PENERAPAN METODE WEBSTER UNTUK SISTEM PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS DI SIMPANG EMPAT SEMPLAK BOGOR DELIS ANISA

PENERAPAN METODE WEBSTER UNTUK SISTEM PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS DI SIMPANG EMPAT SEMPLAK BOGOR

DELIS ANISA

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Metode Webster untuk Sistem Pengaturan Lampu Lalu Lintas di Simpang Empat Semplak Bogor adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Januari 2015 Delis Anisa NIM G54100027

ABSTRAK DELIS ANISA. Penerapan Metode Webster untuk Sistem Pengaturan Lampu Lalu Lintas di Simpang Empat Semplak, Bogor. Dibimbing oleh ELIS KHATIZAH dan PRAPTO TRI SUPRIYO Sistem pengaturan lampu lalu lintas saat ini masih menggunakan fixed time. Hal tersebut dapat menimbulkan kemacetan karena volume kendaraan di setiap jalur berbeda-beda tetapi lamanya waktu-nyala lampu lalu lintas sama. Salah satu metode yang dapat memecahkan masalah tersebut adalah metode Webster. Metode Webster menggunakan konsep minimisasi waktu tunda dalam bentuk persamaan waktu siklus optimum untuk menghitung waktu-nyala lampu lalu lintas berdasarkan kepadatan kendaraan dan lebar jalan. Metode ini diterapkan untuk mengatasi kemacetan yang terjadi di persimpangan Semplak, Bogor. Berdasarkan data banyaknya kendaraan dan lebar jalan, metode Webster menghasilkan perhitungan waktu-nyala lampu hijau yang lebih rendah dibandingkan dengan waktu-nyala lampu hijau faktual di persimpangan tersebut. Perbedaan tersebut memperlihatkan bahwa waktu-nyala lampu hijau lalu lintas di persimpangan tersebut, masih dapat dioptimalkan sehingga diharapkan dapat menurunkan penundaan rata-rata bagi semua kendaraan yang melewati persimpangan tersebut. Kata kunci: lampu lalu lintas, metode Webster, simpang Empat Semplak Bogor, waktu siklus optimum

ABSTRACT DELIS ANISA. Webster Method Application for Traffic Light Control System at Semplak Crossroads, Bogor. Supervised by ELIS KHATIZAH and PRAPTO TRI SUPRIYO. Currently, the traffic light control system is still using a fixed time system. This system would result the traffic jams because the number of vehicles in a lane is different with a same duration of green time-lamp. The Webster method uses the concept of minimizing delay time per vehicle as an optimum cycle time equation to calculate the traffic time-lamp based on density of vehicles and width of road. This method was used to overcome the traffic jam at Semplak junction, Bogor. Based on the number of data and the width of road, the Webster method results the duration of the green time-lamp is lower than the actual green timelamp at the Semplak junction. The differences shows that the green time-lamp traffic in the Semplak junction, can be optimized in order to decrease the average delay for all vehicles passing through the intersection. Keywords: optimum cycle time, Semplak crossroads Bogor, traffic light, Webster method

PENERAPAN METODE WEBSTER UNTUK SISTEM PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS DI SIMPANG EMPAT SEMPLAK BOGOR

DELIS ANISA

Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Maret 2014 ini ialah lampu lalu lintas, dengan judul Penerapan Metode Webster untuk Sistem Pengaturan Lampu Lalu Lintas di Simpang Empat Semplak Bogor. Terima kasih penulis ucapkan kepada: 1 Ibu Elis Khatizah, MSi dan bapak Drs Prapto Tri Supriyo, MKom selaku pembimbing pertama dan pembimbing kedua yang telah sabar membimbing penulis dalam menyusun karya ilmiah ini, 2 Bapak Dr Ir Fahren Bukhari, MSc selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran dalam penulisan karya ilmiah ini, 3 Bapak, Ibu, Kakak dan seluruh keluarga atas doa dan kasih sayangnya. 4 Dadan Sunandar yang telah menjadi inspirasi untuk berbagai hal baru dalam kehidupan penulis, 5 Adi, Lilis, Atika, Tri, Eka, Nyoman, Leny, Rendi, Kamil dan semua temanteman Matematika 47 atas segala dukungan, bantuan, dan ketulusan hati yang telah diberikan, 6 Raymond, Erfina, Kadek, Siti, Lilin, dan Fitri yang selalu memberi dukungannya, 7 Semua dosen dan pegawai Departemen Matematika, terutama Ibu Susi dan Pak Yono, serta pihak lain yang telah secara langsung atau tidak langsung membantu dalam penulisan karya ilmiah ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Kritik, saran, dan masukan yang bersifat membangun sangat penulis harapkan demi penyempurnaan di masa mendatang. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Januari 2015 Delis Anisa

DAFTAR ISI DAFTAR TABEL

viii

DAFTAR GAMBAR

viii

DAFTAR LAMPIRAN

viii

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

1

Manfaat Penelitian

1

Ruang Lingkup Penelitian

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

METODE

4

PEMBAHASAN

7

Simulasi Metode Webster untuk Kondisi Menyerupai Simpang Empat Semplak, Bogor

7

Penerapan Metode Webster di simpang empat Semplak, Bogor

8

SIMPULAN

11

DAFTAR PUSTAKA

12

LAMPIRAN

13

RIWAYAT HIDUP

24

DAFTAR TABEL 1 Arus jenuh di persimpangan 2 Notasi-notasi rumus Webster yang digunakan 3 Jumlah kendaraan di simpang empat Semplak, Bogor, minggu ke-1 pukul 7.00-08.00 4 Perbandingan waktu-nyala lampu lalu lintas hasil metode Webster dan kondisi sekarang di simpang empat Semplak, Bogor

3 6 9 10

DAFTAR GAMBAR 1 Simpang empat 2 fase 2 Simpang empat 4 fase 3 Simpang empat dengan lebar jalan berbeda (lebih luas di jalur timurbarat) 4 Grafik waktu-nyala lampu lalu lintas menggunakan metode Webster dengan lebar jalan lebih luas di fase 3 dan fase 4 5 Lokasi simpang empat Semplak, Bogor

5 5 7 8 9

DAFTAR LAMPIRAN 1 Penjabaran rumus metode Webster 2 Tabel Simulasi Metode Webster

14 21

PENDAHULUAN Latar Belakang Kemacetan lalu lintas merupakan salah satu masalah yang sering ditemui di kota-kota besar di dunia termasuk di Indonesia. Hal ini terjadi karena biasanya pada kondisi jam sibuk, mayoritas pemakai kendaraan menggunakan akses jalan yang terbatas pada saat yang bersamaan. Dampak negatif dari kemacetan lalu lintas antara lain peningkatan waktu perjalanan, pemborosan bahan bakar, polusi udara, dan permasalahan pernafasan. Untuk itu, dibutuhkan suatu sistem yang dapat mengatasi permasalahan tersebut, yakni dengan mengoptimalkan kinerja lampu lalu lintas. Lampu lalu lintas sudah hampir digunakan di setiap persimpangan jalan raya di Indonesia, terutama di persimpangan yang ramai kendaraan. Dewasa ini, sistem pengaturan lampu lalu lintas di Indonesia masih menggunakan sistem pengaturan lampu lalu lintas fixed time. Sistem pengaturan lampu lalu lintas fixed time adalah sistem pengaturan lampu lalu lintas dengan menggunakan aturan waktu yang telah ditetapkan sebelumnya, sehingga menyebabkan antrian yang cukup panjang jika volume kendaraan di salah satu persimpangan cukup padat. Sistem ini masih belum efisien karena memunculkan kemacetan di salah satu persimpangan. Melihat pentingnya peranan lampu lalu lintas dalam pengaturan kelancaran lalu lintas, dibutuhkan rekayasa suatu sistem yang dapat mengatasi kemacetan di salah satu persimpangan bervolume kendaraan padat. Sistem pengaturan lalu lintas yang baik akan secara otomatis menyesuaikan diri dengan kepadatan arus lalu lintas pada jalur yang diatur. Metode Webster dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Metode Webster ini menghasilkan nilai output berupa lamanya waktu-nyala dari lampu hijau berdasarkan kepadatan volume kendaraan di setiap persimpangan. Dalam karya ilmiah ini, penulis mengaplikasikan metode Webster pada daerah yang menjadi salah satu pusat kemacetan di Kota Bogor, yakni lampu lalu lintas yang berada di daerah Simpang Empat Semplak. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah: 1 Menjabarkan metode Webster. 2 Melakukan simulasi metode Webster untuk berbagai kondisi banyaknya kendaraan di persimpangan jalan. 3 Mengaplikasikan metode Webster di simpang empat Semplak, Bogor. Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian yang dilakukan oleh penulis ini secara tidak langsung adalah untuk mengurangi kemacetan yang terjadi di salah satu persimpangan di kota Bogor, yakni simpang empat Semplak, dengan cara menghasilkan output waktu-nyala lampu hijau dari sistem pengendali lampu lalu lintas yang lebih efisien.

2 Ruang Lingkup Penelitian Ruang lingkup penelitian ini antara lain: 1 Metode yang digunakan untuk perhitungan lampu lalu lintas adalah metode Webster. 2 Data yang digunakan adalah data primer yang dihitung langsung oleh penulis yaitu data jumlah kendaraan yang melewati simpang empat Semplak, Bogor dan data lebar jalan yang digunakan adalah data real yang diambil langsung dari Dinas Lalu Lintas dan Angkutan Jalan (DLLAJ) kota Bogor.

TINJAUAN PUSTAKA Lampu lalu lintas (menurut UU no. 22/2009 tentang Lalu lintas dan Angkutan Jalan: alat pemberi isyarat lalu lintas atau APILL) adalah lampu yang mengendalikan arus lalu lintas yang terpasang di persimpangan jalan, tempat penyeberangan pejalan kaki (zebra cross), dan tempat arus lalu lintas lainnya. Lampu ini yang menandakan kapan kendaraan harus berjalan dan berhenti secara bergantian dari berbagai arah. Pengaturan lalu lintas di persimpangan jalan dimaksudkan untuk mengatur pergerakan kendaraan pada masing-masing kelompok pergerakan kendaraan agar dapat bergerak secara bergantian sehingga tidak saling mengganggu antar-arus yang ada. Menurut Saodang (2004), lampu lalu lintas merupakan alat pengatur lalu lintas yang memiliki fungsi utama sebagai pengatur hak berjalan pergerakan lalu lintas (termasuk pejalan kaki) secara bergantian di pertemuan jalan. Lampu lalu lintas berfungsi untuk mengurangi adanya konflik antar berbagai pergerakan lalu lintas dengan cara memisahkan pergerakan-pergerakan tersebut dari segi ruang dan waktu. Secara umum lampu lalu lintas dipasang pada suatu persimpangan berdasarkan alasan spesifik berikut. 1 Untuk meningkatkan keamanan sistem secara keseluruhan. 2 Untuk mengurangi waktu tempuh rata-rata di sebuah persimpangan, sehingga meningkatkan kapasitas jalan. Kapasitas jalan adalah kemampuan ruas jalan untuk menampung arus lalu lintas dengan satuan kendaraan per jam atau smp per jam yang dirumuskan sebagai berikut: g dengan: = kapasitas s = arus jenuh g = waktu hijau efektif c = waktu siklus 3 Untuk menyeimbangkan kualitas pelayanan di seluruh aliran lalu lintas. Jika arus lalu lintas mendekati kapasitas, kemacetan mulai terjadi. Kemacetan semakin meningkat apabila arus begitu besar sehingga kendaraan sangat berdekatan satu sama lain. Kemacetan total terjadi apabila kendaraan harus berhenti atau bergerak lambat (Ofyar Z Tamin 2000). Kemacetan adalah kondisi ketika arus lalu lintas yang melewati ruas jalan yang ditinjau melebihi kapasitas

3 rencana jalan tersebut yang mengakibatkan kecepatan kendaraan di ruas jalan tersebut mendekati atau sama dengan 0 km/jam. Kondisi ini menyebabkan terjadinya antrian. Pada saat terjadinya kemacetan, nilai derajat kejenuhan pada ruas jalan akan ditinjau. Derajat kejenuhan dapat diartikan sebagai perbandingan arus lalu lintas terhadap kapasitasnya. Kemacetan akan terjadi bila nilai derajat kejenuhan mencapai lebih dari 0.5 (Direktorat Jenderal Bina Marga 1997). Dalam hal perhitungan waktu-nyala lampu lalu lintas, salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode Webster. Metode Webster menggunakan terminologi yang membutuhkan beberapa faktor dasar dalam perhitungannya. Faktor yang dibutuhkan untuk menggunakan metode Webster adalah sebagai berikut. 1 Arus jenuh (s) Arus jenuh adalah banyaknya keberangkatan kendaraan pada antrian saat kendaraan berada di laju konstan, yakni setelah melakukan percepatan, sampai kendaraaan melakukan perlambatan selama periode hijau dan kuning. Arus jenuh biasanya dinyatakan dalam kendaraan per jam waktu hijau. Berikut adalah tabel arus jenuh di persimpangan berdasarkan lebar jalan. Tabel 1 Arus jenuh di persimpangan Lebar jalan (m) Arus jenuh (smp/jam)

3.05

3.35

3.65

3.95

4.25

4.60

4.90

5.20

1850 1875 1900 1950 2075 2250 2475 2700

Jika lebar jalan melebihi nilai yang telah ditetapkan, maka arus jenuh (s) = Lebar jalan × 525 (smp/jam) Satuan mobil penumpang (smp) adalah satuan kendaraan di dalam arus lalu lintas yang disetarakan dengan kendaraan ringan atau mobil penumpang. Besaran smp dipengaruhi oleh tipe atau jenis kendaraan, dimensi kendaraan, dan kemampuan olah gerak. 2 Arus normal (q) Arus normal adalah jumlah kendaraan yang masuk pada suatu ruas persimpangan dalam satu satuan batas waktu yang sudah dikalikan dengan koefisien masing-masing sesuai dengan jenis kendaraan yang melewati ruas simpang tersebut. Koefisien tersebut bernama ekivalen kendaraan penumpang (emp). Ekivalen mobil penumpang (emp) adalah unit untuk mengkonversikan satuan arus lalu lintas dari kendaraan per jam menjadi satuan mobil penumpang per jam. Arus lalu lintas yang terdiri dari bermacam jenis kendaraan, seperti mobil, bus, truk dan sepeda motor dikonversikan menjadi satu satuan arus lalu lintas yaitu smp per jam dengan menganggap bahwa satu kendaraan, selain kendaraan ringan atau mobil penumpang, diganti oleh satuan kendaraan penumpang dikali dengan emp. Setiap jenis kendaraan memiliki nilai emp yang berbeda dengan jenis kendaraan yang lain. Untuk emp dari kendaraan berat (bus, truk dan lain-lain) adalah 1.3, sedangkan emp dari sepeda motor adalah 0.2. Kendaraan yang tak bermotor, seperti becak, sepeda dan lain-lain, tidak

4 dihitung nilai emp-nya, karena termasuk kendaraan yang berjalan lambat (Hikmat Iskandar 2010). 3 Waktu hilang (L) Waktu hilang adalah waktu-nyala lampu hijau dan kuning yang hilang pada saat periode percepatan dan periode perlambatan kendaraan. Pada saat periode waktu-nyala lampu hijau dimulai, kendaraan-kendaraan masih berhenti, dan pengemudi memerlukan waktu untuk mulai berjalan dan mempercepatnya sampai ke suatu kecepatan yang normal. Pada akhir dari periode waktu-nyala lampu hijau terdapat periode waktu-nyala lampu kuning yang pada kesempatan tersebut beberapa kendaraan akan tetap melintasi persimpangan dan kendaraan-kendaraan lainnya akan memperlambat lajunya dan kemudian berhenti.

METODE F.V Webster menggunakan pengamatan lapangan yang ekstensif dan simulasi komputer untuk menghasilkan prosedur yang sangat baik dalam mendesain lampu lalu lintas. Asumsi dasar dalam pekerjaan F.V Webster adalah bahwa kedatangan kendaraan terjadi secara seragam. F.V Webster mengembangkan persamaan klasik untuk menghitung penundaan rata-rata per kendaraan ketika mendekati persimpangan dan juga menurunkan sebuah persamaan untuk memperoleh waktu siklus optimum yang menghasilkan penundaan kendaraan minimum. Penundaraan kendaraan terjadi karena jumlah kendaraan yang masuk ke dalam sebuah persimpangan lebih besar dibandingkan dengan jumlah kendaraan yang keluar dari persimpangan tersebut. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Road Research Laboratory di USA, penundaan untuk kendaraan pada setiap persimpangan terdistribusi secara acak. Kemudian, dengan simulasi Pilot Model ACE (Automatic Computing Engine) diperoleh persamaan penundaan rata-rata per kendaraan sebagai berikut: (

)

(1)

dengan: g

g

. Suku pertama pada Persamaan (1) merupakan kondisi saat kedatangan kendaraan di lalu lintas tersebut memiliki laju yang seragam (Wardrop, 1952). Suku kedua pada persamaan merupakan kondisi lalu lintas pada kedatangan acak yang artinya jarak dari setiap kendaraan yang akan memasuki lampu lalu lintas berbeda-beda. Pada kedatangan acak ini, diasumsikan adanya hambatan atau gangguan dalam berlalu lintas (Kendall 1951). Berbeda dengan suku pertama dan

5 suku kedua, suku ketiga ini tidak memiliki makna, sehingga hanya suku pertama dan kedua saja yang digunakan untuk memperoleh hasil selanjutnya. Kemudian, Persamaan (1) menjadi: . (2) Tujuan dari penelitian yang dilakukan Webster ini adalah untuk menghasilkan waktu siklus yang optimum di semua persimpangan. Waktu siklus yang dimaksud adalah waktu untuk perputaran nyala lampu lalu lintas dalam urutan yang lengkap. Urutan lengkap ini terdiri dari satu siklus, yakni merah, merah-kuning, hijau, dan kuning. Sedangkan pengertian waktu siklus optimum adalah waktu satu siklus yang memberikan paling sedikit penundaan rata-rata bagi semua kendaraan yang melewati persimpangan. Berdasarkan hasil penelitian Webster, waktu siklus optimum dapat diperoleh dengan menentukan total lamanya penundaan kendaraan minimum untuk persimpangan n fase. Fase adalah pengaturan pergerakan arus lalu lintas khususnya terkait lajur yang boleh dilewati oleh kendaraan di persimpangan.

Gambar 1 Simpang empat 2 fase

Gambar 2 Simpang empat 4 fase

Gambar 1 menunjukkan Simpang Empat dengan 2 fase yang artinya terdapat 2 pengaturan pergerakan arus lalu lintas yang di perbolehkan, yakni fase 1 dan fase 2. Fase 1 adalah pergerakan kendaraan dari jalur utara ke selatan sebaliknya fase 2 adalah pergerakan kendaraan dari jalur timur ke barat dan sebaliknya. Untuk persamaan dan penjabaran secara lebih lengkap, dapat dilihat pada Lampiran 1. Dari penjabaran pada Lampiran 1, diperoleh persamaan waktu siklus optimum berikut: (3) Secara ringkas, untuk menghitung lamanya waktu-nyala lampu hijau diberikan tahapan-tahapan sebagai berikut. 1 Menentukan urutan dan banyaknya fase. 2 Menghitung rasio antara volume lalu lintas dan arus jenuh setiap persimpangan

6

3 Untuk menghitung arus normal (q), menggunakan rumus

4 Menghitung ukuran kemacetan yang dinyatakan sebagai Ratio Fase (Y)

5

Menghitung waktu hilang (L)

6 Menghitung waktu siklus optimum ( )

7. Menghitung pengaturan untuk sinyal lampu hijau ( ) pada masing-masing fase

Tabel 2 Notasi-notasi rumus Webster yang digunakan Notasi y q s

n R L l

Keterangan Rasio arus normal (volume jumlah kendaraan yang masuk) dan arus jenuh Arus normal Arus jenuh Jumlah kendaraan ringan (mobil) Jumlah kendaraan berat (bus dan truk) Jumlah sepeda motor Ekivalen kendaraan penumpang untuk kendaraan ringan (1.0) Ekivalen kendaraan penumpang untuk kendaraan berat (1.3) Ekivalen kendaraan penumpang untuk sepeda motor (0.2) Banyaknya fase Total waktu-nyala lampu kuning dan merah kuning (3+2 = 5 detik) Total waktu hilang per fase Rata-rata waktu hilang per fase

7

PEMBAHASAN Simulasi Metode Webster untuk Kondisi Menyerupai Simpang Empat Semplak, Bogor Sebelum menerapkan metode Webster untuk mengatur lampu lalu lintas di simpang empat Semplak, terlebih dahulu penulis membuat simulasi untuk kondisi kepadatan kendaraan di setiap jalur yang menuju persimpangan, dengan asumsiasumsi sebagai berikut. 1 Terdapat tiga kondisi banyaknya kendaraan di setiap jalur, yaitu cukup padat, padat dan sangat padat 2 Kisaran banyaknya kendaraan per jam dari tiga kondisi tersebut adalah sebagai berikut. Cukup padat (CP) = 400-700 smp/jam Padat (P) = 701-1000 smp/jam Sangat padat (SP) = lebih dari 1000 smp/jam 3 Persimpangan adalah simpang empat dengan arah menuju utara, selatan, barat dan timur.

Gambar 3 Simpang empat dengan lebar jalan berbeda (lebih luas di jalur timur dan jalur barat) 4

5

Pada Gambar 1, terlihat bahwa untuk luas jalur barat dan jalur timur lebih lebar dibandingkan dengan jalur utara dan jalur selatan. Hal tersebut dikarenakan luas jalur pada kondisi simpang empat Semplak pun seperti Gambar 1. Terdapat empat fase yang digunakan pada simulasi dan kondisi sekarang. Ilustrasi fase dapat dilihat pada Gambar 2.

Simulasi yang dilakukan pada karya ilmiah ini menggunakan data berupa banyaknya kendaraan secara acak yang diinput ke dalam software matematika. Dalam hal ini, penulis menggunakan input sesuai dengan keinginan penulis, namun dengan kondisi yang telah ditetapkan. Data untuk simulasi dapat dilihat pada Lampiran 2. Sehingga, data tersebut menghasilkan grafik sebagai berikut.

8

Gambar 4 Grafik waktu-nyala lampu lalu lintas menggunakan metode Webster dengan lebar jalan lebih luas di fase 3 dan fase 4 Berdasarkan asumsi yang digunakan dihasilkan 81 kondisi kepadatan kendaraan di persimpangan. Namun untuk memperjelas Gambar 4, hanya 27 kondisi yang ditampilkan. Sebagai contohnya adalah kondisi CP-CP-CP-CP dan P-CP-SP-SP. Pada kondisi CP-CP-CP-CP, penulis mengasumsikan banyaknya kendaraan yang diinput di setiap jalur dalam kondisi cukup padat dengan kisaran banyaknya kendaraan sesuai dengan yang telah dijelaskan sebelumnya. Pada kondisi P-CP-SP-SP kisaran banyaknya kendaraan yang diinput berturut-turut adalah padat pada fase 1, cukup padat pada fase 2, sangat padat pada fase 3, dan sangat padat pada fase 4. Hal tersebut berlaku juga untuk kondisi lalu lintas yang lain. Pada Gambar 2, untuk kepadatan kendaraan yang sama, grafik waktu-nyala lampu hijau dan lampu merah pada fase 1 berpotongan dengan fase 2 begitupun juga dengan fase 3 dan fase 4. Hal tersebut dapat diartikan bahwa waktu-nyala lampu hijau dan lampu merah pada fase 1 dan fase 2 akan sama ketika kepadatan kendaraannya sama untuk semua fase. Namun pada kasus ini, meskipun kepadatan kendaraan sama, porsi lamanya waktu-nyala lampu hijau akan berkurang untuk fase dengan lebar jalan yang lebih luas sedangkan lamanya waktu-nyala lampu merah akan bertambah untuk fase dengan jalan yang lebih lebar. Dapat disimpulkan, nyala lampu hijau dan lampu merah menggunakan metode Webster ini tergantung pada volume kendaraan. Semakin padat jumlah kendaraan, semakin panjang pula lamanya waktu-nyala lampu hijau dan lampu merah. Selain kepadatan kendaraan, lebar jalan pun memberikan sumbangan dalam penentuan siklus optimum. Semakin padat jumlah kendaraan, semakin panjang waktu dari siklus optimum. Penerapan Metode Webster di simpang empat Semplak, Bogor Pada bagian ini, metode Webster akan diterapkan untuk menentukan lamanya waktu-nyala lampu lalu lintas di simpang empat Semplak, Bogor. Di perempatan ini, terdapat 4 fase sesuai ilustrasi Gambar 2. Setiap fase memberikan aturan terkait jalur mana yang boleh dilewati oleh kendaraan di persimpangan. Uraian dari 4 fase tersebut sebagai berikut.

9 

Fase 1: Jalur utara ke selatan serta utara ke barat yang berturut-turut menghubungkan wilayah Semplak utara dan Semplak selatan serta Semplak utara dengan Yasmin.  Fase 2: Jalur selatan ke utara serta selatan ke timur yang berturut-turut menghubungkan Semplak selatan dan Semplak utara serta Semplak selatan dan Sindang Barang Jero.  Fase 3: Jalur timur ke barat serta timur ke utara yang berturut-turut menghubungkan Sindang Barang Jero dan Yasmin serta Sindang Barang Jero dan Semplak selatan.  Fase 4: Jalur barat ke timur serta barat ke selatan yang berturut-turut menghubungkan wilayah Yasmin dan Sindang Barang Jero serta Yasmin dan Semplak selatan. Lebar jalan jalur utara-selatan adalah 7.5 meter dan lebar jalan jalur barat-timur sebesar 9.89 meter. Penulis mengambil data banyaknya kendaraan selama 4 hari berturut-turut, yakni hari Selasa sampai hari Jumat, tanggal 18-21 Maret 2014, pukul 07.00-08.00 WIB, dengan asumsi bahwa jumlah kendaraan pada hari-hari yang telah disebutkan adalah sama.

Gambar 5 Lokasi simpang empat Semplak, Bogor Dalam pengambilan data ini, penulis menghitung banyaknya kendaraan di setiap jalur per hari, yakni pada hari Selasa di jalur timur, hari Rabu di jalur barat, hari Kamis di jalur utara dan hari Jumat di jalur selatan. Data jumlah kendaraan yang diambil langsung oleh penulis dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Jumlah kendaraan di simpang empat Semplak, Bogor, pukul 07.00-08.00 Jenis Kendaraan Kendaraan ringan (LV) Kendaraan berat (HV) Sepeda motor (MC)

Jumlah Kendaraan dari Setiap Arah per Jam Jalur Utara 402

Jalur Selatan 398

Jalur Timur 422

Jalur Barat 691

26

34

47

59

1695

1743

3072

1610

Berdasarkan Manual Kapasitas Jalan Indonesia 1997, total arus normal di suatu persimpangan diperoleh dengan mengalikan banyaknya kendaraan dengan emp (ekivalen kendaraan penumpang). Hasil perhitungan arus normal dari data yang diperoleh di setiap jalur adalah sebagai berikut.

10 1

Jalur Utara Q = 402 (1.0) + 26 (1.3) + 1695 (0.2) = 774.8 smp/jam 2 Jalur Selatan Q = 398 (1.0) + 34 (1.3) + 1743 (0.2) = 790.8 smp/jam 3 Jalur Timur Q = 422 (1.0) + 47 (1.3) + 3072 (0.2) = 1097.5 smp/jam 4 Jalur Barat Q = 691 (1.0) + 59 (1.3) + 1610 (0.2) = 1089.7 smp/jam Berdasarkan hasil yang diperoleh, tipe dari kondisi lalu lintas di simpang empat Semplak adalah cukup padat (CP) di jalur utara-selatan, cukup padat (CP) di jalur selatan utara, sangat padat (SP) di jalur timur barat dan sangat padat (SP) di jalur barat-timur. Menggunakan metode Webster, diperoleh hasil untuk minggu ke-1, yaitu waktu-nyala lampu hijau pada jalur utara atau fase 1 sebesar 29.37 detik, waktu-nyala lampu hijau pada jalur selatan atau fase 2 sebesar 29.98 detik, waktu-nyala lampu hijau pada jalur timur atau fase 3 sebesar 31.56 detik dan waktu-nyala lampu hijau pada jalur barat atau fase 4 sebesar 31.33 detik. Sedangkan untuk waktu-nyala lampu merah pada jalur utara atau fase 1 sebesar 97.87 detik, waktu-nyala lampu merah pada jalur selatan atau fase 2 sebesar 97.27 detik, waktu-nyala lampu merah pada jalur timur atau fase 3 sebesar 95.69 detik, dan waktu-nyala lampu merah pada fase barat atau fase 4 sebesar 95.92 detik. Waktu yang dihasilkan dengan menggunakan metode Webster ini berbeda dengan waktu-nyala lampu merah dan hijau di simpang empat Semplak. Berikut adalah lamanya waktu-nyala lampu hijau dan merah yang dihitung menggunakan metode Webster dan lamanya waktu-nyala lampu hijau dan merah pada kondisi sekarang di simpang empat Semplak, Bogor. Tabel 4 Perbandingan waktu-nyala lampu lalu lintas hasil metode Webster dan kondisi sekarang di simpang empat Semplak, Bogor

Kondisi Lampu Hijau Fase 1 Hijau Fase 2 Hijau Fase 3 Hijau Fase 4 Merah Fase 1 Merah Fase 2 Merah Fase 3 Merah Fase 4

Lama Waktu-nyala Lampu dengan Metode Webster (satuan detik) 29.37 29.98 31.56 31.33 97.87 97.27 95.69 95.92

Lama Waktu-nyala Lampu Kondisi Faktual (satuan detik) 45 45 45 45 90 90 90 90

Waktu-nyala lampu hijau pada fase 1 adalah waktu-nyala lampu hijau dari jalur utara ke selatan dan utara ke barat. Hal yang serupa berlaku untuk pengertian waktu-nyala lampu hijau pada fase 2, fase 3, dan fase 4 sesuai uraian 4 fase sebelumnya. Berdasarkan Tabel 4, lama waktu-nyala lampu hijau pada kondisi sekarang di simpang empat Semplak diatur sama dan cukup lama untuk setiap persimpangan. Sedangkan menurut hasil metode Webster, lama waktu-nyala

11 untuk setiap jalur adalah berbeda. Hasil perhitungan metode Webster ini bisa dijadikan alternatif dalam mengatur waktu-nyala lampu lalu lintas dengan harapan mengurangi kemacetan akibat padatnya volume kendaraan di salah satu jalur.

SIMPULAN Pengurangan kemacetan pada lampu lalu lintas dapat diatasi dengan mengatur lampu lalu lintas sesuai dengan kepadatan jumlah kendaraannya. Salah satu metode yang dapat mengatasi hal ini adalah metode Webster. Metode Webster dihasilkan dari penelitian Road Research Laboratory di USA. Model awal dari penelitian ini adalah perhitungan penundaan minimum dari setiap kendaraan yang kemudian akan menghasilkan waktu siklus optimum untuk setiap persimpangan. Sebelum masuk ke perhitungan pada kondisi nyata, penulis melakukan simulasi numerik metode Webster yang menunjukkan bahwa siklus optimum bergantung pada volume kendaraan dan lebar jalan, serta semakin padat jumlah kendaraan semakin panjang pula lamanya waktu-nyala lampu hijau. Perhitungan menggunakan metode Webster, yang diaplikasikan di simpang empat Semplak, Bogor, pada tanggal 18-21 Maret 2014 dan 25-28 Maret 2014, pukul 07.00-08.00, menghasilkan lama waktu-nyala lampu hijau sebesar 29.37 detik untuk jalur utara, 29.98 detik untuk jalur selatan, 31.56 detik untuk jalur timur, dan 31.33 detik untuk jalur barat. Dihasilkan pula waktu-nyala lampu merah sebesar 97.87 detik untuk jalur utara, 97.27 detik untuk jalur selatan, 95.69 detik untuk jalur timur, dan 95.92 detik untuk jalur barat. Pada kondisi nyata, lama waktu-nyala lampu hijau dan merah berturut-turut adalah 45 detik dan 90 detik. Hal ini memperlihatkan bahwa pengaturan waktu-nyala lampu lalu lintas simpang empat Semplak masih dapat dioptimalkan sehingga diharapkan dapat menurunkan penundaan rata-rata bagi semua kendaraan yang melewati persimpangan tersebut sehingga kemacetan dapat dikurangi.

12

DAFTAR PUSTAKA Direktorat Jenderal Bina Marga. 1997. Manual kapasitas jalan indonesia. Departemen Pekerjaan Umum: Indonesia. Iskandar, Hikmat. 2010. Cara pemutakhiran nilai ekivalen mobil penumpang dan kapasitas dasar ruas jalan luar kota. Jurnal jalan-jembatan Indonesia. 27(2):77-87. Kendall, D.G. 1951. Some problems in the theory of queue. J.roy.statist. Soc., Series B(Methodological). 13(2):151-173. Saodang, Hamirhan. 2004. Konstruksi jalan raya. Bandung (ID): Nova. Tamin, Ofyar Z. 2000. Perencanaan dan pemodelan transportasi edisi kedua. Bandung (ID): ITB. Wardrop, J.G. 1952. Some theoretical aspects of road traffic research. Proc. Instin civ. Engrs, Part II. 1(2):325-362. Webster, F.V. 1958. Traffic signal settings. Road Research Laboratory. Technical Paper No 39. Her Maje ty’ Stationery Offi e: London.

13

LAMPIRAN Lampiran 1 Penjabaran rumus metode Webster 1 Total penundaan kendaraan minimum untuk persimpangan n fase n

∑ dengan mengganti

,

dan

, diperoleh hasil sebagai berikut

∑

∑

(

∑

)

(

∑

∑

)

(

)

(

)

∑ ∑ diturunkan terhadap waktu siklus untuk memperoleh penundaan kendaraan minimum:

∑ ∑

( (

) )

∑

14 ∑

(

∑

(

Jika

) )

∑

dibuat seimbang dengan y, kemudian

Dengan mensubstitusi

dan

dan

.

, sehingga diperoleh

∑

∑

Sehingga diperoleh total lamanya penundaan kendaraan minimum untuk persimpangan n fase berikut. ∑

dimana:

yr

r r

r

.

o

2 Waktu siklus minimum Siklus minimum dihitung dengan menjumlahkan waktu hilang (L) dengan jumlah waktu yang diperlukan untuk melewati persimpangan pada tingkat kemungkinan maksimum.

dimana

adalah rasio tertinggi dari arus ke arus jenuh untuk fase ke-n.

Kemudian,

. Siklus minimum dapat diartikan sebagai siklus dimana semua lalu lintas yang tiba dalam satu siklus melewati persimpangan dalam siklus yang sama.Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Webster, ditemukan bahwa panjang siklus optimum kurang lebih sama dengan dua kali siklus minimum,

15 sehingga siklus optimum didekati menjadi . Kemudian L diganti dengan hanya untuk penyederhanaan. Pada persamaan total lamanya penundaan kendaraan minimum untuk persimpangan n fase, L yang memiliki pangkat lebih tinggi dari satu disederhanakan. Suku pada kurung kurawal yang pertama menjadi:

(

)

(

) (

)

(

)

,

sedangkan suku dalam kurung kurawal yang kedua menjadi:

. Dari persamaan kedua persamaan di atas, disubstitusikan ke dalam persamaan total lamanya kendaraan minimum, sehingga: ∑

Untuk menyederhanakan persamaan diatas, digunakan variable E yang dijabarkan sebagai berikut: ∑

,

Sehingga persamaannya menjadi: *

+

*

+

Untuk lebih menyederhanakan, kita gabungkan 2 suku terakhir pada persamaan diatas yakni dengan mengganti dengan . Dengan

.

16 membaginya dengan dan pemecahan solusi persamaan kuadrat, diperoleh nilai dari siklus optimum sebagai berikut. √

*

+*

+

{

}

Variabel F adalah sebuah faktor yang bergantung pada arus, arus jenuh dan waktu hilang pada persimpangan. Nilai dari faktor F ini cukup dekat ke satu, sehingga persamaan di atas menjadi:

{

√

}

F 3 Mencari nilai Z Dengan menyusun kembali persamaan untuk E, E sebagai fungsi dari ( , sehingga: terhadap dimana ∑

{

)

}

Nilai E tidak dapat diketahui secara akurat karena terdapat error/galat. 1% error pada E menghasilkan hampir 0,2% error pada siklus optimum. Pada persamaan diatas dapat disederhanakan dengan mengganti kondisi di dalam kurung kurawal dengan 1, sehingga: ∑ ∑

,

Dimana .

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.2

0.4

0.6

0.8

Gambar 1 Grafik siklus optimum, faktor

1.0

17

Karena nilai E melibatkan kondisi sum (penjumlahan) sehingga nilainya harus ditentukan dengan perhitungan, oleh karena itu, persamaan dibuat sesederhana mungkin dengan menambahkan variable Z, sehingga: . Kemudian, diperoleh nilai Z yaitu sebagai berikut. ∑

.

4. Hubungan nilai variable Z dan F Dengan mensubstitusikan nilai E yang telah diperoleh dari persamaan sebelumnya, diperoleh nilai F baru sebagai berikut √ { } Dari persamaan di atas, kita dapat memodifikasi nilai F menjadi sebagai berikut. √

*

+*

+

F 1.6

Siklus Optimum(𝑐𝑜 : 𝐿 𝑐𝑜 𝐹 𝑌 𝑛 𝑍 𝐿 ∑𝑛 𝑠𝑟 𝐵𝑟

1.4

1.2

1.0

0.8 1

2

3

4

5

Z

Gambar 2 Grafik siklus optimum, faktor F Penelitian yang dilakukan oleh Road Research Laboratory ini hanya menggunakan persimpangan dengan 2 fase. Berikut adalah tabel nilai faktor F dari persimpangan 2 fase. Tabel 1 Nilai faktor F dengan lama waktu hilang 10 detik Rata-rata arus jenuh 1200 1800 3600

1:1 1.11 1.01 0.87

Rasio y 2:1 3:1 1.17 1.24 1.05 1.11 0.91 0.95

18

Dari ke-9 nilai F yang telah ditemukan, hanya 3 nilai F yang akan dipakai, yakni nilai F yang berada di rasio 3:1 pada rata-rata arus jenuh 1200, rasio 2:1 pada rata-rata arus jenuh 1800 dan rasio 1:1 pada rata-rata arus jenuh 3600. Berdasarkan hasil penelitian Road Research Laboratory, secara umum untuk waktu hilang (L) diperoleh grafik sebagai berikut.

Gambar 3 Grafik siklus optimum dengan waktu hilang (L) Dengan melakukan pendekatan linear, persamaan sebelumnya menjadi:

dimana K adalah suatu konstanta positif. Dari ketiga kasus yang dipilih, nilai masingmasing K yang diperoleh adalah 1.98, 1.60 dan 1.24. Perolehan nilai K ini dapat dilihat sebagai berikut. Dari persamaan di atas, kita peroleh nilai untuk ketiga nilai F yang dipilih, yaitu 1.24 , 1.05 dan 0.87 sebagai berikut. a. Untuk nilai dengan nilai F adalah 1.24 . b. Untuk nilai dengan nilai F adalah 1.05 . c. Untuk nilai dengan nilai F adalah 0.87 . Setelah diperoleh nilai siklus optimum, kemudian dicari nilai K dari masing-masing nilai siklus optimum menggunakan persamaan waktu siklus optimum.

a. Untuk nilai

= .

19 b. Untuk nilai

= .

c. Untuk nilai

= .

Untuk nilai K yang lain terdapat dalam tabel berikut. Tabel 2 Nilai K Rata-rata arus jenuh 1200 1500 1800 2100 2400 3000 3600

1:1 1.72 1.60 1.52 1.46 1.40 1.31 1.24

Rasio y 2:1 1.84 1.70 1.60 1.54 2.48 1.39 1.32

3:1 1.98 1.84 1.72 1.64 1.56 1.48 1.40

Dalam pemilihan sebuah kasus, Webster mengambil rata-rata persimpangan yang secara umum adalah yang memiliki rasio y antara 1:1 dan 2:1 serta arus jenuh antara 1500 dan 3000. Dapat dilihat, pada arus jenuh 1500 dan 3000, nilai K adalah 1.31 dan 1.70 . Sehingga nilai K untuk satu fase persimpangan adalah rata-rata dari kedua nilai K, yaitu K=1.50 . Nilai K ini disubstitusikan ke dalam persamaan (6), sehingga diperoleh:

20 Lampiran 2 Tabel Simulasi Metode Webster Tabel 1 Simulasi banyaknya kendaraan yang melintas di setiap jalur yang menuju persimpangan

Fase 1-Fase 2-Fase 3-Fase 4 CP-CP-CP-CP CP-CP-CP-P CP-CP-CP-SP CP-CP-P-CP CP-CP-P-P CP-CP-P-SP CP-CP-SP-CP CP-CP-SP-P CP-CP-SP-SP CP-P-CP-CP CP-P-CP-P CP-P-CP-SP CP-P-P-CP CP-P-P-P CP-P-P-SP CP-P-SP-CP CP-P-SP-P CP-P-SP-SP CP-SP-CP-CP CP-SP-CP-P CP-SP-CP-SP CP-SP-P-CP CP-SP-P-P CP-SP-P-SP CP-SP-SP-CP CP-SP-SP-P CP-SP-SP-SP P-CP-CP-CP P-CP-CP-P P-CP-CP-SP P-CP-P-CP P-CP-P-P P-CP-P-SP P-CP-SP-CP P-CP-SP-P P-CP-SP-SP P-P-CP-CP

Fase 1 Utara 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 800 800 800 800 800 800 800 800 800 800

Jumlah Kendaraan Fase 2 Fase 3 Selatan Timur 400 400 500 600 500 600 500 800 500 800 500 800 500 1100 500 1100 500 1100 800 500 800 500 800 500 800 900 800 900 800 900 800 1100 800 1100 800 1100 1100 500 1100 500 1100 500 1100 800 1100 800 1100 800 1100 1200 1100 1200 1100 1200 400 500 400 500 400 500 400 900 400 900 400 900 400 1100 400 1100 400 1100 900 400

Fase 4 Barat 400 800 1100 700 900 1100 700 900 1200 600 900 1100 500 1000 1100 500 900 1200 600 800 1200 500 900 1200 500 900 1200 600 900 1100 500 1000 1100 500 900 1200 500

21 P-P-CP-P P-P-CP-SP P-P-P-CP P-P-P-P P-P-P-SP P-P-SP-CP P-P-SP-P P-P-SP-SP P-SP-CP-CP P-SP-CP-P P-SP-CP-SP P-SP-P-CP P-SP-P-P P-SP-P-SP P-SP-SP-CP P-SP-SP-P P-SP-SP-SP SP-CP-CP-CP SP-CP-CP-P SP-CP-CP-SP SP-CP-P-CP SP-CP-P-P SP-CP-P-SP SP-CP-SP-CP SP-CP-SP-P SP-CP-SP-SP SP-P-CP-CP SP-P-CP-P SP-P-CP-SP SP-P-P-CP SP-P-P-P SP-P-P-SP SP-P-SP-CP SP-P-SP-P SP-P-SP-SP SP-SP-CP-CP SP-SP-CP-P SP-SP-CP-SP SP-SP-P-CP SP-SP-P-P SP-SP-P-SP SP-SP-SP-CP SP-SP-SP-P SP-SP-SP-SP

800 800 800 800 800 800 800 800 800 800 800 800 800 800 800 800 800 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1050

900 900 900 800 900 900 900 900 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 400 400 400 400 400 400 400 400 400 800 800 800 800 800 800 800 800 800 1150 1150 1150 1150 1150 1150 1150 1150 1050

400 400 1000 800 1000 1100 1100 1100 400 400 400 900 900 900 1200 1200 1200 500 500 500 800 800 800 1150 1150 1150 400 400 400 900 900 900 1150 1150 1150 400 400 400 800 800 800 1200 1200 1050

1000 1100 400 800 1100 400 1000 1200 500 900 1200 400 1000 1200 400 900 1250 600 800 1150 500 900 1150 500 800 1200 500 900 1150 400 1000 1150 400 900 1200 500 800 1200 400 900 1200 400 800 1050

22 Tabel 2 Simulasi metode Webster dengan lebar jalan lebih luas pada fase 3 dan fase 4 Fase 1-Fase 2-Fase 3-Fase 4 CP-CP-CP-CP CP-CP-CP-P CP-CP-CP-SP CP-CP-P-CP CP-CP-P-P CP-CP-P-SP CP-CP-SP-CP CP-CP-SP-P CP-CP-SP-SP CP-P-CP-CP CP-P-CP-P CP-P-CP-SP CP-P-P-CP CP-P-P-P CP-P-P-SP CP-P-SP-CP CP-P-SP-P CP-P-SP-SP CP-SP-CP-CP CP-SP-CP-P CP-SP-CP-SP CP-SP-P-CP CP-SP-P-P CP-SP-P-SP CP-SP-SP-CP CP-SP-SP-P CP-SP-SP-SP P-CP-CP-CP P-CP-CP-P P-CP-CP-SP P-CP-P-CP P-CP-P-P P-CP-P-SP P-CP-SP-CP P-CP-SP-P P-CP-SP-SP P-P-CP-CP P-P-CP-P P-P-CP-SP

HF1 7.22 7.31 7.71 7.42 7.71 8.1 7.89 8.35 9.32 7.41 7.88 8.34 7.88 9.29 9.72 8.33 9.72 11.43 8.08 8.06 10.18 8.6 10.18 12.17 10.18 13.09 17.26 14.82 15.76 16.67 15.76 18.59 19.44 16.67 19.44 22.86 16.47 20 21.06

HF2 9.02 9.13 9.63 9.27 9.63 10.13 9.86 10.43 11.64 14.82 15.76 16.67 15.76 18.59 19.44 16.67 19.44 22.86 22.23 23.65 28 23.65 28 33.46 28 35.98 47.46 7.41 7.88 8.34 7.88 9.29 9.72 8.34 9.72 11.43 18.52 22.5 23.69

Waktu-nyala Lampu Lalu Lintas HF3 HF4 MF1 MF2 MF3 MF4 8.21 9.58 31.8 30 30.81 29.44 8.31 11.08 33.52 31.69 32.52 29.75 8.77 16.07 39.37 37.55 38.41 31.11 11.25 9.84 35.36 33.51 31.53 32.93 11.69 13.15 39.47 37.54 35.49 34.03 12.29 16.89 44.32 42.29 40.13 35.52 16.46 10.47 41.79 39.82 33.22 39.21 17.41 14.24 47.08 44.99 38.02 41.18 19.43 21.19 57.27 54.94 47.16 45.39 7.02 8.43 35.27 27.86 35.66 34.26 7.47 13.45 41.69 33.8 42.09 36.12 7.9 17.38 46.96 38.62 47.39 37.91 13.45 7.47 41.68 33.8 36.12 42.09 15.87 17.63 57.09 47.79 50.53 48.77 16.59 20.27 61.29 51.58 54.43 50.75 17.38 7.9 46.96 38.62 37.91 47.39 20.27 16.59 61.29 51.58 50.75 54.43 23.83 25.99 77.69 66.26 65.28 63.12 7.66 9.19 44.08 29.94 44.51 42.97 8.15 13.05 49.85 34.8 50.3 45.41 9.65 23.17 65.83 48 66.36 52.84 13.05 8.15 49.85 34.8 45.41 50.3 15.45 17.38 65.83 48 60.56 58.63 18.45 27.68 84.59 63.3 78.31 69.08 23.17 9.65 65.83 48 52.84 66.36 29.77 22.33 93.08 70.18 76.39 83.84 39.26 39.26 130.77 100.77 108.97 108.97 7.02 8.43 27.86 35.27 35.66 34.26 7.47 13.45 33.8 41.68 42.09 36.12 7.9 17.38 38.62 46.96 47.39 37.91 13.45 7.47 33.8 41.68 36.12 42.09 15.87 17.63 47.79 57.09 50.53 48.77 16.59 20.27 51.58 61.29 54.43 50.75 17.38 7.9 38.62 46.96 37.91 47.39 20.27 16.59 51.58 61.29 50.75 54.43 23.83 25.99 66.26 77.69 65.28 63.12 6.24 7.8 37.57 35.51 47.79 46.23 7.58 18.96 54.04 51.54 66.46 55.08 7.98 21.96 58.64 56 71.71 57.74

23 P-P-P-CP P-P-P-P P-P-P-SP P-P-SP-CP P-P-SP-P P-P-SP-SP P-SP-CP-CP P-SP-CP-P P-SP-CP-SP P-SP-P-CP P-SP-P-P P-SP-P-SP P-SP-SP-CP P-SP-SP-P P-SP-SP-SP SP-CP-CP-CP SP-CP-CP-P SP-CP-CP-SP SP-CP-P-CP SP-CP-P-P SP-CP-P-SP SP-CP-SP-CP SP-CP-SP-P SP-CP-SP-SP SP-P-CP-CP SP-P-CP-P SP-P-CP-SP SP-P-P-CP SP-P-P-P SP-P-P-SP SP-P-SP-CP SP-P-SP-P SP-P-SP-SP SP-SP-CP-CP SP-SP-CP-P SP-SP-CP-SP SP-SP-P-CP SP-SP-P-P SP-SP-P-SP SP-SP-SP-CP SP-SP-SP-P SP-SP-SP-SP

20 26.45 33.18 21.06 33.18 42.4 18.03 21.83 26.74 21.83 35.6 46.68 26.74 46.68 111.6 22.23 23.65 27.32 23.65 28 32.36 27.32 32.36 44.97 24.79 30.01 35.38 30.01 48.96 59.47 35.37 59.47 59.47 31.13 38.67 60.49 38.67 71.23 161.13 60.49 161.13 108.28

22.5 18.96 7.58 54.04 51.54 55.08 66.46 29.76 25.07 21.31 81.14 77.83 82.52 86.28 37.33 31.45 34.6 108.39 104.24 110.11 106.97 23.69 21.96 7.98 58.63 56 57.74 71.71 37.33 34.6 31.45 108.38 104.24 106.97 110.11 47.7 44.21 48.23 145.15 139.85 143.34 139.32 24.79 6.84 8.54 45.17 38.41 56.36 54.65 30 8.28 18.62 61.92 53.72 75.45 65.11 36.76 10.14 30.41 82.32 72.29 98.91 78.64 30 18.62 8.28 61.91 53.72 65.11 75.45 48.96 30.37 33.75 108.08 104.73 123.31 119.93 64.19 39.83 53.1 162.11 144.61 168.97 155.69 36.76 30.41 10.14 82.32 72.29 78.64 98.91 64.19 53.1 39.83 162.11 144.61 155.69 168.97 153.45 126.95 132.24 417.64 375.79 402.29 397 8.08 7.66 9.19 29.94 44.08 44.51 42.97 8.6 8.15 13.05 34.8 49.85 50.3 45.41 9.93 9.41 21.66 46.01 63.39 63.91 51.67 8.6 13.05 8.15 34.8 49.85 45.41 50.3 10.18 15.45 17.38 48 65.82 60.56 58.63 11.77 17.85 25.65 60.26 80.85 74.78 66.97 9.93 21.66 9.42 46.01 63.39 51.67 63.91 11.77 25.65 17.85 60.26 80.85 66.97 74.78 16.35 35.66 37.21 94.22 122.84 103.54 101.98 18.03 6.84 8.54 38.41 45.17 56.36 54.65 21.83 8.28 18.62 53.72 61.91 75.45 65.11 25.73 9.76 28.05 68.53 78.18 94.15 75.86 21.83 18.62 8.28 53.72 61.91 65.11 75.45 35.6 30.37 33.75 104.73 118.08 123.31 119.93 43.25 36.89 47.15 132.29 148.52 154.87 144.62 25.72 28.05 9.76 68.53 78.18 75.86 94.15 43.25 47.15 36.89 132.29 148.52 144.62 154.87 43.25 47.15 36.89 132.29 290.48 283.34 279.58 32.54 8.58 10.73 56.86 55.44 79.4 77.26 40.42 10.66 21.33 77.41 75.65 105.41 94.75 63.24 16.68 50.04 134.96 132.21 178.77 145.41 40.42 21.33 10.66 77.41 75.65 94.75 105.41 74.47 39.29 44.19 162.96 159.72 194.9 189.99 168.45 88.87 133.3 395.62 388.29 467.88 423.45 63.24 50.04 16.68 134.96 132.21 145.41 178.77 168.45 133.3 88.87 395.62 388.29 423.45 467.88 108.27 82.11 82.11 277.5 277.5 303.67 303.67

24

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Cianjur pada tanggal 17 Juni 1992 dari ayah H. Ridwan dan ibu Hj. Nurmaya. Penulis adalah putra keempat dari empat bersaudara. Tahun 2004 penulis lulus dari SD Negeri 1 Cipanas kemudian pada tahun 2007 lulus dari SMP Negeri 1 Cipanas. Tahun 2010 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Sukaresmi dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif sebagai staf Divisi Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa Gugus Mahasiswa Matematika (Gumatika) IPB 2011/2012. Penulis aktif dalam berbagai kepanitiaan seperti staf Divisi Dekorasi dan Dokumentasi di acara IPB Mathematics Challenge 2012 dan 2013, staff Divisi Dekorasi dan Dokumentasi di acara Masa Pengenalan Departemen, dan staf Divisi Konsumsi di acara Matematika Ria 2014.