PERANCANGAN SISTEM SUSPENSI SEMI-AKTIF DENGAN PEREDAM NONLINIER MENGGUNAKAN PENGONTROL FUZZY
TESIS MAGISTER
OLEH: SUMARDI 23395020
BIDANG KHUSUS INSTRUMENTASI DAN KONTROL PROGRAM STUDI TEKNIK FISIKA PROGRAM PASCA SARJANA INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 1998
PERANCANGAN SISTEM SUSPENSI SEMI-AKTIF DENGAN PEREDAM NONLINIER MENGGUNAKAN PENGONTROL FUZZY
photo 3x4
Pembimbing I
Dr. Ing. Yul. Y. Nazaruddin NIP. 131 668 872
Nama
: Sumardi
NIM
: 23395020
Pembimbing II
Dr. Bambang SPA NIP. 130 609 588
KATA PENGANTAR Puji sykur kami panjatkan kehadirat Allol SWT karean petunjuk dan kehendakNyalah peneliti dapat menyelesaikan penelitian dengan judul Perancangan Sistem Suspensi Semi-aktif dengan Peredam Nonlinier Menggunakan Pengontrol Fuzzy ini dengan baik. Dalam kesempatan ini peneliti menghaturkan banyak terima kasih kepada: 1.
Dr. -Ing Yul Yunazwin Nazaruddin dan Dr. Bambang SPA sebagai pembimbing I dan pembimbing II, yang telah memberikan bimbingan kepada peneliti dalam menyelsaikan penlitian ini.
2.
Prof. Dr. The Houw Liong dan Dr. Ir. Farida I. Muchtadi sebagai penguji I dan penguji II, yang telah menguji peneliti pada ujian akhir Magister Instrumentasi dan Kontrol, ITB.
3.
Ibunda tercinta yang telah memberikan do’a restunya kepada peneliti.
4.
Istriku tersayang yang telah memberikan dorongan secara moril dan materiil sehingga peneliti dapat segera menyelesaikan penelitian ini.
5.
Keluarga Bapak Sudiman yang telah banyak membantu selama peneliti kuliah di Program Magister Instrumentasi dan Kontrol, ITB.
6.
Teman-teman mahasiswa Program Magister Instrumentasi dan Kontrol, ITB yang telah memberikan saransarannya.
7.
Semua pihak yang tidak bisa peneliti sebutkan satu persatu. Akhirnya peneliti berharap semoga hasil penelitian ini dapat berguna bagi para pembaca, dan kalau ada
kesalahan yang dilakukan peneliti baik disengaja maupun tidak mohon dima’afkan.
Bandung, Januari 1998 Peneliti
Ringkasan Penggunaan komponen pasif pada sistem suspensi kendaraan mempunyai beberapa kelemahan yaitu sistem tidak dapat menyesuaikan dengan kondisi permukaan jalan. Untuk mengatasi masalah tersebut dapat dilakukan dengan menambahkan komponen aktif pada sistem suspensi pasif, yang kemudian lebih dikenal dengan sistem suspensi semi-aktif. Pada penelitian ini dilakukan perancangan sistem suspensi semi-aktif dengan peredam nonlinier menggunakan Pengontrol Logika Fuzzy. Peredam nonlinier digunakan dengan pertimbangan bahwa pada kenyataannya peredam mempunyai karakteristik yang nonlinier, baik pada saat dirancang maupun akibat lamanya pemakaian. Hasil perancangan dianalisa dengan berbagai kondisi permukaan jalan. Untuk kepentingan simulasi kondisi permukaan jalan diwakili oleh sinyal impuls, sinyal sinusoida dan sinyal random. Model kendaraan yang digunakan adalah model kendaraan seperempat. Hasil simulasi dengan kondisi permukaan jalan berupa impuls menunjukkan bahwa harga puncak yang dirasakan badan kendaraan dapat diperkecil dari 0,0107 meter pada suspensi pasif menjadi 0,0075 meter pada suspensi semi-aktif. Sementara itu waktu mantap juga mengalami perbaikan dari 3,0631 detik pada suspensi pasif menjadi 0,2890 detik pada suspensi semi-aktif yang dirancang. Demikian juga pada perubahan ketidaklinieran dari peredam yang digunakan, sistem suspensi semi-aktif yang dirancang memberikan kinerja yang lebih baik dibandingkan dengan sistem suspensi pasif. Selanjutnya, pada kondisi permukaan jalan berbentuk sinusoida sistem suspensi semi-aktif yang dirancang mampu memberikan penurunan percepatan vertikal pada frekuensi di bawah 12,6 rad/det, sehingga faktor kenyamanannya dapat ditingkatkan.
Defleksi yang terjadi pada ban dan pada per secara umum juga dapat
diperkecil pada semua daerah frekuensi sehingga faktor keamanannyapun dapat lebih baik.
Kata kunci: Suspensi, Fuzzy Logic Control, Semi-aktif, Kendaraan seperempat.
Abstract The use of passive component in vehicle suspension system has several weaknesses. One of them is that the system cannot adapt to the condition of the road surface. This problem can be solved with addition of an active component to passive suspension system, which is called as semi-active suspension system. A design of semi-active suspension system having nonlinear damper component using Fuzzy Logic Control is conducted in this research. The nonlinear damper is considered because in general, it has nonlinear characteristics, due to its design condition or the effect of operation time. The results of the design have been analyzed using some different road surfaces, which can be represented by impulse, sinusoidal and random signals during the simulation studies. A quarter car model was used in this investigation. The results of simulation with the impulse road surface showed that the peak value of the vehicle body can be decreased from 0.0107 meter using passive suspension system to only 0.0075 meter using the designed semiactive suspension system. The steady state response time decreased also from 3.0631 second using passive suspension system to only 0.2890 second using the designed semi-active suspension system. Also, the designed semi-active system gives the better performance for the nonlinearity changes of the damper. Further, on the sinusoidal form condition of the road surface, the designed semi-active suspension system with nonlinear damper decreased the vertical acceleration at frequency less than 12.6 rad/s, which means that the comfort factor is better. The wheel and the spring deflection, in general, were also decreased in all frequency range, which reflects that the safety factor can be made better.
Key word : Suspension, Fuzzy Logic Control, Semi-active, Quarter car
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL ............................................................................................................................
i
HALAMAN PENGESAHAN ...............................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ..........................................................................................................................
iii
RINGKASAN ......................................................................................................................................
iv
ABSTRAK ...........................................................................................................................................
v
DAFTAR ISI ........................................................................................................................................
vi
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................................................
viii
DAFTAR TABEL ................................................................................................................................
x
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................................................
1
1.1 Latar Belakang .................................................................................................................
1
1.2 Tujuan ..............................................................................................................................
2
1.3 Pembatasan Masalah .........................................................................................................
2
1.4 Metoda Pendekatan ...........................................................................................................
3
BAB II SISTEM SUSPENSI ..................................................................................................................
5
2.1 Sistem Suspensi Pasif ..........................................................................................................
5
2.1.1 Karakteristik Pegas dan Peredam .......................................................................
5
2.1.2 Persamaan Gerak Sistem Suspensi Pasif ............................................................
6
2.1.3 Kestabilan Sistem Suspensi Pasif .......................................................................
8
2.1.4 Perbandingan dengan Model dari Penelitian lainnya ..........................................
9
2.1.5 Unjuk Kerja Sistem Suspensi Pasif .....................................................................
10
2.1.5.1 Unjuk Kerja Sistem Suspensi Pasif Terhadap Gangguan Impuls .......
10
2.1.5.2 Unjuk Kerja Sistem Suspensi Pasif Terhadap Gangguan Sinusoida ....
14
2.1.5.3 Unjuk Kerja Sistem Suspensi Pasif Terhadap Gangguan Random ....
15
2.2 Persamaan Gerak Sistem Suspensi Semi-Aktif ...................................................................
17
BAB III KONTROL LOGIKA FUZZY ..................................................................................................
20
3.1 Teori Himpunan Fuzzy ......................................................................................................
20
3.1.1 Fungsi Keanggotaan .........................................................................................
21
3.2 Operasi Himpunan Fuzzy ..................................................................................................
22
3.3 Logika Fuzzy .....................................................................................................................
23
3.4 Konfigurasi Dasar Kontrol Logika Fuzzy ...........................................................................
24
3.4.1 Strategi Fuzzifikasi ............................................................................................
24
3.4.2 Basis pengetahuan .............................................................................................
25
3.4.2.1 Basis Data .........................................................................................
26
3.4.2.2 Basis Kaidah Atur .............................................................................
26
3.4.3 Logika pengambilan keputusan ..........................................................................
28
3.4.4 Strategi Defuzzifikasi .........................................................................................
28
3.5 Sistem Umpan Balik Logika Fuzzy .....................................................................................
29
BAB IV PERANCANGAN PENGONTROL FUZZY .............................................................................
32
4.1 Penentuan Sinyal Kontrol ...................................................................................................
32
4.2 Penyusunan Basis Data .......................................................................................................
32
4.3 Penyusunan Basis Kaidah ...................................................................................................
35
4.4 Defuzifikasi ........................................................................................................................
36
4.5 Kestabilan dalam Pengontrol Fuzzy ....................................................................................
36
BAB V HASIL SIMULASI DAN ANALISA .........................................................................................
38
5.1 Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Impuls ....................................................................
38
5.1.1 Pengaruh Perubahan Harga Koefisien Peredam (bs ) Terhadap Gangguan Impuls. 39 5.1.2 Pengaruh Perubahan Harga Koefisien Kekakuan Pegas (ks) Terhadap Gangguan Impuls ..............................................................................................................
39
5.1.3 Pengaruh Perubahan Harga Massa Kendaraan (Ms) Terhadap Gangguan Impuls .
40
5.1.4 Pengaruh Perubahan Harga Massa Ban (Mu ) Terhadap Gangguan Impuls .........
41
5.1.5 Pengaruh Perubahan Koefisien Peredam (c) Terhadap Gangguan Impuls ............
41
5.2 Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Sinusoida ................................................................
43
5.3 Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Random ..................................................................
44
5.4 Faktor Keamanan dan Kenyamanan ....................................................................................
45
5.4.1 Faktor Keamanan ...............................................................................................
45
5.4.2 Faktor Kenyamanan ...........................................................................................
45
BAB VI PENUTUP .................................................................................................................................
47
6.1 Kesimpulan ........................................................................................................................
47
6.2 Saran ..................................................................................................................................
47
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1.1
Suspensi pasif .............................................................................................................
3
Gambar 1.2
Konfigurasi dasar Kontrol Logika Fuzzy ....................................................................
4
Gambar 2.1
Karakteristik pegas ......................................................................................................
5
Gambar 2.2
Karakteristik peredam .................................................................................................
6
Gambar 2.3
Perbandingan respons sistem dengan model yang digunakan ......................................
10
Gambar 2.4
Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk harga parameter nominal ..........................
11
Gambar 2.5
Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk berbagai harga koefisien peredam (bs) .......
12
Gambar 2.6
Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk berbagai harga koefisien kekakuan pegas (ks) ......................................................................................
12
Gambar 2.7
Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk berbagai harga massa kendaraan (Ms) ........
13
Gambar 2.8
Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk berbagai massa ban (Mu) ............................
13
Gambar 2.9
Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk berbagai koefisien Peredam (c) ...................
13
Gambar 2.10
Defleksi rata-rata badan kendaraan untuk gangguan sinusoida .....................................
15
Gambar 2.11
Defleksi rata-rata per untuk gangguan sinusoida ..........................................................
15
Gambar 2.12
Sinyal gangguan random dengan amplituda 0,1 meter .................................................
16
Gambar 2.13
Amplituda defleksi badan kendaraan dengan masukan sinyal random dengan amplituda 0,1 meter .........................................................................................
16
Gambar 2.14
Sinyal gangguan random dengan amplituda 0,03 meter ..............................................
16
Gambar 2.15
Amplituda defleksi badan kendaraan dengan masukan sinyal random dengan amplituda 0,03 meter .......................................................................................
17
Gambar 2.16
Suspensi semi-aktif ......................................................................................................
17
Gambar 2.17
Gambar skematis peredam variabel ..............................................................................
18
Gambar 3.1
Himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaannya ..............................................................
20
Gambar 3.2
Fungsi - S ...................................................................................................................
21
Gambar 3.3
Fungsi - π ....................................................................................................................
22
Gambar 3.4
Fungsi - T (segitiga) ....................................................................................................
22
Gambar 3.5
Hubungan antara variabel, label dan tingkat keanggotaan dalam himpunan fuzzy .......
25
Gambar 3.6
Sistem kontrol lup tertutup dengan Kontrol Logika Fuzzy ...........................................
30
Gambar 3.7
Sistem dengan respons step .........................................................................................
30
Gambar 4.1
Sistem kontrol .............................................................................................................
32
Gambar 4.2
Fungsi segitiga ............................................................................................................
33
Gambar 4.3
Fungsi keanggotaan dan variabel linguistik .................................................................
33
Gambar 4.4
Fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy dengan nilai linguistik paling kecil dan paling besar ..........................................................................................................
34
Gambar 4.5
Fungsi keanggotaan dan variabel linguistik untuk E ....................................................
34
Gambar 4.6
Fungsi keanggotaan dan variabel linguistik untuk DE .................................................
34
Gambar 4.7
Fungsi keanggotaan dan variabel linguistik untuk U ....................................................
35
Gambar 5.1
Defleksi badan kendaraan (Zs) untuk suspensi pasif dan suspensi semi-aktif dengan gangguan impuls ..........................................................................................................
Gambar 5.2
Pengaruh perubahan koefisien peredam (bs) pada defleksi badan kendaraan (Zs) dengan gangguan impuls ............................................................................................
Gambar 5.3
41
Pengaruh perubahan massa ban (Mu) pada defleksi badan kendaraan (Zs) dengan gangguan impuls ........................................................................................................
Gambar 5.6
40
Pengaruh perubahan massa kendaraan (Ms) pada defleksi badan kendaraan (Zs) dengan gangguan impuls ........................................................................................................
Gambar 5.5
39
Pengaruh perubahan koefisien kekakuan pegas (ks) pada defleksi badan kendaraan (Zs) dengan gangguan impuls ............................................................................................
Gambar 5.4
38
41
Pengaruh perubahan koefisien peredam (c) pada defleksi badan kendaraan dengan gangguan impuls ........................................................................................................
42
Gambar 5.7
Defleksi rata-rata badan kendaraan akibat gangguan sinusoida ..................................
43
Gambar 5.8
Defleksi rata-rata per akibat gangguan sinusoida ........................................................
43
Gambar 5.9
Defleksi pada badan kendaraan akibat gangguan random dengan amplituda 0,1 meter .. 44
Gambar 5.10
Amplituda defleksi badan kendaraan akibat gangguan random dengan amplituda 0,03 meter .......................................................................................
44
Gambar 5.11
Defleksi rata-rata ban untuk gangguan sinusoida .........................................................
45
Gambar 5.12
Percepatan rata-rata badan kendaraan untuk gangguan sinusoida ................................
46
Gambar A.1
Amplituda x2 - x4 dengan masukan sinyal random .....................................................
49
Gambar B.1
Program Simulink untuk sistem suspensi pasif ............................................................
51
Gambar B.2
Program Simulink untuk sistem suspensi semi-aktif .....................................................
52
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1
Harga Parameter Nominal ..........................................................................................
11
Tabel 2.2
Harga Puncak dan Waktu Mantap untuk Berbagai Parameter .....................................
14
Tabel 3.1
Kriteria Intuitif untuk GMP ........................................................................................
23
Tabel 3.2
Kriteria Intuitif untuk GMT ........................................................................................
24
Tabel 3.3
Contoh Proses Diskritisasi ..........................................................................................
26
Tabel 3.4
Kaidah Atur Kontrol Logika Fuzzy .............................................................................
31
Tabel 4.1
Matriks Aturan Kontrol ..............................................................................................
35
Tabel 5.1
Perbandingan Harga Puncak dan Waktu Mantap ........................................................
42
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Kenyamanan dalam berkendaraan sudah menjadi tuntutan bagi para pengendaranya. Sejalan dengan tuntutan kenyamanan
yang semakin tinggi maka penelitian akan kenyamanan kendaraan dewasa ini banyak
dilakukan. Kondisi ideal yang ingin diperoleh dalam kenyamanan adalah kabin kendaraan diam ditempat walaupun ada gangguan yang berupa ketidakrataan jalan. Tetapi kondisi ini tidaklah mungkin dicapai, sehingga pendekatan yang ditempuh adalah meminimumkan efek gangguan yang berupa ketidakrataan jalan dengan memasang sistem suspensi diantara roda dan badan kendaraan. Sistem suspensi pada kendaraan memegang peranan yang sangat penting dalam memperoleh kenyamanan. Selain dapat mempengaruhi kestabilan kendaraan dan daya lekat ban pada jalan, sistem suspensi berfungsi juga untuk mengurangi getaran pada kabin kendaraan yang disebabkan oleh ketidakrataan permukaan jalan. Umumnya suspensi kendaraan terdiri dari komponen pasif, yaitu komponen pegas dan komponen peredam. Sistem ini sangat dikenal dan cukup efektif untuk meredam getaran dari permukaan jalan. Namun demikian masih terdapat beberapa kendala, antara lain sistem tidak dapat menyesuaikan dengan keadaan jalan yang tidak rata. Untuk mengatasi hal tersebut dibutuhkan sistem peredam getaran dengan menggunakan komponen aktif. Ada dua jenis sistem yang menggunakan komponen aktif, yaitu sistem suspensi aktif dan sistem suspensi semi-aktif. Pada sistem suspensi aktif tidak digunakan komponen pasif sedangkan pada sistem suspensi semi-aktif digunakan komponen pasif selain komponen aktif. Sistem dengan komponen pasif akan mempunyai karakteristik yang tetap untuk berbagai permukaan jalan. Penggunaan komponen aktif dapat merubah karakteristik sistem sesuai dengan permukaan jalan, adanya perubahan massa kendaraan akibat perubahan penumpang maupun bahan bakar. Keuntungan menggunakan sistem suspensi aktif adalah getaran yang timbul pada badan kendaraan akibat permukaan jalan yang bergelombang atau tidak rata dapat dikurangi dan peredam getaran dapat menyesuaikan dengan kondisi jalan. Kekurangannya adalah sistem suspensi tidak dapat berfungsi apabila sistem pengontrol mengalami kerusakan. Jenis yang kedua adalah sistem suspensi semi-aktif. Sistem ini masih menggunakan sistem suspensi konvensional dengan menambah peredam yang dapat diatur. Keuntungan sistem ini adalah masih dapat berfungsi pada waktu sistem pengontrol mengalami kegagalan. Namun sistem ini sangat dipengaruhi oleh komponenkomponen pasif yang mempunyai harga karakteristik tertentu. Bermacam-macam penelitian telah dilakukan, dengan menggunakan berbagai macam model kendaraan, mulai dari model kendaraan seperempat sampai dengan model kendaraan penuh dengan menggunakan berbagai metoda kontrol. Pada penelitian tersebut model yang digunakan adalah linier, sedangkan untuk model yang nonlinier belum dilakukan[1][2][3][4][5]. Pada makalah yang ditulis oleh D’Hrovat[5], dibahas perancangan sistem suspensi aktif dengan menggunakan metoda kontrol optimal pada model kendaraan seperempat yang linier. Dengan menggunakan model yang sama, Purba[3] mengamati karakteristik suspensi aktif dengan menggunakan pendekatan regulator optimal. Demikian juga Edge C. Yeh dan Yon J. Tsao[1] membahas penggunaan fuzzy kontrol untuk suspensi aktif.
Acuan [2] membahas mengenai perancangan sistem suspensi semi-aktif dengan menggunakan strategi kontrol optimal. Model kendaraan yang digunakan adalah model kendaraan setengah. Pada penelitian ini diajukan suatu perancangan sistem suspensi semi-aktif dengan menggunakan Kontrol Logika Fuzzy, yang akan diterapkan pada model yang nonlinier. Teori kontrol konvensional memiliki kekurangan dalam aplikasi pada sistem nonlinier dan membutuhkan banyak waktu dalam pengembangannya. Teknologi Intelegensia Buatan lebih mudah dipelajari dibandingkan penyelesaian persamaan matematis kompleks yang digunakan dalam kontrol konvensional. Namun pendekatan ini belum dapat menangani masalah ketidakpastian yang timbul, seperti misalnya gangguan yang tidak diperkirakan sebelumnya. Solusi terbaik untuk masalah ini diperoleh dengan menggunakan variabel linguistik dan inferensi fuzzy yang dikemukakan dalam teori himpunan fuzzy. Teori himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Disini dikemukakan secara implisit bahwa penalaran manusia lebih baik daripada mesin sebab manusia mampu mengambil keputusan yang effektif berdasarkan informasi linguistik yang tidak pasti. Sampai akhir tahun 1970-an perkembangan bidang baru ini belum begitu pesat dan sebagian besar masih bersifat teori sebelum munculnya satu aplikasi penting yaitu Kontrol Logika Fuzzy . Prinsip dasar sebuah Kontrol Logika Fuzzy sebenarnya sangat sederhana yaitu berdasarkan pada suatu model logika yang merepresentasikan proses berfikir seorang operator ketika sedang mengontrol suatu sistem. Dengan demikian telah terjadi suatu pergeseran dari pemodelan sistem yang dikontrol menjadi pemodelan proses berfikir seorang pengontrol. 1.2 Tujuan Tujuan penelitian ini adalah merancang suatu sistem suspensi semi-aktif dengan menggunakan sistem kontrol berbasis logika fuzzy pada model kendaraan seperempat dengan peredam nonlinier yang dapat mengurangi gangguan yang dirasakan badan kendaraan. Untuk mengetahui unjuk kerja sistem, perancangan tersebut akan diuji dengan melalui studi simulasi menggunakan komputer. Analisis terhadap rancangan akan dilakukan dengan memberikan beberapa masukan (gangguan) pada sistem dengan kondisi yang berbeda misalnya ketidakrataan jalan. Selanjutnya, akan dilakukan juga perbandingan unjuk kerja antara sistem pengontrol fuzzy yang dirancang dengan sistem suspensi pasif.
1.3 Pembatasan Masalah Dalam penelitian ini diasumsikan komponen yang nonlinier adalah peredam dengan mengabaikan gaya geseknya, sedang komponen yang lainnya adalah linier, dan semua parameter yang diperlukan dapat diukur. Sensor dan aktuator dapat bekerja secara idial. Sistem dianggap mempunyai satu derajat kebebasan (hanya bergerak ke arah vertikal).
1.4 Metoda Pendekatan Pada tahap awal akan dilakukan studi tentang suspensi pasif kemudian dimodelkan dan dianalisa dinamika sistemnya. Gambar sistem suspensi pasif dapat dilihat pada Gambar 1.1.
Zs
Ms
ks
bs, c
Zu Mu
kt Zr
Gambar. 1.1 Suspensi pasif Dimana: Zs
: perpindahan massa Ms (massa kendaraan)
Zu
: perpindahan massa Mu (massa ban)
Zr
: perpindahan akibat gangguan permukaan jalan
ks, kt
: koefisien kekakuan
bs, c
: koefisien peredam
Dari analisa suspensi pasif tersebut kemudian ditentukan pengontrol suspensi dengan menggunakan komponen aktif yang dapat dikontrol untuk memperoleh unjuk kerja yang diinginkan. Tahapan selanjutnya adalah penentuan dan perancangan algoritma Kontrol Logika Fuzzy sehingga dapat diterapkan sebagai pengontrol suspensi semi-aktif yang kemudian diimplementasikan dengan menggunakan program komputer. Konfigurasi dasar dari Kontrol Logika Fuzzy yang digunakan seperti terlihat pada Gambar 1.2.
Basis Pengetahuan
Fuzzifikasi
Logika Pengambilan Keputusan
Defuzzifikasi
Sisrtem Yang Dikontrol Gambar 1.2. Konfigurasi Dasar Kontrol Logika Fuzzy.
Pada perancangan kontrol berbasis logika fuzzy perlu dilakukan langkah-langkah sebagai berikut: - Fuzzyfikasi - Menentukan fuzzy rule - Defuzzyfikasi - Implementasi Pada tahap akhir dilakukan studi simulasi dari hasil perancangan dengan berbagai kondisi gangguan yang diberikan pada sistem. Unjuk kerja dari sistem yang dirancang dibandingkan dengan unjuk kerja dari sistem suspensi pasif.
BAB II SISTEM SUSPENSI Berdasarkan fungsinya, suspensi adalah komponen yang mengisolasi badan kendaraan dari gangguan yang diakibatkan oleh gaya eksitasi jalan. Dengan penggunaan suspensi yang baik diharapkan dapat diperoleh kenyamanan, keandalan mekanik serta masa pakai yang panjang. Untuk itu perlu dirancang suatu sistem suspensi yang mampu memberikan peredaman yang cepat sehingga diperoleh kenyamanan yang diharapkan. Ada beberapa cara yang telah dilakukan oleh para peneliti diantaranya dengan merancang sistem suspensi aktif dan semi-aktif dengan berbagai metoda kontrol.
2.1 Sistem Suspensi Pasif Suspensi pasif terdiri dari komponen pasif, yaitu pegas dan peredam, dimana tidak ada energi dari luar yang mempengaruhinya. Gambar supensi pasif dengan model kendaraan seperempat dapat dilihat pada gambar 1.1 pada bab I.
2.1.1 Karakteristik Pegas dan Peredam Persamaan pegas dapat dinyatakan dalam bentuk berikut[8][9]: F = kx +
µ x3
2.1
dimana: F = gaya pegas nonlinier, Dengan k=16.000 N/m dan
k,
µ
= konstanta pegas, x = defleksi pegas
µ =100 N/m3, pegas mempunyai karakteristik seperti terlihat pada gambar 2.1.
Pada umumnya defleksi suspensi pada kendaraan kurang dari 10 inchi[12]. Dari Gambar 2.1 dapat dilihat bahwa pada daerah defleksi tersebut pegas masih mempunyai karakteristik yang linier. Oleh karena itu dalam sistem suspensi pegas sering kali bisa dianggap linier.
Gambar 2.1 Karakteristik pegas
Peredam adalah suatu alat yang dapat menghasilkan gaya reaksi bila diberikan kecepatan kepadanya. Adapun tujuan penggunaan peredam adalah untuk menyerap energi mekanik dan mengeluarkannya dari sistem. Suatu peredam dapat dinyatakan oleh persamaan berikut[10][11] : .
.
.
F=bx +c x x
2.2 .
dimana: b, c = koefisien peredam, x = Kecepatan Dengan b=980 Ns/m dan c=200 N(s/m)2, karakteristik peredam dapat diperlihatkan pada gambar 2.2. Dari gambar dapat dilihat bahwa peredam merupakan komponen yang nonlinier.
Gambar 2.2 Karakteristik peredam 2.1.2 Persamaan Gerak Sistem Suspensi Pasif Dengan asumsi pegas dan peredam seperti pada sub bab 2.1.1, dari gambar 1.1 pada bab I diatas dapat diperoleh persamaan gerak dari sistem suspensi sebagai berikut: ..
.
.
.
.
.
.
M s Z s + k s ( Z s − Z u ) + bs ( Z s − Z u ) + c( Z s − Z u ) Z s − Z u = 0 ..
.
.
.
.
.
.
M u Z u − k s ( Z s − Z u ) − bs ( Z s − Z u ) − c( Z s − Z u ) Z s − Z u − k t ( Z r − Z u ) = 0 Dengan mengambil variabel keadaan :
x1 = Z s − Z u .
x2 = Z s
x3 = Z u .
x4 = Z u maka diperoleh:
2.3
2.4
.
x1 = x 2 − x 4 .
x 2 = − ( k s / M s ) x1 − (bs / M s )( x 2 − x 4 ) − (c / M s )( x 2 − x 4 ) x 2 − x 4 .
x3 = x4 .
x 4 = ( k s / M u ) x1 + (bs / Mu)( x 2 − x 4 ) + (c / M u )( x 2 − x 4 ) x 2 − x 4 + ( k t / M u )( Z r − x 3 )
2.5
Selanjutnya, persamaan diatas dapat dibentuk menjadi persamaan keadaan berikut: .
x = Ax + GZr
2.6
0 1 ⎡ ⎢ . − ( k s / M s ) ( −bs / M s ) − (c / M s ) x 2 − x 4 x=⎢ ⎢ 0 0 ⎢ (bs / M u ) + (c / M u ) x 2 − x 4 ⎣ ks / Mu
⎡ ⎢ +⎢ ⎢ ⎢ ⎣kt
0 0 0 −kt / M u
−1
⎤ (bs / M s ) + (c / M s ) x 2 − x 4 ⎥ ⎥x ⎥ 1 ⎥ ( −bs / M u ) − (c / M u ) x 2 − x 4 ⎦
⎤ 0 ⎥ ⎥Z 0 ⎥ r ⎥ / Mu ⎦ 0
2.7
dimana:
0 1 ⎡ ⎢ − ( k / M ) ( −b / M ) − ( c / M ) x − x s s s s s 2 4 A=⎢ ⎢ 0 0 ⎢ (bs / M u ) + (c / M u ) x2 − x4 ⎣ ks / Mu
⎡ ⎢ G=⎢ ⎢ ⎢ ⎣ kt
0 0 0 − kt / M u
−1
⎤ (bs / M s ) + (c / M s ) x2 − x4 ⎥ ⎥ ⎥ 1 ⎥ ( −bs / M u ) − (c / M u ) x2 − x4 ⎦
0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ / Mu ⎦
Dengan menggunakan parameter-parameter Ms=240 Kg, Mu=36 Kg, ks=16.000 N/m, kt=160.000 N/m, bs=980 Ns/m dan c=200 N(s/m)2, maka dari persamaan 2.6 diperoleh model suspensi pasif sebagai berikut[3][4][12]:
0 1 ⎡ ⎢ . −66,6667 ( −4,0833) − (0,8333) x2 − x4 x=⎢ ⎢ 0 0 ⎢ ⎣444,4444 (27,222) + (5,5556) x2 − x4
−1
⎤ (4,0833) + (0,8333) x2 − x4 ⎥ 0 ⎥x ⎥ 0 1 ⎥ −4444,4444 ( −27,2222) − (5,5556) x2 − x4 ⎦ 0
0 ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ 0 ⎥ Zr ⎢ + ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎣4444,4444⎦
2.8
2.1.3 Kestabilan Sistem Suspensi Pasif Tinjau sistem pada persamaan 2.6 dengan mengasumsikan tidak ada gangguan pada sistem, maka diperoleh persamaan berikut: .
x = Ax
2.9
Dari persamaan 2.9, kemudian dipilih suatu kemungkinan fungsi Liapunov berbentuk V(x) = xT P x
2.10
dimana P adalah suatu matriks simetri definit positif. Turunan dari V(x) adalah .
.
.
V (x) = xT P x + xT P x = (Ax)T Px + xT P A x = xT A T P x + x T P A x = xT (AT P + P A) x
2.11 .
Karena V(x) dipilih definit positif, maka sebagai persyaratan kestabilan asimtotik adalah bahwa
V ( x ) harus
definit negatif. Oleh karena itu , diperlukan
.
V ( x ) = -x T Qx
2.12a
Q = - (AT P + P A) = definit positif
2.12b
dimana
Dengan demikian, untuk kestabilan asimtotik sistem yang dinyatakan oleh persamaan 2.9, cukup jika Q definit positif. Dari persamaan 2.8 diketahui bahwa
0 1 ⎡ ⎢−66,6667 ( −4,0833) − (0,8333)α A=⎢ ⎢ 0 0 ⎢ ⎣444,4444 (27,222) + (5,5556)α dengan
α = x2 − x4
0 −1 ⎤ 0 (4,0833) + (0,8333)α ⎥ ⎥ ⎥ 0 1 ⎥ −4444,4444 ( −27,2222) − (5,5556)α ⎦
.
Kemudian dipilih suatu matriks Q definit positip sebagai berikut:
⎡1 ⎢0 Q=⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0
0 1 0 0
0 0 1 0
0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ 1⎦
2.13
Dengan menggunakan persamaan 2.12b, yaitu: AT P + P A = -Q maka diperoleh (untuk
α = 0 ):
⎡9,9505 0,1076 1,9999 ⎢ 0,1076 0,1519 −1,0001 P=⎢ ⎢1,9999 −1,0001 86,1997 ⎢ ⎣0,0150 0,0014 0,0001
0,0150⎤ 0,0014⎥ ⎥ 0,0001⎥ ⎥ 0,0180⎦
2.14
determinan P(1x1) = 9,9505 > 0
Karena
determinan P(2x2) = 1,5599 > 0 determinan P(3x3) = 123,4469 > 0 determinan P
= 2,2212 > 0
maka sistem pada persamaan 2.9 adalah stabil asimtotis. Untuk harga P dengan berbagai harga
α dapat dilihat pada
Lampiran A.
2.1.4
Perbandingan dengan Model dari Penelitian lainnya Menggunakan masukan yang sama yaitu sinyal impuls dengan amplituda 0,1 meter, Gambar 2.3
memperlihatkan hasil simulasi dengan model yang digunakan pada penelitian ini dibandingkan dengan model yang digunakan oleh Edge C. Yeh and Yon J. Tsao[1] dan Asli Purba[3]. Dari hasil simulasi dengan SIMULINK model yang digunakan pada penelitian ini memberikan respons yang mirip bila dibanding dengan respons dari model yang digunakan para peneliti tersebut. Perbedaannya adalah respons sistem dengan model yang digunakan pada penelitian ini memberikan harga puncak yang lebih tinggi, hal ini disebabkan pada model yang digunakan pada penelitian ini merupakan model yang nonlinier.
Gambar 2.3 Perbandingan respons sistem (defleksi badan kendaraan (Zs)) dengan model yang digunakan. _______ = Respons sistem (defleksi badan kendaraan (Zs)) dengan model yang digunakan pada penelitian yang telah dilakukan ............. = Respons sistem (defleksi badan kendaraan (Zs)) dengan model yang digunakan pada penelitian ini.
2.1.5
Unjuk Kerja Sistem Suspensi Pasif Untuk mensimulasikan sistem digunakan tiga macam permukaan jalan yaitu permukaan jalan dalam bentuk
impuls (yang mensimulasikan pada saat kendaraan melewati bentuk permukaan jalan dengan lonjakan tiba-tiba seperti misalnya berupa polisi tidur) , sinusoida dan permukaan jalan dalam bentuk random dengan komponen peredam nonlinier. Permukaan jalan dalam bentuk sinusoida menggunakan frekuensi 2; 5; 6,2832; 6,4367; 6,6431; 10; 12,5664; 15 dan 25 rad/s dengan lamanya getaran 5 detik[2]. Pada daerah frekuensi tersebut merupakan daerah frekuensi yang paling terasa pada tubuh manusia.
2.1.5.1 Unjuk Kerja Sistem Suspensi Pasif Terhadap Gangguan Impuls Dalam studi simulsi terhadap sistem dengan gangguan impuls dilakukan pengamatan dengan menggunakan beberapa kondisi kendaraan. Dalam kenyataannya parameter kendaraan dapat berubah karena adanya beberapa faktor antara lain: •
Perubahan koefisien pegas dan koefisien redaman (termasuk perubahan karakteristik nonliniernya) yang disebabkan oleh masa pakai kendaraan yang sudah lama maupun perubahan komponen oleh pemakai.
•
Perubahan massa kendaraan yang disebabkan oleh perubahan penumpang, perubahan isi bahan bakar maupun perubahan bentuk badan kendaraan (misalnya penambahan atau pengurangan komponen tertentu).
•
Perubahan massa ban/roda sebagai akibat lamanya pemakaian atau digantinya roda kendaraan dengan ukuran yang lebih besar atau lebih kecil dari ukuran standard, yang sesuai dengan keinginan pemakai kendaraan. Untuk mengetahui unjuk kerja dari sistem suspensi pasif dengan komponen peredam nonlinier yang
digunakan terhadap adanya perubahan parameter-parameter tersebut, maka pada penelitian ini diamati pengaruh perubahan parameter dengan cara melakukan variasi yaitu harga masing-masing parameter diambil harga perubahan parameter yang agak ekstrim yaitu setengah kali dan dua kali dari harga parameter nominalnya.
Dari hasil simulasi diamati harga puncak dan waktu mantap pada defleksi badan kendaraan (Zs) untuk masing-masing perubahan harga parameter. Yang dimaksud dengan harga puncak pada penelitian ini adalah harga amplituda tertinggi yang dihasilkan oleh respons sistem, sedangkan pengertian waktu mantap adalah waktu yang diperlukan oleh respons sistem untuk kembali kepada posisi awal. Gambar 2.4 menunjukkan respons yang terjadi pada badan kendaraan saat sistem diberi gangguan impuls sebesar 0,1 meter dengan parameter nominal untuk kendaraan penumpang ringan seperti yang ditunjukan pada Tabel 2.1. Dari hasil simulasi tersebut dapat diketahui respons yang terjadi mempunyai harga puncak 0,0107 meter dan waktu yang diperlukan untuk menuju keadaan mantap adalah 3,0631 detik.
Gambar 2.4 Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk harga parameter nominal Tabel 2.1 Harga Parameter Nominal
Parameter
Harga
Massa kendaraan (Ms)
240
Kg
Massa ban (Mu)
36
Kg
Koefisien peredam (bs)
980
Ns/m
Koefisien kekakuan pegas (ks)
16.000 Nm
Koefisien peredam (c)
200
Koefisien kekakuan ban (kt)
160.000 N/m
N(s/m)2
Pada koefisien peredam (harga parameter bs) memberikan harga yang berbeda, sistem memberikan respons yang berbeda. Unjuk kerja sistem dengan koefisien peredam setengah kali harga koefisien peredam nominal, harga puncak mengalami penurunan menjadi 0,0093 meter tetapi waktu mantap menjadi lebih besar 5 detik. Sedang untuk harga koefisien peredam dua kali harga koefisien peredam nominal menunjukan bahwa harga puncak adalah 0,0130 meter dan waktu mantap menjadi lebih cepat yaitu 1,5 detik. Gambar 2.5 memperlihatkan perbandingan grafik defleksi badan kendaraan (Zs) untuk koefisien peredam nominal, koefisien peredam setengah kali koefisien peredam nominal dan harga koefisien peredam dua kali koefisien peredam nominal.
Gambar 2.5 Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk berbagai harga koefisien peredam (bs) Adanya perubahan koefisien kekakuan pegas (harga parameter ks) akan menyebabkan sistem juga memberikan respons yang berbeda. Unjuk kerja sistem dengan harga koefisien kekakuan pegas setengah kali harga koefisien kekakuan pegas nominal, harga puncak mengalami penurunan menjadi 0,0098 meter dengan waktu mantap 2,6079 detik. Sedang untuk harga koefisien kekakuan pegas dua kali harga koefisien kekakuan pegas nominal, menunjukan bahwa harga puncak adalah 0,0124 meter dan waktu mantap menjadi lebih cepat yaitu 3,82 detik. Gambar 2.6 memperlihatkan perbandingan grafik defleksi badan kendaraan (Zs) untuk harga koefisien kekakuan pegas nominal, koefisien kekakuan pegas setengah kali koefisien kekakuan pegas nominal dan harga koefisien kekakuan pegas dua kali koefisien kekakuan pegas nominal.
Gambar 2.6 Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk berbagai harga koefisien kekakuan pegas (ks) Pengamatan selanjutnya dilakukan untuk perubahan massa kendaraan (harga parameter Ms). Gambar 2.7 memperlihatkan perbandingan grafik defleksi badan kendaraan (Zs) untuk harga massa kendaraan nominal, harga massa kendaraan setengah kali harga massa kendaraan nominal dan harga massa kendaraan dua kalinya harga massa kendaraan nominal.
Unjuk kerja sistem dengan harga massa kendaraan setengah kali massa kendaraan
nominal, harga puncak mengalami penambahan menjadi 0,0187 meter dengan waktu mantap 1,54 detik. Sedang untuk harga massa kendaraan dua kali harga massa kendaraan nominal menunjukan penurunan harga puncak menjadi 0,0064 meter dan waktu mantap menjadi lebih lama yaitu lebih dari 5 detik.
Gambar 2.7 Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk berbagai harga massa kendaraan (Ms) Gambar 2.8 memperlihatkan perbandingan grafik defleksi badan kendaraan (Zs) untuk harga massa ban (harga parameter Mu) nominal, massa ban setengah kali massa ban nominal dan massa ban dua kali massa ban nominal. Unjuk kerja sistem dengan harga massa ban setengah kali massa ban nominal, harga puncak mengalami penambahan menjadi 0,0117 meter dengan waktu mantap 3,1233 detik. Sedang untuk harga massa ban dua kali harga massa ban nominal menunjukan harga puncak 0,0112 meter dan waktu mantap menjadi 3,07 detik.
Gambar 2.8 Defleksi pada badan kendaraan (Zs) untuk berbagai harga massa ban (Mu)
Gambar 2.9 Defleksi badan kendaraan (Zs) untuk berbagai harga koefisien peredam (c). Gambar 2.9 memperlihatkan hasil simulasi dengan harga koefisien peredam (c) nominal, setengah kali dan dua kali harga koefisien peredam (c) nominal. Unjuk kerja sistem suspensi pasif dengan harga koefisien peredam setengah kali harga koefisien peredam nominal memberikan harga puncak 0,0098 meter dan waktu
mantap 3,0783 detik, dan untuk harga koefisien peredam dua kali harga koefisien peredam nominal diperoleh waktu mantap sama dengan 3,0032 detik dan harga puncak 0,0122 meter. Tabel 2.2 menunjukan harga puncak dan waktu mantap untuk harga-harga parameter yang telah ditunjukkan oleh masing-masing gambar di atas.
Tabel 2.2 Harga Puncak dan Waktu Mantap untuk Berbagai Parameter Parameter
Harga puncak (meter)
Waktu mantap (detik)
Nominal
0,0107
3,0631
Ms=0,5Ms nominal
0,0187
1,54
Ms=2Ms nominal
0,0064
>5
Mu=0,5Mu nominal
0,0117
3,1233
Mu=2Mu nominal
0,0112
3,07
bs=0,5bs nominal
0,0093
>5
bs=2bs nominal
0,0130
1,5
ks=0,5ks nominal
0,0098
2,6079
ks=2ks nominal
0,0124
3,82
c = 0,5 c nominal
0,0098
3,0783
c = 2 c nominal
0,0122
3,0032
Dari hasil simulasi dengan masukan berupa impuls dapat diketahui bahwa yang paling cepat untuk mencapai waktu mantap adalah pada harga koefisien peredam dua kali harga koefisien nominal yaitu 1,5 detik dan harga puncak terendah diperoleh pada harga massa kendaraan dua kali harga massa kendaraan nominal. Harga massa kendaraan (parameter Ms) dipengaruhi oleh ada tidaknya penumpang, sehingga tidak bisa diatur sesuai dengan kondisi permukaan jalan. Dengan demikian untuk memperoleh peredaman gangguan dengan baik perlu diberikan peredam tambahan yang dapat diatur sesuai dengan kondisi permukaan jalan yang dilalui.
2.1.5.2 Unjuk Kerja Sistem Suspensi Pasif Terhadap Gangguan Sinusoida Untuk mengetahui unjuk kerja sistem suspensi pasif terhadap gangguan sinusoida, maka sistem diberikan masukan (gangguan) permukaan jalan dengan bentuk sinusoida selama 5 detik dengan berbagai frekuensi.
Gambar 2.10 Defleksi rata-rata badan kendaraan untuk gangguan sinusoida Gambar 2.10 menunjukkan adanya pengurangan amplituda defleksi badan kendaraan pada frekuensi 12,6 rad/s untuk sistem suspensi pasif. Defleksi tertinggi terjadi pada daerah frekuensi 5 rad/s sampai dengan 10 rad/s.
Gambar 2.11 Defleksi rata-rata per untuk gangguan sinusoida Gambar 2.11 memperlihatkan defleksi per tertinggi terjadi pada frekuensi 10 rad/s kemudian turun secara tajam pada daerah frekuensi 15 rsd/s. Untuk frekuensi tinggi amplituda defleksi semakin berkurang .
2.1.5.3 Unjuk kerja Sistem Suspensi Pasif terhadap Gangguan Random Untuk mensimulasikan kendaraan yang melewati permukaan jalan yang sebenarnya digunakan sinyal random (bentuk permukaan jalan adalah merupakan bentuk yang random sehingga dapat diwakili dengan mengambil sinyal random) untuk masukan gangguan pada sistem. Gambar 2.12 adalah grafik dari sinyal random yang digunakan sebagai masukan gangguan pada sistem dengan amplituda 0,1 meter. Untuk respons sistem yang terjadi diperlihatkan pada Gambar 2.13. Dari hasil simulasi dapat diketahui untuk masukkan sinyal random dengan amplituda 0,1 meter suspensi pasif mampu meredam amplituda tersebut menjadi sekitar 0,065 meter.
Gambar 2.12 Sinyal gangguan random dengan amplituda 0,1 meter
Gambar 2.13 Amplituda defleksi badan kendaraan dengan masukan sinyal random dengan amplituda 0,1 meter Selanjutnya studi simulasi dilakukan untuk kondisi jalan dengan amplituda lebih kecil yaitu 0,03 meter. Gambar 2.14 dan Gambar 2.15 masing masing memperlihatkan bentuk permukaan jalan yang diwakili oleh sinyal random dengan amplituda 0,03 meter dan respons sistem yang terjadi. Dari hasil simulasi yang diperlihatkan pada Gambar 2.15 dapat diketahui bahwa sistem suspensi pasif mampu meredam amplituda dari 0,03 meter pada permukaan jalan menjadi sekitar 0,016 meter pada badan kendaraan.
Gambar 2.14 Sinyal gangguan random dengan amplituda 0,03 meter.
Gambar 2.15 Amplituda defleksi badan kendaraan dengan masukan sinyal random dengan amplituda 0,03 meter.
2.2 Persamaan Gerak Sistem Suspensi semi-aktif Sistem suspensi semi-aktif merupakan penambahan komponen aktif (berupa peredam variabel) pada sistem suspensi pasif dengan peredam nonlinier seperti yang telah dibahas pada sub bab 2.1. Gambar 2.16 memperlihatkan sistem suspensi semi-aktif
Sensor
Zs Ms
Control ks
bv
bs,c
Zu Mu
kt Zr
Gambar 2.16 Sistemsuspensi semi-aktif Pada sistem suspensi semi-aktif hadir komponen aktif bv yang merupakan peredam variabel
yang
[2]
ditambahkan pada sistem suspensi pasif. Gambar 3.17 memperlihatkan gambar skematis peredam variabel . Harga koefisien peredam dapat dirubah dengan memperbesar atau memperkecil aliran fluid dengan melakukan perubahan pada sumber tegangan.
Gas Floating piston Piston
Saluran fluid
Fluid Batang piston
Silinder dalam Sumber tegangan
V
Gambar 2.17 Gambar skematis peredam variabel
Dari gambar 2.16 di atas dapat diperoleh persamaan gerak dari sistem suspensi sebagai berikut: ..
.
.
.
.
.
.
M s Zs + k s ( Zs − Zu ) + (bs + bv )( Zs − Zu ) + c( Zs − Zu ) Zs − Zu = 0 ..
.
.
.
.
.
2.14
.
M u Zu − k s ( Zs − Zu ) − (bs + bv )( Zs − Zu ) − c( Zs − Zu ) Zs − Zu − kt ( Zr − Zu ) = 0
2.15
Dengan menggunakan variabel keadaan seperti pada sistem suspensi pasif yaitu:
x1 = Z s − Z u .
x2 = Z s
x3 = Z u .
x4 = Z u maka diperoleh: .
x1 = x 2 − x 4 .
x2 = − ( k s / M s ) x1 − (bs / M s )( x2 − x4 ) − (c / M s )( x2 − x4 ) x2 − x4 −
bv ( x2 − x4 ) Ms
.
x3 = x4 .
x4 = (ks / Mu ) x1 + (bs / Mu)( x2 − x4 ) + (c / Mu )( x2 − x4 ) x2 − x4 + (kt / Mu )(Zr − x3 ) +
bv ( x2 − x4 ) Mu 2.16
sehingga diperoleh bentuk persamaan keadaan sebagai berikut: .
x = Ax + B(bv ( x2 − x4 )) + GZr
2.17
0 1 ⎡ ⎢−( k / M ) ( −b / M ) − (c / M ) x − x . s s s s s 2 4 x=⎢ ⎢ 0 0 ⎢ (bs / M u ) + (c / M u ) x2 − x 4 ⎣ ks / Mu
⎡ 0 ⎤ ⎢ −1 / M ⎥ s⎥ +⎢ b ( x − x4 ) + ⎢ 0 ⎥ v 2 ⎢ ⎥ ⎣ 1 / Mu ⎦ dan dengan menggunakan
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣kt
0 0 0 −kt / Mu
−1
⎤ (bs / M s ) + (c / M s ) x 2 − x 4 ⎥ ⎥x ⎥ 1 ⎥ ( −bs / M u ) − (c / M u ) x2 − x4 ⎦
⎤ 0 ⎥ ⎥Z 0 ⎥ r ⎥ / Mu ⎦ 0
β = − Ms / Mu
dan
2.18
U =−
bv ( x 2 − x 4 ) maka: Ms
0 1 ⎡ ⎢ . −( k s / M s ) ( −bs / M s ) − (c / M s ) x2 − x 4 x=⎢ ⎢ 0 0 ⎢ (bs / M u ) + (c / M u ) x2 − x 4 ⎣ ks / Mu
⎡0⎤ ⎡ ⎢1⎥ ⎢ ⎢ ⎥ + U+⎢ ⎢0⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣− β ⎦ ⎣k t
0 0 0 −kt / Mu
−1 ⎤ (bs / M s ) + (c / M s ) x 2 − x 4 ⎥ ⎥x ⎥ 1 ⎥ ( −bs / M u ) − (c / M u ) x2 − x4 ⎦
0 ⎤ 0 ⎥ ⎥Z 0 ⎥ r ⎥ / Mu ⎦
2.19
Dengan demikian diperoleh persamaan keadaan sebagai berikut: .
x = Ax + BU + GZr
2.20
dimana:
0 1 ⎡ ⎢ − ( k / M ) ( −b / M ) − ( c / M ) x − x s s s s s 2 4 A=⎢ ⎢ 0 0 ⎢ (bs / M u ) + (c / M u ) x2 − x4 ⎣ ks / Mu
⎡0⎤ ⎡ ⎢1 ⎥ ⎢ B=⎢ ⎥ ; G=⎢ ⎢0⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣− β ⎦ ⎣kt
0 0 0 − kt / M u
−1 ⎤ (bs / M s ) + (c / M s ) x2 − x4 ⎥ ⎥ ⎥ 1 ⎥ ( −bs / M u ) − (c / M u ) x2 − x4 ⎦
0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ / Mu ⎦
Dari persamaan 2.19 dan 2.20 terlihat adanya perbedaan dengan sistem suspensi pasif yaitu dengan hadirnya matriks input B. Sementara matriks A dan G adalah sama dengan sistem suspensi pasif.
BAB III KONTROL LOGIKA FUZZY
Prinsip dasar Kontrol Logika Fuzzy sebenarnya sangat sederhana. Bila pada pengontrol konvensional, sistem yang dikontrol dimodelkan secara analitis oleh sejumlah persamaan diferensial, yang solusinya menentukan aksi kontrol yang harus diberikan pada sistem, maka Kontrol Logika Fuzzy didasarkan pada suatu model logika yang merepresentasikan proses berfikir seorang operator ketika sedang mengontrol suatu sistem. Di sini terjadi suatu pergeseran dari pemodelan sistem yang dikontrol menjadi pemodelan cara berfikir operator. Kontrol Logika Fuzzy terbukti sukses dalam aplikasinya pada berbagai bidang industri sejak tahun 1980. Contoh aplikasi misalnya pada bidang kontrol robot, kontrol kecepatan maupun transmisi pada automobil, kontrol
elevator, kontrol reaktor nuklir dan sistem tenaga, dan kontrol untuk proses-proses kimia seperti pemurnian air, campuran semen, pertukaran panas dan sebagainya.[6]
3.1 Teori Himpunan Fuzzy Teori himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi A Zadeh pada tahun 1965. Teori himpunan fuzzy ini didasari oleh logika fuzzy yang merupakan perluasan dari logika boolean. Pada logika boolean terdapat tingkat logika 1 dan 0 yang menyatakan benar dan salah, sedang pada logika fuzzy terdapat tingkat logika antara 0 dan 1 yang menyatakan tingkat kebenaran. Misalkan U adalah kumpulan obyek yang secara umum dinyatakan dengan {u}, yang bisa berharga diskrit atau kontinu. U disebut semesta pembicaraan (universe of discourse), dan u mewakili elemen-elemen U. Suatu himpunan fuzzy F dalam semesta pembicaraan U dapat direpresentasikan oleh suatu fungsi keanggotaan
(membership function)
µF
yang mewakili nilai dalam interval [0,1] untuk tiap u dalam U dan
dinyatakan sebagai:
µ F =U→[0,1]
3.1
yang dapat digambarkan dalam bentuk seperti terlihat pada gambar 3.1
Gambar 3.1 Himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaannya
Himpunan fuzzy F dalam himpunan semesta U dapat direpresentasikan sebagai pasangan antara elemen u dan tingkat fungsi keanggotaannya, atau F = {(u,
µ F (u)) / u ∈ U}
3.2
Semua elemen u dalam U yang memberikan nilai Fuzzy yang bersangkutan. Dalam hal dimana
µ F ( u)
> 0 disebut penyokong (support) dari himpunan
µ F (u) = 0,5 maka u disebut sebagai titik silang dan himpunan fuzzy
dimana penyokongnya bernilai 1,0 disebut sebagai fuzzy tunggal (singleton). Jika F adalah suatu fuzzy tunggal yang menyokong u, maka ditulis: F= dimana
µ F (u) /u
3.3
µ F (u) adalah tingkat keanggotaan u di dalam
himpunan F. Selanjutnya, himpunan fuzzy dapat dinyatakan
dalam bentuk: F=
∫µ
F
( u) / u
jika U kontinu
3.4
n
F=
∑[ µ i =1
F
(ui ) / ui ]
jika U diskrit
3.5
3.1.1 Fungsi Keanggotaan[6] Dalam mendefinisikan fungsi keanggotaan (membership function) dapat dilakukan dengan dua cara yaitu dengan numerik dan dengan fungsional. Definisi numerik menyatakan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy dalam sebuah vektor dimana dimensinya tergantung pada tingkat diskritisasi. Definisi fungsional mendefinisikan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy dalam pernyataan analitik dimana tingkat keanggotaan masing-masing elemen dihitung didalam semesta pembicaraan. Fungsi keanggotaan yang sering dipakai dalam praktek diantaranya: a. Fungsi -S yang didefinisikan sebagai berikut:
untuk u < a untuk a ≤ u ≤ b untuk b ≤ u ≤ c untuk u > c
0 ⎧ ⎪2[(u − a ) / (c − a )]2 ⎪ S(u; a, b, c) = ⎨ 2 ⎪1 − 2[(u − c) / (c − a )] ⎪⎩ 1
3.6
Gambar 3.2 Fungsi - S b. Fungsi -π yang didefinisikan sebagai berikut:
⎧S( u; c - b,c - b / 2,c)
untuk u ≤ c
⎩1 − S(u;c, c + b / 2, c + b)
untuk u ≥ c
π (u; b, c) = ⎨
b
0.5
c-b/2
c+b/2
Gambar 3.3 Fungsi - π
3.7
c. Fungsi -T (segitiga) yang didefinisikan sebagai berikut:
⎧0, jika u < (a - b) atau u > (a + b) ⎪ T ( u, a , b) = ⎨ bu + (1 − ab ), jika (a - b) ≤ u < a ⎪ - u + (1 + a ), jika a ≤ u ≤ (a + b) b ⎩ b
3.8
µ 1.0
0 b
a
b
u
Gambar 3.4 Fungsi - T (segitiga)
3.2 Operasi Himpunan Fuzzy [6][7] Misalkan A dan B adalah dua himpunan fuzzy dalam himpunan semesta U dengan fungsi keanggotaan masing-masing
µA
dan
µB .
Operasi-operasi teori himpunan seperti komplemen, gabungan dan irisan untuk
himpunan fuzzy didefinisikan sebagai berikut: 1. Komplemen dari A (A’)
µ A ' ( u)
=1-
µ A ( u)
3.9
2. Irisan dari A dan B (A∩B)
µ A∩B (u) = min( µ A (u) , µ B (u) )
3.10
3. Gabungan dari A dan B (A∪B)
µ A∪B (u) = max( µ A (u) , µ B (u) )
3.11
Relasi fuzzy adalah suatu relasi yang nilai kebenarannya diantara 0 dan 1. Relasi fuzzy dari himpunan semesta A1 ,..., An didefinisikan sebagai berikut:
R= dengan
µ
∫
A1 ×...× An
µ R (u1 ,..., un ) / (u1 ,..., un )
3.12
menyatakan tingkat kebenaran relasi R.
Jika R dan S adalah relasi fuzzy dalam UxV dan VxW, komposisi R dan S adalah suatu relasi fuzzy yang dinotasikan dengan R o S dan didefinisikan:
RoS=
3.3 Logika Fuzzy
∫
u× v
sup( µ R ( u ,v ) ∗ µ S ( v ,w ) ) / (u, w)
3.13
Dalam logika fuzzy ada dua kaidah atur kesimpulan fuzzy yang penting, yaitu GMP (Generalized Modus Ponens) dan GMT (Generalized Modus Tollens), yang dapat didefinisikan sebagai berikut:[7] GMP: premis 1 :
x
adalah A’
premis 2 : jika
x
adalah A maka y adalah B
konsekuens : y adalah B’ jika terdapat B = A o R maka berlaku B’ = A’ o R
Dimana A, A’, B dan B’ adalah himpunan fuzzy sedang
3.14
x dan y
variabel linguistik. Pada Tabel 3.1 bisa
kita lihat kriteria yang berhubungan dengan premis 1 dan konsekuensinya pada GMP.
Tabel 3.1 Kriteria intuitif untuk GMP Kriteria
Premis 1
Konsekuensi
Kriteria 1
x is A
y is B
Kriteria 2-1
x is very A
y is very B
Kriteria 2-2
x is very A
y is B
Kriteria 3-1
x is more or less A
y is more or less B
Kriteria 3-2
x is more or less A
y is B
Kriteria 4-1
x is not A
y is unknown
Kriteria 4-2
x is not A
y is not B
GMT: premis 1
: y adalah B’
premis 2
: jika
konsekuens :
x
x
adalah A maka y adalah B
adalah A’
jika terdapat B = A o R maka berlaku A’ = R o B’
3.15
Kriteria intuitif untuk GMT dapat dilihat pada Tabel 3.2 berikut.
Tabel 3.2 Kriteria intuitif untuk GMT Kriteria
Premis 1
Konsekuensi
Kriteria 5
y is not B
x is not A
Kriteria 6
y is not very B
x is not very A
Kriteria 7
y is not more or less B
x is not more or less A
Kriteria 8-1
y is B
x is unknown
Kriteria 8-2
y is B
x is A
3.4 Konfigurasi Dasar Kontrol Logika Fuzzy Gambar 1.2 pada bab I memperlihatkan konfigurasi dasar suatu Kontrol Logika Fuzzy yang menunjukkan empat komponen utama, yaitu masing-masing: 1. Fuzzifikasi Fuzzifikasi bertujuan untuk mentransformasikan masukan nyata yang bersifat bukan fuzzy ke himpunan fuzzy. 2. Basis pengetahuan Basis pengetahuan terdiri dari basis data dan basis kaidah atur. Basis data mendefinisikan himpunan fuzzy atas ruang-ruang masukan dan keluaran. Basis kaidah atur berisi kaidah-kaidah kontrol. 3. Logika pengambilan keputusan Logika pengambilan keputusan adalah cara pengambilan keputusan dengan menggunakan implikasi fuzzy dan mekanisme penarikan kesimpulan. 4. Defuzzifikasi Defuzzifikasi adalah proses pengubahan himpunan fuzzy ke sinyal yang bersifat bukan fuzzy.
3.4.1 Strategi Fuzzifikasi Fuzzifikasi berhubungan dengan ketidakpastian dan ketakpresisian dalam bahasa natural. Fuzzifikasi merupakan transformasi dari data nyata (crips) yang diperoleh dari pengukuran menjadi himpunan fuzzy dengan manipulasi data dalam logika pengambilan keputusan berbasis pada teori himpunan fuzzy. Tahap ini berhubungan dengan ketidakjelasan dan ketidaktelitian dalam bahasa natural dan merupakan peranan yang penting pada kasus dimana informasi yang tersedia mengandung ketidakpastian. Secara simbolis fuzzifikasi dapat ditulis sebagai berikut:
x = fuzzifier ( x o )
3.16
dimana x o adalah masukan nyata (crips) yang berasal dari sistem fisis,
x
adalah himpunan fuzzy, dan fuzzifier
menyatakan operasi fuzzifikasi. Pada dasarnya fuzzifikasi memiliki fungsi sebagai berikut: 1. Mengukur nilai variabel masukan. 2. Melakukan pemetaan berskala yang merubah jangkauan dari nilai variabel masukan kedalam semesta pembicaraan yang bersangkutan 3. Merumuskan fungsi fuzzifikasi yang merubah data masukan ke dalam nilai linguistik yang sesuai, yang akan digunakan sebagai label dari himpunan fuzzy.
Hubungan antara variabel, label dan tingkat keanggotaan dalam himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan segitiga (fungsi - T) dapat dilihat pada Gambar 3.5. Variabel yang digunakan sebagai contoh adalah besar perubahan dalam suatu pengukuran data dimana terdapat besaran yang ‘negatif besar’ sampai dengan ‘positif besar’.
NB
-10
NK
Tingkat Keanggotaan PK ZE 1
0
PB
10
Gambar 3.5 Hubungan antara variabel, label dan tingkat keanggotaan dalam himpunan fuzzy dimana: Label
NB = Negatif Besar
ZE = Nol
PB = Positif Besar
NK = Negatif Kecil
PK = Positif Kecil
Variabel antara -10 sampai dengan 10 adalah besarnya perubahan yang terjadi dalam suatu pengukuran data.
3.4.2 Basis Pengetahuan Basis pengetahuan merupakan bagian dari konfigurasi Kontrol Logika Fuzzy yang memuat pengetahuan dari persoalan yang akan diselesaikan dengan Kontrol Logika Fuzzy. Pengetahuan yang dimuat terdiri dari basis data dan basis kaidah atur fuzzy. Informasi yang ada ini akan digunakan sebagai dasar dalam komponen konfigurasi yang lain. Langkah awal yang dilakukan adalah mendefinisikan informasi apa saja yang ada dalam sistem yang ditinjau. Setelah diketahui data masukan dan keluaran sistem, maka dirumuskan perubahan mendasar yang dilakukan terhadap data tersebut. Kemudian didefinisikan karakteristik operasi khusus pada model fuzzy yang diusulkan sambil ditentukan kapan dan dimana sub sistem fuzzy ini akan dipakai dalam keseluruhan sistem. Setelah didapat gambaran umum dari sistem yang diinginkan maka disusun basis data dan basis kaidah atur fuzzy.
3.4.2.1 Basis Data Basis data berfungsi untuk mendefinisikan himpunan fuzzy dari masukan dan keluaran agar dapat dipakai oleh kaidah atur fuzzy. Perancangan basis data mempertimbangan aspek berikut ini: 1.
Diskritisasi semesta pembicaraan
Untuk merepresentasikan informasi yang mengandung ketidakpastian, maka diperlukan kuantisasi informasi sehingga informasi ini dapat diolah dalam komputer digital. Tiap segmen kuantisasi akan merupakan penyokong himpunan fuzzy. Sebagai contoh diskritisasi dapat dilihat pada Tabel 3.3, dimana semesta pembicaraan didiskritisasi menjadi lima tingkat himpunan fuzzy (NB, NS, ZE, PS, PB). Tabel 3.3 Contoh Proses Diskritisasi Range
NB
NS
ZE
PS
PB
xo-12
1,0
0,3
0,0
0,0
0,0
-12 ≤ xo ≤ -8
0,3
1,0
0,3
0,0
0,0
-8 ≤ xo ≤ -4
0,0
0,7
0,7
0,0
0,0
-4 ≤ xo ≤ +4
0,0
0,3
1,0
0,3
0,0
+4 ≤ xo ≤ +8
0,0
0,0
0,7
0,7
0,0
+8 ≤ xo ≤ +12
0,0
0,0
0,3
1,0
0,3
+12 ≤ x0
0,0
0,0
0,0
0,3
1,0
2. Pembagian ruang masukan dan keluaran fuzzy Pada pembagian ini dilakukan pembagian semesta pembicaraan masukan dan keluaran menjadi variabel linguistik himpunan fuzzy. Pembagian ini akan menentukan jumlah himpunan fuzzy dan kaidah atur yang dapat disusun. Variabel linguistik himpunan fuzzy umumnya memiliki arti, seperti NB (negative big), NM (negative medium), NS (negative small), ZE (zero), PS (positive small), PM (positive medium), PB (positive big) dan seterusnya. 3.
Kelengkapan Secara intuitif, algoritma pengontrol fuzzy harus selalu mampu membangkitkan aksi kontrol yang sesuai untuk setiap keadaan dari proses. Sifat ini dikenal sebagai kelengkapan (completeness). Kelengkapan
Kontrol
Logika Fuzzy berkaitan dengan basis data, basis kaidah, atau keduanya. 4.
Pemilihan fungsi keanggotaan Dalam pedefinisian fungsi keanggotaan ini terdapat dua metoda yaitu definisi numerik dan definisi fungsional, seperti yang telah dijelaskan pada sub-bab 3.1.1 diatas. Pemilihan fungsi keanggotaan ini sangat subjektif, tergantung pada karakteristik sistem yang ditinjau.
3.4.2.2 Basis Kaidah Atur Fuzzy Sistem fuzzy diungkapkan dengan pernyataan linguistik yang berdasar pada pengetahuan pakar (expert knowledge). Pengetahuan pakar biasanya dinyatakan dalam bentuk aturan ‘IF-THEN’. yang secara mudah dapat diterapkan oleh pernyataan fuzzy dalam logika fuzzy. Kumpulan pernyataan tersebut disebut kaidah atur fuzzy. Pada prinsipnya, kaidah atur fuzzy diturunkan dari analisis perilaku sistem yang ditinjau. Kemudian didefinisikan keadaan sistem yang diinginkan dengan masukan dan keluaran yang ada. Kaidah atur merupakan pemetaan atau transformasi dari masukan menjadi keluaran pada sistem yang diinginkan. Basis kaidah atur inilah yang akan diimplementasikan pada logika pengambil keputusan. Beberapa aspek dalam pembentukan basis kaidah atur fuzzy antara lain: 1.
Pemilihan variabel keadaan dan variabel kontrol proses dari sebuah kaidah atur fuzzy. Kaidah atur fuzzy lebih mudah diformulasikan secara linguistik dari pada numerik. Pemilihan variabel keadaan dan variabel kontrol proses sangat penting bagi karakterisasi operasi sistem fuzzy. Secara khusus, pemilihan variabel linguistik dan fungsi keanggotaannya berpengaruh besar pada struktur linguistik Kontrol Logika Fuzzy. Pada umumnya, variabel linguistik dari sebuah Kontrol Logika Fuzzy mencakup kesalahan (eror), derivatif error, integral error, dan semacamnya.
2.
Sumber dan penurunan kaidah atur fuzzy Terdapat empat cara penurunan kaidah atur fuzzy yaitu: a. Penurunan berdasarkan pengalaman dan pengetahuan pakar. b. Emulasi aksi kontrol. c. Pemodelan fuzzy dari proses. d. Proses belajar (learning), misalnya dengan memanfaatkan jaringan syaraf tiruan (JST).
3.
Justifikasi kaidah atur fuzzy.
Terdapat dua pendekatan utama dalam kaidah atur fuzzy. Pendekatan pertama adalah dengan metoda heuristik dimana sekumpulan kaidah fuzzy dibangun dengan menganalisa perilaku proses yang dikontrol berdasarkan pengetahuan kualitatif. Pendekatan kedua dalam pembentukan basis kaidah atur analog dengan pengontrol konvensional yang dirancang melalui penempatan pole. Kaidah-kaidah atur fuzzy dari sebuah loop terbuka dan sistem loop tertutup yang diinginkan diberikan. Tujuannya adalah merancang elemen kontrol linguistik berdasarkan pada model fuzzy. Ide dasarnya adalah membalik model linguistik orde rendah dari sebuah sistem loop terbuka. 4.
Tipe kaidah atur fuzzy
Ada dua tipe kaidah atur fuzzy yang digunakan secara meluas dalam Kontrol Logika Fuzzy yaitu: a)
Kaidah kontrol fuzzy evaluasi keadaan. Kebanyakan Kontrol Logika Fuzzy adalah kaidah kontrol evaluasi keadaan, dimana dalam kasus dua masukan satu keluaran, memiliki bentuk: Jika a adalah Ai dan b adalah Bi maka c adalah Ci. Dimana a,b adalah variabel linguistik yang merepresentasikan variabel keadaan proses dan c adalah variabel linguistik yang merepresentasikan variabel kontrol; Ai ,Bi dan Ci adalah nilai linguistik dari variabel linguistik.
b) Kaidah kontrol fuzzy evaluasi obyek. Metoda ini dikenal juga sebagai kontrol fuzzy prediktif, mengingat teknik ini memprediksikan aksi kontrol waktu kedepan dan mengevaluasi tujuan kontrol. Kaidah dengan metoda ini berbentuk “Jika indeks kinerja a adalah A1 dan indeks b adalah B1 bilamana aksi kontrol c dipilih sebagai Ci, maka kaidah ini dipilih dan nilai aksi kontrol Ci diambil sebagai keluaran dari Kontrol Logika Fuzzy”. 5. Jumlah kaidah atur fuzzy Tidak ada prinsip umum yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah kaidah atur fuzzy. Sejumlah faktor terlibat didalam penentuan jumlah kaidah ini, seperti kinerja kontrol, efisiensi komputasi, perilaku operator, dan pemilihan variabel linguistik. 6. Konsistensi kaidah atur fuzzy Bila penurunan kaidah atur fuzzy didasarkan pada pengalaman operator, kaidah-kaidah ini akan dipengaruhi atau bergantung kepada kriteria kinerja yang berbeda. Dalam praktek, diperlukan pengecekan konsistensi kaidah fuzzy untuk meminimumkan kemungkinan kontradiksi. 7.
Kelengkapan Sifat kelengkapan dilibatkan dalam kaidah atur fuzzy melalui pengalaman perancangan dan pengetahuan perekayasa. Kaidah tambahan dapat digunakan bilamana sebuah kondisi fuzzy tidak dilibatkan dalam basis kaidah atau bilamana tingkat kesesuaian parsial antara sejumlah masukan dengan kondisi fuzzy yang telah didefinisikan lebih rendah dari harga tertentu. Kondisi yang pertama memperlihatkan bahwa tidak ada aksi kontrol yang bekerja. Kondisi yang kedua memperlihatkan bahwa tidak ada kaidah domain yang diaktifkan.
3.4.3 Logika Pengambilan Keputusan Penggunaan suatu Kontrol Logika Fuzzy dapat dipandang sebagai suatu langkah pemodelan pengambilan keputusan manusia dalam penalaran pendekatan dalam logika fuzzy. Secara umum, suatu aturan kontrol fuzzy adalah suatu relasi fuzzy yang mengekspresikan dalam suatu implikasi fuzzy.
Jika basis data dan basis kaidah atur sistem yang ditinjau sudah diketahui, maka basis pengetahuan ini digunakan untuk menyusun logika pengambilan keputusan dengan cara menuliskan aturan yang menghubungkan antara masukan dengan keluaran model fuzzy. Aturan ini diekspresikan dalam kalimat: ‘jika <masukan> maka
‘, dimana masukan dan keluaran berupa konsep linguistik. Misalkan terdapat r himpunan fuzzy A1 ,..., Ai ,..., Ar yang mengkuantisasi semesta pembicaraan masukan x . Sejumlah s himpunan fuzzy C1 ,..., Ck ,..., Cs
mengkuantisasi semesta pembicaraan keluaran z .
Jumlah (r,s) dan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy Ai dan Ck ditetapkan berdasarkan basis pengetahuan yang dimiliki. Kumpulan kuantisasi { Ai } dan { Ck } mendefinisikan elemen kaidah atur Fik sebanyak rs aturan. Aturan ini mencerminkan pengetahuan tentang hubungan masukan-keluaran yang ada dalam model fuzzy. Saat himpunan nilai masukan fuzzy ‘dibaca’, maka tiap kaidah atur yang mempunyai nilai kebenaran akan dieksekusi sehingga dihasilkan keluaran fuzzy yang bersangkutan.
3.4.4 Strategi Defuzzifikasi Pada dasarnya, defuzzifikasi adalah suatu pemetaan dari ruang aksi kontrol fuzzy yang ditentukan meliputi himpunan semesta keluaran (output universe of discourse) ke ruang aksi kontrol crisp (non fuzzy). Strategi defuzzifikasi ditujukan untuk menghasilkan suatu aksi kontrol non fuzzy yang paling tepat dalam merepresentasikan kemungkinan distribusi aksi kontrol fuzzy yang telah dihitung. Hal ini diperlukan sebab dalam banyak aplikasi nyata/riil yang dibutuhkan adalah aksi kontrol non fuzzy. Ada beberapa strategi yang umum dipakai diantaranya kriteria max, mean of maximum (MOM) dan center of area (COA). Secara simbolis, defuzzifikasi dapat dinyatakan:
z 0 = defuzzifier( z )
3.17
dimana: zo adalah bilangan non fuzzy (crips) yang merupakan bilangan nyata yang dihasilkan oleh proses defuzzifikasi, z adalah bilangan fuzzy, dan defuzzifier menyatakan operasi defuzzifikasi. Metoda kriteria max menghasilkan titik dimana distribusi kemungkinan dari aksi kontrol mencapai nilai maksimum. Strategi MOM menghasilkan suatu aksi kontrol yang merepresentasikan nilai mean dari seluruh aksi kontrol lokal yang fungsi keanggotaannya mencapai maksimum. Lebih spesifik, dalam kasus himpunan semesta diskrit, aksi kontrol dapat diekspresikan oleh persamaan : k
wj
j =1
k
z0 = ∑
3.18
dimana wj adalah nilai support ketika fungsi keanggotaan mencapai nilai maksimum µz(wj), dan k adalah banyaknya nilai support yang demikian. Strategi COA yang banyak digunakan menghasilkan pusat gravitasi dari distribusi kemungkinan suatu aksi kontrol. Dalam kasus himpunan semesta kontinu, metoda ini memberikan harga zo dalam bentuk:
zo =
∫
µ z ( w). w
C
∫
C
3.19
µ z ( w)
dan dalam kasus diskrit, dalam bentuk:
n
z0 =
∑µ
z
( w j ). w j
j =1
3.20
n
∑µ
z
(w j )
j =1
Dibanding dengan strategi MOM, keluaran dari strategi COA tidak memiliki transien switching, melainkan suatu transisi yang halus antara harga-harga keluaran untuk masukan yang variabel[18]. 3.5 Sistem Umpan Balik Logika Fuzzy[6] Pada dasarnya dikenal beberapa metoda penurunan suatu basis kaidah atur fuzzy, diantaranya adalah dengan metoda verbalisasi. Metoda ini didasarkan pada basis aturan kontrol dan pengalaman operator melalui proses verbalisasi. Pendekatan ini alamiah karena aturan kontrol fuzzy mengemulasikan perilaku manusia melalui pernyataan kondisional linguistik. E
Yd
CL
Y
Plant
CLF
CE
Gambar 3.6 Sistem kontrol lup tertutup dengan Pengontrol Fuzzy Gambar 3.6 memperlihatkan sistem kontrol lup tertutup dengan Pengontrol Fuzzy dimana E (error) dan CE (perubahan error) merupakan masukan Pengontrol Fuzzy dan CL adalah besaran yang diberikan pada Plant. Dengan metoda verbalisasi aturan kontrol loop tertutup fuzzy dapat diturunkan dengan mengamati unjuk kerja sistem. Aturan ini seperti layaknya tabel pengambilan keputusan berisi kombinasi masukan yang terjadi serta keluaran yang harus dijalankan. Sebagai contoh diamati ujuk kerja sistem dengan respons step seperti pada Gambar 3.7 berikut. Y
c b
g d
f
Yd
A
B
C
D
k
l
i
e
a
j
h
E
F G H I J K
Gambar 3.7 Sistem dengan responss step
t
Apabila referensi (sub set) fuzzy didefinisikan sebagai [NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB] untuk variabel [E, CE, CL] maka diperoleh hukum kontrol IF E AND CE IS CL seperti dalam Tabel 3.4. Dari sini, secara umum penyusunan kaidah atur Kontrol Logika Fuzzy dalam proses kontrol dapat disimpulkan sebagai berikut: 1.
Jika keluaran telah sesuai dan beda error adalah nol, maka keluaran dari Kontrol Logika Fuzzy adalah konstan.
2.
Jika keluaran belum sesuai dengan yang diinginkan, aksi kontrol tergantung pada tanda dan besarnya error dan beda error.
3.
Jika kondisi menunjukan bahwa error dapat dikoreksi dengan cepat oleh aksi kontrol, maka aksi kontrol dijaga tetap.
Dengan kata lain keluaran dari Kontrol Logika Fuzzy berubah menurut error dan beda error.
Tabel 3.4 Kaidah Atur Kontrol Logika Fuzzy Rule No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
E
CE
CL
PB PM PS ZE ZE ZE NB NM NS ZE ZE ZE ZE PB PS NB
ZE ZE ZE NB NM NS ZE ZE ZE PB PM PS ZE NS NB PS
PB PM PS NB NM NS NB NM NS PB PM PS ZE PM NM NM
Reference point a point e point I point b point f point j tirik c point g point k point d point h point l set point range A range A range C
Function shorten rise time shorten rise time shorten rise time reduce overshoot reduce overshoot reduce overshoot reduce overshoot reduce overshoot reduce overshoot reduce oscillation reduce oscillation reduce oscillation braking system shorten rise time reduce overshoot reduce overshoot
17 18 19
NS PS NS
PB NS PS
PM ZE ZE
range C range I range K
reduce oscillation braking system braking system
BAB IV PERANCANGAN PENGONTROL FUZZY
4.1 Penentuan Sinyal Kontrol Perancangan Pengontrol Fuzzy bertujuan agar keluaran pengontrol seperti yang diinginkan sehingga diperoleh keluaran yang diharapkan. Dalam hal ini diinginkan bahwa gangguan dari permukaan jalan dapat diminimumkan. Dengan kata lain sinyal kontrol yang dihasilkan dari Pengontrol Fuzzy digunakan untuk meredam gangguan yang ada.
Gangguan r
U
+
Pengontrol -
Y Plant
Gambar 4.1 Sistem Kontrol
Sinyal kontrol U merupakan masukan plant yang dihasilkan oleh pengontrol, masukan r dalam hal regulator berharga nol, sinyal informasi yang diterima oleh Pengontrol Fuzzy merupakan sinyal error perubahan error defleksi badan kendaraan
dan
dimana sinyal error (E) = r - Y dan perubahan error = dE. Sistem
yang digunakan sama dengan perumusan sistem pada persamaan 2.20.
4.2 Penyusunan Basis Data Dalam penelitian ini, Pengontrol Fuzzy yang dirancang adalah Pengontrol Fuzzy dengan dua masukan satu keluaran. Dua masukan masing-masing berupa sinyal error dan perubahan sinyal error sedangkan keluarannya akan menjadi sinyal masukan plant. Masukan dan keluaran masing-masing dibagi dalam jumlah himpunan fuzzy yang sama. Fungsi keanggotaan yang digunakan untuk masing-masing himpunan fuzzy adalah fungsi segitiga. Fungsi ini dapat dinyatakan sebagai:
⎧0, jika x < (a - b) atau x > (a + b) ⎪ µ ( x ) = ⎨ bx + (1 − ab ) , jika (a - b) ≤ x < a ⎪ - x + (1 + a ) , jika a ≤ x ≤ (a + b) b ⎩ b
4.1
Gambar fungsi segitiga dapat dilihat pada Gambar 4.2. Semesta pembicaraan masukan dibagi dalam 3 himpunan fuzzy masing-masing adalah sebagai berikut:
Negatif (N) Nol
(ZE)
Positif (P)
Gambar fungsi keanggotaan dapat dilihat pada Gambar 4.3.
µ (x ) 1
b
a
b
x
Gambar 4.2 Fungsi Segitiga
µ (x ) N
ZE 1
P
-R
0
R
x
Gambar 4.3 Fungsi Keanggotaan dan Variabel Linguistik Dalam hal ini R disebut jangkauan (range). Untuk himpunan fuzzy yang memiliki nilai linguistik paling kecil atau paling besar, fungsi keanggotaannya adalah seperti terlihat pada Gambar 4.4. Fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy dengan nilai linguistik paling kecil adalah:
⎧1, jika x < -R ⎪ µ ( x ) = ⎨0, jika x > (R + b) ⎪− x + (1 − R ) , jika - R ≤ x ≤ (-R + b) b ⎩ b
4.2
Sedang untuk himpunan fuzzy dengan nilai linguistik paling besar fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut:
⎧1, jika x < R ⎪ µ ( x ) = ⎨0, jika x > (R - b) ⎪ x + (1 − R ) , jika (R - b) ≤ x ≤ R b ⎩b
4.3
µ (x ) 1
-R
0
R
x
Gambar 4.4 Fungsi Keanggotaan untuk Himpunan Fuzzy dengan Nilai Linguistik Paling Kecil dan Paling Besar
Berdasar dari hasil analisa suspensi pasif dan dilakukan penyesuaian dengan coba-coba (trial and error) sampai diperoleh pengontrol yang baik,
didapatkan untuk masukan E dan DE masing-masing mempunyai
jangkauan -0,03 sampai dengan 0,03 untuk E dan untuk DE mempunyai jangkauan -0,25 sampai 0,25, sehingga fungsi keanggotaan untuk masing-masing masukan tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.5 dan Gambar 4.6.
µ (E ) N
ZE
-0,03
1
P
0
0,03
E
Gambar 4.5 Fungsi Keanggotaan dan Variabel Linguistik untuk E
µ ( DE ) N
ZE
-0,25
1
P
0
0,25
DE
Gambar 4.6 Fungsi Keanggotaan dan Variabel Linguistik untuk DE
Dengan cara yang sama diperoleh jangkauan untuk keluran U yaitu -8,5 sampai dengan 8,5. Gambar 4.7 memperlihatkan fungsi keanggotaan dan variabel linguistik untuk keluaran (U).
µ (u) N
-8,5
ZE
1
0
P
8,5
U
Gambar 4.7 Fungsi Keanggotaan dan Variabel Linguistik untuk U 4.3 Penyusunan Basis Kaidah
Kaidah atur disusun berdasarkan dari sinyal keluaran yang berupa error dan beda error yang umumnya melibatkan unsur pengalaman, yang pada prinsipnya dapat dinyatakan sebagai berikut: 1.
Jika variabel yang dikontrol telah mencapai harga yang diinginkan (dalam hal regulator harga yang diinginkan adalah nol) dan turunan variabel tersebut adalah nol maka masukan plant adalah nol.
2.
Jika variabel mengalami deviasi dari harga yang diinginkan maka aksi kontrol tergantung dari tanda besarnya deviasi dan turunan deviasi tersebut. Untuk pengontrol dengan tiga nilai linguistik diperoleh aturan kontrol yang bisa dinyatakan seperti pada
Tabel 4.1. Elemen matriks menyatakan perubahan masukan pada sistem yang harus diberikan sehubungan dengan adanya kombinasi error (E) dan perubahan error (DE) pada masukan pengontrol sesuai dengan baris dan kolom pada matriks tersebut.
Tabel 4.1 Matriks aturan kontrol DE P
ZE
N
P
P
P
P
ZE
P
ZE
N
N
N
N
N
E
Dengan melihat kemungkinan keluaran yang akan diperoleh dapat diturunkan aturan kontrol berdasarkan penalaran sederhana atas kecenderungan keluaran sebagai fungsi waktu. Dengan menggunakan aturan seperti pada Tabel 4.1 selanjutnya dapat diperoleh 9 aturan kontrol. Setiap aturan memberikan kontribusi terhadap pasangan error (E) dan perubahan error (DE) yang menjadi masukan bagi pengontrol fuzzy. Hasil akhirnya merupakan pengontrol yang diperoleh melalui proses defuzzifikasi. Adapun ke sembilan aturan kontrol tersebut adalah sebagai berikut:
R1 : If E is P and DE is P then U is P R2 : If E is P and DE is ZE then U is P R3 : If E is P and DE is N then U is P R4 : If E is ZE and DE is P then U is P R5 : If E is ZE and DE is ZE then U is ZE R6 : If E is ZE and DE is N then U is N R7 : If E is N and DE is P then U is N R8 : If E is N and DE is ZE then U is N R9 : If E is N and DE is N then U is N
4.4 Defuzzifikasi
Keluaran dari pengontrol fuzzy umumnya terdiri atas beberapa besaran linguistik, masing-masing dengan derajat keanggotaan tertentu. Untuk bisa digunakan sebagai masukan bagi plant, maka besaran linguistik ini harus dikonversi menjadi besaran numerik. Metoda defuzzifikasi yang digunakan pada penelitian ini adalah metoda titik berat, seperti yang telah dijelaskan dalam sub bab 3.4.4.
4.5 Kestabilan dalan Pengontrol Fuzzy Dalam sistem kontrol klasik, analisa kestabilan sistem dapat dilakukan dengan menganalisa model matematika dari plant. Ini akan sulit atau bahkan tidak mungkin apabila digunakan untuk menganalisa kesatabilan pada Pengontrol Fuzzy dengan plant yang ill-defined. Kestabilan pada Pengontrol Fuzzy merupakan hal yang penting untuk diketahui. Ada beberapa strategi/metoda yang dapat digunakan tergantung dari karakteristiknya. Untuk Pengontrol Fuzzy yang mempunyai plant linier (model dari plant diperlukan) dapat digunakan teknik “describing function” , sedang untuk Pengontrol Fuzzy yang mempunyai plan nonlinier, untuk menganalisa kestabilan sistem digunakan metoda Lyapunov. Pengontrol Fuzzy dengan plant yang ill-defined atau model yang tidak diketahui digunakan teknik phase plane untuk sistem dengan orde rendah atau dengan “energetic stability criterion”.[6] Kestabilan Pengontrol Fuzzy dengan plant yang nonlinier dapat dianalisa dengan menggunakan kriteria kestabilan Lyapunov. Tinjau sistem pada persamaan 2.20 dengan mengasumsikan tidak ada gangguan pada sistem maka diperoleh persamaan berikut. .
x = Ax + BU
4.6
dimana U adalah sinyal kontrol yang dihasilkan dari Pengontrol Fuzzy yang dirancang. Kemudian dipilih suatu kemungkinan fungsi Liapunov sebagai V(x) =
1 2
xT P x
4.7
dimana P adalah suatu matriks simetri definit positif. Turunan dari V(x) menghasilkan .
.
V ( x) =
1 2
.
( x T P x + x T P x)
=
1 2
[( Ax + BU ) T Px + x T P ( Ax + BU )]
=
1 2
[( x T AT + B TU ) Px ] + 21 [x T P ( Ax + BU )]
=
1 2
x T ( AT P + PA) x + B T PxU
4.8 .
Karena V(x) dipilih definit positif, maka sebagai persyaratan kestabilan asimtotik adalah bahwa V ( x ) harus definit negatif. Oleh karena itu , kita perlukan .
V ( x ) = - 21 x TQx + BT PxU
4.9a
Q = - (AT P + P A) = definit positif
4.9b
dimana
Dengan demikian, untuk kestabilan asimtotik sistem yang dinyatakan oleh persamaan 4.6, cukup jika Q definit positif dan
- 21 x TQx + BT PxU ≤ 0
4.10
Dari persamaan 2.19 dan dengan parameter yang sama dengan sistem suspensi pasif diperoleh:
0 1 ⎡ ⎢ −66.6667 ( −4.0833) − (0.8333)α A=⎢ ⎢ 0 0 ⎢ . )α ⎣444,4444 (27.222) + (55556
0 −1 ⎤ (4.0833) + (0.8333)α ⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 1 ⎥ . )α ⎦ −4444.4444 ( −27.2222) − (55556
⎡ 0 ⎤ ⎢ 1 ⎥ ⎥ B=⎢ ⎢ 0 ⎥ ⎥ ⎢ ⎣−6,667⎦ dengan
α = x2 − x4
4.11
.
Untuk mencari matriks Q dan P sama seperti pada sub-bab 2.1.3 Kemudian dengan mengambil harga P dan Q seperti pada persamaan 2.13 dan 2.14 diatas maka diperoleh:
- 21 x TQx + BT PxU ≤ 0 Dengan demikian dapat diketahui bahwa sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy merupakan sistem yang stabil.
BAB V HASIL SIMULASI DAN ANALISA Untuk mengetahui unjuk kerja dari sistem yang dirancang, dilakukan studi simulasi untuk sistem suspensi pasif dan suspensi semi-aktif dengan parameter seperti pada Tabel 2.1, dengan menggunakan
tiga macam
permukaan jalan seperti yang telah dibahas pada sub bab 2.1.5 di atas. 5.1
Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Impuls Untuk mensimulasikan sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol logika fuzzy yang dirancang dengan
gangguan impuls, dilakukan studi simulasi pada beberapa kondisi kendaraan seperti yang telah dilakukan pada
sistem suspensi pasif (lihat bab II sub bab 2.1.5.1). Respons sistem hasil simulasi dibandingkan dengan respons sistem pada sistem suspensi pasif. Suatu sistem dikatakan baik apabila diberi gangguan dapat menetralisir atau mengurangi gangguan tersebut sehingga yang dirasakan sekecil mungkin. Untuk itu harga puncak diusahakan serendah-rendahnya dan waktu mantap sesingkat mungkin. Gambar 5.1 memperlihatkan defleksi yang dialami oleh badan kendaraan apabila diberi gangguan berupa impuls untuk sistem suspensi pasif dan sistem suspensi semi-aktif.
Gambar 5.1 Defleksi badan kendaraan (Zs) untuk suspensi pasif dan suspensi semi-aktif dengan gangguan impuls.
Dari Gambar 5.1 dapat diketahui bahwa massa badan kendaraan telah menjadi stabil setelah 3,0631 detik untuk suspensi pasif, sedang pada suspensi semi-aktif mengalami penurunan waktu yaitu menjadi 0,2890 detik untuk menjadi stabil. Harga puncak juga mengalami penurunan yang berarti yaitu pada suspensi pasif mempunyai harga puncak 0,0107 meter sedang pada suspensi semi-aktif menjadi 0,0075 meter. Ini berarti bahwa massa kendaraan lebih cepat kembali ke posisi semula pada suspensi semi-aktif dari pada suspensi pasif. Demikian juga harga puncak yang lebih kecil pada suspensi semi-aktif dibanding dengan suspensi pasif. Artinya dengan penambahan komponen aktif pada suspensi pasif dapat memperbaiki unjuk kerja dari sistem suspensi. Suspensi semi-aktif juga mempunyai keunggulan bila dibanding dengan sistem suspensi aktif diantaranya adalah membutuhkan gaya redam yang lebih sedikit. Disamping itu dalam segi keamanan sistem suspensi semi-aktif yang dirancang lebih andal dengan adanya komponen pasif dalam suspensi semi-aktif, sehingga apabila terjadi kegagalan sistem kontrol komponen pasif masih mampu untuk bekerja dengan baik. 5.1.1
Pengaruh Perubahan Harga Koefisien Peredam (bs) Terhadap Gangguan Impuls
Pengaruh perubahan harga koefisien peredam (bs) (parameter lainnya tetap) terhadap unjuk kerja sistem suspensi semi-aktif yang dirancang dengan gangguan impuls terlihat dalam Gambar 5.2.
Gambar 5.2 Pengaruh perubahan koefisien peredam (bs) pada defleksi badan kendaraan (Zs) dengan gangguan impuls Gambar 5.2 menunjukan bahwa dengan adanya perubahan harga koefisien peredam, unjuk kerja sistem untuk harga koefisien peredam setengah kali harga koefisien peredam nominal, diperoleh bahwa harga puncak mengalami penurunan menjadi 0,0058 meter tetapi waktu mantap mengalami kenaikan menjadi 0,6466 detik. Pada harga koefisien peredam dua kali harga koefisien peredam nominal baik harga puncak maupun waktu mantap mengalami kenaikan dibanding dengan pada harga koefisien peredam nominal. Untuk harga puncak menjadi 0,0099 meter dari 0,0075 meter pada harga koefisien peredam nominal dan untuk waktu mantap naik menjadi 0,5451 detik.
5.1.2
Pengaruh Perubahan Harga Koefisien Kekakuan Pegas (ks) Terhadap Gangguan Impuls Simulasi selanjutnya dilakukan untuk mengamati unjuk kerja sistem suspensi semi-aktif yang dirancang
dengan adanya perubahan harga koefisien kekakuan pegas (ks). Gambar 5.3 memperlihatkan unjuk kerja sistem untuk harga koefisien kekakuan pegas nominal, harga koefisien kekakuan pegas setengah kali harga koefisien kekakuan pegas nominal, harga koefisien kekakuan pegas dua kali harga koefisien kekakuan pegas nominal dan unjuk kerja dari sistem suspensi pasif.
Gambar 5.3 Pengaruh perubahan koefisien kekakuan pegas (ks) pada defleksi badan kendaraan (Zs) dengan gangguan impuls Untuk harga koefisien kekakuan pegas setengah kali harga koefisien kekakuan pegas nominal (parameter lainnya tetap), dari Gambar 5.3 diketahui bahwa harga puncak mengalami penurunan bila dibandingkan dengan harga nominalnya. Harga puncak turun menjadi 0,0069 meter dari 0,0107 meter. Sedangkan
untuk waktu
mantapnya mengalami kenaikan yang cukup besar yaitu menjadi 0,7176 detik dari 0,2890 detik. Pengamatan untuk harga koefisien kekakuan pegas dua kali harga koefisien kekakuan pegas nominal, menunjukan harga puncak naik menjadi 0,0089 meter dari 0,0107 meter pada harga nominalnya. Demikian juga waktu mantapnya mengalami kenaikan yaitu menjadi 0,8600 detik dari 0,2890 detik.
5.1.3
Pengaruh Perubahan Harga Massa Kendaraan (Ms) Terhadap Gangguan Impuls Gambar 5.4 memperlihatkan unjuk kerja sistem dengan gangguan impuls dengan harga massa kendaraan
nominal,
harga massa kendaraan setengah kali massa kendaraan nominal, massa kendaraan dua kali massa
kendaraan nominal dan unjuk kerja dari sistem suspensi pasif. Unjuk kerja sistem dengan harga massa kendaraan setengah kali harga massa kendaraan nominal, menunjukkan harga puncak yang naik menjadi 0,0158 meter dari 0,0075 meter pada harga nominalnya. Demikian juga waktu mantap mengalami penambahan menjadi 0,5893 detik dari 0,2890 detik pada harga nominalnya. Selanjutnya jika harga massa kendaraan dua kali harga massa kendaraan nominal, harga puncaknya menurun dari 0,0075 meter pada harga nominal menjadi 0,0034 meter. Waktu mantapnya mengalami penambahan dari 0,290 detik menjadi 0,4282 detik.
Gambar 5.4 Pengaruh perubahan massa kendaraan (Ms) pada defleksi badan kendaraan (Zs) dengan gangguan impuls 5.1.4
Pengaruh Perubahan Harga Massa Ban/Roda (Mu) Terhadap Gangguan Impuls
Gambar 5.5 Pengaruh perubahan massa ban (Mu) pada defleksi badan kendaraan (Zs) dengan gangguan impuls
Pengaruh perubahan harga massa ban (parameter lainnya tetap) terhadap unjuk kerja sistem suspensi semi-aktif dengan gangguan impuls terlihat dalam Gambar 5.5. Untuk harga massa ban setengah kali massa ban nominal diperoleh bahwa harga puncak mengalami penambahan menjadi 0,0088 meter demikian juga waktu mantap mengalami kenaikan menjadi 0,7597 detik. Pada harga massa ban dua kali massa ban nominal, harga puncak mengalami sedikit penurunan sedangkan
waktu mantap mengalami kenaikan dibanding dengan Mu
nominal. Untuk harga puncak menjadi 0,0058 meter dari 0,0075 meter pada Mu nominal dan untuk waktu mantap naik menjadi 0,6677 detik.
5.1.5
Pengaruh Perubahan Koefisien Peredam (c) Terhadap Gangguan Impuls
Pengaruh perubahan harga koefisien peredam (c) yang merupakan komponen nonlinier pada peredam memberikan respons sistem seperti diperlihatkan pada Gambar 5.6. Dari hasil simulasi dapat diketahui bahwa untuk harga koefisien peredam (c) setengah kali harga coefisien peredam (c) nominal, harga puncak menjadi 0,0067 meter dari 0,0075 meter dan untuk waktu mantapnya menjadi 0,3880 detik dari 0,2890 detik. Pada harga koefisien peredam dua kali harga koefisien peredam nominal, waktu mantap naik menjadi 0,4059 detik dari 0,2890 detik juga harga puncak mengalami kenaikan dari 0,0075 meter menjadi 0,0091 meter.
Gambar 5.6 Pengaruh perubahan koefisien peredam (c) pada defleksi badan kendaraan (Zs) dengan gangguan impuls
Untuk perbandingan antara harga puncak dan waktu mantap dari masing-masing perubahan parameter dapat dilihat pada Tabel 5.1. Tabel 5.1 Perbandingan harga puncak dan waktu mantap
Parameter
Harga puncak (meter)
Waktu mantap (detik)
Suspensi pasif (nominal)
0,0107
3,0631
Suspensi semi-aktif (nominal)
0,0075
0,2890
bs = 0,5 bs nominal
0,0058
0,6466
bs = 2 bs nominal
0,0099
0,5451
ks = 0,5 ks nominal
0,0069
0,7176
ks = 2 ks nominal
0,0089
0,8600
Ms = 0,5 Ms nominal
0,0158
0,5893
Ms = 2 Ms nominal
0,0034
0,4282
Mu = 0,5 Mu nominal
0,0088
0,7597
Mu = 2 Mu nominal
0,0058
0,6677
c = 0,5 c nominal
0,0067
0,3880
c = 2 c nominal
0,0091
0,4059
Dari hasil simulasi dengan masukan berupa impuls untuk beberapa parameter yang berbeda dapat diketahui bahwa harga puncak yang paling rendah diberikan pada harga parameter Ms (massa kendaraan) dua kali harga parameter Ms nominal, sedang untuk harga puncak paling tinggi diberikan pada harga parameter Ms (massa kendaraan) setengah kali harga parameter Ms nominal. Waktu mantap yang paling cepat diberikan pada harga parameter nominal, dan untuk waktu mantap yang paling lama diberikan pada harga parameter ks (koefisien kekakuan pegas) dua kali harga parameter ks nominal. Hasil tersebut bila dibandingkan dengan hasil simulasi dengan sistem suspensi pasif menunjukan hasil yang lebih bagus baik untuk harga puncak maupun waktu mantapnya. 5.2
Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Sinusoida Jika sistem diberi suatu gangguan berupa sinusoida, maka hasil dari simulasi dapat dilihat pada Gambar 5.7
dan Gambar 5.8. Dapat diamati bahwa defleksi badan kendaraan mengalami penurunan pada frekuensi rendah bila dibandingkan dengan sistem suspensi pasif, tetapi pada frekuensi tinggi ( diatas 12,6 rad/det) defelksi badan kendaraan dengan sistem suspensi pasif lebih kecil bila dibandingkan dengan sistem suspensi semi-aktif yang dirancang.
Gambar 5.7 Defleksi rata-rata badan kendaraan (Zs) akibat gangguan berbentuk sinusoida
Gambar 5.8 Defleksi rata-rata per (Zs - Zu) akibat gangguan berbentuk sinusoida. Gambar 5.8 memperlihatkan defleksi yang terjadi pada per untuk sistem suspensi pasif dan pada sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol logika fuzzy yang dirancang. Secara umum, dapat diamati bahwa hampir
disemua daerah frekuensi, defleksi per pada sistem suspensi semi-aktif yang dirancang mengalami penurunan bila dibandingkan pada sistem suspensi pasif. 5.3
Unjuk Kerja Sistem dengan Gangguan Random Untuk mensimulasikan sistem yang dirancang mendapat gangguan permukaan jalan seperti yang
sesungguhnya digunakan sinyal random untuk mewakili ketidakrataan jalan yang dilaluinya. Bentuk sinyal random yang digunakan baik untuk sinyal random dengan amplituda 0,1 meter maupun sinyal random dengan amplituda 0,03 meter, sama seperti yang digunakan pada simulasi unjuk kerja sistem suspensi pasif. Gambar 5.9 memperlihatkan gangguan yang dirasakan pada badan kendaraan untuk sistem suspensi pasif dan sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol logika fuzzy yang dirancang.
Gambar 5.9 Defleksi pada badan kendaraan akibat gangguan random dengan amplituda 0,1 meter. Dari Gambar 5.9 dapat diamati bahwa pada gangguan yang sama, sistem suspensi semi-aktif yang dirancang mampu memberikan peredaman yang lebih baik bila dibandingkan sistem suspensi pasif. Pada bentuk permukaan jalan yang diwakili oleh sinyal random dengan amplituda 0,03 meter, hasil simulasi dengan menggunakan sistem suspensi semi-aktif yang dirancang dan dengan sistem suspensi pasif diperlihatkan pada Gambar 5.10.
Gambar 5.10 Amplituda defleksi badan kendaraan akibat gangguan dengan amplituda 0,03 meter.
Dari hasil simulasi seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.10, dapat diketahui bahwa sistem suspensi semi-aktif yang dirancang mampu memberikan peredaman terhadap gangguan permukaan jalan yang diwakili sinyal random dengan amplituda 0,03 meter lebih baik dibandingkan dengan menggunakan sistem suspensi pasif. 5.4
Faktor keamanan dan Kenyamanan
5.4.1
Faktor keamanan Faktor keamanan dipengaruhi oleh daya lekat ban pada permukaan jalan dan defleksi per pada sistem
suspensi. Untuk memberikan faktor keamanan yang baik maka diusahakan agar ban dapat melekat pada permukaan jalan dengan baik dan defleksi per diusahakan sekecil mungkin. Gambar 5.11 memperlihatkan defleksi ban yang terjadi untuk daerah frekuensi sampai dengan 25 rad/s. Daerah frekuensi pada penelitian ini diambil dari penelitian yang dilakukan pada acuan [2].
Gambar 5.11 Defleksi rata-rata ban untuk gangguan sinusoida Defleksi ban pada frekuensi rendah (dibawah 10 rad/det) pada sistem suspensi semi-aktif mengalami penurunan bila dibanding dengan sistem suspensi pasif. Sedangkan untuk frekuensi tinggi sistem suspensi pasif memberikan harga defleksi ban yang lebih kecil dibandingkan dengan sistem suspensi semi-aktif yang dirancang. Ini berarti untuk daya lekat ban pada frekuensi rendah, pada sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol logika fuzzy yang dirancang memberikan hasil yang lebih baik. Defleksi per (Gambar 5.8) pada sistem suspensi semi-aktif yang dirancang memberikan harga defleksi yang lebih kecil hampir disemua daerah frekuensi. Ini berarti bahwa pada sistem suspensi semi-aktif yang dirancang memberikan tingkat keamanan yang lebih baik, karena dengan defleksi per yang kecil akan memberikan gaya tekan kebawah yang lebih besar pada ban ke permukaan jalan. Dengan demikian secara umum sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol logika fuzzy yang dirancang memberikan faktor keamanan yang lebih baik bila dibanding dengan sistem suspensi pasif.
5.4.2
Faktor kenyamanan Faktor kenyamanan ditentukan oleh percepatan gerak vertikal badan kendaraan. Semakin kecil percepatan
gerak vertikal badan kendaraan, akan semakin baik pula faktor kenyamanannya. Dari hasil simulasi dapat diketahui bahwa pada frekuensi rendah ( ± di bawah 12,6 rad/detik ) sistem suspensi semi-aktif dapat memberikan
kenyamanan yang lebih baik dibanding pada sistem suspensi pasif, sedang pada frekuensi tinggi ( ± di atas 12,6 rad/detik ) suspensi pasif masih menunjukkan kelebihannya. Gambar 5.12 memperlihatkan percepatan rata-rata pada badan kendaraan untuk kondisi gangguan pada berbagai daerah frekuensi.
Ganbar 5.12 Percepatan rata-rata badan kendaraan untuk gangguan sinusoida
BAB VI PENUTUP
5.1 Kesimpulan Dari hasil analisa yang telah diuraikan
di atas dapat ditarik beberapa kesimpulan dari penggunaan
Pengontrol Fuzzy dalam sistem suspensi semi-aktif dengan peredam nonlinier, diantaranya adalah sebagai berikut : 1.
Sistem suspensi semi-aktif yang dirancang mampu meminimumkan gangguan yang dirasakan pada badan kendaraan lebih baik bila dibandingkan dengan sistem suspensi pasif, yaitu harga puncak defleksi badan kendaraan dapat ditekan menjadi 0,0075 meter dari 0,0107 meter pada sistem suspensi pasif.
2.
Sistem suspensi yang dirancang mampu mempercepat waktu mantap bila dibandingkan dengan sistem suspensi pasif, yaitu 3,0631 detik pada sistem suspensi pasif menjadi 0,2890 detik sehingga dalam hal kenyamanan untuk faktor lamanya getaran, sistem suspensi semi-aktif lebih baik.
3.
Faktor kenyamanan pada suspensi semi-aktif yang dirancang lebih baik dibanding sistem pasif pada frekuensi dibawah 12 rad/detik.
4.
Faktor keamanan pada sistem suspensi semi-aktif yang dirancang, secara umum lebih baik bila dibandingkan dengan sistem suspensi pasif.
5.2 Saran-saran Perancangan sistem suspensi semi-aktif dengan peredam nonlinier menggunakan Pengontrol Logika Fuzzy ini masih perlu dilakukan perbaikan-perbaikan sebagai berikut: 1.
Memberikan pembatas pada kemampuan aktuator dan sensor yang digunakan.
2.
Memperhitungkan faktor ketidaklinieran pada pegas yang digunakan.
Untuk penelitian lebih lanjut, perancangan suspensi semi-aktif dengan Pengontrol Logika Fuzzy ini dapat dikembangkan antara lain: 1.
Perancangan dilakukan dengan menggunakan model kendaraan setengah atau penuh sehingga pengaruh gerakan horisontal dan lateral dapat dianalisa.
2.
Merancang prototipe yang menggunakan perangkat sistem suspensi semi-aktif sehingga dapat dilakukan simulasi secara on-line.
3.
Merancang sistem kontrol cerdas yang dapat mematikan sistem kontrol apabila sistem suspensi pasif mempunyai unjuk kerja yang lebih baik bila dibandingkan dengan sistem suspensi semi-aktif.
Daftar Pustaka 1.
Edge C. Yeh and Yon J. Tsao, “Fuzzy Control for Active Suspension Design“, IEEE Technology Update Series, 1994
2.
Donny Martinus, Benjamin Soenarko, Yul Yunazwin , “Aplikasi Teori Kontrol Optimal Pada Sistem Peredam Getar Semi-Aktif Menggunakan Model Kendaraan Setengah”, Seminar Instrumentasi Berbasis Komputer 1996, Jurusan Teknik Fisika, ITB
3.
Asli Purba, “Karakteristik Suspensi Aktif Dengan Regulator Optimal LKG”, Tesis Magister 1996, Jurusan Instrumentasi dan Kontrol, ITB
4.
Huisman, Rudolf Geert Maria, “ A Controller and Observer for Active Suspensions with Preview”, Proefschrift, Eindhoven University of technology, 1994
5.
Hrovat D, “Optimal Active Suspension Structure for Quarter Car Vehicle Model”,
Automatica, Vol. 26. No.
5, 1987 6.
Yan, Ryan, Power, “Using Fuzzy Logic”, Prentice Hall, 1993
7.
Li-Xin Wang, “Adaptive Fuzzy Systems and Control”, Prentice-Hall International, Inc., 1994
8.
Katsuhiko Ogata, “ Automatic Control Engineering”, Prentice Hall Inc, 1970
9.
Hasan K, Khalil, “Nonlinear System”, Mac Millan Publishing Company, 1992
10. Slotine, “Nonlinear Control System” Prentice Hall 11. Jayakarna Krisdianto Wahono, F.A, “Identifikasi Parameter Desain Peredam Kejut Hidrolis dengan Halangan Orifis”, Tugas Sarjana, Teknik Mesin, ITB, 1993 12. Thomas D. Gillespie, “Fundamentals of Vehicle Dynamics”, Society of Automotive Engineers, Inc.
1994.
13. Joseph S Rosko, “Digital Simulation of Physical Systems”, Addison-Wesley Publishing Company, 1971 14. Didier Dubois and Henri Prade (editor), “Fuzzy Sets for Intelligent System”, Morgan Koufmann Publishers, inc.,1987 15. Kaoru Hirota, “Fuzzy Controlled Robot Arm Playing Two Dimensional Ping-pong Game”, Morgan Koufmann Publishers, inc.,1987 16. Chun-Yi Su and Yury Stepanenko, “ Adaptive Control of a Class of Nonliniear Systems with Fuzzy Logic”, IEEE Trans. on Fuzzy System, vol. 2, No. 4, November 1994 17. Darmawan, “Suspensi Aktif” Tesis 1975, Jurusan Teknik Mesin, ITB 18. M. Rohmanuddin, “Fuzzy Control Systems”, Laboratorium Instrumentasi dan Kontrol Jurusan Teknik Fisika, ITB, 1997
Lampiran A Dengan melihat besarnya amplituda
α = x2 − x4
x2 − x4 maka dapat ditentukan besarnya daerah kerja α , dengan
. Gambar A.1 memperlihatkan besarnya amplituda
x2 − x4 pada sistem suspensi pasif dengan
peredam nonlinier pada kondisi jalan berupa sinyal random dengan amplituda 0,1 meter.
Gambar A.1. Aplituda
x2 − x4 dengan masukan sinyal random
Dari hasil simulasi seperti yang diperlihatkan pada Gambar A.1 dapat diketahui bahwa besarnya amplituda
x2 − x4 adalah antara -6,5 sampai dengan 6,5 dengan demikian besarnya α adalah 0 sampai dengan 6,5. Dalam mencari besarnya matriks P dapat diambil beberapa harga
α tersebut yang masing-masing
adalah
α =1 ⎡ 8,2755 0,1076 1,6610 ⎢ 0,1076 0,1335 −1,0001 P=⎢ ⎢1,6610 −1,0001 73,3452 ⎢ ⎣ 0,0150 0,0015 0,0001
0,0150⎤ 0,0015⎥ ⎥ 0,0001⎥ ⎥ 0,0150⎦
determinan P(1x1) = 8,2755 > 0 determinan P(2x2) = 1,0928 > 0 determinan P(3x3) = 71,1484 > 0 determinan P(4x4) = 1,0659 > 0
Untuk
α =5 ⎡ 4 ,9718 0,1076 0,9900 ⎢ 0,1076 0,0875 −1,0001 P=⎢ ⎢ 0,9900 −1,0001 49 ,8337 ⎢ ⎣ 0,0150 0,0021 0,0001 determinan P(1x1) = 4,9718 > 0
mewakili daerah kerja
α = 0, α = 1, α = 5, dan α = 7. Dengan menggunakan persamaan 2.12b
dan 2.13 maka diperoleh harga matriks P.
Untuk
α yang
0,0150⎤ 0,0021⎥ ⎥ 0,0001⎥ ⎥ 0,0091⎦
determinan P(2x2) = 0,4236 > 0 determinan P(3x3) = 15,8355 > 0 determinan P(4x4) = 0,1432 > 0
Untuk
α =7 ⎡ 4 ,1591 0,1076 0,8236 ⎢ 0,1076 0,0774 −1,0001 P=⎢ ⎢ 0,8236 −1,0001 44 ,9724 ⎢ ⎣ 0,0150 0,0024 0,0001
0,0150⎤ 0,0024⎥ ⎥ 0,0001⎥ ⎥ 0,0077⎦
determinan P(1x1) = 4,1591 > 0 determinan P(2x2) = 0,3103 > 0 determinan P(3x3) = 9,5659 > 0 determinan P(4x4) = 0,0724 > 0
Karena harga determinan matriks P untuk semua harga
α adalah posistif maka dapat dijamin bahwa sistem
pada persamaan 2.9 merupakan sistem yang stabil seperti yang telah dijabarkan pada sub bab 2.1.3.
Lampiran B Dalam mensimulasikan unjuk kerja sistem, pada penelitian ini digunakan SIMULINK 1.3c. Gambar B1 memperlihatkan program SIMULINK yang dibuat untuk mensimulasikan unjuk kerja sistem suspensi pasif.
Gamabar B.1 Program Simulink untuk sistem suspensi pasif
Program SIMULINK untuk mensimulasikan unjuk kerja sistem suspensi semi-aktif dengan pengontrol fuzzy dapat dilihat pada Gambar B.2.
Gambar B.2 Program Simulink untuk sistem suspensi semi-aktif
