PENGENALAN POLA SECARA STATISTIKA DENGAN PENDEKATAN ANALISIS DISKRIMINAN LINIER 2-DIMENSI SIMETRIS
SKRIPSI
RINA WIDYASARI 060803052
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
PENGENALAN POLA SECARA STATISTIKA DENGAN PENDEKATAN ANALISIS DISKRIMINAN LINIER 2-DIMENSI SIMETRIS SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
RINA WIDYASARI 060803052
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
i
PERSETUJUAN
Judul
: PENGENALAN POLA SECARA STATISTIKA DENGAN PENDEKATAN ANALISIS DISKRIMINAN LINIER 2-DIMENSI SIMETRIS : SKRIPSI : RINA WIDYASARI : 060803052 : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas
Medan, 21 September 2010 Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si NIP. 19500321 198003 1 001
Dr. Sutarman, M.Sc NIP. 19631026 199103 1 001
Diketahui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP. 19640109 198803 1 004
Universitas Sumatera Utara
ii
PERNYATAAN
PENGENALAN POLA SECARA STATISTIKA DENGAN PENDEKATAN ANALISIS DISKRIMINAN LINIER 2-DIMENSI SIMETRIS SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 21 September 2010
RINA WIDYASARI 060803052
Universitas Sumatera Utara
iii
PENGHARGAAN
Puji dan syukur kepada Allah SWT, karena berkat, rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul ”PENGENALAN POLA SECARA STATISTIKA DENGAN PENDEKATAN ANALISIS DISKRIMINAN LINIER 2-DIMENSI SIMETRIS” ini dengan baik. Dalam menyelesaikan skripsi ini penulis banyak menerima bantuan dan saran dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih sebesarbesarnya kepada: 1. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sumatera Utara 2. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc, Ph.D, dan Bapak Henry Rani S, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika di FMIPA USU 3. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku dosen pembimbing I dan Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan panduan, dukungan moral, motivasi dan ilmu pengetahuan bagi penulis dalam menyelesaikan penelitian ini. 4. Bapak Syahril Efendi, S.Si, M.IT selaku dosen penasehat akademik yang selalu memberikan arahan dan motivasi kepada penulis selama menjalani studi di strata satu Matematika ini. 5. Seluruh Staf Pengajar Departemen Matematika dan pegawai Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sumatera Utara. 6. Ayahanda Junaidi dan Ibunda Sulastri yang paling saya sayangi selama hidup ini serta adik-adikku Irmayati, Rizky Ayu Lestari, Fajar Faturrahman dan Nabila Azzuhra yang selalu memberikan curahan do’a, kasih sayang, motivasi, semangat untuk terus menggapai cita-cita, serta dukungan moril maupun materil kepada penulis. Penulis juga berterima kasih kepada Mas Sentot Budi Santoso atas perhatian, bantuan, motivasi yang dicurahkan kepada penulis selama ini. Terima kasih pula kepada kedua sahabat terbaik yaitu Aghní Syahmarani dan Sri Rafiqoh yang selalu setia mendukung baik selama perkuliahan, skripsi maupun hal-hal lain dalam kehidupan penulis. Begitu juga dengan Mahater Muhammad, Astria Puji Astuti, Linda Arizta, Priskilla Br. Ginting, Rion Siboro, yang saling memberikan motivasi, doa dan melakukan bimbingan secara bersamaan selama penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga saya haturkan kepada senior di lab rasio, bang Toni, bang Andika, bang Santri, bang Radhi juga kepada bang Guruh, M. Haikal, Novi Yuanda Lubis dan mbak Suratmi, S.Kep, Ns. atas bantuannya kepada penulis selama pengerjaan tulisan ini. Teman-teman satu bidang konsentrasi Statistika ’06, temanteman satu angkatan 2006, junior angkatan 2007, 2008 dan 2009 yang selalu memberikan semangat kepada penulis, penulis ucapkan terima kasih. Kepada alumni SMA Negeri 2 Medan XII IPA 6 2006 yang sampai saat ini masih sangat setia membina persahabatan dan saling memotivasi, dan semua teman-teman yang tidak dapat disebutkan satu per satu, penulis menyampaikan terima kasih atas bantuan, kerjasama, motivasi yang diberikan selama pengerjaan skripsi ini hingga selesai.
Universitas Sumatera Utara
iv
Penulis menyadari terdapat banyak kekurangan dalam penulisan ini. Oleh karena itu, penulis meminta saran dan kritik dari pembaca sekalian guna menyempurnakan tulisan ini. Demikianlah yang dapat penulis sampaikan, atas perhatian, atensi dan kerjasamanya penulis ucapkan terima kasih. Semoga tulisan ini bermanfaat bagi siapa yang membutuhkan.
Medan, 21 September 2010 Penulis,
Rina Widyasari
Universitas Sumatera Utara
v
ABSTRAK Pengenalan Pola secara Statistika (Statistical Pattern Recognition) merupakan suatu sistem yang bertujuan mengklasifikasi objek-objek ke dalam kategori-kategori atau kelas-kelas. Jika diberikan suatu matriks data A, A = {∏1, ∏2,…, ∏k}, dimana ∏i memuat ni titik data dari kelas ke –i maka pola-pola yang terdapat pada masingmasing kelas dapat diklasifikasi dan dapat dilihat jarak pemisahan antar kelas dan dalam kelas himpunan data tersebut. Pada penelitian ini digunakan Analisis Diskriminan Linier Dua-Dimensi Simetris sebagai metode pengklasifikasian yang tujuannya memaksimumkan jarak matriks sebaran antar-kelas (Sb) dan meminimumkan jarak matriks sebaran dalam-kelas (Sw), dan juga dapat mengatasi masalah keraguan yang ditimbulkan pada matriks gambar yang tidak simetris (Xi XiT), dimana Sw dan Sb terdefinisi ganda. Penelitian ini akan memberikan suatu fungsi objektif optimum dan algoritma yang akan menghasilkan klasifikasi yang akurat dan lebih efisien.
Universitas Sumatera Utara
vi
SYMMETRIC TWO-DIMENSIONAL LINEAR DISCRIMINANT ANALYSIS IN STATISTICAL PATTERN RECOGNITION ABSTRACT
Statistical pattern recognition is a system that aims to classify a number of objects to a number of categories or classes. Given a data matrix A, A = {∏1, ∏2,…, ∏k} where ∏i consist of ni point data of ith class then patterns in each classes can classify and separate distance of within and between-class in datasets. In this paper, Symmetric Two-Dimensional Linear Discriminant Analysis proposed to maximize the betweenclass scatter matrices (Sb) and minimize the within-class scatter matrices (Sw), and can solve an ambiguity problem that is for a nonsymmetric image (Xi XiT), it appear grammatical Sw, Sb and some optimal objective functions. Under this method, classify system has the best accuray and more efficient.
Universitas Sumatera Utara
vii
DAFTAR ISI
Halaman PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR
i ii iii v vi vii viii ix
BAB 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Tinjauan Pustaka 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Manfaat Penelitian 1.6 Metodologi Penelitian
1 1 4 5 9 10 10
2. LANDASAN TEORI 2.1 Pengenalan Pola Secara Statistika 2.1.1 Vektor Acak dan Distribusinya 2.1.2 Matriks Kovarians 2.1.3 Nilai Eigen dan Vektor Eigen 2.2 Analisis Diskriminan Linier (ADL) 2.3 Analisis Diskriminan Linier 2-Dimensi (ADL2-D) 2.3.1 Transformasi Bilinier
11 11 12 13 15 18 22 28
3. ANALISIS DISKRIMINAN LINIER 2-DIMENSI SIMETRIS (ADL2-D SIMETRIS) 3.1 Analisis Diskriminan Linier 2-Dimensi Simetris 3.2 Aplikasi Analisis Diskriminan Linier dan Analisis Diskriminan Linier 2-Dimensi pada Suatu Contoh Pengenalan Pola Karakter 4. KESIMPULAN DAN RISET LANJUTAN 4.1 Kesimpulan 4.2 Riset Lanjutan DAFTAR PUSTAKA
29 29 38 49 49 50 51
Universitas Sumatera Utara
viii
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1 Notasi Penting dalam Analisis Diskriminan Linier 2 Dimensi
25
Universitas Sumatera Utara
ix
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 1.1 Gambar 2.1 Gambar 2.2 Gambar 3.1
: : : :
Model pengenalan pola secara statistika Contoh dua pengukuran pola (a) gelombang (b) huruf Hasil Klasifikasi dengan Analisis Diskriminan Linier Perbandingan fungsi objektif dan keakuratan klasifikasi antara metode ADL2-D dan ADL2-D Simetris jika dipartisi menjadi 2 kelas Gambar 3.2 : Perbandingan fungsi objektif dan keakuratan klasifikasi antara metode ADL2-D dan ADL2-D Simetris jika dipartisi menjadi 3 kelas Gambar 3.3 : Perbandingan fungsi objektif dan keakuratan klasifikasi antara metode ADL2-D dan ADL2-D Simetris jika dipartisi menjadi 6 kelas
6 12 20 46 47 48
Universitas Sumatera Utara
