Kuliah ke : 4 Algoritma & Stuktur Data
Pengurutan (Sorting)
Pengurutan adalah proses mengatur
sekumpulan obyek menurut urutan atau susunan tertentu. Urutan obyek tersebut dapat menaik atau menurun. Bila N obyek disimpan dalam larik L, maka pengurutan menaik berarti menyusun elemen larik sedemikian sehingga: L[1] ≤ L[2] ≤ L[3] ≤ …≤ L[N]
Sedangkan pengurutan menurun berarti
menyusun elemen larik sedemikian sehingga: L[1] ≥ L[2] ≥ L[3] ≥ … ≥ L[N] Data yang diurut dapat berupa data bertipe
numerik dasar atau tipe bentukan. Jika data bertipe bentukan (rekaman), maka harus dijelaskan berdasarkan field apa data tersebut diurutkan.
Contoh: (i) 23, 27, 45, 67 (data integer terurut menaik) (ii) 25.12, 20.19,-12.20 (data riil terurut menurun) (iii) Amir, Badu, Budi, Dudi (data string terurut menaik) (iv) <08053110001, Eko, A>, < 08053110011, Reza, C>, <08053110012, Sam, E> (data mahasiswa terurut menaik berdasarkan field NIM)
Keuntungan Data Terurut Mempercepat pencarian; Mudah menentukan data maksimum /
minimum.
Pengurutan Terbagi Dua Kelompok: Pengurutan Internal
adalah pengurutan terhadap sekumpulan data yang disimpan di dalam memori utama komputer. Umumnya struktur data yang dipakai adalah larik, sehingga pengurutan internal disebut juga pengurutan larik. Pengurutan Eksternal
adalah pengurutan data yang disimpan di dalam memori sekunder, biasanya data bervolume besar sehingga tidak mampu dimuat semuanya dalam memori komputer, disebut juga pengurutan arsip (file), karena struktur eksternal yang dipakai adalah arsip.
Macam-macam Pengurutan
Bubble Sort; Maximum/Minimum Sort (Selection Sort); Insertion Sort; Heap Sort; Shell Sort; Quick Sort; Merge Sort; Radix Sort; Tree Sort, dan lain-lain.
Bubble Sort (Pengurutan Gelembung)
Metode pengurutan gelembung diinspirasikan oleh gelembung sabun yang berada dipermukaan air. Karena berat jenis gelembung sabun lebih ringan daripada berat jenis air, maka gelembung sabun selalu terapung ke atas permukaan. Prinsip di atas dipakai pada pengurutan gelembung. Elemen larik yang berharga paling kecil “diapungkan”, artinya diangkat ke atas (ke ujung kiri larik) melalui proses pertukaran. Proses pengapungan terdiri dari N-1 langkah. Setiap akhir langkah ke-I, larik L[1..N] akan terdiri atas dua bagian, yaitu bagian yang sudah terurut, L[1..I] dan bagian yang belum terurut, L[I+1..N]. Langkah terakhir, diperoleh larik L[1..N] yang sudah terurut.
Algoritma Pengurutan Gelembung
Untuk mendapatkan larik yang terurut menaik, proses yang dilakukan pada setiap langkah sebagai berikut:
Langkah 1: Mulai elemen K =N, N-1, …, 2, bandingkan L[K] dengan L[K-1]. Jika L[K] < L[K-1], pertukarkan L[K] dengan L[K1]. Pada akhir langkah 1, elemen L[1] berisi harga minimum pertama. Langkah 2: Mulai elemen K =N, N-1, …, 3, bandingkan L[K] dengan L[K-1]. Jika L[K] < L[K-1], pertukarkan L[K] dengan L[K1]. Pada akhir langkah 2, elemen L[2] berisi harga minimum kedua dan larik L[1..2] terurut. … Langkah N-1: Mulai elemen K =N, bandingkan L[K] dengan L[K-1]. Jika L[K] < L[K-1], pertukarkan L[K] dengan L[K-1]. Pada akhir langkah N-1, elemen L[N-1] berisi harga minimum ke-(N-1) dan larik L[1..N-1] terurut menaik, sehingga elemen yang tersisa adalah L[N] yang tidak perlu lagi diurutkan karena hanya satusatunya.
procedure UrutGelembung(input/output L: Larik; input N : integer) Kamus I : integer {pencacah untuk jumlah langkah} K : integer {pencacah untuk pengapungan pada setiap langkah} Temp : integer {peubah bantu untuk pertukaran} Algoritma for I ← 1 to N-1 do for K ← N downto I+1 do if L[K] < L[K-1] then {pertukarkan L[K] dengan L[K-1]} Temp ← L[K] L[K] ← L[K-1] L[K-1] ← Temp endif endfor endfor
procedure UrutGelembung1(input/output L: Larik; input N : integer) Kamus I : integer {pencacah untuk jumlah langkah} K : integer {pencacah untuk pengapungan pada setiap langkah} Temp : integer {peubah bantu untuk pertukaran} Tukar : boolean {flag untuk mengidentifikasi adanya pertukaran, bernilai true jika dalam satu langkah ada pertukaran} Algoritma I←1 Tukar ← true while I ≤ N-1 AND Tukar do Tukar ← false for K ← N downto I+1 do if L[K] < L[K-1] then {pertukarkan L[K] dengan L[K-1]} Temp ← L[K] L[K] ← L[K-1] L[K-1] ← Temp Tukar ← true endif endfor I←I+1 endwhile { I = N or not Tukar }
Pengurutan Gravitasi Pengurutan gravitasi sebagai kebalikan dari pengurutan gelembung, yaitu “membenamkan” elemen larik yang berharga paling besar ke bawah, jadi proses “pemberatan” selalui dimulai dari “atas” ke “bawah”.
procedure UrutGravitasi(input/output L: Larik; input N : integer) Kamus : integer {pencacah untuk jumlah langkah} K : integer {pencacah untuk pemberatan pada setiap langkah} U : integer {indeks ujung kiri bagian larik yang telah terurut} Temp : integer {peubah bantu untuk pertukaran} Algoritma U←N for I ← 1 to N-1 do for K ← 1 to U-1 do if L[K] > L[K+1] then {pertukarkan L[K] dengan L[K+1]} Temp ← L[K] L[K] ← L[K-1] L[K-1] ← Temp endif endfor { larik L[U..N] terurut, larik L[1..U-1] belum terurut } U←U-1 endfor
Pengurutan Maksimum/Minimum Gagasan maksimum/minimum adalah memilih elemen maksimum/minimum kemudian mempertukarkan elemen maksimum/minimum tersebut dengan elemen terujung larik (elemen ujung kiri atau elemen ujung kanan). Selanjutnya elemen terujung tersebut “diisolasi” dan tidak disertakan pada proses selanjutnya. Proses yang sama diulang untuk elemen larik yang tersisa, yaitu memilih elemen maksimum/minimum berikutnya dan mempertukarkannya dengan elemen terujung larik sisa.
Algoritma Pengurutan Maksimum Elemen larik akan diurut menaik: 1.
2.
3. 4.
Langkah 1: Tentukan harga maksimum di dalam L[1..N]. Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[N]. Langkah 2: Tentukan harga maksimum di dalam L[1..N-1]. Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[N-1]. … Langkah N-1: Tentukan harga maksimum di dalam L[1..2]. Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[2].
procedure UrutMaksimum(input/output L: Larik, input N : integer) Kamus Lokal I : integer {pencacah untuk jumlah langkah} J : integer {pencacah untuk mencari nilai maksimum} U : integer {indeks ujung kiri bagian larik yang telah terurut} Maks : integer {nilai maksimum sementara} Imaks : integer {indeks yang berisi nilai maksimum sementara} Temp : integer {peubah bantu untuk pertukaran} Algoritma U←N for I ← 1 to N-1 do Maks ← L[1] Imaks ← 1 for J ← 2 to U do if L[J] > L[Imaks] then Maks ← L[J] Imaks ← J endif endfor {pertukarkan Maks dengan L[U]} Temp ← L[U] L[U] ← L[Imaks] L[Imaks] ← Temp { larik L[U..N] terurut, larik L[1..U-1] belum terurut } U←U-1 endfor
Algoritma Pengurutan Maksimum dengan Elemen Larik Diurut Menurun 1.
2.
3. 4.
Langkah 1: Tentukan harga maksimum di dalam L[1..N]. Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[1]. Langkah 2: Tentukan harga maksimum di dalam L[2..N]. Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[2]. … Langkah N-1: Tentukan harga maksimum di dalam L[N-1,N]. Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[N-1]
procedure UrutMaks_Menurun(input/output L: Larik, input N : integer) Kamus Lokal I : integer{pencacah untuk jumlah langkah} J : integer {pencacah untuk mencari nilai maksimum} Imaks : integer {indeks yang berisi nilai maksimum sementara} Temp : integer {peubah bantu untuk pertukaran} Algoritma for I ← 1 to N-1 do Imaks ← I for J ← I+1 to N do if L[J] > L[Imaks] then Imaks ← J endif endfor {pertukarkan Maks dengan L[U]} Temp ← L[I] L[I] ← L[Imaks] L[Imaks] ← Temp endfor
Algoritma Pengurutan Minimum Elemen larik akan diurut minimum menaik: 1. Langkah 1: Tentukan harga minimum di dalam L[1..N]. Pertukarkan harga minimum dengan elemen L[N]. 2. Langkah 2: Tentukan harga minimum di dalam L[1..N-1]. Pertukarkan harga minimum dengan elemen L[N-1]. 3. … 4. Langkah N-1: Tentukan harga minimum di dalam L[1..2]. Pertukarkan harga minimum dengan elemen L[2].
procedure UrutMin(input/output L: Larik, input N : integer) Kamus Lokal I : integer {pencacah untuk jumlah langkah} J : integer {pencacah untuk mencari nilai minimum} U : integer {indeks ujung kiri bagian larik yang telah terurut} Imin : integer {indeks yang berisi nilai minimum sementara} Temp : integer {peubah bantu untuk pertukaran} Algoritma U←N for I ← 1 to N-1 do Imin ← 1 for J ← 2 to U do if L[J] < L[Imin] then Imin ← J endif endfor {pertukarkan Maks dengan L[U]} Temp ← L[U] L[U] ← L[Imin] L[Imin] ← Temp { larik L[U..N] terurut, larik L[1..U-1] belum terurut } U←U-1 endfor
Algoritma Pengurutan Minimum dengan Elemen Larik Diurut Menurun 1.
2.
3. 4.
Langkah 1: Tentukan harga minimum di dalam L[1..N]. Pertukarkan harga minimum dengan elemen L[1]. Langkah 2: Tentukan harga minimum di dalam L[2..N]. Pertukarkan harga minimum dengan elemen L[2]. … Langkah N-1: Tentukan harga minimum di dalam L[N-1,N]. Pertukarkan harga minimum dengan elemen L[N-1].
procedure UrutMin_Menurun(input/output L: Larik, input N : integer) Kamus Lokal I : integer {pencacah untuk jumlah langkah} J : integer {pencacah untuk mencari nilai minimum} Imin : integer {indeks yang berisi nilai minimum sementara} Temp : integer {peubah bantu untuk pertukaran} Algoritma for I ← 1 to N-1 do Imin ← I for J ← I+1 to N do if L[J] < L[Imin] then Imin ← J endif endfor {pertukarkan Maks dengan L[U]} Temp ← L[I] L[I] ← L[Imin] L[Imin] ← Temp endfor
Pengurutan Sisip (Insertion Sort) Pengurutan sisip adalah metode pengurutan dengan cara menyisipkan elemen larik pada posisi yang tepat. Pencarian posisi yang tepat dilakukan dengan melakukan pencarian beruntun di dalam larik. Selama pencarian posisi yang tepat dilakukan pergeseran elemen larik.
Pengurutan Sisip yang Menaik
Andaikan: L[1] dianggap sudah pada tempatnya
Langkah 2: L[2] harus dicari tempatnya yang tepat pada L[1..2] dengan cara menggeser elemen L[1..1] ke kanan (atau ke bawah, jika anda membayangkan larik terentang vertikal) bila L[1..1] lebih besar daripada L[2]. Misalkan posisi yang tepat adalah K. Sisipkan L[2] pada L[K].
Langkah 3: L[3] harus dicari tempatnya yang tepat pada L[1..3] dengan cara menggeser elemen L[1..2] ke kanan (atau ke bawah) bila L[1..2] lebih besar daripada L[3]. Misalkan posisi yang tepat adalah K. Sisipkan L[3] pada L[K].
… Langkah N: L[N] harus dicari tempatnya yang tepat pada L[1..N] dengan cara menggeser elemen L[1..N-1] ke kanan (atau ke bawah) bila L[1..N-1] lebih besar daripada L[N]. Misalkan posisi yang tepat adalah K. Sisipkan L[N] pada L[K]. Hasil dari langkah N: Larik L[1..N] sudah terurut, yaitu L[1] ≤ … ≤ L[N]
procedure UrutSisip(input/output L: Larik, input N : integer) Kamus Lokal K : integer {pencacah langkah} J : integer {pencacah untuk penelusuran larik} Temp : integer {peubah bantu untuk agar L[K] tidak ditimpa selama pergeseran} ALGORITMA {elemen L[1] dianggap sudah terurut} for K ← 2 to N do {mulai dari langkah 2 sampai langkah N} Temp ← L[K] {ambil elemen L[K] supaya tidak ditimpa pergeseran} {cari posisi yang tepat untuk L[K] di dalam L[1..K-1] sambil menggeser} J←K-1 while Temp ≤ L[J] AND (J > 1) do L[J+1] ← L[J] J ← J-1 endwhile if Temp ≥ L[J] then L[J+1] ← Temp else L[J+1] ← L[J] L[J] ← Temp endif endfor
procedure UrutSisip_Turun(input/output L: Larik, input N : integer) Kamus Lokal K : integer {pencacah langkah} J : integer {pencacah untuk penelusuran larik} Temp : integer {peubah bantu untuk agar L[K] tidak ditimpa selama pergeseran} ALGORITMA {elemen L[1] dianggap sudah terurut} for K ← 2 to N do {mulai dari langkah 2 sampai langkah N} Temp ← L[K] {ambil elemen L[K] supaya tidak ditimpa pergeseran} {cari posisi yang tepat untuk L[K] di dalam L[1..K-1] sambil menggeser} J←K-1 while Temp ≥ L[J] AND (J > 1) do L[J+1] ← L[J] J ← J-1 endwhile {Temp > L[J] or J = 1} if Temp ≤ L[J] then L[J+1] ← Temp else L[J+1] ← L[J] L[J+1] ← Temp endif endfor
