PERHITUNGAN BALOK DENGAN PENGAKU BADAN

Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

PERHITUNGAN BALOK DENGAN PENGAKU BADAN [C]2011 : M. Noer Ilham

A. DATA BAHAN Tegangan leleh baja (yield stress ), Tegangan sisa (residual stress ), Modulus elastik baja (modulus of elasticity ), Angka Poisson (Poisson's ratio ),

fy = fr =

240

MPa

70

MPa

E= u=

200000

MPa

0,3

B. DATA PROFIL BAJA Profil : WF 400.200.8.13

ht = bf = tw = tf =

tf tw

h h2

mm

200

mm

8

mm

13

mm

r= 16 mm mm2 A= 8410 4 Ix = 237000000 mm 4 Iy = 17400000 mm rx = 168 mm ry = 45,4 mm 3 Sx = 1190000 mm 3 Sy = 174000 mm

ht

r

h1

400

bf Berat :

w=

647

N/m

BALOK DENGAN PENGAKU BADAN

[C]2011 : MNI

Balok Dengan Pengaku Badan

1


C. DATA BALOK Panjang elemen thd.sb. x, Panjang elemen thd.sb. y ( jarak dukungan lateral ), Jarak antara pengaku vertikal pada badan, Tebal plat pengaku vertikal pada badan, Momen maksimum akibat beban terfaktor, Momen pada 1/4 bentang, Momen di tengah bentang, Momen pada 3/4 bentang, Gaya geser akibat beban terfaktor, Faktor reduksi kekuatan untuk lentur, Faktor reduksi kekuatan untuk geser,

Lx = Ly =

12000

mm

4000

mm

a= ts = Mu = MA = MB = MC = Vu = fb = ff =

1000

mm

13

mm

146000000 Nmm 122000000 Nmm 146000000 Nmm 115000000 Nmm 328000

N

0,90 0,75

D. SECTION PROPERTIES G=E/[2*(1+u)]= 76923 MPa h1 = tf + r = 29,00 mm h2 = ht - 2 * h1 = 342,00 mm h = ht - tf = 387,00 mm 4 3 3 3 J = S [ b * t /3 ] = 2 * 1/3 * bf * tf + 1/3 * (ht - 2 * tf) * tw = 356762,7 mm 6 2 Iw = Iy * h / 4 = 6,515E+11 mm X1 = p / Sx * √ [ E * G * J * A / 2 ] = 12682,9 MPa 2 2 X2 = 4 * [ Sx / (G * J) ]2 * Iw / Iy = 0,0002816 mm /N 3 Zx = tw * ht2 / 4 + ( bf - tw ) * ( ht - tf ) * tf = 1285952,0 mm 3 2 2 Zy = tf * bf / 2 + ( ht - 2 * tf ) * tw / 4 = 265984,0 mm

G = modulus geser, J = Konstanta puntir torsi, Iw = konstanta putir lengkung,

[C]2011 : MNI

Zx = modulus penampang plastis thd. sb. x, Zy = modulus penampang plastis thd. sb. y, X1 = koefisien momen tekuk torsi lateral - 1,


2


h = tinggi bersih badan,

X2 = koefisien momen tekuk torsi lateral - 2,

E. PERHITUNGAN KEKUATAN a / h ≤ 3.0

Syarat yg harus dipenuhi untuk balok dengan pengaku, maka nilai :

a/h=



2,584

<

3,00

berlaku rumus balok dengan pengaku (OK)

Ketebalan plat badan dengan pengaku vertikal tanpa pengaku memanjang harus memenuhi : h / tw  7.07 * √ ( E / fy ) 48,375

<

204,09



tebal plat badan memenuhi (OK)

1. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING 1.1. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada sayap

l = b f / tf =

Kelangsingan penampang sayap,

15,385

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact ,

lp = 500 / √ fy =

32,275

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact ,

lr = 625 / √ fy = 40,344 Mp = fy * Zx = 308628480 Nmm Mr = Sx * ( fy - fr ) = 202300000 Nmm

Momen plastis, Momen batas tekuk, Momen nominal penampang untuk : a. Penampang compact ,

→ b. Penampang non-compact ,

→ c. Penampang langsing ,

→ l

<

lp

l  lp Mn = Mp lp < l  lr Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) l > lr 2 Mn = Mr * ( lr / l ) dan

l

<

Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut : compact :

[C]2011 : MNI


lr compact

Mn = Mp = 308628480 Nmm

3


Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) = Nmm 2 langsing : Mn = Mr * ( lr / l ) = Nmm Momen nominal untuk penampang : compact Mn = 308628480 Nmm non-compact :

1.2. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada badan

l = h / tw =

Kelangsingan penampang badan,

48,375


lp = 1680 / √ fy =

108,444


l

<

lp

dan

lr = 2550 / √ fy = l <

Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang

164,602

lr compact

Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut : compact :

Mn = Mp = 308628480 Nmm non-compact : Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) = Nmm 2 langsing : Mn = Mr * ( lr / l ) = Nmm Momen nominal untuk penampang : compact Mn = 308628480 Nmm 2. MOMEN NOMINAL BALOK PLAT BERDINDING PENUH l = h / tw = 48,375 h / tw > lr

Kelangsingan penampang badan, Untuk penampang yang mempunyai ukuran :

48,375 maka momen nominal komponen struktur,

harus

>

40,344

dihitung dengan rumus :

Mn = Kg * S * fcr dengan, Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 /  fcr ] a. Untuk kelangsingan : lG ≤ lp → fcr = fy b. Untuk kelangsingan : lp < lG ≤ l r → fcr = Cb * fy * [ 1 - ( lG - lp ) / ( 2 * ( lr - lp ) ) ] c. Untuk kelangsingan : lG > lr → fcr = fc * ( lr / lG )2 Untuk tekuk torsi lateral : → fc = Cb * fy / 2 ≤ fy Untuk tekuk lokal : → fc = fy / 2

≤ fy ≤ fy

Koefisien momen tekuk torsi lateral,

Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) =

[C]2011 : MNI


1,10

< 2.3

4




Cb =

1,10

a r = h * tw / ( b f * t f ) = I1 = Iy / 2 - 1/12 * tw3 * 1/3 * h2 = A1 = A / 2 - 1/3 * tw * h2 =

1,191

diambil,

Perbandingan luas plat badan terhadap luas plat sayap, Momen inersia, Luas penampang,

8695136

mm4

3293

mm2

Jari-jari girasi daerah plat sayap ditambah sepertiga bagian plat badan yang mengalami

r1 =  ( I1 / A1 ) =

tekan,

51

mm

4000

mm

2.1. Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral L = Ly = l G = L / r1 =

Jarak antara pengekang lateral, Angka kelangsingan,

77,843


lp = 1.76 * √ ( E / fy ) =

50,807


lr = 4.40 * √ ( E / fy ) =

127,017

Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk torsi lateral,

fc lG

< >

fy lp

fc = Cb * fy / 2 = maka diambil, fc = dan lG <

131,93

MPa

131,93

MPa

lr

Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :

lG ≤ lp lp ≤ lG ≤ lr lG > lr

fcr = fy = fcr = Cb* fy* [ 1 - ( lG - lp) / ( 2*( lr - lp) ) ] = fcr = fc * ( lr / lG )2 = fcr = fcr < fy maka diambil, fcr = Modulus penampang elastis, S = Sx =

-

MPa

217,05

MPa

-

MPa

217,05

MPa

217,05

MPa mm3

1190000

Koefisien balok plat berdinding penuh,

Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 /  fcr ] = 1,095 Momen nominal penampang, Mn = Kg * S * fcr = 282925041 Nmm 2.2. Momen nominal berdasarkan local buckling pada sayap Kelangsingan penampang sayap,

[C]2011 : MNI

l G = bf / ( 2 * t f ) =


7,69

5


Faktor kelangsingan plat badan,

k e = 4 /  ( h / tw ) = diambil, ke =

0,575

< 0.763

0,575


lp = 0.38 * √ ( E / fy ) =

10,97


lr = 1.35 * √ ( ke * E / fy ) = Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk lokal, fc = fy / 2 = lG < lp dan lG <

29,55 120,00

MPa

lr

Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :

lG ≤ lp lp ≤ lG ≤ lr lG > lr

fcr = fy = fcr = Cb* fy* [ 1 - ( lG - lp) / ( 2*( lr - lp) ) ] = fcr = fc * ( lr / lG )2 = Tegangan kritis penampang, fcr = fcr < fy maka diambil, fcr = Modulus penampang elastis, S = Sx =

240,00

MPa

-

MPa

-

MPa

240,00

MPa

240,00

MPa mm3

1190000

Koefisien balok plat berdinding penuh,

Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 /  fcr ] = 1,089 Momen nominal penampang, Mn = Kg * S * fcr = 310982774 Nmm 3. MOMEN NOMINAL PENGARUH LATERAL BUCKLING Momen nominal komponen struktur dengan pengaruh tekuk lateral, untuk : a. Bentang pendek : L  Lp

→

Mn = Mp = fy * Zx b. Bentang sedang : Lp < L  Lr → Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] c. Bentang panjang : L > Lr 2 → Mn = Cb * p / L*√ [ E * Iy * G * J + ( p * E / L ) * Iy * Iw ]

 Mp  Mp

Panjang bentang maksimum balok yang mampu menahan momen plastis,

Lp = 1.76 * ry * √ ( E / fy ) = Tegangan leleh dikurangi tegangan sisa, fL = f y - f r =

2307

mm

170

MPa

Panjang bentang minimum balok yang tahanannya ditentukan oleh momen kritis tekuk torsi lateral,

[C]2011 : MNI

Lr = ry * X1 / fL * √ [ 1 + √ ( 1 + X2 * fL2 ) ] =


6794

mm

6


Koefisien momen tekuk torsi lateral,

Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) = 1,10 Momen plastis, Mp = fy * Zx = 308628480 Nmm Momen batas tekuk, Mr = Sx * ( fy - fr ) = 202300000 Nmm Panjang bentang thd.sb. y (jarak dukungan lateral), L = Ly = 4000 mm L

>

Lp

dan



L

<

Lr

Termasuk kategori : bentang sedang

Momen nominal dihitung sebagai berikut :

Mn = Mp = fy * Zx = Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] = Mn = Cb * p / L*√ [ E * Iy * G * J + ( p * E / L )2 * Iy * Iw ] = Momen nominal balok untuk kategori : bentang sedang Mn = Mn < Momen nominal yang digunakan, Mn =

-

Nmm

295188726 Nmm -

Nmm

295188726 Nmm

Mp 295188726 Nmm

4. TAHANAN MOMEN LENTUR a. Momen nominal pengaruh local buckling : Momen nominal pengaruh local buckling pada sayap, Momen nominal pengaruh local buckling pada badan,

Mn = 308628480 Nmm Mn = 308628480 Nmm

b. Momen nominal balok plat berdinding penuh :

Mn = Momen nominal berdasarkan local buckling pd. sayap, Mn = c. Momen nominal berdasarkan pengaruh lateral buckling , Mn = Momen nominal (terkecil) yang menentukan,  Mn = Tahanan momen lentur, fb * Mn = Momen akibat beban terfaktor, Mu = Syarat yg harus dipenuhi : Mu  fb * Mn 146000000 < 254632537  Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral,

Mu / ( fb * Mn ) =

[C]2011 : MNI

0,5734


282925041 Nmm 310982774 Nmm 295188726 Nmm 282925041 Nmm 254632537 Nmm 146000000 Nmm AMAN (OK)

< 1.0 (OK)

7


5. TAHANAN GESER Tahanan geser nominal plat badan dengan pengaku dihitung sebagai berikut : Untuk nilai, h / tw ≤ 1.10 *  ( kn * E / fy ) Tahanan geser plastis :

→ Untuk nilai,

Vn = 0.60 * fy * Aw 1.10 *  ( kn * E / fy ) ≤ h / tw ≤ 1.37 *  ( kn * E / fy )

Tahanan geser elasto plastis :

→ Untuk nilai,

Vn = 0.60 * fy * Aw * [ 1.10* ( kn * E / fy ) ] / ( h / tw ) h / tw > 1.37 *  ( kn * E / fy )

Tahanan geser elastis :

→

Vn = 0.90 * Aw * kn * E / ( h / tw )2 2

mm Aw = tw * h t = 3200 2 kn = 5 + 5 / ( a / h ) = 5,7488 Perbandingan tinggi terhadap tebal badan, h / tw = 48,375 1.10 *  ( kn * E / fy ) = 76,136 1.37 *  ( kn * E / fy ) = 94,824 h / tw < 1.10* ( kn*E / fy ) dan h / tw < 1.37* ( kn*E / fy ) Luas penampang badan,



Tahanan geser plastis

Tahanan geser nominal dihitung sebagai berikut :

Vn = 0.60 * fy * Aw = Vn = 0.60 * fy * Aw * [ 1.10* ( kn * E / fy ) ] / ( h / tw ) = Vn = 0.90 * Aw * kn * E / ( h / tw )2 = Tahana geser nominal untuk geser : plastis Vn = Tahanan gaya geser, ff * Vn = Gaya geser akibat beban terfaktor, Vu =

[C]2011 : MNI


460800

N

-

N

-

N

460800

N

345600

N

328000

N

8


Vu

Syarat yg harus dipenuhi :

 <

328000

ff * Vn



345600

AMAN (OK)

6. INTERAKSI GESER DAN LENTUR Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. : Syarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :

Mu / ( fb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn )  1,375 Mu / ( fb * Mn ) = 0,5734 Vu / ( ff * Vn ) = 0,9491 Mu / ( fb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn ) = 1,1665

<

1,1665

1.375 AMAN (OK)

7. DIMENSI PENGAKU VERTIKAL PADA BADAN Luas penampang plat pengaku vertikal harus memenuhi,

As ≥ 0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h)2 /  (1 + (a / h)2 ) ] Tebal plat pengaku vertikal pada badan (stiffner ), ts = 13 Tinggi plat pengaku, hs = ht - 2 * t f = 374 Luas penampang plat pengaku, As = h s * ts = 4862 Untuk sepasang pengaku, D= 1 2 Cv = 1.5 * kn * E / fy * 1 / ( h /tw ) = 3,0708 2 2 0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h) /  (1 + (a / h) ) ] = 1134

mm mm mm2

mm2

Syarat yang harus dipenuhi :

As ≥ 0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h)2 /  (1 + (a / h)2 ) ]

>

4862



1134

AMAN (OK)

Pengaku vertikal pada plat badan harus mempunyai momen inersia : 3

Is ≥ 0.75 * h * tw Is ≥ 1.5 * h3 * tw3 / a2

untuk untuk

a / h ≤ 2 a / h > 2

Is = 2/3 * hs * ts3 =

Momen inersia plat pengaku, untuk,

a/h=

2,584

>

547785

mm4

2

Batasan momen inersia pengaku vertikal dihitung sebagai berikut :

[C]2011 : MNI


9


Kontrol momen inersia plat pengaku, Is = 547785

[C]2011 : MNI

>

0.75 * h * tw3 = 1.5 * h3 * tw3 / a2 =

-

mm4

44514

mm4

Momen inersia minimum =

44514

mm4

44514




AMAN (OK)

10

PERHITUNGAN BALOK DENGAN PENGAKU BADAN

Recommend Documents