PENGONTROLAN ROBOT BERJALAN BERODA DUA UNTUK MENELUSURI LINTASAN MENGGUNAKAN JARINGAN SARAF TIRUAN
TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB
Oleh: Maulana Yudhistira Amareko 10103065
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung 2007
PENGONTROLAN ROBOT BERJALAN BERODA DUA UNTUK MENELUSURI LINTASAN MENGGUNAKAN JARINGAN SARAF TIRUAN
TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB
Oleh : Maulana Yudhistira Amareko 10103065
Telah Diperiksa dan Disetujui, Bandung, September 2007 Dosen pembimbing
Dr. Roberd Saragih NIP. 131803264
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung 2007
Abstract Mobile robots are widely used in various fields, such as manufactory, military defense, space exploration, and entertainment. The main task of this robot is to make its moving along the given trajectory. Therefore, as initial part of mobile robot motion planning, speed controllers is very important to make the robot can do its task. This final project studies about trajectory tracking problems with the two wheeled mobile robot as the object. The kinematics form of this robot is a non linear system. Therefore, the neural networks method selected to solve this problem. The reason is, because this method is suitable for applicated to a non linear control problems. In a trajectory tracking problems, a neural network has a function for predicting the actual trajectory of the robot. At the solution later, we chose the recurrent network type to do that function. Besides that, the network is also use to optimization the velocity of the robots. At the end, this final project will show the result of robot simulation in order to follow a few kinds of trajectory. Keywords: Mobile robot, neural networks, trajectory tracking.
iv
Abstrak Robot berjalan telah banyak digunakan dalam berbagai bidang antara lain industri, pertahanan, eksplorasi luar angkasa bahkan sampai dunia hiburan. Fungsi utama dari robot ini ialah dapat bergerak sesuai dengan lintasan yang diberikan. Oleh karena itu, sebagai bagian awal dari perencanaan geraknya, pengontrolan kecepatan sangatlah penting untuk membuat robot tersebut dapat mengikuti lintasan yang diberikan. Tugas akhir ini membahas mengenai masalah penelusuran lintasan dengan robot berjalan yang beroda dua sebagai objeknya. Sistem kinematik robot ini berbentuk nonlinier dan tidak dapat distabilkan oleh sistem kontrol umpan balik yang linier. Oleh karena itu, metode jaringan saraf tiruan dipilih untuk menyelesaikan masalah tersebut. Alasannya, metode ini cocok untuk diterapkan pada masalah kontrol yang memiliki sistem nonlinier. Untuk masalah penelusuran lintasan, jaringan saraf tiruan berfungsi untuk memprediksi lintasan aktual dari robot. Pada pembahasan nantinya, fungsi tersebut dijalankan oleh jaringan saraf tiruan yang bertipe recurrent. Selain itu, jaringan yang dibuat juga digunakan untuk optimisasi kecepatan dari robot tersebut. Pada bagian akhir akan diperlihatkan hasil simulasi pergerakan robot dalam menelusuri beberapa jenis lintasan. Kata kunci: Robot berjalan, jaringan sraf tiruan, penelusuran lintasan.
v
PRAKATA Alhamdulillaahi Rabbil’aalamiin. Sungguh, segala puji hanyalah untuk Allah SWT. Atas berkat rahmat dan karuniaNya pula, penulis mendapatkan kekuatan dan kemudahan untuk menyelesaikan tugas akhir ini. Shalawat serta salam penulis hadirkan kepada Rasulullah SAW yang selalu berjuang memberikan petunjuk kepada seluruh umat manusia untuk menempuh jalan yang lurus. ”‘Pengontrolan Robot Berjalan Beroda Dua Untuk Menelusuri Lintasan Menggunakan Jaringan Saraf Tiruan merupakan judul yang penulis pilih pada tugas akhir ini. Tugas akhir ini disusun sebagai syarat untuk mengikuti Sidang Sarjana Program Studi Matematika. Tugas akhir ini akan membahas mengenai salah satu cara untuk menyelesaikan masalah penelusuran lintasan pada suatu robot berjalan yang memiliki sistem kinematik yang nonlinier. Diharapkan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi para pembaca. Dalam menjalani masa perkuliahan di Institut Teknologi Bandung, khususnya saat menyusun tugas akhir, penulis mendapatkan banyak bantuan dari berbagai pihak dalam menghadapi berbagai masalah yang menghadang. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Orang tua, Ir. Salem L. Amareko dan Yetty Sekarsari serta akak dan adikadik atas segala doa, semangat, kesabaran, dan kasih sayang mereka kepada penulis. 2. Dr. Roberd Saragih, selaku dosen pembimbing yang telah memberikan penvi
PRAKATA
vii
garahan dan bimbingan, baik berupa pemikiran, saran, maupun komentar yang sangat berharga selama proses bimbingan berlangsung. 3. Dr. Janson Naiborhu dan Dr. Novriana Sumatri selaku dosen penguji atas waktu dan saran-saran yang diberikan ketika seminar. 4. Dr. Rinovia Simanjuntak selaku dosen wali yang telah membimbing serta memberikan ilmu dan pengalamannya kepada penulis selama 4 tahun lebih sehingga penulis berhasil meraih cita-citanya menjadi seorang sarjana matematika. 5. Seluruh staf pengajar Program Studi Matematika ITB yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan kepada penulis. 6. Seluruh staf administrasi terutama Bu Diah, staf perpustakaan, dan staf lab komputer Program Studi Matematika yang telah memberikan bantuan selama penulis menimba ilmu. 7. Rekan-rekan matematika angkatan 2003, atas dukungan dan persahabatannya baik ketika kuliah maupun di luar kuliah. 8. Teman bermain sepak bola yaitu Dede, Syahril, Indra, Cima, Gustian, Hendra, Opik, Gita, Adit, Kuntet, Dani, dan lainnya. 9. Kawan-kawan di KM3 ITB, HIMATIKA ITB, GAMAIS ITB, Majelis Ta’lim Salman dan seluruh rekan yang telah memberi nasihat dan bantuan selama berada kampus ini. 10. Semua pihak yang telah membantu selama mengikuti pendidikan sarjana di ITB yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu Semoga semua perhatian, semangat, dukungan, bantuan dan pengorbanan dari bapak, ibu, serta seluruh rekan-rekan mendapat balasan dari Allah SWT. Hasil yang baik dan memuaskan adalah harapan dari penulis dalam menyusun tugas akhir ini. Namun, ibarat pepatah tiada gading yang tak retak maka penulis berharap pembaca
PRAKATA
viii
dapat memberikan saran dan kritik untuk lebih menyempurnakan tugas akhir ini.
Bandung, September 2007 Penulis
Maulana Yudhistira A.
Daftar Isi Abstract
iv
Abstrak
v
PRAKATA
vi
Daftar Isi
ix
1 PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Sistem Pembahasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2 LANDASAN TEORI
5
2.1
Pelinieran Model Matematik dengan Ekspansi Deret Taylor . . . . . .
5
2.2
Aproksimasi Persamaan Diferensial Menggunakan Metode Beda Hingga
6
2.3
Jaringan Saraf Tiruan dalam Bidang Kontrol . . . . . . . . . . . . . .
8
3 PERUMUSAN MODEL KINEMATIK DDMR
12
3.1
Linierisasi Persamaan Ruang Keadaan dari DDMR . . . . . . . . . . 16
3.2
Mencari Solusi Numerik Persamaan Ruang Keadaan DDMR . . . . . 18
4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN 22 4.1
Prediksi Lintasan Aktual DDMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2
Optimisasi Masukan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 ix
Daftar Isi
x
5 SIMULASI
29
6 KESIMPULAN
34
Daftar Pustaka
35
Lampiran A
38
Lampiran B
39
Daftar Gambar 2.1
Jaringan Saraf Tiruan sebagai Aproksimator Fungsi . . . . . . . . . .
9
2.2
Singel-Input Neuron
2.3
Contoh Jaringan dengan Dua Lapisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1
DDMR pada Kawasan 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2
Sketsa Pembelokan DDMR pada Kawasan 2D . . . . . . . . . . . . . 15
3.3
Ilustrasi Pergerakan DDMR Berdasarkan Persamaan Beda Hingganya 20
3.4
Ilustrasi Pergerakan DDMR untuk Kecepatan Kedua Roda Sama . . 21
4.1
Model Jaringan Recurrent untuk Sistem DDMR . . . . . . . . . . . . 24
5.1
Prediksi Lintasan Lurus dan Referensinya . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2
Solusi Persamaan Beda Hingga dan Referensinya . . . . . . . . . . . . 32
5.3
Prediksi Lintasan Sinus dan Referensinya . . . . . . . . . . . . . . . . 33
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
xi
