajikan dalam bentuk grafik seperti pada Gambar 4, dengan absis sumbu Z dalam m dan ordinat medan magnet axial B dalam gauss. Pengukuran medan magnet pemfokus dilakukan dengan menggunakan gaussmeter model 5080 buatan FW BELL dengan akurasi 1 %, sumber arus DC yang dipergunakan Trio PR602A , pengukuran dilakukan pada arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A sepanjang sumbu Z dengan pergeseran 0,01m , dimulai pada Z= -0.055 m dan diakhiri pada Z= 0,055 m. Hasil pengukuran disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 5.

Gambar 4. Medan magnet pemfokus solenoid hasil perhitungan.

Gambar 5. Medan magnet pemfokus solenoid hasil pengukuran.



ISSN 0216 - 3128

Pada Gambar 4 telihat bahwa hasil perhitungan formula multi lapis menunjukkan distribusi medan magnet kearah aksial sesuai dengan konfiguransi lensa magnet seperti yang diharapkan, berbentuk simitris dan maksimum pada titik tengah. Secara teoritis hal terebut benar dan dapat dibuktikan dengan hasil pengukuran seperti yang tertampil pada Gambar 5, yang menunjukan kemiripan dengan Gambar 4, berarti unit kumparan pemfokus secara kualitatif telah sesuai dengan yang direncanakan. Secara kuantitatif perlu ditinjau perbandingan numerik pada titik distribusi, dalam hal ini sebagai pendekatan akan ditinjau pada titik tepi dan titik tengah kumparan solenoid. Berdasarkan gambar hasil perhitungan formula satu lapis, formula multi lapis , dan hasil pengukuran, nilai numerik pada arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A untuk titik tepi (-Z dan +Z) dan titik tengah T pada ρ =0 dibuat pada Tabel 1. Untuk analisis secara secara kuantitatif, perlu diasumsikan salah satu metoda dianggap ”benar” dan dipakai sebagai rujukan sebagai pembanding, dalam hal ini diasumsikan bahwa metoda perhitungan multi lapisan dianggap benar. Berdasarkan Tabel 1, dihitung perbedaan besar

141

medan magnet pada titik tepi dan titik tengah untuk arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A. Kerena distribusi medan magnet berbentuk simitri, maka nilai medan magnet pada daerah tepi hasil pengukuran adalah rerata dari kedua tepi, hasil perhitungan disusun pada Tabel 2. Berdasarkan Tabel 2 telihat bahwa perhitungan metode formula satu lapis selalu lebih besar dari perhitungan metoda multi lapis baik pada titik tengah maupun titik tepi, untuk semua arus, pada titik tengah berbeda sekitar 55% dan pada titik tepi sekitar 9 % dan nilai tersebut hampir tetap, hal ini menunjukaan kebenaran karena keduanya adalah perhitungan secara teori. Perlu diingat bahwa perhitungan metode satu lapis hanya bisa memberikan nilai numerik pada titik tengah dan tepi, padahal diperlukan distribusi sepanjang sumbu. Dalam perencanaan perbedaan 55 %, untuk memperoleh medan magnet dengan nilai tertentu, akan menaikan jumlah lilitan sekitar 50 % dan ini merupakan pemborosan, sehingga dalam perencanaan sebaiknya menggunakan metode multi lapisan yang sekaligus bisa memberikan nilai distribusi sepanjang sumbu.

Tabel 1. Nilai B pada titik tengah dan tepi. B (gauss) Formula Satu Lapis

B (gauss) Formula Multi Lapis

B (gauss) Hasil Pengukuran

I (A)

-Z

T

+Z

-Z

T

+Z

-Z

T

+Z

0,3

37,68

75,6

37,68

34,52

48,80

34,52

23,80

67,0

25,2

0,4

50,24

100,48

50,24

46,03

65,10

46,03

31,70

85,20

34,9

0,5

62,80

125,6

62,80

57,40

81,80

57,40

42,70

101,0

41,30

Tabel 2. Perbedaan Nilai B. Formula Satu Lapis

Hasil pengukuran

I (A)

T

±Z

T

±Z

0,3

-55 %

-8,5 %

-37 %

+29 %

0,4

-54 %

-8,6 %

-31 %

+29 %

0,5

-54 %

-9,4 %

-23 %

+27 %


ISSN 0216 - 3128

142

Apabila hasil perhitungan metode multi lapis dibanding dengan hasil pengukuran, terlihat titik tengah untuk arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A memberikan perbedaan berurutan sebesar -37 %, - 31 %, dan -23 %. Logikanya persentase tersebut untuk arus berapa saja sama, setidak tidaknya perbedaanya kecil seperti pada metode formula satu lapis, tenyata perbedaanya cukup besar untuk arus 0,3 A dan 0,5 A sekitar 14 % dengan pola menurun, sedangkan pada titik tepi perbedaan dapat dikatakan tetap sebesar 29 %. Fenomena tersebut perlu dikaji lebih lanjut dengan melihat konfigurasi kumparan solenoid, pada metoda multi lapis perhitungan didasarkan pada panjang kumparan tanpa tutup besi, sedangkan pada hasil pengukuran didasarkan pada kumparan yang dibungkus dengan besi yang mempunyai celah sepanjang 25 mm. Penambahan bungkus besi, dimaksud untuk mempersempit bentuk lensa medan magnet, analoginya kalau semula distribusinya lebar (seperti pada Gambar 4) kalau dipersempit nilai medan magnet pada bagian titik tengah akan naik, dan bagian titik tepi akan turun. Berdasarkan Tabel I, terlihat bahwa pada titik tengah formula multi lapis akan naik pada hasil pengukuran, sedangkan nilai pada titik tepi akan menurun pada hasil pengukuran hal tersebut sesuai dengan hipotesa diatas. Berdasarkan pembahasan tersebut dalam perencanaan pembuatan kumparan solenoid perlu digunakan metode formula multi lapis.


ACUAN 1.

BAMBANG SPD dkk., Rancangan Detail Sistem Optik, DokC12b2/RDT- 3/07PTAPB, Yogyakarta.

2.

DJOKO SP, SUDJATMOKO, SUPRAPTO, Rancang Bangun Lensa Magnetik Selenoid Untuk Pemfokus Berkas Elektron Tipe Termionik, Proseding Peretemuan dan Presentasi Ilmiah Teknologi Akselerator dan Aplikasinya , Yogyakarta 1 Nov 2000.

3.

JOHANNES, Listrik Dan Magnet, PN Balai Pustaka, Jakarta, 1978.

4.

NASSIRI, Errata, Argonne National Laboratory, June 1990.

5.

SAMINTO, DJOKO SP, TONO W, BAMBANG SPD, Konstruksi dan Pengujian Sistem Pemfokus MBE 350keV/10mA, Prosiding Peretemuan dan Presentasi Ilmiah Teknologi Akselerator dan Aplikasinya, Yogyakarta, 1 Otober 2003.

6.

SAMINTO, TONO W, SUBARI S., Peningkatan Unjuk Kerja Sistem Pemfokus MBE 350 keV/10 mA, Proseding Peretemuan dan Presentasi Ilmiah Teknologi Akselerator dan Aplikasinya , Yogyakarta, 1 Oktober 2004.

7.

YOON M and MAVROGENES G., The Focusing of Positron Capture Solenidal Lens, Argonne National Laboratory, June 1988.

KESIMPULAN Berdasarkan pembahasan tersebut diatas dapat disimpulkan bahwa perhitungan medan magnet solenoida dengan formula multi lapis yang dikembangkan dari formula dua lapis dapat diterima sebagai sarana koreksi perhitungan satu lapis dan pembanding hasil pengukuran, karena dapat menunjukan distribusi medan magnet sesuai dengan kriteria yang dikehendaki sebagai lensa magnit. Walaupun perbedaan perhitungan multi lapis cukup besar sekitar 37 %,31 % dan 23 % untuk arus 0,3, 0,4 dan 0,5 A perlu dilakukan kajian lebih lanjut dengan mencari formula multi lapis dengan memasukan unsur celah pembungkus besi, sehingga dalam perencanaan pembuatan kumparan solenoid akan lebih tepat.

UCAPAN TERIMAKASIH Terima kasih pada bpk Jati Gunawan, Efendi S, Slamet R, dan bpk Sumber W staf BEM dan Bpk Sumaryadi staff bidang Aks&Fn yang telah membantu dalam tewujudnya makalah ini.

TANYA JAWAB Y. Sardjono − Sekarang ini zamannya komputasi, apakah ada cita-cita perhitungan medan magnet tersebut secara komputasi yang lebih cepat dan akurat. − Hasil pengukuran dan perhitungan cukup besar 20%. Mohon komentar. Bambang Supardiyono − Perhitungan secara komputasi memang lebih cepat, penulis menghitung dengan excel, karena bentuk rumus masih sederhana. − Perbedaan 20% tidak (secara kualitatif) tidak besar, masih dapat diterima karena formula multi lapis belum memperlihatkan parameter lebar celah besi pembungkus. Oleh karena itu perlu dicari/dikembangkan formula multi lapis yang memperhatikan parameter lebar celah, sehingga diperoleh perhitungan lebih akurat dan dapat untuk merencanakan pembuatan pemfokus yang akan datang.


PERHITUNGAN MEDAN MAGNET SOLENOID MULTI LAPIS

Recommend Documents