PENERAPAN DALIL TEORI BRUNER DALAM PENGAJARAN GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUS (DALIL KONSTRUKSI DAN DALIL KEKONTRASAN DAN KERAGAMAN

PENERAPAN DALIL TEORI BRUNER DALAM PENGAJARAN GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUS (DALIL KONSTRUKSI DAN DALIL KEKONTRASAN DAN KERAGAMAN Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

Abstrak Salah satu kemampuan transferable yang dapat dicapai pendidikan melalui pelajaran matematika adalah kemampuan berpikir antara lain melakukan analisis, sistesis, dan mengkonstruksikan suatu model. Meng-konstruksikan suatu model merupakan salah satu usaha untuk menuju pada kemampuan transferable. Guna mengembangkan kemampuan trans-ferable tersebut, dalam tulisan ini disajikan dalil konstruksi dan dalil kekontrasan dan keanekaragaman yang diaplikasikan dalam pengajaran grafik persamaan garis lurus. Dalil konstruksi dan dalil kekontrasan dan keragaman punya kesamaan, yakni kedua dalil tersebut cenderung untuk memulai suatu pengajaran berawal dari bentuk (benda) konkrit, selanjutnya menuju pada bentuk abstrak. Dalil konstruksi memberikan kebebasan untuk menyusun sendiri gagasan-gagasan yang biasanya disesuaikan dengan struktur kognitif masing-masing siswa, dan disarankan dalam menyusun gagasan-gagasan tersebut aktivitas-aktivitas dapat menggunakan bendabenda konkrit. Dalil kekontrasan dan keanekaragaman dalam aplikasi-nya seiring, artinya bila suatu konsep dikontraskan dengan konsep yang lain, beberapa konsep tersebut diharapkan bervariasi. Kata Kunci: dalil teori Bruner,garis lurus dapat dikatakan bahwa matematika

Pendahuluan Matematika yang diberikan

sekolah berperan untuk mempersi-

untuk dipelajari pada jenjang SD,

apkan anak didik agar berpikir logis,

SLTP dan SLTA disebut matematika

kritis

sekolah (Suherman dan Winataputra,

menggunakan

1993: 134). Sesuai dengan tujuan

fungsional dalam kehidupan sehari-

pendidikan matematika di sekolah,

hari. Salah satu materi mate-matika

dan

kreatif,

serta

matematika

dapat secara

68 Supriyono: Penerapan Dalil Teori Bruner dalam Pengajaran Grafik Persamaan Garis Lurus (Dalil Konstruksi dan Dalil Kekontrasan dan Keragaman)

yang dapat melatih siswa untuk

turunan dan integral, dapat dijelaskan

berpikir kritis, dan kreatif adalah

dengan

grafik.

memperlihatkan bahwa grafik pada Untuk berpikir kritis, siswa

bantuan

hakekatnya

grafik.

dapat

Hal

ini

memberikan

dapat dilatih dengan soal-soal tentang

gambaran secara geometris ide-ide

perubahan sumbu atau perubahan

abstrak dalam matematika. Peranan yang lain dari grafik

skala dari sebuah grafik. Sedangkan kreatif, dapat ditum-buhkan melalui

di

materi tentang system koordinat yang

menginterpretasikan hubungan an-

berbeda-beda.

tara dua variabel, misalnya antara

Untuk menguasai grafik de-

antaranya,

jarak,

waktu,

grafik

serta

dapat

mengkaitkan

ngan baik, salah satu faktor ke-

domain dan range dari suatu fungsi.

mampuan yang patut diperhatikan

Bagian grafik yang dapat membuat

adalah

Ke-

siswa berpikir kritis dan kreatif di

mampuan visual dapat membantu

antaranya adalah saat mengenalkan

dalam memahami konsep matema-

grafik dengan kuantitas yang diskrit

tika. Di sini letaknya peranan grafik,

dan grafik dengan kuantitas yang

misalnya penggunaan grafik dalam

kontinu.

aljabar, kalkulus, trigonometri, atau

Kerslake(1981:

dalam

peubah

dari menggambarkan grafik dengan

kompleks. Menurut Suwarsono (1982:

kuantitas yang diskrit ke grafik

14),

dalam

dengan kuantitas kontinu adalah hal

matematika meskipun tampak “ab-

penting dalam pelajaran matematika

strak” banyak yang dapat ditun-

lanjut. Di samping itu, grafik dapat

jukkan

dengan

menyederhanakan dan menyelesaikan

bantuan bentuk grafik. Sebagai contoh,

permasalahan dalam matematika, mi-

untuk mengenalkan beberapa konsep

salnya menggambarkan penyelesaian

dalam kalkulus, seperti fungsi, limit,

dalam sistem persamaan aljabar, atau

kemampuan

analisis

visual.

dengan

konsep-konsep

atau

diterangkan

Seperti 121),

diungkapkan perpindahan

Supriyono: Penerapan Dalil Teori Bruner dalam Pengajaran Grafik Persamaan Garis Lurus (Dalil Konstruksi dan Dalil Kekontrasan dan Keragaman)

69

mampu

mempresentasikan

Salah

data

secara akurat.

transferable

satu yang

kemampuan dapat

dicapai

Untuk memahami grafik, salah

pendidikan melalui pelajaran ma-

aspek

diper-

tematika adalah kemampuan ber-pikir

penggunaan

antara lain melakukan analisis, sintesis,

lambang-lambang dalam matema-tika.

dan menkonstruksikan suatu model

Beberapa lambang matematika yang

merupakan salah satu usaha untuk

terkait dengan grafik dianta-ranya

menuju

“=”, “+”, “–”, “x” dan sebagainya.

transferable. Guna mengembangkan

Mengenai

penggunaan

kemampuan

lambang

dalam

satu

timbangkan

Soewarsono mukakan,

yang

patut

adalah

lambangmatemati-ka

(1982:

15)

penggunaan

mengelambang-

pada

kemampuan

transferable

tersebut,

penulis mencoba untuk menyajikan dalil konstruksi dan dalil kekon-trasan dan

keanekaragaman

yang

lambang dalam matematika menu-ntut

diaplikasikan dalam pengajaran grafik

paling sedikit dua kemampuan, yaitu

persamaan garis lurus. Penggunaan

kemampuan

dalil tersebut meru-pakan langkah

melihat

(menge-nal

secara visual) lambang terse-but, dan

awal

kemampuan

menterjemahkan

persamaan garis lurus. Artinya, untuk

lambang tersebut

ke

mengenalkan

matematikanya.

dalam arti

Mengingat

grafik

dalam

persamaan

peng-ajaran kon-sep garis

lurus,

grafik grafik dalam

terbentuk dari beberapa lambang-

penyajiannya siswa dibawa

/simbol

matematika,

dengan

bentuk konkrit untuk menuju ke

sendirinya

kemampuan

mengenal

secara visual lambang tersebut, dan

pada

bentuk abstrak.

seha-

Konsep dalam Proses Belajar Mengajar Banyak pengertian tentang

rusnya dimiliki oleh siswa atau perlu

konsep. Gagne dalam Ruseffendi

dikembangkan lebih lanjut.

(1988:

menterjemahkan lambang tersebut ke dalam

arti

matematikanya,

32)

menyatakan,

konsep


adalah ide abstrak yang memung-

(dalam

kinkan kita mengelompokkan ben-da-

melukiskan anak-anak berkembang

benda (objek-objek) ke dalam contoh

melalui tiga tahap per-kembangan

dan

mental sebagai berikut.

bukan

contoh.

Apa

yang

dinyatakan oleh Gagne tidak jauh

Hudoyo,

1990:

48)

a. Enaktif

berbeda dengan yang dinyatakan oleh

Dalam tahap ini anak peserta

Soedjadi(1993:6)

didik

yang

menge-

di

dalam

belajarnya

mukakan bahwa konsep adalah “ide

menggunakan/memanipulasi

abstrak yang dapat digunakan untuk

objek-objek secara langsung.

mengadakan

klasifikasi

atau

penggolongan”, yang pada umumnya dinyatakan dengan suatu istilah atau rangkaian kata. Dalam tulisan ini konsep adalah ide abs-trak yang dapat

digunakan

untuk

mengelompokkan benda (objek) ke

b. Ikonik Tahap ini menyatakan bahwa kegiatan anak-anak mulai menyangkut mental yang merupakan gambaran dari objek-objek. Dalam tahap ini, anak tidak

dalam contoh dan bukan bukan

memanipulasi langsung objek-

contoh. Sebagai contoh satu konsep

objek seperti dalam tahap enak-

adalah garis lurus. Dengan adanya

tif,

konsep garis lurus memungkinkan

memanipulasi dengan menggu-

untuk mengelompokkan objek-objek,

nakan gambaran dari objek.

apakah objek tersebut garis lurus atau bukan?

melainkan

sudah

dapat

c. Simbolik Tahap

terakhir

ini,

menurut

Konsep merupakan ide abs-

Bruner merupakan tahap me-

trak, oleh karena itu pengenalan suatu

manipulasi simbol-simbol seca-ra

konsep dalam proses belajar mengajar sebaiknya disesuaikan de-ngan tahap perkembangan mental siswa. Bruner

langsung dan tidak ada lagi kaitannya dengan objek-objek.


71

Dalam tulisan ini, aplikasi

dimulai dari contoh dan bentuk yang

teori belajar akan lebih banyak pada

konkrit. Misalnya, materi pengantar

tahap ikonik. Salah satu cara penyajian

dari konsep grafik persamaan garis

konsep dalam matematika agar mudah

lurus dikaitkan dengan kehidupan

dimengerti oleh siswa adalah dengan

sehari-hari, seperti gerakan mobil

memulai pengajaran pada bentuk

dengan kecepatan tetap, pemakaian

konkrit.

bensin untuk setiap jarak tempuh

Dienes

(dalam

Ruseffendi,

perjalanan, dan sebagainya. Bruner

1988: 157 – 158) mengemukakan

dan

kawan-kawan

dapat

mengadakan penelitian, guna me-lihat

dipelajari dengan baik bila repre-

pengajaran matematika di se-kolah-

senttasinya dimulai dengan benda-

sekolah.

benda konkrit yang beraneka ragam.

sekolah-sekolah

Apa yang dikemukakan oleh Dienes

dengan

tersebut tidak jauh berbeda dengan

tersebut menghasilkan 4 dalil sebagai

yang

berikut:

bahwa

konsep

matematika

dikemukakan

oleh

Hudoyo

Penelitian

Bruner

yang

pengajaran

(1979: 100) yang menyatakan, salah

(1) Dalil Konstruksi

satu faktor agar dapat menggunakan

(2) Dalil Notasi

simbol-simbol abstrak dengan baik

(3) Dalil

Kekontrasan

(Contrast

and

konsep

Variation Theorem)

pertama-tama dengan contoh-contoh konkrit serta melibatkan penga-laman belajar

terdahulu

yang

diketahui

(4) Dalil

matematika

Ke-

anekaragaman

disajikan

berkaitan

dan

bila setiap aksioma, definisi atau matematika

ke

Pengaitan

(Conectivity

Theorem) Di

antara

4

dalil

yang

dengan baik oleh siswa. Demikian

dikemukakan oleh Bruner, yang di-

halnya konsep grafik persamaan garis

bahas dalam tulisan ini terdiri atas 2

lurus sebagai satu contoh dalam

dalil, yaitu (1) dalil konstruksi, dan

matematika, pada penyajiannya perlu 72 Supriyono: Penerapan Dalil Teori Bruner dalam Pengajaran Grafik Persamaan Garis Lurus (Dalil Konstruksi dan Dalil Kekontrasan dan Keragaman)

(2) dalil kekontrasan dan keanekaragaman. Dalil Konstruksi dan Dalil Kekontrasan dan Keanekaragaman Keempat dalil yang dikemukakan Bruner mempunyai kecenderungan bahwa untuk memahami

dalam matematika ialah dengan melakukan penyu-sunan representasinya. Pada langkahlangkah permulaan be-lajar konsep, pengertian akan lebih melekat bila kegitan-kegiatan yang menunjukkan representasi konsep itu dilaku-kan oleh siswa sendiri”. Dalil

konstruksi

cenderung

suatu konsep, siswa perlu dibawa

untuk memberi kebebasan pada

pada

siswa

bentuk

yang

konkrit

atau

untuk

dimulai dari konsep-konsep yang

gagasan-gagasan

sudah

struktur

dipahami.

Berikut

akan

mengungkapkan berdasarkan

kognitif

yang

telah

diuraikan mengenai dalil konstruksi

dimilikinya. Cara belajar konsep

dan dalil kekontrasan dan keane-

menurut dalil konstruksi dilaku-

karagaman.

kan dengan menyusun

sendiri

1. Dalil Konstruksi

gagasan-gagasan

dipela-

Sehubungan

dalil

jarinya, dan disarankan dalam

konstruksi Hudojo(1990:49) me-

penyusun gagasan-gagasan terse-

nyatakan cara berpikir terbaik bagi

but siswa dapat menggunakan

seorang

peserta

bentuk-bentuk

memulai

belajar

prinsip

di

adalah

dengan

dengan

yang

didik konsep

dalam

untuk dan

matematika

mengkonstruk-

konkrit

(konsep,

prinsip, dalil yang telah dipela-jari) serta benda-benda empiris. Agar dalil konstruksi dapat

sikan konsep dan prinsip itu. Apa

berjalan

yang dikemukakan Hudojo tidak

materi

jauh berbeda dengan Ruseffendi

prasyarat,

(1988: 151) bahwa:

dipahami dengan baik oleh siswa.

“Cara yang paling baik anak untuk belajar konsep, dalil, dan lain-lain,

Hudojo (1988: 49) menyatakan

dengan

baik,

materi-

yang dianggap

sebagai

seharusnya

sudah

apabila dalam merumuskan dan


73

mengkonstruksi gagasan-gagasan

diharapkan

itu,

mempermudah

ia

(siswa)

benda-benda

menggunakan

konkrit,

ia

akan

dapat

lebih

siswa

mengklasifikasikan

untuk

contoh

dan

cenderung ingat gagasan tersebut

non-contoh dari konsep tersebut.

dan kemudian mengaplikasikan ke

Untuk pengontrasan, selain dila-

dalam situasi yang tepat.

kukan dengan cara menampilkan

2. Dalil

Kekontrasan

dan

Ke-

contoh dan non-contoh dari konsep tersebut, dapat juga dilakukan

anekaragaman Sehubungan

dengan

dalil

dengan

cara

memban-dingkan

kekontrasan dan keanekaragaman

konsep matematika dengan konsep

Bruner menyatakan bahwa prose-

yang lain, ataupun konsep yang

dur

gagasan-gagasan

sedang dipelajari dengan konsep

matematika yang berjalan dari

sebelumnya. Hudoyo (1990: 50)

konkrit menuju ke abtsrak harus

menyatakan bahwa bagi peserta

disertakan perbedaan dan variasi.

didik

Perbedaan di sini dapat diartikan

mempertentangkan

contoh-contoh

noncontoh-

tersebut dengan konsep yang lain,

noncontoh dari konsep, sedang-

akan membantu mengembangkan

kan

diartikan

pengertian intuitif suatu konsep

keragaman dalam menampilkan

baru menuju ke bentuk konsep

contoh-contoh dari suatu konsep.

formal.

belajar

variasi

Dengan

dan dapat

demikian

contoh-

dengan

Menampilkan

cara konsep

contoh-contoh

contoh dan noncontoh-non-contoh

dan noncontoh dari konsep serta

dari

menjelaskan

konsep

mempertegas

diharapkan dan

dapat

memperjelas

hubungan

konsep

dengan konsep yang lain merupakan

konsep yang sedang dipelajari.

komponen-komponen

dalam

Berbekal dari “definisi” (batasan

melakukan analisis konsep Dahar

konsep) yang telah dimiliki siswa,

(1989: 93) menyatakan bahwa


untuk melakukan analisis konsep,

tentang

konsep,

contoh-contoh

guru hendaknya mem-perhatikan

yang

hal-hal di bawah ini,

beranekaragam, selain itu ben-

a. nama konsep,

tuk/rumus

disajikan yang

harus dikenalkan

b. atribut-atribut

kriteria

dan

sebaiknya juga perlu bervariasi.

atribut-atribut

variabel

dari

Misalnya

untuk

mempertegas

pemahaman siswa tentang kon-sep

konsep,

persamaan garis lurus, maka perlu

c. definisi konsep, d. contoh-contoh

dan

contoh-noncontoh

non-

disajikan

dari

persamaan

garis

lurus,

seperti

bentuk umum persamaan garis

konsep, dan e. hubungan

bentuk-bentuk

konsep

dengan

lurus, bentuk simetri persamaan garis lurus, bentuk implisit per-

konsep yang lain. gagasan-

samaan garis lurus, serta bentuk

gagasan matematika yang ber-jalan

eksplisit persamaan garis lurus.

dari konkrit menuju abs-trak selain

Dalam penggunaannya, bentuk-

harus disertakan pengontrasan juga

bentuk

perlu

tersebut

Prosedur

belajar

berva-riasi

dalam

persamaan memiliki

garis

lurus

peranannya

memberikan contoh-contoh dari

masing-masing.

konsep tersebut. Jika peserta didik

umum persamaan garis lurus

mempelajari

konsep

+ By + C = 0) baik digunakan bila

harus

ingin menyelidiki apakah tempat

matematika,

sesuatu contohnya

Seperti

bentuk (Ax

bervariasi sehingga tidak menjadi

kedudukan suatu titik

salah pengertian bahwa konsep

berada di atas atau di bawah garis

yang dipelajari itu hanya sesuai

yang

dengan satu contoh yang diberikan

penyajian bentuk persamaan garis

(Hudoyo,

Untuk

lurus yang bervariasi diharapkan

mempertegas pemahaman siswa

juga dapat menuntun siswa untuk

1990:

50).

dimaksud.

tertentu

Selain


itu,

75

menggu-nakannya

pada

situasi

Kekuatan Dalil Kekontrasan dan Keanekaragaman Di antara kelebihan dari dalil

konsep

kekontrasan dan keanekaragaman

dalil

dapat disebutkan sebagai berikut:

yang lain. Untuk dengan

memahami baik

menurut

kekontrasan dan keanekaraga-man,

a. Dengan

contoh-contoh

yang

harus disertakan dengan contoh-

bervariasi dapat menghindarkan

contoh dan noncontoh-noncontoh

salah pengertian pada konsep yang

atau

dipelajari.

membanding-kan

konsep

dengan konsep yang lain, juga

b. Membandingkan konsep dengan

perlu diingat dalam pem-berian

konsep yang memungkinkan suatu

contoh-contoh

pengajaran akan lebih bermakna.

tersebut

harus

bervariasi, sehingga diha-rapkan pada siswa tidak terjadi salah pengertian tentang konsep. Kelemahan Dalil Kekontrasan dan Keanekaragaman Di antara kelemahan dari dalil kekontrasan

dan

keanekaragaman

dapat disebutkan sebagai berikut: a. Bila suatu definisi atau konsep tidak jelas, maka siswa sukar untuk mengklasifikasikan con-toh dan noncontoh. b. Guru dituntut memiliki wawasan yang

luas

agar

tajam

dalam

membandingkan konsep dengan konsep yang lain; serta mampu memberikan contoh-contoh yang bervariasi.

c. Mempertentangkan konsep dengan konsep yang lain dapat membantu peserta

didik

me-ngembangkan

pengertian yang secara intuitif menjadi konsep formal. Grafik Persamaan Garis Lurus Grafik suatu persamaan di R² adalah himpunan semua titik (x,y) di R² yang koordinatnya adalah bilangan yang memenuhi persamaan tersebut (Leithold, 1988: 19). Ini berarti, sebuah titik terletak pada suatu grafik jika akan dan hanya jika koordinatnya memenuhi persamaan dimaksud. Untuk membuat

menggambar

grafik,

terlebih

atau dahulu

digambar sumbu-sumbu koordinat, yang dilanjutkan dengan memplot


(menggambar)

titik-titik

grafik.

Pendekatan ini merupakan salah satu

diaplikasikan pada satu pengajaran materi grafik persamaan garis lurus.

cara menggambar grafik suatu fungsi

Untuk

memahami

grafik

atau grafik suatu persamaan. Apabila

persamaan garis lurus dengan baik,

titik-titik

grafik

(elemen-elemen

perlu dibangkitkan kembali pema-

pasangan

terurut)

tersebut

adalah

haman siswa tentang konsep grafik

bilangan-bilangan,

maka

tiap

dan konsep persamaan garis lurus.

diartikan

Pada proses belajar-mengajar beri-kut

sebagai koordinat cartesian sebuah

pemahaman siswa tentang kon-sep

titik pada bidang. Himpunan titik-titik

grafik dan konsep persamaan garis

demikian disebut grafik fungsi f (f

pertanyaan tersebut adalah bervariasi.

adalah

membentuk

Diharapkan

dengan

per-tanyaan-

pasangan terurut tersebut). Seba-

pertanyaan

yang

bervari-asi,

gaimana diungkapkan Leithold (1988:

pemahaman siswa tentang konsep

50) bahwa jika f merupakan suatu

grafik dan konsep persa-maan garis

fungsi, maka grafik fungsi f adalah

lurus tidak hanya ter-paku pada satu

himpunan

atau

pasangan

terurut

fungsi

dapat

yang

titik-titik

(x,y)

di

R²

dua

sehingga (x,y) merupakan pasangan

pertanyaan

terurut

dari

persamaan

bentuk

(contoh)

yang

dan

bervariasi,

f.

Materi

grafik

diharapkan siswa tidak mengalami

garis

lurus,

dalam

salah pengertian tentang satu konsep

Kurikulum 1994 diberikan di kelas II

yang dipelajari. Untuk

SMP pada Cawu II. Dalil Konstruksi dan Dalil Kekontrasan dan Keanekaragaman dalam Pengajaran Grafik Persamaan Garis Lurus Pada penggunaannya, kedua

mengenalkan

konsep

grafik persamaan garis lurus dengan menggunakan dalil konstruksi dan dalil

kekontrasan

ragaman,

dan

diharapkan

keaneka-

siswa

telah

dalil di atas (dalil konstruksi dan dalil

memahami dengan baik konsep grafik

kekontrasan dan

dan konsep persamaan garis lurus.

keanekaragaman)

Untuk

mengetahui

kemam-puan

siswa dalam memahami konsep grafik Supriyono: Penerapan Dalil Teori Bruner dalam Pengajaran Grafik Persamaan Garis Lurus (Dalil Konstruksi dan Dalil Kekontrasan dan Keragaman)

77

dan konsep persa-maan garis lurus,

kemampuan siswa dalam membaca

pada

grafik , perhatikan contoh berikut.

uraian

digunakan

pengajaran

dalil

berikut

kekontrasan

keanekaragaman.

Dengan

dan bekal

Contoh di bawah ini diberikan pada siswa

untuk

dicermati,

pemahaman yang baik tentang konsep

selanjutnya

grafik dan konsep persamaan garis

beberapa perta-nyaan.

lurus,

Contoh1 :

di-harapkan

siswa

mampu

guru

dan

mengajukan

atas

Tuti berangkat dari rumah pukul

pertanyaan tentang konsep grafik

06.00, menuju pasar Kapuas yang

persamaan garis lurus tersebut.

jaraknya 18 km. Perjalanan ke pasar

meng-konstruksi

jawaban

Berikut disajikan uraian tentang

Kapuas dengan jalan kaki dan naik

penelusuran kemampuan siswa dalam

bis (naik bis lebih cepat dari jalan

konsep grafik dan konsep persamaan

kakik).

garis

perjalanannya.

lurus.

Untuk

menelusuri

Berikut

adalah

grafik

JARAK RUMAH KE PASAR (KM)

18 15 12 9 6 3 0 8.00

8.30

6.00

6.30

(a) Pada jam berapa Tuti di Pasar? Darimana kamu tahu ?

7.00

7.30

9.00

(b) Menurut kamu, apa yang dilakukan Tuti antara jam 08.00 sampai dengan jam 08.45 ? (Pilih


satu satu, jalan kaki, istirahat

suatu grafik yang diberi-kan dapat

(diam di tempat), atau naik

terarah. (bentuk pene-rapan dalil

sepeda!

keanekaragaman)

Berikan alasan atas jawa-banmu! (c) Apakah perjalanan Tuti dari

Menelusuri

Kemampuan

Siswa

rumah ke pasar Kapuas de-ngan

dalam Menyajikan Grafik

kecepatan tetap?

Contoh 2.

Dari mana kamu tahu?

Perjalanan Budi dari Semarang ke

(Jika jawaban

siswa tentang

Solo dengan mobil ditempuh sela-ma

perjalanan Tuti tersebut dija-wab

3 jam. Setiap 30 menit, Budi

dengan kecepatan tidak tetap,

melakukan pencatatan terhadap jarak

maka dapat dilanjutkan dengan

yang ditempuh.

pertanyaan

Dari

berikut;

Kapan

hasil

kecepatan yang paling tinggi

diperoleh:

ditempuh Tuti selama perjalanan

Jarak

tersebut/ dan kapan kecepatan

(km)

paling rendah ditempuh Tuti

Waktu

selama perja-lanan tersebut?

(jam)

(d) Dengan apa dia tempuh antara jam 08.45 hingga jam 09.00 Setelah terjadi diskusi, tanya jawab serta respon dari beberapa siswa, selanjutnya guru mengarahkan pa-da jawaban yang sesungguhnya. Dengan demikian diharapkan, pe-mahaman siswa

dalam

menginterpretasikan

pengamatan

tersebut

0

30

60

80

80

100

100

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Berdasarkan soal tersebut, guru melanjutkan beberapa pertanyaan sebagai berikut. (a) Sajikanlah data di atas dalam bentuk

grafik

jarak

terhadap

waktu! (b) Apakah

mungkin

membentuk

model grafik yang lain! (Se-perti,


jarak dan waktu pada salib sumbu ditukar). (c) Jika jarak skala diperkecil (mi-

b.

x 1 y+4 = 2 3

c. y² = x + 10

sal, siswa membuat 1 skala un-

d. y = 2

tuk 10 km diubah menjadi 1 skala

e. y = x² + 1

untuk 5 km), apakah kamu dapat

Berdasarkan

soal

di

membentuk grafik jarak terhadap

mengajukan

beberapa

waktu yang baru ! (Bentuk

sebagai berikut :

penerapan dalil keanekaragaman)

a. Manakah

atas,

guru

pertanyaan

yang

merupakan

Setelah terjadi diskusi, tanya jawab,

persamaan

dan respon dari beberapa siswa,

Bagaimana kamu bisa tahu?

selanjutnya

siswa

dibawa

pada

penyajian gafik yang sebenarnya.

garis

lurus?

b. Bagaimana cara kamu membedakan antara persamaan garis lurus dan yang bukan garis

Menelusuri Pemahaman Siswa tentang Konsep Persamaan Garis Lurus Untuk

menelusuri

pema-

lurus! c. Setelah persamaan garis lurus tersebut

kamu

kelompokkan,

haman siswa tentang konsep persa-

dapatkah kamu mengubah atau

maan garis lurus siswa diberikan

membawa kebentuk y= mx+c !

beberapa contoh dan bukan contoh

d. Berapakah gradien dari ma-sing-

tentang persamaan garis lurus. Pada

masing persamaan garis lurus

permasalahan berikut konsep persa-

yang kamu kelompokkan tadi !

maan garis lurus dikontraskan dengan

e. Berapakah gradien pada y = 2?

konsep persamaan kuadrat.

f. Selidiki apakah titik (1, -40 ) dan

Siswa

diberikan

beberapa

persamaan seperti di bawah ini. a. ½y + 3x – 4 = 0

(3, -1) terletak pada garis

g:

x 1 y+4 = 2 3


81

Beberapa pertanyaan di atas (butir a

Mengingat siswa telah mem-

s/d f), merupakan bentuk penerapan

pelajari konsep grafik dan konsep

dalil

dan

persamaan garis lurus, diharapkan

keanekaragaman. Sedangkan butir

siswa dapat menggunakan konsep-

(d, dan f), dapat juga (memun-

konsep tersebut dalam menyelesaikan

gkinkan)

soal A di atas. Untuk menyelesaikan

kekontrasan

untuk

penerapan

dalil

konstruksi.

soal A, siswa diberikan kebebasan dalam menja wab sketsa grafik dari

Aplikasi Dalil Konstruksi dalam Pengajaran Grafik Persamaan Garis Lurus Setelah siswa memahami dengan

garis yang dimaksud.

baik

memungkinkan, diantaranya seba-gai

konsep

grafik

dan

konsep

Beberapa

berikut.

siswa

Konstruksi 1

jawaban

atas

meng-konstruksi

pertanyaan

tentang

jawaban

siswa dari soal A di atas yang

persamaan garis lurus, diharapkan mampu

konstruksi

a. Memilih dua titik yang dilalui

konsep grafik persamaan garis lurus.

garis g, sebut titik A dan titik B

Untuk itu dapat diper-hatikan uraian

(Di sini siswa dituntut telah

berikut.

memiliki

Siswa jutnya

diberikan

siswa

kemampuan

dalam

soal,

selan-

menentukan nilai fungsi bila

diharapkan

dapat

diberikan

memberikan respon atau menjawab pertanyaan yang dimaksud.

sebarang

harga

variabel bebas). b. Meletakkan titik A dan B pada diagram Cartesius.

Soal A

(Siswa telah memahami sistem

Gambarlah skema grafik dari garis g

koordinat Cartesius).

dengan persamaan

c. Menghubungkan titik A dan B

½y + 3x – 4 = 0 !

sebagai bagian dari garis g.


(Memahami bahwa melalui 2 titik

(Siswa dapat menyajikan grafik

hanya dilalui tepat satu garis).

berdasarkan data yang dibe-

d. Memperpanjang ruas garis AB untuk

menyatakan

garis

g.

rikan) d. Menghubungkan seluruh titik yang

(Memahami bahwa suatu garis

telah dilukis.

tidak dibatasi oleh “panjang”

(Mengetahui tempat kedudukan

tertentu).

yang berupa garis lurus) Untuk mengkontruksi jawaban,

Konstruksi 2

siswa diharapkan dapat membentuk

a.

Mengubah bentuk persamaan

penyelesaian sesuai dengan struktur

garis g yang ada ke bentuk dari

kognitif masing-masing. Disaran-kan,

suatu persamaan garis

siswa mengkonstruksi secara mandiri,

(y = mx + c)

tapi jika tak memungkinkan, siswa

(Menyederhanakan bentuk per-

dapat berdiskusi dalam kelompok

samaan garis lurus agar mu-dah

kecil.

dalam proses selanjutnya, dalam

mengontrol

hal ini siswa dituntut untuk

/konstruksi yang dibuat siswa. Sebagai

terampil dalam operasi hitung).

pengontrol, guru

b.

Guru

di

sini

bertin-dak

langkah-langkahsebaiknya

tidak

tabel

memvonis secara langsung jawaban

pembantu dengan beberapa titik

siswa, tetapi berusaha mengingatkan

yang dilalui g.

kembali

Selanjutnya

membentuk

konsep-konsep

pengaitnya.

x

Dengan demikian, siswa diberikan

y

kebebasan

untuk

mengkon-truksi

jawaban sesuai dengan konstruktur

c.

(siswa telah memahami konsep

kognitifnya. Setelah semua jawaban

nilai fungsi)

terkumpul guru mengklasifikasikan

Menyajikan data dari tabel di atas pada diagram Cartesius.

konstruksi yang benar dan salah. Untuk jawaban yang salah, guru


83

mengklasifikasikan

kesalahan

dengan konsep kon-sep yang lain,

tersebut. Dari tipe kesalahan yang

beberapa konsep tersebut diharapkan

ada, guru dapat melakukan tanya

bervariasi.

untuk

mencari

kesalahan

tipe

penyebab

tersebut.

dari

Sehingga

Daftar Pustaka

memungkinkan guru tahu kesulitan yang

dihadapi

siswa

dalam

memahami konsep grafik persamaan garis lurus. Penutup Dalil konstruksi dan dalil kekontrasan dan keanekaragaman pu-nya kesamaan, yakni kedua dalil tersebut cenderung

untuk

memulai

pengajaran

berawal

dari

suatu ben-tuk

bentuk (benda) konkrit, selanjutnya menuju pada bentuk abstrak. Dalil konstruksi untuk

memberikan

menyusun

sendiri

kebebasan gagasan-

gagasan yang biasanya disesuaikan dengan

struktur

kognitif

masing-

masing siswa, dan disarankan dalam menyusun gagasan-gagasan tersebut aktivitas-aktivitas dapat mengguna-kan benda-benda konkrit. Dalil kekontrasan dan keanekaragaman dalam aplikasinya sei-ring

Dahar, Ratna W. 1988. Teori-Teori Belajar. Jakarta : Proyek Pengembangan LPTK, Depdikbud. Depdikbud. 1993. Kurikulum Pendidikan Dasar. (GBPP SLTP Mata Pelajaran Matematika). Hudojo, H., 1990. Strategi Mengajar Belajar Mate-matika. Jakarta : Proyek Pengembangan LPTK, Depdikbud. ________ . 1988. Mengajar Bela-jar Matematika. Jakarta : Proyek Pengembangan LPTK, Depdikbud. ________ . 1979. Pengembangan Kurikulum Matematika dan Pelaksanaannya di depan Kelas,. Surabaya : Usaha Nasional. Leithold. 1988. Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik. (Terjemahan). Jakarta : Erlang-ga.

artinya bila suatu konsep dikontraskan 84 Supriyono: Penerapan Dalil Teori Bruner dalam Pengajaran Grafik Persamaan Garis Lurus (Dalil Konstruksi dan Dalil Kekontrasan dan Keragaman)

Ruseffendi. 1988. Pengantar kepa-da Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. Soedjadi, 1993. Simplikasi Bebera-pa Konsep Dalam Mate-matika untuk Matematika Sekolah Serta Dampak-nya. (suatu analisis kom-paratif), Surabaya : IKIP Surabaya. _______ , 1992. Pokok-Pokok Pikiran Tentang Orientasi Masa Depan Mate-matika Sekolah di Indo-nesia. Media Pendidik-an Matematika, IKIP Surabaya, 2 (1), 28 – 41. _______

dan Pembudayaan Penalaran. Media Pendidikan Matematika, IKIP Surabaya, 4 (3), 19 – 37. Suherman dan Winataputra, 1993. Strategi Belajar Matematika, Modul 1-9/dIII Jakarta : Penyetaraan. Proyek Penataran Guru SLTP Ditjen, Pendidikan Dasar dan Menengah, Depdikbud. Suwarsono, ST., 1982. Penggunaaan Metode Analisa Faktor Sebagai Pende-katan untuk Memahami SebabSebab Kognitif Kesulitan Belajar Anak Dalam Matematika, (pi-dato dies natalis XXVII). Yogyakarta : IKIP Sanata Dharma

, 1994. Memantapkan Matematika Sekolah sebagai Wahana Pendi-dikan


85

PENERAPAN DALIL TEORI BRUNER DALAM PENGAJARAN GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUS (DALIL KONSTRUKSI DAN DALIL KEKONTRASAN DAN KERAGAMAN

Recommend Documents