SORTING
Pengertian Algoritma Pengurutan (sorting) •
Dalam ilmu komputer, algoritma pengurutan adalah •
•
•
•
algoritma yang meletakkan elemen-elemen suatu kumpulan data dalam urutan tertentu. Atau proses pengurutan data yg sebelumnya disusun secara acak sehingga menjadi tersusun secara teratur menurut suatu aturan tertentu.
Yang pada kenyataannya ‘urutan urutan tertentu tertentu’ yang umum digunakan adalah secara terurut secara numerikal ataupun secara leksikografi (urutan secara abjad sesuai kamus). Ad 2 jjenis Ada i sorting i : A Ascending di ((naik) ik) & D Descending di (turun)
Klasifikasi AlgoritmaPengurutan (sorting) y Exchange Sort
melakukan pembandingan antar data, dan melakukan pertukaran apabila urutan yang didapat belum sesuai. Contohnya : Bubble sort, Cocktail sort, Comb sort, Gnome sort, Quicksort.
y Selection Sort
mencarii elemen l yang tepat t t untuk t k diletakkan dil t kk di posisi yang telah diketahui, dan meletakkannya di posisi tersebut setelah data tersebut ditemukan. Contohnya :Selection sort, Heapsort, Smoothsort, Strand sort
y Insertion Sort
mencari tempat yang tepat untuk suatu elemen data yang telah diketahui ke dalam subkumpulan data yang telah terurut, kemudian melakukan penyisipan (insertion) data di tempat yang tepat tersebut. tersebut Contohnya adalah : Insertion sor, Shell sort, Tree sort, Library sort, Patience sorting.
y Merge Sort
data d t dib dibagii menjadi j di subkumpulan-subkumpulan bk l bk l yang k kemudian di subkumpulan tersebut diurutkan secara terpisah, dan kemudian digabungkan kembali dengan metode merging. algoritma ini melakukan metode pengurutan merge sort juga untuk mengurutkan k subkumpulandata bk l d tersebut, b atau dengan d k kata lain, l i pengurutan dilakukan secara rekursif. Contohnya adalah : Merge sort.
y Non-Comparison Sort
proses pengurutan data yang dilakukan algoritma ini tidak terdapat pembandingan antardata, data diurutkan sesuai dengan pigeon hole principle. Contohnya adalah : Radix sort, Bucket sort, Counting sort, Pigeonhole sort sort, Tally sort sort.
METODE SORTING 1. RADIX SORT
Ide Dasar y Ide dasar dari metode Radix sort ini adalah
mengkategorikan data-data menjadi sub kumpulan subkumpulan data sesuai dengan nilai radix-nya, mengkonkatenasinya, k k t i kemudian k di mengkategorikannya kembali berdasar nilai radix lainnya. lainnya
Implementasi Radix Sort • Contoh implementasi p yyang g akan dilakukan adalah
implementasi pada bilangan bulat positif menggunakan salah satu algoritma pengurutan radix di sort. t • Contohnya adalah pengurutan sebuah kumpulan data bilangan bulat dengan jumlah digit maksimal 3
Pertama kali, data dibagi-bagi sesuai dengan digit terkanan :
y Hasil pengkategorian tersebut lalu digabung
kembali dengan metode konkatenasi menjadi :
y Kemudian pengkategorian dilakukan
kembali,namun kali ini berdasar digit kedua atau digit tengah, dan jangan lupa bahwa urutan pada tiap subkumpulan data harus sesuai dengan urutan kemunculan pada kumpulan data
Yang kemudian dikonkatenasi kembali menjadi
Kemudian langkah g ketiga, g , atau langkah g terakhir pada contoh ini adalah pengkategorian kembali berdasar digit yang terkiri, atau yang paling signifikan i ifik
y Yang kemudian dikonkatenasi lagi menjadi
y Yang merupakan hasil akhir dari metode
pengurutan ini. Di mana data telah terurut dengan metode radix sort.
Algoritma dan Kompleksitas Waktu Radix Sort y Implementasi p dari algoritma g tersebut dibuat
menggunakan bahasa Pascal, yang direalisasikan dengan menggunakan queue sebagai representasi ti k tiap kategori t i radix di untuk t k pengkategorian. k t i y Array A adalah array input, dan array B adalah array A yang sudah terurut. terurut
Procedure RadixSort (A : TArray; var B : TArray; d : byte); var KatRadix : array [0..9] of Queue; i x, ctr i, t : iinteger; t pembagi : longword; begin {--- mengkopi A ke B ---} for i:=1 to n do B[i] := A[i]; pembagi := 1; for x:=1 to d do begin { inisialisasi {--i i i li i K KatRadix R di ---}} for i:=0 to 9 do InitQueue (KatRadix[i]); {--- dikategorikan ---} for i: i:=11 to n do Enqueue (KatRadix [(B[i] div pembagi) mod 10], B[i]); B[i] := 0; {--- dikonkat ---} ctr := 0; for i:=0 to 9 do begin while (NOT IsQueueEmpty (KatRadix[i])) do begin ctr := ctr + 1; B[ctr]:=DeQueue (KatRadix [i]); end; end; pembagi := pembagi * 10; end; end;
METODE SORTING 2. BUBLE SORT
Ide Bubble Sort o Algoritma dimulai dari elemen paling awal. o 2 buah elemen pertama dari list dibandingkan. o Jika elemen pertama lebih besar dari elemen
kedua,dilakukan kedua dilakukan pertukaran pertukaran. o Langkah 2 dan 3 dilakukan lagi terhadap elemen kedua dan ketiga, g , seterusnya y sampai p ke ujung j g elemen o Bila sudah sampai ke ujung dilakukan lagi ke awal sampaii tidak tid k ada d terjadi t j di lagi l i pertukaran t k elemen. l o Bila tidak ada pertukaran elemen lagi, maka list elemen sudah terurut.
Algoritma Bubble Sort y Setiap pasangan data: x[j] dengan x[j-1], untuk
semua i=1,...,n-1 harus memenuhi keterurutan, yaitu x[j] > x[j-1]. y Apabila b l tidak d k memenuhi h maka k posisi kedua k d data d harus ditukar. y Untuk U t k pemrograman k konvensional i l maka k pemeriksaan-pemeriksaan pasangan tersebut harus dilakukan satu demi satu, misalnya oleh bubble-sort dilakukan dari kanan ke kiri serta di dalam sejumlah iterasi.
y Pada iterasi ke-i, pemeriksaan tsb. dilakukan pula dalam loop-for
sbb. bb deskripsi adatukar true I 1 While (I
x[j+1] then Adatukar true temp x[j] X[j] [j] x[j+1] [j ] x[j+1] temp endif j j+1 endwhile i i+1 endwhile
y Loop-for p tersebut b akan menggeser gg b bilangan g
terkecil ke posisi i. y Loop-for dilakukan hanya sampai ke i karena pada iterasi ke-i data dalam x[0], x[1], ..., x[I 1] merupakan yang paling kecil dan sudah terurut h il pengeseran yang dil hasil dilakukan k k setiap ti lloop sebelumnya. y Oleh sebab itu iterasi hanya dilakukan untuk harga i=0, 1, ..., n-2 atau sampai tidak terjadi penukaran dalam suatu iterasi.
Implementasi Bubble Sort Pada gambar di bawah, pegecekan dimulai dari data yang paling akhir, kemudian di bandingkan dengan data di depannya, jika data di depannya lebih besar maka akan ditukar. ditukar
Tidak ada penukaran karena 3<8
Pengurutan Berhenti Di Sini
•Pada proses kedua, pengecekan dilakukan sampaii dengan d data d t k ke-2 karena k data d t pertama t pasti sudah paling kecil.
Pengurutan Berhenti Di Sini
Tidak ada penukaran p karena 10<15 Pengurutan berhenti di sini
Pengurutan berhenti di sini
y Keuntungan g lain dari algoritma g ini adalah dapat p dijalankan j dengan g
cukup k cepat dan d efisien f untuk k mengurutkan k list l yang urutannya sudah d h hampir benar. y Selain kasus terbaik tersebut, komleksitas untuk algoritma ini adalah O(n²). y Karenanya algoritma ini termasuk sangat tidak efisien untuk dilakukan, apalagi jika pengurutan dilakukan terhadap elemen yang banyak jumlahnya. y Biasanya bubble sort digunakan untuk mengenalkan konsep dari sorting algoritma pada pendidikan komputer karena idenya yang cukup sederhana.
METODE SORTING 3. SELECTION SORT
PENDAHULUAN y Metode selection sort merupakan perbaikan dari metode
bubble sort dengan mengurangi jumlah perbandingan . y Selection sort merupakan metode pengurutan yang mencari nilai data terbesar atau terkecil dan kemudian menempatkannya pada posisi yang sebenarnya, dimulai dari data diposisi 0 hingga data diposisi N-1. y Sedangkan metode insertion sort adalah metode pengurutan yang biasa dipakai oleh pemain kartu dalam mengurutkan kartunya, kartunya yaitu menyisipkan kartu dengan nilai yang lebih kecil ke posisi sebelum kartu pembandingnya.
y Selection Sort merupakan kombinasi antara sorting dan
searching searching. y Untuk setiap proses, akan dicari elemen-elemen yang belum diurutkan yang memiliki nilai terkecil atau terbesar akan dipertukarkan ke posisi yang tepat di dalam array. array y Misalnya untuk putaran pertama, akan dicari data dengan nilai terkecil dan data ini akan ditempatkan di indeks terkecil (data[0]), (data[0]) pada putaran kedua akan dicari data kedua terkecil, dan akan ditempatkan di indeks kedua (data[1]). y Selama proses, proses pembandingan dan pengubahan hanya dilakukan pada indeks pembanding saja, pertukaran data secara fisik terjadi pada akhir proses.
y Tehnik pengurutan dgn cara pemilihan elemen atau proses
kerja e ja dg dgn memilih e eelemen e e data te terkecil ec ut utk kemudian e ud a dib di k & ditukarkan dibandingkan di k k dgn d elemen l pd dd data awal, l dst d s/d seluruh elemen shg akan menghasilkan pola data yg telah disort.
y Kelebihan dan kekurangan g Selection Sort: { { {
Kompleksitas selection sort relatif lebih kecil. Mudah menggabungkannya kembali, tetapi sulit membagi masalah. Membutuhkan method tambahan.
y Kondisi awal: { {
Unsorted list = data Sorted list = kosong
y Ambil yang terbaik (select) dari unsorted list, tambahkan
di belakang sorted list. y Lakukan L k k terus t sampaii unsorted t d li listt habis. h bi
Selection sort contoh 40
2
1
43
3
65
0
-1 1
58
3
42
4
40
2
1
43
3
4
0
-1 1
58
3
42 65
40
2
1
43
3
4
0
-1 1
42
3
58 65
40
2
1
3
3
4
0
-1
42 43 58 65
Selection sort: Contoh (lanj.) 40
2
1
3
3
4
0
-1 1
42 43 58 65
-1
2
1
3
3
4
0
40 42 43 58 65
-1
2
1
3
3
0
4
40 42 43 58 65
-1
2
1
0
3
3
4
40 42 43 58 65
Selection sort: Contoh (lanj.) -1
2
1
0
3
3
4
40 42 43 58 65
-1
0
1
2
3
3
4
40 42 43 58 65
-1
0
1
2
3
3
4
40 42 43 58 65
-1
0
1
2
3
3
4
40 42 43 58 65
-1
0
1
2
3
3
4
40 42 43 58 65
METODE SORTING 4. INSERTION SORT
Insertion Sort y Prinsip dasar Insertion adalah secara berulang-
ulang l menyisipkan i i k / memasukan k setiap ti elemen. l k ke dlm posisinya / tempatnya yg benar. y Mirip dengan cara orang mengurutkan kartu, selembar demi selembar kartu diambil dan disisipkan (insert) ke tempat yang seharusnya. y Pengurutan dimulai dari data ke-2 ke 2 sampai dengan data terakhir, jika ditemukan data yang lebih kecil, maka akan ditempatkan (diinsert) diposisi yang seharusnya. h P Pada d penyisipan i i elemen, l maka k elemen-elemen lain akan bergeser ke belakang
Insertion Sort y Kondisi awal: { Unsorted list = data { Sorted list = kosong y Ambil sembarang elemen dari unsorted list, sisipkan
(insert) pada posisi yang benar dalam sorted list. y Lakukan L k k terus t sampaii unsorted t d list li t h habis. bi y Bayangkan anda mengurutkan kartu.
Insertion sort: Contoh
40
2
1
43
3
65
0
-1
58
3
42
4
2
40
1
43
3
65
0
-1
58
3
42
4
1
2
40 43
3
65
0
-1
58
3
42
4
Insertion sort: Contoh (lanj.)
1
2
40 43
1
2
1
2
3
65
0
-1
58
3
42
4
3
40 43 65
0
-1
58
3
42
4
3
40 43 65
0
-1
58
3
42
4
Insertion sort: Contoh (lanj.)
1
2
3
40 43 65
0
1
2
-1 0
1 0
2 1
0
-1
58
3
42
4
3
40 43 65 -1
58
3
42
4
3 2
40 3 40 43 43 65 65 58
3
42
4
Insertion sort: Contoh (lanj.) -1 0
1 0
2 1
3 2
40 3 40 43 43 65 58 65
3
42
4
-1 0
1 0
2 1
3 2
40 3 43 3 40 65 43 43 58 58 65 65 42
4
-1 0
1 0
2 1
3 2
40 3 43 3 40 65 42 43 43 65 58 65
4
-1 0
1 0
2 1
3 2
40 3 43 3 43 65 4 40 42 42 65 43 43 58 58 65 65
METODE SORTING 5. QUICK SORT
METODE QUICK SORT y Qick sort banyak digunakan utk proses sorting,karena: { { {
merupakan k proses sorting i yang umum digunakan di k mudah untuk diimplementasikan Prosesnya sangat cepat
y Aturan At Q i kS Quick Sort: t { {
{
Select Ù Pertama kita pilih elemen yang ditengah sebagai pivot, misalkan X. Partition Ù kemudian semua elemen tersebut disusun dengan menempatkan X pada posisi j sedemikian rupa sehingga elemen disebelah kiri1 lebih < X dan elemen sebelah kanan > X. R k Rekursif if Ù Kemudian proses diulang untuk bagian kiri dan kanan elemen X dengan cara yg sama dengan langkah 1 sampai kondisi terurut
ALGORITMA QUICK SORT algoritma quicksort deskripsi x data[(L+R) div 2] I L J R while ( I < = J ) do while (data[I] < x ) do inc( I ) endwhile while ( data[J] > x ) do dec( J ) endwhile If ( I < = J ) then tukar(data[I],data[j]) k (d [I] d [j]) inc( I ) Dec( J ) endif endwhile If ( L < J ) then quicksort(larikpixel, L, J ) If ( I < R ) then quicksort(larikpixel, I, R )
METODE SORTING 6. HEAP SORT
METODE HEAP SORT y Adalah binary y tree dengan g menggunakan gg kunci,,
dimana mempunyai aturan-aturan sebagai berikut : untuk mengisikan heap dimulai dari level 1 sampai ke level dibawahnya bila dalam level yang sama semua kunci heap belum dibawahnya, terisi maka tidak boleh mengisi dibawahnya. Ù heap dlm kondisi terurut apabila left child < parent dan right child > p parent Ù penambahan kunci diletakkan pada posisi terakhir dari level dan disebelah kanan child yg terakhir, kemudian diurutkan dengan cara upheap Ù Bila menghapus heap dgn mengambil kunci pada parent di level 1 kemudian digantikan posisi kunci terakhir, selanjutnya disort kembali metode downheap Ù
HEAP REPRESENTATION
y Array
y Left_child(i) Left child(i) = 2i y Right_chilrd = 2i +1 y Parent
= j div 2
HEAP SORT y Metode Upheap: {
{
bandingkan kunci terakhir dengan parentnya apabila parent < kunci maka lakukan pertukaran. ulangi g langkah g 1 dengan g membandingkan b g dengan g p parent selanjutnya j y sampai posisi parent di level 1 selesai dibandingkan
y Metode M d Downheap: D h {
{
bandingkan parent dengan leftchild dan rightchild apabila parent < leftchild atau rightchild maka lakukan pertukaran. ulangi langkah 1 dengan membandingkan dengan leftchild dan rightchild pada posisi level dibawahnya sampai posisi di level terakhir selesai dibandingkan.
DAFTAR PUSTAKA y DF Alfatwa, ER Syah P, FM Ahsan, “Implementasi Algoritma
y y
y
y
y
Radix Sort dalam Berbagai Kasus Bilangan Dibandingkan Algoritma Pengurutan yang lain lain”. Bandung. Bandung 2005. 2005 Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Introduction To Algorithms, McGraw- Hill. 1990. Handbook a dboo U UI,, Algoritma-algoritma go a a go a pe pengurutan gu u a internal e a http://ranau.cs.ui.ac.id/sda/archive/1998/handout/handout24.h tml Tanggal akses : 29 Desember 2007 pukul 04.00 GMT +7 Wikipedia, (2007). Wikipedia, the free encyclopedia. http://en wikipedia org/wiki/Counting Sort Tanggal akses : 29 http://en.wikipedia.org/wiki/Counting_Sort Desember 2007 pukul 04.00 GMT +7 Wikipedia, (2007). Wikipedia, the free encyclopedia. p // p g/ / g g Tanggal gg akses : http://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_Algorithm 29 Desember 2007 pukul 04.00 GMT +7 Wikipedia, (2007). Wikipedia, the free encyclopedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Radix_Sort Tanggal akses : 29 Desember 2007 pukul 04.00 04 00 GMT +7
