PENGGUNAAN SOAL-SOAL OPEN ENDED DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN REPRESENTASI VERBAL SISWA Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
Disusun Oleh : DONNA SELVY RAMANDANI 1110017000111
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
ABSTRAK
DONNA SELVY RAMANDANI (1110017000111). “Penggunaan Soal-Soal Open Ended dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Verbal Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Tujuan penelitian ini adalah 1) untuk mengetahui bagaimana penggunaan soalsoal open-ended dapat meningkatkan kemampuan representasi verbal matematis siswa; 2)untuk mengetahui bagaimana respon siswa terhadap penggunaan soalsoal open-ended dalam pembelajaran matematika; 3) untuk mengetahui apakah pembelajaran matematika dengan menggunakan soal-soal open ended dapat meningkatkan kemampuan representasi verbal siswa. Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas yang dilakukan di SMP Dua Mei Ciputat dengan subjek penelitiannya siswa kelas VIII-1. Hasil penelitian menunjukan peningkatan rata-rata skor kemampuan representasi verbal matematik siswa dari 64,51 pada siklus I menjadi 75,96 pada siklus II. Selain itu, hasil penelitian juga menunjukan bahwa siswa merespon positif terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan soal-soal open ended. Hal ini dapat dilihat dari persentase aktivitas siswa yang meningkat dari 66,99 % menjadi 79,68 %. Persentase positif pada jurnal harian siswa juga meningkat dari 62,61% menjadi 75,28 %. Kata kunci : Soal-Soal Open Ended, Kemampuan Representasi Verbal Matematik
i
ABSTRACT
DONNA SELVY RAMANDANI (1110017000111). “Using Open Ended Questions on Mathematics Learning to Increase Students’ Verbal Representation Skill”. Mathematical Departement. Faculty of Tarbiyah and Teacher Training. Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta. The aims of this research is 1) to know how the effectivity of open-ended questions to increase students’ mathematics verbal representation; 2) to know how students respond of open-ended question in mathematic learning; 3) to know are the using of open-ended question in mathematics learning can increase students’ verbal representation skill. The results showed improving of average score of mathematical representation skill on first action test was 64,51 to 75,96 on second action test. In addition, the study also showed that most of students respond positively to learning of mathematics. It was indicated by improving the persentage of student’s activities on first action was 66,99 % and second action 79,68 %. Persentage of positive responses was increased from 62,61% to 75,28 %. Key words: Open Ended Questions, Mathematics Verbal Representation Skill
ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas limpahan rahmat dan hidayah-Nya penulis mampu menyelesaikan penulisan skripsi yang berjudul “Penggunaan Soal-Soal Open Ended Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Verbal Siswa”. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurah kepada Baginda Rasullah SAW beserta kepada para sahabat dan seluruh pengikut Beliau yang In Sya Allah tetap istiqomah hingga akhir zaman. Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada ke dua orangtua serta semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini terutama kepada: 1. Ibu Nurlena Rifa’i, MA, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Bapak Kadir, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., selaku Dosen Pembimbing I yang telah bersedia meluangkan waktu, tenaga, pengarahan, dan bimbingan yang sangat berharga kepada penulis. 4. Bapak Firdausi, S.Si., M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang penuh kesabaran dan perhatian dalam memberikan bimbingan dan motivasinya. 5. Bapak Abdul Muin, M.Pd., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 6. Ibu Khairunnisa, M.Si., selaku Dosen Pembimbing Akademik, terimakasih atas bimbingan, motivasi dan nasehatnya. 7. Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika. 8. Kepala sekolah SMP Dua Mei Ciputat yang telah memberikan izin penelitian. Khususnya kepada Bapak Galih Permana Syam, S.Pd., sebagai kolaborator yang telah membantu selama penelitian.
iii
9. Adik-adikku tercinta, tersayang, M. Riau Rennaldo Sohibul Wafa dan M. Edo Alfaroshi, terimakasih atas dukungan dan semangatnya, untuk semua canda dan tawa yang kita lalui bersama, dan terimakasih untuk mbah Sahri untuk setiap do’a yang dipanjatkan demi kesuksesan penulis. 10. Tunas Aji Pamungkas, yang selalu setia membantu, menemani, dan mendengarkan keluh kesah penulis selama ini, trimakasih ya Coeng buat semangat dan do’anya. 11. Keluarga besar Pendidikan Matematika angkatan 2010, khusunya Wasabhe, terimakasih kawan-kawan untuk setiap kebersamaan yang telah kita lalui. Tetap semangat yaaa. 12. Untuk Dozen Girls dan anak kost bu Nunung, teman-teman terbaikku, Ucrut, Ricic, Mamake, Pelaci, Ai, Acem, Eillen, Amai, Cimuni, Ekicuy, Indroy, Kak Febi dan Kak Eris, terimakasih banyak Girls, bersama kalian akuh senang, semoga kebersamaan kita menjadi kenangan terindah dan motivasi untuk menggapai kesuksesan di masa depan. Dan tidak lupa untuk Alm.Eka Nurpistasari, tiada hari yang tak terlewatkan tanpa merindukanmu Eka. Penulis menyadari bahwa masih banyak kesalahan dan kekurangan dalam penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan krieik dan saran yang dapat membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Harapan penulis, semoga skripsi ini bermanfaat khususnya bagi penulis umumnya bagi semua pihak yang membacanya.
Jakarta, November 2014 Penulis
Donna Selvy Ramandani
iv
DAFTAR ISI
ABSTRAK ......................................................................................................
i
ABSTRACT ....................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................
iii
DAFTAR ISI ...................................................................................................
v
DAFTAR TABEL .......................................................................................... viii DAFTAR GAMBAR ......................................................................................
ix
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
x
BAB I. PENDAHULUAN ..............................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah .......................................................................
1
B. Identifikasi Masalah Penelitian ............................................................
4
C. Pembatasan Fokus Penelitian ...............................................................
5
D. Perumusan Masalah Penelitian ............................................................
5
E. Tujuan Penelitian .................................................................................
5
F. Manfaat Penelitian................................................................................
6
BAB II. KAJIAN TEORITIK DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL INTERVENSI TINDAKAN ..............................................................
7
A. Kajian Teori ........................................................................................
7
1. Kemampuan Representasi Verbal Matematis ..................................
7
a. Pengertian dan Karakteristik Matematika....................................
7
b. Kemampuan Representasi Verbal Matematis..............................
8
c. Indikator Kemampuan Representasi Verbal Matematis ..............
10
v
2. Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Soal-Soal Open Ended .....................................................................................
12
a. Pembelajaran Matematika............................................................
12
b. Pengertian Soal Open Ended .......................................................
13
c. Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Soal-Soal Open Ended .................................................................................
16
d. Karakteristik Pembelajaran dengan Menggunakan Soal-Soal Open Ended .................................................................................
17
e. Keunggulan Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Soal-Soal Open Ended ................................................................
19
f. Langkah-Langkah Pembelajaran dengan Menggunakan SoalSoal Open Ended .........................................................................
19
B. Hasil Penelitian yang Relevan .............................................................
21
C. Landasan Konseptual Intervensi Tindakan ..........................................
21
D. Hipotesis Tindakan ..............................................................................
22
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................
23
A. Tempat dan Waktu Penelitian ..............................................................
23
B. Metode Penelitian dan Desain Intervensi Tindakan Penelitian............
23
C. Subjek Penelitian .................................................................................
25
D. Peran dan Posisi Peneliti dalam Penelitian .........................................
26
E. Tahapan Intervensi Tindakan ..............................................................
26
F. Hasil Intervensi Tindakan yang Diharapkan .......................................
28
G. Data dan Sumber Data ........................................................................
28
vi
H. Instrumen Pengumpulan Data .............................................................
29
I. Teknik Pengumpulan Data ..................................................................
30
J. Teknik Pemeriksaan Keterpercayaan ..................................................
30
K. Teknik Analisis Data ...........................................................................
33
L. Pengembangan Perencanaan Tindakan ...............................................
35
BAB IV DESKRIPSI, ANALISIS DATA, INTERPRETASI HASIL, ANALISIS DAN PEMBAHASAN ....................................................
36
A. Deskripsi Data ......................................................................................
36
1. Penelitian Siklus I ............................................................................
37
2. Penelitian Siklus II ...........................................................................
51
B. Interpretasi Hasil Analisis ....................................................................
63
C. Pembahasan Temuan Penelitian...........................................................
68
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .........................................................
72
A. Kesimpulan ..........................................................................................
72
B. Saran .....................................................................................................
73
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
75
LAMPIRAN-LAMPIRAN
vii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1
Jadwal Kegiatan Penelitian…………………………...………… 23
Tabel 3.2
Interpretasi Uji Taraf Kesukaran ……………………………… 32
Tabel 3.3
Interpretasi Uji Daya Pembeda Soal…………………....……… 33
Tabel 4.1
Persentase Aktivitas Belajar Siswa pada Siklus I……....……… 44
Tabel 4.2
Respon Siswa terhadap Pembelajaran Siklus I..…………….… 45
Tabel 4.3
Hasil Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siklus I…
Tabel 4.4
Persentase Aktivitas Belajar Siswa pada Siklus II…......……… 56
Tabel 4.5
Respon Siswa terhadap Pembelajaran Siklus II.……....……… 57
Tabel 4.6
Hasil Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siklus II… 59
Tabel 4.7
Statistik Deskriptif Kemampuan Representasi Verbal Matematik
46
Siklus I dan Siklus II..………………….……………....……… 65 Tabel 4.8
Perbandingan Aktivitas Siswa pada Siklus I dan Siklus II……
viii
68
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1
Desain Intervensi Tindakan..………………………...………… 25
Gambar 4.1
Jawaban Siswa LKS 1……………...…………………....……… 38
Gambar 4.2
Aktivitas Siswa saat Mengerjakan LKS 1……...…………….… 39
Gambar 4.3
Aktivitas Siswa saat Mengerjakan LKS 2……………………… 40
Gambar 4.4
Aktivitas Siswa saat Mempresentasikan Jawaban……..........… 41
Gambar 4.5
Jawaban Siswa Pada Bagian Ayo Kita Menalar LKS 2...……… 41
Gambar 4.6
Jawaban Siswa Pada Bagian Ayo Kita Menanya LKS 3...………42
Gambar 4.7
Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siswa per Indikator pada Siklus I……………………………………………………...47
Gambar 4.8
Contoh Jawaban Siswa No.1 pada Tes Siklus I………...……… 48
Gambar 4.9
Contoh Jawaban Siswa No. 6b pada Tes Siklus I..…....……… 49
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Siswa No. 2b pada Tes Siklus I……………… 49 Gambar 4.11 JJawaban Siswa pada Bagian Ayo Kita Mengamati LKS 4.…… 53 Gambar 4.12 Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siswa per Indikator pada Siklus II…………………………………….……………… 59 Gambar 4.13 Perbandingan Jawaban Siswa Soal No. 1……….……………… 60 Gambar 4.14 Perbandingan Jawaban Siswa Soal No. 6………….…………… 61 Gambar 4.15 Perbandingan Skor Kemampuan Representasi Matematik Siklus I dan Siklus II…………………………………………...…………64 Gambar 4.16 Perbandingan Respon Siswa Siklus I dan Siklus II….………… 66
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Siklus I (RPP Siklus I)…
78
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Siklus I (RPP Siklus I)…
86
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa………………………………………….… 94
Lampiran 4
Kisi-Kisi Tes Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siklus I………………………………………….…..122
Lampiran 5
Kisi-Kisi Tes Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siklus II.………………………………..…………..123
Lampiran 6
Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Reprsentasi Verbal Matematik……………………………………………………….124
Lampiran 7
Uji Validitas Instrumen Tes…………..…………………….….125
Lampiran 8
Uji Reliabilitas Instrumen Tes………..…………………….….126
Lampiran 9
Taraf Kesukaran Butir Soal Instrumen Tes…………..……….127
Lampiran 10 Daya Pembeda Butir Soal Instrumen Tes……………………..128 Lampiran 11 Langkah-Langkah Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Taraf Kesukaran, dan Daya Pembuda………………………………..129 Lampiran 12 Rekapitulasi Analisis Butir Soal………………………………..131 Lampiran 13 Instrumen Tes Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siklus I……………………………………………………………….…132 Lampiran 14 Instrumen Tes Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siklus II………………………………………………………………...135 Lampiran 15 Kunci Jawaban Instrumen Tes Siklus I……………………….138 Lampiran 16 Kunci Jawaban Instrumen Tes Siklus II……………………….141 Lampiran 17 Lembar Observasi Aktivitas Belajar Matematika Siswa…...…145 Lampiran 18 Hasil Penilaian Lembar Observasi Aktivitas Belajar Matematika Siswa Siklus I ....………………………………………….….…147
x
Lampiran 19 Hasil Penilaian Lembar Observasi Aktivitas Belajar Matematika Siswa Siklus II ……………………………………….…………148 Lampiran 20 Lembar Observasi Guru……………………………………...…149 Lampiran 21 Hasil Lembar Observasi Guru Siklus I ………………………..150 Lampiran 22 Hasil Lembar Observasi Guru Siklus II …………………….…151 Lampiran 23 Jurnal Harian Siswa……………………………………….….…152 Lampiran 24 Respon Siswa terhadap Penggunaan Soal-Soal Open Ended dalam Pembelajaran Matematika Siklus I …………………………….153 Lampiran 25 Respon Siswa terhadap Penggunaan Soal-Soal Open Ended dalam Pembelajaran Matematika Siklus II ……………..……..………154 Lampiran 26 Lembar Observasi Aktivitas Mengajar Pra Penelitian ……...….155 Lampiran 27 Hasil Observasi Aktivitas Mengajar Pra Penelitian ………........157 Lampiran 28 Lembar Observasi Aktivitas Belajar Siswa Pra Penelitian……159 Lampiran 29 Hasil Observasi Aktivitas Belajar Siswa Pra Penelitian……….160 Lampiran 30 Lembar Wawancara Guru Sebelum Tindakan……………...…161 Lampiran 31 Lembar Wawancara Siswa setelah Siklus I……………………163 Lampiran 32 Lembar Wawancara Siswa setelah Siklus II………..…………164 Lampiran 33 Skor Kemampuan Reprsentasi Verbal Matematik Siklus I..…165 Lampiran 34 Skor Kemampuan Reprsentasi Verbal Matematik per Indikator Siklus I.……………………………………………………....…166 Lampiran 35 Skor Kemampuan Reprsentasi Verbal Matematik Siklus II…167 Lampiran 36 Skor Kemampuan Reprsentasi Verbal Matematik per Indikator Siklus II.………..…………………………………………….…168 Lampiran 37 Ukuran Penyebaran Data Siklus I …………………….…….…169 Lampiran 38 Ukuran Penyebaran Data Siklus II …….………………....….....170
xi
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Pendidikan memiliki peran penting dalam mempertahankan eksistensi suatu Negara. Selain itu, pendidikan dijadikan suatu tolak ukur dari kemajuan suatu bangsa. Masing-masing Negara memiliki tujuan pendidikan nasional yang berbeda. Sebagaimana yang tertuang dalam UU RI No.20 tahun 2003 tentang fungsi dan tujuan pendidikan nasional, yaitu: Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi Manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.1 Untuk menggapai tujuan pendidikan nasional, perlu dilakukan beberapa kegiatan yang masing-masing kegiatan tersebut memiliki tujuan sendiri-sendiri tetapi saling menunjang tujuan utama (tujuan pendidikan nasional). Tujuan bagian ini dapat berupa tujuan institusional yang dikelola oleh perguruan tinggi atau sekolah, tujuan kurikuler yang dicapai melalui bidang studi yang dikelola institusi atau bagiannya, dan tujuan instruksional.2 Pembelajaran Matematika merupakan salah satu kegiatan yang memiliki tujuan kurikuler untuk menunjang tercapainya tujuan dari pendidikan nasional. Dalam semua jenjang pendidikan, pembelajaran Matematika merupakan mata pelajaran yang didapatkan oleh setiap siswa dan diujikan pada setiap Ujian Negara dimana merupakan syarat kelulusan suatu tingkat pendidikan.
1
Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003. Tentang Sistem Pendidikan Nasional. h.3 2 Russefendi, Pengajaran Matematika: Untuk Meningkatkan CBSA, (Bandung: Tarsito, 2006), h.197
1
2
Bagi kebanyakan orang, Matematika merupakan mata pelajaran yang sulit dan tidak bermanfaat bagi kehidupan kecuali hanya untuk berhitung. Padahal, Matematika merupakan salah satu ilmu yang memiliki fungsi luas dalam kehidupan sehari-hari. Matematika melatih diri untuk bisa lebih terampil dan logic dalam menangani suatu masalah dalam kehidupan. Berita Kompas pada 14 Desember 2012 mencatat bahwa siswa Indonesia masih dominan dalam level rendah, atau lebih pada kemampuan menghafal dalam pembelajaran sains dan matematika. Hal itu berdasarkan hasil Trends in Mathematics and Science Study (TIMSS) yang diikuti oleh siswa kelas VIII Indonesia tahun 2011 dimana Indonesia berada pada urutan ke-38 dari 42 negara yang siswanya di tes.3 Kemudian berdasarkan berita di Kompas pula pada tanggal 11 Desember 2013, Indonesia masih tetap menduduki peringkat ke-2 dari bawah di antara 65 peserta Programme for International Student Assessment (PISA) yang mengikuti penilaian internasional di bidang Matematika, Membaca, dan Sains.4 Beberapa hal tersebut disebabkan oleh pembelajaran matematika yang jarang sekali mengajak siswa untuk berfikir memecahkan suatu masalah. Atau dengan kata lain, pembelajaran matematika lebih menekankan pada pemahaman konsep dan hafalan rumus saja tanpa siswa mengetahui untuk apa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi inti dalam kurikulum 2013 salah satunya menyebutkan bahwa siswa harus mampu mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.5 Untuk menjembatani permasalahan konkret menuju ke dunia matematika yang abstrak atau sebaliknya perlu adanya pemanfaatan representasi.
3
KOMPAS. PRESTASI SAINS DAN MATEMATIKA INDONESIA MENURUN. [online] : http://edukasi.kompas/read/2012/12/14/09005434/Prestasi.Sains.dan.Matematika.Indonesia.Menur un . tgl 30 Januari 2014 4 KOMPAS. Indonesia Paling Bahagia. [online]: http://edukasi.kompas.com/read/2013/12/11/1110124/about.html. tgl 30 Januari 2014 5 Lampiran Permendikbud No. 68 th 2013 ttg Kurikulum SMP-MTs, h.45
3
Dengan demikian, representasi matematik perlu mendapat penekanan dan dimunculkan dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Representasi dalam pembelajaran matematika terdiri dari representasi visual, representasi verbal, dan representasi simbolik. Salah satu penelitian yang telah dilakukan oleh Hudiono, disampaikan oleh Fadillah dalam jurnalnya, menyebutkan bahwa siswa memiliki kemampuan representasi verbal matematis yang masih rendah.6 Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan guru dan kebiasaan siswa belajar di kelas dengan cara konvensional belum memungkinkan untuk mengembangkan daya representasi siswa secara optimal. Ketika siswa memecahkan masalah, cara penyelesaian yang digunakannya cenderung melihat keterkaitan unsur-unsur penting dalam masalah tersebut, yang didominasi representasi simbolik, tanpa memperhatikan representasi bentuk lain. Selain itu, berdasarkan studi pustaka di SMP Dua Mei Ciputat Timur Kota Tangerang Selatan, peneliti memperoleh keterangan bahwa hasil belajar siswa kelas VIII-1 masih banyak yang di bawah KKM. Terlihat dari beberapa jawaban siswa dalam latihan maupun ulangan, siswa kurang mampu dalam menerjemahkan kalimat matematika ke dalam model matematis atau sebaliknya. Siswa juga tidak mampu menjelaskan arti suatu grafik dalam konteks masalah kehidupan sehari-hari maupun yang bersifat abstrak. Kemudian, siswa cenderung tidak dapat menjawab soal yang tidak sesuai dengan contoh yang diberikan oleh guru dalam pembelajaran, sehingga akhirnya mereka hanya menebak-nebak jawaban. Indikator-indikator tersebut yang menunjukan representasi verbal matematis yang rendah. Untuk meningkatkan kemampuan representasi verbal matematis siswa, perlu adanya strategi atau model pengajaran yang tepat di kelas. Dengan mengajak siswa untuk membiasakan diri berlatih menemukan solusi dari suatu masalah dirasa dapat membangun pola pikir siswa lebih tinggi sehingga mampu mengasah kemampuan representasinya.
6
Syarifah Fadillah, Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematika Siswa SMP Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended, Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 2, No. 2, Juli 2011, h. 104.
4
Salah satu pembelajaran matematika guna membiasakan siswa berfikir menemukan solusi dari masalah adalah penggunaan soal-soal open-ended, dimana permasalahan yang disajikan memiliki pemecahan berbagai cara dan solusinya juga bisa beragam. Dengan kata lain, dapat dikatakan bahwa open-ended problem dapat berupa soal dengan satu cara untuk menemukan banyak jawaban yang benar, soal dengan banyak cara untuk menemukan satu jawaban yang benar, atau soal dengan banyak cara untuk menemukan banyak jawaban yang benar. Belajar matematika dengan melibatkan masalah open ended dan menantang, mengakomodasi berbagai gaya belajar siswa. Aktivitas dan variasi alami dalam memecahkan masalah membantu siswa dalam mengembangkan dan mendemosntrasikan pemahaman matematikanya. Soal open ended dapat dipecahkan melalui ketepatan representasi dan eksekusi. Artinya, siswa yang mengalami kesulitan dalam merepresentasikan masalah matematika, akan mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah tersebut. Soal open-ended menuntut kesungguhan dan kreativitas siswa dalam menyelesaikannya. Dibutuhkan proses berpikir yang lebih tinggi untuk menyelesaikan soal-soal seperti di atas dibandingkan dengan proses berpikir untuk menyelesaikan soal-soal
close-ended. Siswa dituntut untuk mengantisipasi
berbagai kemungkinan jawaban atau berbagai cara yang mungkin untuk menemukan jawaban yang benar. Oleh karena itu, penulis mengajukan judul Penggunaan Soal-Soal Open Ended dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Verbal Siswa.
B. Identifikasi Masalah Penelitian Berdasarkan latar belakang masalah tersebut di atas dan melihat kondisi saat ini terkait dengan penelitian yang akan dilakukan maka masalah dapat diidentifikasi sebagai berikut : 1. Lemahnya kemampuan representasi verbal matematis siswa 2. Sistem pembelajaran yang dilaksanakan selama ini masih cenderung konvensional.
5
C. Pembatasan Fokus Penelitian Agar penelitian ini terarah dan tujuan dapat tercapai dengan tepat, maka penelitian ini perlu dibatasi. Adapun pembatasan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Pembelajaran matematika menggunakan soal-soal open ended, dibatasi pada dua klasifikasi soal, yakni: a. Process is open (proses terbuka) yaitu tipe soal yang diberikan mempunyai banyak cara penyelesaian yang benar. b. End products are open (hasil akhir yang terbuka) yaitu tipe soal yang diberikan mempunyai jawaban yang banyak. 2. Pembelajaran dengan penggunaan soal open ended tersebut dirancang guna meningkatkan kemampuan representasi verbal matematis siwa. Adapun indikator kemampuan representasi verbal matematis yang akan dicapai pada penelitian ini antara lain: a. Menyatakan representasi visual dalam bentuk representasi verbal (V1) b. Membuat representasi verbal untuk menjelaskan alasan pemilihan jawaban terhadap masalah yang diberikan (V2).
D. Perumusan Masalah Penelitian Rumusan masalah yang akan di bahas adalah: 1. Bagaimana
penggunaan
soal-soal
open-ended
dapat
meningkatkan
kemampuan representasi verbal matematis siswa? 2. Bagaimana respon siswa terhadap penggunaan soal-soal open-ended dalam pembelajaran matematika?
E. Tujuan Penelitian Penelitian ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut: a. Untuk mengetahui bagaimana penggunaan soal-soal open-ended dapat meningkatkan kemampuan representasi verbal matematis siswa b. Untuk mengetahui bagaimana respon siswa terhadap penggunaan soal-soal open-ended dalam pembelajaran matematika
6
c. Untuk mengetahui apakah pembelajaran matematika dengan menggunakan soal-soal open ended dapat meningkatkan kemampuan representasi verbal siswa.
F. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi: 1. Bagi Guru Mata Pelajaran Matematika Memberikan referensi kepada guru atau calon guru matematika dalam memberikan pelajaran kepada siswa. Guru dapat pula melatih kreatifitasnya dalam merancang soal-soal bersifat open ended. 2. Bagi Siswa Siswa dapat melatih kemampuan representasi, khususnya representasi verbal, dengan membiasakan diri berlatih menyelesaikan masalah-masalah openended, yakni permasalahan yang memiliki pemecahan berbagai cara (flexibility) dan solusinya juga bisa beragam (fluency). Selain itu, siswa dengan kemampuan rendah dapat merespon permasalahan dengan cara mereka sendiri. 3. Bagi Sekolah Dapat meningkatkan mutu pendidikan sekolah khususnya pada pembelajaran matematika yang akan
berdampak terhadap lulusan sekolah
dimana
lulusannya dapat diterima oleh masyarakat dan dunia kerja sehingga mengharumkan nama sekolah. 4. Bagi Peneliti Peneliti lebih memahami tentang pentingnya membiasakan siswa dalam berlatih menyelesaikan masalah yang bersifat terbuka sehingga mengemas
pembelajaran
pembelajaran tercapai.
matematika
lebih
menarik
hingga
dapat tujuan
BAB II KAJIAN TEORITIK DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL INTERVENSI TINDAKAN
A. Kajian Teori 1. Kemampuan Representasi Verbal Matematis a. Pengertian dan Karakteristik Matematika Istilah matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu mathematike yang berarti “relating learning”. Sedangkan secara epistimologis, matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar.1 Kemudian menurut kamus besar bahasa Indonesia, matematika adalah ilmu tentang bilangan, prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.2 Johnson dan Rising mengatakan bahwa matematika adalah pola berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, dan juga merupakan bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat.3 Hal tersebut sejalan dengan Lerner yang mengemukakan bahwa matematika merupakan bahasa universal (selain bahasa simbolis) yang memungkinkan manusia untuk berfikir dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas.4 Kline dalam bukunya juga berpendapat bahwa matematika merupakan sesuatu yang digunakan untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.5 Dari beberapa pendapat tentang pengertian matematika, dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan disiplin ilmu yang dapat digunakan dalam penyelesaian masalah kehidupan sehari-hari baik masalah
1
Erman Suherman,dkk. Common Textbook: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.(Bandung: JICA-UPI,2001), h.18 2 Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia (Jakarta: Balai Pustaka), h.566 3 Erman Suherman,dkk., op.cit., h.19 4 Mulyono Abdurrahman, Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2012), Cet-I, h.202 5 Erman Suherman,dkk., loc.cit.
7
8
sosial, ekonomi, maupun masalah alam. Hakikat dari matematika itu sendiri dapat dilihat dari beberapa karakteristiknya, seperti: 1) matematika tidak bergantung kepada bidang studi lain (Mathematic is the Queen of The Science); 2) menggunakan simbol dan istilah yang telah disepakati bersama; 3) ilmu tentang struktur yang terorganisasikan; 4) berpola pikir deduktif; 5) abstraksi dan generalisasi.6 b. Kemampuan Representasi Verbal Matematis Ada berbagai pengertian representasi menurut beberapa ahli. Diantaranya
menurut
Rosengrant,
representasi
adalah
sesuatu
yang
melambangkan objek atau proses.7 Sedangkan menurut Goldin, representasi merupakan kombinasi dari karakter, gambar, objek nyata, dan lainnya yang dapat menjelaskan sesuatu yang lain.8 Repsentasi matematika merupakan sesuatu
yang
digunakan
seseorang
untuk
memikirkan
dan
mengkomunikasikan ide-ide matematis dengan cara tertentu baik berupa tabel, gambar, tulisan, maupun lisan atau perkataan. Untuk memikirkan dan mengkomunikasikan ide-ide matematika, maka kita perlu merepresentasikannya dengan cara tertentu. Komunikasi memerlukan representasi fisik, yaitu representasi eksternal, dalam bentuk bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik. Sebuah ide matematika tertentu sering dapat direpresentasikan dengan salah satu dari bentuk representasi itu atau dengan kesemua bentuk representasi itu. Namun, dalam belajar matematika representasi tidak terbatas hanya pada representasi fisik saja. Untuk berfikir tentang ide matematika kita perlu merepresentasikannya secara internal, sedemikian
rupa sehingga
memungkinkan pikiran kita
beroperasi. Oleh karena itu, istilah representasi dapat juga dipergunakan bila menggambarkan proses kognitif untuk sampai pada pemahaman tentang suatu
6
Ruseffendi, Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA, (Bandung:Tarsito,2006), h.261 Kartini, “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”, disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY, Yogyakarta, 5 Desember 2009, h.362 8 A. Gagatsis & I. Elia, “The Effect of Different Modes of Representation on Mathematical Problem Solving”, Procedings of the 28th Conference of The International Group for The Pshycology of Mathematical Education, 2004, Vol 2, pp. 447 7
9
ide dalam matematika. Anak dapat diekspos pada sejumlah perwujudan fisik, misalnya
”lima”,
dan kemudian mulai mengabtraksikan konsep lima
tersebut. Dalam proses representasi internal
ini, anak tersebut dapat membangun sebuah
(representasi mental, representasi kognitif, gambaran
mental, skema). Jones mengatakan bahwa terdapat tiga alasan mengapa representasi merupakan salah satu dari proses standar, yaitu:9 1) kelancaran dalam melakukan translasi diantara berbagai jenis representasi yang berbeda merupakan kemampuan dasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun suatu konsep dan berpikir matematis; 2) ide-ide matematis yang disajikan guru melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap siswa dalam mempelajari matematika; 3) siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang baik dan fleksibel yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah. Beberapa bentuk representasi yang digunakan dalam pembelajaran matematika menurut Lesh, Post, dan Behr, di antaranya representasi objek dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol aritmatika, representasi bahasa lisan atau verbal, dan representasi gambar atau grafik.10 Sejumlah pakar seperti Goldin dan Nina membagi representasi menjadi dua bagian yakni representasi eksternal dan internal.11 Representasi eksternal, dalam bentuk bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik. Sementara untuk berfikir tentang gagasan matematika maka mengharuskan representasi internal. Representasi internal (representasi mental) tidak bisa secara langsung diamati karena merupakan aktivitas mental dalam otaknya. Lebih lanjut 9
Syarifah Fadillah, Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematika Siswa SMP Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended, Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 2, No. 2, Juli 2011, h. 103. 10 John.A.Van De Walle, MATEMATIKA: Pengembangan Pengajaran Jilid 1,(Jakarta: Erlangga, 2008),h.34 11 G. Goldin & Nina. S., “System of Representations and the Development of Mathematical Concepts”, dalam Albert A.C.(ed.) , The Roles of Representation in School Mathematics. NCTM : 2001, h.2
10
Gagatsis dan Elia mengatakan bahwa untuk siswa kelas 1, 2 dan 3 sekolah dasar, representasi dapat digolongkan menjadi empat tipe, yaitu representasi verbal (tergolong representasi descriptive), gambar informational, gambar decorative, dan garis bilangan (tergolong representasi depictive).12 Perbedaan antara gambar
informational dan gambar decorative adalah pada gambar
decorative, gambar yang diberikan dalam soal tidak menyediakan
setiap
informasi pada siswa untuk menemukan solusi masalah, tetapi hanya sebagai penunjang atau tidak ada hubungan langsung kepada konteks masalah. Gambar informational menyediakan informasi penting untuk penyelesaian masalah atau masalah itu didasarkan pada gambar. Dari beberapa penggolongan representasi tersebut dapat ditarik suatu kesimpulan bahwa pada dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi (1) representasi visual (gambar, diagram grafik, atau tabel), (2) representasi simbolik (pernyataan matematis/notasi matematis, numerik/simbol aljabar) dan (3) representasi verbal (teks tertulis/kata-kata). Dalam penelitian tindakan ini, peneliti akan lebih memfokuskan penelitian dalam mengukur kemampuan representasi verbal matematis, dimana menurut Lesh, Post, dan Behr, kemampuan representasi verbal matematis adalah kemampuan menerjemahkan sifat-sifat yang diselidiki dan hubungannya dalam masalah matematika ke dalam representasi verbal atau bahasa.13 Sistem representasi verbal mendeskripsikan kemampuan siswa dalam pemprosesan bahasa alamiah seperti kata atau kalimat. Sistem ini mencakup informasi verbal seperti definisi, deskripsi verbal, atau penguraian kalimat berdasarkan informasi. Dengan meningkatnya representasi verbal matematis, pemahaman siswa terhadap konsep matematika diharapkan meningkat sehingga mampu menyelesaikan permasalahan matematika. c. Indikator Kemampuan Representasi Verbal Matematis Adapun standar representasi yang ditetapkan National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) untuk program pembelajaran dari pra-taman 12 13
Gagatsis dan Elia, op.cit., h.448 Kartini, op.cit., h. 366
11
kanak-kanak sampai kelas 12 adalah bahwa harus memungkinkan siswa untuk:14 1) membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat, dan mengkomunikasikan ide-ide matematika, 2) memilih, menerapkan, dan menterjemahkan antar representasi matematika untuk memecahkan masalah, 3) menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan matematika. Widiati mengadaptasi indikator representasi verbal matematis siswa dari Mudzakkir, yaitu: 15 1) menyatakan representasi visual dalam bentuk representasi verbal 2) menyusun cerita dari suatu representasi yang diberikan 3) menyusun interpretasi dari representasi lain yang diberikan 4) membuat representasi verbal untuk menjelaskan alasan pemilihan jawaban terhadap masalah yang diberikan 5) menyatakan langkah-langkah penyelesaian masalah melalui representasi verbal (teks tertulis) Dalam penelitian tindakan ini, indikator yang ingin dicapai adalah beberapa indikator representasi verbal yang diadaptasi dari Mudzakkir dalam Widiati, yaitu: 1) Menyatakan representasi visual dalam bentuk representasi verbal Contoh: dalam soal relasi dan fungsi diberikan diagram panah yang menghubungkan himpunan dari A ke B. i)
14
1
1
2 3
ii)
1
Ganjil
4
2
Genap
9
3
iii)
1
1
2
4
3
9
NCTM, Principles and Standards For School Mathematics, (Reston: NCTM,2005), fourth printing, h.280 15 Indah Widiati, “Mengembangkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP dengan Penerapan Pembelajaran Kontekstual”, Tesis pada Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2012, h.23, tidak dipublikasikan.
12
dari ketiga diagram panah tersebut, manakah yang merupakan fungsi korespondensi satu-satu? Salah satu jawaban yang diharapkan agar sesuai dengan indikator: Relasi himpunan dari A ke B yang merupakan korespondensi satu-satu adalah relasi himpunan (i). 2) Membuat representasi verbal untuk menjelaskan alasan pemilihan jawaban terhadap masalah yang diberikan. Contoh: dari soal di atas, ditanyakan pula alasan mengapa memilih himpunan tersebut yang merupakan korespondensi satu-satu seperti itu, maka jawaban yang diharapkan adalah pada (i) setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B. Setiap anggota himpunan A memiliki kawan tepat satu dengan anggota himpunan B, dan setiap anggota himpunan B hanya memiliki kawan tepat satu anggota himpunan A.
2. Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Soal-Soal Open Ended a. Pembelajaran Matematika Kegiatan
pembelajaran
termasuk
pembelajaran
matematika
merupakan proses komunikasi dua arah antara kegiatan mengajar dan belajar, dimana mengajar dilakukan oleh guru sebagai pendidik dan belajar dilakukan oleh peserta didik sebagai siswa/murid. Untuk menerapkan metode atau strategi dalam pembelajaran matematika guna mencapai tujuan yang diinginkan, perlu dilibatkan pula teori belajar atau teori pembelajaran matematika. Salah satu teori pembelajaran matematika adalah teori Pieget yang dikenal dengan teori perkembangan mental manusia. Menurut teorinya, terdapat empat tahap perkembangan kognitif pada tiap individu manusia, diantaranya:16 1) tahap sensori motor (anak pada tahap ini berfikir melalui perbuatan,
gerak,
sensori);
2)
tahap
preoperasi
(persiapan
dalam
pengorganisasian kongkrit); 3) tahap operasi kongkrit (biasa dimiliki oleh anak SD, sehingga guru harus mengetahui kemampuan apa yang dimiliki anak 16
Erman Suherman,dkk., op.cit., h. 39
13
dan kemampuan apa yang tidak dimiliki anak); 4) tahap operasi formal (cara berfikir anak tanpa perantara operasi kongkrit). Untuk siswa SMP, cara berfikir mereka termasuk pada tahap operasi formal sehingga siswa dapat mengembangkan ide-ide mereka dalam menjawab soal yang abstrak dan bersifat terbuka. Teori lain tentang pembelajaran matematika juga diungkapkan oleh Jerome Bruner yang lebih dikenal dengan teori Bruner. Bruner melakukan pengamatan ke sekolah-sekolah kemudian melahirkan beberapa dalil, yaitu dalil penyusunan, dalil notasi, dalil kekontrasan, dan dalil pengaitan. 17 Dalil penyusunan menjelaskan tentang kemampuan representasi siswa yang sangat dibutuhkan dalam memahami konsep matematika. Kemudian dalam dalil notasi dijelaskan bahwa representasi simbolik atau notasi-notasi matematika disajikan sesuai dengan tahap kemampuan mental siswa. Dalil kekontrasan menjelaskan bahwa pembelajaran akan lebih bermakna bagi siswa jika dalam pelaksanaannya terdapat beraneka ragam bentuk pencapaian suatu masalah. Hal ini sesuai jika dalam pembelajaran matematika menggunakan soal open ended dimana siswa diberikan suatu masalah yang sesuai dengan konsep matematika, namun memiliki sifat terbuka baik dalam penyelesainnya maupun jawabannya. Yang terakhir adalah dalil pengaitan yang menjelaskan bahwa dalam pembelajaran matematika antara satu konsep dengan konsep lainnya adalah saling berhubungan. b. Pengertian Soal Open Ended Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, soal memiliki arti apa yang menuntut jawaban; hal yang harus dipecahkan; masalah.18 Soal dapat juga diartikan sebuah pertanyaan yang perlu dijawab. Pada pembelajaran matematika, soal dapat digunakan sebagai instrumen tes untuk evaluasi pembelajaran. Soal-soal yang digunakan sebagai alat evaluasi haruslah benarbenaar cocok untuk mengukur sesuai dengan tujuan. Dalam menulis butir soal, guru memiliki kecenderungan untuk menulis butir-butir soal yang hanya 17 18
Ibid., h.45 Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, op.cit., h.851
14
menuntut aspek ingatan (recall). Di samping lebih mudah dalam penulisan soal, materi yang hendak ditanyakannya pun mudah diperoleh di buku teks. Ada bermacam-macam bentuk soal sesuai dengan kegunaannya seperti yang dikatakan Arikunto, diantaranya soal ingatan, soal pemahaman, soal aplikasi, soal analisis, soal sintesis, dan soal evaluasi.19 Soal juga dibedakan menjadi dua berdasarkan banyaknya jawaban yang dibutuhkan, antara lain: 1) Soal Objektif Soal objektif (tes objektif) sering juga disebut tes dikotomi karena jawabannya antara benar atau salah dan nilainya antara 1 atau 0. Soal objektif sangat cocok digunakan untuk mengukur kemampuan yang tidak menuntut proses berfikir tinggi, seperti mengingat, mengenal, dan pengertian. Ada beberapa bentuk soal yang dapat dikategorikan sebagai soal objektif diantaranya benar-salah, pilihan ganda, menjodohkan, melengkapi atau jawaban singkat.20 2) Soal Uraian Soal bentuk uraian digunakan untuk mengukur kegiatan-kegiatan yang tidak dapat diukur oleh tes yang menggunakan soal objektif. Dilihat dari luas sempitnya materi yang ditanyakan, soal uraian dibagi menjadi dua bentuk, yaitu:21 a) Uraian terbatas Merupakan soal yang menuntut siswa untuk mengemukakan hal-hal tertentu sebagai batasannya. Atau dapat dikatakan bahwa jawaban pada soal uraian terbatas hanya meiliki satu inti jawaban yang benar. b) Uraian bebas Dalam soal bentuk uraian bebas, siswa bebas untuk menjawab soal dengan cara mereka sendiri sesuai dengan konsep yang telah dipelajari.
19
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), Edisi 2 ,Cet-I, h.169 20 Zaenal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2010), Cet-II, h.135 21 Ibid.,h.125
15
Soal open ended termasuk salah satu contoh soal bentuk uraian bebas. Soal-soal open ended, artinya permasalahan yang disajikan memiliki pemecahan berbagai cara dan solusi yang beragam.22 Atau dapat dikatakan bahwa soal open ended merupakan soal yang tidak tertutup dimana soal tertutup adalah soal yang memiliki masalah awal dan solusinya bersifat tertutup. Utari Sumarmo dalam makalahnya mengemukakan bahwa ada beberapa interpretasi dari soal yang terbuka (open ended) yang dikemukakan oleh Silver,23 diantaranya: 1) soal atau masalah yang tidak ada solusinya; 2) soal atau masalah yang memiliki interpretasi atau jawaban yang berbeda; 3) soal atau masalah yang dapat diselesaikan dengan beberapa metode yang berbeda; 4) soal atau masalah yang dapat menimbulkan masalah lain atau generalisasi. Soal-soal open ended berguna untuk melatih dan menumbuhkan orisinalitas ide atau kemampuan representasi internal siswa. Disamping itu, guru telah mengemas pembelajaran dan sekaligus memanfaatkan kesempatan untuk mengembangkan materi pembelajaran lebih lanjut yang sedikit banyak telah dikenal oleh siswa karena permasalahan-permasalahan dikontruksi oleh siswa sendiri. Dasar
keterbukaan
dalam
soal-soal
open-ended
dapat
diklasifikasikan ke dalam tiga tipe, yakni:24 process is open (proses terbuka) yaitu tipe soal yang diberikan mempunyai banyak cara penyelesaian yang benar, end products are open (hasil akhir yang terbuka) yaitu tipe soal yang diberikan mempunyai jawaban yang banyak, ways to develop are open (cara pengembangan lanjutannya terbuka) yaitu ketika siswa telah selesai
22
Adang Herawan,dkk., Metodologi Pembelajaran : Kajian Teoritis Praktis,(Banten:LP3G, 2012), h.153 23 Utari Sumarmo, “Diskursus dalam Pembelajaran Matematika: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Mengembangkannya” dalam Didi Suryadi,dkk. (ed.), Berpikir dan Disposisi Matematika serta Pembelajarannya, (Bandung: MIPA UPI, 2013), h.221 24 Gusni Satriawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMP”, dalam Gelar & Munasprianto (ed.), Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar, (Jakarta : PIC UIN ,2007) , h.161
16
menyelesaikan masalah awal mereka dapat menyelesaikan masalah baru dengan mengubah kondisi dari masalah yang pertama (asli). c. Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Soal-Soal Open Ended Pembelajaran matematika dengan mengaplikasikan soal-soal open ended berguna sekali dalam melatih siswa untuk berpikir tentang suatu konsep matematika, memecahkan masalah yang berkaitan dengan matematika, atau mengkontruksi suatu teori. Penggunaan soal-soal open ended mengajarkan siswa bahwa dalam pembelajaran matematika, bukan hasil akhir yang terpenting tetapi proses dalam mendapatkan hasil tersebut atau mendapatkan hasil penyelesaian permasalahanlah yang dianggap lebih penting. Selain itu, pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended dapat dijadikan alternative dalam melaksanakan pembelajaran karena jenis pembelajaran ini erat kaitannya dengan kemampuan representasi matematis siwa yang dapat menunjang hasil belajar matematika siswa agar lebih meningkat dan tujuan pembelajaran tercapai. Meningkatnya kemampuan representasi matematis, terutama pada kemampuan representasi verbal, akan
mempengaruhi hasil belajar
matematika siswa dan tujuan pembelajaran tercapai karena sifat matematika yang abstrak perlu sekali adanya representasi verbal matematis dalam mengungkapkan menyelesaikan
ide.
Dengan
masalah-masalah
merepresentasikan yang
berkaitan
ide,
siswa
dengan
mampu
matematika.
Ditambah lagi dengan penggunaan soal-soal open ended dalam pembelajaran matematika, kemampuan siswa dalam mengkontruksikan ide-ide mereka akan lebih terasah. Beberapa soal latihan yang diberikan oleh guru dan bersifat open ended sangat membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan representasi verbal mereka. Misalnya dalam pembelajaran fungsi, siswa diminta untuk mencari contoh relasi yang berada dikehidupan sehari-hari. Jawaban masingmasing individu akan berbeda dan tentunya dengan alasan dan penjelasan berbeda pula. Siswa yang memiliki kemampuan representasi verbal rendah
17
akan terlatih dalam mengungkapkan ide mereka sehingga kemampuan representasi verbal matematis siswa tersebut akan meningkat. Demikian juga dengan soal open ended yang memiliki cara penyelesaian beragam namun hasil akhirnya sama. Contohnya dalam menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, siswa dapat mencari solusinya dengan mencari gradiennya terlebih dahulu atau dapat langsung dengan menggunakan rumus persamaan garis lurus. Dalam menjelaskan cara penyelesaian tersebut, siswa dituntut untuk mengungkapkan ide matematis mereka dan secara tidak langsung, siswa dilatih untuk meningkatkan kemampuan representasi verbal matematis mereka. Dengan melihat uraian di atas, jelas pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended dapat meningkatkan kemampuan reepresentasi verbal siswa, yang akan mempengaruhi hasil belajar matematika siswa. d. Karakteristik Pembelajaran dengan Menggunakan Soal Open Ended Dalam pembelajaran matematika dengan menggunakan soal-soal open ended, ada beberapa langkah yang guru kerjakan diantaranya:25 1) Mengkontruksi problem Dalam mengkontruksi soal atau problem yang memiliki sifat open ended, ada beberapa hal yang dapat dijadikan acuan seperti: a) Soal yang disajikan merupakan situasi fisik yang nyata dengan konsep matematika yang dapat mudah dikaji oleh siswa b) Soal-soal pembuktian dapat diubah sedemikian rupa sehingga siswa dapat menemukan hubungan dan sifat-sifat variable dalam soal tersebut c) Soal dapat disajikan berupa bentuk-bentuk atau bangun-bangun dalam geometri sehingga siswa dapat membuat suatu konjektur d) Soal dapat pula disajikan berupa tabel atau bilangan sehingga siswa dapat menemukan aturan matematika
25
Erman Suherman,dkk., op.cit., h.118
18
e) Memberikan contoh konkrit dalam beberapa kategori sehingga siswa dapat mengelaborasi sifat-sifat dari contoh tersebut untuk memperoleh sifat yang umum f) Memberikan
latihan-latihan
serupa
sehingga
siswa
dapat
menggeneralisasi dari pekerjaannya 2) Mengembangkan rencana pembelajaran Setelah guru mengkontruksi problem atau soal dengan baik, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan oleh guru sebelum soal tersebut disajikan di kelas, yaitu: a) Apakah soal tersebut kaya akan konsep matematika dan berharga? Soal harus dapat mendorong siswa untuk berpikir dari berbagai sudut pandang. Selain itu, soal juga harus kaya akan konsep matematika yang sesuai untuk siswa berkemampuan tinggi maupun siswa yang berkemampuan rendah dengan menggunakan berbagai strategi sesuai kemampuan. b) Apakah level matematika dari soal tersebut cocok untuk siswa? Pada saat siswa mnyelesaikan soal open ended, mereka harus menggunakan seluruh pengetahuan yang telah mereka punyai. Guru harus dapat memprediksi terlebih dahulu mengenai soal yang telah dibuat, jika menurut guru soal tersebut terlalu sulit untuk siswanya, maka soal harus diubah atau diganti dengan soal lain yang masih dalam wilayah pemikiran siswa. c) Apakah soal itu mengundang pengembangan konsep matematika lebih lanjut? Soal hendaklah dihubungkan dengan konsep matematika yang lebih tinggi agar dapat memacu siswa berfikir. Langkah
selanjutnya
setelah
guru
memformulasi
soal
adalah
mengembangkan rencana pembelajaran yang baik. Pada tahap ini, hal-hal yang harus diperhatikan diantaranya respon siswa yang diharapkan, tujuan dari soal tersebut disajikan, bagaimana cara menyajikan soal agar menarik, dan berapa waktu yang disediakan guru untuk siswa mengerjakan soal yang telah dibuat.
19
e. Keunggulan Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan SoalSoal Open Ended Keunggulan dari penggunaan soal-soal open-ended diantaranya:26 1) Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan sering mengekspresikan idenya. Hal ini dikarenakan soal open ended tidak mengacu kepada satu jawaban melainkan proses berfikir untuk mendapatkan suatu jawaban itulah yang lebih diperhatikan. Ide masingmasing siswa dapat tersalurkan melalui representasi verbal mereka pada saat menyelesaikan soal. 2) Siswa
dengan
kemampuan
matematika
rendah
dapat
merespon
pembelajaran dengan cara mereka sendiri. Dalam menjawab soal, siswa dapat memberikan penyelesaiannya sesuai dengan apa yang telah mereka pahami. Kemampuan representasi verbal siswa terlatih pada saat mengungkapkan ide dari suatu soal dan bagaimana cara menyelesaikan soal tersebut. 3) Siswa secara instrinsik termotivasi untuk memberikan bukti atau penjelasan. Dalam memberikan bukti atau penjelasan, siswa menggunakan kemampuan representasi verbal mereka. f. Langkah-Langkah Pembelajaran dengan Menggunakan Soal Open Ended Tahapan-tahapan atau langkah-langkah yang dilakukan dalam proses pembelajaran yang menggunakan soal-soal open ended dan ditunjang dengan kurikulum 2013 terlihat dalam bentuk rencana program pembelajaran yang akan dilakukan oleh guru, antara lain sebagai berikut : 1) Mengamati Pada kegiatan mengamati, guru memberikan satu masalah yang berkaitan dengan materi, kemudian memberikan waktu kepada siswa untuk mengamati masalah tersebut dan mendisuksikannya bersama.
26
Ibid, h.121
20
2) Menanya Aktivitas pada langkah ke dua ini adalah siswa diminta untuk bertanya apa saja yang mereka tidak mengerti pada tahap mengamati. Jika tidak ada, maka guru yang akan memberikan pertanyaan mengenai masalah yang mereka amati dan meminta siswa untuk menjawabnya. Pertanyaan dari guru ini termasuk pertanyaan atau soal yang bersifat open ended dimana siswa diarahkan pada pokok bahasan yang akan dipelajari pada kegiatan pembelajaran kali ini. 3) Menggali Informasi Langkah ke-3 ini merupakan hasil generalisasi dari jawaban-jawaban siswa pada langkah ke-2 sehingga membentuk suatu kesimpulan atau konsep matematika yang akan dipelajari hari ini. Guru menjelaskan beberapa poin yang penting kemudian memberikan contoh-contoh soal. 4) Menalar Pada langkah ini, guru memberikan soal-soal yang bersifat open ended kepada siswa sesuai dengan konsep yang telah diajarkan sebelumnya. Soal yang diberikan menuntut siswa untuk mengembangkan representasi mereka, yaitu dalam menjawab siswa dituntut untuk menjelaskannya sesuai dengan apa yang mereka pahami. 5) Berbagi Jawaban siswa pada langkah ke-4 dipresentasikan di depan kelas kemudian mempersilahkan siswa lain untuk memberikan komentar mereka. Guru memberikan penjelasan tambahan apabila sekiranya jawaban masih kurang tepat. 6) Selama proses pembelajaran berlangsung guru memberikan motivasi dan dorongan kepada peserta didik agar materi yang dipelajari sesuai dengan kompetensi dasar dan indikator yang telah dirumuskan bersama dengan peserta didik dapat dicapai. 7) Pada akhir pembelajaran guru membantu peserta didik dalam menarik kesimpulan dari materi yang telah dipelajari dimana kesimpulan merupakan kesimpulan peserta didik dan guru hanya sebagai pengarah.
21
B. Hasil Penelitian yang Relevan Adapun penelitian yang relevan telah dilakukan oleh Fadillah (Jurnal Pendidikan Matematika, Volume 2, Nomor 2, Juli 2011) dengan judul penelitian “Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematika Siswa SMP Melalui Pembelajaran Dengan Pendekatan Open Ended”.27 Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan representasi multiple matematis melalui pembelajaran dengan pendekatan open-ended. Hasil analisis data menunjukan bahwa secara keseluruhan dan untuk setiap level sekolah (tinggi, sedang, dan rendah), peningkatan kemampuan representasi multiple matematis siswa yang memperoleh pembelajaran open ended lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa. Using Open Ended Mathematics Problems A Classroom Experience (Primary), oleh Chan Chun Ming Eric, National Institute of Education, Nanyang Technological University, Singapore.28 Penelitian ini bertujuan agar siswa dapat menggunakan matematika dalam permasalahan dunia nyata untuk menentukan solusinya. Hasil yang ditunjukan adalah para siswa membuat asumsi untuk tiap masalah dan mengembangkan berbagai pilihan yang mungkin dalam memperoleh pemecahannya. Solusi siswa menunjukan penggunaan daftar untuk mengkategorikan suatu masalah dan grafik sebagai strategi mereka.
C. Landasan Konseptual Intervensi Tindakan Matematika merupakan suatu bahasa dan dalam pembelajarannya syarat dengan simbol, lambang, grafik, gambar, maupun bagan. Kemampuan representasi siswa sangat diperlukan guna mengkomunikasikan ide-ide atau gagasan terkait dari merefleksikan simbol tersebut. Ada banyak penelitian yang bertujuan untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis dan hasilnya pun beragam. Peneliti melihat bahwa kemampuan representasi verbal matematis siswa masih kurang dalam pemecahan masalah matematika selain kemampuan representasi visual dibanding kemampuan representasi simbolik. 27
Syarifah Fadillah, op.cit., h.103 Chan Chun Ming Eric, Using Open Ended Mathematics Problems A Classroom Experience (Primary), National Institute of Education-Nanyang Technological University Singapore
28
22
Oleh karena itu, pembelajaran matematika hendaknya memberikan pengalaman kepada siswa dalam menafsirkan masalah dan mungkin pula membangkitkan gagasan-gagasan yang beragam dalam memecahkan masalah. Pembelajaran dengan menggunakan soal open ended memungkinkan guru dalam memberikan soal yang bersifat terbuka dimana soal dibuat sekreatif mungkin guna melatih siswa dalam mengungkapkan ide-ide matematis mereka. Pemberian soal dikemas sedemikian rupa sehingga siswa memberikan respon positif dalam pembelajaran. Pembelajaran matematika dengan soal-soal open ended memberikan keleluasaan kepada siswa dalam menyelesaikan masalah. Siswa dapat menggali pengetahuan ataupun sumber-sumber yang dibutuhkan untuk menarik suatu kesimpulan, membuat rencana dan memilih cara atau metode dalam menyelesaikan masalah, serta menerapkan kemampuan matematika mereka sehingga diharapkan siswa dapat memperoleh pengetahuan melalui pengalaman menemukan sesuatu yang baru dalam suatu proses penyelesaian masalah. Untuk menyelesaikan masalah, siswa membutuhkan kemampuan representasi verbal mereka. Dengan kata lain, siswa perlu terbiasa mengasah kemampuan representasinya guna meningkatkan proses berfikir tingkat tinggi. Berdasarkan uraian di atas, penggunaan soal-soal open-ended dalam pembelajaran matematika dirasa penting untuk meningkatkan kemampuan representasi verbal siswa, diantaranya kemampuan dalam menjelaskan suatu representasi visual dengan kata-kata dan kemampuan dalam menjelaskan alasan pemilihan jawaban.
D. Hipotesis Tindakan Berdasarkan kerangka berfikir di atas maka hipotesis tindakan dapat dirumuskan: “Pengunaan soal-soal open-ended dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan kemampuan representasi verbal siswa”.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Dua Mei Tangerang Selatan yang beralamat Jl. H. Abdul Gani No. 135 Ciputat Timur. Penelitian ini dilakukan terhadap siswa kelas VIII-1 pada Tahun Pelajaran 2014/2015 semester ganjil. Jadwal Penelitian yang dilaksanakan dapat dilihat pada tabel di bawah ini: Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian Kegiatan
Sept
Okt
Kegiatan Penelitian
Analisis Data
Persiapan dan Perencanaan
Juli
Agst
Observasi
Laporan Penelitian
B. Metode Penelitian dan Desain Intervensi Tindakan Penelitian Penelitian ini menggunakan metode Penelitian Tindakan Kelas (PTK). Penelitian tindakan kelas adalah penelitian yang dilakukan oleh guru di kelasnya sendiri melalui refleksi diri dengan tujuan untuk memperbaiki kinerjanya sehingga hasil belajar siswa meningkat.1 Pelaksanaan PTK dilakukan dalam bentuk siklus atau putaran. Siklus atau putaran dalam PTK adalah satu kali proses pembelajaran sesuai dengan perencanaan yang telah disusun.2 Dalam setiap siklus atau putaran PTK dilakukan empat kegiatan pokok, yakni perencanaan, tindakan, observasi, dan refleksi.3 Adapun penjelasannya sebagai berikut: 1
Zainal Aqib dkk, .Penelitian Tindakan Kelas Untuk Guru SMP, SMA, SMK. ( Bandung: CV.Yrama Widya, 2008.) h.3 2 Wina Sanjaya. Penelitian Tindakan Kelas.( Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2009). h.77
23
24
1. Perencanaan. Dalam pelaksanaan PTK, tahap pertama yang harus dilakukan adalah menyusun perencanaan. Perencanaan yang matang dapat mendukung keberhasilan proses tindakan. Selain itu, melalui perencanaan, peneliti dapat memprediksi halhal yang mungkin terjadi selama proses tindakan dilakukan, sehingga peneliti dapat mengantisipasinya lebih dini. 2. Melaksanakan tindakan Perencanaan tidak akan memiliki arti apapun tanpa adanya implementasi dalam kegiatan. Pelaksanaan PTK adalah berbagai tindakan atau perlakuan yang dikerjakan guru dalam upaya memecahkan masalah yang disusun dalam perencanaan.4 Tindakan dalam penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan mengguakan soal-soal open ended melalui pendekatan saintifik pada setiap siklus. Pada tiap akhir siklus, dilaksanakan tes dan wawancara terhadap siswa. 3. Observasi Untuk mengumpulkan informasi tentang proses pembelajaran yang dilakukan guru sesuai atau tidaknya dengan tindakan yang telah disusun, maka dilakukanlah observasi. Melalui tahap ini, kelemahan dan kekuatan dalam pelaksanaan tindakan dapat dicatat oleh observer dan berguna untuk melakukan refleksi untuk penyusunan rencana ulang memasuki putaran atau siklus berikutnya. 4. Refleksi Refleksi
adalah
aktivitas
melihat
berbagai
kekurangan
yang
5
dilaksanakan guru selama tindakan. Guru dapat mencatat beberapa kekurangan yang perlu diperbaiki, sehingga dapat dijadikan dasar dalam penyusunan rencana ulang. Ada beberapa model yang dapat diterapkan dalam penelitian tindakan kelas (PTK), tetapi yang paling dikenal dan biasa digunakan adalah model yang 3
Ibid.,h.78 Ibid.,h.76 5 Ibid.,h.80 4
25
dikemukakan oleh Kemmis & Mc Taggart. Adapun model PTK dimaksud menggambarkan adanya empat langkah (dan penggunaannya), yang disajikan dalam bagan berikut ini.6
Perencanaan Siklus I Pelaksanaan Siklus I
Refleksi Pengamatan Perencanaan Siklus II
Pelaksanaan Siklus II
Refleksi
Pengamatan
? Gambar 3.1 Desain Intervensi Tindakan
C. Subjek Penelitian Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII-1 SMP Dua Mei Tangerang Selatan. Jumlah siswa 27 yang terdiri dari 17 putra dan 10 putri. Guru Matematika terlibat dalam penelitian ini sebagai pengamat jalannya penelitian (observer) dan kolaborator.
6
Suharsimi Arikunto. Prosedur Penelitian:Suatu Pendekatan Praktik.(Jakarta:Rineka Cipta,2010). h.137
26
D. Peran dan Posisi Peneliti dalam Penelitian Peneliti dalam penelitian ini berperan sebagai perencana dan pelaksana penelitian. Peneliti membuat rancangan pembelajaran, melaksanakan kegiatan, melakukan refleksi dan menentukan tindakan-tindakan pada siklus selanjutnya. Dalam penelitian ini, peneliti dibantu oleh seorang guru, guru ini adalah guru mata pelajaran matematika kelas VIII yang bertindak sebagai observer.
E. Tahapan Intervensi Tindakan Penelitian tindakan ini bertujuan untuk melihat kemampuan representasi verbal siswa. Penelitian ini timbul dari suatu permasalahan yang di lihat oleh peneliti, kemudian melakukan tindakan pertama, tindakan kedua dan seterusnya untuk mencapai indikator dari kemampuan representasi verbal siswa yang diharapkan. Berikut ini adalah tahapan yang akan dilakukan peneliti : 1. Tahap Pra-penelitian Yang terlebih dahulu dilakukan adalah observasi terhadap target penelitian. Peneliti akan melihat bagaimana cara belajar-mengajar pada siswa kelas 8 di SMP Dua Mei. Kemudian, peneliti juga melakukan wawancara kepada guru mata pelajaran matematika di sekolah tersebut. 2. Tahap Penelitian Siklus Pertama a. Perencanaan Menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), membuat lembar observasi untuk siswa dan observer, membuat bahan ajar yang berisi soalsoal open-ended, lembar soal tes akhir siklus yaitu soal tes kemampuan representasi verbal matematis, pedoman wawancara dan alat dokumentasi. b. Pelaksanaan
Pelaksanaan pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended pada materi fungsi.
Peneliti meminta siswa untuk mengamati suatu contoh masalah sebagai pembuka pembelajaran yang tercantum pada LKS.
Peneliti meminta siswa untuk menjawab beberapa soal yang berada di LKS dan bersifat open ended
27
Peneliti meminta siswa untuk memberikan kesimpulan pada tiap akhir pembelajaran
Penilaian tes pada akhir siklus 1.
c. Observasi Pada tahap ini, observer melakukan pengamatan tentang proses pembelajaran dengan memberikan soal-soal open-ended dan kemampuan representasi verbal matematis siswa selama proses pembelajaran berlangsung. d. Refleksi
Menuliskan masalah-masalah pada siklus 1 kemudian menentukan tingkat keberhasilan.
Menentukan langkah untuk siklus berikutnya berdasarkan hasil pembelajaran pada siklus 1.
3. Tahap Penelitian Siklus Ke Dua Sama halnya dengan siklus 1, kegiatan yang dilaksanakan adalah perencanaan, pelaksanaan, pengamatan, dan
refleksi namun tahapan-tahapan
yang disusun pada siklus kedua dibuat berdasarkan analisis dan refleksi dari siklus pertama. a. Perencanaan Menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), membuat lembar observasi untuk siswa dan observer, membuat bahan ajar yang berisi soal-soal open-ended, lembar soal tes akhir siklus yaitu soal tes kemampuan representasi verbal matematis, pedoman wawancara dan alat dokumentasi. b. Pelaksanaan
Pelaksanaan pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended pada materi persamaan garis lurus.
Peneliti meminta siswa untuk mengamati suatu contoh masalah sebagai pembuka pembelajaran yang tercantum pada LKS.
Peneliti memberikan berbagai pertanyaan mengenai contoh yang telah diamati.
28
Peneliti meminta siswa untuk menjawab beberapa soal yang berada di LKS dan bersifat open ended
Penilaian tes pada akhir siklus 2.
c. Observasi Pada tahap ini, observer melakukan pengamatan tentang proses pembelajaran dengan memberikan
soal-soal open-ended dan kemampuan representasi
verbal matematis siswa selama proses pembelajaran berlangsung. d. Refleksi Menuliskan masalah-masalah pada siklus 2 kemudian menentukan tingkat keberhasilan. Jika penelitian berhasil pada siklus 2, maka penelitian tindakan kelas ini dapat dihentikan.
F. Hasil Intervensi Tindakan yang diharapkan Hasil penelitian yang diharapkan dalam penelitian ini adalah meningkatnya
kemampuan
representasi
verbal
matematis
siswa
dengan
membiasakan penggunaan soal-soal open-ended. Penelitian ini akan dihentikan jika: 1. Hasil tes kemampuan representasi verbal yang diberikan pada setiap akhir siklus menunjukkan bahwa nilai rata-rata siswa mencapai
75.
2. Lebih dari 75% siswa memberikan respon positif terhadap penggunaan soalsoal open-ended dalam pembelajaran matematika. Jika kedua indikator kinerja tersebut telah terpenuhi maka penelitian tindakan ini berhasil dan tindakan penelitian dihentikan. Sebaliknya, jika salah satu atau kedua indikator keberhasilan kinerja belum terpenuhi, maka tindakan penelitian ini harus dilanjutkan ke siklus berikutnya, dan disertai dengan adanya perbaikan-perbaikan yang menjadi kekurangan dari siklus sebelumnya.
G. Data dan Sumber Data Data dalam penelitian ini ada dua macam, yaitu data kualitatif dan kuantitatif:
29
1. Data kualitatif: persentase respon siswa berdasarkan hasil observasi aktivitas belajar matematika siswa, persentase respon siswa berdasarkan jurnal harian, pedoman wawancara guru dan siswa, dan hasil dokumentasi. 2. Data Kuantitatif : nilai hasil tes kemampuan representasi verbal matematis siswa tiap siklus. Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa, guru kelas, dan peneliti.
H. Instrumen Pengumpulan Data Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam penelitian tindakan ini adalah: 1. Instrumen Tes Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan representasi verbal matematis yang dilaksanakan setiap akhir siklus. Tes yang digunakan berbentuk soal open ended. Tes ini bertujuan untuk menganalisis peningkatan kemampuan representasi verbal matematis siswa dan ketuntasan belajar siswa terhadap seluruh materi yang telah diberikan. 2. Instrumen Non Tes a. Jurnal Harian Tujuan pemberian jurnal adalah untuk mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan soal-soal open ended pada tiap siklus. Selain itu, jurnal digunakan sebagai informasi untuk melakukan perbaikan pada tindakan pembelajaran berikutnya. Pengisian jurnal dilakukan setelah kegiatan pembelajaran berakhir pada tiap pertemuan. b. Lembar Observasi Berupa daftar isian yang diisi oleh observer selama proses pembelajaran berlangsung. Observasi bertujuan untuk mengamati respon siswa melalui aktivitas siswa selama pembelajaran. c. Lembar pedoman wawancara Wawancara dilakukan sebelum dan setelah siklus dalam penelitian tindakan. Wawancara terhadap guru sebelum siklus dilakukan untuk
30
mengetahui kemampuan awal representasi verbal matematis siswa dan juga untuk memperoleh data mengenai kendala-kendala yang terjadi saat pembelajaran. Sementara wawancara terhadap guru dan siswa setelah siklus bertujuan untuk memperoleh data berupa pendapat, kritik, atau saran guna dianalisa untuk perbaikan pada proses pembelajaran siklus berikutnya.
I. Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah dengan melakukan tes untuk mengukur kemampuan representasi verbal matematis siswa. Observasi dilakukan untuk mengetahui respon siswa melalui aktivitas belajar siswa saat proses pembelajaran matematika berlangsung. Peneliti juga mewawancarai siswa untuk mendapatkan tanggapan mereka terhadap pembelajaran matematika dengan penggunaan soal-soal open ended. Untuk mengetahui respon siswa yang tidak dapat diamati melalui observasi, diberikan jurnal harian setiap akhir pertemuan. Hasil perolehan data tersebut didiskusikan bersama observer untuk melakukan tindakan pada siklus selanjutnya. Hasil dokumentasi berupa foto-foto yang diambil pada saat proses pembelajaran untuk menunjang data yang dibutuhkan. Data dalam penelitian ini diperoleh berdasarkan hasil pengamatan pada saat proses pembelajaran matematika dan tes kemampuan representasi verbal matematis siswa setiap akhir siklus.
J. Teknik Pemeriksaan Keterpercayaan Sebelum instrument tes kemampuan representasi matematis ini digunakan dalam penulisan, terlebih dahulu dilakukan uji coba instrumen. Kemudian data hasil uji coba dianalisis untuk mengetahui karakteristik setiap butir soal yang meliputi validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya pembedanya. Hal ini diuraikan sebagai berikut :
31
1. Uji Validitas Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukan tingkat kesahihan instrument. Validitas yang digunakan dalam penulisan ini adalah validitas butir. Untuk mengukur kriteria valid atau tidaknya tiap butir soal, penulis menggunakan korelasi product moment pearson, apabila rhitung > rtabel , maka butir soal tersebut dikatakan valid. Harga rtabel dapat diperoleh terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasannya pada taraf signifikan 5%. Adapun rumus product moment pearson dinyatakan sebagai berikut 7: rxy
N x
N xy ( x)( y ) 2
( x ) 2 N y 2 ( y ) 2
rxy = koefisien korelasi validitas instrumen; N = banyaknya siswa yang mengikuti tes; x = nilai tes yang diteliti; y = nilai tes acuan/patokan. 2. Reliabilitas Reliabilitas adalah ketetapan atau ketelitian suatu alat evaluasi. Suatu alat evaluasi atau tes disebut reliable, jika tes tersebut dapat dipercaya, konsisten, atau stabil produktif dan dapat dipercaya tingkat ketelitiannya. Reliabilitas dapat diukur dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach yaitu8: rii = [
][
∑
]
rii
= realibilitas instrument
∑
= jumlah varians skor tiap-tiap item = varians total
n
= banyaknya item
3. Uji Taraf Kesukaran Uji taraf kesukaran bertujuan untuk mengetahui tingkat kesukaran tiap butir soal apakah soal tersebut tergolong sukar, sedang ataukah mudah. 7
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), Edisi 2 ,Cet-I.,h.87 8 Ibid., h.122
32
Untuk mengetahui tingkat kesukaran tiap butir soal digunakan rumus sebagai berikut: 9
dengan
Keterangan : P : Indeks Kesukaran Setelah diperoleh perhitungan taraf kesukaran butir soal, dilakukan interpretasi terhadap tiap butir soal, dengan kriteria berikut:10 Tabel 3.2 Interpretasi Uji Taraf Kesukaran Nilai P
Interpretasi
P=0
Sangat sukar
0.0 < P 0.3
Sukar
0.3 < P 0.7
Sedang
0.7 < P 1.00
Mudah
P=1
Sangat mudah
4. Uji Daya Pembeda Soal Pengujian daya pembeda bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dan siswa yang berkemampuan rendah. Untuk perhitungan daya pembeda soal, penulis mengambil seluruh siswa dengan pembagian 50% siswa dengan kemampuan tinggi dan 50% siswa dengan kemampuan rendah. Menurut Suke Solverius, rumus untuk mencari daya pembeda adalah sebagai berikut:11
9
Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2010), Cet.II, h.135 Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika,(Depok:Raja Grafindo Persada,2014), Cet.I, h.246
10
33
̅
̅
Keterangan : DP
: Daya pembeda
̅
: Rata-rata kelompok atas
̅
: Rata-rata kelompok bawah
Setelah diperoleh perhitungan daya pembeda butir soal, dilakukan inerpretasi terhadap tiap butir soal, dengan kriteria berikut:12 Tabel 3.3 Interpretasi Uji Daya Pembeda Soal Nilai DP
Interpretasi
DP 0.0
Sangat Jelek
0.0 < DP 0.2
Jelek
0.2 < DP 0.4
Cukup
0.4 < DP 0.7
Baik
0.7 < DP 1.0
Sangat baik
K. Teknik Analisis Data 1. Data Kuantitatif Data hasil tes siswa dianalisis pada tiap siklus yang telah dilakukan. Kemampuan representasi verbal matematis siswa dapat terlihat dari perhitungan skor rata-rata. Selanjutnya, kemampuan representasi verbal dianalisis perindikator .
11 12
Zainal Arifin, op.cit.,h.133 Ali Hamzah , op.cit.,h.243
34
2. Data Kualitatif a. Observasi Data hasil observasi disajikan dalam bentuk tabel dengan analisis berupa persentase. Rumus persentase berupa:
Keterangan: p
= Angka presentase
f
= frekuensi yang akan dicari persentasenya
N
= Banyak individu
b. Jurnal harian Data hasil jurnal dianalisi dengan cara merangkum pendapat siswa pada tiap pertemuan kemudian pernyataan tersebut dikelompokan ke dalam tiga kategori, yaitu pernyataan positif, pernyataan negative, dan pernyataan netral. Persentase untuk masing-masing sifat pernyataan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:
c. Wawancara Data hasil wawancara dideskripsikan dalam kalimat kemudian disusun dalam bentuk rangkuman hasil wawancara. Data ini dapat memperkuat hasil temuan pengolahan nilai tes dan jurnal harian.
35
L. Pengembangan Perencanaan Tindakan Apabila siklus I selesai dan ternyata hasil yang diharapkan belum sesuai, yaitu kemampuan representasi verbal matematis siswa belum ada peningkatan, maka akan ditindaklanjuti untuk melakukan tindakan berikutnya sebagai rencana perbaikan pembelajaran. Kegiatan penelitian ini akan berakhir jika peneliti mampu menunjukan keberhasilan dalam penggunaan soal-soal open ended dapat meningkatkan kemampuan representasi verbal matematis siswa. Tentunya banyak faktor lain yang mempengaruhi kemampuan representasi matematis, untuk itu masih perlu penelitian lebih lanjut untuk menentukan faktor-faktor lain tersebut.
BAB 1V DESKRIPSI, ANALISIS DATA, INTERPRETASI HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian tindakan kelas yang dilakukan peneliti di mulai dengan melakukan observasi awal di SMP Dua Mei Ciputat. Kegiatan ini dilaksanakan mulai dari 27 Agustus 2014 dan merupakan tahap awal yang dilakukan peneliti untuk mengetahui kondisi sekolah, sebagai tahap perkenalan peneliti dengan lingkungan sekolah, melakukan observasi mengenai kegiatan pembelajaran dan hal-hal yang biasa dilakukan di sekolah tersebut serta mensosialisasikan pembelajaran dengan menggunakan soal open ended di kelas. Berdasarkan pengamatan, peneliti melihat bahwa pembelajaran matematika masih kurang efektif. Terlihat dari aktivitas siswa yang tidak memperhatikan penjelasan materi dari guru, mengganggu teman lain yang sedang belajar, atau bahkan mengobrol dengan teman diluar dari materi pembelajaran. Selain itu, peneliti melihat dari beberapa jawaban siswa dalam latihan maupun ulangan, siswa kurang mampu dalam menerjemahkan kalimat matematika ke dalam model matematis atau sebaliknya. Siswa juga tidak mampu menjelaskan arti suatu grafik dalam konteks masalah kehidupan sehari-hari maupun yang bersifat abstrak. Kemudian, siswa cenderung tidak dapat menjawab soal yang tidak sesuai dengan contoh yang diberikan oleh guru dalam pembelajaran, sehingga akhirnya mereka hanya menebak-nebak jawaban. Indikator-indikator tersebut yang menunjukan representasi verbal matematis yang rendah. Oleh karena itu, peneliti mengadakan penelitian tindakan kelas untuk meningkatkan kemampuan representasi verbal matematik siswa melalui pembelajaran dengan menggunakan soal-soal open ended.
36
37
Selanjutnya peneliti dan guru matematika menentukan kelas mana yang akan dijadikan sebagai tempat untuk melakukan penelitian tindakan kelas. Setelah mengidentifikasi dari permasalahan pembelajaran matematika diatas, ditetapkan kelas VIII-1 sebagai tempat penelitian. Berikut ini deskripsi mengenai pelaksanaan penelitian. 1. Penelitian Siklus I Tindakan pembelajaran pada siklus I merupakan langkah awal yang sangat penting dikarenakan hasil analisis pembelajaran pada siklus ini akan dijadikan refleksi bagi peneliti untuk tindakan berikutnya. Adapun kegiatan pembelajaran pembelajaran pada siklus I adalah sebagai berikut: a. Tahap Perencanaan Pada tahap ini peneliti menyiapkan rencana pembelajaran, bahan ajar pembelajaran matematika dengan menggunakan soal-soal open ended, lembar soal tes kemampuan representasi verbal matematik siklus I, jurnal harian, lembar observasi aktivitas siswa, dan alat dokumentasi. b. Tahap Pelaksanaan 1) Pertemuan Pertama / Rabu, 03 September 2014 Kegiatan belajar matematika di kelas VIII-1 berlangsung selama 2 x 40 menit. Kegiatan diawali dengan memberi salam, perkenalan, dan membuka pelajaran. Selanjutnya peneliti menjelaskan proses pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended, sementara peneliti meminta salah satu siswa untuk membagikan LKS 1 pada masing-masing siswa. Jumlah siswa yang hadir pada pertemuan ini ada 26 dan 1 orang tidak hadir tanpa keterangan. Materi pada pertemuan pertama yaitu pengertian dan ciri-ciri fungsi. Peneliti menjelaskan tentang manfaat belajar fungsi dan memberikan satu contoh penggunaan fungsi dalam membuat sandi. Dalam menjelaskan tentang fungsi, peneliti juga menjelaskan tentang relasi yaitu definisi relasi dan apa hubungan antara relasi dengan fungsi. Berikutnya siswa secara individu diarahkan untuk menjawab beberapa pertanyaan yang ada pada LKS 1 terkait dengan pengamatan mereka
38
mengenai contoh fungsi pada pembuatan sandi yang telah dibahas sebelumnya.
Ada
beberapa
siswa
yang masih
bingung
bagaimana
menjawabnya, apa maksud pertanyaannya, bingung bagaimana kata-katanya, sehingga peneliti harus menjelaskan terlebih dahulu. Berikut ini adalah jawaban dari salah satu siswa pada LKS 1 bagian “Ayo Kita Menanya”.
2. Bagaimana dengan aturan yang menghubungkan himpunan {A, B, C, …, Z} ke himpunan {a, b, c, d, e}; dan aturan yang menghubungkan himpunan {A, B, C, …, Z} ke himpunan {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}? Apakah termasuk fungsi juga? Jelaskan alasanmu! 3. Lalu bagaimana dengan sebaliknya, aturan yang menghubungkan himpunan {a, b, c, d, e} ke himpunan {A, B, C, …, Z}? Apakah juga termasuk fungsi? Mengapa demikian?
Gambar 4.1 Jawaban Siswa LKS 1
2) Pertemuan Kedua / Kamis, 4 September 2014 Pada saat peneliti memasuki ruangan kelas, siswa kelas VIII-1 sudah berada di kelas dan membaca Al-Qur’an karena matematika termasuk jam pertama. Setelah itu, peneliti membuka pelajaran dan mengingatkan tentang apa yang didapat pada pertemuan sebelumnya. Kemudian peneliti berkeliling untuk melihat LKS masing-masing siswa apakah sudah dikerjakan atau belum. Ada beberapa siswa yang tidak mengerjakan bahkan ada yang tidak membawa LKS mereka. Hal ini membuat peneliti meminta siswa yang tidak membawa LKS untuk bergabung dengan siswa lain yang membawa, kemudian tempat
39
duduk mereka di ubah supaya tidak melakukan aktivitas lain selain yang berhubungan dengan pembelajaran. Melanjutkan LKS 1, peneliti meminta salah satu siswa untuk mengungkapkan jawabannya pada bagian Ayo Kita Menggali Informasi. Kemudian meminta siswa untuk bertanya mengenai hal-hal yang belum dipahami mengenai fungsi. Ada bermacam-macam pertanyaan dari siswa yang menunjukan keraguan mereka mengenai ciri-ciri fungsi seperti “Bu, kalau ada himpunan dari A ke himpunan B trus himpunan B nya ada yang gak punya pasangan tapi semua anggota A punya satu pasangan di B berarti fungsi ya?” kemudian peneliti membantu menjelaskan kembali mengenai fungsi dengan memberikan pertanyaan balik dan siswa menyimpulkan sendiri jawabannya. Setelah dirasa siswa paham mengenai fungsi dan ciri-cirinya, peneliti meminta siswa menjawab bagian Ayo Kita Menalar dan memberikan beberapa soal sebagai latihan. Siswa yang sejak pertemuan sebelumnya tidak mengikuti pelajaran dengan baik terlihat bingung dan hanya menjawab pertanyaan seenaknya, ada pula yang hanya mencontek pekerjaan teman lainnya. Hal ini dapat terlihat pada gambar 4.2 berikut.
Gambar 4.2 Aktivitas Siswa saat Mengerjakan LKS 1
40
Selesai mengerjakan LKS, siswa diberikan PR mengenai materi yang telah didapat, kemudian diminta untuk menuliskan jurnal harian sebelum peneliti menutup pelajaran. 3) Pertemuan Ketiga / Rabu, 10 September 2014 Pada pertemuan ketiga, proses pembelajaran dilanjutkan dengan materi memahami bentuk penyajian fungsi. Di awal pembelajaran guru mengingatkan kembali mengenai ciri-ciri fungsi dengan mengoreksi PR yang telah diberikan pada pertemuan sebelumnya bersama dengan siswa. Untuk menghindari situasi kelas yang kurang kondusif untuk belajar karena ada beberapa siswa yang tidak mengerjakan LKS, maka peneliti mengacak tempat duduk siswa seperti misalnya anak yang duduk dibelakang supaya pindah ke depan. Kemudian sebelum siswa mengerjakan LKS 2, peneliti menjelaskan terlebih dahulu mengenai macam-macam bentuk penyajian fungsi. Selanjutnya, siswa diberikan waktu untuk mengerjakan LKS 2 tanpa harus pindah-pindah tempat duduk untuk mencontek teman lain, melainkan boleh berdiskusi dengan teman sebangkunya atau jika masih belum mengerti langsung saja bertanya dengan peneliti. Aktivitas siswa saat mengerjakan LKS 2 dapat dilihat dari gambar 4.3 berikut.
Gambar 4.3 Aktivitas Siswa saat Mengerjakan LKS 2
41
Selanjutnya, beberapa siswa diminta untuk mempresentasikan jawaban mereka di depan kelas dan siswa lain mendengarkan serta mengajukan ide atau pendapat lain.
Gambar 4.4 Aktivitas Siswa saat Mempresentasikan Jawaban Beberapa siswa masih bingung dalam menjawab pertanyaan pada bagian Ayo Kita Menalar. Setelah peneliti menjelaskan, barulah mereka mengerti dan mulai mengerjakannya, walaupun dalam menjawab mereka tidak menyertai penjelasan dari penyelesaiannya. Berikut salah satu jawaban dari siswa. Berdasarkan informasi yang kalian dapatkan, coba jelaskan bagaimana cara menentukan rumus fungsi jika diketahui fungsi f dinyatakan oleh f(x) = ax + b dengan memisalkan dua titik diketahui. Kemudian gambarkan pada bidang cartesius.
Gambar 4.5 Jawaban Siswa Pada Bagian Ayo Kita Menalar LKS 2
42
4) Pertemuan Keempat / Kamis, 11 September 2014 Pokok bahasan dalam pertemuan keempat ini mengenai masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi. Untuk membahas materi ini, siswa dibagikan LKS 3 dan diminta untuk mengamati masalah tarif taksi. Walaupun pada pertemuan sebelumnya telah dibahas mengenai penyajian fungsi termasuk dalam menentukan rumus fungsi, siswa masih memerlukan waktu lama untuk mengerjakan LKS 3. Salah satu kebingungan siswa terjadi pada bagian Ayo Kita Menanya. Pertanyaan siswa diantaranya “Bu, ini maksudnya apa sih bu? Ruas kanan apa trus ruas kiri apa Bu?” . Peneliti menjelaskan sebentar mengenai maksud dari perintah yang terdapat pada Ayo Kita Menanya kemudian siswa mulai mengerjakannya. Terkait dengan fokus perhatian di atas, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut: “x km di ruas kiri” dan “di ruas kanan”
(kurang tepat)
(tepat)
Gambar 4.6 Jawaban Siswa Pada Bagian Ayo Kita Menanya LKS 3 Setelah itu, siswa mengerjakan latihan dan membahasnya bersama sebelum pelajaran ditutup. Tidak lupa peneliti meminta siswa untuk merangkum materi fungsi yang telah didapat dari LKS 1 sampai LKS 3 kemudian mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya akan diadakan tes siklus I.
43
5) Pertemuan Kelima / Rabu, 17 September 2014 Pertemuan kelima ini berlangsung selama 2 x 40 menit (2 jam pelajaran). Pada pertemuan ini dilakukan tes siklus I untuk mengetahui kemampuan representasi verbal siswa kelas VIII-1. Terlihat semua siswa kelas VIII-1 sudah siap dengan tes yang akan dilaksanakan. Sebelum tes, seorang siswa memimpin teman-temannya untuk berdo’a terlebih dahulu. Selanjutnya peneliti membagikan soal tes pada setiap siswa. Tes ini dimulai dari pukul 12.50 sampai 14.10. Instrumen tes berisi tentang soal-soal mengenai fungsi yang bertujuan untuk mengukur kemampuan representasi verbal siswa kelas VIII-1. Soal tes ini terdiri dari 10 butir soal. Siswa tampak serius dalam menjawab soal dan suasana kelas terlihat kondusif dan tenang. Saat tes berlangsung, terdapat beberapa siswa yang masih bertanya mengenai kejelasan soal. Proses tes siklus I ini berjalan dengan baik hingga waktu tes habis. c. Tahap Observasi dan Analisis Kegiatan observasi dilakukan oleh guru mata pelajaran matematika kelas VIII-1 sebagai observer dalam penelitian ini. Adapun hasil observasi selama penelitian siklus 1 berlangsung dapat dilihat dari Tabel 4.1. Tabel 4.1 menunjukan bahwa respon siswa dilihat dari aktivitas siswa pada saat proses pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended tergolong kurang. Masih banyak siswa yang belum terlibat aktif dalam pembelajaran seperti dalam mengemukakan pendapat mengenai jawaban mereka. Siswa juga masih kurang dalam kemampuan mereka membuat kesimpulan pembelajaran dan bertanya mengenai hal-hal yang berkaitan dengan materi. Hal ini dikarenakan siswa terbiasa mendapatkan pengajaran matematika secara pasif, dimana guru yang selalu menjelaskan materi, memberikan contoh soal, kemudian memberikan latihan, tanpa mempersilahkan siswa untuk mengembangkan pemikiran mereka.
44
Tabel 4.1 Persentase Aktivitas Belajar Siswa pada Siklus 1 Hal yang diamati
Pertemuan Ke- (%)
Rataan
1
2
3
4
(%)
Datang tepat waktu
88.46
100
88
96.15
93.15
Memperhatikan penjelasan guru
61.54
70.37
76.00
65.38
68.32
34.62
40.74
60
46.15
45.38
73.08
74.07
84
76.92
77.02
23.08
29.63
32
34.62
29.83
76.92
81.48
84
73.08
78.87
57.69
59.26
64
50.00
57.74
76.92
85.19
88
92.31
85.60
Bertanya atau mencari informasi terkait dengan materi Mengerjakan soal open ended (LKS) Mengemukakan
pendapat
mengenai jawaban yang telah dikerjakan Tanggungjawab terhadap tugas yang diberikan Membuat kesimpulan Mengikuti pelajaran sampai akhir dengan tertib
Rata-rata Presentase
66.99
Pada siklus 1 ini, aktivitas siswa yang menunjukan respon positif adalah dalam kedatangannya tepat waktu setiap memulai pembelajaran yang berarti mereka telah siap menerima pelajaran matematika. Dalam aktivitasnya mengerjakan LKS juga tergolong baik, karena masing-masing individu memiliki rasa tanggungjawab mengenai tugas yang diberikan guru. Sebagian besar siswa juga mengikuti pelajaran matematika tertib hingga akhir pelajaran. Pada setiap akhir pertemuan siswa diberikan jurnal harian yang diisi oleh setiap siswa. Tujuan dari pemberian jurnal adalah untuk mengetahui respon siswa yang tidak dapat diamati melalui observasi aktivitas belajar mereka. Respon siswa yang didapat melalui jurnal harian ini dikategorikan menjadi respon positif, respon netral, dan respon negatif.
45
Berdasarkan hasil jurnal harian siswa, data respon siswa selama pembelajaran
berlangsung
dianalisis
dengan
menghitung
persentase
banyaknya jenis respon untuk setiap tanggapan. Berikut persentase respon siswa terhadap pembelajaran matematika dengan menggunaan soal open ended pada siklus 1. Tabel 4.2 Respon Siswa terhadap Pembelajaran Siklus 1 Pertemuan Ke-
Kategori Positif (%)
Netral (%)
Negatif (%)
I
57.69
11.54
30.77
II
66.67
18.52
14.81
III
74.07
11.11
14.81
IV
52.00
24.00
24.00
Persentase Respon Siswa
62.61
16.29
21.10
Terlihat pada tabel 4.2, persentase respon positif siswa pada pertemuan ke empat cenderung menurun dibandingkan dengan persentase pada pertemuan sebelumnya, bahkan pada pertemuan pertama. Hal ini dikarenakan sebagian siswa tidak memiliki semangat dalam mengikuti pelajaran. Setelah ditanya guru, mereka menjawab bahwa hari rabu atau hari sebelumnya, mereka pulang terlalu sore karena ada kegiatan pramuka, dan banyak tugas juga. Selain jurnal harian, peneliti juga melakukan wawancara kepada siswa pada akhir siklus I untuk mengetahui tanggapan mereka terhadap pembelajaran dengan menggunakan soal open ended. Berikut ini adalah rangkuman hasil wawancara yang dilakukan pada siklus I. 1) Beberapa siswa merasa kesulitan dalam mengerjakan lembar kerja karena harus berfikir mengenai hal-hal yang belum diajarkan. 2) Pembelajaran dengan menggunakan soal open ended membuat sebagian besar siswa mengerti konsep dari suatu materi sehingga bisa mengerjakan soal yang berkaitan dengan materi tanpa harus belajar semalaman.
46
3) Siswa masih ragu dalam mengemukakan pendapat mereka mengenai jawaban yang telah diberikan dalam lembar kerja, sehingga mereka lebih baik diam dan menunggu guru menjelaskan jawaban yang benar. Berdasarkan observasi, jurnal harian, dan wawancara, respon siswa dalam pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended masih tergolong kurang baik yang disebabkan oleh beberapa faktor. Hal ini berpengaruh juga terhadap kemampuan representasi verbal matematis siswa, dimana hasil test siswa pada siklus I ini dapat dilihat dari tabel berikut. Tabel 4.3 Hasil Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siklus I No.
Nilai
f
1.
27-35
2
2.
36-44
2
3.
45-53
4
4.
54-62
3
5.
63-72
4
6.
73-81
8
7.
82-90 Jumlah
4 27
Berdasarkan data diperoleh rata-rata nilai siswa adalah 64,5, dengan nilai terendah adalah 27,5 dan nilai tertinggi adalah 90. Hal ini berarti hasil yang diperoleh belum mencapai indikator yang ditentukan yaitu skor rata-rata hasil tes kemampuan representasi verbal matematik siswa 75. Representasi verbal dalam penelitian ini meliputi penjelasan mengenani representasi visual dan alasan pemilihan jawaban. Berikut ini disajikan histogram yang menunjukan gambaran umum kemampuan representasi verbal matematik siswa di kelas VIII-1 pada siklus I.
47
78.33 80 70
50.37
60 50 40 30 20 10 0 V1 V2
Gambar 4.7 Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siswa per Indikator pada Siklus I Gambar 4.7 menunjukkan bahwa pada umumnya siswa kelas VIII-1 lebih menguasai kemampuan representasi verbal dalam mengemukakan alasan pemilihan jawaban, yaitu menjelaskan bagaimana siswa tersebut memilih atau mengerjakan soal seperti yang telah dikerjakan. Hal ini dikarenakan siswa telah menguasai konsep materi fungsi sehingga dapat menjelaskan bagaimana menjawab soal yang diberikan pada tes siklus I. Berikut beberapa contoh jawaban siswa pada tes akhir siklus I. Soal nomor satu merupakan soal untuk mengukur kemampuan representasi verbal matematik yaitu menjelaskan alasan pemilihan jawaban.
48
(i)
(ii) Gambar 4.8 Contoh Jawaban Siswa No.1 pada Test Siklus I
Jawaban siswa pada gambar (i) merupakan jawaban benar untuk soal nomor 1, sedangkan gambar (ii) merupakan jawaban siswa yang keliru. Siswa belum mengerti mengenai fungsi sehingga memilih pasangan berurutan yang merupakan fungsi dari empat pilihan saja siswa masih kurang tepat. Pada gambar (i) dijelaskan bahwa pemilihan pasangan berurutan mana yang merupakan fungsi, dan mengapa pasangan tersebut dikatakan fungsi. Kemampuan
menyatakan
representasi
visual
dalam
bentuk
representasi verbal dirasa masih perlu ditingkatkan lagi. Sebagian siswa kesulitan menjelaskan suatu diagram atau grafik ke dalam bentuk kata-kata. Hal ini karena siswa tidak terbiasa dengan soal yang menekankan aspek tersebut. Berikut contoh jawaban siswa pada soal nomor 6b, dimana soal tersebut mengukur kemampuan siswa dalam menjelaskan suatu grafik cartesius.
49
50
d. Tahap Refleksi Setelah peneliti melakukan pembelajaran menggunakan soal open ended selama empat pertemuan, maka dilakukan tes akhir siklus I pada pertemuan ke lima. Dari hasil tes akhir siklus I diperoleh rata-rata skor kemampuan representasi verbal siswa kelas VIII-1 sebesar 64,5. Jumlah ini masih dianggap kurang karena belum mencapai indikator keberhasilan yaitu hasil tes kemampuan representasi verbal matematis siswa 75. Hasil yang diperoleh pada siklus I ini menjadi bahan perbaikan pada proses pembelajaran dengan menggunakan soal open ended. Berdasarkan hasil analisis diatas dan diskusi bersama observer ada beberapa hal yang menjadi keberhasilan dan kekurangan dalam tindakan di siklus I. Keberhasilan tindakan siklus I yaitu penggunaan Lembar Kerja Siswa yang mempermudah siswa dalam memahami materi. Walaupun siswa bingung pada saat pertama memulai megisi LKS, tetapi siswa merasa lebih mengerti jika telah selesai mengerjakannya. LKS yang terdapat soal open ended didalamnya merupakan bahan ajar yang dapat dijadikan titik awal
untuk
meningkatkan kemampuan representasi verbal matematik siswa. Adapun kekurangan yang masih perlu diperbaiki dalam proses pembelajaran, antara lain: 1) Kemampuan representasi verbal siswa dominan pada kemampuan mengemukakan alasan pemilihan jawaban, yaitu menjelaskan bagaimana siswa tersebut memilih atau mengerjakan soal seperti yang telah dikerjakan. Sementara pada indikator mengemukakan representasi visual dalam bentuk representasi verbal, siswa masih kurang. Solusi yang ditawarkan adalah guru meminta siswa untuk memberikan kesimpulan pada tiap kegiatan dalam pembelajaran. Misalnya pada kegiatan Ayo Kita Mengamati dimana siswa diminta untuk menggambarkan beberapa grafik, kemudian siswa diminta untuk memberikan kesimpulan dari kegiatan yang telah dilakukan dengan menjelaskan apa saja hasil pengamatan mereka. Dengan begitu, diharapkan kemampuan menjelaskan dengan kata-kata representasi visual dapat meningkat.
51
2) Beberapa siswa masih bingung untuk mengawali mengisi LKS sehingga pada siklus II guru harus menjelaskan terlebih dahulu guna memancing ide-ide siswa. 3) Masih banyak siswa yang belum terlibat aktif dalam pembelajaran seperti dalam mengemukakan pendapat mengenai jawaban mereka. Siswa juga masih
kurang
dalam
kemampuan
mereka
membuat
kesimpulan
pembelajaran dan bertanya mengenai hal-hal yang berkaitan dengan materi. Oleh karena itu, pada siklus II guru akan rajin memberikan motivasi kepada siswa agar siswa bersedia untuk memberikan pendapat mereka, menanggapi jawaban atau pendapat teman, maupun menyusun kesimpulan pembelajaran. Salah satu motivasi yang diberikan guru adalah dengan memberikan nilai lebih bagi siswa yang bersedia berperan aktif dalam pembelajaran dimana nilai tersebut dapat digunakan sebagai tambahan nilai ulangan. Selain memberikan motivasi, guru juga memberikan beberapa konsekuensi kepada siswa yang enggan berperan aktif dalam pembelajaran. Seperti misalnya, nilai sikap siswa tersebut buruk sehingga tidak dapat mengikuti tes ulangan selanjutnya. 2. Penelitian Siklus II a. Tahap Perencanaan Tahap perencanaan pada siklus II ini diantaranya menyiapkan rencana pembelajaran (RPP), lembar kerja siswa (LKS), lembar observasi, jurnal harian dan instrumen tes kemampuan representasi verbal matematis siswa. RPP dan bahan ajar yang disusun telah didiskusikan oleh guru mata pelajaran dan dosen pembimbing guna menyempurnakan proses pembelajaran siklus I. b. Tahap Pelaksanaan Siklus II ini terdiri dari 5 pertemuan, 4 pertemuan untuk proses pembelajaran dan 1 pertemuan untuk tes akhir siklus II. Indikator pembelajaran pada siklus II ini yaitu mengenal persamaan garis lurus, menentukan langkah penyelesaian soal aplikasi gradien persamaan garis lurus,
52
menentukan langkah penyelesaian soal aplikasi persamaan garis lurus. Adapun uraian proses pembelajaran pada siklus II sebagai berikut: 1) Pertemuan Keenam / Kamis, 18 September 2014 Pertemuan keenam ini berlangsung selama 2 x 40 menit. Jumlah siswa yang hadir yaitu 27 siswa. Materi yang dibahas adalah ciri-ciri persamaan garis lurus. Sebelum memulai pelajaran, guru terlebih dahulu memberitahukan kepada siswa mengenai hasil tes siklus I yang belum selesai dikoreksi, tetapi telah guru amati dan ada sebagian siswa yang menjawab soal dengan seenaknya sendiri. Guru memberikan sedikit evalusi mengenai kesalahan yang terjadi dalam menjawab soal. Menelaah dari kejadian sebelumnya dimana tidak semua siswa mengerjakan pekerjaaan rumahnya, guru juga menjelaskan tentang peraturan baru pada pembelajaran siklus II yaitu mengenai pekerjaan rumah yang harus dikerjakan sebagai tiket untuk mengikuti tes siklus II nanti. Hal ini perlu dilakukan agar siswa juga belajar kembali mengenai pelajaran yang telah didapatnya di sekolah sehingga dapat mengerjakan tes evaluasi pada akhir bab. Sebelum memulai pembelajaran, guru memberikan penjelasan terlebih dahulu mengenai penilaian pada proses pembelajaran dan konsekuensi yang akan siswa peroleh jika tidak mengerjakan LKS dengan baik. Kemudian guru selalu merubah tempat duduk siswa agar siswa yang berkemampuan rendah dapat belajar dengan siswa yang berkemampuan lebih tinggi. Selanjutnya guru memulai pembelajaran dengan menjelaskan apa saja yang akan dipelajari dari materi persamaan garis lurus. Kemudian guru membagikan LKS 4 pada tiap siswa. Siswa diberikan waktu untuk mengerjakan LKS tersebut baik individu maupun diskusi dengan teman. Berikut beberapa jawaban dari siswa pada LKS 4 bagian “Ayo Kita Amati”.
53
54
terlebih dahulu mengganti tempat duduk siswa kemudian menjelaskan definisi dari kemiringan atau gradien suatu garis lurus. Sebagian besar siswa memperhatikan penjelasan dari guru sehingga tidak mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS. Setelah 45 menit berlalu, guru meminta salah satu siswa untuk menjelaskan hasil kerjanya pada bagian Ayo Kita Mengamati yaitu mengenai gradien dua garis yang sejajar dan berpotongan. Banyak anak yang ingin berpartisipasi aktif, tetapi untuk kali ini guru yang menentukan siapa yang akan menjelaskan ke depan kelas yaitu siswa yang selama siklus I tergolong siswa pasif. Setelah proses diskusi LKS selesai, guru memberikan latihan untuk dikerjakan di rumah. Sebelum pelajaran ditutup, seperti biasa siswa diminta untuk mengisi jurnal harian. 3) Pertemuan Kedelapan / Kamis, 25 September 2014 Pembelajaran matematika kelas VIII-1 pada hari kamis merupakan pelajaran pertama, sehingga sebelum guru masuk ruang kelas siswa sudah berada didalam kelas dan melakukan kegiatan rutin yaitu mengaji. Setelah mengaji, guru mengabsen dan meminta siswa lain untuk membagikan LKS 6 untuk tiap siswa. Setelah itu, guru meminta siswa untuk mengumpulkan PR mereka dimeja guru untuk dikoreksi. Materi pelajaran hari ini adalah persamaan garis lurus. Siswa tidak mengalami kesulitan dalam mengawali mengerjakan LKS karena pertemuan sebelumnya sudah dipelajari bagaimana cara menggambar suatu persamaan garis lurus. Beberapa siswa juga sudah dapat menjelaskan bagaimana kesimpulan-kesimpulan yang didapat dari grafik yang telah digambar. Kemudian pada bagian B (Kemiringan Garis y = mx + c), siswa membutuhkan waktu lebih untuk mengerjakan pada bagian Ayo Kita Mengamati dan Ayo Kita Menalar sehingga guru meminta siswa untuk berkelompok yaitu dua bangku, depan belakang, untuk berdiskusi. Waktu pelajaran sudah habis saat siswa diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi mereka di depan kelas, sehingga pengerjaan LKS akan dilanjutkan pada pertemuan selanjutnya.
55
4) Pertemuan Kesembilan / Rabu, 1 Oktober 2014 Pertemuan pada hari rabu ini merupakan pembelajaran terakhir untuk siklus II dimana berlangsung selama 2 x 40 menit. Seluruh siswa telah siap mengikuti pembelajaran dilihat dari setiap siswa telah duduk ditempat masingmasing. Setelah berdo’a dan mengabsen, guru memulai pembelajaran dengan mengingatkan terlebih dahulu materi sebelumnya yaitu mengenai kemiringan garis lurus beserta sifat-sifatnya. Selanjutnya, guru bersama siswa membahas LKS 6 yang pada pertemuan sebelumnya belum selesai dibahas. Guru meminta salah satu siswa untuk mempresentasikan hasil jawaban mereka, kemudian seperti biasa siswa lain memberikan komentar atau pendapat yang mungkin berbeda. Selesai mempresentasikan, guru memberikan penjelasan ulang guna menguatkan informasi yang telah diberikan mengenai bagaimana menentukan persamaan garis lurus. Untuk mengetahui pemahaman siswa, guru memberikan soal latihan yang berkaitan dengan materi hari ini. Saat siswa mengerjakan latihan, guru berkeliling untuk memeriksa pekerjaan siswa. Kemudian memberikan arahan pada siswa yang masih mengalami kesulitan. Sebelum
pembelajaran
ditutup
guru
memberikan
penguatan
mengenai materi yang telah diajarkan, seperti menggambar persamaan garis lurus, menentukan gradien suatu garis, dan beberapa langkah menentukan persamaan garis lurus. Tidak lupa guru mengingatkan untuk mempersiapkan test akhir siklus II pada pertemuan selanjutnya. 5) Pertemuan Kesepuluh / Kamis, 2 Oktober 2014 Pertemuan kesepuluh berlangsung selama 2 x 40 menit. Pada pertemuan terakhir ini dilakukan tes siklus II untuk mengetahui kembali bagaimana kemampuan representasi verbal siswa kelas VIII-1. Terlihat semua siswa kelas VIII-1 sudah siap dengan tes yang akan dilaksanakan. Sebelum tes dilaksanakan, seorang siswa memimpin temantemannya untuk bedo’a terlebih dahulu. Selanjutnya guru membagikan soal tes pada setiap siswa. Tes dimulai dari pukul 07.30 sampai pukul 08.50. instrumen tes berisi tentang ciri-ciri persamaan garis lurus, gradien, dan
56
menentukan persamaan garis lurus. Siswa tampak serius dalam menjawab soal dan suasana kelas terlihat kondusif dan tenang. c. Tahap Observasi dan Analisis Tahap observasi di siklus II dilaksanakan bersamaan dengan tahap pelaksanaan yaitu saat proses pembelajaran berlangsung. Guru matematika kelas VIII-1 sebagai observer dalam penelitian ini. Berikut merupakan tabel penyajian data hasil observasi selama siklus II. Tabel 4.4 Persentase Aktivitas Belajar Siswa pada Siklus II Pertemuan Ke- (%)
Hal yang diamati
Rataan
1
2
3
4
(%)
100
92.31
100
96.15
97.12
74.07
76.92
80.77
92.31
81.02
55.56
61.54
69.23
73.08
64.85
92.59
96.15
96.15
100
96.23
37.04
46.15
53.85
57.69
48.68
Tanggungjawab terhadap tugas
85.19
88.46
92.31
92.31
89.57
Membuat kesimpulan
59.26
65.38
65.38
69.23
64.81
100
92.31
92.31
96.15
95.19
Datang tepat waktu Memperhatikan penjelasan guru Bertanya atau mencari informasi terkait dengan materi Mengerjakan
soal
open
ended
(LKS) Mengemukakan pendapat mengenai jawaban yang telah dikerjakan
Mengikuti pelajaran sampai akhir dengan tertib
Rata-rata Presentase
79.68
Berdasarkan tabel 4.4, terlihat bahwa rataan persentase aktivitas siswa dalam proses pembelajaran matematika pada siklus II sebesar 79,68 %. Pada siklus II ini terjadi peningkatan aktivitas siswa sebesar 12,69 % dari siklus I. Hal ini menunjukan bahwa aktivitas siswa saat pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended tergolong aktif.
57
Peningkatan ini terlihat pada seluruh aktivitas belajar siswa. Pada siklus I persentase aktivitas siswa dalam mengemukakan pendapat mereka mempresentasikan jawaban sangat kecil, sedangkan pada siklus II hampir 50% siswa berani mengemukakan pendapatnya. Hal ini dikarenakan guru berhasil membangkitkan kesadaran siswa akan tujuan pembelajaran itu sendiri. Kemudian terlihat pula peningkatan pada aktivitas siswa bertanya atau mencari informasi mengenai materi yang sedang dibahas. Pada siklus I, kurang dari 50% siswa bersedia untuk mencari informasi mengenai materi yang belum mereka pahami, sedangkan pada siklus II, sebagian besar siswa bersedia menggali informasi sendiri seperti misalnya membaca buku pegangan, bertanya kepada teman yang pintar, atau bertanya kepada guru dengan tertib dan sopan. Selanjutnya, respon siswa juga dilihat dari jurnal harian yang diisi oleh masing-masing siswa setiap akhir pertemuan. Berdasarkan jurnal harian siswa, respon yang diberikan oleh siswa dikelompokan menjadi respon positif, netral, dan negatif. Data jurnal dirata-ratakan menjadi tiap siklus. Berikut rangkumannya disajikan dalam Tabel 4.5. Tabel 4.5 Respon Siswa terhadap Pembelajaran Siklus II Pertemuan Ke-
Kategori Positif (%)
Netral (%)
Negatif (%)
I
70.37
18.52
11.11
II
73.08
15.38
11.54
III
76.92
15.38
7.69
IV
80.77
11.54
7.69
Persentase Respon Siswa
75.28
15.21
9.51
Tabel 4.5 menunjukan persentase respon siswa yang tergolong baik terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended. Sebagian besar siswa memberikan respon positif terhadap pembelajaran yaitu sebesar 75,28 % dan masih ada juga siswa yang merespon netral bahkan
58
negatif. Respon netral dan negatif siswa diantaranya terdapat dari siswa yang berkemampuan tinggi merasa pembelajaran terlalu lambat karena menunggu siswa lain yang belum paham dan harus dijelaskan berulang-ulang. Selebihnya siswa yang memang berkemampuan dibawah rata-rata merasa malas mengikuti pembelajaran karena sulit untuk memahaminya. Hasil jurnal ini juga menunjukan adanya peningkatan respon positif dari siklus I dan penurunan respon netral serta respon negatif. Pada siklus II ini pada umumnya siswa mulai terbiasa dengan pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended sehingga sebagian besar siswa menyukai proses pembelajaran tersebut. Disamping jurnal harian, peneliti juga melakukan wawancara kepada siswa. Berikut rangkuman hasil wawancara dengan siswa: 1) Siswa merasa senang dengan pembelajaran, selain dapat bertukar pendapat, pembelajaran dengan mengunakan soal open ended juga membuat mereka lebih paham mengenai konsep yang diberikan. 2) Dalam pengerjaan Lembar Kerja Siswa, mereka tidak menemukan kesulitan yang berarti, bahkan LKS membantu siswa dalam proses pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended. Untuk mengetahui kemampuan representasi verbal siswa pada siklus II ini dilakukan analisis rata-rata skor kemampuan representasi matematik siswa yang diperoleh dari tes akhir siklus. Tes akhir siklus II ini terdiri dari 10 soal dengan alokasi waktu 2 x 40 menit. Berdasarkan hasil tes diperoleh data kemampuan representasi verbal yang disajikan dalam Tabel 4.6 berikut. Berdasarkan data diperoleh rata-rata nilai siswa adalah 75,96, dengan nilai terbesar 97,5 dan nilai terkecil 50. Hal ini menunjukan ketercapaian indikator kemampuan representasi verbal matematik siswa, sehingga pemberian tindakan dihentikan pada siklus II.
59
Tabel 4.6 Hasil Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siklus II No.
Nilai
f
1.
50-56
2
2.
57-63
4
3.
64-70
4
4.
71-77
3
5.
78-84
5
6.
85-91
6
7.
92-98 Jumlah
3 27
Data hasil tes kemampuan representasi verbal matematik siswa kelas VIII-1 kemudian disajikan secara lebih rinci per indikator kemampuan representasi verbal dalam gambar 4.12 berikut. 79,81
72,22 80 70 60 50 40 30 20 10 0 V1 V2
Gambar 4.12 Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siswa per Indikator pada Siklus II
60
Gambar 4.12 menunjukkan bahwa pada umumnya siswa kelas VIII-1 lebih menguasai kemampuan representasi verbal dalam mengemukakan alasan pemilihan jawaban, yaitu menjelaskan bagaimana siswa tersebut memilih atau mengerjakan soal seperti yang telah dikerjakan. Namun, jika dibandingkan dengan siklus I, kemampuan siswa dalam menjelaskan representasi visual dalam bentuk representasi verbal meningkat yaitu sebesar 22%. Berikut contoh perbandingan jawaban siswa pada tes akhir siklus II. Soal nomor 1 merupakan soal untuk mengukur kemampuan siswa dalam menjelaskan suatu representasi visual dalam bentuk representasi verbal, dimana siswa menggambar persamaan garis lurus dan menyimpulkan apa yang terlihat dalam grafik.
(i)
(ii) Gambar 4.13 Perbandingan Jawaban Siswa Soal Nomor 1
61
Siswa
yang mengisi
jawaban
(i)
sebenarnya
sudah
dapat
menggambar garis lurus dan mengerti apa yang terlihat dalam grafik tersebut, tetapi kendalanya adalah masih belum dapat menyusun kata-kata untuk memberikan penjelasan mengenai grafik yang tergambar. Sedangkan pada jawaban (ii), siswa dapat menggambar grafik dan menjelaskan kesimpulan dengan tepat. Berikutnya soal nomor 6 mengukur kemampuan representasi verbal matematik siswa pada indikator menjelaskan alasan pemilihan jawaban. Sebagian besar siswa telah berhasil mengemukakan penjelasan mengenai jawaban yang di dapat, tetapi masih ada siswa yang kurang tepat dalam mengemukakan penjelasannya. Berikut contoh jawaban siswa unuk soal nomor 6.
(i)
(ii) Gambar 4.14 Perbandingan Jawaban Siswa Soal Nomor 6 Jawaban yang tepat untuk soal nomor 6 ditunjukan oleh jawaban (ii) dimana siswa menuturkan penjelasan dari perhitungannya dengan benar. Pada
62
umumnya, sebagian besar siswa tidak mengalami kesulitan dalam menjawab soal nomor 6. Beberapa siswa hanya kurang baik dalam menyusun kata-kata untuk menjelaskan jawaban yang mereka peroleh, seperti yang terlihat pada jawaban (i). d. Tahap Refleksi Hasil tes akhir kemampuan representasi verbal matematik siswa pada siklus II menunjukan rata-rata skor sebesar 75,96. Dan secara lebih rinci, kemampuan representasi verbal tersebut dihitung juga berdasarkan tiap indikator. Persentase kemampuan representasi verbal matematik siswa pada indikator menjelaskan representasi visual dalam bentuk representasi verbal adalah sebesar 72,22% dan indikator menjelaskan alasan pemilihan jawaban adalah sebesar 79,81%. Pada umumnya siswa kelas VIII-1 lebih menguasai kemampuan representasi verbal dalam mengemukakan alasan pemilihan jawaban, yaitu menjelaskan bagaimana siswa tersebut memilih atau mengerjakan soal seperti yang telah dikerjakan. Namun, jika dibandingkan dengan siklus I, kemampuan siswa dalam menjelaskan representasi visual dalam bentuk representasi verbal meningkat yaitu sebesar 22%. Hal ini tidak terlepas dari perbaikan yang dilakukan berdasarkan refleksi siklus I. Perbaikan ini diantaranya dilakukan pada Lembar Kerja Siswa dimana penyajian kegiatannya menuntut siswa untuk memberikan makna atau kesimpulan. Misalnya pada LKS 4, siswa diminta untuk menggambar grafik suatu persamaan garis kemudian memberikan kesimpulan apa yang didapat dari beberapa grafik yang digambar. Dengan beberapa kegiatan yang dilakukan siswa, kemampuan representasi verbal matematik siswa pun meningkat. Kegiatan lain yang diperhatikan pada siklus II yaitu pada langkah pembelajaran. Agar pengerjaan LKS lebih efektif, guru memberikan penjelasan terlebih dahulu mengenai penilaian pada proses pembelajaran dan konsekuensi yang akan siswa peroleh jika tidak mengerjakan LKS dengan baik Kemudian guru selalu merubah tempat duduk siswa agar siswa yang berkemampuan rendah dapat belajar dengan siswa yang berkemampuan lebih
63
tinggi. Hal ini berpengaruh baik bagi siswa dilihat dari beberapa aktivitas siswa dalam menyampaikan pendapat mengenai jawaban, memberikan kesimpulan, kemudian aktivitas siswa dalam bertanya atau mencari informasi mengenai materi yang sedang dibahas dimana sebagian besar siswa bersedia menggali informasi sendiri seperti misalnya membaca buku pegangan, bertanya kepada teman yang pintar, atau bertanya kepada guru dengan tertib dan sopan. Respon positif yang diberikan siswa dilihat dari jurnal harian dan wawancara juga meningkat dari siklus I. Pada siklus II ini pada umumnya siswa mulai terbiasa dengan pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended sehingga sebagian besar siswa menyukai proses pembelajaran tersebut.
B. Interpretasi Hasil Analisis 1. Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siswa Kemampuan representasi verbal matematik siswa dapat dilihat dari kedua indikatornya, yaitu menyatakan representasi visual dalam bentuk representasi verbal (V1) dan membuat representasi verbal untuk menjelaskan alasan pemilihan jawaban terhadap masalah yang diberikan (V2). Setelah dilakukan pembelajaran matematika dikelas VIII-1 dengan penggunaan soal open ended selama siklus I dan siklus II, diperoleh data mengenai rata-rata skor kemampuan representasi verbal matematik siswa. Perbandingan hasil tes siklus I dan siklus II per indikator dapat terlihat padaGambar 4.15. Gambar 4.15 menunjukan bahwa di siklus I pada umumnya siswa lebih menguasai indikator membuat representasi verbal untuk menjelaskan alasan pemilihan jawaban terhadap masalah yang diberikan (V2), yaitu menjelaskan bagaimana siswa tersebut memilih atau mengerjakan soal seperti yang telah dikerjakan. Hal ini dikarenakan siswa telah memahami konsep materi yang telah dipelajari, dan pada indikator lain persentasenya meningkat jika dibandingkan dengan siklus I.
64
79,81 72,4
72,22
80 70 60
50,37
50 40 30 20 10 0 V1
V2
Rata-Rata Skor Kemampuan Representasi Verbal Siklus I Rata-Rata Skor Kemampuan Representasi Verbal Matematis Siklus II
Gambar 4.15 Perbandingan Skor Kemampuan Representasi Matematik Siklus I dan Siklus II Pada materi fungsi, siswa kesulitan dalam menjelaskan suatu grafik untuk menentukan rumus fungsinya. Jika telah diberikan rumus fungsi, siswa juga masih kesulitan mengartikan rumus tersebut kedalam bentuk kata-kata. Sedangkan pada materi persamaan garis lurus, siswa telah dikatakan mampu mengartikan suatu grafik dengan kemiringan tertentu dan juga siswa mampu menjelaskan dengan kata-kata suatu persamaan garis lurus yang diperoleh dari suatu grafik. Hal ini dikarenakan, pada proses pembelajaran materi persamaan garis lurus siswa telah bersungguh-sungguh dalam pengerjaan LKS sehingga kemampuan memahami suatu grafik dan menjelaskan makna grafik tersebut dapat dikerjakan dengan baik dan benar bahkan meningkat jika dibandingkan pada siklus I. Kemudian pada indikator kedua, siswa tidak mengalami kesulitan berarti pada penjelasan pemilihan jawaban yang diberikan. Kesalahan yang sering dilakukan siswa sehingga nilai yang didapat tidak maksimal adalah penyusunan kata-kata yang belum baik, meskipun maksud yang tersampaikan telah dapat terbaca oleh peneliti.
65
Dari interpretasi di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi verbal matematik siswa meningkat dari siklus I ke siklus II pada semua indikator representasi verbal. Hal ini menunjukan keberhasilan tindakan yang diberikan pada siklus II. Analisis statistik deskripstif pada data tes kamampuan representasi verbal matematik pada siklus I dan siklus II disajikan dalam Tabel 4.7. Tabel 4.7 Statistik Deskripstif Kemampuan Representasi Verbal Matematik Siklus I dan Siklus II Statistik Deskripstif
Siklus I
Siklus II
Rata-rata
64,51
75,96
Varians
325,67
163,08
Berdasarkan tabel 4.6, hasil tes kemampuan representasi verbal matematik siswa pada siklus I dengan rata-rata 64,51 dan varians 325,67 menunjukan bahwa kemampuan representasi verbal siswa belum maksimal dan belum merata diantara siswa yang memiliki kemampuan beragam. Hal ini diperkuat dengan jangkauan nilai data yang cukup besar yaitu 62,5 dimana nilai tertinggi adalah 90 dan terendah adalah 27,5. Selanjutnya pada siklus II terjadi peningkatan rata-rata skor kemampuan representasi verbal siswa. Varians yang lebih kecil dari siklus I dengan nilai terbesar 97,5 dan nilai terkecil 50 menunjukan bahwa kemampuan representasi matematik siswa cukup merata. 2. Respon Siswa Respon siswa dilihat dari aktivitas belajar siswa, jurnal harian, dan wawancara yang diberikan kepada siswa semakin meningkat. Sebagian besar siswa senang dengan pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended, dan aktivitas yang ditunjukan pun semakin baik terlihat dari banyaknya siswa yang bersedia mengemukakan pendapat mereka dan memberikan kesimpulan dari beberapa kegiatan yang dilakukan sesuai dengan LKS.
66
Pada gambar 4.16 diperlihatkan diagram perbandingan respon siswa berdasarkan jurnal harian siklus I dan siklus II. 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% Siklus I
40,00%
Siklus II
30,00% 20,00% 10,00% 0,00% Positif
Netral
Negatif
Gambar 4.16 Perbandingan Respon Siswa Siklus I dan Siklus II Komentar yang diberikan siswa cukup beragam. Pada umumnya siswa merespon positif
terhadap pembelajaran matematika dengan
menggunakan soal open ended. Diantara siswa yang merespon positif menyebutkan bahwa pembelajaran matematika menyenangkan karena berbeda dengan pembelajaran biasa, suasana santai dan tidak menegangkan sehingga tidak takut berpendapat, materi mudah dipahami, mengerjakan soal lebih mudah walaupun tidak hafal rumus, dan ada beberapa yang mengatakan pembelajaran matematika lebih menentang sehingga semangat dalam mengikuti pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended. Sebagian siswa memberikan respon negatif. Beberapa respon negatif siswa diantaranya pembelajaran membingungkan karena harus mencari informasi sendiri untuk mengerjakan LKS, ribet karena tempat duduk harus berpindah-pindah, dan ada juga yang mengatakan malas berpendapat.
67
Sementara itu, beberapa siswa memberikan tanggapan netral, diantaranya menyebutkan pembelajaran dengan menggunakan soal open ended biasa-biasa saja, terkadang sulit dipahami terkadang mudah dipahami, kadang membuat semangat kadang malas. Kemudian respon siswa dari hasil wawancara setelah siklus II juga menghasilkan kesimpulan sebagian besar siswa merasa senang dengan pembelajaran matematika menggunakan soal open ended. Siswa merasa tertarik dengan pembelajaran dan semangat mengikuti proses pembelajaran. Kemudian antar siswa terjalin suatu diskusi guna bertukar pikiran dan adu argumen dalam menyelesaikan LKS. Respon siswa dilihat juga dari aktivitas belajar siswa saat mengikuti pembelajaran matematika menggunakan soal open ended. Aktivitas belajar siswa diamati oleh observer dan aspek yang diamati diantaranya: memperhatikan penjelasan guru, bertanya atau mencari informasi terkait dengan materi, mengerjakan LKS, mengemukakan pendapat, dan membuat kesimpulan.
Termasuk
didalamnya
yaitu
mengenai
tanggung jawab
mengerjakan tugas, kehadirannya tepat waktu, ketertibannya mengikuti pembelajaran sampai akhir. Perbandingan persentase aktivitas siswa dapat terlihat pada Tabel 4.8. Berdasarkan tabel tersebut aktivitas siswa pada siklus I memperoleh rata-rata persentase sebesar 66,99 %. Sedangkan pada siklus II rata-rata aktivitas siswa mengalami peningkatan menjadi 79,68 %. Perbandingan aktivitas siswa pada saat proses pembelajarana berlangsung dari siklus I dan siklus II pada seluruh aspek yang diamati meningkat. Aspek yang mendapat skor rata-rata paling rendah pada siklus I yaitu pada mengemukakan pendapat mengenai jawaban, mengalami peningkatan pada siklus II setelah dilakukan refleksi diantaranya dengan memberikan bimbingan serta pendekatan terhadap beberapa siswa.
68
Tabel 4.8 Perbandingan Aktivitas Siswa pada Siklus I dan Siklus II
No
Persentase(%)
Hal yang diamati
Siklus I
Siklus II
1.
Datang tepat waktu
93.15%
97.12%
2.
Memperhatikan penjelasan guru
68.32%
81.02%
3.
Bertanya atau mencari informasi terkait 45.38%
64.85%
77.02%
96.23%
29.83%
48.68%
78.87%
89.57%
57.74%
64.81%
85.60%
95.19%
66.99%
79.68%
dengan materi 4.
Mengerjakan soal open ended (LKS)
5.
Mengemukakan pendapat mengenai jawaban yang telah dikerjakan
6.
Tanggungjawab
terhadap
tugas
yang
diberikan 7.
Membuat kesimpulan
8.
Mengikuti pelajaran sampai akhir dengan tertib Rata-rata Persentase
C. Pembahasan Temuan Penelitian Setelah dilakukan pengolahan dan analisis data hasil penelitian akan dibahas mengenai hasil temuan penelitian. Pembahasan ini berdasarkan atas hasil observasi dan wawancara sebelum peneltian, pengamatan melalui lembar observasi aktivitas belajar siswa dan observasi guru, respon siswa dengan menggunakan jurnal harian dan kemampuan representasi verbal matematik siswa melalui tes akhir siklus. Pembelajaran matematika dikelas VIII-1 awalnya belum efektif. Terlihat dari aktivitas siswa yang tidak memperhatikan penjelasan materi dari guru, mengganggu teman lain yang sedang belajar, atau bahkan mengobrol dengan teman diluar dari materi pembelajaran. Selain itu, hasil belajar siswa
69
kelas VIII-1 masih banyak yang di bawah KKM dimana salah satu penyebabnya adalah rendahnya kemampuan untuk merepresentasikan ide-ide matematik. Pembelajaran matematika dengan menggunakan soal-soal open ended merupakan salah satu solusi dalam meningkatkan kemampuan representasi verbal matematik siswa. Lembar Kerja Siswa yang menyajikan beberapa soal dengan solusi beragam memungkinkan siswa untuk mengeksplorasi kemampuan representasinya. Berdasarkan data yang diperoleh pada siklus I, kemampuan representasi verbal matematik siswa tergolong cukup baik pada indikator yang kedua. Siswa telah mampu menjelaskan alasan pemilihan suatu jawaban atau suatu pengerjaan dari soal yang diberikan. Misalnya saja dalam membedakan suatu relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi. Siswa telah mampu memberikan jawaban sekaligus alasan mengapa memilih jawaban tersebut. Sementara itu, sebagian siswa masih kurang dalam kemampuan representasi verbal matematik pada indikator menjelaskan representasi visual ke dalam bentuk representasi verbal. Siswa masih belum dapat menjelaskan suatu grafik yang disajikan. Meskipun siswa telah mampu menggambar grafik, namun siswa masih lemah dalam memaknai grafik tersebut sesuai konsep masalah yang diberikan. Setelah dilakukan pembelajaran pada siklus II rata-rata skor kemampuan representasi verbal matematik siswa mengalami peningkatan pada setiap indikatornya. Indikator menjelaskan dengan kata-kata suatu representasi visual yang pada siklus I hanya dikuasai oleh sebagian siswa, pada siklus II telah dikuasai oleh sebagian besar siswa kelas VIII-1. Walaupun persentasenya tidak melebihi peresentasi indikator yang kedua, namun peningkatan ini dirasa telah menunjukan bahwa pembelajaran dengan soalsoal open ended berhasil meningkatkan kemampuan representasi verbal matematik siswa. Pada materi fungsi, siswa kesulitan dalam menjelaskan suatu grafik untuk menentukan rumus fungsinya. Jika telah diberikan rumus fungsi, siswa juga masih kesulitan mengartikan rumus tersebut kedalam bentuk kata-kata. Sedangkan pada materi persamaan garis lurus, siswa telah
70
dikatakan mampu mengartikan suatu grafik dengan kemiringan tertentu dan juga siswa mampu menjelaskan dengan kata-kata suatu persamaan garis lurus yang diperoleh dari suatu grafik. Hal ini dikarenakan, pada proses pembelajaran materi persamaan garis lurus siswa telah bersungguh-sungguh dalam pengerjaan LKS sehingga kemampuan memahami suatu grafik dan menjelaskan makna grafik tersebut dapat dikerjakan dengan baik dan benar bahkan meningkat jika dibandingkan pada siklus I. Kemudian pada indikator kedua, siswa tidak mengalami kesulitan berarti pada penjelasan pemilihan jawaban yang diberikan. Kesalahan yang sering dilakukan siswa sehingga nilai yang didapat tidak maksimal adalah penyusunan kata-kata yang belum baik, meskipun maksud yang tersampaikan telah dapat terbaca oleh peneliti. Dilihat dari hasil tes kemampuan representasi verbal siswa, terdapat satu siswa yang memiliki nilai terendah pada siklus I namun nilainya naik cukup tinggi pada siklus II. Peningkatan nilai yang cukup tinggi ini menunjukan bahwa kemampuan representasi verbal matematik siswa tersebut tergolong baik. Dari jawaban siswa terlihat sudah memakai representasi yang tepat dalam menyelesaikan soal. Kejelasan dan kelengkapan jawaban juga sudah sesuai dengan yang diharapkan. Hal ini menunjukan siswa memahami materi yang dipelajarainya dengan baik. Kondisi sebaliknya dialami oleh 3 siswa lain yang sedikit menurun dari siklus I. Menurunnya skor representasi verbal ke tiga siswa tersebut disebabkan oleh kurang jelasnya siswa dalam menjelaskan jawaban yang diberikan. Misalnya saja dalam penyusunan kata-kata yang belum baik, meskipun maksud yang tersampaikan telah dapat terbaca oleh peneliti. Selanjutnya terdapat satu siswa yang memiliki skor rendah dan hanya mengalami sedikit peningkatan pada siklus II. Dari pengamatan, siswa tersebut memang jarang memperhatikan jika guru menjelaskan materi. Siswa ini juga jarang bertanya dan mengemukakan pendapat. Kesalahan dalam pengerjaan soal tes diantaranya pengerjaan tidak sesuai dengan apa yang dimaksud soal. Seperti misalnya pada menentukan suatu gradien. Siswa
71
cenderung berhenti sampai pada perhitungan aljabarnya saja dan tidak menjawab sampai pada apa yang ditanyakan yaitu arti dari gradien yang telah didapat tersebut. Pada umumnya siswa merespon positif terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan soal-soal open ended. Hal ini dapat dilihat dari observasi aktivitas belajar siswa, jurnal harian, dan juga wawancara. Berdasarkan hasil pengamatan aktivitas belajar siswa, rataan persentase aktivitas siswa dalam proses pembelajaran matematika pada siklus II sebesar 79,68 %. Pada siklus II ini terjadi peningkatan aktivitas siswa sebesar 12,69 % dari siklus I. Hal ini menunjukan bahwa aktivitas siswa saat pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended tergolong aktif dan mencapai indikator yang diharapkan. Kemudian berdasarkan jurnal harian dan wawancara, siswa merasa senang dengan pembelajaran karena selain dapat bertukar pendapat, pembelajaran dengan mengunakan soal open ended juga membuat mereka lebih paham mengenai konsep yang diberikan. Hasil tes kemampuan representasi verbal matematik yang dilakukan pada siklus I dan siklus II pun mengalami peningkatan. Hal ini menunjukan keberhasilan tindakan yang diberikan dengan menggunakan soal open ended dalam pembelajaran matematika. Dengan kemampuan representasi verbal yang meningkat, membuat siswa lebih baik dalam memahami materi yang dipelajarinya. Dengan pemahaman yang baik, diharapkan siswa dapat menyelesaikan soal atau permasalahan yang disajikan dengan baik pula.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada Bab IV diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Pembelajaran matematika dengan menggunakan soal-soal open ended meningkatkan kemampuan representasi verbal matematik siswa. Hal ini ditunjukan oleh rata-rata skor kemampuan representasi verbal matematik siswa yang meningkat dari siklus I sebesar 64,51 menjadi 75,96 pada siklus II. Soal open ended disusun sedemikian rupa guna melatih kemampuan representasi verbal dalam bentuk Lembar Kerja yang diberikan kepada siswa setiap pembelajaran berlangsung. Dengan jawaban beragam, ide masingmasing siswa dapat tersalurkan melalui representasi mereka pada saat menyelesaikan soal. Setelah siswa memberikan jawaban, siswa dituntut untuk menjelaskan maksud dari jawaban yang diberikan. Cara penyelesaian soal yang beragam pun melatih siswa dalam menjelaskan bagaimana cara menemukan solusi dari soal yang disajikan. 2. Respon siswa dilihat dari aktivitas siswa dalam pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended tergolong baik. Hal ini ditunjukan oleh persentase aktivitas siswa yang meningkat dari siklus I ke siklus II yaitu dari 66,99 % menjadi 79,68 %. 3. Respon siswa berdasarkan jurnal harian dan wawancara memperlihatkan siswa memberikan respon positif terhadap pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended. Hal ini dapat dilihat dari persentase positif pada jurnal harian siswa yang meningkat dari 62,61% menjadi 75,28 %. Diantara siswa yang merespon positif menyebutkan bahwa pembelajaran matematika menyenangkan karena berbeda dengan pembelajaran biasa, suasana santai dan tidak menegangkan sehingga tidak takut berpendapat,
72
73
materi mudah dipahami, mengerjakan soal lebih mudah walaupun tidak hafal rumus, dan ada beberapa yang mengatakan pembelajaran matematika lebih menentang sehingga semangat dalam mengikuti pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended. Sebagian siswa memberikan respon negatif.
Beberapa
respon
negatif
siswa
diantaranya
pembelajaran
membingungkan karena harus mencari informasi sendiri untuk mengerjakan LKS, ribet karena tempat duduk harus berpindah-pindah, dan ada juga yang mengatakan malas berpendapat. Sementara itu, beberapa siswa memberikan tanggapan
netral,
diantaranya
menyebutkan
pembelajaran
dengan
menggunakan soal open ended biasa-biasa saja, terkadang sulit dipahami terkadang mudah dipahami, kadang membuat semangat kadang malas. Kemudian respon siswa dari hasil wawancara setelah siklus II juga menghasilkan kesimpulan sebagian besar siswa merasa senang dengan pembelajaran matematika menggunakan soal open ended. Siswa merasa tertarik dengan pembelajaran dan semangat mengikuti proses pembelajaran. Kemudian antar siswa terjalin suatu diskusi guna bertukar pikiran dan adu argumen dalam menyelesaikan LKS.
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, peneliti dapat memberikan beberapa saran sebagai berikut. 1. Pembelajaran dengan menggunakan soal-soal open ended perlu diterapkan oleh guru, karena dengan pembelajaran tersebut dapat meningkatkan kemampuan representasi verbal matematik siswa dan hasil belajar siswa. 2. Agar dapat melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan soal-soal open ended, hendaknya pembelajaran dikemas sedemikian rupa sehingga situasi pembelajaran tidak membosankan dan justru menyusahkan siswa. 3. Apabila pembelajaran dengan menggunakan soal open ended akan digunakan, hendaknya guru mempersiapkan dengan matang agar soal-soal yang telah dibuat sesuai dengan tingkat kemampuan yang dimiliki oleh siswa.
74
4. Guru hendaknya tidak berpatokan terhadap nilai akhir yang diperoleh siswa, melainkan proses pembelajaran yang diikuti siswa dalam pembelajaran matematika dan siswa perlu mengetahui itu. 5. Pembelajaran dengan menggunakan soal open ended dapat dijadikan alternatif pada materi lain selain fungsi dan persamaan garis lurus untuk meningkatkan kemampuan representasi verbal matematik siswa. 6. Bagi peneliti selanjutnya, penelitian ini dapat dilanjutkan dengan meneliti pengaruh pembelajaran dengan menggunakan soal-soal open ended untuk meningkatkan kemampuan tingkat tinggi lainnya atau dapat dilakukan pada jenjang pendidikan dasar lainnya.
DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, In Hi. “Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP Melalui Pembelajaran Kontekstual yang Terintegrasi dengan Soft Skill”, Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 10 November. Yogyakarta: FMIPA UNY, 2010 Abdurrahman, Mulyono. Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Rineka Cipta, Cet-I, 2012 Arifin, Zaenal. Evaluasi Pembelajaran. Bandung: Remaja Rosdakarya, Cet-II, 2010 Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi 2. Jakarta: Bumi Aksara, Cet-I , 2012. . Prosedur Penelitian:Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta:Rineka Cipta,2010. Aqib, Zainal dkk.. Penelitian Tindakan Kelas Untuk Guru SMP, SMA, SMK. Bandung: CV.Yrama Widya, 2008. Chan Chun Ming, Eric, Using Open Ended Mathematics Problems A Classroom Experience (Primary), National Institute of Education-Nanyang Technological University Singapore Fadillah, Syarifah. Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematika Siswa SMP Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended, Jurnal Pendidikan Matematika. 2, 2011. Gagatsis, A. & I. Elia. “The Effect of Different Modes of Representation on Mathematical Problem Solving”. Procedings of the 28th Conference of The International Group for The Pshycology of Mathematical Education. 2, 2004. Goldin, G. & Nina. S. “System of Representations and the Development of Mathematical Concepts” dalam Albert A.C.(ed.) . The Roles of Representation in School Mathematics. NCTM : 2001. Hamzah, Ali. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Depok:Raja Grafindo Persada, Cet.I, 2014
75
76
Herawan, Adang ,dkk.. Metodologi Pembelajaran : Kajian Teoritis Praktis. Banten:LP3G, 2012. Kartini. “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika” Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. 5 Desember. Yogyakarta: FMIPA UNY, 2009. KOMPAS. Indonesia Paling Bahagia. http://edukasi.kompas.com/read/2013/12/11/1110124/about.htm. tgl 30 Januari 2014 . PRESTASI SAINS DAN MATEMATIKA INDONESIA MENURUN. http://edukasi.kompas/read/2012/12/14/09005434/Prestasi.Sains.dan.Mat ematika.Indonesia.Menurun . tgl 30 Januari 2014 National Council of Teachers of Mathematics. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM, fourth printing, 2005. Russefendi. Pengajaran Matematika: Untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito, 2006 Sanjaya, Wina. Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2009. Satriawati, Gusni. “Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMP”, dalam Gelar & Munasprianto (ed.), Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar. Jakarta : PIC UIN ,2007 Suherman, Erman dkk. Common Textbook: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA-UPI,2001 Sumarmo, Utari. “Diskursus dalam Pembelajaran Matematika: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Mengembangkannya” dalam Didi Suryadi,dkk. (ed.), Berpikir dan Disposisi Matematika serta Pembelajarannya. Bandung: MIPA UPI, 2013. Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003. Tentang Sistem Pendidikan Nasional
77
Van De Walle, John. A. MATEMATIKA: Pengembangan Pengajaran Jilid 1. Jakarta: Erlangga, 2008 Widiati, Indah. “Mengembangkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP dengan Penerapan Pembelajaran Kontekstual”, Tesis pada Pascasarjana UPI Bandung: 2012. tidak dipublikasikan.
78
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) SIKLUS 1 Nama Sekolah
: SMP 2 MEI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Alokasi waktu
: 8 x 40 menit (4 pertemusn)
A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B. Kompetensi Dasar 3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik, dan diagram
C. Indikator Pembelajaran 1. Membedakan suatu fungsi dengan bukan fungsi 2. Menentukan rumus fungsi. 3. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi
79
D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran diharapkan siswa dapat : 1. Menjelaskan pengertian relasi 2. Menjelaskan pengertian fungsi 3. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi dengan kata-kata. 4. Menyajikan fungsi dengan beberapa bentuk penyajian fungsi 5. Menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui 6. Menentukan nilai suatu fungsi 7. Membaca dan memahami tabel suatu fungsi 8. Membaca dan memahami grafik suatu fungsi E. Materi Ajar (Terlampir) F. Metode dan Tekhnik Pembelajaran Metode : ekspositori, penugasan Tekhnik : tanya jawab (penggunaan soal open ended) G. Langkah – langkah kegiatan Pertemuan pertama dan ke dua Pendahuluan : Guru bersama dengan siswa menentukan dan merumuskan tujuan pembelajaran Guru memberikan informasi tentang kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan melibatkan siswa yaitu mengenai materi relasi dan fungsi seperti misalnya beberapa manfaat dalam pembelajaran relasi dan fungsi Guru memberikan satu masalah yang berhubungan dengan fungsi, yaitu mengenai pemecahan kode yang ada di LKS 1. Kegiatan Inti : Mengamati Siswa diminta untuk memecahkan kode yang dibuat dengan beberapa aturan yang telah disepakati Guru memberikan beberapa contoh relasi. Siswa diminta untuk mengamati pekerjaan mereka tentang kode dan contoh yang
diberikan
guru,
kemudian
guru
mengarahkan
siswa
untuk
mendefinisikan relasi dan fungsi. Siswa diminta untuk memberikan contoh lain yang merupakan fungsi. Menanya Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan. Guru memancing siswa dengan beberapa pertanyaan mengenai perbedaan dari relasi dan fungsi dari contoh-contoh yang telah diamati.
80
Menggali Informasi Guru menjelaskan mengenai unsur-unsur dari fungsi. Menalar Siswa diminta untuk melanjutkan mengerjakan LKS pada bagian Ayo Kita Menalar. Siswa mengerjakan LKS secara individu. Berbagi Jawaban siswa di kumpulkan, kemudian siswa dan guru membahas bersamasama soal-soal tersebut. Penutup : Guru membuat kesimpulan bersama tentang materi yang telah dipelajari pada pertemuan kali ini. Guru memberikan tugas ( PR ) Siswa mrngisi jurnal harian Guru memberitahukan materi pertemuan selanjutnya, yaitu bentuk-bentuk penyajian fungsi. Pertemuan ke tiga Pendahuluan : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Guru bersama dengan siswa mengoreksi PR sekaligus kembali mengingatkan tentang relasi dan fungsi Kegiatan Inti : Mengamati Guru memberikan satu contoh fungsi, terdapat pada LKS 2, kemudian meminta siswa untuk mengamati bagaimana cara penyajian fungsi tersebut. Menanya Guru memberikan waktu untuk siswa bertanya. Guru memberikan pertanyaan terkait dengan contoh yang diberikan. Menggali informasi Guru menjelaskan beberapa penyajian fungsi. Guru melakukan tanya jawab dengan siswa terkait dengan masalah yang diberikan di awal. Menalar Guru meminta siswa melanjutkan mengerjakan LKS pada bagian Ayo Kita Menalar. Siswa mengerjakan soal yang diberikan oleh guru secara individu.
81
Berbagi Jawaban siswa di kumpulkan, kemudian siswa dan guru membahas bersama. Penutup : Guru membuat kesimpulan bersama tentang materi yang telah dipelajari pada pertemuan kali ini. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan di rumah. Siswa mengisi jurnal harian Pertemuan ke empat Pendahuluan : Guru menjelaskan tujuan pembelajaran Guru bersama siswa mengoreksi PR. Kegiatan Inti : Mengamati Guru memberikan satu masalah fungsi kehidupan sehari-hari, terdapat pada LKS 3. Siswa diminta mengamati masalah tersebut, kemudian memikirkan bagaimana pemecahannya sesuai dengan konsep yang telah dipelajari sebelumnya. Menanya Siswa diminta untuk membuat pertanyaan yaitu pada LKS bagian Ayo Kita Menanya. Menggali Informasi Guru menjelaskan bagaimana cara memecahkan masalah tersebut. Menalar Guru memberikan soal yang bersifat open ended dan meminta siswa untuk mengerjakannya. Berbagi Jawaban siswa di kumpulkan, kemudian siswa dan guru membahas bersamasama soal-soal tersebut. Penutup : Guru membuat kesimpulan bersama tentang materi yang telah dipelajari pada pertemuan kali ini. Guru memberikan tugas untuk merangkum materi fungsi. Siswa mengisi jurnal harian
82
H. Sumber Belajar 1. Buku Guru Matematika, Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. 2. Buku Siswa Matematika, Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. 3. Adinawan, Cholic, dkk. 2008. Seribu Pena : Matematika untuk SMP/MTs Jilid 2 kelas VII. Jakarta: Erlangga.
I. Media dan Alat Pembelajaran 1. Laptop dan LCD 2. Papan tulis 3. Lembar Kerja Siswa (1-3)
J. Penilaian (Terlampir) -
Teknik Instrumen
: Pengamatan dan Tes Tertulis
-
Bentuk Instrumen
: Observasi dan uraian
-
Instrumen
: Terlampir
Ciputat, September 2014 Guru Bidang Studi
Peneliti
Galih Permana, S.Pd
Donna Selvy Ramandani
83
Materi Ajar FUNGSI
1. Pengertian Fungsi Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Perlu diketahui, relasi dari himpunan A ke himpunan B merupakan suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A ke himpunan B. Misalkan kita mempunyai dua himpunan, yaitu: A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {a, b}. Berikut beberapa relasi yang mungkin terjadi antara anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B: 1. {(1 , a)}
8. {(1 , a), (3 , b)}
15.{(1, a), (2, b), (3, a)}
2. {(1 , b)}
9. {(1 , b), (2 , a)}
16.{(1, a), (2, b), (3, b)}
3. {(2 , a)}
10.{(1 , b), (3 , a)}
17.{(1, b), (2, b), (3, b)}
4. {(2 , b)}
11.{(2 , a), (3 , b)}
18.{(1, b), (2, b), (3, a)}
5. {(3 , a)}
12.{(2 , b), (3 , a)}
19.{(1, b), (2, a), (3, b)}
6. {(3 , b)}
13.{(1, a), (2, a), (3, a)}
20.{(1,b), (2,a), (3,a)}
7. {(1 , a), (2 , b)}
14.{(1, a), (2, a), (3, b)}
Dari 20 relasi di atas, yang bisa dikategorikan sebagai fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi nomor 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, dan 20. Jadi, hanya ada sebanyak 8 fungsi.Selebihnya, dari contoh di atas, tidak memenuhi syarat untuk dikatakan sebagai fungsi dari A ke B. Dalam konteks fungsi dari Himpunan A ke Himpunan B, maka Himpunan A disebut Daerah Asal atau Domain dan Himpunan B disebut dengan Daerah Kawan atau Kodomain dari fungsi tersebut.
2. Bentuk Penyajian Fungsi Misalkan fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefnisikan adalah “dua kali dari”. Permasalahan ini dapat dinyatakan dengan 5 cara, yaitu sebagai berikut. Cara 1: Himpunan Pasangan Berurutan
84
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefnisikan adalah “dua kali dari”. Relasi ini dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurut, yaitu berikut: {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)} Cara 2: Diagram Panah Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefnisikan adalah “dua kali dari”. Relasi ini dapat dinyatakan dengan diagram panah, yaitu berikut:
Cara 3: Rumus Fungsi Mari kita lihat fungsi dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} yang didefnisikan dengan himpunan pasangan berurut berikut: {(1 , 2), (2 , 4), (3 , 6), (4 ,8), (5 , 10)} . Maka kita melihat pola sebagai berikut: (1 , 2) → (1 , 2 × 1) (2 , 4) → (2 , 2 × 2) (3 , 6) → (3 , 2 × 3) (4 , 8) → (4 , 2 × 4) (5 , 10) → (5 , 2 × 5) Jadi, untuk setiap x ∈ P = {1, 2, 3, 4, 5} maka (x, 2 × x) merupakan anggota dari fungsi tersebut. Bentuk ini biasa ditulis dengan f(x) = 2x untuk setiap x ∈ P Inilah yang dinyatakan dengan bentuk rumus tersebut.
85
Cara 4: Tabel Cara yang lain lagi adalah dengan menggunakan tabel. Untuk contoh terakhir ini, penyajiannya adalah sebagai berikut:
Cara 5: Dengan Grafk Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefnisikan adalah “dua kali dari”. Relasi ini dapat dinyatakan dengan grafk, yaitu berikut:
Uraian di atas menunjukkan macam-macam cara yang bisa digunakan untuk menyatakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q.
86
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) SIKLUS 2 Nama Sekolah
: SMP 2 MEI
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Alokasi waktu
: 8 x 40 menit (4 pertemusn)
A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori B. Kompetensi Dasar 3.4 Menentukan gradien persamaan dari grafik garis lurus. C. Indikator Pembelajaran 1. Mengenal persamaan garis lurus 2. Menentukan langkah penyelesaian soal aplikasi gradien persamaan garis lurus 3. Menentukan langkah penyelesaian soal aplikasi persamaan garis lurus D. Tujuan Pembelajaran Setelah pembelajaran berlangsung diharapkan peserta didik dapat : 1. Menggambar grafik persamaan garis 2. Menghitung gradien suatu garis lurus 3. Menentukan langkah penyelesaian soal aplikasi gradien persamaan garis lurus
87
4. Membuat persamaan garis lurus 5. Menentukan langkah penyelesaian soal aplikasi persamaan garis lurus E. Materi Ajar (Terlampir) F. Metode dan Tekhnik Pembelajaran Metode : ekspositori, penugasan Tekhnik : tanya jawab (penggunaan soal open ended) G. Langkah-langkah kegiatan Pertemuan pertama Pendahuluan : Guru mengemukakan ulasan tentang sistem koordinasi dan fungsi yang telah dipelajari siswa sebelumnya. Guru mengemukakan tujuan pembelajaran persamaan garis lurus. Guru membagikan lembar kerja siswa 4 kepada masing-masing siswa untuk di diskusikan bersama. Kegiatan Inti : Mengamati Guru bersama siswa membuat suatu grafik dari suatu fungsi. Guru meminta siswa untuk menyimpulkan bagaimana langkah-langkah membuat grafik dari suatu fungsi. Menanya Guru memberikan siswa waktu untuk bertanya hal yang belum dimengerti Guru mengajukan beberapa pertanyaan guna memancing siswa untuk berfikir dengan mengamati contoh yang diberikan. Menggali Informasi Guru meminta siswa untuk menjelaskan tentang syarat suatu persamaan supaya grafik yang disajikan merupakan grafik garis lurus Menalar Guru memberikan beberapa pertanyaan yang bersifat open ended sesuai dengan konsep yang telah dipelajari. Guru memberikan waktu untuk siswa mengerjakannya. Berbagi Siswa diminta untuk mempresentasikan jawaban mereka di depan kelas, kemudian mempersilahkan siswa lain untuk memberikan komentar mereka. Guru memberikan penjelasan tambahan apabila sekiranya jawaban masih kurang tepat.
88
Penutup : Guru membuat kesimpulan bersama dari beberapa kegiatan yang telah dilakukan pada pertemuan kali ini. Guru memberikan tugas ( PR ) Siswa mengisi jurnal harian Guru memberitahukan materi pertemuan selanjutnya, yaitu mengenai kemiringan suatu persamaan garis lurus. Pertemuan ke dua Pendahuluan : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Guru bersama dengan siswa mengoreksi PR sekaligus mengingat kembali mengenai grafik persamaan garis lurus. Guru membagikan lembar kerja siswa 5 kepada masing-masing siswa untuk didiskusikan bersama. Kegiatan Inti : Mengamati Guru memberikan suatu masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kemiringan garis lurus. Guru bersama siswa mendiskusikan masalah-masalah tersebut. Guru meminta siswa untuk mengemukakan contoh lain tentang kemiringan suatu garis yang ada di lingkungan sekitar kemudian mendefinisikannya. Menanya Guru memberikan siswa waktu untuk bertanya hal yang belum dimengerti Guru mengajukan beberapa pertanyaan guna memancing siswa untuk berfikir mengenai rumus menentukan kemiringan suatu garis. Menggali Informasi Guru memberikan suatu masalah lain guna menentukan sifat-sifat keiringan atau gradien untuk garis sejajar dan tegak lurus. Menalar Guru memberikan beberapa pertanyaan yang bersifat open ended sesuai dengan konsep yang telah dipelajari. Guru memberikan waktu untuk siswa mengerjakannya. Berbagi Siswa diminta untuk mempresentasikan jawaban mereka di depan kelas, kemudian mempersilahkan siswa lain untuk memberikan komentar mereka.
89
Guru memberikan penjelasan tambahan apabila sekiranya jawaban masih kurang tepat. Penutup : Guru membuat kesimpulan bersama tentang materi yang telah dipelajari pada pertemuan kali ini. Guru memberikan tugas ( PR ) Siswa mengisi jurnal harian Guru memberitahukan materi pertemuan selanjutnya, yaitu mengenai kemiringan suatu persamaan garis lurus. Pertemuan ke tiga dan ke empat Pendahuluan : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Guru bersama dengan siswa mengoreksi PR sekaligus mengingat kembali mengenai gradient pada garis lurus. Guru membagikan lembar kerja siswa 6 kepada masing-masing siswa untuk didiskusikan bersama. Kegiatan Inti : Mengamati Guru memberikan contoh-contoh dari persamaan garis lurus beserta grafiknya dan mengajak siswa untuk mengamati apa yang dapat disimpulkan dari grafikgrafik tersebut.. Menanya Guru memberikan siswa waktu untuk bertanya hal yang belum dimengerti Guru mengajukan beberapa pertanyaan guna memancing siswa untuk berfikir mengenai rumus menentukan persamaan suatu garis lurus. Menggali Informasi Guru dan siswa melakukan tanya jawab mengenai cara untuk menentukan suau persamaan garis lurus guna memastikan siswa telah paham. Menalar Guru memberikan beberapa pertanyaan yang bersifat open ended sesuai dengan konsep yang telah dipelajari. Guru memberikan waktu untuk siswa mengerjakannya. Berbagi Siswa diminta untuk mempresentasikan jawaban mereka di depan kelas, kemudian mempersilahkan siswa lain untuk memberikan komentar mereka.
90
Guru memberikan penjelasan tambahan apabila sekiranya jawaban masih kurang tepat. Penutup : Guru membuat kesimpulan bersama tentang materi yang telah dipelajari pada pertemuan kali ini. Guru memberikan tugas kepada siswa untuk merangkum materi persamaan garis lurus. Siswa mengisi jurnal harian.
H. Sumber Belajar 1. Buku Guru Matematika, Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. 2. Buku Siswa Matematika, Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. 3. Adinawan, Cholic, dkk. 2008. Seribu Pena : Matematika untuk SMP/MTs Jilid 2 kelas VII. Jakarta: Erlangga.
I. Media dan Alat Pembelajaran 1. Laptop dan LCD 2. Papan tulis 3. Lembar Kerja Siswa (4-6)
J. Penilaian (Terlampir) -
Teknik Instrumen
: Pengamatan dan Tes Tertulis
-
Bentuk Instrumen
: Onservasi dan Uraian
-
Instrumen
: Terlampir Ciputat, September 2014
Guru Bidang Studi
Peneliti
Galih Permana, S.Pd
Donna Selvy Ramandani
93
Misalkan kemiringan garis yang melalui titik A dan B adalah melalui titik D dan C adalah
, kemiringan garis yang
. Garis AB dan DC adalah sejajar maka
apabila garis AB dan DC merupakan dua garis yang tegak lurus, maka
, tetapi .
3. Menentukan Persamaan Garis Lurus
Kasus 1. Jika diketahui m dan c, maka persamaan garisnya merupakan substitusi dari nilai m dan c pada persamaan
.
Kasus 2 Jika diketahui gradien m dan salah satu titik koordinat (x1,y1) berlaku persamaan garisnya adalah
)
Kasus 3 Jika dua titik koordinatnya diketahui yaitu (x1,y1) dan (x2,y2) maka persamaan garis lurusnya adalah
.
94
Lampiran 3
M e ma h a mi C i r i -C i r i Fungs i Nama : __________________________________
Fungsi
merupakan
penting
dalam
salah
satu
matematika.
konsep Dengan
mengenali fungsi atau hubungan fungsional antar unsur-unsur matematika, kita bisa lebih mudah memahami suatu permasalahan dan menyelesaikannya. Karena itu, memahami fungsi merupakan hal yang sangat diharapkan dalam belajar matematika. Pertama kali, mari kita pelajari ciri-ciri dari suatu fungsi. Membuat Sandi, perhatikan aturan membuat sandi sebagai berikut: Aturan 1 a b c d e f g h i
d e f g h i
j
k l
m n o p q r s t
j k l m n o p
u v w x y z
q r s t u v w x y z a b c
Aturan 2 a b c d e f g h i
j
k l
m n o p q r s t u v
a b c d e a b c d e a b c
w x y z
d e a b c d e a b c
d e a
95
Aturan 3 a b c d e f g h i
j
k l
m n o p q r s t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
u v w x y z
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6
Coba lengkapi tabel berikut dengan kata-kata sandi yang mungkin tertampakan
Kata Asli
Daftar Semua Kata Sandi yang Mungkin Dihasilkan Aturan 1
Aturan 2
Aturan 3
Selidiki Siapa Sebenarnya Si udin
Perhatikan dengan seksama apakah kata sandi setiap kata bersifat tunggal. Maksudnya: “Apakah setiap kata disandikan hanya dengan satu „sandi‟ saja?
Setelah kamu melakukan kegiatan di atas, jawablah beberapa pertanyaan di bawah ini. 1. Apakah aturan yang menghubungkan himpunan {A, B, C, …, Z} ke himpunan {d, e, f, …, c} merupakan fungsi dari himpunan {A, B, C, …, Z} ke himpunan {d, e, f, …, c}? Mengapa demikian? 2. Bagaimana dengan aturan yang menghubungkan himpunan {A, B, C, …, Z} ke himpunan {a, b, c, d, e}; dan aturan yang menghubungkan himpunan {A, B, C, …, Z} ke himpunan {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}? Apakah termasuk fungsi juga? Jelaskan alasanmu! 3. Lalu bagaimana dengan sebaliknya, aturan yang menghubungkan himpunan {a, b, c, d, e} ke himpunan {A, B, C, …, Z}? Apakah juga termasuk fungsi? Mengapa demikian?
96
4. Agar suatu aturan bisa disebut fungsi dari himpunan A kepada himpunan B, apa saja syarat yang harus dipenuhi? 5. Jika suatu aturan merupakan fungsi dari himpunan A kepada himpunan B, apakah kebalikannya juga merupakan fungsi dari himpunan B kepada himpunan A? Nah… coba buatlah minimal tiga pertanyaan lagi tentang fungsi. Upayakan pertanyaan kalian memuat sedikitnya kata-kata:“semua anggota himpunan A”, “semua anggota himpunan B”, dan/atau “fungsi dari himpunan A kepada himpunan B”.
97
Nah… untuk memahami konsep fungsi, perhatikan dengan seksama kasus-kasus berikut: Misalkan kita mempunyai dua himpunan, yaitu: A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {a, b}. Berikut beberapa relasi yang mungkin terjadi antara anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B: 1. {(1 , a)}
8. {(1 , a), (3 , b)}
15.{(1, a), (2, b), (3, a)}
2. {(1 , b)}
9. {(1 , b), (2 , a)}
16.{(1, a), (2, b), (3, b)}
3. {(2 , a)}
10. {(1 , b), (3 , a)}
17.{(1, b), (2, b), (3, b)}
4. {(2 , b)}
11. {(2 , a), (3 , b)}
18. {(1, b), (2, b), (3, a)}
5. {(3 , a)}
12. {(2 , b), (3 , a)}
19. {(1, b), (2, a), (3, b)}
6. {(3 , b)}
13.{(1, a), (2, a), (3, a)}
20. {(1,b), (2,a), (3,a)}
7. {(1 , a), (2 , b)}
14.{(1, a), (2, a), (3, b)}
Dari 20 relasi di atas, yang bisa dikategorikan sebagai fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi nomor ……………………………………………………………………………………….. Jadi, hanya ada sebanyak ………………….. fungsi. Selebihnya, dari contoh di atas, tidak memenuhi syarat untuk dikatakan sebagai fungsi dari A ke B. Untuk memahami ciri-ciri dari suatu fungsi, sebaiknya perhatikan uraian berikut. Yang bisa menjadi fungsi dari B = {a,b} ke A = {1,2,3} adalah: 1. {(a , 1), (b , 1)}
4. …
7. …
2. {(a , 1), (b , 2)}
5. …
8. ...
3. …
6. …
9. {(a , … ), (b , … )}
Perlu kalian ketahui, dalam konteks fungsi dari Himpunan A ke Himpunan B, maka Himpunan A disebut Daerah Asal atau Domain dan Himpunan B disebut dengan Daerah Kawan atau Kodomain dari fungsi tersebut
98
Setelah
kamu
mengamati,
menanya,
dan
menggali
informasi, susunlah kesimpulan dengan terlebih dahulu menjawab pertanyaan berikut. 1. Jika f adalah fungsi dari A ke B, apakah setiap anggota dari A selalu dipasangkan dengan tepat satu anggota B? 2. Jika f adalah fungsi dari A ke B, apakah ada anggota A yang tidak dipasangkan dengan satu pun anggota dari B? 3. Jika f adalah fungsi dari A ke B, apakah ada anggota A yang dipasangkan dengan lebih dari satu anggota B? Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, cobalah kaji contoh-contoh fungsi yang telah diberikan di atas. 4. Buatlah satu contoh fungsi yang ada di sekitar lingkungan kamu, kemudian jelaskan mengapa itu termasuk contoh fungsi!
99
Kerjakan latihan berikut di buku tugas! 1. Perhatikan aturan sandi. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z q w e r t y u i
o p a s d f g h j
k l
z x c v
b n m
Tulislah arti pesan sandi berikut: a. gkqfu zxqax qrqsqi uxkxax atzoaq ro kxdqi b. uxkxax qrqsqi gkqfu zxqax ro ltagsqi Sandikan pesan berikut: a. SAYA ANAK INDONESIA b. MATEMATIKA ADALAH KEHIDUPANKU
2. Diketahui himpunan A adalah himpunan kuadrat sempurna antara 1 sampai dengan 100 dan himpunan B adalah himpunan bilangan kelipatan tiga antara 1 sampai dengan 100. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B adalah akar dari. a. Sebutkan anggota-anggota himpunan A dan anggotaanggota himpunan B b. Sebutkan semua pasangan berurutan dari relasi tersebut c. Apakah relasi di atas merupakan fungsi ? d. Tentukan domain, kodomain dan daerah hasil
101
a. Pada diagram panah di atas, tampak bahwa :
2 1 , dibaca 2 dikurangi satu menjadi 1
3 2 , dibaca 3 dikurangi satu menjaddi …
4 3 , dibaca 4 …………………………………………………..
5 4 , dibaca ……………………………………………………….
Berdasarkan data di atas bila kita mengambil sembarang anggota K, sebut x, maka
kawannya
di
L
adalah
(x-1).
Mengapa
demikian?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………. Jika relasi satu lebihnya dari dinotasikan sebagai relasi f, maka f memetakan x ke (x-1). Selanjutnya notasi dari f dapat dituliskan f : x ……… Apabila relasi f ini merupakan fungsi, maka (x-1) menyatakan peta dari x dan peta x oleh f dinotasikan sebagai f(x). Sehingga dapat dinotasikan f(x) = ……… bila kita notasikan f(x) = y maka rumus fungsi f(x) = ………………………….. menjadi
y = …………………………………………………….. b. Bagaimana membuat diagram cartesiusnya? Sebelumnya sudah kita dapatkan rumus fungsinya yaitu f(x) = x-1 x f(x)
2 …
3 …
4 …
5 ...
102
Berdasarkan informasi yang kalian dapatkan, coba jelaskan bagaimana cara menentukan rumus fungsi jika diketahui fungsi f dinyatakan oleh f(x) = ax + b dengan memisalkan dua titik diketahui. Kemudian gambarkan pada bidang cartesius.
105
Latihan.. Rumah Pak Munir mempunyai bak penampungan air yang terletak di halaman belakang. Setiap hari, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air di bak mandi tergantung lamanya air mengalir dari penampungan dan membentuk fungsi linear. Setelah air mengalir selama 2 menit, volume air di bak menunjukan angka 12 liter, dan setelah menit ke-5, volume air di bak menjadi 27 liter. a.
Nyatakan bentuk fungsi volume air terhadap waktu alir (waktu alir merupakan variable bebas) kemudian artikan bentuk fungsi dari cerita tersebut dengan kata-kata kamu sendiri.
b.
Berapa waktu yang diperlukan untuk mengisi bak mandi hingga penuh jika volume bak mandi 72 liter. Jelaskan jawabanmu.
106
Me n g e n a l
da n
M e n g g a mb a r P o l a P e r s a ma a n Nama : __________________________________
1. Lengkapilah tabel di samping dengan terlebih dahulu menentukan rumus fungsinya kemudian gambarkan pada diagram cartesius. Perhatikan grafik yang kamu buat, bagaimana bentuknya?
107
2. Gambarlah grafik potong sumbu dan titik lainnya.
3. Gambarlah grafik
dengan terlebih dahulu menentukan titik
108
4. Buatlah grafik persamaan
Dari ke empat contoh di atas, apakah muncul pertanyaan di benak kamu, seperti: a) Apa syarat suatu persamaan supaya grafik yang disajikan berupa garis lurus? b) Apakah ada persamaan yang memotong sumbu x dan sumbu y tepat di satu titik?
Untuk mengetahui jawaban dari pertanyaan a) di atas, buatlah terlebih dahulu grafik
dan grafik persamaan
,
kemudian simpulkan. Sedangkan untuk menjawab pertanyaan yang b) , gambarlah grafik persamaan simpulkan.
,
,
dalam satu bidang koordinat, kemudian
109
Grafik 𝑦
𝑥
, Petunjuk : buatlah tabel terlebih dahulu.
Grafik persamaan 𝑦
𝑥
. Petunjuk : buatlah tabel terlebih dahulu.
110
Grafik persamaan 𝑦
Setelah
𝑥 ,𝑦
kamu
𝑥 ,𝑦
𝑥 dalam satu bidang koordinat.
mengamati,
menanya,
dan
menggali
informasi, dapatkah kamu membedakan persamaan garis lurus dan yang bukan? Sebutkan apa yang kalian ketahui tentang persamaan garis lurus! Berapakah banyak titik koordinat paling sedikit yang ditentukan untuk membuat grafik persamaan garis lurus? Bisakah kamu menjelaskan, persamaan garis lurus yang bagaimana yang memotong sumbu x dan sumbu y di satu titik? ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________
111
Kerjakan latihan berikut di buku tugas! 1. Gambarlah grafk persamaan garis berikut pada bidang koordinat. a. y = 5x b. y = 4x − 1 c. x = 2y − 2 d. y = 2x + 3 e. x − 3y + 1 = 0 2. Gambarlah grafk persamaan y = 2x + 4, y = 2x − 8, y = 6, dan y = 2 pada bidang koordinat yang sama. Berbentuk apakah perpotongan keempat grafk persamaan tersebut? Tentukan luas bangun yang tebentuk dari titik potongan keempat grafk persamaan tersebut. 3. Gambarlah grafk x + y = 1, x + y = −1, x − y = 1, dan x − y = −1. Apakah bentuk bangun dari perpotongan keempat garis tersebut?
114
a) Bagaimana kemiringan dua garis yang sejajar? b) Bagaimanakah kemiringan dua garis yang saling tegak lurus?
Gradien masing-masing garis pada grafik di atas.
Kesimpulan :
115
Setelah
kamu
mengamati,
menanya,
dan
menggali
informasi, dapatkah kamu menentukan hubungan dua persamaan garis apakah sejajar? Atau tegak lurus? Jelaskan jawabanmu!
_______________________________________________________ _______________________________________________________
_______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________
Kerjakan latihan berikut di buku tugas! 1. Jelaskan bagaimana kalian menentukan kemiringan garis lurus yang melalui dua titik berikut. a) (2, 3) dan (6, 8). b) (−4, 5) dan (−1, 3) . 2. Diketahui dua titik pada garis l1 dan garis l2. Tanpa menggambar grafik tentukan apakah kedua garis tegak lurus, sejajar, atau tidak keduanya. a) l1 : (2, 5) dan (4, 9) l2 : (−1, 4) dan (3, 2)
b) l1 : (−3, −5) dan (-1, 2) l2 : (0, 4) dan (7, 2)
116
Me n e n t u k a n P e r s a ma a n
Nama : __________________________________ A. Kemiringan Garis yang Melalui Dua Titik
Tentukan kemiringan garis yang melalui titik berikut kemudian gambarkan pada diagram cartesius! a)
A(2,1) dan B(4,5)
b)
P(1,2) dan Q(-2,5)
c)
Sejajar sumbu x dan melalui titik (1,3)
d)
Sejajar sumbu y dan melalui titik (2,4)
117
118
Amati ke empat grafik yang telah kamu buat. a) Grafik yang bagaimanakah yang memiliki kemiringan positif? b) Grafik yang bagaimanakah yang memiliki kemiringan negative? c) Apakah sebuah garis memiliki lebih dari satu kemiringan? Mengapa? d) Apakah ada sifat kemiringan lain selain ke empat sifat seperti yang telah kamu amati? Jelaskan!
119
B. Kemiringan garis
Coba kamu cari satu persamaan linear yang sesuai dengan bentuk
(dengan mengambil nilai m > 0 dan c > 0), kemudian gambarkan
pada diagram cartesius dan tentukan kemiringannya, dan tentukan pula satu titik yang berpotongan di sumbu y.
Setelah kamu melakukan kegiatan “Ayo Kita Mengamati”, bandingkan pekerjaan kamu dengan teman sebangkumu. Perhatikan, adakah kesamaan antara kemiringan garis dengan persamaan Adakah hal lain yang dapat kamu simpulkan?
yang kamu buat?
120
C. Menentukan Persamaan Garis Lurus
Dalam menentukan persamaan suatu garis lurus, terdapat beberapa kasus yang perlu kamu amati, yaitu:
Pada kasus 1, jika diketahui m dan c, maka persamaan garisnya merupakan substitusi dari nilai m dan c pada persamaan
.
Pada kasus 2, untuk menentukan persamaan garis lurusnya, lakukan beberapa tahap di bawah ini: a) Substitusikan nilai x dan y pada
, misalkan titik yang dilalaui
garis adalah (x1,y1), sehingga
b) Substitusikan nilai c ke persamaan
, sehingga
) Maka jika diketahui gradien m dan salah satu titik koordinat (x1,y1) berlaku persamaan garisnya adalah …………………………………
121
Pada kasus 3, gradien m tidak diketahui namun titik yang diketahui ada 2 titik yaitu (x1,y1) dan (x2,y2). Dari kasus 2 maka , dengan
Maka jika dua titik koordinatnya diketahui yaitu (x1,y1) dan (x2,y2) maka persamaan garis lurusnya adalah …………………………
Setelah
kamu
mengamati,
menanya,
dan
menggali
informasi, bagaimanakah cara untuk menentukan persamaan garis lurus jika diketahui titik dan garis lain yang sejajar atau tegak lurus? Jelaskan!
________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________
122
Lampiran 4 KISI-KISI TES KEMAMPUAN REPRESENTASI VERBAL SIKLUS 1 Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Pokok Bahasan
: Fungsi
Waktu
: 2 x 40 menit
Kompetensi Dasar
:
3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik, dan diagram Indikator Kemampuan Representasi Verbal : 1. Menyatakan representasi visual dalam bentuk representasi verbal (V1) 2. Membuat representasi verbal untuk menjelaskan alasan pemilihan jawaban terhadap masalah yang diberikan (V2). No. 1.
Indikator Pembelajaran Membedakan
suatu
fungsi
Indikator Kemampuan Representasi Verbal V1 V2 2a,1 dengan 2b
Jumlah Butir Soal 3
bukan fungsi. 2.
Menentukan rumus fungsi
3.
Menjelaskan
dengan
kata-kata
5a, 5b dan 3b, 6b
6a
3
4,3a
4
5
10
menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi Jumlah Butir Soal
5
123
Lampiran 5 KISI-KISI TES KEMAMPUAN REPRESENTASI VERBAL SIKLUS II Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Pokok Bahasan
: Persamaan Garis Lurus
Waktu
: 2 x 40 menit
Kompetensi Dasar
:
3.4. Menentukan gradien persamaan dari grafik garis lurus. Indikator Kemampuan Representasi Verbal : 1. Menyatakan representasi visual dalam bentuk representasi verbal (V1) 2. Membuat representasi verbal untuk menjelaskan alasan pemilihan jawaban terhadap masalah yang diberikan (V2). Indikator No.
Indikator Pembelajaran
Kemampuan
Jumlah Butir
Representasi Verbal
Soal
V1 1.
Mengenal persamaan garis lurus
1, 2
2.
Menentukan langkah penyelesaian soal 6
V2 3
3
4,5
3
7a, 7d,7e
5
6
11
aplikasi gradien persamaan garis lurus 3.
Menentukan langkah penyelesaian soal 7b,7c aplikasi persamaan garis lurus Jumlah Butir Soal
5
124
Lampiran 6 Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Representasi Verbal Matematis Skor
Menyatakan representasi
Membuat representasi verbal
visual dalam bentuk
untuk menjelaskan alasan
representasi verbal
pemilihan jawaban terhadap masalah yang diberikan
0
Tidak ada jawaban / tidak ada respon.
1
Ada jawaban, tetapi tidak disertai Ada jawaban, tetapi tidak disertai penjelasan.
alasan
pemilihan
jawaban
tersebut. 2
Jawaban benar, tetapi penjelasan Jawaban benar, tetapi alasan yang yang diberikan kurang tepat.
3
Jawaban dan penjelasan yang Jawaban diberikan
benar,
dan
alasan
yang
meskipun diutarakan tepat, namun masih
terdapat kesalahan bahasa. 4
diutarakan kurang tepat.
terdapat kesalahan bahasa.
Jawaban dan penjelasan benar Jawaban
dan
alasan
yang
serta bahasa yang tersusun jelas diutarakan tepat, sesuai konsep, dan logis.
bahasa yang digunakan tersusun jelas dan logis.
125
Lampiran 7
126
Lampiran 8
127
Lampiran 9
128
Lampiran 10
129
Lampiran 11 Langkah-Langkah Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Taraf Kesukaran, dan Daya Pembeda
A. Uji Validitas Contoh penghitungan uji validitas nomor 1 siklus 1. rxy
N x
N xy ( x)( y ) 2
( x ) 2 N y 2 ( y ) 2
√
Dengan df = 23 dan α = 0.05 diperoleh
, karena
maka soal
nomer 1 valid. Untuk soal selanjutnya, penghitungan uji validitas sama dengan penghitungan uji validitas nomer 1.
B. Uji Reliabilitas Penghitungan reliabilitas menggunakan rumus alpha cronbach, dengan terlebih dahulu menentukan nilai varians skor tiap soal, misal varians skor nomor 1 siklus 1 ∑
∑
Didapat jumlah varian tiap soal ∑ rii = [
][
rii = [ ][ rii = 0.9618
∑
] ]
, varians total
130
C. Taraf Kesukaran Contoh perhitungan taraf kesukaran nomer 1 siklus 1
Sehingga, indeks kesukarannya:
Berdasarkan klasifikasi taraf kesukaran, nilai P = 0.6196 berada pada kisaran 0.3 - 0.7 sehingga taraf kesukarannya adalah sedang. Untuk soal selanjutnya, penghitungan taraf kesukaran sama dengan penghitungan pada nomer 1.
D. Uji Daya Pembeda Contoh penghitungan daya pembeda nomer 1. ̅
̅
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP = 0.3163 berada pada kisaran 0.2 – 0.4 sehingga soal nomer 1 memiliki daya pembeda cukup. Untuk soal nomer 2 dan seterusnya, penghitungan daya pembeda sama dengan penghitungan untuk nomer 1.
131
Lampiran 12 Rekapitulasi Hasil Uji Validasi, Daya Pembeda, dan Tingkat Kesukaran
132
Lampiran 13 LEMBAR SOAL TES REPRESENTASI VERBAL Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMP Dua Mei Ciputat
Kelas / Semester
: VIII-1 / 1
Pokok Bahasan
: Fungsi
Waktu
: 2 x 40 menit
___________________________________________________________________________ Petunjuk Soal
:
Tuliskan nama lengkap dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan Kerjakan semua soal berikut ini pada lembar jawaban, mulailah dengan soal yang kamu anggap paling mudah. Kerjakan soal dengan teliti, cepat dan tepat. Lembar soal dikumpulkan kembali beserta lembar jawaban. :
1. Relasi-relasi dari himpunan P = {1, 3, 5, 7} ke himpunan Q = {a, b, c, d} dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan berikut: i. {(1,a), (3,b), (5,c), (5,d)} ii. {(1,d), (3,a), (5,c), (7,b)} iii. {(1,a), (1,b), (1,c), (1,d)} iv. {(1,a), (3,a), (5,a). (7,a)} Di antara ke empat relasi tersebut, manakah yang merupakan fungsi? Jelaskan jawabanmu dengan membandingkan relasi lainnya yang merupakan bukan fungsi!
2.
Menurut Ibnu, grafik cartesius disamping merupakan fungsi (pemetaan) sedangkan menurut Ina, grafik di samping bukan merupakan grafik fungsi. a. Siapakah
diantara
keduanya
yang benar?
Mengapa
demikian? b. Buatlah satu contoh grafik lain dan jelaskan grafik tersebut termasuk grafik fungsi atau bukan fungsi!
133
3. Sisi, Ani, dan Andi merupakan siswa kelas VIII di salah satu SMP swasta di Jakarta. Mereka tergabung dalam satu kelompok diskusi pada pembelajaran Matematika. Namun, ada beberapa pendapat berbeda pada saat diajukan sebuah perintah: gambarkan diagram cartesius untuk pasangan berurutan {(2,4) , (3,9) , (4,16) , (5,25)}. 28 24
8 6
20
4 2 4
8 12 16 18 20 24 28 (i)
18 16 12
(ii)
8 4 1
2
3
4
5
6
7
Dari perintah diatas, gambar (i) merupakan gambar yang benar menurut Sisi dan Andi, sedangkan gambar (ii) merupakan gambar yang benar menurut Ani. a. Menurut kamu, siapakah yang benar diantara pendapat Sisi dan Andi dengan pendapat Ani? Mengapa demikian? b. Jelaskan pula maksud dari masing-masing diagram cartesius (i) dan (ii) ! (berikan terlebih dahulu nama relasinya). 4. Buatlah satu contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari yang merupakan fungsi dan jelaskan jawabanmu! 5. Buatlah rumus fungsi dengan mengartikan terlebih dahulu (misalnya dengan memberikan nama relasi) grafik fungsi berikut ini. a.
b.
134
6. Pak Somad menanam bunga mawar untuk usaha tanaman hiasnya. Untuk tahap awal, Pak Somad menanam bibit bunga mawar yang tingginya 8 cm. setelah diamati ternyata pertumbuhan bunga tersebut membentuk suatu fungsi linear. Dengan mengansumsikan tanaman terus bertambah tingginya hari demi hari, maka: a. Nyatakan bagaimana bentuk fungsi yang mungkin dari kondisi di atas! b. Bantulah Pak Somad dalam menggambarkan pertumbuhan bunga mawarnya, sesuai dengan fungsi yang kamu buat, dengan terlebih dahulu membuat tabel fungsi dan jelaskan beberapa kesimpulan yang mungkin dari grafik yang kamu buat!
135
Lampiran 14 LEMBAR SOAL TES REPRESENTASI VERBAL Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMP Dua Mei Ciputat
Kelas / Semester
: VIII-1 / 1
Pokok Bahasan
: Persamaan Garis Lurus
Waktu
: 2 x 40 menit
________________________________________________________________________ Petunjuk
:
Tuliskan nama lengkap dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan
Kerjakan semua soal berikut ini pada lembar jawaban, mulailah dengan soal yang kamu anggap paling mudah.
Kerjakan soal dengan teliti, cepat dan tepat.
Lembar soal dikumpulkan kembali beserta lembar jawaban.
Soal : 1. Gambarlah grafk persamaan y = x + 2, y = 2x + 2 dan y = 4x +2 pada bidang koordinat yang sama. Apa dampak perubahan grafk dari 1x menjadi 2x dan menjadi 4x? Jelaskan. 2. Gambarlah grafk persamaan y = 2x + 2, y = 2x + 5 dan y = 2x − 3 pada bidang koordinat yang sama. Apa dampak perubahan grafk dari +2, +5 dan −3? Jelaskan. 3. Tanpa menggambar grafiknya, manakah diantara persamaan berikut yang merupakan persamaan garis lurus? Jelaskan pilihanmu! i.
-3y + 4x = 12
ii.
y2 – 4 = 0
iii. x – 3y3 + 1 = 0
136
4. Masing-masing diagram di samping, P dan Q adalah dua
titik
pada
garis.
Tentukan kemiringan tiap garis,
kemudian
pilihlah
dua titik lain dan hitunglah kemiringannya.
Apakah
kemiringannya
berubah?
Mengapa?
5. Banyaknya laki-laki berusia lebih dari 20 tahun yang bekerja di suatu provinsi secara linear mulai dari 1970 sampai 2005 ditunjukkan oleh gambar di bawah. Pada tahun 1970, sekitar 430.000 laki-laki berusia di atas 20 tahun yang bekerja. Pada tahun 2005, jumlah ini meningkat menjadi 654.000. a. Tentukan kemiringan garis. b. Apa maksud dari kemiringan pada soal 6.a dalam konteks masalah ini?
6. Perusahaan taxi di Jakarta memasang tarif Rp10.000,00 untuk kilometer pertama dan bertambah Rp5.000,00 per kilometer berikutnya. Tarif yang dikenakan disajikan oleh grafik di bawah ini.
137
a. Jelaskan mengapa untuk x bernilai 0 sampai 1 dalam grafik dinyatakan dengan garis horizontal. b. Apa maksud dari titik potong garis dengan sumbu-y dalam konteks masalah ini? c. Jelaskan mengapa garis yang menyatakan tarif taxi lebih dari 1 km tidak horizontal? d. Tentukan persamaan tarif taxi. e. Berapakah ongkos yang harus dibayar jika penumpang menempuh 6 km?
138
Lampiran 15
KUNCI JAWABAN SIKLUS 1 1. Relasi-relasi dari himpunan P = {1, 3, 5, 7} ke himpunan Q = {a, b, c, d} dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan berikut: i. {(1,a), (3,b), (5,c), (5,d)} ii. {(1,d), (3,a), (5,c), (7,b)} iii. {(1,a), (1,b), (1,c), (1,d)} iv. {(1,a), (3,a), (5,a). (7,a)} Di antara ke empat relasi tersebut, yang merupakan fungsi adalah relasi ii dan iv. Karena pada relasi i dan iii, tiap anggota P tidak memiliki tepat satu pasangan pada anggota Q, sedangkan relasi ii dan iv, tiap anggota P dipasangkan tepat satu anggota Q dan itu sesuai dengan definisi dari fungsi. 2.
a. Sesuai dengan perkataan Ibnu, gambar disamping merupakan grafik fungsi, karena tiap anggota di sumbu-x dipasangkan dengan tepat satu anggota pada sumbu-y.
b.Contoh lain : Grafik tersebut bukan termasuk contoh grafik fungsi, karena tiap anggota pada sumbu-x tidak dengan tepat memiliki satu pasangan pada sumbu-y.
3. a. Untuk pasangan berurutan :{(2,4) , (3,9) , (4,16) , (5,25)}, grafik yang benar adalah gambar yang digambar Ani. Hal ini di karenakan pasangan berurutan yang menyatakan himpunan A misalnya ke himpunan B, maka anggota himpunan A diletakkan pada sumbu mendatar, sedangkan himpunan B diletakan pada sumbu tegak. Pasangan berurutan di atas dapat di tuliskan himpunan A :{2, 3, 4, 5} dan B: {4, 9, 16, 25}.
141
Lampiran 16 KUNCI JAWABAN SIKLUS 2 y = 2x + 2
1. y = x + 2
y = 4x + 2
x
-2
0
x
-1
0
x
-0.5
0
y
0
2
y
0
2
y
0
2
Berikut adalah grafik ke tiga persamaan di atas. Dari
grafik
terlihat
bahwa
semakin besar koefisien x, maka semakin berimpit pula garis tersebut
terhadap
sumbu
y.
Dengan bergantinya koefisien x, tidak
mengubah
titik
perpotongan terhadap sumbu y, namun kemiringan garis tersebut berubah.
2. y = 2x + 2
y = 2x – 3
y = 2x + 5
x
-1
0
x
-2.5
0
x
1.5
0
y
0
2
y
0
5
y
0
-3
Berikut adalah grafik ke tiga persamaan di atas. Dari grafik terlihat bahwa ke tiga garis tersebut sejajar satu sama lain. Ini akibat dari perubahan nilai konstanta sementara koefisien x nya tetap. Dengan koefisien gradien
tetapnya x,
maka
garis juga
tidak berubah.
142
3. i. -3y + 4x = 12 2
ii.y – 4 = 0 iii.x – 3y3 + 1 = 0
Dari ke tiga persamaan tersebut yang merupakan persamaan garis lurus adalah persamaan i.
Hal ini dikarenakan, persamaan ii dan iii, variabel y memiliki pangkat atau dapat dikatakan bukan persamaan linear, sehingga jika di gambarkan pada diagram cartesius, ke dua persamaan tersebut bukan merupakan garis lurus. 4.
Gambar (i) Titik P(1,1) dan Q(2,4) memiliki gradien m1, yaitu:
Gambar (ii) Titik P(-1,2) dan Q(1,1) memiliki gradient m2, yaitu:
Apabila di ambil titik lain, missal titik A(0,-2) dengan P(1,1), di
Apabila di ambil titik lain, missal
dapat gradien:
titik A(3,0) dengan Q(1,1), di dapat gradien:
143
Kemiringan dari ke dua gambar di atas tidak berubah walaupun kita ambil titik dimanapun. Hal ini dikarenakan garis tersebut merupakan garis lurus yang kemiringannya konstan. 5. Berikut adalah grafik yang diketahui.
a. Gradien garis tersebut adalah:
b. Kemiringan tersebut memiliki arti terdapat perubahan jumlah laki-laki berusia lebih dari 20 tahun yang bekerja di suatu provinsi per 26 tahun yaitu sebanyak 224.000 orang. 6. Berikut adalah grafik yang diketahui.
144
a. Bagian pertama dalam grafik dinyatakan dalam garis horizontal karena untuk jarak perjalanan 1 km pertama, tariff yang dibebankan adalah tetap yaitu Rp.10.000,- . b. Maksud dari titik potong garis dengan sumbu-y dalam konteks masalah ini adalah tarif awal saat masih dalam jarak perjalanan 0 km adalah Rp.10.000,-. c. Garis yang menyatakan tarif taxi lebih dari 1 km tidak horizontal karena setelah menempuh jarak lebih dari 1 km, tarif taxi bertambah Rp.5.000,perkilometernya sehingga tariff akan terus naik sesuai dengan jarak tempuh. d. Persamaan tarif taxi untuk 1 km pertama : y = 10.000 Persamaan tarif taxi untuk kilometer selanjutnya : , ambil (x1,y1 ) = (2,15) dan (x2,y2 )=(3,20)
e. Karena jarak yang ditempuh lebih dari 1 km, maka persamaan yang di pakai adalah
, sehingga
, jadi ongkos yang harus dibayar penumpang dalam jarak 6 km adalah Rp.35.000,- .
145
Lampiran 17
146
147
Lampiran 18 Hasil Penilaian Lembar Observasi Aktivitas Siswa Siklus I Hal yang diamati
Pertemuan Ke- (%)
Rataan
1
2
3
4
(%)
Datang tepat waktu
88.46
100
88
96.15
93.15
Memperhatikan penjelasan guru
61.54
70.37
76.00
65.38
68.32
34.62
40.74
60
46.15
45.38
73.08
74.07
84
76.92
77.02
23.08
29.63
32
34.62
29.83
76.92
81.48
84
73.08
78.87
57.69
59.26
64
50.00
57.74
76.92
85.19
88
92.31
85.60
Bertanya atau mencari informasi terkait dengan materi Mengerjakan soal open ended (LKS) Mengemukakan
pendapat
mengenai jawaban yang telah dikerjakan Tanggungjawab terhadap tugas yang diberikan Membuat kesimpulan Mengikuti pelajaran sampai akhir dengan tertib
Rata-rata Presentase
Keterangan : 1. Pertemuan 3 : dua siswa tidak masuk karena sakit 2. Pertemuan 4 : satu siswa tidak masuk karena izin
66.99
148
Lampiran 19 Hasil Penilaian Lembar Observasi Aktivitas Siswa Siklus II Pertemuan Ke- (%)
Hal yang diamati Datang tepat waktu Memperhatikan penjelasan guru Bertanya
atau
Rataan
1
2
3
4
(%)
100
92.31
100
96.15
97.12
74.07
76.92
80.77
92.31
81.02
55.56
61.54
69.23
73.08
64.85
92.59
96.15
96.15
100
96.23
37.04
46.15
53.85
57.69
48.68
85.19
88.46
92.31
92.31
89.57
59.26
65.38
65.38
69.23
64.81
100
92.31
92.31
96.15
95.19
mencari
informasi terkait dengan materi Mengerjakan soal open ended (LKS) Mengemukakan
pendapat
mengenai jawaban yang telah dikerjakan Tanggungjawab terhadap tugas yang diberikan Membuat kesimpulan Mengikuti
pelajaran
akhir dengan tertib
sampai
Rata-rata Presentase
79.68
Keterangan : 1. Pertemuan 7 : satu siswa tidak masuk tanpa keterangan 2. Pertemuan 8 : satu siswa tidak masuk tanpa keterangan 3. Pertemuan 9 : satu siswa tidak masuk tanpa keterangan dan satu siswa tidak masuk karena sakit
149
Lampiran 20
LEMBAR OBSERVASI GURU Satuan Pendidikan
: SMP 2 MEI
Mata Pelajaran
: Matematiaka
Nama Guru
: Donna Selvy R
Kelas / Semester
: ___________
Hari / Tanggal
: ___________
Pokok Bahasan
: ___________
Pertemuan ke
: ___________
Sub Pokok Bahasan
: ___________
Berilah tanda () pada kolom yang telah disediakan sesuai dengan pengamatan anda. 3 = baik ; 2 = cukup baik ; 1 = kurang baik No
Aspek yang Dinilai
Pendahuluan a. Mengkondisikan kesiapan siswa dan kesiapan kelas b. Apersepsi c. Membangkitkan rasa ingin tahu siswa d. Menyampaikan tujuan yang ingin dicapai 2. Kegiatan Inti a. Guru memberikan isu atau masalah untuk diamati siswa. b. Antusiasme guru dalam mengajar c. Guru menggunakan soal-soal open ended dalam pembelajaran. d. Guru memberikan siswa kesempatan untuk mengungkapkan ide atau untuk bertanya. e. Guru menjadi fasilitator dalam proses pembelajaran matematika. f. Guru memberikan klarifikasi atau penjelasan lebih lanjut mengenai jawaban siswa. 3. Penutup a. Membimbing siswa membuat kesimpulan b. Memberi tugas / PR JUMLAH Kategori Penilaian Total 12 – 17 = kurang baik 24 – 29 = baik 18 – 23 = cukup baik 30 – 36 = sangat baik
1
Nilai 2
Catatan 3
1.
Ciputat, Observer
2014
Galih Permana, S.Pd
150
Lampiran 21 Hasil Lembar Observasi Guru Siklus I No
Aspek yang Dinilai
1.
Pendahuluan a. Mengkondisikan kesiapan siswa dan kesiapan kelas b. Apersepsi c. Membangkitkan rasa ingin tahu siswa d. Menyampaikan tujuan yang ingin dicapai Kegiatan Inti a. Guru memberikan isu atau masalah untuk diamati siswa. b. Antusiasme guru dalam mengajar c. Guru menggunakan soal-soal open ended dalam pembelajaran. d. Guru memberikan siswa kesempatan untuk mengungkapkan ide atau untuk bertanya. e. Guru menjadi fasilitator dalam proses pembelajaran matematika. f. Guru memberikan klarifikasi atau penjelasan lebih lanjut mengenai jawaban siswa. Penutup a. Membimbing siswa membuat kesimpulan b. Memberi tugas / PR JUMLAH
2.
3.
I
Pertemuan II III
IV
2
2
3
3
2 2 2
2 1 1
2 2 2
3 2 2
1
2
2
2
2 2
2 2
2 3
2 3
2
2
2
2
2
3
3
3
2
3
2
3
2 1 22
2 2 24
2 2 27
2 2 29
151
Lampiran 22 Hasil Lembar Observasi Guru Siklus II No
Aspek yang Dinilai
1.
Pendahuluan a. Mengkondisikan kesiapan siswa dan kesiapan kelas b. Apersepsi c. Membangkitkan rasa ingin tahu siswa d. Menyampaikan tujuan yang ingin dicapai Kegiatan Inti a. Guru memberikan isu atau masalah untuk diamati siswa. b. Antusiasme guru dalam mengajar c. Guru menggunakan soal-soal open ended dalam pembelajaran. d. Guru memberikan siswa kesempatan untuk mengungkapkan ide atau untuk bertanya. e. Guru menjadi fasilitator dalam proses pembelajaran matematika. f. Guru memberikan klarifikasi atau penjelasan lebih lanjut mengenai jawaban siswa. Penutup a. Membimbing siswa membuat kesimpulan b. Memberi tugas / PR JUMLAH
2.
3.
VI
Pertemuan VII VIII
IX
3
3
3
3
3 2 3
3 2 2
2 3 3
3 3 3
2
2
3
2
3 2
3 3
3 3
3 3
2
3
3
3
2
3
3
3
2
3
2
3
2 3 29
3 3 33
2 3 33
3 3 35
152
Lampiran 23 J ur na l N a ma S i s w a
:
S u b K o mp e t e n s i
:
H a r i /T a n g g a l Ke l a s
Ha r i a n
: :
Jawablah pertanyaan di bawah ini sesuai dengan kegiatan yang kamu alami. Kejujuran kamu dalam menjawab pertanyaan akan membantu kamu memahami perkembangan yang telah kamu capai. 1.
Kesulitan apa yang kamu alami dalam pembelajaran ini? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Bagaimana kesanmu terhadap pembelajaran hari ini? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. Apa saranmu untuk pembelajaran berikutnya? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………...............................................................................................................................................
J ur na l N a ma S i s w a
:
S u b K o mp e t e n s i
:
H a r i /T a n g g a l Ke l a s
Ha r i a n
: :
Jawablah pertanyaan di bawah ini sesuai dengan kegiatan yang kamu alami. Kejujuran kamu dalam menjawab pertanyaan akan membantu kamu memahami perkembangan yang telah kamu capai. 1.
Kesulitan apa yang kamu alami dalam pembelajaran ini? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Bagaimana kesanmu terhadap pembelajaran hari ini? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. Apa saranmu untuk pembelajaran berikutnya? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………….................................................................................................................................. ..............
153
Lampiran 24 Respon Siswa Tehadap Penggunaan Soal Open Ended Dalam Pembelajaran Matematika Siklus I No.
Kategori
Respon Siswa
1.
Positif
Seru dan menarik karena berbeda dengan pembelajaran biasa Menyenangkan saat menyampaikan pendapat karena tidak selalu salah Jadi berani berpendapat Berani tampil di depan kelas Lebih semangat belajar Konsep materi lebih mudah dipahami Belajar menjadi tidak membosankan
2.
Netral
Biasa-biasa saja Kadang mudah, kadang susah
3.
Negatif
Membingungkan saat mulai mengerjakan LKS Sulit dalam menjawab soal Sulit memahami materi
154
Lampiran 25 Respon Siswa Tehadap Penggunaan Soal Open Ended Dalam Pembelajaran Matematika Siklus II No.
Kategori
1.
Positif
Respon Siswa Lebih mengerti pelajaran Tidak perlu menghafal rumus karena mengerti definisinya Senang karena belajarnya dibantu teman yang lebih pintar Jadi berani berpendapat Lebih semangat belajar Seru dan menarik karena berbeda dengan pembelajaran biasa Dapat bertukar pendapat dengan teman lain Konsep materi lebih mudah dipahami Belajar menjadi tidak membosankan Lebih menentang sehingga semangat dalam mengikuti pembelajaran matematika dengan menggunakan soal open ended.
2.
Netral
Biasa-biasa saja Mudah pada waktu belajar, tapi kadang lupa lagi Kadang semangat, kadang malas
3.
Negatif
Membingungkan karena harus mencari informasi sendiri untuk mengerjakan LKS, Ribet karena tempat duduk harus berpindah-pindah Malas berpendapat karena tidak mengerti
155 Lampiran 26 LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS MENGAJAR PRA PENELITIAN NO I
ASPEK YANG DIAMATI Pra Pembelajaran 1. Pengaturan tempat duduk masing-masing siswa 2. Pengkondisian kesiapan pelaksanaan pembelajaran
II
Kegiatan Membuka Pelajaran 1. Mengajukan pertanyaan/apersepsi 2. Memberikan penjelasan tentang kompetensi yang hendak dicapai
III
Kegiatan Inti Pembelajaran A. Penjelasan materi pelajaran 1. Memberikan penjelasan materi pelajaran 2. Mengajukan pertanyaan saat proses penjelasan materi 3. Memfasilitasi adanya interaksi antar siswa 4. Memfasilitasi interaksi antara siswa-guru, siswa-materi pelajaran B. Pendekatan/Strategi Belajar 1. Melaksanakan pembelajaran aktif 2. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya 3. Memberikan respon terhadap pertanyaan dan jawaban siswa 4. Memotivasi siswa untuk bertanya C. Pemanfaatan Media Pembelajaran/Sumber Belajar 1. Kemampuan menggunakan media pembelajaran 2. Kesesuaian media dengan materi dan strategi 3. Penggunaan sumber belajar selain buku ajar dan
DESKRIPSI
156 LKS D. Penilaian Proses 1. Memberikan tugas/latihan 2. Melakukan penilaian E. Penggunaan Bahasa 1. Ketepatan penggunaan bahasa yang sesuai dengan perkembangan peserta didik 2. Ketepatan penggunaan bahasa yang sesuai dengan kaidah IV
PENUTUP 1. Melakukan konfirmasi 2. Memberikan kesimpulan dan tindak lanjut Ciputat,
2014
Observer
_____________________
157 Lampiran 27 HASIL OBSERVASI AKTIVITAS MENGAJAR PRA PENELITIAN NO I
ASPEK YANG DIAMATI
DESKRIPSI
Pra Pembelajaran 1. Pengaturan tempat duduk masing-masing siswa
Baik
2. Pengkondisian kesiapan pelaksanaan
Cukup Baik
pembelajaran II
Kegiatan Membuka Pelajaran 1. Mengajukan pertanyaan/apersepsi
Langsung memulai pembelajaran
2. Memberikan penjelasan tentang kompetensi
Guru langsung memberikan materi
yang hendak dicapai III
Kegiatan Inti Pembelajaran A. Penjelasan materi pelajaran 1. Memberikan penjelasan materi pelajaran
Cukup
2. Mengajukan pertanyaan saat proses penjelasan
Cukup
materi 3. Memfasilitasi adanya interaksi antar siswa
Pembelajaran hanya dari guru
4. Memfasilitasi interaksi antara siswa-guru,
-
siswa-materi pelajaran B. Pendekatan/Strategi Belajar 1. Melaksanakan pembelajaran aktif
Tidak
2. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk
Cukup Baik
bertanya 3. Memberikan respon terhadap pertanyaan dan
Cukup Baik
jawaban siswa 4. Memotivasi siswa untuk bertanya
-
C. Pemanfaatan Media Pembelajaran/Sumber Belajar 1. Kemampuan menggunakan media pembelajaran
-
2. Kesesuaian media dengan materi dan strategi
-
3. Penggunaan sumber belajar selain buku ajar dan
-
158 LKS D. Penilaian Proses 1. Memberikan tugas/latihan
Setiap akhir pembelajaran selalu memberi latihan
2. Melakukan penilaian
Penilaian dilakukan setiap kali memberi tugas
E. Penggunaan Bahasa 1. Ketepatan penggunaan bahasa yang sesuai
Baik
dengan perkembangan peserta didik 2. Ketepatan penggunaan bahasa yang sesuai
Baik
dengan kaidah IV
PENUTUP 1. Melakukan konfirmasi
-
2. Memberikan kesimpulan dan tindak lanjut
Ciputat,
Agustus 2014
Observer
Donna Selvy Ramandani
159 Lampiran 28 LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS BELAJAR SISWA PRA PENELITIAN NO I
II
III
IV
ASPEK YANG DIAMATI Pra Pembelajaran 1. Tempat duduk masing-masing siswa 2. Kesiapan menerima pembelajaran Kegiatan Membuka Pelajaran 1. Menjawab pertanyaan guru 2. Mendengarkan penjelasan tentang kompetensi yang hendak dicapai Kegiatan Inti Pembelajaran A. Penjelasan materi pelajaran 1. Memperhatikan penjelasan materi pelajaran 2. Bertanya saat proses penjelasan materi 3. Interaksi antar siswa 4. Interaksi antara siswa-guru, siswa-materi pelajaran B. Pendekatan/Strategi Belajar 1. Keterlibatan dalam kegiatan belajar 2. Mengemukakan pendapat ketika diberikan kesempatan 3. Mencatat penjelasan yang disampaikan guru 4. Mengikuti proses pembelajaran C. Pemanfaatan Media Pembelajaran/Sumber Belajar 1. Interaksi antara siswa dan media pembelajaran yang digunakan guru 2. Tertarik pada materi yang disajikan dengan media pembelajaran 3. Ketekunan dalam mempelajari sumber belajar yang ditentukan guru D. Penilaian Proses 1. Mengerjakan tugas/latihan yang diberikan guru 2. Menjawab pertanyaan guru dengan benar E. Penggunaan Bahasa 1. Mengemukakan pendapat 2. Mengajukan pertanyaan PENUTUP Keterlibatan dalam memberi rangkuman/kesimpulan
DESKRIPSI
160 Lampiran 29 HASIL OBSERVASI AKTIVITAS BELAJAR SISWA PRA PENELITIAN NO I
II
III
IV
ASPEK YANG DIAMATI Pra Pembelajaran 1. Tempat duduk masing-masing siswa 2. Kesiapan menerima pembelajaran Kegiatan Membuka Pelajaran 1. Menjawab pertanyaan guru 2. Mendengarkan penjelasan tentang kompetensi yang hendak dicapai Kegiatan Inti Pembelajaran A. Penjelasan materi pelajaran 1. Memperhatikan penjelasan materi pelajaran 2. Bertanya saat proses penjelasan materi 3. Interaksi antar siswa 4. Interaksi antara siswa-guru, siswa-materi pelajaran B. Pendekatan/Strategi Belajar 1. Keterlibatan dalam kegiatan belajar 2. Mengemukakan pendapat ketika diberikan kesempatan 3. Mencatat penjelasan yang disampaikan guru 4. Mengikuti proses pembelajaran C. Pemanfaatan Media Pembelajaran/Sumber Belajar 1. Interaksi antara siswa dan media pembelajaran yang digunakan guru 2. Tertarik pada materi yang disajikan dengan media pembelajaran 3. Ketekunan dalam mempelajari sumber belajar yang ditentukan guru D. Penilaian Proses 1. Mengerjakan tugas/latihan yang diberikan guru 2. Menjawab pertanyaan guru dengan benar E. Penggunaan Bahasa 1. Mengemukakan pendapat 2. Mengajukan pertanyaan PENUTUP Keterlibatan dalam memberi kesimpulan
DESKRIPSI Baik Baik, siswa sudah menyiapkan buku sebelum pelajaran -
Kurang baik Cukup Masih ada yang asyik mengobrol -
Cukup Kurang, siswa cenderung pasif Kurang Baik
-
Cukup Baik Kurang Kurang -
161
Lampiran 30 LEMBAR WAWANCARA GURU SEBELUM TINDAKAN 1. Peneliti Guru 2. Peneliti Guru
: “Bagaimanakah hasil belajar matematika di kelas Bapak?” :”Lumayan. Hampir 50% di atas KKM.” :”Apakah siswa menjelaskan penjelasan Bapak dengan baik?” :”Ya, ada yang memperhatikan, ada juga yang kurang memperhatikan. Biasanya siswa yang berkemampuan tinggi yang lebih memperhatikan pembelajaran dan cenderung duduk di depan.”
3. Peneliti
:”Metode apa saja yang Bapak gunakan dalam pembelajaran matematika?”
Guru
:”Pembelajaran biasa saja seperti ceramah, ekspositori, penugasan, latihan.
4. Peneliti
:”Apa saja yang menjadi kendala dalam pembelajaran matematika?”
Guru
:”Kemampuan
siswa
terutama
pada
operasi
bilangan
terkadang masih ada yang belum paham, sehingga susah untuk meneruskan materi, kemudian waktu untuk penugasan juga masih kurang. Siswa terkadang juga tidak mengerjakan PR dengan baik, seperti seakan-akan tidak perduli dengan nilai atau pembelajaran matematika.” 5. Peneliti
:”Apakah siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan matematika?”
Guru 6. Peneliti
:”Dapat dikatakan 40% siswa mampu.” :”Bagaimana cara siswa dalam menerjemahkan kalimat matematika ke dalam model matematis atau sebaliknya? Apakah sesuai dengan konsep yang telah dianjurkan?
162
Guru
:”Siswa kurang mampu dalam menerjemahkan kalimat matematika ke dalam model matematis atau sebaliknya.”
7. Peneliti
:”Apakah
siswa
mampu
menuliskan
langkah-langkah
sistematis dalam menyelesaikan suatu masalah matematika sesuai pengetahuannya mengenai konsep? Atau siswa hanya bisa menyelesaikan masalah yang dicontohkan oleh Bapak?” Guru
:”Siswa bisa menuliskan langkah-langkah sesuai dengan yang dicontohkan.”
8. Peneliti
:”Apakah siswa mampu menjelaskan alasan mengapa memberikan jawaban dari suatu soal dengan cara tertentu?”
Guru
:”Sebagian siswa mampu menjelaskan alasan mengenai jawaban yang diberikan, walaupun jawaban dari mereka belum benar.”
9. Peneliti
:”Bagaimana kemampuan siswa dalam menjelaskan tentang suatu grafik atau tabel, atau simbol-simbol matematika?”
Guru
:”Untuk tahun kemarin, saya tidak memberikan materi tentang grafik pada fungsi, tapi untuk pengalaman sebelumnya dapat dikatakan kalau siswa masih kurang dalam kemampuan mengenai penjelasan mengenai grafik ataupun tabel mengenai fungsi.”
163
Lampiran 31 Lembar Wawancara Siswa Setelah Siklus I
Wawancara kepada siswa dilaksanakan pada akhir siklus I yaitu pada hari kamis, 18 September 2014. Wawancara dilakukan dengan tiga orang siswa yang merupakan perwakilan dari siswa kemampuan tinggi (S1), sedang (S2), dan rendah (S3). Berikut merupakan hasil wawancara peneliti dengan ketiga siswa tersebut. 1. Peneliti
: Apa tanggapan kamu tentang pemberian LKS tiap proses pembelajaran?
S1
: Membantu sih,Bu dalam memahami materi, jadi dapat mengerjakan soal latihan.
S2
: Bingung pas mulai mengerjakannya saja sih Bu.
S3
: Pusing saya Bu, gak ngerti karena belum diajarkan.
2. Peneliti
: Menurut kamu, apakah pembelajaran dengan menggunakan soal-soal open ended dapat membantu untuk memahami pembelajaran?
S1
: Iya bu, saya lebih paham karena menurut saya pembelajarannya bermakna.
S2
: Paham Bu, pas menjawab soal bingung lagi
S3
: Kadang paham Bu, tapi kadang tidak paham.
3. Peneliti
: Bagaimana tanggapan kamu tentang proses pembelajaran matematika dengan menggunakan soal-soal open ended?
S1
: Menarik Bu, apalagi bisa bisa bertukar pendapat
S2
: Lumayan Bu, saya terkadang punya cara berbeda sih tapi malu kalau berpendapat takut salah
S3 4. Peneliti
: Bingung Bu, jadi saya tunggu teman lain saja yang pintar : Kendala apa yang kamu temukan pada saat menjawab soal tes siklus I?
S1
: Alhamdulillah Bu, saya bisa ngerjain semua.
S2
: Ya lumayan Bu, susah . saya ngerjainnya sebisanya Bu.
S3
: Kebanyakan Bu soalnya, susah-susah lagi, jadi ada yang tidak dikerjakan.
164
Lampiran 32 Lembar Wawancara Siswa Setelah Siklus II
Wawancara kepada siswa dilaksanakan pada akhir siklus II yaitu pada hari kamis, 2 Oktober 2014. Wawancara dilakukan dengan tiga orang siswa yang merupakan perwakilan dari siswa kemampuan tinggi (S1), sedang (S2), dan rendah (S3). Berikut merupakan hasil wawancara peneliti dengan ketiga siswa tersebut. 1. Peneliti
: Bagaimana tanggapan kamu tentang proses pembelajaran matematika dengan menggunakan soal-soal open ended?
S1
: Menyenangkan Bu, saya bisa bertukar pendapat dengan teman-teman saya karena kebanyakan dari kami juga paham Bu dengan materinya.
S2
: Tidak membosankan Bu.
S3
: Kadang masih bingung Bu, tapi saya jadi paham kadang kalau tanya teman
2. Peneliti
: Apa tanggapan kamu tentang pemberian LKS tiap proses pembelajaran?
S1
: Membantu Bu, diskusi dengan teman juga mudah jadinya.
S2
: Membantu Bu, saya dapat memberikan ide-ide saya dalam pengerjaan LKS .
S3
: Bisa membuat saya mengerti pembelajaran Bu, tapi mesti dijelaskan dulu sama teman saya.
3. Peneliti
: Kendala apa yang kamu temukan pada saat menjawab soal tes siklus I?
S1
: Alhamdulillah Bu, saya bisa ngerjain semua.
S2
: Bisa Bu.
S3
: Ada yang lupa bagaimana jawabannya Bu, tapi tetep saya kerjakan semua walaupun ada yang ngasal.
165
Lampiran 33 SKOR KEMAMPUAN REPRESENTASI VERBAL MATEMATIK SISWA SIKLUS I No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Nama Siswa S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27
Skor 45 45 70 55 75 70 75 37.5 80 82.5 70 60 75 57.5 80 90 27.5 52.5 40 45 30 80 82.5 65 87.5 80 80
166
Lampiran 34 SKOR KEMAMPUAN REPRESENTASI MAATEMATIK PER INDIKATOR SIKLUS I Nama Siswa S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 Jumlah
V1 6 4 13 5 15 11 11 6 15 14 11 8 11 8 13 17 3 5 4 6 4 14 15 10 15 15 13 272
V2 12 14 15 17 15 17 19 9 17 19 17 16 19 15 19 19 8 16 12 12 8 18 18 16 20 17 19 423
Keterangan : 1. V1 2. V2
= Menyatakan representasi visual dalam bentuk representasi verbal = Membuat representasi verbal untuk menjelaskan alasan pemilihan jawaban terhadap masalah yang diberikan
Persentase Perindikator = Persentase V1
=
Persentase V2
=
167
Lampiran 35 SKOR KEMAMPUAN REPRESENTASI VERBAL MATEMATIK SISWA SIKLUS II No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Nama Siswa S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27
Skor 60 62.5 80 65 95 95 80 62.5 80 85 72.5 75 75 62.5 90 87.5 70 70 65 50 52.5 80 80 87.5 82.5 97.5 90
168
Lampiran 36 SKOR KEMAMPUAN REPRESENTASI MAATEMATIK PER INDIKATOR SIKLUS II Nama Siswa S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 Jumlah
V1 10 13 14 10 18 18 16 13 13 19 15 14 14 11 18 17 14 14 10 10 11 15 13 17 15 20 18 390
V2 14 12 18 16 20 20 16 12 19 15 14 16 16 14 18 18 14 14 16 10 10 17 19 18 18 19 18 431
Keterangan : 1. V1 2. V2
= Menyatakan representasi visual dalam bentuk representasi verbal = Membuat representasi verbal untuk menjelaskan alasan pemilihan jawaban terhadap masalah yang diberikan
Persentase Perindikator = Persentase V1
=
Persentase V2
=
169
Lampiran 37 UKURAN PENYEBARAN DATA SIKLUS I Data Tunggal 45 45 70 55 75 70
75 37.5 80 82.5 70 60
75 57.5 80 90 27.5 52.5
40 45 30 80 82.5 65
87.5 80 80
Jangkauan = data terbesar – data terkecil = 90 – 27,5 = 62,5 Banyak Kelas = 1 + 3,3 log 62,5 = 6,926 ≈ 7 = 9,0234 ≈ 9
Panjang interval kelas =
Daftar Distribusi Frekuensi Siklus I No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Interval 27-35 36-44 45-53 54-62 63-72 73-81 82-90
Rata-rata Interval 27-35 36-44 45-53 54-62 63-72 73-81 82-90 Jumlah Rataan
=
∑ ∑
fi 2 2 4 3 4 8 4
Frekuensi 2 2 4 3 4 8 4
fk 2 4 8 11 15 23 27
=
= 64,5
Frekuensi Kumulatif 2 4 8 11 15 23 27
xi 31 40 49 58 67.5 77 86
fi. xi 62 80 196 174 270 616 344 1742
170
Lampiran 38 UKURAN PENYEBARAN DATA SIKLUS II Data Tunggal 60 62.5 80 65 95 95
80 62.5 80 85 72.5 75
75 62.5 90 87.5 70 70
65 50 52.5 80 80 87.5
82.5 97.5 90
Jangkauan = data terbesar – data terkecil = 97,5 – 50 = 47,5 Banyak Kelas = 1 + 3,3 log 47,5 = 6, 53 ≈ 7 Panjang interval kelas =
= 6,785 ≈ 7
Daftar Distribusi Frekuensi Siklus I No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Interval 50-56 57-63 64-70 71-77 78-84 85-91 92-98
Rata-rata Interval 50-56 57-63 64-70 71-77 78-84 85-91 92-98
Rataan
fi 2 4 4 3 5 6 3
=
∑ ∑
Frekuensi 2 4 4 3 5 6 3
fk 2 6 10 13 18 24 27 Jumlah =
= 75,96
Frekuensi Kumulatif 2 6 10 13 18 24 27
xi 53 60 67 74 81 88 94
fi. xi 106 240 268 222 405 528 282 2051
