PENGEMBANGAN METODE UNTUK MEMINIMALISASI KESALAHAN PENGUKURAN FRF DENGAN EKSITASI IMPAK
DISERTASI Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor dari Institut Teknologi Bandung
Oleh
NOVAL LILANSA NIM : 33106302 (Program Studi Teknik Mesin)
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2012
ABSTRAK
PENGEMBANGAN METODE UNTUK MEMINIMALISASI KESALAHAN PENGUKURAN FRF DENGAN EKSITASI IMPAK Oleh
Noval Lilansa NIM : 33106302 Pengujian dengan eksitasi impak banyak digunakan untuk memperoleh FRF (Fungsi Respon Frekuensi) suatu sistem getaran, terutama untuk struktur ringan. FRF yang diperoleh digunakan untuk memprediksi karateristik dinamik ataupun gaya pengeksitasi sistem getaran. Keakuratan hasil prediksi ini sangat ditentukan oleh tingkat kesalahan FRF. Dewasa ini, sering digunakan instrumen penganalisis frekuensi digital dalam pengujian getaran untuk memperoleh FRF. Dalam pengukuran FRF perlu dipilih berbagai parameter pada instrumen. Dua yang terpenting adalah rentang frekuensi ukur dan jumlah garis spektral. Jika pemilihan nilai kedua parameter tidak tepat, maka dapat terjadi kesalahan yang cukup besar, akibat rendahnya resolusi frekuensi pada FRF yang dihasilkan dan kurangnya waktu rekam sinyal respon getaran, terutama untuk sistem dengan redaman kecil. Rendahnya resolusi frekuensi menimbulkan kebocoran spektrum (spectral leakage), sedangkan kurangnya waktu rekam mengakibatkan sinyal respon terpotong. Umumnya, kesalahan akibat pemotongan sinyal dapat diminimalisasi dengan menerapkan fungsi jendela eksponensial pada sinyal respon yang diakuisisi. Penggunaan fungsi jendela ini memaksa sinyal respon untuk meluruh total dalam rentang waktu rekam yang digunakan. Meskipun demikian, penggunaan fungsi jendela eksponensial perlu dilakukan dengan hati-hati karena dapat memperbesar kesalahan pada FRF yang dihasilkan. Penelitian ini mengungkapkan secara sistematik keterkaitan antara kesalahan FRF, parameter ukur instrumen dan parameter sistem yang diuji. Lebih lanjut lagi, dalam penelitian ini dikembangkan metode minimalisasi kesalahan dalam pengukuran FRF dengan eksitasi impak. Metode tersebut dimaksudkan untuk diterapkan dalam pengukuran dengan menggunakan instrumen penganalisis frekuensi digital. Untuk mengembangkan metode di atas, terlebih dahulu diturunkan persamaan matematik kesalahan FRF, baik pada analisis sinyal waktu kontinyu maupun waktu diskrit. Hasil analisis waktu koninyu dan diskrit ini, menunjukkan gambaran dasar perilaku kesalahan serta perilaku rinci kesalahan FRF. Dalam penurunan persamaan digunakan beberapa asumsi, yaitu sistem yang dikaji adalah sistem SDOF (Single Degree of Freedom) dengan perilaku LTI (Linear Time Invariant), serta parameter terkumpul (lumped parameter system). Sistem dieksitasi oleh gaya impak paruh sinus serta sinyal derau tidak mengkontaminasi
i
sinyal eksitasi maupun sinyal respon getaran. Selain itu, filter anti alias yang digunakan pada instrumen dianggap berperilaku ideal. Asumsi lain yang digunakan adalah perangkat ADC (Analog to Digital Converter) tidak mengandung kesalahan kuantisasi. Keabsahan penurunan persamaan matematik kemudian diuji dengan metode validasi numerik dan validasi eksperimen yang tersimulasi (simulated experimental validation). Metode validasi numerik digunakan untuk menunjukkan adanya indikasi keabsahan persamaan yang telah diturunkan. Sementara itu, metode validasi eksperimen yang tersimulasi digunakan untuk mengindikasikan bahwa perilaku dan nilai kesalahan yang diprediksi oleh persamaan memang terjadi pada instrumen penganalisis frekuensi digital. Dalam validasi eksperimen, sinyal gaya impak dan respon getaran yang diakuisisi oleh instrumen merupakan sinyal buatan, yang dihasilkan secara elektronik melalui perangkat pengakuisisi data dengan kecepatan dan resolusi bit yang cukup tinggi. Sinyal ini digunakan untuk meniadakan kesalahan yang terjadi akibat adanya ketidakakuratan dalam pembuatan massa, pegas dan peredam viskus. Hasil validasi menunjukkan kesesuaian dengan perilaku dan nilai kesalahan yang terjadi pada instrumen. Kemudian, penelitian ini dilanjutkan dengan pengembangan prosedur untuk pengujian FRF dengan akurasi tinggi. Prosedur ini mampu menjamin agar kesalahan tinggi puncak FRF tidak melebihi nilai tertentu yang dapat diterima oleh pengguna instrumen. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dalam pengukuran FRF, baik dengan ataupun tanpa fungsi jendela eksponensial, kesalahan yang terjadi pada instrumen penganalisis frekuensi digital mengandung dua jenis kesalahan, yaitu kesalahan nilai frekuensi pribadi dan kesalahan tinggi puncak FRF. Penelitian yang dilakukan mengungkapkan bahwa kesalahan yang terjadi pada tinggi puncak jauh lebih dominan daripada kesalahan frekuensi pribadi. Kedua kesalahan ini akan mengecil amplitudonya apabila rasio antara frekuensi pribadi sistem dan resolusi frekuensi instrumen diperbesar. Selain itu, kesalahan tinggi puncak berfluktuasi antara nilai maksimum dan minimum, sedangkan kesalahan nilai frekuensi pribadi berfluktuasi antara nilai positif dan negatif. Nilai positif menunjukkan bahwa puncak FRF yang didapat terletak di sebelah kiri puncak teoritiknya. Sebaliknya, nilai negatif menunjukkan bahwa puncak FRF terletak di sebelah kanan puncak teoritiknya. Walaupun variasi rasio redaman sistem uji sangat mempengaruhi kesalahan tinggi puncak FRF, namun rasio redaman yang kecil hampir tidak mempengaruhi kesalahan frekuensi pribadi. Semakin besar nilai rasio redaman maka semakin berkurang kesalahan tinggi puncak. Dalam penelitian ini juga terungkap bahwa penggunaan fungsi jendela eksponensial pada sinyal respon getaran yang tidak tercemar oleh derau akan memperbesar kesalahan tinggi puncak FRF. Jika waktu peluruhan fungsi jendela dipercepat maka kesalahan tinggi puncak menjadi semakin besar. Berdasarkan kajian teoritik kesalahan FRF sistem SDOF yang telah dikembangkan dan telah diuji validitasnya, baik menggunakan simulasi numerik maupun semi eksperimental, diusulkan suatu metode untuk mengurangi kesalahan FRF pada pengujian dengan eksitasi impak. Metode yang diusulkan telah diujicoba baik pada sistem nyata maupun sistem
ii
tiruan. Hasil pengujian menunjukkan bahwa prosedur yang diusulkan mampu mengurangi kesalahan FRF yang terjadi. Dengan demikian, di samping pemahaman tentang keterkaitan antara kesalahan FRF, parameter ukur instrumen dan parameter sistem yang diuji, penelitian ini memberikan kontribusi berupa prosedur iteratif untuk meminimalisasi kesalahan pengukuran FRF dengan eksitasi impak. Dengan kontribusi ini diharapkan bahwa FRF hasil pengujian impak dengan keakuratan tinggi dapat diperoleh, sehingga prediksi karakteristik dinamik, prediksi respon maupun gaya pengeksitasi sistem dapat dilakukan dengan keakuratan yang tinggi.
Kata kunci: FRF, Gaya Eksitasi Impak Paruh Sinus, Kesalahan Tinggi Puncak FRF, Kesalahan Frekuensi Pribadi, Prosedur Iteratif untuk Minimalisasi Kesalahan FRF
iii
ABSTRACT
DEVELOPMENT OF ERROR MINIMIZATION METHOD IN FRF MEASUREMENT USING IMPACT TESTING By
Noval Lilansa NIM : 33106302 Impact vibration testing is widely used to obtain FRF (Frequency Response Function) of a vibration system, mainly a light structure. The FRF obtained could be used to predict dynamic characteristics as well as exciting force on the system. The accuracy of these prediction results is mostly determined by the FRF error level. Nowadays, a digital frequency analyzer is often used to obtain the FRF. In the FRF measurement it is necessary to choose analyzer parameters. Two of them are most important, those are the frequency span and the number of spectral lines. If the values of these parameters are not selected cautiously, they could produce significant amount of error in the FRF results, which is caused either by a low frequency resolution in the FRF and lack in a record time of vibration response signal, especially in a light damping system. The low frequency resolution raises the spectral leakage, while the lack of the record time results in the response signal truncation. To suppres the truncation, a common way is to apply the exponential window function on the acquired response signal, which forces it to decay completely within the record time. Nevertheless, the use of this window function must be considered carefully since it could increase the error in the FRF generated by the analyzer. This research elicidates systematically the relationship between FRF error, analyzer measurement parameters and parameters of the system under test. Moreover, in the research a method is developed to minimize the FRF in the FRF measurement using impact excitation, which is intended to apply in the digital frequency analyzer. To develop the FRF error minimizing method, it is formerly to derive mathematical equations of the error, using continuous time as well as discrete time signal analysis. The results of both analyses show respectively basic description of and detailed FRF error behaviour. In the derivation following assumptions are used. The system under investigation is SDOF vibration system with LTI character and it can be modelled as a lumped parameter system. The system is excited by a half sine impact force. Both excitation and response signal are not contaminated by signal noise. Furthermore, anti aliasing filters and the ADC used in the instrument are respectively assumed to have ideal characteristic and no quantizing error.
iv
Validity of mathematical equations derivation is then tested by both numerical and simulated experimental validation. The numerical validation is required to show an indication of derived equations validity, while the experimental one is used to indicate that the behaviour as well as FRF error level predicted by the equations are surely generated in the analyzer. In the latter validation, both the impact force excitation and response signal are substituted by artificial signals, in order to suppress errors due to inaccuracy in production of mass, spring and viscous damper. The validation results exhibit an agreement with phenomena and error level occurring in the digital frequency analyzer. Afterwards, this research is continued to development of procedure for FRF measurement with high accuracy. This procedure is able to guarantee that the FRF peak level error will not exceed a value excepted by user of the analyzer. The results of this research show that in the FRF measurement, both with applying and not applying the exponential window function, the FRF errors produced by the instrument contain two kind of errors, those are the natural frequency error, and FRF peak level error. The latter error is much more dominating than the former. Both errors decrease, as the ratio between the system natural frequency and the analyzer frequency resolution increases. Moreover, the peak level error fluctuates between maximum and minimum values while the natural frequency error swings from negative to positive values. The negative values mean that the natural frequencies obtained from the instrument are less than the theoretical frequencies, while the positive means that the obtained natural frequencies are greater than the theoretical frequencies. Although damping ratio variation affects highly the FRF peak level error, but the small damping ratio almost does not affect the natural frequency error. The larger the damping ratio value is, the smaller is FRF peak level error. In this research it is also revealed that applying the exponential window function on the noise free signal response will increase the FRF peak error. The faster the window function decays, the larger is the peak error. Based on the theoretical investigation developed in this research, which has been approved by numerical as well as simulated experimental validation, this research proposes a method to minimize the FRF error in vibration testing with impact excitation, which had been tested in the real and the artificial system. The testing results uncover that the proposed method affords to decrease the FRF error. Thus, in addition to understanding of the relationship between FRF errors, analyzer measurement parameters and parameters of system under test, this research has contributed in proposing iterative procedure to minimize errors in FRF measurement with impact excitation. With these contributions it would be expected that FRF with high accuracy resulted in the measurement could be obtained, so that dynamic characteristics of the system, its response and exciting force could be predicted with high accuracy.
Keywords: FRF, Half Sine Impact Excitation Force, FRF Peak Level Error, Natural Frequency Error, Iterative Procedure to Minimize FRF Errors.
v
