PENGENDALI OTOMATIS DI INDUSTRI

Bab 9: Pengendali Otomatis di Industri

EL303:Sistem Kendali

PENGENDALI OTOMATIS DI INDUSTRI v Pendahuluan v Pengendali On-Off v Pengendali Proporsional v Pengendali Integral v Pengendali Proporsional + Integral v Pengendali PI dan Kompensator Lag v Pengendali Proporsional + Derivatif v Pengendali PD dan Kompensator Lead v Pengendali Proporsional + Integral + Derivatif v Pengendali PID dan Kompensator Lag-Lead v Penalaan untuk Pengendali PID

__________________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 9-1



v PENDAHULUAN Pengendali Otomatik Detektor galat

Masukan referensi

+

(set point)

-

Penguat

Aktuator

Plant

Keluaran

sinyal galat aktuasi Sensor

u Fungsi Pengendali otomatik: 1. membandingkan output plant (nilai aktual) dengan input referensi (nilai diinginkan), 2. menentukan simpangan sinyal, 3. mengeluarkan sinyal kontrol untuk menghilangkan / mengurangi simpangan tsb.

u Mode Pengendali: - Diskontinyu / Digital: - On / Off (2 posisi) - 3 posisi - Programmable (PLC) - Microcomputer - Kontinyu / Analog : - Proporsional - Integral - Proporsional + Integral - Proporsional + Derivatif - Proporsional + Integral + Derivatif

u Pemilihan mode Pengendali: ditentukan oleh karakteristik plant / proses.

u Implementasi : - Mekanik

- Hidraulik - Pneumatik - Elektronik : Analog / Digital




v PENGENDALI ON-OFF

u(t) = U1 untuk e(t) > 0 = U2 untuk e(t) < 0 Umumnya : U2 = 0 atau -U1.

• Implementasi fisik sederhana dan murah. • Ada efek histerisis dalam implementasi praktisnya. • Dapat menimbulkan efek cycling (osilasi disekitar nilai set point).

• Differential gap: adakalanya digunakan untuk menghindari terlalu seringnya terjadi mekanisme on-off.

• Aplikasi :

Sistem skala besar dengan laju proses lambat (sistem pendingin/pemanas ruangan).

• Contoh implementasi:

Katup yang digerakkan oleh solenoid.




v PENGENDALI PROPORSIONAL

+

E(s)

-

KP

U(s)

u(t) = Kp.e(t), atau: U(s) = Kp.E(s) dengan Kp : gain proporsional

• Timbul error offset bila ada perubahan beban. • Aplikasi : - Sistem dengan manual reset dapat dilakukan, - Sistem yang tak mengalami perubahan beban besar.

• Contoh Implementasi: Amplifier dengan penguatan yang dapat diatur.




v PENGENDALI INTEGRAL

+

E(s)

-

Ki s

U(s)

du (t ) = K i . e ( t ), dt atau t

u(t ) = K i

∫ e (t )dt 0

dengan Ki : konstanta yang dapat diatur. • Fungsi alih Pengendali: U ( s) Ki = E ( s) s

• Bila nilai e(t) naik 2 kali, maka laju perubahan u(t) terhadap waktu menjadi 2 kali lebih cepat. • Bila e(t) tetap (zero actuating error) , maka nilai u(t) akan tetap seperti semula (reset control).

• Aksi reset (error ≈ 0) setelah ada perubahan beban.




v PENGENDALI PROPORSIONAL + INTEGRAL

+

E(s)

-

K p (1 + Ti s) U(s) Ti s

u(t)

e(t)

2 Kp Kp

1

hanya proporsional

0

a

u ( t ) = K p e( t ) +

t

b

masukan fungsi undak satuan

Kp Ti

aksi kendali PI

Ti

t

c

keluaran pengendali

t

∫ e(t )dt 0

• Fungsi alih Pengendali:  1 U ( s) = K p 1 +  E ( s)  Ti s 

Kp : konstanta proporsional (adjustable) Ti: waktu integral (adjustable) 1 Ti

: laju reset : berapa kali bagian proporsional dari aksi pengontrolan diulangi dalam waktu 1 menit.

• Aplikasi :

Sistem dengan perubahan beban besar yang tak terlalu Cepat (perlu waktu integrasi).




v PENGENDALI PI DAN KOMPENSATOR LAG

• Pengendali PI :

 1  K p  1 + Ti s  G c ( s) = K p  1 + =   Ti  s   Ti s  • Kompensator Lag: G c ( s) = K c β

Ts + 1 ; βTs + 1

β >1

• Pengendali PI adalah kompensator Lag, dengan zero s=-1/Ti dan pole pada s=0 (penguatan ∞ pada frekuensi 0) • Pengendali PI memperbaiki karakteristik respons steady state. • Pengendali PI menaikkan tipe sistem terkompensasi dengan 1, sehingga sistem tsb kurang stabil atau bahkan tak stabil. • Pemilihan nilai Kp dan Ti harus cermat agar diperoleh respons transient memadai: overshoot kecil atau nol, tetapi respons lebih lambat.




v PENGENDALI PROPOSIONAL + DERIVATIF

u(t)

e(t) +

-

E(s)

K p (1 + Td s)

aksi kendali PD

Td

U(s) hanya proporsional 0

masukan fungsi lereng

u(t ) = K p e(t ) + K p Td

t

t keluaran pengendali

de(t ) dt

• Fungsi alih Pengendali:

U ( s) = K p (1 + Td s) E ( s) Kp : konstanta proporsional (adjustable) Td: waktu derivatif (adjustable) • Magnitude output Pengendali sebanding dengan laju perubahan sinyal error (rate control). • Aksi pengaturan derivatif : • memiliki karakter anticipatory, • memperkuat derau, • dapat menyebabkan efek saturasi pada Pengendali, • tak dapat berdiri sendiri (efektif hanya selama masa transient). • Mode derivatif dapat mengatasi perubahan beban seketika • Offset error tak dapat dihilangkan. __________________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 9-8



v PENGENDALI PD DAN KOMPENSATOR LEAD Pengendali PD:

Gc ( s) = K p (1 + Td s) Kompensator Lead:

G c ( s) = K c α

Ts + 1 αTs + 1

( 0 < α < 1)

• Pengendali PD = versi sederhana dari kompensator lead. • Kp ditentukan dari spesifikasi steady state

• Frekuensi sudut 1/Td dipilih agar phase lead terjadi sekitar ωgco. • Bila phase margin dinaikkan, maka magnitude Pengendali naik terus untuk frekuensi tinggi ω > 1/Td, sehingga memperkuat derau pada frekuensi tinggi. • Kompensator Lead dapat menaikkan phase lead, tetapi kenaikan magnitude pada frekuensi tinggi sangat kecil dibandingkan dengan Pengendali PD. • Pengendali PD tak dapat direalisasikan dengan elemen pasif RLC, harus dengan Op Am, R dan C. • Realisasi dengan rangkaian elektronik dapat menyebabkan masalah derau, meskipun tidak ada masalah bila direalisasikan dengan elemen-elemen hidraulik dan pneumatik. • Pengendali PD memperbaiki karakteristik respons transient (tr mengecil, %Mp mengecil). __________________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 9-9



v PENGENDALI PROPORSIONAL + INTEGRAL + DERIVATIF

+

E(s) Kp (1+Ts i +TTs i d ) U(s)

-

Ts i

u(t)

e(t)

aksi kendali PID

aksi kendali PD

2

0

hanya proporsional t

t masukan fungsi lereng

u( t ) = K p e ( t ) +

Kp Ti

t

∫ e(t )dt +K p Td 0

keluaran pengendali

de( t ) dt

Fungsi alih Pengendali:

U ( s) 1 = K p (1 + + Td s) E ( s) Ti s Kp : konstanta proporsional (adjustable) Td: waktu derivatif (adjustable) Ti: waktu integral (adjustable)

• Dapat digunakan untuk semua kondisi proses. • Menghilangkan error offset pada mode proporsional. • Menekan kecenderungan osilasi.




v PENGENDALI PID DAN KOMPENSATOR LAG-LEAD • Pengendali PID:

Gc ( s) = K p (1 +

1 + Td s) Ti s

K p  Ti Td s 2 + Ti s + 1 =   Ti  s  • Kompensator Lag-Lead:

G c ( s) = K c

 1  1 s +  s +  T1   T2    γ  1  s +  s +  T1   βT2   ⇓

⇓

lead

lag

; γ > 1; β > 1

• Bode Plot Pengendali PID untuk

G c ( s) = 2

(0,1s + 1)( s + 1) s

Fig 7-47 p595

• Pengendali PID adalah Kompensator Lag-Lead. • Bila Kp dibuat tinggi, maka sistem dapat menjadi stabil kondisional.




v PENALAAN UNTUK PENGENDALI PID +

K p(1+ 1 s+ Tds) Ti

-

plant

• Bila pemodelan matematis plant sulit dilakukan, penalaan PID

(penentuan

Kp,

TI

dan

Td )

dilakukan

secara

eksperimental. • Aturan

Ziegler

&

Nichols

berdasarkan

pada

langkah

tanggapan eksperimental atau berdasarkan pada nilai Kp yang dihasilkan dalam kestabilan marginal bila hanya aksi kendali proporsional yang digunakan. • Ziegler - Nichols mengusulkan aturan untuk menentukan nilai Kp, Ti dan Td berdasarkan pada karakteristik tanggapan peralihan dari plant yang diberikan. • Ada dua metoda penalaan Ziegler - Nichols yang bertujuan mencapai overshoot

25%




v METODA PERTAMA ZIEGLER - NICHOLS • Jika plant mengandung integrator atau pole-pole kompleks sekawan dominan, maka kurva tanggapan undak satuan terlihat seperti kurva berbentuk S. c(t)

garis tangen pada titik infleksi

K

0 L

T

t

• Jika tanggapan tidak berbentuk kurva S, metoda ini tidak dapat diterapkan. • Fungsi alih dapat didekati dengan sistem orde pertama: C(s) Ke − Ls = U( s) Ts + 1

• Ziegler - Nichols menentukan nilai Kp, Ti, dan Td : Tipe Pengendali P

Kp

PI

T L T 1,2 L

PID

T L 0,9

Ti ∞

Td 0

L 0,3

0

2L

0,5L

Pengendali PID yang ditala dengan metoda pertama ini memberikan 1 + Td s) Ti s T 1  = 1,2  1 + + 0,5Ls   L 2 Ls 2 1  s +   L = 0,6T s

G c (s) = K p (1 +




v METODA KEDUA ZIEGLER - NICHOLS • Anggap :Ti = ∞ dan Td = 0. • Dengan hanya menggunakan aksi kendali proporsional, kenaikan Kp dari 0 ke suatu nilai kritis Kcr akan menghasilkan tanggapan yang berosilasi. r(t)

+ Kp

u(t)

c(t)

plant

-

c(t) Pcr 0

t

• Ziegler - Nichols menala Kp, Ti, dan Td sbb: Tipe Pengendali P PI

Kp 0,5 Kcr 0,45 Kcr

PID

0,6 Kcr

TI ∞ 1 P 1,2 cr

0,5Pcr

Td 0 0 0,125Pcr

• Pengendali yang diperoleh: 1 + Td s) Ti s 1 = 0,6K cr (1 + + 0,125Pcr s) 0,5Pcr s

G c (s) = K p (1 +

 4 s +  Pcr   = 0,075K cr Pcr s

2




• Secara umum, untuk plant dinamis tanpa integrator, dapat diterapkan aturan penalaan Ziegler - Nichols. • Bila plant mengandung integrator, dalam beberapa kasus, aturan ini tidak dapat diterapkan.

Contoh 9-1: Suatu sistem kendali umpanbalik satuan: G ( s) =

( s + 2)(s + 3) s( s + 1)( s + 5)

Plant mengandung integrator, maka metoda pertama tidak dapat diterapkan. Jika metoda kedua diterapkan, maka sistem lup tertutup dengan suatu pengendali proporsional tidak akan berosilasi terus-menerus berapapun nilai Kp yang diambil. Persamaan karakteristik: s(s + 1)(s + 5) + K p (s + 2)(s + 3) = 0 s3 + (6 + K p )s 2 + (5 + 5K p )s + 6K p = 0

Deret R-H nya : s3 s2 1

s

s0

1 6 + Kp 30 + 29K p + 5K 2p 6 + Kp

5 + 5K p 6K p 0

6K p

Sistem stabil untuk semua nilai Kp positif. Jadi sistem tidak berosilasi : nilai penguatan kritis Kcr tidak ada. Dengan demikian metoda kedua tidak dapat diterapkan.




Contoh 9-2: Suatu sistem dengan pengendali PID sbb: R(s)

+

-

G c (s) = K p (1 +

Gc( s) pengendali PID

1 s(s+1)(s+5)

C(s)

1 + Td s) Ti s

Gunakan aturan penalaan Ziegler - Nichols untuk menentukan nilai parameter Kp, Ti, dan Td agar diperoleh tanggapan step dengan overshoot sekitar 25%. Solusi: Karena plant mengandung integrator, gunakan metoda kedua (Ti = ∞ dan Td = 0): Kp C(s) = R (s) s(s + 1)(s + 5) + K p

Menentukan nilai Kcr : Persamaan karakteristik sistem: Deret R-H nya: s3

1

5

s2

6

Kp

s1 s

0

s3 + 6s2 + 5s + K p = 0

30 - K p 6 Kp

Osilasi akan terjadi jika Kp = 30. Jadi penguatan kritis Kcr = 30 Persamaan karakteristik nya:

s3 + 6s2 + 5s + 30 = 0 Frekuensi osilasinya: ( jω ) 3 + 6( jω ) 2 + 5 jω + 30 = 0 6(5 − ω 2 ) + jω (5 − ω 2 ) = 0 2 Frekuensi keadaan berosilasi menjadi ω = 5 → ω = 5 rad/s.



Perioda osilasi adalah: Pcr =


2π 2 π = = 2,8099 detik ω 5

Gunakan Tabel pada Metoda II, diperoleh: K p = 0,6K cr = 0,6x30 = 18 Ti = 0,5Pcr = 0,5x2,8099 = 1,405 Td = 0,125Pcr = 0,125x2,8099 = 0,35124

Fungsi alih PID adalah : G c (s) = K p (1 +

1 + Td s) Ti s

1 6,3223(s + 1,4235) 2 = 18(1 + + 0,35124s) = 1,405s s R(s)

+

-

6,3223(s + 1,4235) 2 s

1 s(s+1)(s+5)

C(s)

C(s) 6,3223s3 + 18s + 12,811 Fungsi alih sistem : R(s) = s4 + 6s3 + 11,3223s2 + 18s + 12,811

Diperoleh Mp = 62%. Untuk memperkecil Mp , lakukan fine adjustment parameter-parameter pengendali. __________________________________________________________________________________ Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 9-17



Ambil Kp =18, geser zero ganda ke s = -0,65 : 1 (s + 0,65) 2 G c (s) = 18(1 + + 0,7692s) = 13,848 3,077s s

Kp = 18, Ti =3,077dan Td =0,7692, Mp = 18% Bila Kp = 39,42: 1 (s + 0,65) 2 G c (s) = 39,42(1 + + 0,7692s) = 30,322 3,077s s

maka kecepatan tanggapan naik, overshoot naik menjadi sekitar 28%.

Kp = 39,42, Ti =3,077dan Td =0,7692.


PENGENDALI OTOMATIS DI INDUSTRI

Recommend Documents