PENGUKURAN BESARAN A. Pengertian Mengukur Mengukur adalahmembandingkan suatu besaran dengan besaran lain yang dijadikan standar satuan. Misalnya kita mengukur panjang benda, dan ternyata panjang benda =7meter. Pada contoh ini panjang disebut besaran, 7 menyatakan ukuran (besarnya) dan meter menyatakan satuan.Sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyataka degan angkaangka beserta satuannya diseburt dengan besaran. Pengukuran Panjang Besaran panjang dapat diukur dengan alat ukur yang berbeda tingkat ketelitiannya, seperti mistar, jangka sorong dan micrometer sekrup. a. Mistar pada waktu membaca skala pada mistar mata kita harus tegak lurus dengan skala pada mistar.Kesalahan pengukurankarena factor penglihatan atau posisi mata yang salah disebut dengan kesalahan paralaks. Bagian skala terkecil pada mistar adalah 1mm atau 0, 1 cm. Batas ketelitian alat atau factor ketidakpastiannya sama dengan ½ skala terkecil, atau ditulis : x = ½ skala terkecil
Jadi ketelitian atau ketidakpastian pada mistar adalah: x = ½ x 1 mm = 0,5 mm =0,05 cm 1
Misalnya hasil pengukuran dengan mistaradalah 6,75 cm ,aka dapat dilaporkan sebagai berikut : L = x + x =( 6,75 + 0,05 ) cm
Perhatikan gambar!
b) Jangka Sorong Untuk mengukur diameter pipa atau tabung, dan tebal lempengan logam digunakan jangka sorong yang memiliki ketelitian 0,1 mm. Perhatikan Gb berikut!
2
Bagian penting jangka sorong adalah : 1. Rahang tetap yang tidak dapat digeser, Pada rahang ini terdapat batang skala yang tetap dalam satuan cm. 2. Rahang geser/sorong, yang dapat digeser-geser. Pada rahang ini terdapat skala pendek ( nonius ) yang terdiri dari 10 skala. Panjang 10 skala nonius = 9 mm. Sehingga 1skala nonius = 0,9mm. Oleh karena itu selisih skala utama dengan noniusnya = 1mm – 0.9mm=0,1mm. ( disebut dg ketelitian jangka sorong ) c) Mikrometer sekrup Untuk mengukur benda-benda berukuran pendek atau kecil seperti kawat, kertas, alumunium digunakan micrometer sekrup yang memiliki ketelitian 0,01 mm. Perhatikan Gb, berikut!
Pada Mikrometer sekrup terdapat dua skala, yaitu
3
skala utama yang tetap , Tiap bagian dari skala tetap nilainya 0,1mm. Skala putar/ nonius . Skala nonius terdiri dari 50 skala yang panjangnya 0,5 mm. Ini berarti jika nonius ini diputar 360 derajat maka ia akan maju atau mundur sejauh 0,5mm. Sehingga tiap bagian skala nonius panjangnya = 1/50 x 0,5mm = 0,01 mm( disebut dg ketelitian micrometer sekrup). Perhatikan cara membaca skala pada micrometer sekrup di bawah ini!
B. Angka Penting Angka Penting adalah semua angka yang dipe oleh dari hasil pengukuran. angka penting terdiri dari angka pasti dan angka taksiran sesuai dengan tingkat ketelitian alat yang digunakan. 1) Aturan- aturan angka penting 1. semua angka bukan nol adalah angka penting. Contoh : 13,5 memiliki 3 angka penting 5,652 memiliki 4 angka penting. 2. Semua angka nol yang terletak diantara angka bukan nol disebut
4
adalah angka penting. Contoh : 12005 memiliki 5 angka penting 15, 0062 memiliki 6 angka penting 3. Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir suatu bilangan desimal merupakan angka penting. Contoh : 3,500 mempunyai 4 angka penting 60,0 mempunyai 3 angka penting. 4. Angka nol diawal bilangan decimal bukan merupakan angka penting. Contoh: 0,0005060 mempunyai 4 angka penting. 5. Jika deretan akhir paling kana bilangan bulat terdapat angka nol,
maka terlebih dahulu dituliskan dalamnotasi
ilmiah agar jelas apakah angka nol tersebut angka penting husus. atau bukan kecuali diberi tanda khusus. Contoh : 3600 ditulis 3,6
x 10
3600 ditulis 3,60 x 10
memiliki 2 angka penting memiliki 3 angka penting
3600 ditulis 3,600 x 10 memiliki 4 angka penting. 31000 mempunyai 4 angka penting ( tanda dibawah angka menunjukkan angka tersebut diragukan) 2000
memiliki 1 angka penting
2 ) Penulisan Angka Penting Angka penting dapat dinyatakan dalam notasi ilmiah berupa notasi eksponesial atau bilangan berpangkat ssbagai berikut :
5
a x 10
dimana
10
Contoh : 4500000 dapat ditulis
a
10
4,5 x 10
Jumlah angka pentingnya dapat dilihat dari angka a 3 ) Berhitung dengan Angka Penting c) Penjumlahan dan Pengurangan Hasil penjumlahan dan pengurangan angka penting hanya boleh mengandung satu angka yang diragukan/ angka taksiran. Contoh.
10,234 5,41 3,2 18, 844 dibulatkan menjadi 18,8 d) Perkalian dan Pembagian Hasil perkalian mapun pembagian dengan angka penting mempunyai angka penting sama dengan angka penting terkecil. Contoh :
73, 24 ( 4 Angka penting ) 4,23
( 3 Angka Penting )
331, 0448 = 338 ( 3 Angka Penting) e) Memangkatkan dan menarik akar. Hasil pemangkatan dan penarikan akar dari angka penting memiliki angka penting sama dengan yang di pangkatkan atau ditarik akarnya. Contoh :1,5 ( 2 Angka penting) = 2,25 ditulis 2,3 (2Angka penting ) 27 ( 2 Angka penting ) = 3 ditulis 3,0 ( 2 Angka Penting) C. Besaran Pokok dan Turunan 6
Besaran Pokok Besaran pokok adalah besaran yang berdiri sensiri dan satuannya telah ditetapkan sebelumnya. Satuan dari besaran Pokok ditetapkan secara internasional demi keseragaman pemakaian diseluruh Negara. Sistim satuan yang ditetapkan secara internasional disebut dengan sistim S I. Berikut adalah 7besaran pokok dalam fisika lengkap dengan satuan dan Dimensinya.
No.
Besaran Pokok
Satuan
Simbol
Dimensi
1.
Panjang
meter
M
L
2.
Massa
Kilogram
Kg
M
3.
Waktu
Sekon
S
T
4.
Kuat Arus Listrik
Ampere
A
I
5.
Suhu
Kelvin
K
0
6.
Jumlah Zat
mol
Mol
N
7.
Intensitas Cahaya
kandela
cd
J
Besaran Turunan Besaran Turunan adalah adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Satuan dari besaran turunan juga diturunkan dari satuan besaran pokok. Contoh: Besaran Luas diturunkan dari besaran panjang x besaran panjang. karena : Luas = panjang x lebar ( lebar sama dengan panjang), sehingga satuan Luas = satuan panjang x satuan panjang = =
m
x
m
m
7
Berikut adalah contoh besaran turunan beserta rumus dan satuannya.
No 1.
Besaran Turunan
Rumus
Satuan
Volume
Panjang x Lebar x
m
Massa jenis
tinggi
kg m
Kecepatan
Massa / volume
ms
Percepatan
Perpindahan /waktu
ms
Gaya
Kecepatan /waktu
kg m s = Newton
Usaha dan
Massa x percepatan
Energi
(N)
Gaya x perpindahan
kg m s = Joule ( J )
Daya
Usaha /waktu
kg m s = Watt
Tekanan
Gaya / Luas
kg m s = Pascal ( Pa )
D. Dimensi Dimensi menyatakan sifat fisika dari suatu besaran. Misalnya jarak, berapapun besarnya , apakah 400 km atau 1 cm tetap mempunyai dimensi yang sama yaitu panjang. Dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaranbesaran pokok. Berikut adalah lambing dimensi dari besaran pokok.
No
Besaran pokok
Dimensi
1.
Panjang
L
2.
Massa
M
8
3.
Waktu
T
4.
Suhu
0
5.
Kuat arus Listrik
I
6.
Jumlah Zat
N
7.
Intensitas Cahaya
J
Besaran Vektor Besaran vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Contoh : Perpindahan, kecepatan, gaya, momentum, percepatan . Sedangkan besaran yang hanya memiliki besar tetapi tidak memiliki arah disebut dengan besaran skalar. Contoh: massa, jarak, waktu, suhu,dll Sebuah vektor dapat dinyatakandengandiagram vector yang berupa garis berarah, dan diberi nama dengan satuhuruf (kapital atau huruf kecil) atau 2 huruf yang dicetak tebal misalnya a atau A atau OP dan digambarkan sbb: a
atau
A
atau
O
P tanda panah menyatakan arah vector. Sedang panjang garis menyatakan besar vektor. Misalnya vektor gaya sebesar 3N kekanan dapat dinyatakan dengan F1= 3N dan vector gaya 2 sebesar 5 N kekiri dapat dinyatakan dengan F2 = 5N, dan dapat digambar sbb: F1 = 3N
F2 = 5 N
9
Kadang-kadang vector juga diberi lambing huruf dengan anak panas diatasnya. Misalnya vektor A ditulis A, vector a ditulis a. Besarnya vector A, atau a atau OP dapat dinyatakan oleh a A
dan
,
OP .
Dua buah vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Sedangkan dua buah vektor yang besarnya sama tapi arahnya berlawanan dikatakan sebagai dua vector yang berlawanan. Contoh : a
b
c
d
Vektor a = vector b atau a = b, tetapi vector a berlawanan dengan vector c danditulis a = Vektor c =vector d atau c
-
c
= d , tetapi vector b berlawanan
dengan vector d danditulis b = - d Sebuah vektor yang besarnya sama dengan vektor A tetapi arahnya berlawanan dengan A dapat dinyatakan oleh vektor – A . Perhatikan GB berikut! A - A
10
Secara umum jika A adalah vektor dan k adalah scalar atau bilangan, maka k A adalah vektor yang arahnya sama dengan A dan besarnya sama dengan k kali besarnya A, jika k positif. Contoh : A
3A
1. Menjumlahkan dan mengurangkan vektor a. Vektor segaris Dua atau lebih vektor segaris dapat dijumlahkan atau dikuraangkan secara matematika biasa. Contoh: F1 = 50 N
F2 = 25 N
maka resultan kedua vektor dinyatakan sbb: R = F1 + F2 = 50 N + 25 N =
75 N ke kanan
Jika kedua vektor berlawanan arah, misalnya sbb, maka: F1 = 50 N
R = F1
-
F2 = 25 N
F2
= 50 N – 25 N = 25 N ke kekiri. b Dua atau lebih vektor yang tidak segaris -
Metode Segitiga
11
Dua buah vektor tak segaris dapat dijumlahkan dengan metoda segitiga sbb! Contoh : C A
+
Atau
A
B +
B
=
B =
A
=
A
C
B
=
C
C Dari gambar tsb diatas dapat disimpulkan bahwa A + B =
B +A
. Jadi penjumlahan vektor bersifat komutatif. Coba periksalah apakah penjumlahan vektor bersifat asosiatif, Jelaskan dengan contoh ! -
Metode Poligon metode ini sama dengan metode segitiga tetapi untuk lebih dari dua buah vektor. Contoh : Perhatikan Penjumlahan 4 buah vektor Sbb! C D C
B
A
maka A+B+C + D = E
B
E A
D
-
Metode Jajaran Genjang
Q=P+C
Perhatikan gambar berikut! P=A+B
B
B A
A
C
Maka Resultan ketiga vektor A, B dan C dapat dijelaskan sbb:
12
A +B +C = R P
+C = R Q
=R
Jadi R = Q
-
Pengurangan vektor.
Pada prinsipnya pengurangan adalah penjumlahan dengan vektor negative. Contoh :
-B C
A
-
B
=
=
C
A
c. Vektor yang membentuk sudut Jika sudut antara dua buah vektor diketahui maka besarnya resultan kedua vektor dapat ditentukan sbb:
A
R=A+B B
R
=
A +
B
+
2 A . B Cos
Sedang arah resultan vektor R dapat ditentukan sbb: R sin
=
A sin
=
B sin
untuk dua vektor yang tegak lurus berlaku :
13
R = A
+
B
2. Menguraikan Vektor Sebuah vektor V dapat diuraikan menjadi komponen-komponen yan saling tegak lurus. Perhatikan Gb. berikut! y Vy
V Vx
x
Vx = V cos 0 Vy = V sin 0 V = Vx + V y
karena 0 = 90
Sudut 0 dapat ditentukan dengan : tan 0 = Vx/Vy
3. Menentukan resultan vektor secara Analitik Untuk menentukan resultan dari beberapa vektor dapat digunakan cara analitik sbb : Contoh: Y V2y V2
V3
R V3y
14
V1y
V1 X
V3x
-
V2x
V1x
Vektor V1 diuraikan menjadi V1x= V1cos 0 pada arah sb X danV2y = V1 sin 0 dalam arah sb Y
-
Vektor V2 diuraikan menjadi V2x= V2cos 0 pada arah sb X dan V2y=V2 sin 0 dalam arah sb Y
-
Vektor V3 diuraikan menjadi V3x= V3cos 0 pada arah sb X danV3y= V3 sin 0 dalam arah sb Y Sehingga resultan ketiga vektor R dapat dituliskan sbb: V1 + V2+ V3 = R jika : Rx = Vx = V1x+V2x+V3x Ry = Vy = V1y+V2y+V3y R =
Rx
+
maka :
Ry
Sedang rah vektor R dapat ditentukan dengan : tan 0 = Rx/Ry
4. Perkalian Vektor a) Perkalian skalar antara dua buah vektor / perkalian titik ( Dot product )
15
Perkalian scalar antara vektor a dan vektor b ditulis a.b menghasilkan sebuah scalar yang besarnya dirumuskan sbb: a a . b = a .b cos 0
0 b
Pada perkalian scalar antara dua vektor berlaku hokum komutatif : a . b
=
b . a
b) Perkalian vektor antara dua buah vektor/ perkalian silang ( Cross product ) Perkalian vektor antara vektor a dan vektor b ditulis a x b menghasilkan sebuah vektor yang besarnya dirumuskan sbb: a b a x b = a .b sin 0
0 a
Pada perkalian vektor antara dua vektor tidak berlaku hokum komutatif . Pada gambar : a x b
= - bxa
5. Vektor Satuan 16
Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan. Jika A adalah sebarang vektor maka vektor satuan dapat dinyatakan sbg: a=A/A
a = vektor satuan.
arah vektor satuan a searah dengan arah vektor A
A
a Vektor satuan dalam arah sumbu yang saling tegak lurus x, y dan z diberi symbol i , j dan k . Z i X k j Y Penamaan sumbu X, Y dan Z harus memenuhi -
aturan tangan kanan , dimana arah sumbu Z sesuai dengan arah ibu jari , sedang arah genggaman jari-jari menunjukkan arah putaran sumbu X ke sumbu Y. atau :
17
-
aturan putaran sekrup, dimana arah sumbu Z sesua dengan arah majunya sekrup ketika sekrup dioutar dari sumbu X ke Y.
Perkalian titik dan perkalian silang antar vektor satuan dalam koordinat kartesius ini adalah sbb:
i . i = j .j =k . k = 1
i x i =j x j =k x k = 0
i . j =j . k = i. k = 0
i x j = k ; j x i = -k ixk=-j ; kxi=j k x j = -i ; j x k =i
Dapatkah kamu membuktikan hasil terseut di atas ?
Perhatikan Gambar berikut!
Z
Y
A Az A
Ay j
k X i
i
j
Ay
Y
Ax Ax X
Persamaan vektor dalam 2dimensi tiga dimensi.
Persamaan vektor dalam
18
A = Ax i + Ay j
A = Ax i + Ay j + Az k
Jika A = Ax i + Ay j + Az k
dan B = Bx i + By j + Bz k
A . B = Ax Bx + Ay By + Az Bz A
=
Ax
+ Ay
+ Az
B
Karena A . B = A B cos 0
=
maka cos 0 =
Bx
+ By + Bz A.B
A B
AXB=
i
j
k
i
j
Ax
Ay
Az
Ax
Bx
By
Bz
Bx
(-)
(-)
(-)
Ay By
(+) (+)
A X B = ( Ay Bz – Ax Bz ) i + ( Az Bx – Ax Bz ) j + ( Ax By + Ay Bx ) k
Latihan soal ! lihat Buku Yudhistira hal 38 da 38 !
19
