LAMPIRAN I PERHITUNGAN KAPASITAS GESER DAN LENTUR BALOK BAJA

LAMPIRAN I PERHITUNGAN KAPASITAS GESER DAN LENTUR BALOK BAJA

L.1.1 Desain Balok Jenis balok yang akan ditinjau dalam kasus ini adalah balok induk dengan profil IWF 400.200.8.13 mm, dan balok anak dengan profil IWF yang berukuran 200.100.8.11 mm.

B5

Gambar L2.1 Lokasi Balok yang Ditinjau (B5)

Data Profil Balok: IWF 400.200.8.13- BJ.37 h = 400 mm

Cx = 42.3 mm

ix 113

= 168 mm Universitas Kristen Maranatha

b = 200 mm

Cr = 16 mm

tw = 8 mm

Ag = 6600 mm2

tf = 13 mm

Ix = 2,37 . 108 mm4

fy = 240 mm

fu = 370 mm

iy

= 45.4 mm

E

= 200000 Mpa

Output ETABS 9.7.2 untuk hasil gaya Vu dan Mu balok yang ditinjau adalah: Vu = -74013,600 N Mu = -86899391,600 Nmm

Cek Balok Terhadap Geser h' tw

h – 2.(Cr + tf)

=

tw Kn x E

1,10 h' tw

fy

=

400 – 2.(16+ 13) 8 5 x 200000

= 1,10

= 42,75 < 1,10

240 Kn x E fy

= 42,75 = 71,0047

= 71,0047

Vn = 0,6 . fy . Aw = 0,6 . 240 . (400 . 8) = 460800 N  Vn = 0,9 . 460800 = 414720 N  Vn = 414720 N > Vu = 74013,600 N

OK!

 Balok kuat terhadap geser

Cek Kelangsingan Penampang Cek Sayap: b

λf = 2 . t = s

λpf =

170

=

200 2 . 13 170 √240

= 7,69 = 11

λf = 7,95 < λpf = 11  Sayap kompak Cek Badan: h'

h – 2.(Cr + tf)

w

tw

λw = t =

=

400 – 2.(16+ 13) 8

= 42,75

114

Universitas Kristen Maranatha

λpw =

1680

=

1680 √240

= 108,4

λw = 42.75 < λpw = 108,4  Badan kompak  Maka penampang kompak  Mn = Mp = Zx . fy

Cek Balok Terhadap Lentur Mn = Mp = Zx . fy = A . (h/2 - Cx) . fy = 6600 . (400/2 – 42.3) . 240 = 249796800 Nmm ϕ Mn = 0,9 . 249796800 = 224817120 Nmm ϕ Mn = 224817120 Nmm > Mu = 86899391,600 Nmm

OK!

 Balok kuat terhadap lentur

Cek lendutan ΔETABS = 3,579 mm Δijin =

Lbalok 240

=

6000 240

= 25 mm

Δ = 3,579 mm < Δijin = 25 mm

OK!

 Balok kaku

115

Universitas Kristen Maranatha

LAMPIRAN II VERIFIKASI SOFTWARE

L2.1

Verifikasi Software Untuk memvalidasi hasil perangkat lunak (software) maka pada Lampiran

II ini disertakan hasil perhitungan secara manual dengan menggunakan dasar teori Analisis Struktur Metode Matrik berdasarkan teori Holzer [Holzer, 1985] dibandingkan dengan hasil ETABS dengan tinjauan studi kasus portal statis tak tentu. Diketahui struktur statis tak tentu dengan tinggi 4 meter dan lebar 4 meter. Adapun data struktur seperti yang tercantum dibawah ini. B

= 0,2 m

I

= 0,000260417 m4

H

= 0,25 m

A

= 0,05 m2

E

= 109 kg/m2

Dengan beban seperti yang terdapat pada Gambar L2.1 q = 300 kg/m P=1000 Kg B

C

A

D

Gambar L2.1 Portal Perletakan Jepit-jepit

4

1

116

Universitas Kristen Maranatha

2 3

3

2

2

5

1

6

3

1

4

Gambar L2.2 DOF Struktur 0  0 0 Mcode   1 2  3

1 4  2 5 3 6  4 0 5 0  6 0 

1. Menghitung matriks kekakuan struktur tiap elemen a. Elemen 1 (Batang AB)

1 

EI ab = 4069,010417 Lab 3

ALab 2 = 454,43787 1  I ab c11 

0 0 Lab

c12 

 Lab  1 Lab

g11   1 (  1 .c112  12.c12 2 ) = 48828,125

g12  11.c11.c12 ( 1 12) = 0 g13   1 (  1 .c12 2  12 c112 ) =12500000

g14  1.6.Lab .c12

= -97656,25

g15  1.6.Lab .c11

=0

g16   1 .4 Lab 2

= 260416,6667

g17   1 .2 Lab 2

= 130208,333 117

Universitas Kristen Maranatha

Matrik kekakuan

K (1)

K (1)

 g11  g  12  g   14   g11   g12   g14

g12 g13

g14 g15

 g11  g12

 g12  g13

g15  g12

g16  g14

 g14 g11

 g15 g12

 g13

 g15

g12

g13

g15

g17

g14

 g15

g14  g15  g17    g14   g15   g16 

0 97656, 25 48828,125 0 97656, 25   48828,125   0 12500000 0 0 12500000 0    97656, 25 0 260416, 6667 97656, 25 0 130208,3333    0 97656, 25 48828,125 0 97656, 25   48828,125   0 12500000 0 0 12500000 0   0 130208,3333 97656, 25 0 260416,667   97656, 25

0 97656, 25  48828,125  0 12500000 0   97656, 25 0 260416, 7 1 M  K   0 0 0   0 0 0  0 0 0 

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0  0 0  0 0  0 

b. Elemen 2 (Batang BC)

2 

EI bc = 4069,010417 Lbc 3

2 

ALbc 2 = 3072 I bc

c21 

Lbc 1 Lbc

c22 

0 0 Lbc

g 21   2 (  2 .c 21 2  12.c 22 2 )

= 12500000

g22   2 .c21.c22 ( 2  12)

=0

g 23   2 (  2 .c 22 2  12 c 212 )

= 48828,125

g24   2 .6.Lbc .c22

=0

118

Universitas Kristen Maranatha

g25   2 .6.Lbc .c21

= 97656,25

g 26   2 .4 Lbc 2

= 260416,6667

g 27   2 .2 Lbc 2

= 130208,333

Matrik kekakuan

K (2)

K (2)

 g 21  g  22  g   24   g 21   g 22   g 24

g 22 g 23

g 24 g 25

 g 21  g 22

 g 22  g 23

g 25  g 22

g 26  g 24

 g 24 g 21

 g 25 g 22

 g 23

 g 25

g 22

g 23

g 25

g 27

g 24

 g 25

g 24  g 25  g 27    g 24   g 25   g 26 

0 0 12500000 0 0  12500000    0 48828,125 97656, 25 0 48828,125 97656, 25    0 97656, 25 260416, 6667 0 97656, 25 130208,3333    0 0 12500000 0 0  12500000   0 48828,125 97656, 25 0 48828,125 97656, 25    0 97656, 25 130208, 3333 0 97656, 25 260416, 667  

0 0 12500000 0 0  12500000    0 48828,125 97656, 25 0 48828,125 97656, 25    0 97656, 25 260416, 6667 0 97656, 25 130208,3333  1 M   K   0 0 12500000 0 0  12500000   0 48828,125 97656, 25 0 48828,125 97656, 25    0 97656, 25 130208,3333 0 97656, 25 260416, 667  

c. Elemen 3 (Batang CD)

3 

EI cd = 4069,010417 Lcd 3

3 

ALcd 2 = 454,43787 I cd

c31 

0 0 Lcd

c32 

 Lcd  1 Lcd

g 31   3 (  3 .c312  12.c32 2 ) = 48828,125

119

Universitas Kristen Maranatha

g32  3 .c31.c32 ( 3 12) = 0 g 33   3 (  3 .c32 2  12 c31 2 ) =12500000

g34  3 .6.Lcd .c32

= -97656,25

g35  3 .6.Lcd .c31

=0

g 36   3 .4 Lcd 2

= 260416,6667

g 37   3 .2 Lcd 2

= 130208,333

Matriks Kekakuan

K (3)

K (3)

 g 31  g  32  g   34   g31   g32   g 34

g32 g33

g34 g35

 g31  g32

 g32  g33

g35  g32

g36  g 34

 g34 g31

 g35 g 32

 g 33

 g 35

g32

g33

g35

g37

g34

 g35

g34  g35  g 37    g34   g35   g36 

0 97656, 25 48828,125 0 97656, 25   48828,125   0 12500000 0 0 12500000 0    97656, 25 0 260416, 6667 97656, 25 0 130208, 3333    0 97656, 25 48828,125 0 97656, 25   48828,125   0 12500000 0 0 12500000 0   0 130208,3333 97656, 25 0 260416, 667   97656, 25

0  0 0 M K 3    0 0  0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0   0 0 0 0   0 0 0 0  0 48828,125 0 97656, 25   0 0 12500000 0  0 97656, 25 0 260416, 7 

120

Universitas Kristen Maranatha

K = K1 + K2 + K3 0 9, 76563e4 1, 25e7 0 0  1, 25488e7   0 1, 25488e7 9, 76563e4 0 4,88218e4 9, 76563e 4    9, 76563e 4 9, 76563e 4 5, 20833e5 0 9, 76563e4 1,30208e5  K   0 0 1, 25488e7 0 9, 76563e 4   1, 25e7  0 4,88281e4 9, 76563e 4 0 1, 25488e7 9,76563e 4    0 9, 76563e 4 1,30208e5 9, 76563e4 9, 76563e 4 5, 20833e5  

2. Menghitung matriks beban  1000    0  0  Q   0  0    0 

Fˆ (1)

0   0 0   0 0   0

Fˆ (2)

0     1 q1.Lbc  2  1   q1.Lbc 2  12 =  0     1 q .L   12 1 bc   1    q1.Lbc 2   12 

0     600   400    0   600     400 

121

Universitas Kristen Maranatha

Fˆ (3)

0   0 0   0 0   0

n

Qˆ   Fˆ ( i ) i 1

0 1    600  2  400  3 Qˆ    0 4  600  5    400  6 Q  Q  Qˆ

1000     600   400  Q  0   600     400 

3. Menghitung matriks peralihan titik nodal q K .q  Q

q  K 1Q  0.014681903     1.37525E  05   0.003238957  q   0.01463395   8.22475E  05     0.001178969 

122

Universitas Kristen Maranatha

4. Mencari gaya reaksi F  K ( i ) D  Fˆ F 1  K (1) D  Fˆ

0  0 0  0 0  0

0 0 0 0 0 0

  00 0 48828,125 0 97656, 25   0     0 0 0 12500000 0   00    00 0 97656, 25 0 130208,333   0 +   0 48828,125 0 97656, 25   0, 014681903   0 1   1,37525 E 05   0  2 0 0 12500000 0     0 97656, 25 0 260416, 6667   0, 003238957   0  3

 400,5854  H A    171,9064  VA  1012, 04  M A =    400, 5854  H B  171,9064  VB    590,3001  M B

F 2  K (2) D  F 0 0 1250000  12500000  0 48828,125 97656, 25 0   0 97656, 25 260416, 6667 0  0 0 12500000  12500000  0 48828,125 97656, 25 0  0 97656, 25 130208,333 0   0.014681903  1000  1  599, 4146341  H B        1.37525E  05   600  2  428, 0936455  VB  0.003238957   400  3  990,3011121  M B  +   =    0.01463395  0 4  599, 4146341  H C  8.22475E  05   600  5  428, 0936455  VC        0.001178969   400  6  722, 0734698  M C

123

0 0   48828,125 97656, 25  97656, 25 130208,333   0 0  48828,125 97656, 25   97656, 25 260416, 6667 

Universitas Kristen Maranatha

F 3  K (3) D  Fˆ

0 97656, 25  48828,125  0 12500000 0   97656, 25 0 260416, 6667  0 97656, 25  48828,125  0 12500000 0  0 130208,333  97656, 25

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

  00 0 0     0 0    00    00 0 0  +   0   0, 014681903   0 1 0   1,37525 E 05   0  2     0   0, 003238957   0  3

 599, 4146  H C    1028,094  VC  1122, 073  M C =    599, 4146  H D  1028, 094  VD    1275,585  M D Dengan menggunakan metode slope deflection Pada lampiran ini juga disertakan perhitungan menggunakan metode slope deflection [Hibbeler, 2011]. . Secara umum dapat disimpulkan bahwa hasil analisis dengan software valid.

M  AB  0 M BA  0 M BC   M CB 

1 2 1 qL   300.42  400 kg 12 12

1 2 1 qL  300.4 2  400 kg 12 12

M CD  0 M DC  0

M AB  M  AB  M AB  0  M AB 

2 EI  (2 A   B  3 ) L L

2 EI  (2 A   B  3 ) 4 4

2 B 6 EI  EI 4 16

124

Universitas Kristen Maranatha

2 EI  (2 B   A  3 ) L L

M BA  M BA  M BA  0 

2 EI  (2 B   A  3 ) 4 4

M BA   B EI 

6 EI 16

M BC  M  BC  M BC  400 

2 EI (2 B  C ) L

2 EI (2 B   C ) 4

2 M BC  400   B EI  C EI 4

2 EI (2C   B ) L

M CB  M CB  M CB  400 

2 EI (2C   B ) 4

2 M CB  400   B EI  C EI 4

M CD  M CD  M CD  0 

2 EI  (2 C   D  3 ) 4 4

M CD  C EI 

6 EI 16

M DC  M DC  M DC  0  M DC 

2 EI  (2C   D  3 ) L L

2 EI  (2 D   C  3 ) L L

2 EI  (2 D   C  3 ) 4 4

2 C 6 EI  EI 4 16

125

Universitas Kristen Maranatha

Meninjau Titik B MBA + MBC =0 6 2 EI  400   B EI   C EI  0 16 4

 B EI 

2 6 2 B EI   C EI  EI  400 ……………..(1) 4 16

Meninjau Titik C MCB + MCD =0 2 6 400   B EI  C EI  C EI  EI 4 16 2 6  B EI  2C EI  EI  400 ……….. (2) 4 16

Titik B

VB MBA  M B  0

1000

4H A  M AB  M BA  0 4 H A 

HA MAB VA

Titik C

2 B 6 6 EI  EI   B EI  EI  0 4 16 16

3 B 3 EI  EI  4 H A 2 4 HA 

3 B 3 EI  EI 8 16

VC MCD

HC

M

C

0

4H D  M CD  M DC  0 4 H D  C EI 

HD MDC VD

6 2 6 EI  C EI  EI  0 16 4 16

3C 3 EI  EI  4 H D 2 4 HD  

3 C 3 EI  EI 8 16

126

Universitas Kristen Maranatha

H 0 H A  H D  1000  0 3 B 3 3 3 EI  EI  C EI  EI  1000  0 8 16 8 16 3 B 3 3 EI  C EI  EI  1000 …………………….(3) 8 8 8

Dengan mensubstitusikan ke 3 persamaan diatas didapatkan:

B 

17600 21

C 

6400 21



80000 21

Dengan didapatkan θB, θC,Δ maka dapat dihitung pula persamaan MAB, MBA, MBC, MCB, MCD, MDC. M AB  

21200 kgm 21

M BA  

12400 kgm 21

M BC 

12400 kgm 21

M CB 

23600 kgm 21

M CD  

23600 kgm 21

M DC  

26800 kgm 21

127

Universitas Kristen Maranatha

Tinjau Elemen 2 MCB

MBC HB

1000

HC

 Mc  0

VC  Mc  0

M BC  M CB  qL(0,5L)  4VB  0

M BC  M CB  qL(0,5L)  4VC  0

23600 12400   300.4(2)  4VB 21 21

23600 12400   300.4(2)  4VC 21 21

VB  171,43 kg

VC  1028,57 kg

VB

Tinjau elemen 1 VB

M MBA

1000

B

V  0

0

M AB  M BA  H A.4  0 

VA  VB  171, 43 kg

21200 12400   4H A 21 21

H A  400 kg HA MAB VA Tinjau elemen 3 VC MCD

HC

M

C

V  0

0

M CD  M CD  H D .4  0 

VD  VC  1028,57 kg

23600 26800   4H d 21 21

H D  600 kg HD MDC VD 128

Universitas Kristen Maranatha

Gambar L2.3 Reaksi Perletakkan ETABS

Δ

Gambar L2.4 Garis Elastisitas ETABS

129

Universitas Kristen Maranatha

Tabel L2.1 Hasil Verifikasi Reaksi Perletakan Manual

Titik

ETABS 9.7.2

Aksial

Lintang

Momen

Aksial

Lintang

Momen

(Kg)

(Kg)

(Kg.m)

(Kg)

(Kg)

(Kg.m)

A

-400

171,43

1012,040

-401,05

172,48

1014,420

D

-600

1028,57

1275,585

598,95

1027,52

1275,493

Tabel L2.2 Perbedaan Nilai Verifikasi Titik

Perbedaan Nilai Reaksi Perletakan Aksial (Kg)

Lintang (Kg)

Momen (Kg.m)

A

1,05

1,05

2,38

D

1,05

1,05

0,092

130

Universitas Kristen Maranatha