Pengolahan Citra Digital BAB 5. Image Enhancement (Equalisasi & Spesifikasi histogram)

10/11/2014

CIG4E3 / Pengolahan Citra Digital BAB 5. Image Enhancement (Equalisasi & Spesifikasi histogram)

Dua Pendekatan Image Enhancement Metode-metode berbasis domain frekwensi

– Manipulasi terhadap representasi frekwensi dari citra – Contoh: operasi berbasis transformasi Fourier terhadap citra

Intelligent Computing and Multimedia (ICM)

Metode-metode berbasis domain spasial

1 0 /11/2014

C IG4E3 / P engolahan C itra D igital

Histogram citra

2

1 0 /11/2014


12-CRS-0106 REVISED 8 FEB 2013

1


– Manipulasi langsung terhadap pixel-pixel pada citra – Contoh: operasi histogram

Contoh histogram

Berlaku untuk nilai gray level; RGB  per plane warna Plotting dari persamaan:

0  rk  1;

k  0,1,..., L  1

–L: jumlah level –pr(rk): probabilitas kemunculan level ke-k –nk: jumlah kemunculan level k pada citra –n: total jumlah pixel dalam citra

3

1 0 /11/2014


4

1 0 /11/2014



nk ; n


pr (rk ) 

Equalisasi histogram

5

1 0 /11/2014



EQUALISASI HISTOGRAM

6

1 0 /11/2014



Tujuan: melakukan transformasi terhadap histogram citra asli sedemikian sehingga didapat histogram citra hasil dengan distribusi lebih seragam (uniform) ≈ linearisasi Dasar konsep: transformasi probability density function menjadi uniform density  bentuk kontinyu Agar dapat dimanfaatkan dalam pengolahan citra digital, diubah ke bentuk diskrit

1

10/11/2014

Ilustrasi equalisasi pada domain kontinyu

Equalisasi pada domain kontinyu dr   Histogram : p s ( s )   pr ( r )  ds  r T 1 ( s ) 

pr(r)

s=T(r)

2

r

s  T ( s )   pr ( w)dw ;

Transformasi :

0.8

0  r 1

0.6 1

0.5

0

0.4

Uniform :

0.2

Bentuk diskrit fungsi transformasi

sk  T (rk )   j 0

rk  T 1 ( sk )

9

nj n

k

  pr ( r j ) j 0

k  0,1,..., L  1


Transformation function

1.0

Resulting uniform density

1 0 /11/2014


Citra 64x64 pixel, 8 tingkat keabuan dgn distribusi:

0  rk  1

rk

nk

r0=0

0  sk  1

1 0 /11/2014

8

0.5

Contoh


k

Original probability density function

s 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0



2

Fungsi transformasi

0,3 0,25

790

0,19

r1=1/7

1023

0,25

r2=2/7

850

0,21

r3=3/7

656

0,16

r4=4/7

329

0,08

r5=5/7

245

0,06

r6=6/7

122

0,03

81

0,02

r7=1 10

Histogram citra:

pr(rk)=nk/n

0,2 0,15 0,1 0,05 0 0

1/7

2/7

3/7

4/7

5/7

6/7

gray level (rk) C IG4E3 / P engolahan C itra D igital

1 0 /11/2014

1


0  s 1

r 0

1

probability (p r (rk))

1 0 /11/2014

r 0


 1  p s ( s )   pr ( r )  1r T 1 ( s )  1  pr (r )  r T 1 ( s )  7

ps(s) 1.0

1.0

Fungsi transformasi: grafik

0

s0  T (r0 )   pr (rj )  pr (r0 )  0.19

1,2

j 0

transformed value (s k)

1

s1  T (r1 )   pr (rj )  pr (r0 )  pr (r1 )  0.44 j 0 2

s2  T (r2 )   pr (rj )  pr (r0 )  pr (r1 )  pr (r2 )  0.65 j 0

5

s5  T (r5 )   pr (rj )  0.95; j 0

j 0 6

s6  T (r6 )   pr (rj )  0.98 j 0

7

s7  T (r7 )   pr (rj )  1.00 11

1 0 /11/2014

j 0


0,6 0,4 0,2 0 0

1/7

2/7

3/7

4/7

5/7

6/7

1

gray level (rk)

12

1 0 /11/2014



j 0

4

s4  T (r4 )   pr (rj )  0.89 12-CRS-0106 REVISED 8 FEB 2013

3

s3  T (r3 )   pr (rj )  0.81;

1 0,8

2

10/11/2014

Pembulatan

Pemetaan

Histogram dengan distribusi seragam

14

1 0 /11/2014

Tabel Histogram secara Lengkap Citra 64x64 pixel, 8 tingkat keabuan dgn distribusi:

Karena histogram merupakan aproksimasi terhadap probability density function, sangat jarang didapat histogram hasil yang betul-betul rata

rk

pr(rk)=nk/n

Sk

Sk x 7

790

0,19

0,19

1,33  1

s 0=1/7

r1=1/7

1023

0,25

0,44

3,08  3

s 1=3/7

r2=2/7

850

0,21

0,65

4,55  5

s 2=5/7

r3=3/7

656

0,16

0,81

5,67  6

s 3=6/7

r4=4/7

329

0,08

0,89

6,23  6

s 4=6/7

r5=5/7

245

0,06

0,95

6,65  7

s 5=7/7

r6=6/7

122

0,03

0,98

6,86  7

s 6=7/7

81

0,02

1,00

7

1 0 /11/2014



r0=0

15

17

Buat histogram dari citra asli Transformasikan histogram citra asli menjadi histogram dengan distribusi seragam Ubah nilai tiap pixel sesuai dengan nilai hasil pemetaan (histogram asli  uniform histogram)

1 0 /11/2014



3.

r7=1 16

1 0 /11/2014

nk

Normal(Sk)

s 7=1 C IG4E3 / P engolahan C itra D igital

Algoritma: citra 512 x 512 pixel 256 graylevel

Operasi equalisasi histogram

1. 2.




(790 pixel)  s0 = 1/7 (1023 pixel)  s1 = 3/7 (850 pixel)  s2 = 5/7 (656 pixel), r4 (329 pixel)  s3 = 6/7 (245 pixel),r6 (122 pixel),r7 (81 pixel)  s4 = 7/7


1 0 /11/2014

–r0 –r1 –r2 –r3 –r5

Var x,y,i,j : integer; HistEq : array[0..255] of integer; Hist : array[0..255] of real; Sum : real; Begin Histogram(image,Hist) {bentuk histogram dari citra asli} for i:=  to 255 do {transformasi ke uniform histogram} sum := 0.0 for j:=  to i do sum:= sum + hist[j] endfor histEq[i]:=round(255 * sum); end; for y:=0 to 511 do {ubah nilai tiap pixel pada citra} for x:=0 to 511 do image[x,y]:= HistEq[Image[x,y]]; end; end; end;

18

1 0 /11/2014



13

Hanya ada 5 level keabuan pada uniform histogram


8 tingkat keabuan valid  nilai sk dibulatkan ke nilai valid terdekat s0 = 0.19  1/7 s1 = 0.44  3/7 s2 = 0.65  5/7 s3 = 0.81  6/7 s4 = 0.89  6/7 s5 = 0.95  1 s6 = 0.98  1 s7 = 1.00  1

3

10/11/2014

1 0 /11/2014


20

1 0 /11/2014



19

Contoh2 equalisasi histogram


Contoh1 equalisasi histogram

Spesifikasi histogram Kelemahan equalisasi histogram: histogram hasil tidak bisa dibentuk sesuai kebutuhan Kadangkala dibutuhkan untuk lebih menonjolkan rentang gray level tertentu pada citra  spesifikasi histogram

Bentuk diskrit spesifikasi histogram: by example pr(rk)=nk/n

790

0,19

r1=1/7

1023

0,25

r2=2/7

850

0,21

r3=3/7

656

0,16

r4=4/7

329

0,08

r5=5/7

245

0,06

r6=6/7

122

0,03

r273=11 0 /11/2014 81

0,02

Bentuk histogram yang diinginkan zk

Histogram citra:

z 0=0

0,00

z 1=1/7

0,00

0,2

z 2=2/7

0,00

0,15

z 3=3/7

0,15

0,1

z 4=4/7

0,20

0,05

z 5=5/7

0,30

z 6=6/7

0,20

z 7=1

0,15

0 0

1/7

2/7

3/7

4/7

5/7

6/7

gray level (rk)


1

24

1 0 /11/2014

0,35

pz (zk)

0,25


r0=0

nk

probability (p r (rk))

rk


1 0 /11/2014

0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0

1/7

2/7

3/7

4/7

5/7

6/7

1

gray level (z k)



Citra 64x64 pixel, 8 tingkat keabuan dgn distribusi: 0,3

22



1 0 /11/2014

probability (p z (z k))

21


SPESIFIKASI HISTOGRAM

4

10/11/2014

Langkah 1: equalisasi histogram

Langkah 2: kcari fungsi transformasi

vk  G ( zk )   p z ( z j )

Didapat hasil: 0,3 0,25

790

0,19

r1 s1 =3/7 1023

0,25

r2 s2 =5/7

850

0,21

r3 ,r4 s3 =6/7

985

0,24

r5 ,r6 ,r7 s4 =7/7

448

0,11

j 0

v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

0,2 0,15 0,1 0,05

1/7

2/7

3/7

4/7

5/7

6/7

gray level (sk)

1 0 /11/2014


rk

nk

pr(rk)=nk/n

Sk

Sk x 7

790

0,19

0,19

1,33  1

s 0=1/7

r1=1/7

1023

0,25

0,44

3,08  3

s 1=3/7

r2=2/7

850

0,21

0,65

4,55  5

s 2=5/7

r3=3/7

656

0,16

0,81

5,67  6

s 3=6/7

r4=4/7

329

0,08

0,89

6,23  6

s 4=6/7

r5=5/7

245

0,06

0,95

6,65  7

s 5=7/7

r6=6/7

122

0,03

0,98

6,86  7

81

0,02

1,00

7

r0=0

r7=1

27

pz(z k )

Vk

Vk x 7

z 0 =0

zk

0,00

0,00

0,00

v0 =0

z 1 =1/7

0,00

0,00

0,00

v1 =0

z 2 =2/7

0,00

0,00

0,00

v2 =0

z 3 =3/7

0,15

0,15

1,05  1

v3 =1/7

s 6=7/7

z 4 =4/7

0,20

0,35

2,45  2

v4 =2/7

s 7=1

z 5 =5/7

0,30

0,65

4,45  4

v5 =4/7

z 6 =6/7

0,20

0,85

5.95  6

v6 =6/7

z 7 =1

0,15

1,00

7

28

1 0 /11/2014

Normal(Vk )

v7 =1 C IG4E3 / P engolahan C itra D igital

Langkah 3: terapkan inverse G pada level histogram equalisasi Pemetaan nilai sk ke G(zk) terdekat s0 = 1/7 ≈ 0.14  G(z3) = 0.15; z3 = 3/7 s1 = 3/7 ≈ 0.43  G(z4) = 0.35; z4 = 4/7 s2 = 5/7 ≈ 0.71  G(z5) = 0.65; z5 = 5/7 s3 = 6/7 ≈ 0.86  G(z6) = 0.85; z6 = 6/7 s4 = 1  G(z7) = 1.00; z7 = 1

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

1/7

2/7

3/7

4/7

5/7

6/7

1

gray level (z k) C IG4E3 / P engolahan C itra D igital


transformation (v k)


Dengan kata lain, lakukan langkah-langkah equalisasi thd histogram yang diinginkan :

Grafik fungsi transformasi

29

1 0 /11/2014

Langkah 2: cari fungsi transformasi

Normal(Sk)


1 0 /11/2014

26

G(z0) = 0,00 G(z1) = 0,00 G(z2) = 0,00 G(z3) = 0,15 G(z4) = 0,35 G(z5) = 0,65 G(z6) = 0,85 G(z7) = 1,00

30

1 0 /11/2014



25

1


0


0

= = = = = = = =


r0 s0 =1/7

ps(s k )


nk

probability (p s(sk))

rjs k

5

10/11/2014

Langkah 4: pemetaan dari rk ke zk

4.

33

Buat histogram dari citra asli Transformasikan histogram citra asli menjadi histogram dengan distribusi seragam Tentukan fungsi trasformasi sesuai spesifikasi histogram yang diinginkan Ubah nilai tiap pixel sesuai dengan nilai hasil pemetaan (histogram asli  histogram equalisasi  histogram hasil)

1 0 /11/2014



3.

1 0 /11/2014


0,25

r1=1/7

0

0

r2=2/7

0

0

r3=3/7

790

0,19

r4=4/7

1023

0,25

r5=5/7

850

0,21

r6=6/7

985

0,24

r7=1

448

0,11

1 0 /11/2014

0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0

1/7

2/7

3/7

4/7

5/7

6/7

gray level (z k) C IG4E3 / P engolahan C itra D igital

1

Var x,y,i,minval,minj,j : integer; Histspec : array[0..255] of integer; Invhist : array[0..255] of integer; Sum : real; Begin Hist_Equalization(Image) {equalisasi histogram} For i:= 0 to 255 do {histogram yang dispesifikasikan telah disimpan di spec} Sum:= 0.0; For j:= 0 to i do Sum := sum + spec[j] Histspec [i] = round(255 * sum) Endfor {didapat fungsi transformasi} for i:= 0 to 255 do {pemetaan histogram} minval := abs(i – histspec[0]; minj := 0; for j:= 0 to 255 do if abs(i – histspec [j]) < minval then minval := abs(i – histspec [j]) minj := j endif invhist[i]:= minj endfor endfor for y:= 0 to 511 do {ubah nilai tiap pixel pada citra} for x:= 0 to 511 do image[x,y] = invhist[image(x,y)]

34

1 0 /11/2014


Contoh 2 spesifikasi histogram



35

0

Algoritma: citra 512 x 512 pixel 256 graylevel

Operasi spesifikasi histogram

1. 2.

0,30

0

32

nk

probability (p z (z k))

zk



pz (zk)=nk/n

r0=0


1 0 /11/2014

Histogram hasil mungkin tidak sama persis dengan spesifikasinya  transformasi hanya akan memberikan hasil yang persis pada kasus kontinyu

36

1 0 /11/2014



31

Histogram hasil


Dengan memperhatikan pemetaan histogram asli ke histogram equalisasi r0 = 0  z3 = 3/7 r1 = 1/7  z4 = 4/7 r2 = 2/7  z5 = 5/7 r3 = 3/7  z6 = 6/7 r4 = 4/7  z6 = 6/7 r5 = 5/7  z7 = 1 r6 = 6/7  z7 = 1 r7 = 1  z7 = 1

6

10/11/2014

1 0 /11/2014



37

38

1 0 /11/2014



Contoh cara menspesifikasikan histogram


Local enhancement Metode equalisasi dan spesifikasi histogram yg telah dibahas bersifat global (operasi terhadap semua pixel dalam citra) Kadang diperlukan enhancement hanya untuk suatu area tertentu dalam citra

1 0 /11/2014


THANK YOU 40

1 0 /11/2014



39


– Adaptasi metode global (equalisasi atau spesifikasi) untuk area N x M pixel

7

Pengolahan Citra Digital BAB 5. Image Enhancement (Equalisasi & Spesifikasi histogram)

Recommend Documents