PERANCANGAN TEKNIK INDUSTRI 2
PROJECT V PEMODELAN DAN OPTIMISASI SISTEM TRANSPORTASI
LABORATORIUM TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2013
PROJECT V
PEMODELAN DAN OPTIMISASI SISTEM TRANSPORTASI I. TUJUAN: Project ini bertujuan agar tiap-tiap kelompok mampu membuat jaringan rute transportasi untuk wilayah produksi dan distribusi serta menyusun model matematis dan menemukan solusi optimum dari sistem tranportasi yang direncanakan. Penyelesaian model matematis menggunakan software Microsoft Excel , LINDO student version 6.1 dan Microsoft Visio untuk pengambilan keputusan. II. PROSEDUR PELAKSANAAN ATAU LINGKUP PROJECT V: Prosedur pelaksanaan dan penyelesaian project 5 antara lain : 1. Sesuaikan kelompok berdasarkan project-project sebelumnya, dimana kelompok berisi mahasiswa yang solid, dan mampu bekerjasama. Beri nama untuk masing-masing kelompok agar mudah untuk pengenalan. Nama kelompok harus simple, bermakna dan mudah diingat. Catatan: Sangat penting bagi masing-masing individu dalam kelompok mengetahui tanggung jawab masing-masing, aturan dalam kelompok, pembagian tugas serta koordinasi yang baik, sehingga kelompok memiliki kemampuan atau performansi yang bagus. 2. Sebelum memulai pelatihan project lima, masing-masing kelompok diminta mengumpulkan tugas pendahuluan project 5. 3. Sebelum praktikum dimulai, diadakan pre-test secara lisan selama 10 menit per praktikan. 4. Asisten menjelaskan kepada praktikan tentang dasar teori serta prosedur praktikum. 5. Praktikan menghitung data permintaan untuk tiap distributor berdasarkan data awal yang diberikan oleh asisten. 6. Praktikan menentukan dan merekap jarak Supply Chain Management, yaitu dari supplier ke manufaktur, manufaktur ke distributor, distributor ke manufaktur, distributor ke retailer, retailer ke distributor, dan jarak antar retailer. 7. Seluruh kelompok mengikuti sesi pelatihan LINDO student version 6.1 di ruang komputer untuk membuat formulasi model transportasi dan menemukan solusi optimum. 8. Praktikan diminta untuk menghitung biaya transportasi sewa dan biaya transportasi sendiri. 9. Praktikan menentukan rute pengiriman barang dengan menggunakan saving matrix. 10. Praktikan melakukan analisa keputusan untuk memilih kendaraan sewa maupun sewa + sendiri, untuk kemudian dibuat keputusannya. 11. Praktikan mengkomunikasikan hasil portofolio dari project 5 kepada asisten dan dosen pengampu. 12. Praktikan mengumpulkan portofolio project 5 kepada asisten. 13. Praktikan mempresentasikan laporan final project 5.
III. DASAR TEORI Supply chain adalah jaringan perusahaan-perusahaan yang secara bersama-sama bekerja untuk menciptakan dan menghantarkan suatu produk ke tangan pemakai akhir. Perusahaan-perusahaan tersebut biasanya termasuk supplier, pabrik, distributor, toko atau ritel, serta perusahaan-perusahaan pendukung seperti perusahaan jasa logistic.
Pada suatu supply chain biasanya ada 3 macam aliran yang harus dikelola. Pertama adalah aliran barang yang mengalir dari hulu (upstream) ke hilir (downstream). Contohnya adalah bahan baku yang dikirim dari supplier ke pabrik. Seteleh produk selesai diproduksi, mereka dikirim ke distributor, lalu ke pengecer atau ritel, kemudisn ke pemakai akhir. Yang kedua adalah aliran uang dan sejenisnya yang mengalir dari hilir ke hulu. Yang ketiga adalahg aliran informasi yang bias terjadi dari hulu ke hilir. Ataupun sebaliknya. Informasi tentang persediaan produk yang masih ada di masing-masing supermarket sering dibutuhkan oleh distributor maupun pabrik. Informasi tentang status pengiriman bahan baku sering dibutuhkan oleh perusahaan yang mengirim maupun yang akan menerima. Perusahaan pengapalan harus membagi informasi seperti ini supaya pihak-pihak yang berkepentingan bias untuk kepentingan perencanaan yang lebih akurat. Finansial : invoice, team pembayaran Material : bahan baku, komponen, produk jadi Informasi : kapasitas, status pengiriman, quotation Supplier Tier 2
Supplier Tier 1
Manufaktur
Distributor
Ritel/ Toko
Finansial : pembayaran Material : material, retur, repair Informasi : order, ramalan, RFQ/RPF Gambar 1.1 Simplifikasi model supply dan 3 macam aliran yang Pemodelan adalah proses membangun atauchain membentuk sebuah model daridikelola suatu system nyata dalam bahasa formal tertentu. Model membantu kita memecahkan masalah yang sederhana ataupun kompleks dalam bidang manajemen dengan memeperhatikan beberapa bagian atau beberapa ciri utama daripada memperhatikan semua detail sistem nyata. Model tidak mungkin berisikan semua aspek sistem nyata karena banyaknya karakteristik sistem nyata yang selalu berubah dan tidak semua faktor atau variabel yang relevan untuk dianalisis. Karena itu, dalam membentuk suatu model diperlukan usaha penyederhanaan dan penciutan yang kritis agar variabel relevan yang terpilih mempunyai dampak yang besar terhadap situasi keputusan yang diambil (Simatupang,1994). Sistem (Simatupang, 1995) didefinisikan sebagai sekumpulan elemen-elemen yang saling berinteraksi untuk mencapai suatu tujuan tertentu di dalam lingkungan yang kompleks. Model transportasi diformulasikan menurut karakteristik-karakteristik unik permasalahannya sebegai berikut : (1) suatu barang dipindahkan (transported), dari sejumlah sumber ke tempat tujuan dengan biaya seminimum mungkin, dan (2) atas barang tersebut tiap sumber dapat memasok suatu jumlah yang tetap dan tiap tujuan mempunyai jumlah permintaan yang tetap. Meskipun model transportasi umum ini dapat diterapkan pada berbagai permasalahan, namun yang paling lazim dan yang menimbulkan munculnya nama dari permasalahan tersebut adalah penerapan transportasi barang (Taylor, Bernard, 2004). Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination, demand), dengan tujuan meminumumkan ongkos pengangkutan yang terjadi (Dimyati, Ahmad dan Dimyati TT, 1999). Ciri-ciri khusus persoalan transportasi ini adalah :
1) Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu. 2) Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu. 3) Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber. 4) Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan , besarnya tertentu. Berikut ini adalah contoh formulasi dari model transportasi. Beras digiling di daerah Klaten, Boyolali dan Sukoharjo, dan didistribusikan di daerah Yogyakarta, Wonogiri dan Surakarta. Butir-butir beras tersebut dikirim ke gudang distribusi dengan menggunakan truk. Setiap minggunya, tiap penggilingan dapat memasok distributor sejumlah ton beras berikut ini : Penggilingan Jumlah yang ditawarkan (ton) Klaten 150 Boyolali 175 Sukoharjo 275 Jumlah Total 600 Jumlah beras yang diminta per minggu dari tiap gudang distributor adalah berikut ini : Gudang Distributor Jumlah yang diminta (ton) Yogyakarta 200 Wonogiri 100 Surakarta 300 Jumlah Total 600 Biaya pengiriman tiap ton beras dari tiap penggilingan beras (sumber) ke tiap gudang distributor (tempat tujuan) berbeda-beda menurut jarak dan sistem jaringan distribusi. Biayabiaya ini ditunjukkan pada tabel berikut ini : Penggilingan Biaya Transportasi (Rp/ton) Yogyakarta Wonogiri Surakarta $6 $8 $10 Klaten $7 $11 $11 Boyolali $4 $5 $12 Sukoharjo Permasalahannya adalah untuk menentukan banyaknya beras (ton) yang harus dikirim dari tiap penggilingan butir beras ke tiap gudang distributor setiap bulannya agar total biaya transportasi minimum. Gambar 1 : menunjukkan suatu diagram berbagai rute transportasi dilengkapi dengan penawaran (jumlah yang ditawarkan), permintaan (jumlah yang diminta), dan biayanya.
Yogyakarta (200)
Klaten (150) 1
A
Boyolali (175) 2
Wonogiri (100) B
Sukoharjo (275) 3
Surakarta (300) C
Gambar 1 : Jaringan Rute Transportasi Pengiriman Beras Formulasi model program linier untuk permasalahan ini adalah sebagai berikut : Minimumkan Z = 6X1A + 8X1B + 10X1C + 7X2A + 11X2B + 11X2C + 4X3A + 5X3B + 12X3C Batasan : X1A + X1B + X1C = 150 X2A + X2B + X2C = 175 X3A + X3B + X3C = 275 X1A + X2A + X3A = 200 X1B + X2B + X3B = 100 X1C + X2B + X3C = 300 Xij ≥0 Dalam model ini variable keputusan, Xij, mewakili jumlah ton beras yang dikirim dari tiap penggilingan beras, i, (i=1,2,3), ke tiap gudang distribusi, j, (j=A,B,C). Fungsi tujuan mewakili total biaya transportasi untuk tiap rute. Tiap notasi pada fungsi tujuan mewakili total biaya tranportasi untuk tiap rute. Sebagai contoh, jika 20 ton dikirim dari penggilingan 1 ke gudang distributor A, biayanya adalah $6 dikalikan dengan X1A (=20), yang sama dengan $120 Tiga batasan pertama dalam model program linier mewakili penawaran tiap penggilingan, tiga batasan terakhir mewakili permintaan tiap gudang distributor. Sebagai contoh lihat batasan pewawaran pertama, X1A + X1B + X1C = 150 . Batasan ini mewakili jumlah ton beras yang dikirim dari penggilingan di Klaten ketiga gudang distribusi : Yogyakarta (X1A), Wonogiri (X1B), dan Surakarta (X1C). Jumlah ton beras yang dikirim dari Klaten terbatas sebanyak 150 ton. Perhatikan bahwa batasan ini (seperti juga batasan-batasan lainnya) adalah suatu persamaan (=) bukannya suatu pertidaksamaan (≤) karena semua jumlah ton beras yang tersedia diperlukan untuk memenuhi total permintaan sebanyak 600 ton. Dengan kata lain, total permintaan ketiga gudang distribusi adalah 600 ton, yang banyaknya tepat sebanyak jumlah yang dapat dipasok oleh ketiga penggilingan beras. Jadi, semua yang dapat ditawarkan akan digunakan untuk memenuhi permintaan. Model jenis ini, dimana penawaran tepat sama dengan permintaan, dikenal sebagai model transportasi seimbang (balanced transportation model). Di dalam tipikal rantai pasokan – atau seringkali pula dinamakan jaringan logistik - , bahan mentah diadakan, item-item diproduksi di dalam satu atau beberapa pabrik, item-item tersebut kemudian dikirimkan ke satu atau beberapa gudang yang berfungsi sebagai tempat penyimpanan antara, dan kemudian dikirimkan kepada pengecer atau pelanggan (Simchi-Levi
dkk., 2000). Sedangkan pengelolaan rantai pasokan itu sendiri diartikan sebagai “sekumpulan pendekatan yang digunakan untuk mengintegrasikan pemasok, pabrikan, gudang, dan toko secara efisien sehingga barang dapat diproduksi dan didistribusikan pada jumlah yang tepat, ke lokasi yang tepat, dan pada waktu yang tepat pula, dengan tujuan meminimumkan biaya yang harus ditanggung oleh sistem keseluruhan di satu pihak dan sekaligus, pada pihak yang lain, memenuhi persyaratan level pelayanan” (Simchi-Levi dkk., 2000). Dengan cara pandang demikian, maka sistem distribusi - atau jaringan distribusi – dan strategi distribusi merupakan salah satu bagian penting dari rantai pasokan. Penetapan konfigurasi jaringan distribusi dan pemilihan strategi distribusi merupakan salah satu isu kunci di dalam pengelolaan rantai pasokan – bersama-sama isu lainnya, seperti pengendalian persediaan, integrasi rantai pasokan dan penetapan partner strategis, perancangan produk, dan lain-lain. Konfigurasi Jaringan Distribusi (Simchi-Levi dkk., 2000) Pertimbangkan kondisi berikut ini: Beberapa pabrik menghasilkan produk untuk memenuhi sekumpulan pengecer yang tersebar secara geografis. Gudang-gudang yang ada saat ini tidak lagi sesuai dengan kebutuhan, dan manajemen ingin melakukan reorganisasi atau perancangan ulang jaringan distribusi. Hal ini, sebagai misal, bisa disebabkan oleh pola permintaan produk yang telah berubah atau telah habisnya masa kontrak sewa dari beberapa gudang yang ada saat ini. Selain itu, pola permintaan yang berubah juga mungkin memerlukan berubahnya level produksi pabrik, pemilihan pemasok-pemasok baru, dan sebuah pola aliran produk yang baru di dalam sistem distribusi. Bagaimanakah manajemen memilih sekumpulan lokasi dan kapasitas gudang yang baru, menentukan level produksi untuk masing-masing produk di masing-masing pabrik, dan menentukan aliran transportasi antar-fasilitas, baik dari pabrik ke gudang maupun dari gudang ke pengecer, sedemikian hingga total biaya produksi, persediaan, dan transportasi dapat dimiminimumkan di satu sisi dan, di sisi yang lain, syarat level pelayanan terpenuhi? Ini semua merupakan persoalan yang harus dipertimbangkan ketika membahas konfigurasi jaringan distribusi. Teknik-teknik Solusi Optimisasi jaringan logistik – dan bagiannya, yaitu sistem distribusi – dapat dilakukan dengan menggunakan setidaknya dua cara berikut ini (Simchi-Levi dkk., 2000: subbab 2.4): 1. Teknik-teknik optimisasi matematis, yang mencakup: a. Exact algorithm yang dijamin akan memberikan optimum solution; dan b. Heuristic algorithm yang memberikan good solution, tidak harus solusi optimum 2. Model-model simulasi yang menyediakan sebuah mekanisme untuk mengevaluasi alternatif-alternatif rancangan tertentu sebagaimana dibuat oleh si desainer. Goal Programming Model linear programming dicirikan oleh adanya optimisasi suatu fungsi tujuan tunggal. Sementara itu di dalam kondisi riil didapati adanya banyak situasi di mana tujuan yang hendak dicapai berjumlah banyak, dan antar-tujuan terjadi konflik. Di dalam situasi demikian itu, upaya pencapaian solusi tunggal yang mampu mengoptimumkan berbagai tujuan yang saling konfliktual tersebut bisa jadi mustahil dilakukan. Sebagai alternatif, dimungkinkan untuk mencapai suatu solusi kompromistis yang didasarkan pada tingkat kepentingan relatif masing-masing tujuan. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan di dalam model-model bertujuan majemuk demikian itu adalah goal programming. Gagasan dasar di dalam pendekatan goal programming adalah mengubah tujuan majemuk tersebut ke dalam suatu tujuan tunggal. Penyelesaian model demikian menghasilkan apa yang dinamakan solusi efisien, karena solusi
tersebut bisa jadi tidak optimum berkenaan dengan semua tujuan yang bersifat konfliktual tersebut. Formulasi Goal Programming Untuk memperjelas gagasan yang terdapat di dalam goal programming, berikut diberikan dua buah contoh ilustrasi. Ilustrasi Pertama: Fairville adalah suatu kota kecil di negeri Antah Berantah dengan populasi penduduk sebanyak 20.000 orang. Dewan Kota sedang dalam proses pembuatan peraturan tingkat perpajakan yang adil bagi semua warga kota. Mereka memutuskan bahwa nilai dasar pajak tahunan untuk sektor real estate adalah $550 juta. Nilai dasar pajak tahunan untuk sektor makanan dan obat-obatan serta general sales, masing-masing, adalah $35 juta dan $55 juta. Konsumsi bensin per tahun diperkirakan sebesar 7,5 juta galon. Dewan Kota bermaksud menetapkan peraturan tingkat perpajakan dengan mendasarkan diri pada empat goal: 1. Pendapatan pajak sekurang-kurangnya harus senilai $16 juta 2. Pajak makanan dan obat-obatan tidak boleh melebihi 10% dari total jumlah pajak yang dikumpulkan 3. Pajak general sales tidak boleh melebihi 20% dari total jumlah pajak yang dikumpulkan 4. Pajak bensin tidak boleh lebih dari 2 sen per galon Berdasarkan informasi tersebut, bagaimanakah skema perpajakan yang optimum? Ilustrasi Kedua: TopAd, suatu agen periklanan baru dengan 10 tenaga kerja, telah menerima kontrak untuk mempromosikan sebuah produk baru. TopAd dapat beriklan melalui radio maupun televisi. Tabel berikut ini menyajikan data tentang jumlah orang yang dapat dijangkau oleh tiap-tiap jenis iklan, biaya yang diperlukan, serta jumlah kebutuhan tenaga kerja. Data untuk setiap menit iklan Radio Televisi 4 8 8 24 1 2
Jangkauan (dalam juta orang) Biaya (dalam ribuan dolar) Jumlah tenaga kerja yang dibutuhkan
Isi kontrak tidak memperbolehkan TopAd untuk menggunakan lebih dari 6 menit iklan di radio. Selain itu, disyaratkan bahwa iklan baik melalui radio dan televisi tadi harus menjangkau sekurangkurangnya 45 juta orang. TopAd telah menetapkan budget sebesar $100,000 sebagai biaya maksimum yang dapat dialokasikan untuk kedua jenis periklanan tersebut. Berapa menit seharusnya TopAd beriklan di masing-masing media periklanan tadi? Pada ilustrasi Pertama, Misalkan: x p proporsi tingkat pajak bagi sektor real estate x f proporsi tingkat pajak bagi sektor makanan dan obat-obatan x s proporsi tingkat pajak bagi sektor general sales x g pajak bensin (dalam sen per galon)
Maka goal-goal di atas dapat dinyatakan sebagai berikut: (pendapatan pajak)
550 x p 35 x f 55 x s 0.075 x g 16
35 x f 0.1 550 x p 35 x f 55 x s 0.075 x g
(pajak makanan dan obat-obatan)
55 x s 0.2 550 x p 35 x f 55 x s 0.075 x g
xg 2
(pajak general sales) (pajak bensin)
Dalam bentuk yang lebih sederhana: 550 x p 35 x f 55 x s 0.075 x g 16 55 x p 31.5 x f 5.5 x s 0.0075 x g 0
110 x p 7 x f 44 x s 0.015x g 0 xg 2 x p , x f , xs , x g 0
Masing-masing pertidaksamaan model menggambarkan sebuah goal yang ingin dicapai oleh Dewan Kota. Namun, bisa jadi antar-goal terjadi konflik, sehingga solusi yang dapat diperoleh, salah satunya, adalah solusi kompromi. Kompromi solusi diperoleh dengan: Pertama, masing-masing kendala pertidaksamaan dikonversikan ke dalam bentuk yang lebih fleksibel. Dalam konteks Fairville, ini berarti 550 x p 35 x f 55 x s 0.075 x g s1 s1 16 55 x p 31.5 x f 5.5 x s 0.0075 x g s 2 s 2 0 110 x p 7 x f 44 x s 0.015 x g s3 s3 0 x g s 4 s 4 2 x p , x f , xs , x g 0
si , si 0, i 1, 2, 3, 4
Dimana si deviasi di atas sisi kanan pembatas ke-i si deviasi di bawah sisi kanan pembatas ke-i
Variabel nonnegativitas si dan si dinamakan variabel deviasional, karena mereka menggambarkan deviasi di bawah dan di atas sisi kanan pembatas ke-i.
Kedua, meminimumkan jumlah total deviasi dari semua goal yang ada. Dalam konteks Fairville, ini berarti Minimise G1 s1 Minimise G2 s 2 Minimise G1 s3 Minimise G4 s 4 Keempat fungsi ini diminimumkan dengan dibatasi oleh persamaan kendala dari model. Pada ilustrasi Kedua, misalkan x1 dan x 2 sebagai total menit iklan yang dialokasikan ke masing-masing media periklanan. Maka formulasi goal programming untuk persoalan tersebut adalah
Minimise G1 s1 (memenuhi tujuan jangkauan) Minimise G2 s 2 (memenuhi tujuan budget) Dengan kendala: 4 x1 8 x 2 s1 s1 45 tujuan jangkauan 8 x1 24 x 2 s 2 s 2 100 tujuan budget x1 2 x 2 10 kendala tenaga kerja x1 6 kendala beriklan di radio x1 , x 2 , s1 , s1 , s 2 , s 2 0
Manajemen TopAd berasumsi bahwa tujuan jangkauan dua kali lebih penting daripada tujuan budget. Dengan demikian, fungsi tujuan kombinasi menjadi sebagai berikut: Minimise z 2G1 G2 2 s1 s 2
Algoritma Penyelesaian Goal Programming Untuk menyelesaikan persoalan goal programming, terdapat setidaknya dua buah algoritma: weighting method dan pre-emptive method. Kedua algoritma tersebut dijelaskan secara singkat di bawah ini. 1. Weighting Method Andaikan bahwa model goal programming memiliki n goal dan goal ke-i digambarkan sebagai berikut: Minimise Gi , i 1,2,3,..., n
Maka fungsi tujuan kombinasi yang digunakan di dalam weighting method didefinisikan sebagai berikut: Minimise z w1G1 w2 G2 ... wn Gn
Dimana wi , i 1,2,..., n merupakan bobot positif yang mencerminkan preferensi decision maker (DM) berkenaan dengan tingkat kepentingan relatif tiap-tiap goal. Penentuan nilai bobot tersebut bersifat subyektif, tergantung DM masing-masing. Dikaitkan dengan ilustrasi Pertama, bobot tiap-tiap goal adalah sama, sehingga wi = 1untuk semua i Formulasi matematis secara lengkap adalah sebagai berikut: Fungsi tujuan: Min z s1 s2 s3 s4
Dengan kendala: 550 x p 35 x f 55 x s 0.075 x g s1 s1 16 55 x p 31.5 x f 5.5 x s 0.0075 x g s 2 s 2 0
110 x p 7 x f 44 x s 0.015 x g s3 s3 0 x g s 4 s 4 2 x p , x f , xs , x g 0
si , si 0, i 1, 2, 3, 4
Dengan running software POMWin, pada kondisi optimum diperoleh solusi sbb.: Fungsi tujuan z = 0, dengan nilai-nilai variabel keputusan sbb.:
xp = 0.02009, xf = 0.04571, xs = 0.05818, xg = 2, s i = 0, s i = 0. Pada ilustrasi kedua, goal jangkauan dua kali lebih penting daripada goal anggaran, sehingga w1 2w2 . Secara matematis, formulasi lengkap persoalan pada ilustrasi kedua adalah sebagai berikut: Fungsi tujuan: Minimise z 2 s1 s2
Dengan kendala: 4 x1 8 x2 s1 s1 45 8 x1 24 x2 s2 s2 100 x1 2 x2 10 x1 6 x1 , x2 , s1 , s1 , s2 , s2 0
2. Pre-Emptive Method Di dalam metode ini, ke-n goal dari permasalahan yang ada dirangking berdasarkan urutan tingkat kepentingan goal sebagaimana telah diputuskan oleh DM. Jadi, Minimise G1 1 (Prioritas tertinggi) . . . Minimise Gn n (Prioritas terendah)
Variabel i , i 1,2,..., n merupakan komponen variabel deviasional, s i atau s i , yang mendeskripsikan goal ke-i. Algoritma pre-emptive method adalah sebagai berikut: Langkah ke-0. Identifikasikan goal-goal dari model dan buat rangking goal berdasarkan urutan prioritasnya: Gi 1 G2 2 ... Gn n . Tetapkan i = 1. Langkah ke-i. Selesaikan LPi yang meminimumkan Gi, dan definisikan i i* sebagai nilai optimum untuk LPi tersebut. Jika i = n, stop. LPn menyelesaikan permasalahan LP dengan n goal. Jika tidak, tambahkan konstrain i i* pada konstrain dari permasalahan berikutnya untuk memastikan bahwa nilai i tidak akan didegradasi pada permasalahan berikutnya tersebut. Tetapkan i = i + 1, dan ulangi langkah ke-i. Dikaitkan dengan ilustrasi Kedua, formulasi matematis untuk iterasi pertama adalah sebagai berikut: Fungsi tujuan: Minimise G1 s1
Dengan kendala: 4 x1 8 x2 s1 s1 45 8 x1 24 x2 s2 s2 100 x1 2 x2 10 x1 6 x1 , x2 , s1 , s1 , s2 , s2 0
Sedangkan formulasi matematis untuk iterasi kedua adalah sebagai berikut: Fungsi tujuan: Minimise G2 s2
Dengan kendala: 4 x1 8 x2 s1 s1 40 8 x1 24 x2 s2 s2 100 x1 2 x2 10 x1 6 x1, x2 , s1 , s1 , s2 , s2 0
Dalam hal ini nilai ruas kanan persamaan kendala 1 berubah menjadi 40, karena nilai s1 yang dihasilkan dari iterasi 1 adalah 5. Oleh karena itu, nilai ruas kanan persamaan kendala 1 berkurang 5. Penyelesaian Persoalan Goal Programming dengan LINDO Student Version 6.1 Mengingat metode penyelesaian persoalan goal programming setidaknya ada dua buah, maka di paragraf-paragraf berikut ini penyelesaian goal programming dengan LINDO student version 6.1 juga dilakukan dengan menggunakan kedua metode tersebut sebagai alat penyelesaian. 1. Weighting Method Sebagaimana bahasan di 5.5, maka kita ambil ilustrasi Kedua sebagai contoh. Dengan mengoperasikan LINDO student version 6.1 terhadap ilustrasi Kedua, maka langkah-langkah yang harus dilakukan dapat dijelaskan di bawah ini. [1]. Pertama-pertama buka Software LINDO Student version 6.1, sehingga muncul tampilan berikut ini.
[2]. Tekan “OK”, maka akan muncul tampilan berikut ini.
[3]. Misalkan x1 mewakili variabel x1 , x2 mewakili variabel x2 , x3 mewakili variabel s1 , x4 mewakili variabel s1 , x5 mewakili variabel s2 , dan x6 mewakili variabel s2 . Lalu tuliskan formulasi matematis persoalan ilustrasi Kedua, sebagai berikut.
[4]. Berikutnya klik menu “Solve”, maka akan muncul tampilan sebagai berikut.
[5]. Tekan sub-menu “Solve”, maka akan muncul tampilan berikut ini.
[6]. Klik “Yes”, maka akan muncul layar “LINDO Solver Status” berikut.
[7]. Dengan menutup jendela “LINDO Solver Status” dan minimize jendela formulasi, akan tersaji “Reports Window” berikut ini.
2. Pre-emptive Method Upaya memperjelas penerapan LINDO student version 6.1 terhadap persoalan goal programming dengan menggunakan algoritma pre-emptive method juga dilakukan dengan menggunakan ilustrasi Kedua sebagai contoh. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. [1]. Pertama, buka LINDO student version 6.1. [2]. Kedua, terhadap jendela yang muncul, tuliskan formulasi goal programming untuk tujuan dengan bobot tertinggi, sebagai berikut.
[3]. Berikutnya klik menu “Solve” sub-menu “Solve” “Yes”, maka akan muncul tampilan sebagai berikut.
[4]. Dengan menutup jendela “LINDO Solver Status” dan minimize jendela formulasi, akan tersaji “Reports Window” berikut ini.
[5]. Dari “Reports Window” tersebut nampak bahwa nilai fungsi tujuan adalah 5, sehingga x3 bernilai 5. Oleh karena itu, pada kendala pertama iterasi kedua, nilai x3 adalah 5 pula. Dengan demikian formula matematis iterasi kedua adalah sebagai berikut.
[6]. Dengan menekan menu “Solve” sub-menu “Solve” “Yes”, akan muncul tampilan berikut ini.
[7]. Tekan “Close” dan minimise jendela formula, maka akan nampak tampilan berikut ini.
Penentuan Rute dan Jadwal Pengiriman Salah satu keputusan operasional yang sangat penting dalam manajemen distribusi adalah penentuan jadwal serta rute pengiriman dari suatu lokasi ke lokasi tujuan. keputusan jadwal pengiriman serta rute yang akan ditempuh oleh tiap kendaraan akan sangat berpengaruh terhadap biaya-biaya pengiriman. Namun demikian, biaya bukanlah satu-satunya kendala dalam proses pengiriman. Constraint (kendala) waktu yang sering dinamakan time window, selain waktu hal yang perlu di pertimbangkan adalah kapasitas kendaraan. Secara umum masalah penjadwalan dan penentuan rute pengiriman bisa memiliki beberapa tujuan yang ingin dicapai seperti tujuan untuk meminimalkan biaya pengiriman, waktu, atau meminimumkan jarak tempuh. Misalnya fungsi tujuan yang ingin dicapai adalah meminimumkan biaya pengiriman, namun ada kendala time window dan kendala maksimum jarak tempuh tiap kendaraan, disamping kendala lain seperti kapasitas kendaraan atau kendala lainya. Untuk memberikan ilustrasi bagaimana proses penjadwalan dan penentuan rute pengiriman suatu produk, ikutilah contoh berikut. Sebuah perusahaan akan mengirimkan produk, posisi perusahaan di koordinat (0,0) ke 8 lokasi yang koordinatnya sudah diketahui pada tabel 2.3, ukuran order juga sudah tercantum, perusahaan ingin menentukan berapa armada yang dibutuhkan jika kapasitas setip truk adalah 700 unit dan perusahaan hanya mampu menyewa maksimum 3 buah truk dan diharapkan dua truk bias mencukupi.
Diperkirakan semua lokasi bisa terkunjungi dalam jangka waktu 1 hari, walau hanya 2 truk yang dioperasikan. Pekerjaan pertama yang harus dilakukan adalah menentukan alokasi truk, artinya, perlu diketahui truk mana yang akan mengunjungi toko yang mana. Tahap kedua nantinya adalah menentukan rute perjalanan masing-masing truk. Meode yang digunakan adalah saving matrix, metode ini digunakan untuk meminimumkan jarak atau waktu atau ongkos dengan mempertimbangkan kendala-kendala yang ada. Karena disini kita berbicara koordinat tujuan pengiriman maka kita menggunakan jarak sebagai fungsi tujuan yang akan diminimumkan, langkah-langkah yang harus dikerjakan adalah sebagai berikut: 1. Mengidentifikasikan matrik jarak 2. Menidentifikasikan matrik penghematan (saving matrix) 3. Mengalokasikan toko ke kendaraan atau rute 4. Mengurutkan toko (tujuan) dalam rute yang sudah terdefinisi Berikut ini akan dibahas masing-masing langkah tersebut secara lebih detail dengan menggunakan data-data diatas sebagai contoh. Identifikasi Matrix Jarak Pada langkah ini kita perlu jarak antar gudang, ke masing-masing toko dan jarak antar toko. Untuk menyederhanakan permasalahan, kita akan menggunakan lintasan terpendek sebagai jarak antar lokasi. Jadi dengan menggunakan jarak masing-masing lokasi maka jarak atara dua lokasi bisa dihitung dengan menggunakan rumus jarak standar. Misalkan kita memiliki dua lokasi masing-masing dengan koordinat (x1,y1) dan (x2,y2) maka jarak antara dua lokasi adalah. J(1,2)=
Apabila jarak riil antar lokasi diketahui, maka jarak tersebut lebih baik digunakan dibandingkan dengan jarak teoritis yang kita hitung dengan rumus diatas. Dengan rumus tadi, kita bias memperoleh jarak antara gudang dengan masing-masing toko dan antar toko dengan toko yang lainya seperti yang ditunjukan pada tabel 2.3. jadi, jarak antara gudang dengan toko 1 adalah 13 (kilometer) dan jarak antara toko 2 dengan toko 1 adalah 13. Hasil perhitungan jarak ini kemudian akan digunakan untuk menentukan matrix penghematan. Identifikasikan Matrix Penghematan (Saving Matrix) Pada awal langkah ini kita berasumsi bahwa setiap toko akan dikunjungi oleh satu truk secara eksklusif. Dengan kata lain, akan ada 8 rute denan satu tujuan masing-masing. Tentu saja, akan ada penghematan yang akan diperoleh dengan menggabungkan dua atau lebih rute tersebut menjadi satu, saving matrix merepesentasikan penghematan yang bias direalisasikan dengan menggabungkan dua pelanggan kedalam satu rute. Apabila masing-masing toko 1 dan toko 2 dikunjungi secara terpisah maka jarak yang dilalui adalah jarak dari gudang ke toko 1 dan dari toko 1 balik ke gudang ditambah jarak dari gudang ke toko 2 dan jarak kembali lagi ke gudang. Misalkan kita menggabungkan toko 1 dengan toko 2 kedalam satu rute maka jarak
yang dikunjungi adalah dari gudang ke toko 1 kemudian ke toko 2 dan dari toko 2 balik ke gudang. Gambar 2.1, mengilustrasikan perubahan tersebut.
Dari gambar 2.1 di atas dapat kita lihat bahwa perubahan jarak adalah sebesar total jarak kiri dikurangi total jarak kanan yang besarnya adalah:
2 j(G,1) + 2 j(G,2)…………………........................(1) j(G,1) : j(1,2) : j (2,G)…..………......................….(2) 2 j(G,1) + 2 j(G,2) - [j(G,2) : j(1,2): j(2,G)…….(1&2) = j(G,1) + j(G,2) – j(1,2)...........................................(3) Hasil ini diperoleh dengan asumsi bahwa jarak (x,y) sama dengan jarak (y,x). hasil diatas bias digeneralisasikan sebagai berikut: Dimana s(x,y) adalah penghematan jarak yang diperoleh dengan menggabungkan rute x dan y menjadi satu. Dengan menggunakan formula di atas maka matrik penghematan jarak bias dihitung untuk semua toko dan hasilnya terlihat pada tabel 2.4
Mengalokasikan rute ke kendaraan atau rute Dengan berbekal tabel penghematan di atas, kita bisa melakukan alokasi toko ke kendaraan atau rute. Di awal kita mengalokasikan tiap toko ke rute yang berbeda. Jadi, seperti pada tabel 2.5, kita memiliki 8 rute awal. Namun toko-toko tersebut bisa digabungkan sanpai pada batas kapasitas truk yang ada penggabungan akan mulai dari nilai penghematan terbesar karena kita berupaya memaksimumkan penghematan. Jadi, kita mulai dari angka 24.4 yang merupakan penghematan dari penggabungan antara toko 1 dengan toko 7. Jumlah beban masing-masing adalah 320 dan 180 sehingga penggabunganya layak dilakukan.dengan demikian seperti yang ditunjukan oleh tabel 2.6, toko 7 bergabung ke rute 1.
Selanjutnya penghematan terbesar kedua adalah 17.8 (toko 4 dan toko 5). Jumlah beban kedua toko adalah 150 + 200 = 350. berarti keduanya bisa digabungkan sehingga toko 5 bergabung ke toko 4.tabel 2.7 menunjukan hal ini. Angka penghematan terbesar berikutnya adalah 17.0 yang merupakan interaksi antara toko 1 dan toko 4. Tetapi karena kedua toko sudah teralokasikan, tidak terjadi penggabungan. Berikutnya adalah 16.4 yang merupakan penggabungan toko 3 dengan toko 4.toko 4 sudah tergabung dengan toko 5. jadi kita akan melihat apakah toko 5 bisa digabungkan dengan rute 4yang total bebanya sekarang 350. Tambahan dari toko 3 membuat total beban 650 yang masih dibawah kapasitas truk. Sisa kapasitas truk hanya 50 dan tidak ada beban tersisa yang ukuranya sama atau kurang dari 50 sehingga rute 4 sudah selesai dengan melayani toko 3, 4, dan 5 seperti pada tabel 2.8.
Nilai penghematan terbesar berikutnya yang memungkinkan terjadinya alokasi adalah 12.5 dimana toko 6 bergabung dengan rute 1 sehingga rute 1 melayani toko 1, 6, dan 7 dengan total beban sebanyak 620. selanjutnya penggabungan toko 2 dan toko 8 menjadi satu rute dengan beban 315. jadi kita berakhir dengan tiga kelompok yaitu: Rute 1 : toko1, toko 6,toko 7 Rute 2 : toko 2 dan toko 8 Rute 3 : toko 3, toko 4, toko 5 Mengurutkan toko (tujuan) dalam rute yang sudah terdefinisi Setelah alokasi toko ke rute dilakukan, langkah berikutnya adalah menentukan urutan kunjungan. Ada banyak metode yang bisa digunakan untuk menentukan urutan kunjungan ini, namun pada buku ini akan dibahas dua metode sederhana. Pada prinsipnya tujuan dari pengurutan ini adalah untuk meminimumkan jarak perjalanan truk. Dua metode yang akan dibahas adalah: 1. Metode nearest insert 2. Metode nearest neighbour Sebagai ilustrasi kita akan gunakan rute 1 yang akan melayani toko 1, 6, dan 7. metode nearest insert menggunakan prinsip memilih toko yang kalau dimasukan kedalam rute yang sudah ada menghasilkan tambahan tambahan jarak yang minimum. Pada awalnya kita hanya memiliki trip dari gudang ke gudang dengan jarak nol. Selanjutnya kita akan lihat berapa jarak yang terjadi dengan menambahkan masing-masing toko ke rute yang sudah ada. Hasilnya adalah sebagai berikut: G – 1 – G = 26 G – 6 – G = 12 G – 7 – G = 32 Karena jarak yang dihasilkan minimum 12 dari alternative kedua maka yang dikunjungi dulu adalah toko 6 sehingga saat ini kita memiliki rute G - 6 - G.dengan cara yang sama kita mengevaluasi toko selanjutnya yang akan dikunjungi. Dari dua alternative diperoleh sebagai berikut: G – 6 – 1 – G = 25.4 G – 6 – 7 – G = 30.8 Karena yang minimum adalah alternative 1 dengan jarak 25.4, maka yang dikunjungi setelah toko 6 adalah toko 1. Karena hanya tersisa satu toko maka berarti pekerjaan kita selesai dan rute yang terbentuk adalah G – 6 – 1 – 7 – G dengan jarak 32. Metode nearest neighbor juga cukup sederhana, prinsipnya kita selalu menambahkan jarak toko yang paling dekat dengan jarak toko yang kita kunjungi terakhir. Di awal kita berangkat dari gudang berarti kita mencari toko yang jaraknya terdekat dari gudang. Di antara tiga toko yang jaraknya terdekat adalah toko 6 dengan jarak 6.4, selanjutnya yang terdekat dengan toko 6 adalah toko 1 dengan jarak 6.7, terakhir kita mengunjungi toko 7 dan akhirnya kembali ke gudang dengan total jarak 32. Kita bias membandingkan beberapa algoritma yang berbeda kemudian memilih yang memberikan total jarak yang minimum. Google Maps Google Maps (untuk sementara waktu bernama google lokal) adalah dasar pemetaan web dan teknologi aplikasi layanan yang disediakan oleh google, gratis (untuk non komersial). Banyak layanan berbasis peta, termasuk google maps, google ride finder, google transit dan peta yang terdapat pada situs web pihak ketiga melalui google maps API. Menawarkan peta jalan, sebuah rute perencana untuk bepergian dengan berjalan kaki, mobil, atau angkutan umum dan pelacak bisnis perkotaan untuk beberapa negara. Menurut salah satu
pencipta (Lars Rasmussen), google maps adalah “ suatu cara untuk mengorganisasikan informasi dunia secara geografis”. Google maps menggunakan proyeksi Mercator sehingga tidak dapat menunjukan daerah-daerah disekitar kutub. sebuah produk terkait adalah google Earth, sebuah program mandiri untuk Microsoft Windows, Mac OS X, Linux, SimbianOS, dan iPhon OS yang menawarkan lebih banyak fitur untuk melihat dunia termasuk menunjukan daerah kutub. Fitur utama yang terdapat di google maps antara lain: 1. My Maps (penelusuran peta) Penelusuran peta berfungsi untuk mencari letak suatu daerah bisa berupa tempat bisnis, obyek wisata, perumahan mewah, rumah sakit ataupun suatu desa. Cara penggunaanya adalah sebagai berikut: a. Masuk ke situs web www.google maps.com, maka Akan terlihat tampilan seperti pada gambar berikut.
b. Klik pada “My Maps” atau langsung isikan Nama lokasi atau daerah yang Akan kita cari pada kolom Google Maps di atas peta. c. Klik “Search Maps”pada ujung kolom.
d. Bila lokasi yang kita temukan lebih dari satu maka, masukan alamat tambahan yang lebih spesifik atau kita dapat melihat satu persatu tiap lokasi.
2. Get Direction (dapatkan petunjuk arah) Petunjuk arah dapat digunakan untuk mencari rute perjalanan dimana di dalamnya terdapat informasi nama jalan yang akan dilalui, arah berbelok, jarak tempuh, waktu tempuh dengan kecepatan rata-rata,alternative rute jika ada bahkan untuk berbagai negara maju terdapat rambu-rambu lalulintas yang akan dilalui, tarif taksi, alternative alat transportasi yang akan digunakan dan masih banyak fungsi lainya. Langkah- langkah dalam pengoperasianya adalah sebagai berikut: a. Dari menu utama google maps klik “get direction” maka akan muncul dua kolom A dan B. kolom A adalah titik awal untuk memulai perjalanan, dan B adalah tujuan yang ingin di capai.
b. Di bawah kolom A dan B terdapat kolom alat transportasi yang akan digunakan. Antara lain jalan kaki, dengan mobil, kendaraan umum, dan transit barang. c. Pastikan pengisian titik awal dan tujuan jelas serta alat transportasi yang akan digunakan. Klik kolom “ get direction” di sebelah kanan bawah kolom A dan B. d. Jika titik awal dan tujuan jelas maka akan muncul ”Driving directions to (tujuan) (jarak KM)-about (waktu MENIT)”. e. Jika muncul rute lebih dari satu, maka dipilih rute yang memiliki waktu tempuh yang lebih singkat.
f. Akan ada penjelasan jalan yang akan dilalui dan jarak masing-masingjalan sampai ke tujuan. Perlu diketahui bahwa di Indonesia hanya pulau Jawa yang telah dipetakan dengan baik, itupun terbatas sampai kota kabupaten saja yang akses jalannya dapat dilihat dengan jelas. Dalam penelitian ini untuk daerah yang belum terjangkau satelit pengukuran dilakukan dengan dua cara yaitu dengan google maps sampai daerah utama yang masih terdeteksi kemudian dilanjutkan dengan pengukuran manual sampai daerah tujuan. Daerah-daerah yang tidak dapat terdeteksi akses jalanya antara lain sebagian Wonogiri, Gunung Kidul, Karang Gede, dan sebagian daerah Jatinom.
