Pengendalian Kualitas Statistik Produk Botol Sting 240 ml di PT IGLAS (Persero) Oleh: Wahyu Eka Kusumaningrum 1308030047
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG PT IGLAS (Persero) merupakan perusahaan manufacturing yang memproduksi botol berbahan baku kaca Salah satu produk yang tinggi tingkat permintaannya adalah botol Sting 240 ml Tingginya tingkat permintaan dapat dipengaruhi oleh tingkat kepercayaan konsumen terhadap PT IGLAS (Persero) Pengendalian kualitas produksi botol Sting 240 ml
RUMUSAN MASALAH Bagaimana pengendalian kualitas statistik produk botol Sting 240 ml di PT IGLAS (Persero), dengan menggunakan analisa peta kendali T2 Hotelling subgrup?
Bagaimana kapabilitas proses pada produk botol Sting 240 ml di PT IGLAS (Persero)?
TUJUAN PENELITIAN 1. Mengetahui hasil pengendalian kualitas statistik produk botol botol Sting 240 ml di PT IGLAS (Persero), dengan menggunakan analisa peta kendali T2 Hotelling subgrup. 2. Mengetahui kapabilitas proses pada produk botol Sting 240 ml di PT IGLAS (Persero).
MANFAAT PENELITIAN Manfaat yang diharapkan mahasiswa dari penelitian ini yaitu dapat memberikan informasi mengenai proses pengendalian kualitas statistik pada produksi botol Sting 240 ml di (PT IGLAS Persero) dengan menggunakan analisa peta kendali T2 Hotelling subgrup. Selain itu, dapat pula memberikan informasi tentang kapabilitas proses pada produksi botol jenis tersebut.
BATASAN MASALAH Data yang digunakan adalah data uji berat, tinggi, dan kapasitas dari produk botol Sting 240 ml.
Data tersebut merupakan data sekunder yang diambil pada produksi botol Sting 240 ml tanggal 13-19 Maret 2011 di PT IGLAS (Persero)
TINJAUAN PUSTAKA
ANALISIS MULTIVARIAT Analisis multivariat adalah analisis statistika yang
dikenakan pada data yang terdiri dari banyak variabel dan antar variabel saling berkorelasi. Multivariat berbeda dengan multivariabel. Multivariabel merupakan data dengan lebih dari satu variabel, sedangkan multivariat merupakan multivariabel yang saling berkorelasi.
UJI BARTLETT Hipotesis Statistik Uji
• H0 : ρ = I • H1 : ρ ≠ I
χ
2 hitung
2p + 5 n m 2 = − n − 1 − ∑∑ r ij 6 i =1 j =1
2 2 χ χ > Daerah Penolakan • tolak H0 jika hitung
α,
Keterangan
p ( p −1) 2
• N: jumlah observasi • r : nilai korelasi variabel i dan variabel j • p : jumlah variabel
PENGUJIAN NORMAL MULTIVARIAT Hipotesis untuk pengujian normal multivariat:
H0: Data berdistribusi normal multivariat H1: Data tidak berdistribusi normal multivariat Statistik uji dalam pengujian normal multivariat: d 2j = ( X j − X j )T S −1 ( X j − X j )
S-1 : invers matrik varian kovarian : objek pengamatan ke-j X j : rata-rata objek pengamatan ke-j d 2j : nilai kuadrat jarak ke-j H0 ditolak jika
jumlah data
d 2j ≤ X (2p , 0.5) berjumlah kurang dari 50%
PETA KENDALI GENERALIZED VARIANCE Sebelum dilakukannya analisis kemampuan proses, maka
perlu adanya pengendalian kualitas pada data rata-rata maupun varians. Apabila data berupa multivariat subgrup maka peta kendali varians yang digunakan adalah peta kendali Generalized Variance. Batas kendali atas (BKA), garis tengah (GT), dan batas kendali bawah (BKB) untuk peta kendali Generalized Variance, dapat ditulis 1/2) UCL = |Σ| (b + 3b 1 2 sebagai berikut: GT = b1 |Σ| LCL = |Σ| (b1 - 3b21/2)
PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUP Metode diagram kontrol T2 Hotelling merupakan metode
yang digunakan untuk mengendalikan rata-rata proses dengan dua atau lebih karakteristik kualitas yang diduga saling berhubungan (Montgomery, 1996) Pada beberapa industri seringkali ditemukan suatu pengamatan yang menggunakan sampel dengan jumlah lebih dari satu. Pengamatan tersebut dinamakan pengamatan subgrup Apabila data pengamatan menggunakan subgrup maka diagram kontrol T2 Hotelling yang digunakan adalah T2 Hotelling subgrup
PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUP Statistik uji untuk diagram kontrol T2 Hotelling subgrup
T 2 = m( X • p − X p ) T S −1 ( X • p − X p ) Dengan
X• p
X1 X 2 = vektor rata-rata variabel = tiap subgrup ... X p
PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUP X 1 X 2 = vektor rata-rata total tiap variabel Xp = kualitas ... X p
S-1 = invers matrik varian kovarian sampel
S pxp
S12 =
S12 S 22
S13 ... S1 p S 23 S 2 p S 32 S p2
PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUP BKB = 0 p (n − 1)(m − 1) BKA = Fα , p ,nm − n − p −1 nm − n − p + 1
BKA = Batas Kendali Atas BKB = Batas Kendali Bawah p = banyaknya karakteristik kualitas m = jumlah subgroup (pengamatan) n = jumlah sampel tiap subgrup Fα ,( p;n − p ) = nilai yang diperoleh dari tabel F dengan sebesar 0,05
KAPABILITAS PROSES Menurut Montgomery tahun 2005 menyatakan bahwa analisis
kemampuan proses adalah suatu studi keteknikan guna menaksir kemampuan proses Proses dikatakan kapabel jika : • Hasil proses dalam kondisi terkendali • Memenuhi batas spesifikasi • Tingkat presisi dan akurasi tinggi. Presisi adalah ukuran pendekatan antara suatu pengamatan dengan pengamatan yang lain. Sedangkan akurasi adalah ukuran kedekatan pengamatan dengan nilai target dalam spesifikasi
KAPABILITAS PROSES Jika asumsi peta kendali dalam keadaan terkendali dan
data berdistribusi multivariat normal telah terpenuhi, maka nilai indeks kapabiltas proses (Cp) multivariat adalah sebagai berikut: (m − 1) p Cp = X p ;0,9973 S k
1 2
Dalam analisis kapabilitas proses, proses dikatakan
kapabel jika nilai Cp > 1 dan poses dikatakan tidak kapabel jika Cp < 1.
SEKILAS TENTANG PT. IGLAS (PERSERO) PT. IGLAS (Persero) adalah perusahaan manufacturing yang
bergerak di bidang pembuatan kemasan gelas, khususnya botol. Perusahaan ini didirikan pada tanggal 29 Oktober 1956, dan penyalaan dapur peleburan pertama dilakukan pada tahun 1959. Dedikasi tinggi dan komitmen dari seluruh karyawan untuk melakukan pengembangan berkesinambungan telah membuat PT. IGLAS berkembang pesat. Peningkatan mutu dan kinerja dengan bantuan tenaga ahli lokal dan asing sanggup mengangkat mutu produksi sehingga memenuhi standar internasional. PT. IGLAS berhasil mendapatkan pengakuan internasional dengan mendapatkan sertifikat ISO 9001: 2008.
METODOLOGI PENELITIAN
SUMBER DATA Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan
data sekunder mengenai pengujian karakteristik kualitas berat botol, tinggi botol, dan kapasitas isi dari produk botol Sting 240 ml yang diproduksi PT IGLAS (Persero). Data tersebut diambil pada tanggal 13-19 Maret 2011.
PENGAMBILAN SAMPEL Pengambilan sampel yang digunakan untuk pengujian
karakteristik kualitas dari botol Sting 240 ml ini yaitu dengan mengambil 8 sampel tiap empat jam sekali.
STRUKTUR DATA PENGAMATAN Subgrup (i)
1
m
Sampel (j) 1 2 ... n
… 1 2 ... n
Variabel Kualitas (k) Berat Tinggi Kapasitas X111 X121
X112 X122
X113 X123
...
....
...
X1n1
X1n2
X1n3
X 11 S112 …
X 12 S122
X 13
…
…
Xm11 Xm21
Xm12 Xm22
Xm13 Xm23
...
...
...
Xmn1
Xmn2
Xmn3
X m1
X m2 S m2 2
X m3 S m2 3
S
2 m1
S132
Rata-rata keseluruhan
X1
X2
X3
Varians keseluruhan
S 32
S12
S 22
VARIABEL PENELITIAN Variabel yang digunakan dalam penelitian mengenai karakteristik kualitas botol Sting 240 ml ini meliputi: 1. Berat botol 2. Tinggi botol, dan 3. Kapasitas botol
LANGKAH ANALISIS Berikut ini langkah analisis data yang akan digunakan dalam penelitian ini: 1. Melakukan pengujian distribusi normal multivariat. 2. Melakukan uji dengan peta kendali T2 Hotelling subgrup untuk mengetahui apakah data tersebut telah terkendali atau tidak. 3. Melakukan analisis kemampuan proses. 4. Menarik kesimpulan.
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
ANALISIS STATISTIK DESKRIPTIF Tabel 4.1 Analisis Statistik Deskriptif Data Berat, Kapasitas, dan Tinggi Botol Sting 240 ml Variabel Berat Botol Kapasitas Botol Tinggi Botol
Rata-Rata 279,54 gr 239,86 ml
Minimum 270 gr 234 ml
Maksimum 289 gr 244 ml
BSB 277 gr 236 ml
BSA 283 gr 244 ml
210,74 mm
210,6 mm
210,9 mm
209,8 mm
212,2 mm
UJI BARTLETT Hipotesis: H0 : Variabel karakteristik kualitas tidak saling berkorelasi H1 : Variabel karakteristik kualitas saling berkorelasi Taraf signifikan (α) = 0,05 KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of
Approx. Chi-Square
Sphericity
df Sig.
Keputusan: Tolak H0 karena P-value < α yaitu 0,000 < 0,05
.606 558.688 3 .000
UJI DISTRIBUSI NORMAL MULTIVARIAT Hipotesis: H0 : Data berdistribusi normal multivariat H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat Taraf signifikan (α) = 0,05 Daerah Penolakan : Tolak H0 jika berjumlah kurang dari 50% jumlah data d 2j Berdasarkan pengujian pada lampiran C2, diketahui bahwa nilai 2 yang kurang dari χ ( 3, 0.5) = 2,37% berjumlah 62,5% Keputusan : Gagal tolak H0 karena lebih dari 50% data memiliki nilai
d 2j ≤ χ (2p , 0.5)
PETA KENDALI GENERALIZED VARIANCE Generalized Variance Chart of Berat (gr)_1; ...; Tinggi (mm)_1 0,07
Generalized Variance
0,06 0,05
UCL=0,04927
0,04 0,03 0,02 0,01
|S|=0,01083
0,00
LCL=0 1
5
9
13
17
21 25 Sample
29
33
37
41
Gambar 4.1 Peta Kendali Generalized Varianece Produk Botol Sting 240 ml
PETA KENDALI GENERALIZED VARIANCE Generalized Variance Chart of Berat (gr)_2; ...; Tinggi (mm)_2
Generalized Variance
0,04
UCL=0,03813
0,03
0,02
0,01
|S|=0,00838
0,00
LCL=0 1
4
7
10
13
16 19 Sample
22
25
28
31
Gambar 4.2 Peta Kendali Generalized Varianece Produk Botol Sting 240 ml Setelah Pengamatan ke 8, 13, 14, 25, 29, 32, 37, 39, dan 40 Dihilangkan
PETA KENDALI GENERALIZED VARIANCE Generalized Variance Chart of Berat (gr)_3; ...; Tinggi (mm)_3 0,035 UCL=0,03261
Generalized Variance
0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 |S|=0,00717
0,005 0,000
LCL=0 1
4
7
10
13
16 19 Sample
22
25
28
31
Gambar 4.3 Peta Kendali Generalized Varianece Produk Botol Sting 240 ml Setelah Pengamatan ke 18 Dihilangkan
PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUP Tsquared Chart of Berat (gr)_3; ...; Tinggi (mm)_3 60 50
Tsquared
40 30 20 UCL=15,79 10 Median=2,32
0 1
4
7
10
13
16 19 Sample
22
25
28
31
Gambar 4.4 Peta Kendali T2 Hotelling pada Produk Botol Sting 240 ml
PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUP Tabel 4.2 Penentuan Variabel Out of Control pada Gambar 4.4 Obs ke-
Ti 2
Ti12
Ti 22
Ti 23
d i1
di2
d i3
χ 02.0027 ,1
1
59,09
25,14
56,03
42,87
33,95
3,06
16,22
8,451
2
38,19
32,09
36,95
36,10
6,1
1,24
2,09
8,451
4
26,90
13,60
26,85
18,23
13,3
0,05
8,67
8,451
11
21,78
18,88
20,50
19,33
2,9
1,28
2,45
8,451
14
37,27
29,80
36,18
24,43
7,47
1,09
12,84
8,451
16
21,62
15,45
21,50
13,31
6,17
0,12
8,31
8,451
21
31,41
0
26,26
25,12
31,41
5,15
6,29
8,451
22
34,15
28,80
33,17
33,05
5,35
0,98
1,1
8,451
26
19,84
19,39
16,16
14,11
0,45
3,68
5,73
8,451
30
20,17
16,29
19,50
14,82
3,88
0,67
5,35
8,451
PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUP Tsquared Chart of Berat (gr)_3_1; ...; Tinggi (mm)_3_1 18 16
UCL=15,87
14
Tsquared
12 10 8 6 4 Median=2,30
2 0 1
3
5
7
9
11 13 Sample
15
17
19
21
Gambar 4.5 Peta Kendali T2 Hotelling pada Produk Botol Sting 240 ml Setelah Pengamatan ke-1, 2, 4, 11, 14, 15, 21, 22, 26, dan 30 Dihilangkan
PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUP Tabel 4.3 Penentuan Variabel Out of Control pada Gambar 4.5 Obs ke-
Ti 2
Ti12
Ti 22
Ti 23
d i1
di2
d i3
χ 02.0027 ,1
1
16,92
16,91
15,05
0
0,01
1,87
16,92
8,451
3
15,96
0
0
0
15,96 15,96 15,96
8,451
PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUP Tsquared Chart of Berat (gr)_3_2; ...; Tinggi (mm)_3_2 20
UCL=15,89
Tsquared
15
10
5 Median=2,29 0 1
3
5
7
9
11 Sample
13
15
17
19
Gambar 4.6 Peta Kendali T2 Hotelling pada Produk Botol Sting 240 ml Setelah Pengamatan ke-1, dan 3 Dihilangkan
PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUP Tabel 4.2 Penentuan Variabel Out of Control pada Gambar 4.4 Obs ke-
Ti 2
Ti12
Ti 22
Ti 23
d i1
di2
d i3
χ 02.0027 ,1
3
21
16,70
15,67
0
4,3
5,33
21
8,451
12
18,79
0
18,53
16,16
18,79
0,26
2,63
8,451
PETA KENDALI T2 HOTELLING SUBGRUP Tsquared Chart of Berat (gr)_3_3; ...; Tinggi (mm)_3_3 16
UCL=15,92
14
Tsquared
12 10 8 6 4 Median=2,28
2 0 1
3
5
7
9 11 Sample
13
15
17
Gambar 4.7 Peta T2 Hotelling pada Produk Botol Sting 240 ml Setelah Pengamatan ke-3, dan 12 Dihilangkan
KAPABILITAS PROSES Tabel 4.5 Perhitungan Indeks Kapabilitas Proses Botol Sting 240 ml Proses
K2
S
χ 2 3, 0.09973
Cp
Botol Sting 240 ml
46,8874
6,84744
14,1563
7,08425
KESIMPULAN DAN SARAN
KESIMPULAN Peta kendali T2 Hotelling terhadap data karakteristik botol Sting
240 ml dalam keadaan tidak terkendali karena terdapat pengamatan yang berada di luar batas kendali. Setelah dilakukan analisis penyebab ketidakterkendalian dan penghilangan data pengamatan tersebut, didapati peta T2 Hotelling yang telah terkendali. Batas kendali atas dari peta kendali T2 Hotelling tersebut adalah 15,92 dan batas kendali bawahnya adalah 0. Selain itu, didapati pula bahwa nilai tengah dari statistik T2 Hotelling adalah 2,28. Berdasarkan perhitungan, didapati nilai indeks kapabilitas proses sebesar 7,08425. Nilai tersebut lebih besar dari 1 maka disimpulkan bahwa proses produksi botol Sting 240 ml di PT IGLAS (Persero) telah kapabel.
SARAN Saran yang dapat diberikan penulis dengan mengacu pada
hasil penelitian Tugas Akhir ini adalah perusahaan dianjurkan menggunakan analisis statistika dalam melakukan pengendalian setiap proses produksi. Selain itu, perlu pula dilakukan evaluasi dan perbaikan berkesinambungan sehingga dapat memperkecil jumlah produk cacat, proses selalu dalam keadaan terkendali, dan spesifikasi yang ditentukan perusahaan dapat terpenuhi.
DAFTAR PUSTAKA Montgomery, Douglas. (2005) . Introduction To Statistical
Quality Control 5th edition. John Wiely & Sons Inc: New York Montgomery, Douglas. (1996). Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik. Gadjah Mada University Press: Yogyakart Johnson, R. A and Wichren, D. W. (2002). Applied Multivariate Statistic Analysis. Prentice Hall: New Jersey Kotz, Samuel and L. Johnson, Norman. (1993). Process Capability Indices. University of North Carolina, Chapman & Hall: London
TERIMAKASIH....
