PERBANDINGAN REGRESI ROBUST LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) DAN LEAST TRIMMED SQUARES (LTS) DALAM MENGATASI MASALAH PENCILAN
SKRIPSI
IDA HUSNA 100803007
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
i Universitas Sumatera Utara
i
PERBANDINGAN REGRESI ROBUST LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) DAN LEAST TRIMMED SQUARES (LTS) DALAM MENGATASI MASALAH PENCILAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
IDA HUSNA 100803007
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas
: Perbandingan Regresi Robust Least Median Of Squares (LMS)dan Least Trimmed Squares (LTS) Dalam Mengatasi Masalah Pencilan : Skripsi : Ida Husna : 100803007 : Sarjana (S1) Matematika : Matematika : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Januari 2015
Komisi Pembimbing: Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si. NIP. 195003211980031001
Dr. Open Darnius, M.Sc NIP. 19641014 199103 1 004
Diketahui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP. 196209011988031 002
i Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PERBANDINGAN REGRESI ROBUST LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) DAN LEAST TRIMMED SQUARES (LTS) DALAM MENGATASI MASALAH PENCILAN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya
Medan, Januari 2015
IDA HUSNA 100803007
ii Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang,yang telah senantiasa memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Perbandingan Regresi Robust Least Median Of Squares dan Least Trimmed Squares dalam Mengatasi Masalah Pencilan.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Open Darnius, M.Scselaku
pembimbing
1dan
BapakDr.Suwarno
Ariswoyo,
M.Siselaku
pembimbing 2 yang telah dengan sabar meluangkan waktunya untuk membimbing penulis selama penulisan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Siselaku dosen penguji penulis yang telah memberikan kritik dan saran yang sangat penting dalam penyempurnaan penulisan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr.Tulus, M.Si danIbu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staf dan Dosen Matematika FMIPA USU, Pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah khususnya Komutatif 2010. Akhirnya Penulis mengucapkan terimakasih yang teristimewa kepada orangtua tercinta Ibunda Arni Dawati dan Ayahanda Zakaria (Almarhum), Bapak T. Abdul Manan serta adik penulis yang senantiasa memberikan dorongan, do’a dan motivasi sehingga penulis selalu bersemangat dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Allah SWT.
iii Universitas Sumatera Utara
PERBANDINGAN REGRESI ROBUST LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) DAN LEAST TRIMMED SQUARES (LTS) DALAM MENGATASI MASALAH PENCILAN
ABSTRAK
Analisis regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antar variabel. Salah satu metode penaksir parameter dalam model regresi adalah metode kuadrat terkecil (OLS). Dalam penelitian ini digunakan empat kelompok data dengan letak pencilan berbeda-beda yang terdiri atas 100 observasi. Kemudian tulisan ini bertujuan untuk membandingkan dua metode regresi robust yaitupenaksir least median of squares (LMS) dan penaksirleast trimmed squares(LTS). Berdasarkan hasil yang diperoleh pada penelitian ini, regresi robustpenaksir LTSmemberikan hasil yang lebih baik daripada penaksir LMS dan metode OLS dengan kriteria pembandingannya menggunakan rata-rata kuadrat sisa.
Kata kunci:Pencilan, Metode Kuadrat Terkecil, Regresi Robust, Median.
iv Universitas Sumatera Utara
THE COMPARISON OF ROBUST REGRESSION LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) AND LEAST TRIMMED SQUARES (LTS) IN OVERCOMING OUTLIER
ABSTRACT
Regression analysis was usedto determine the relationshipbetween variables. One of methodparameterestimatorin the regression modelis ordinary least squares(OLS). This research usedfour groupsof datawithdifferentoutlierlayoutconsisting of100observations. Then,this paperaimstocomparethetwomethods ofrobustregressionleastmedian ofsquares (LMS) estimator andleasttrimmed ofsquares(LTS) estimator. Based on the resultsobtained inthis research, the LTSestimatorrobustregressiongivesbetter resultsthantheLMSestimator andOLS, the comparisoncriterionisthe averagesquaredresidual.
Keywords:Outliers,Ordinary Least Squares, Robust Regression, Median.
v Universitas Sumatera Utara
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman i ii iii iv v vi viii ix x
PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Pembatasan Masalah 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Kontribusi Penelitian 1.6 Metodologi Penelitian 1.6.1 Bidang Penelitian 1.6.2 Sumber Data 1.6.3 Teknik Analisis Data 1.6.4 Membuat Kesimpulan
1 1 2 3 3 3 3 4 4 4 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pencilan 2.1.1 Pengertian Pencilan 2.1.2 Dampak Pencilan 2.1.3 Pendeteksian Pencilan 2.2 Metode Kuadrat Terkecil 2.3 Rata-rata Kuadrat Sisa 2.4 Regresi Robust 2.5 Metode Penaksir Least Median of Squares (LMS) 2.6 Metode Penaksir Least Trimmed Squares (LTS)
5 5 5 5 5 7 9 10 11 13
BAB 3 PEMBAHASAN 3.1 Data 3.2 Pendeteksian Pencilan 3.3 Metode Kuadrat Terkecil 3.4 Rata-rata Kuadrat Sisa untuk MKT 3.5 Regresi Robust dengan Penaksir LTS 3.6 Rata-rata Kuadrat Sisa untuk Penaksir LTS 3.7 Regresi Robust dengan Penaksir LMS 3.8 Rata-rata Kuadrat Sisa untuk Penaksir LMS
14 14 19 28 41 43 54 55 69
vii Universitas Sumatera Utara
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan 4.2 Saran
73 73 73
DAFTAR PUSTAKA
75
LAMPIRAN
76
viii Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor Tabel 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24
Judul
Halaman
Data Kelompok 1 Data Kelompok 2 Data Kelompok 3 Data Kelompok 4 Pendeteksian Pencilan untuk Data Kelompok 1 dan Data Kelompok 2 Pendeteksian Pencilan untuk Data Kelompok 3 dan Data Kelompok 4 Perkalian Variabel Bebas dan Variabel Terikat untuk Data Kelompok 1 Perkalian Variabel Bebas dan Variabel Terikat untuk Data Kelompok 2 Perkalian Variabel Bebas dan Variabel Terikat untuk Data Kelompok 3 Perkalian Variabel Bebas dan Variabel Terikat untuk Data Kelompok 4 Nilai Sisaan Terurut Data kelompok 1 untuk penaksir LTS Data kelompok 2 untuk penaksir LTS Data kelompok 3 untuk penaksir LTS Data kelompok 4 untuk penaksir LTS Data Iterasi Ke-1 Data Iterasi Ke-2 Data Iterasi Ke-3 Data Iterasi Ke-4 Data Iterasi Ke-5 Data Iterasi Ke-6 Data Iterasi Ke-7 Hasil Perhitungan Fungsi Pembobot untuk Data Kelompok 1 Hasil Estimasi Koefisien Regresi dan Rata-rata Kuadrat Sisa
14 15 17 18 22 25 28 31 35 37 43 46 48 49 50 57 59 61 61 62 62 62 66 71
ix Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar 3.1 3.2 3.3 3.4
Judul
Scatterplot Data Kelompok 1 Scatterplot Data Kelompok 2 Scatterplot Data Kelompok 3 Scatterplot Data Kelompok 4
Halaman
20 20 21 21
x Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Lampiran 1 2 3
Judul
Halaman
Program untuk membangkitkan data menggunakan Software R Program MINITAB regresi robust dengan pembobot fungsi Huber Hasil output program MINITAB untuk masing-masing kelompok data berdasarkan penaksir LMS
77 78 80
xi Universitas Sumatera Utara
