Penyajian Data (Bag. I) Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Universitas Islam Indonesia 2015
Definisi Menurut Webster’s New World Dictionary, data berarti sesuatu yang diketahui atau dianggap. Dengan demikian, data dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau persoalan. Data tentang sesuatu umumnya dikaitkan dengan tempat dan waktu. Misalnya, banyaknya penduduk di Yogyakarta pada tahun 2014 adalah 1.5 juta jiwa.
Syarat Data Syarat data yang baik (dapat diandalkan) adalah: 1. Objektif: data harus sesuai dengan keadaan yang sebenarnya 2. Representatif: data harus mewakili objek yang diamati. 3. Kesalahan sampling kecil: suatu perkiraan dikatakan baik (mempunyai tingkat ketelitian yang tinggi) jika kesalahan samplingnya kecil.
Pembagian Data Menurut sifatnya, data dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Data Kualitatif / Kategorik Data mengenai sifat kualitatif, umumnya dinyatakan bukan dalam bentuk angka. Contoh: jenis pekerjaan, golongan darah, harga daging ayam mahal, dll. 2. Data Kuantitatif / Pengukuran Data yang dinyatakan dalam bentuk angka. Contoh: tinggi dan berat badan, jumlah penduduk, harga beras, dll.
Skala Pengukuran Data 1. Nominal Angka yang berfungsi hanya untuk membedakan, sebagai lambang atau simbol. Disebut data kategori/ nonmetrik/ kualitatif. Contoh: • Jenis kelamin: Perempuan = 0, Laki-laki = 1 • Agama: Islam = 1, Kristen = 2, Hindu = 3, dst • Nomor KTP, jaminan sosial, SIM
2. Ordinal Angka yang selain berfungsi sebagai nominal, juga menunjukkan urutan. Contoh: • Jenjang pendidikan: SD = 1, SMP = 2, SMA = 3, Sarjana = 4. • Ranking kelas: Nilai Ujian Ordinal Abas 70 3 Budi 90 1 Charles 85 2 Dadang 65 4 Eko 60 5
3. Interval Jenis pengukuran di mana angka-angka yang digunakan tidak memungkinkan kita untuk membandingkan ukuran dari selisih angka-angka. Contoh: • Suhu atau temperatur naik dari 20° sampai 30°, tetapi tingkat panas (level of heatness) dari 20° sampai 30° tidak menjadi 1.5 kali. • Nilai Rini 90 dan nilai Dian 45, namun tidak dapat dikatakan bahwa Rini 2 kali lebih pintar dari Dian.
4. Rasio Jenis pengukuran yang menggunakan titik absolut nol sehingga memungkinkan kita membandingkan magnitude angka-angka tersebut. Contoh: • Berat badan Budi 90 kg dan berat badan Adi 60 kg, bisa dikatakan bahwa berat Budi 1.5 kali berat badan Adi.
Sumber Data 1. Data Primer Data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi atau perorangan langsung dari objeknya. Contoh: data percobaan, data hasil wawancara langsung, dll. 2. Data Sekunder Data yang diperoleh dalam bentuk jadi dan telah diolah oleh pihak lain, biasanya dalam bentuk publikasi. Contoh: BPS, jurnal, artikel, LIPI, dsb.
Metode Pengumpulan Data 1. Sensus Sensus adalah cara pengumpulan data apabila seluruh elemen populasi diselidiki satu per satu. Data yang diperoleh dari sensus disebut data yang sebenarnya (true value) atau sering disebut parameter. Contoh: hasil sensus penduduk memberikan data sebenarnya mengenai penduduk Indonesia (jumlah menurut umur, jenis kelamin, agama, pendidikan, dan lapangan kerja).
2. Sampling Sampling adalah cara pengumpulan data apabila yang diselidiki adalah elemen sampel dari suatu populasi. Data yang diperoleh dari hasil sampling merupakan data perkiraan (estimated value) atau sering disebut statistik. Contoh: Jika dari 1000 perusahaan hanya akan diselidiki 100 saja, maka hasil penyelidikannya merupakan suatu perkiraan. Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data: • Tes • Wawancara • Angket • Observasi • Dokumentasi, dll
Penyajian Data
Macam-macam Cara Penyajian Data 1. Narasi 2. Tabel • Tabel Biasa • Tabel Distribusi Frekuensi • Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif 3. Diagram • Diagram Batang • Diagram Garis • Histogram • Poligon • Ogive • Diagram Lingkaran (Pie Chart) • Diagram Tangkai-Daun (Steam and Leaf) • Diagram Pareto
Narasi Data diuraikan dalam bentuk kalimat. Contoh: Jumlah mahasiswa jurusan Hubungan Internasional UII adalah 140 orang terdiri atas 65 laki-laki dan 75 perempuan.
Tabel Frekuensi Relatif • Frekuensi relatif adalah proporsi setiap kelas/ kategori. • Rumus:
𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 =
𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
a. Tabel Biasa Tabel yang berisi seluruh nilai dan frekuensi dari suatu data. Contoh: Tabel Bobot Koper Penumpang Maskapai Penerbangan ABC
.
Bobot (kg)
Frekuensi
Frekuensi Relatif
7
2
0.04
8
8
0.16
9
14
0.28
10
19
0.38
11
7
0.14
Total
50
b. Tabel Distribusi Frekuensi Tabel yang berisi pengelompokan data dalam beberapa kelas. Data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi disebut data berkelompok. Istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi: • Kelas: kelompok nilai data atau variabel. • Batas kelas: nilai-nilai kelas yang membatasi kelas satu dengan yang lain (terdiri atas batas bawah dan batas atas kelas). • Tepi kelas (batas riil kelas): batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Penentuan tepi kelas adalah dengan mencari titik tengah antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas di atasnya (terdiri atas tepi bawah dan tepi atas kelas). • Titik tengah kelas: titik tengah antara batas bawah dengan batas atas 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑠+𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎 = . 2 • Panjang kelas: selang antar kelas. • Frekuensi kelas: banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu.
Contoh:
a. b. c. d. e. f. g.
Interval Kelas
Tepi Kelas
Titik Tengah Kelas (𝒙𝒊 )
Frekuensi (𝒇𝒊 )
7–9
6.5 – 9.5
8
2
10 – 12
9.5 – 12.5
11
8
13 – 15
12.5 – 15.5
14
14
16 – 18
15.5 – 18.5
17
19
19 – 21
18.5 – 21.5
20
7
Banyak kelas: 5 Batas bawah kelas: 7, 10, 13, 16, 19 Batas atas kelas: 9, 12, 15, 18, 21 Tepi bawah kelas: 6.5, 9.5, 12.5, 15.5, 18.5 Tepi atas kelas: 9.5, 12.5, 15.5, 18.5, 21.5 Titik tengah kelas: 8, 11, 14, 17, 20 Panjang kelas: 3
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi 1. Tentukan banyak kelas (dengan aturan Sturges) 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 = 1 + 3.3 log 𝑛
2. Tentukan wilayah data (range) 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 3. Tentukan panjang kelas
𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 4. Tentukan batas bawah kelas pertama 5. Tentukan semua batas dan tepi kelas 6. Tentukan frekuensi setiap kelas 7. Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data
Berikut adalah data hasil ujian Pengantar Statistika Sosial 60 mahasiswa : 23
60
79
32
57
74
52
70
82
36
80
77
81
95
41
65
92
85
55
76
52
10
64
75
78
25
80
98
81
67
41
71
83
54
64
72
88
62
74
43
60
78
89
76
84
48
84
90
15
79
34
67
17
82
69
74
63
80
85
61
Ingat! • Banyaknya kelas lebih sedikit daripada banyaknya data. • Semakin sedikit data, semakin sedikit pula kelas. • Biasanya, banyak kelas diambil antara 5 sampai 20
Urutkan terlebih dahulu data dari terkecil ke terbesar untuk memudahkan pembuatan tabel. 10
34
48
60
64
71
76
80
82
88
15
36
52
60
65
72
76
80
84
89
17
36
52
61
67
72
78
80
84
90
23
41
54
62
67
74
78
80
84
92
25
41
55
63
69
74
79
81
85
95
32
43
57
64
70
75
79
81
85
98
Pembuatan tabel distribusi frekuensi: 1. Tentukan banyaknya kelas 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 = 1 + 3.3 log 60 = 6.867899 ≈ 7 2. Wilayah data(range) 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 = 98 − 10 = 88 3. Panjang kelas: 88 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 = = 12.57 ≈ 13 7 4. Ambil batas bawah kelas 9 (dekat dengan nilai terkecil)
Tabel Hasil Ujian Pengantar Statistika Sosial Interval Kelas
Tepi Kelas
Titik Tengah Kelas (𝒙𝒊 )
Frekuensi (𝒇𝒊 )
9 – 21
8.5 – 21.5
15
3
22 – 34
21.5 – 34.5
28
4
35 – 47
34.5 – 47.5
41
5
48 – 60
47.5 – 60.5
54
8
61 – 73
60.5 – 73.5
67
13
74 – 86
73.5 – 86.5
80
21
87 – 99
86.5 – 99.5
93
6
Total
60
c.
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Tabel distribusi frekuensi kumulatif memuat jumlah observasi kumulatif yang terdapat di bawah batas atas dari setiap kelas di dalam distribusi. Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas dapat diperoleh dengan menambahkan frekuensi kelas tersebut ke dalam frekuensi kelas sebelumnya.
Dari contoh tabel nilai ujian Pengantar Statistika Sosial 60 mahasiswa Interval Kelas
Frekuensi (𝒇𝒊 )
9 – 21
3
22 – 34
4
Batas Kelas
Frekuensi Kumulatif Kurang dari
Kurang dari 8.5
0
Kurang dari 21.5
3
Kurang dari 34.5
7
Kurang dari 47.5
12
Kurang dari 60.5
20
35 – 47
5
48 – 60
8
61 – 73
13
74 – 86
21
Kurang dari 73.5
33
87 – 99
6
Kurang dari 86.5
54
Total
60
Kurang dari 99.5
60
Latihan Berikut adalah data mentah penelitian tentang banyaknya tenaga kerja Indonesia yang dikirim ke Arab Saudi selama 50 bulan. 26
26
24
26
27
26
24
26
21
23
27
25
29
23
24
27
29
21
24
27
25
28
25
22
28
22
21
28
22
22
22
24
29
25
23
26
27
24
25
22
25
26
24
26
27
26
24
26
21
23
Buatlah tabel distribusi frekuensi dan tabel distribusi frekuensi kumulatif
Daftar Pustaka • Johnson, R.A., and Bhattacharyya, G.K., 2010, Statistics Principles and Methods, USA: Wiley. • Supranto, J., 2008, Statistik Teori dan Aplikasi, Jakarta: Erlangga. • Suranto, 2006, Modul Aplikatif Statistik Sosial, Yogyakarta: UMY.
