Pengantar Teknologi Informasi Dan Komunikasi

Pengantar Teknologi Informasi Dan Komunikasi Pertemuan 3

Sistem Bilangan Dan Pengkodean Sistem Bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak digunakan manusia adalah desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Logika komputer diwakili oleh 2 elemen 2 keadaan (twostateelements), yaitu : keadaan off (tidak ada arus) dan keadaan on (ada arus), yang disebut sistem bilangan binary. Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base atau disebut juga radix) yang tertentu. Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value. Basis yang dipergunakan dimasing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan. Adapun jenis-jenis sistem bilangan adalah sbb : Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System) dengan basis 10, menggunakan 10 macam simbol bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cara penulisan → 743 D, 743(10) , 743(D), 743(d), dll. Contoh bilangan desimal : 8598 8 x 10³ = 8000 5 x 10² = 500 9 x 10¹ = 90 8 x 10º = 8 8598 Absolut digit Positional value Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System) dengan basis 2, menggunakan 2 macam simbol bilangan, yaitu 0(OFF) dan 1(On) Cara penulisan → 101 B, 101(2) , 101(B), 101(b), dll. Contoh sistem bilangan biner 1 0

1

1

1

0

2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2º

Absolut Digit Positional value

Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System), dengan basis 8, menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Cara penulisan → 743 O, 743(8) , 743(O), 743(o), dll. 3

2

4

Absolute digit

8²

8¹

8º

Positional value

WTO, Genap 2009 / 2010, AMIK Bina Sarana Informatika

Pengantar Teknologi Informasi Dan Komunikasi Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System) dg basis 16, menggunakan 16 macam simbol bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Cara penulisan → 743 H, 743(16) , 743(H), 743(h), dll.

Konversi Bilangan A. Konversi dari bilangan desimal Konversi dari bilangan Desimal ke Biner, Oktal dan Hexadecimal dengan cara membagi bilangan Desimal dengan basis bilangan masing-masing hingga : sisa akhir ≤ basis → tidak dibagi lagi Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas. 1. Konversi ke bilangan biner Dengan cara membagi bilangan desimal dengan basis bilangan biner (2) Contoh : 45(10) = .......(2) Cara penyelesaianya : 45 : 2 = 22 Sisa 1 22 : 2 = 11 Sisa 0 11 : 2 = 5 Sisa 1 5 : 2 = 2 Sisa 1 2 : 2 = 1 Sisa 0

1

0

1101

Inget kembali : Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas. Sehingga 45(10) = 101101(2) Contoh 2 : 324(10) = .........(2) Cara penyelesaianya : 324 : 2 = 162 Sisa 0 162 : 2 = 81 Sisa 0 81 : 2 = 40 Sisa 1 40 : 2 = 20 Sisa 0 20 : 2 = 10 Sisa 0 10 : 2 = 5 Sisa 0 5 : 2 = 2 Sisa 1 2 : 2 = 1 Sisa 0 Jadi 324(10) = 101000100(2) 2. Konversi ke sistem bilangan Oktal Dengan cara membagi bilangan desimal dengan basis bilangan oktal (8)


Pengantar Teknologi Informasi Dan Komunikasi Contoh : 45(10) = .......(8) Cara penyelesaianya : 45 : 8 = 5 Sisa 5 Jadi 45(10) = 55(8) Contoh 2 : 385(10) = ......(8) Cara penyelesaianya : 385 : 8 = 48 Sisa 1 48 : 8 = 6 Sisa 0

6

0 1

Inget kembali : Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas. Sehingga 45(10) = 601(8) 3. Konversi ke bilangan hexadesimal Dengan cara membagi bilangan desimal dengan basis bilangan hexadisimal (16) Contoh : 1583(10) = .......(16) Cara penyelesaianya : 1583(10) = .......(16) 1583 : 16 = 98 sisa 15 F 98 : 16 = 6 sisa 2

6

2

F

Jadi 1583(10) = 62F(16) Contoh 2 : 2690(10) = ............(16) Cara penyelesaianya : 2690 : 16 = 168 Sisa 2 168 : 16 = 10 Sisa 8

10(A)

8 2

Jadi 2690(10) = A82(16) B. Konversi dari bilangan Biner 1. Konversi ke sistem bilangan Desimal Dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. biner awal kemudian ditambahkan. Contoh : 101110(2) = ..........(10) Cara penyelesaianya : 1 0 1 1 1 0 = 1 0 1 1 1 0 x x x x x x x x x x x x 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2º 32 16 8 4 2 1


Pengantar Teknologi Informasi Dan Komunikasi = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 46 Jadi 101110(2) =46(10)

2. Konversi ke sistem bilangan Oktal Setiap tiga bil. biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kelompok dicari bilangan oktalnya. Contoh : 10111 01(2) = ..... (8) Cara penyelesaianya : 1 0 1 1 1 0 1

1

3

5

Jadi 10111 01(2) = 135(8)

3. Konversi ke sistem bilangan Hexa Setiap empat bil. biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kel. dicari bilangan hexa-nya. Contoh : 10101110110(2) = .........(16) Cara penyelesaianya : 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0

5

7

6

Jadi 10101110110(2) =57616)

C. Konversi dari bilangan Oktal 1. Konversi ke sistem bilangan desimal Dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. oktal awal kemudian ditambahkan. Contoh : 234(8) = ......(10) Cara penyelesaianya : 3 2 4 = 3 2 4 x x x x x x 8² 8¹ 8º 64 8 1 = 192 x + 16 + 4 = 212 Jadi 234(8) = 212(10)


Pengantar Teknologi Informasi Dan Komunikasi

2. Konversi ke sistem bilangan biner Setiap 1 (satu) bil oktal dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 3 digit. Contoh : 6502(8) = .......(2) Cara penyelesaianya : 6 5 0 2

1 1 0

1 0 1

000

0 1 0

Jadi 6502(8) = 1101010000102) 3. Konversi ke sistem bilangan Hexa Tidak ada cara langsung mengubah oktal ke biner. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal terlebih dahulu. Contoh : 2537(8) = .......(16) Dikonversikan terlebih dahulu ke biner 2 5 3 7

0 1 0 101 011 111 Kemudian bilangan biner tersebut dikonversikan kedalam bilangan hexa. 0101 0101 1111 5

5

F

Jadi 2537(8) = 55F(16) Atau dikonversikan terlebih dahulu ke desimal 2 5 3 7 = 2 5 3 7 x x x x x x x x 8³ 8² 8¹ 8º 512 64 8 1 = 1024 + 320 + 24 + 7 = 1375 Kemudian baru dikonversikan kembali ke hexa : 1375 : 16 = 85 sisa 15 85 : 16 = 5 sisa 5 Jadi 1392(10) = 55F(16) Sehingga 2537(8) = 55F(16) D. Konversi dari bilangan Hexadesimal 1. Konversi ke sistem bilangan Desimal dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. hexa awal kemudian ditambahkan.


Pengantar Teknologi Informasi Dan Komunikasi Contoh : B6A(16) = .........(10) Cara penyelesaianya : B 6 A = 11 6 10 x x x x x x 16² 16¹ 16º 256 16 1 = 2816 + 96 + 10 = 2922 Jadi B6A(16) = 2922(10) 2. Konversi ke sistem bilangan Biner Setiap 1 (satu) bil. hexa dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 4 digit. Contoh : D4(16) = .......(2) D 4

1101

0100

Jadi D4(16) = 11010100(2) 3. Konversi ke sistem bilangan Oktal Tidak ada cara langsung mengubah hexadecimal ke oktal. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal. Contoh : 55F(16) = .........(8) Dikonversikan terlebih dahulu ke bilangan biner 5 5 F 0101

0101

1111

Kemudian bilangan biner tersebut dikonversi ke bilangan oktal 010 101 011 111

2

5

3

7

Jadi 55F(16) = 2537(8)


Pengantar Teknologi Informasi Dan Komunikasi Operasi Arithmatika Operasi arithmatika yang dilakukan diantaranya : penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat, akar, dsb. Operasi Arithmatika yang dibahas hanya penjumlahan dan pengurangan Pertambahan bilangan biner Dasar pertambahan untuk masing-masing digit bilangan biner 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0 dengan carry of 1 Contoh : 1111 10100 + 100011

Carry of 1 (3 kali)

Pengurangan bilangan biner Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner 0–0=0 1–0=1 0–1=0 0 – 1 = 1 dengan borrow of 1 Contoh : 11101 1011 – 10010

Borrow of 1 (1 kali)

11001 10011 – 00110

Borrow of 1 (2 Kali)

Pertambahan bilangan Oktal Pertambahan bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara berikut : Tambahkan masing-masing bilangan secara desimal Konversikan hasilnya ke oktal Jika hasil pertambahan terdiri dari 2 digit maka digit paling kiri merupakan carry of untuk pertambahan bilangan berikutnya Contoh : 25(8) 127(8) + 154(8)

Carry of 1 (1 Kali)


Pengantar Teknologi Informasi Dan Komunikasi Pengurangan bilangan Oktal Pengurangan bilangan Oktal dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut ; Konversikan bilangan yang akan dikurangkan ke desimal Kurangkan setiap bilangan secara desimal Jika bilangan yang akan dikurangkan lebih kecil dari bilangan pengurang maka pinjam atau borrow dari sebelah kirinya dan konversikan pula ke desimal. Contoh : 154(8) 127(8) – 25(8)

Borrow of 1 (1 Kali)

Pertambahan bilangan hexa Pertambahan bilangan hexa dapat dilakukan dengan cara berikut : Tambahkan masing-masing bilangan secara desimal Konversikan hasilnya ke hexa Jika hasil pertambahan terdiri dari 2 digit maka digit paling kiri merupakan carry of untuk pertambahan bilangan berikutnya. Contoh : BAD(16) 431(16) + FDE(16) CBA(16) 627(16) + 12E1(16) Pengurangan bilangan hexa Pengurangan bilangan hexa dapat dilakukan dengan cara berikut : Konversikan bilangan yang akan dikurang ke desimal Kurangkan setiap bilangan secara desimal Jika bilangan yang akan dikurangkan lebih kecil dari bilangan pengurang maka pinjam atau borrow dari sebelah kirinya dan konversikan pula ke desimal. Contoh : 12E1(16) 627(16) CBA(16)


Pengantar Teknologi Informasi Dan Komunikasi Sistem Pengkodean Data yang disimpan dikomputer pada main memory untuk diproses menjadi sebuah informasi. Sebuah karakter data dismpan dalam main memory menempati posisi 1 byte. Pada Komputer generasi pertama, 1 byte terdiri dari 4 bit, computer generasi kedua 1 Byte terdiri dari 6 bit, dan pada computer generasi sekarang, kebanyakan 1 byte terdiri atas 8 bit atau satu karakter. Suatu karakter data yang disimpan di main memory diwakili dengan kombinasi dari digit binary. Beberapa macam kode-kode komputer yang digunakan dari komputer generasi pertama hingga generasi sekarang, yaitu : 1. BCD (Binary Coded Decimal) Kombinasi yang dapat diperoleh sebanyak 2⁴ = 16 kombinasi karakter. BCD dipergunakan pada komputer generasi sekarang, sehingga kode jenis ini sudah tidak dipakai lagi oleh komputer-komputer generasi sekarang karena sudah tidak dapat mewakili huruf atau simbol-simbol karakter khusus. Kode ini disusun kombinasi 4 buah digit biner. Maksimal terbentuk 2⁴ = 16 kombinasi, tapi hanya 10 digunakan. Hanya dapat memuat simbol angka saja. Tiap angka dirubah ke biner. BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

Digit desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tabel kode BCD

Contoh : 1103 BCD = 0001 0001 0000 0011 212 BCD = 0010 0001 0010 2. SBCDIC (Standard Binary Coded Decimal Interchange Code) Merupakan pengembangan dari BCD. Kombinasi yang dapat dihasilkan 6 sebanyak 2 = 64 kombinasi karakter yaitu 10 Kode untuk digit angka 26 Untuk huruf kapita 28 Untuk karakter-karakter khusus yang dipilih Terdiri dari 6 bit, posisi bit pada SBCDIC dibagi menjadi 2 zone, yaitu 2 bit pertama (diberi nama bit A dan B) disebut dengan alpha bit position dan 4 bit berikutnya (diberi nama bit 8, 4, 2 dan 1) disebut dengan numeric bit position.


Pengantar Teknologi Informasi Dan Komunikasi

Alpha bit position

A

B

Numeric bit position

8

4

2

Character 1-0 A–I J–R S-Z

1 Zone 00 11 10 01 Tabel SBCDIC 6 bit

Digit 0001 – 1010 0001 – 1001 0001 – 1001 0001 – 1001

Banyak digunakan pada komputer generasi kedua. Menyatakan karakteristik A - Z, 0 - 9 dan spesial karakter tertentu. Contoh : C SBCDIC = 110011 8 SBCDIC = 001000 RIA 101001 111001 110001

3. EBCDIC (Extented Binary Coded Desimal Interchange Code) 8 Kombinasi yang dapat diperoleh adalah sebanyak 2 = 256 Kombinasi karakter. Mulai digunakan pada komputer generasi ketiga. Maksimal terbentuk 28 = 256 kombinasi simbol. Menyatakan karakteristik A - Z, 0 - 9 dan spesial karakter. Diciptakan oleh ANSI (Amerika Nasional Standard Information). Character 0-9 A–I J–R S–Z a–i j–r s-z

Zone 1111 1100 1101 1110 1000 1001 1010

Digit 0000 – 1001 0001 – 1001 0001 – 1001 0010 – 1001 0001 – 1001 0001 – 1001 0010 – 1001

Contoh : Budi = 11000010 10100100 10000100 10001001 B u d i 4. ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Kode ASCII (baca “aski”) bertujuan untuk membuat kode biner standar yang dikembangkan oleh ANSI (Amerika Nasional Standard Information). Kode ASCII ini terdiri atas ASCII-7 bit dan ASCII-8 bit.


Pengantar Teknologi Informasi Dan Komunikasi Kode yang terdapat pada ASCII-8 bit jauh lebih lengkap dari ASCII-7 bit. ASCII-7 bit mempunyai kombinasi kode 2⁷ = 128 , yaitu : 26 kode untuk huruf kapital (upper case) dari A – Z. 26 kode untuk huruf kecil (lower case) dari a – z. 10 digit desimal dari 0 – 9. 34 karakter kontrol untuk informasi status operasi komputer. 32 karakter khusus (special characters) Character 0-9 A–O P–Z a-o P–z

Zone 011 100 101 110 111

Digit 0000 – 1001 0001 – 1111 0000 – 1010 0001 – 1111 0000 – 1010

Tabel ASCII 7 Bit ASCII 7 bit banyak digunakan untuk komputer-komputer sekarang. Contoh : 10 ASCII – 7 bit = 0110001 0110000 1 0 BUDI ASCII – 7 bit = 1000010 1010101 1000100 1001001 B U D I ASCII-8 bit terdiri dari kombinasi 8 bit mulai banyak digunakan karena lebih banyak memberikan kombinasi karakter. Dengan ASCII-8 bit, karakterkarakter grafik yang tidak dapat diwakili oleh ASCII-7 bit, seperti misalnya karakter :♣ ♠ ♥ ♦ Ω dapat diwakili. Kombinasi yang dapat diperoleh sebanyak 2 8 = 256 kombinasi karakter, yaitu : 26 Buah huruf kapital (A - Z) 26 Buah huruf kecil (a – z) 10 Digit Desimal (0 – 9) 34 Karakter kontrol(yang tidak dapat dicetak) untuk informasi status komputer. 160 Karakter khusus (Special Character) Character Zone Digit 0-9 0011 0000 – 1001 A–O 0100 0001 – 1111 P–Z 0101 0000 – 1010 a–o 0110 0001 – 1111 p-z 0111 0000 – 1010 Tabel ASCII-8 bit


Pengantar Teknologi Informasi Dan Komunikasi Contoh : 10 ASCII – 8 bit = 00110001 00110000 1 0 BUDI ASCII – 8 bit = 01000010 01010101 01000100 01001001 B U D I


Pengantar Teknologi Informasi Dan Komunikasi

Recommend Documents