Pengaruh Aggregasi Terhadap Parameter Long Memory Time Series (Studi Kasus : Saham LQ 45)

Pengaruh Aggregasi Terhadap Parameter Long Memory Time Series (Studi Kasus : Saham LQ 45)

Oleh : Moch. Koesniawanto (1308 100 098) Dosen Pembimbing : Dr. rer. pol. Heri Kuswanto, S.si. M.si

1

Pendahuluan AGENDA SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR

Tinjauan Pustaka Metodologi Penelitian Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran 2

Pendahuluan

Time Series

Time Dependence

Short Term

Long Term 3

Pendahuluan

Indikasi Parameter Stasioner

Non Stasioner 4

Pendahuluan

Proses Identifikasi Graph

Long Memory

Statistical Test

• ACF Plot • Hurst test • V/S test • R/S test

Model Salah

Problem Serius Spurious Model

Sering Terjadi Salah Identifikasi ACF Short Memory dapat menyerupai Long Memory (Diebold,2001) Model Nonlinear dapat dengan mudah teridentifikasi Long Memory (Kuswanto dan Sibbertsen, 2008) Kekuatan dari ketiga statistik uji tersebut masih lemah (Kuswanto dan Sibbertsen, 2011)

5

Pendahuluan

ACF Plot

Short Memory, Stasioner

Short Memory, Non Stasioner

Long Memory Nonlinear Model (Spurious Long Memory) 6

Pendahuluan

Temporal Aggregation Kuswanto (2011)

Flow Aggregation

Stock Aggregation Temporal Aggregation

Pembuktian Teoritis • Chambers (1998) • Souza (2008)

7

Pendahuluan

Studi Kasus Aplikasi

Pencatatan Saham

1

Stock Aggregation

Absolut dari return saham sering tertangkap sebagai Long Memory (Ding et al., 2003) Model-model Nonlinear seperti ESTAR salah satunya sering digunakan untuk pemodelan return saham (Lobato dan Savin, 1997)

2 8

Pendahuluan

Rumusan Masalah

• Bagaimana hasil simulasi dari flow aggregation dan stock aggregation untuk mendeteksi Long Memory dan Spurious Long Memory (ESTAR) ?

• Bagaimana perbandingan parameter fraksional integrasi hasil stock aggregation dengan flow aggregation ?

• Bagaimana penerapan sifat Long Memory untuk memodelkan dan melakukan peramalan terhadap harga saham LQ 45?

9

Pendahuluan

Tujuan

Mendapatkan hasil simulasi pengidentifikasian Long Memory dan Spurious Long Memory (ESTAR) dengan prinsip flow aggregation dan stock aggregation.

Mengetahui perbandingan parameter Long Memory dari stock aggregation dengan flow aggregation.

Mendapatkan model dengan prinsip Long Memory dan mendapatkan peramalan harga saham LQ 45.

10

Pendahuluan

Manfaat

Pengembangan Sains didapatkan pengetahuan baru mengenai kekuatan identifikasi fenomena Long Memory dengan metode aggregasi.

Aplikasi Pemodelan Saham aggregasi ini dapat dilakukan untuk proses identifikasi fenomena Long Memory atau bukan sehingga dapat ditentukan model terbaik yang menghasilkan pada peramalan yang akurat.

11

Pendahuluan

Batasan Masalah Software R Spurious Long Memory : ESTAR Estimator GPH dengan bandwith 0,5 dan 0,8 Saham LQ 45 : BMRI, BBNI, dan BBRI

12

Tinjauan Pustaka

Estimator GPH Masih sering digunakan

Sederhana

m

~ ~ ( X X − ∑ j )log I j

− 0,5 dˆGPH = Robust

j =1 m

~ ~2 ( ) X X − j ∑ j =1

Alasan Pemilihan Estimator 13

Tinjauan Pustaka

Temporal Aggregation

Flow Aggregation X1

X2

X3

Y1

X4

X5

Y2

X6

Xn+1

Xn+2

Yn

Y3

Stock Aggregation X1

X2

Y1

X3

X4

Y2

X5

X6

Y3

Xn+1

Xn+2

Yn 14

Tinjauan Pustaka

Spurious Long Memory

SETAR STAR ESTAR

Yt =φ ( j )Y + a ( j ) ,c
Yt =φ ' xt [1− G (s t ;γ , c )]+θ ' xt G (s t ;γ , c )+ a t G (s t ;γ , c ) =

1 1+ exp(− γ (s t − c )) 15

Tinjauan Pustaka

ARFIMA

(1 − φ B − φ B 1

2

p

)

)

(

−  − φ p B p (1 − B )d Z t = 1 − θ1B − θ 2 B 2 −  − θ q B q at

(1 − B )d

∞

=

∑ r =0

Γ(r − d ) r B Γ(− d )r!

16

Tinjauan Pustaka Pemilihan Model Terbaik Mean Square Error (MSE) MSE =

1 n

Akaike’s Information Criterion (AIC) :

ˆ )2 ( Z Z − t ∑ t t =1

MSE AIC MAPE Mean Absolute Percentage Error (MAPE)  Zt − Zˆt 1 MAPE =  Zt n  t =1

∑

  100%  

17

Tinjauan Pustaka Cek Diagnosa k

∑ (n − k )

Q = n(n + 2 )

−1 ˆ 2 ρk

k =1

H0 ditolak jika

Uji KolmogorovSmirnov

H0 ditolak jika

Uji Ljung-BoxPierce (LBQ)

18

Tinjauan Pustaka Saham LQ 45 Saham-saham pada indeks LQ 45 harus memenuhi kriteria dan melewati seleksi utama sebagai berikut : 1. Masuk dalam ranking 60 besar dari total transaksi saham di pasar reguler (rata-rata nilai transaksi selama 12 bulan terakhir). 2. Ranking berdasar kapitalisasi pasar (rata-rata kapitalisasi pasar selama 12 bulan terakhir). 3. Telah tercatat di BEJ minimum 3 bulan. 4. Keadaan keuangan perusahaan dan prospek pertumbuhannya, frekuensi dan jumlah hari perdagangan transaksi pasar reguler. Saham-saham yang termasuk didalam LQ 45 terus dipantau dan setiap enam bulan akan diadakan review (awal Februari, dan Agustus)

19

Metodologi Penelitian Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu data 3 saham yang termasuk ke dalam indeks LQ 45, yaitu BMRI, BBNI, dan BBRI yang diambil mulai periode 1 Januari 2001 hingga 31 Desember 2011.

20

Metodologi Penelitian Langkah Analisis • Bangkitkan data dengan n 2000 dan 5000 dengan d=0,1;0,2;0,3;0,4 • Aggregasi masing-masing hingga 10 level • Looping 1000 kali • Estimasi d dan gambar polanya

Simulasi Long Memory

Simulasi ESTAR • Bangkitkan data dengan n 2000 dan 5000 dengan 3 model parameter. • Aggregasi dengan stock aggregation hingga 10 level • Looping 1000 kali • Estimasi d dan gambar polanya

• Deskripsi Data (TS plot, ACF, PACF) • Identifikasi dengan Stock Aggregation • Pemodelan • Peramalan

Aplikasi Saham

21

Analisis dan Pembahasan Simulasi Flow Aggregation Hasil Simulasi Flow Aggregation dengan n = 2000 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.1 0.0976 0.0983 0.0993 0.0993 0.0991 0.1001 0.0981 0.0928 0.0957 0.0930

bandwith = 0.5 0.2 0.3 0.2018 0.3050 0.2017 0.3066 0.2023 0.3067 0.2042 0.3089 0.2061 0.3089 0.2027 0.3085 0.1992 0.3072 0.2010 0.3102 0.2018 0.3111 0.2035 0.3117

0.4 0.4066 0.4122 0.4136 0.4143 0.4149 0.4142 0.4147 0.4173 0.4184 0.4192

0.1 0.1015 0.1076 0.1122 0.1134 0.1133 0.1158 0.1162 0.1173 0.1191 0.1161

bandwith = 0.8 0.2 0.3 0.2001 0.3030 0.2112 0.3181 0.2190 0.3231 0.2215 0.3284 0.2248 0.3318 0.2277 0.3351 0.2290 0.3368 0.2324 0.3386 0.2332 0.3420 0.2352 0.3444

0.4 0.4032 0.4214 0.4296 0.4374 0.4419 0.4460 0.4479 0.4512 0.4542 0.4566 22

Analisis dan Pembahasan Simulasi Flow Aggregation Hasil Simulasi Flow Aggregation dengan n = 2000

23

Analisis dan Pembahasan Simulasi Flow Aggregation Hasil Simulasi Flow Aggregation dengan n = 5000 m

0.1

bandwith = 0.5 0.2 0.3

0.4

0.1

bandwith = 0.8 0.2 0.3

0.4

1

0.0968 0.1993 0.3075 0.4049 0.1001 0.1993 0.3075 0.4049

2

0.0971 0.1987 0.3087 0.4031 0.1046 0.1987 0.3087 0.4031

3

0.0935 0.1964 0.3071 0.4048 0.1062 0.1964 0.3071 0.4048

4

0.0896 0.1960 0.3115 0.4068 0.1084 0.1960 0.3115 0.4068

5

0.0927 0.1974 0.3134 0.4082 0.1085 0.1974 0.3134 0.4082

6

0.0933 0.1961 0.3120 0.4098 0.1096 0.1961 0.3120 0.4098

7

0.0925 0.1958 0.3107 0.4074 0.1095 0.1958 0.3107 0.4074

8

0.0899 0.1965 0.3117 0.4082 0.1097 0.1965 0.3117 0.4082

9

0.0906 0.1933 0.3163 0.4084 0.1095 0.1933 0.3163 0.4084

10

0.0923 0.1941 0.3186 0.4078 0.1102 0.1941 0.3186 0.4078

24

Analisis dan Pembahasan Simulasi Flow Aggregation Hasil Simulasi Flow Aggregation dengan n = 5000

25

Analisis dan Pembahasan Simulasi Stock Aggregation Hasil Simulasi Stock Aggregation dengan n = 2000 m

0.1

bandwith = 0.5 0.2 0.3

0.4

0.1

bandwith = 0.8 0.2 0.3

0.4

1

0.0969 0.2011 0.3015 0.4116 0.1010 0.2010 0.3011 0.4028

2

0.0642 0.1757 0.2831 0.3971 0.0635 0.1497 0.2495 0.3579

3

0.0446 0.1533 0.2629 0.3864 0.0493 0.1281 0.2229 0.3327

4

0.0418 0.1341 0.2428 0.3774 0.0396 0.1078 0.2033 0.3145

5

0.0332 0.1090 0.2379 0.3714 0.0334 0.0958 0.1883 0.3012

6

0.0267 0.1108 0.2240 0.3573 0.0268 0.0904 0.1754 0.2857

7

0.0152 0.1118 0.2182 0.3552 0.0227 0.0789 0.1648 0.2792

8

0.0313 0.0943 0.2040 0.3411 0.0269 0.0727 0.1534 0.2714

9

0.0230 0.0878 0.1997 0.3258 0.0205 0.0691 0.1532 0.2629

10

0.0186 0.0887 0.1934 0.3239 0.0179 0.0642 0.1416 0.2583

26

Analisis dan Pembahasan Simulasi Stock Aggregation Hasil Simulasi Stock Aggregation dengan n = 2000

27

Analisis dan Pembahasan Simulasi Stock Aggregation Hasil Simulasi Stock Aggregation dengan n = 5000 m

0.1

bandwith = 0.5 0.2 0.3

0.4

0.1

bandwith = 0.8 0.2 0.3

0.4

1

0.1000 0.2008 0.3018 0.4086

0.1002

0.1990

0.3016

0.4016

2

0.0726 0.1766 0.2842 0.4020

0.0650

0.1528

0.2554

0.3640

3

0.0579 0.1566 0.2757 0.3924

0.0481

0.1275

0.2292

0.3393

4

0.0516 0.1436 0.2578 0.3844

0.0407

0.1107

0.2087

0.3235

5

0.0462 0.1323 0.2544 0.3802

0.0339

0.0976

0.1946

0.3100

6

0.0339 0.1238 0.2471 0.3713

0.0290

0.0892

0.1859

0.2970

7

0.0280 0.1201 0.2362 0.3612

0.0277

0.0869

0.1751

0.2920

8

0.0313 0.1097 0.2256 0.3582

0.0269

0.0786

0.1654

0.2826

9

0.0321 0.1007 0.2204 0.3623

0.0240

0.0708

0.1611

0.2773

10

0.0187 0.0996 0.2155 0.3557

0.0186

0.0703

0.1565

0.2697 28

Analisis dan Pembahasan Simulasi Stock Aggregation Hasil Simulasi Stock Aggregation dengan n = 5000

29

Analisis dan Pembahasan Simulasi ESTAR Model ESTAR 1

ESTAR 2

ESTAR 3

•ESTAR (0,06; -0,06; 25) •ESTAR (0,07; -0,07; 25) •ESTAR (0,08; -0,08; 25) 30

Analisis dan Pembahasan Simulasi ESTAR Model Hasil Simulasi ESTAR dengan Stock Aggregation untuk n = 2000 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

bandwith = 0.5 ESTAR ESTAR ESTAR 1 2 3 0.0369 0.0276 0.0012 0.0160 0.0066 0.0033 0.0224 0.0219 0.0269 0.0357 0.0358 0.0147 0.0148 0.0142 0.0023 0.0146 0.0142 0.0334 0.0227 0.0124 0.0121 0.0098 0.0303 0.0127 0.0058 0.0066 0.0149 0.0077 0.0082 0.0164


31

Analisis dan Pembahasan Simulasi ESTAR Model Hasil Simulasi ESTAR dengan Stock Aggregation untuk n = 2000

32

Analisis dan Pembahasan Simulasi ESTAR Model Hasil Simulasi ESTAR dengan Stock Aggregation untuk n = 5000 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



33

Analisis dan Pembahasan Simulasi ESTAR Model Hasil Simulasi ESTAR dengan Stock Aggregation untuk n = 5000

34

Analisis dan Pembahasan Deskripsi Saham Mean = 0,0201 Varians = 0,0004 Maximum = 0,1823

35


36


37

Analisis dan Pembahasan Stationarity Test

Stasioner Mean Series

Dickey Fuller Test

P-Value

BMRI

-8.6228

0.01

BBNI

-7.4297

0.01

BBRI

-8.6889

0.01

Stasioner Varians Series BMRI BBNI BBRI

Initial Value (λ ) 1.00 1.00 1.00

Lower CL 0.72 0.79 0.81

Upper CL 1.79 1.86 1.99 38

Analisis dan Pembahasan Identifikasi Data dengan Stock Aggregation m

BMRI

BBNI

BBRI

1

0.365632

0.338576

0.36565

2

0.254603

0.319744

0.348989

3

0.230007

0.312706

0.356939

4

0.019567

0.365594

0.193799

5

0.294126

0.159461

0.18676

6

0.027015

0.318211

0.264771

7

0.204972

0.508531

0.251953

8

0.098254

0.331549

0.313476

9

0.18846

0.260105

0.254668

10

0.422946

0.045438

0.211442

39

Analisis dan Pembahasan Pemodelan Saham Series BMRI

BBNI

BBRI

Model

RMSE

ARFIMA(1, 0.3656, 1)

0.0212

ESTAR(0.0838, -0.0838, 37.8)

0.0199

ARFIMA(4, 0.3386, 0)

0.0208

ESTAR(0.0221, -0.0221, 43.3)

0.0212

ARFIMA(1, 0.3657, 1)

0.0211

ESTAR(0.9318, -0. 9318, 9.98)

0.0237

40

Analisis dan Pembahasan Peramalan Saham

ARFIMA Series

RMSE

BMRI

BBNI

BBRI

Actual

Forecast

Actual

Forecast

Actual

Forecast

-0.0074 0.0148 0.0073

-0.0154 0.0160 0.0163

0.0066 0.0194 0.0064

0.0144 0.0143 0.0143

0.0074 0.0146 0.0072

0.0141 0.0154 0.0158

0.0070

0.0071

0.0063

BMRI

BBNI

BBRI

Actual Forecast -0.0074 -0.0195 0.0148 0.0128 0.0073 0.0123 0.00765

Actual Forecast 0.0066 0.0132 0.0194 0.0122 0.0064 0.0154 0.00767

Actual Forecast 0.0074 0.0163 0.0146 0.0166 0.0072 0.0187 0.00848

ESTAR Series

RMSE

41

Kesimpulan dan Saran Kesimpulan • Pengidentifikasian sifat Long Memory dalam suatu series data dapat dilakukan dengan aggregasi baik flow aggregation maupun stock aggregation. Kedua prosedur ini memiliki ciri dan pola khusus dalam parameternya integrasi fraksionalnya apabila data tersebut diaggregasi. Berdasarkan hasil simulasi, kedua metode aggregasi ini menghasilkan perilaku yang sama dalam parameternya untuk Spurious Long Memory (studi kasus ESTAR), yaitu random, tidak memiliki trend turun atau naik jika seriesnya diaggregasi.

• Hasil simulasi menunjukkan bahwa flow aggregation dalam mendeteksi Long Memory akan menghasilkan pola parameter integrasi yang nilainya secara statistik sama atau tidak berbeda meskipun data tersebut diaggregasi, sedangkan untuk sifat stock aggregation memiliki pola yang sedikit unik. Berbeda dengan flow aggregation, sifat aggregasi ini menghasilkan pola untuk parameter integrasinya memiliki trend turun untuk rata-rata hingga level 5 aggregasi.

• Pemodelan dari absolut return saham dari ketiga series terpilih yaitu BMRI, BBNI, dan BBRI didapatkan bahwa model ARFIMA lebih baik dalam fitting model kecuali pada series BMRI yang menunjukkan bahwa ESTAR lebih baik dalam fitting model. Namun ketika dilakukan forecasting 3 tahap ke depan, hasilnya samasama menunjukkan bahwa model ARFIMA memberikan hasil forecast yang lebih baik dan akurat dari pada ESTAR pada ketiga series tanpa terkecuali BMRI yang dalam fitting modelnya menyatakan ESTAR lebih baik. 42

Kesimpulan dan Saran Saran Saran yang direkomendasikan untuk penelitian selanjutnya yang serupa adalah agar menggunakan properti pengoreksi bias (Bias Corrected) dari estimator GPH dan agar menggunakan contoh model Spurious Long Memory lebih banyak lagi.

43

Daftar Pustaka Andersen, T., T. Bollerslev, F.X. Diebold & H. Ebens (2001) The distribution of realized stock return volatility. Journal of Financial Economics 61, 43-76. Anderson, T., T. Bollerslev, F.X. Diebold & P. Labys (2003) Modeling and forecasting realized volatility. Econometrica 71, 579-626. Beran, J. (1994), Statistics for Long Memory Processes (Chapman & Hall, London). Berkes, I., L. Horváth, P. Kokoszka & Q. Shao (2006) On discriminating between long-range dependence and changes in mean. The Annals of Statistics 34, 1140.1165. Brewer, K.R.W. (1973) Some consequences of temporal aggregation and systematic sampling for ARMA and ARMAX models. Journal of Econometrics 1, 133- 154. Chambers, M. J., 1998, Long memory and aggregation in macroeconomic time series. International Economic Review 39, 1053-1072. Chen, C. and Tiao, G.C. (1990) Random level-shift time series models, ARIMA pproximations, and level-shift detection. Journal of Business and Economics Statistics 8, 83-97. Davidson, J. and Sibbertsen, P. (2005) Generating schemes for long memory processes: regimes, aggregation and linearity. Journal of Econometrics, 128, 253-282. Deo, R., C. Hurvich and L. Yi (2006) Forecasting realized volatility using a long-memory stochastic volatility model: estimation, prediction and seasonal adjustment. Journal of Econometrics 131, 29.58. Diebold, F. X. and Inoue, C. A. (2001) Long memory and regime switching. Journal of Econometrics, 105(1), 131-159.

44

Daftar Pustaka Ding, Z., R.F. Engle, and C.W.J. Granger (1993) A long memory property of stock market returns and a new model. Journal of Empirical Finance 1, 83-106. Engel, R.F., Smith, A.D. (1999) Stochastic permanent breaks. Reviews of Economics and Statistics 81, 553-574. Geweke, J. and S. Porter-Hudak (1983) The estimation and application of long memory time series models. Journal of Time Series Analysis 4, 221-237. Granger, C.W.J. and Hyung, N. (2004) Occasional structural breaks and long memory with application to the S&P500 absolute stock returns. Journal of empirical finance 11, 399-421. Granger, C. W. G. and R. Joyeux (1980) An introduction to long memory time series models and fractional differencing, Journal of Time Series Analysis 1, 15-29. Granger, C. W. J. and Teräsvirta, T. (1999) A simple nonlinear time series model with misleading linear properties. Economics Letters 62(2), 161-165. Gourieroux, C. & J. Jasiak (2001) Memory and infrequent breaks. Economics Letters 70, 2941. Hamilton, J.D. (1989) A new Approach to the Economic Analysis of Non stationarity Times Series and the Business Cycle. Econometrica 57, 357-384. Hosking, J. (1981) Fractional differencing, Biometrika 68(1), 165-176. Hurvich, C. M., R. Deo and J. Brodsky (1998) The mean square error of Geweke and PorterHudak’s estimator of the memory parameter of a long-memory time series. Journal of Time Series Analysis 19, 19-46.

45

Daftar Pustaka Ding, Z., R.F. Engle, and C.W.J. Granger (1993) A long memory property of stock market returns and a new model. Journal of Empirical Finance 1, 83-106. Engel, R.F., Smith, A.D. (1999) Stochastic permanent breaks. Reviews of Economics and Statistics 81, 553-574. Geweke, J. and S. Porter-Hudak (1983) The estimation and application of long memory time series models. Journal of Time Series Analysis 4, 221-237. Granger, C.W.J. and Hyung, N. (2004) Occasional structural breaks and long memory with application to the S&P500 absolute stock returns. Journal of empirical finance 11, 399-421. Granger, C. W. G. and R. Joyeux (1980) An introduction to long memory time series models and fractional differencing, Journal of Time Series Analysis 1, 15-29. Granger, C. W. J. and Teräsvirta, T. (1999) A simple nonlinear time series model with misleading linear properties. Economics Letters 62(2), 161-165. Gourieroux, C. & J. Jasiak (2001) Memory and infrequent breaks. Economics Letters 70, 2941. Hamilton, J.D. (1989) A new Approach to the Economic Analysis of Non stationarity Times Series and the Business Cycle. Econometrica 57, 357-384. Hosking, J. (1981) Fractional differencing, Biometrika 68(1), 165-176. Hurvich, C. M., R. Deo and J. Brodsky (1998) The mean square error of Geweke and PorterHudak’s estimator of the memory parameter of a long-memory time series. Journal of Time Series Analysis 19, 19-46.

46

Daftar Pustaka Kapetanios, G. and Shin, Y. (2003) Testing for nonstationary long memory against nonlinear ergodic models, Univ. of London Queen Mary Economics Working Paper No. 500. Karagiannis, M., M. Molle & M. Faloutsos (2004) Long-range dependence - ten years of internet traffic modeling. IEEE Internet Computing 8, 57-64. Kleme., V. (1974) The hurst phenomenon: a puzzle? Water Resources Research 10, 675-688. Kuswanto, H. (2011) A new test against spurious long memory using temporal aggregation. Journal of Statistical Computation and Simulation, i-first Published on 17 January 2011. DOI: 10.1080/00949655.2010.483231 Kuswanto, H. and Sibbertsen, P. (2008) A study on spurious long memory in nonlinear time series models. Applied Mathematical Science, 2(55), 2713-2734. Kuswanto, H. and Sibbertsen, P. (2009) Testing long memory against ESTAR nonlinearities. Discussion Paper no. 427, Leibniz Hannover University, Germany Kuswanto, H. and Sibbertsen, P. (2007) Can we distinguish between common nonlinear time series and long memory? Discussion Paper no. 178, Leibniz Hannover University, Germany. Lim, K.S. and Tong, H. (1980) Threshold autoregressions, limit cycles, and data. Journal of the Royal Statistical Sociaty, B 42, 245-92. Lobato, I.N. & N.E. Savin (1998) Real and spurious long-memory properties of stock-market data. Journal of Business and Economics Statistics 16, 261-268. Mills, T. (2007) Time series modelling of two millenia of northern hemisphere temperatures: long memory or shifting trends? Journal of Royal Statistical Society Series A 170, 83-94.

47

Daftar Pustaka Ohanissian, A., J.R. Russell and R.S. Tsay (2004) True or spurious long memory in volatility: does it matter for pricing options? Unpublished Manuscript. Graduate School of Business, University of Chicago. Ohanissian, A., J.R. Russell and R.S. Tsay (2008). True or spurious long memory? A new test. Journal of Business and Economics Statistics 26, 161-175. Otero, J. and J. Smith (2000) Testing for cointegration: power versus frequency of observation further Monte Carlo results. Economics Letters 67, 1, 5-9. Parke, W.R. (1999) What is fractional integration? Review of Economics and Statistics 81, 632-638. Qu, Z. (2008) A test against spurious long memory. Discussion Paper, department of Economics, Boston University. Sibbertsen, P. (2004) Long memory versus structural change: An overview. Statistical Papers 45,465-515. Sibbertsen, P. and I. Venetis (2003) Distinguishing between long-range dependence and deterministic trends. Unpublished manuscript. University of Dortmund. Souza, L. R. (2008) spectral properties of temporally aggregated long memory process. Brazilian Journal of Probability and Statistics 22(2), 135-155. Souza, L. R. (2003) Temporal aggregation and bandwidth selection in estimating long memory. Journal of Time Series Analysis 28(5), 701-722. Taylor, S.J. (2000) Consequences for option pricing of a long memory in volatility. Unpublished Manuscript. Department of Accounting and Finance, Lancaster University. Teles, P. and W. W. S. Wei (2002) The use of aggregate time series in testing for Gaussianity. Journal of Time Series Analysis 23, 1, 95-116. Weiss, A. A. (1984) Systematic sampling and temporal aggregation in time series models. Journal of Econometrics 26, 271-281.

48

Terimakasih Atas Perhatiannya

Tidak ada KESEMPURNAAN di dunia ini... ...Yang ada hanyalah berusaha terus MENJADI LEBIH BAIK

49

Pengaruh Aggregasi Terhadap Parameter Long Memory Time Series (Studi Kasus : Saham LQ 45)

Oleh : Moch. Koesniawanto (1308 100 098) Dosen Pembimbing : Dr. rer. pol. Heri Kuswanto, S.si. M.si

50

Pengaruh Aggregasi Terhadap Parameter Long Memory Time Series (Studi Kasus : Saham LQ 45)

Recommend Documents