PENENTUAN TINGGI TITIK DENGAN TEKNIK PERATAAN PARAMETER DAN TEKNIK PERATAAN BERSYARAT

PROSIDING 2011© Arsitektur

Elektro

Geologi

Mesin

HASIL PENELITIAN FAKULTAS TEKNIK Perkapalan Sipil

PENENTUAN TINGGI TITIK DENGAN TEKNIK PERATAAN PARAMETER DAN TEKNIK PERATAAN BERSYARAT Asiyanti T. Lando Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Hasanuddin Jl. Perintis Kemerdekaan Km. 10 Tamalanrea - Makassar, 90245 Telp./Fax: (0411) 587636/(0411) 580505 E-mail: [email protected]

Abstrak Teknik perataan atau hitung perataan mempunyai tujuan untuk menentukan nilai yang paling sesuai (the most plausible value) dengan sederetan hasil pengukuran yang bersifat acak, yaitu pengukuran yang telah bebas dari kesalahan besar dan kesalahan sistematik. Nilai yang paling sesuai (‫ܮ‬෠ ) dengan data pengukuran (‫ )ܮ‬tersebut didapatkan setelah data pengukuran (‫ )ܮ‬diberi koreksi ܸ yang mempunyai sifat acak. Dalam penelitian ini akan dibahas mengenai Teknik Perataan Parameter dan Teknik Perataan Bersyarat dalam menentukan tinggi titik. Dari hasil penelitian dapat ditarik kesimpulan bahwa penentuan tinggi titik dengan Teknik Perataan Parameter dan Teknik Perataan Bersyarat menghasilkan tinggi titik yang relatif sama, demikian juga hasil dari penentuan kecepatan perubahan tinggi titik. Dalam penentuan tinggi titik pada kala yang berbeda dapat menggunakan satu metode saja, Teknik Perataan Parameter atau Teknik Perataan Bersyarat karena keduanya memberikan hasil yang relatif sama. Kata Kunci: Teknik Perataan Parameter, Teknik Perataan Bersyarat ABSTRACT The adjustment computation have a purpose to determine the most appropriate value with a series of measurement results are random, the measurements that have been free of major errors and systematic errors. The most appropriate value (‫ܮ‬෠ ) with the measurement data (‫)ܮ‬ is obtained after the measurement data (‫ )ܮ‬is given the correction ܸ that have a random nature. This research will be studied about adjustment computation of parameters and conditional adjustment computation in determining the height of point. From the result of research can be concluded that adjustment computation of parameters and conditional adjustment computation give the same result relatively, its also the same with the determination of the speed change of height of point. In determining the height of point on different times may use one method only, adjustment computation of parameters and conditional adjustment computation because they gave relatively similar results. Keywords: adjustment computation of parameters, conditional adjustment computation

PENDAHULUAN Saat ini kita hidup dalam abad informasi. Kemajuan teknologi telah memungkinkan data dikumpulkan dengan kecepatan yang amat tinggi. Sebagai contoh, di bidang surveying tersedia berbagai peralatan baru yang dapat mengumpulkan data dalam jumlah yang sangat besar dan dilakukan dengan kecepatan yang amat tinggi. Peralatan itu antara lain, adalah : Total Station, kamera metrik, sistem pencitraan satelit, dan satelit GPS [Global Positioning System]. Teknologi SIG (Sistem Informasi Geografis) yang saat ini diaplikasikan secara luas dan berkembang pesat sejalan dengan perkembangan peralatan akuisisi data modern. Implementasi SIG tergantung pada data dalam jumlah besar yang berasal dari berbagai sumber, antara lain diperoleh menggunakan alat-alat yang tersebut di atas. Sebelum dapat dilakukan untuk berbagai keperluan, baik untuk proyek survei dan pemetaan, desain engineering, atau untuk digunakan dalam SIG, data terlebih dahulu harus diproses. Salah satu aspek penting yang harus diperhatikan adalah kenyataan bahwa data ukuran tidak ada yang eksak karena selalu mengandung kesalahan [errors]. Langkah-langkah yang harus ditempuh untuk memperlakukan data ukuran yang

Volume 5 : Desember 2011

Group Teknik Sipil TS5 - 1

ISBN : 978-979-127255-0-6

Penentuan Tinggi Titik dengan… Arsitektur Elektro

Geologi

Mesin

Perkapalan

Asiyanti T. Lando Sipil

mengandung kesalahan adalah dengan melakukan analisis statistika dan hitung perataan [adjustment computation]. Teknik perataan atau hitung perataan mempunyai tujuan untuk menentukan nilai yang paling sesuai (the most plausible value) dengan sederetan hasil pengukuran yang bersifat acak, yaitu pengukuran yang telah bebas dari kesalahan besar dan kesalahan sistematik. Nilai yang paling sesuai (‫ܮ‬෠ ) dengan data pengukuran (‫ )ܮ‬tersebut didapatkan setelah data pengukuran (‫ )ܮ‬diberi koreksi ܸ yang mempunyai sifat acak. Dalam penelitian ini akan dibahas mengenai penentuan tinggi titik dengan pengamatan 2 kala (epok) menggunakan teknik perataan parameter dan teknik perataan bersyarat. Salah satu proses pemrosesan data adalah dengan melalui hitung perataan atau adjustment computation. Hitung perataan ini dilakukan untuk menghitung dan mengoreksi hasil pengukuran, serta digunakan untuk memperkecil kesalahan yang terjadi pada pengukuran. Terdapat 3 [tiga] jenis perataan yang dapat digunakan dalam hitung perataan jaring titik-titik, yaitu antara lain : 1). Teknik Perataan Parameter 2). Teknik Perataan Bersyarat 3). Teknik Perataan Parameter Bersyarat [Kombinasi] Ruang lingkup dan batasan masalah dalam penelitian ini, adalah : 1. Hitung perataan yang digunakan adalah Teknik Perataan Parameter dan Teknik Perataan Bersyarat. 2. Teknik Perataan Parameter dan Teknik Perataan Bersyarat dalam penelitian ini digunakan untuk menentukan tinggi titik. 3. Tinggi titik acuan atau benchmark, beda tinggi, dan simpangan baku pada dua kala (epok) pengamatan diketahui. 4. Tinggi titik pendekatan digunakan untuk menentukan nilai koordinat titik yang sebenarnya. 5. Menganalisis tinggi titik (hasil perhitungan) yang diperoleh.

METODA PENELITIAN Metodologi yang digunakan dalam penelitian antara lain adalah : 1. Studi literatur (penelusuran pustaka). 2. Tinggi titik yang akan dicari berada pada jaringan kuadrilateral dengan 2 kala (epok) pengamatan, 1 (satu) tinggi titik yang diketahui (benchmark), serta beda tinggi dan simpangan baku yang diketahui. 3. Tinggi titik pendekatan digunakan untuk menentukan nilai koordinat titik yang sebenarnya. 4. Tinggi titik dicari dengan menggunakan 2 cara, yaitu dengan Teknik Perataan Parameter dan Teknik Perataan Bersyarat. 5. Untuk Teknik Perataan Parameter, metode yang digunakan : 1) Penentuan nilai tinggi aproksimasi dan tinggi pendekatan, dengan menjumlahkan tinggi titik yang diketahui dengan beda tinggi yang diketahui pula. 2) Penyusunan matriks parameter [X] 3) Penyusunan matriks koefisien [A] 4) Penyusunan matriks pengamatan [L] 5) Penentuan matriks berat atau bobot pengamatan [P], dimana P = 1/σ02 , dimana σ02 adalah variansi pengamatan, atau jika terdapat data jarak P = 1/d , dimana d adalah data jarak jalur dalam satuan km 6) Penentuan nilai parameter X, dengan X = (AT P A)-1 AT P L 7) Penentuan nilai matriks koreksi [V = A X – L] 8) Penentuan nilai variansi baku dan simpangan baku,

6.

σˆ 02

=

V T PV n−u

9) Penentuan matriks variansi dan kovariansi ΣXX = σˆ 02. QXX = σˆ 02 (AT P A)-1 Variansi kesalahan atau tingkat ketelitian tinggi titik V,W, X diperoleh dari diagonal utama matriks variansi kovariansi ΣXX. 10) Penentuan nilai beda tinggi yang sebenarnya setelah perataan 11) Penentuan tinggi titik setelah perataan Untuk Teknik Perataan Bersyarat, metode yang digunakan : 1) Penyusunan nilai matriks pengamatan [L]

ISBN : 978-979-127255-0-6




Elektro

Geologi

Mesin


2) Penentuan matriks kesalahan/kesalahan penutup [W] 3) Penyusunan matriks koefisien [B] 4) Penentuan matriks berat atau bobot pengamatan [P], dimana P = 1/σ02 , dimana σ02 adalah variansi pengamatan, atau jika terdapat data jarak P = 1/d , dimana d adalah data jarak jalur dalam satuan km 5) Penentuan matriks yang diketahui [N] = B P-1 BT 6) Penentuan matriks korelat atau matriks pengali Lagrange [K] = N-1 . W 7) Penentuan nilai matriks koreksi [V] = - P-1 BT K 8) Penentuan nilai variansi baku ( σˆ 02) dan simpangan baku ( σˆ 0)

σˆ 02

=

V T PV WTK = r r

9) Penentuan nilai beda tinggi setelah perataan Lˆ = L + V 10) Penentuan tinggi titik setelah perataan 7. Menganalisis hasil perhitungan 8. Kesimpulan, yang diperoleh dari hasil perhitungan tersebut. Secara garis besar, alur metodologi penelitian dapat dilihat dalam Gambar 1.



ISBN : 978-979-127255-0-6


Geologi

Mesin

Perkapalan


Gambar 1. Alur metodologi penelitian

HASIL DAN BAHASAN Prosedur dan Contoh Perhitungan

10 11

6

V 3

W 13

X

Diketahui : Tinggi Titik A = HA = HBMA = 1060,00 m Waktu Pengamatan dari Kala-1 ke Kala-2 = 30 hari

ISBN : 978-979-127255-0-6




Elektro

Geologi

Mesin

Tabel Data Pengamatan No. Jalur Kala ke-1 [i] Beda Tinggi (m) Simpangan Baku (m) [hi] [σ0i] 1 + 12,33 ± 0,006 11 -16,52 ± 0,002 10 -28,86 ± 0,004 13 + 21,86 ± 0,005 6 + 5,38 ± 0,004 3 - 6,93 ± 0,007


Beda Tinggi (m) [hi] + 12,70 - 16,89 - 29,70 + 21,99 + 5,70 - 7,02

Kala ke-2 Simpangan Baku (m) [σ0i] ± 0,006 ± 0,002 ± 0,004 ± 0,005 ± 0,004 ± 0,007

Ditanyakan : ▪ Tentukan tinggi titik V, W, X pada kala-1 dan kala-2 ▪ Tentukan kecepatan penurunan tinggi titik Penyelesaian Dengan Teknik Perataan Parameter Penentuan Nilai Tinggi Aproksimasi atau Tinggi Pendekatan Dalam hal penentuan nilai tinggi pendekatan, berapapun nilai tinggi pendekatan yang digunakan, dalam hal ini baik nilai tinggi pendekatan dari data pengamatan kala-1 maupun dari data pengamatan kala-2, akan memberikan nilai tinggi, koreksi, dan variansi yang sama bagi masing-masing kala. Oleh karena itu untuk masing-masing kala pengamatan yaitu kala-1 dan kala-2 digunakan tinggi pendekatan yang sama yang diambil dari data pengamatan kala-1. Penentuan nilai tinggi pendekatan dari data pengamatan kala-1 : HVO = HBMA + h1 = 1060,00 + 12,33 = 1072,33 m HWO = HBMA + h11 = 1060,00 + (-16,52) = 1043,48 m HXO = HBMA + h6 = 1060,00 + 5,38 = 1065,38 m

■ Penyelesaian Penentuan Tinggi Titik Pada Pengamatan Kala ke-1

Telah diperoleh dalam perhitungan diatas, koordinat pendekatan yang digunakan : HVO = 1072,33 m HWO = 1043,48 m HXO = 1065,38 m

Persamaan Tinggi Titik Setelah Perataan HV = X1 + HVO = X1 + 1072, 33 HW = X2 + HWO = X2 + 1043,48 HX = X3 + HXO = X3 + 1065,38 Penentuan Nilai Matriks Pengamatan L L1 = h1 - HVO + HBMA = 12,33 - 1072,33 + 1060,00 = 0 L11 = h11 - HWO + HBMA = (-16,52) - 1043,48 + 1060,00 = 0 L10 = h10 - HWO + HVO = (-28,86) - 1043,48 + 1072,33 = - 0,01 L13 = h13 - HXO + HWO = 21,86 - 1065,38 + 1043,48 = - 0,04 L6 = h6 - HXO + HBMA = 5,38 - 1065,38 + 1060,00 = 0 L3 = h3 - HXO + HVO = (-6,93) - 1065,38 + 1072,33 = 0,02 Secara singkat,

L

=

L1 L11 L10 L13 L6 L3


= = = = = =

0 0 - 0,01 - 0,04 0 0,02


ISBN : 978-979-127255-0-6


Geologi

Mesin

Perkapalan


Penentuan Nilai Parameter X X = (AT P A)-1 AT P L Setelah dihitung dengan menggunakan software Matlab 6.5, diperoleh :

X

X1 X2 X2

=

= = =

0,001486 0,002032 -0,008789

Penentuan Nilai Koreksi V V = AX - L Setelah dihitung dengan menggunakan software Matlab 6.5, diperoleh :

V

V1 V11 V10 V13 V6 V3

=

= = = = = =

0,001486 0,002032 0,010546 0,029179 -0,008789 -0,030275

Matriks VT VT =

[0,001486

0,002032

0,010546

0,029179

-0,008789

-0,030275]

Penentuan Nilai Variansi Baku ( σˆ 02) Dan Simpangan Baku ( σˆ 0)

V T PV = VTPV/3 = 21,8783 = 21,88 n−u

σˆ 02

=

σˆ 0

= ± 4, 677425 = ± 4, 68

Penentuan Matriks Variansi dan Kovariansi ΣXX =

σˆ 02. QXX

=

σˆ 02

(AT P A)-1

Setelah dihitung dengan menggunakan software Matlab 6.5, diperoleh :

ΣXX

4,780236.10-5 7,418185. 10-5 3,20795. 10-5

0,000235 4,780236.10-5 5,452877. 10-5

=

5,452877. 10-5 3,20795. 10-5 0,000197

Variansi kesalahan atau tingkat ketelitian tinggi titik V,W, X diperoleh dari diagonal utama matriks variansi kovariansi ΣXX. Penentuan Nilai Beda Tinggi Setelah Perataan

hˆ1 hˆ

=

X1 + HVO - HBMA

= 12,331486

=

X2 + HWO - HBMA

= -16,517968

hˆ10 hˆ

=

X2 - X1 + HWO - HVO

= -28,849454

=

X3 - X2 + HXO - HWO

= 21,889179

hˆ6 hˆ

=

X3 + HXO - HBMA

= 5,371211

=

X3 - X1 + HXO - HVO

= -6,960275

11

13

3

ISBN : 978-979-127255-0-6




Elektro

Geologi

Mesin


Persamaan Tinggi Titik Setelah Perataan HV = X1 + HVO = 0,001486 + 1072,33 = 1072,331486 m = 1072,33 m HW = X2 + HWO = 0,002032 + 1043,48 = 1043,482032 m = 1043,48 m HX = X3 + HXO = -0,008789 + 1065,38 = 1065,371211 m = 1065,37 m Pengujian Terhadap Tinggi Titik Yang Diperoleh HV

= HBMA + hˆ1 = 1060,00 + 12,331486 = 1072,331486 m = 1072,33 m

HW

= HBMA + hˆ11 = 1060,00 + (-16,517968) = 1043,482032 m = 1043,48 m

HX

= HBMA + hˆ6 = 1060,00 + 5,371211 = 1065,371211 = 1065,37 m

Tinggi Titik V, W, X Jadi, Tinggi Titik V [HV] = 1072,33 m Tinggi Titik W [HW] = 1043,48 m Tinggi Titik X [HX] = 1065,37 m

■ Penyelesaian Penentuan Tinggi Titik Pada Pengamatan Kala ke-2 Telah diperoleh dalam perhitungan diatas, koordinat pendekatan yang digunakan : HVO = 1072,33 m HWO = 1043,48 m HXO = 1065,38 m Persamaan Tinggi Titik Setelah Perataan HV = X1 + HVO = X1 + 1072, 33 HW = X2 + HWO = X2 + 1043,48 HX = X3 + HXO = X3 + 1065,38 Penentuan Nilai Matriks Pengamatan L L1 L11 L10 L13 L6 L3

= = = = = =

h1 - HVO + HBMA h11 - HWO + HBMA h10 - HWO + HVO h13 - HXO + HWO h6 - HXO + HBMA h3 - HXO + HVO

= 12,70 - 1072,33 + 1060,00 = (-16,89) - 1043,48 + 1060,00 = (-29,70) - 1043,48 + 1072,33 = 21,99 - 1065,38 + 1043,48 = 5,70 - 1065,38 + 1060,00 = (-7,02) - 1065,38 + 1072,33

= + 0,37 = - 0,37 = - 0,85 = + 0,09 = + 0,32 = - 0,07


X

=

X1 X2 X2

= = =

0,424715 -0,331811 0,142925

Penentuan Nilai Koreksi V V = AX - L Setelah dihitung dengan menggunakan software Matlab 6.5, diperoleh :

V

=

Matriks VT VT = [0,054715

V1 V11 V10 V13 V6 V3

= = = = = =

0,038189


0,054715 0,038189 0,093474 0,384736 -0,177075 -0,211790 0,093474

0,384736


-0,177075

-0,211790]

ISBN : 978-979-127255-0-6


Geologi

Mesin

Perkapalan



σˆ 02

V T PV = VTPV/3 = 3263,282662 = 3263,28 = n−u

σˆ 0

= ± 57,125149 = ± 57,13

Penentuan Matriks Variansi dan Kovariansi ΣXX = σˆ 02. QXX =

σˆ 02

(AT P A)-1


ΣXX

0,035008 0,00713 0,0081333

=

0,00713 0,011065 0,0047849

0,0081333 0,0047849 0,029458

Variansi kesalahan atau tingkat ketelitian tinggi titik V,W, X diperoleh dari diagonal utama matriks variansi kovariansi ΣXX. Penentuan Nilai Beda Tinggi Setelah Perataan

hˆ1 hˆ

=

X1 + HVO - HBMA

= 12,754715

=

X2 + HWO - HBMA

= -16,851811

hˆ10 hˆ

=

X2 - X1 + HWO - HVO

= -29,606526

=

X3 - X2 + HXO - HWO

= 22,374736

hˆ6 hˆ

=

X3 + HXO - HBMA

= 5,522925

=

X3 - X1 + HXO - HVO

= -7,23179

11

13

3

Persamaan Tinggi Titik Setelah Perataan HV = X1 + HVO = 0,424715+ 1072,33 = 1072,754715 m = 1072,75 m HW = X2 + HWO = -0,331811 + 1043,48 = 1043,148189 = 1043,15 m HX = X3 + HXO = 0,142925 + 1065,38 = 1065,522925 = 1065,52 m Pengujian Terhadap Tinggi Titik Yang Diperoleh HV

= HBMA + hˆ1 = 1060,00 + 12,754715

HW

= HBMA + hˆ11 = 1060,00 + (-16,851811) = 1043,148189 = 1043,15 m

HX

= HBMA + hˆ6 = 1060,00 + 5,522925

Tinggi Titik V, W, X Jadi, Tinggi Titik V [HV] Tinggi Titik W [HW] Tinggi Titik X [HX]

= 1072,754715 = 1072,75 m

= 1065,522925

= 1065,52 m

= 1072,75 m = 1043,15 m = 1065,52 m

■ Penyelesaian Penentuan Kecepatan Perubahan Tinggi Titik Diketahui : Waktu Pengamatan dari Kala-1 ke Kala-2 = 30 hari Persamaan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : Ki =

H i2 − H i1 ∆t

Dimana; Ki = Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik

ISBN : 978-979-127255-0-6




Elektro

Geologi

Mesin


i = Nama Titik Hi2 = Tinggi Titik i pada kala-2 Hi1 = Tinggi Titik i pada kala-1 ∆t = Waktu Tanda Positif [+] = Berarti tinggi titik mengalami kenaikan dari posisi awal Tanda Negatif [-] = Berarti tinggi titik mengalami penurunan dari posisi awal Data Tinggi Titik Setelah Perataan Tinggi Titik Kala-1 [Hi1] Tinggi Titik V 1072,33 Tinggi Titik W 1043,48 Tinggi Titik X 1065,37

Kala-2 [Hi2] 1072,75 1043,15 1065,52

∆Hi = Hi2 - Hi1 0,42 -0,33 0,15

Penentuan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : KV KW KX

∆H V H V2 − H V1 = 0,014 m/hari = 30 30 ∆H W H W2 − H W1 = - 0,011 m/hari = = 30 30 ∆H X H X2 − H 1X = = = 0,005 m/hari 30 30 =

■ Penyelesaian Penentuan Perubahan Tinggi Titik dan Kecepatan Perubahan Tinggi Titik Secara Simultan Matriks parameter

X

=

X1 X2 X2

= = =

∆HV ∆HW ∆HX

Persamaan Perubahan Beda Tinggi Yang Sebenarnya [Setelah Perataan] ∆ hˆ1

=

∆HV = X1

∆ hˆ11

=

∆HW = X2

∆ hˆ10

=

∆HW - ∆HV = X2 - X1

∆ hˆ13

=

∆HX - ∆HW = X3 - X2

∆ hˆ6

=

∆HX = X3

∆ hˆ3

=

∆HX - ∆HV = X3 - X1

Karena Lˆ = L + V, maka : ∆h1 + ∆V1 - X1 = 0 ∆h11 + ∆V11 - X2 = 0 ∆h10 + ∆V10 - X2 + X1 = 0 ∆h13 + ∆V13 - X3 + X2 = 0 ∆h6 + ∆V6 - X3 = 0 ∆h3 + ∆V3 - X3 + X1 = 0 Karena V = ∆V1 ∆V11 ∆V10 ∆V13

Lˆ - L, maka persamaan di atas menjadi : = = = =

X1 X2 X2 X3


-

∆h1 ∆h11 X1 - ∆h10 X2 - ∆h13


ISBN : 978-979-127255-0-6

Penentuan Tinggi Titik dengan… Arsitektur Elektro = =

∆V6 ∆V3

Geologi

Mesin

Perkapalan


X3 - ∆h6 X3 - X1 - ∆h3

Matriks V = A X - L V

=

∆V1 ∆V11 ∆V10 ∆V13 ∆V6 ∆V3

=

A

X

1 0 -1 0 0 -1

0 1 1 -1 0 0

0 0 0 1 1 1

1 0 0

0 1 0

1/σ12 0 0 0 0 0

0 1/σ112 0 0 0 0

-

L ∆h1 ∆h11 ∆h10 ∆h13 ∆h6 ∆h3

X1 X2 X3

-

-1 1 0

0 -1 1

0 0 1

-1 0 1

0 0 1/σ102 0 0 0

0 0 0 1/σ132 0 0

0 0 0 0 1/σ62 0

0 0 0 0 0 1/σ32

Matriks AT AT

=

Matriks P

P

=

1

(0,006)2 0

P =

P =

0

1

(0,002)2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1 (0,004) 2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

27777,77778 0 0 0 0 0

0 250000 0 0 0 0

0 0 62500 0 0 0

0 0 0 40000 0 0

0 0 0 0 62500 0

ISBN : 978-979-127255-0-6

1

(0,005)2


1

(0,004)2

0

1

(0,007)2 0 0 0 0 0 20408,16327



Elektro

Geologi

Mesin


Penentuan Nilai Matriks Pengamatan L

L

=

L1 L11 L10 L13 L6 L3

= = = = = =

∆h1 ∆h11 ∆h10 ∆h13 ∆h6 ∆h3

=

0,37 -0,37 -0,84 0,13 0,32 -0,09


X

=

X1 X2 X2

∆HV ∆HW ∆HX

=

=

0,423229 -0,333843 0,151714

Penentuan Nilai Koreksi V = AX - L Setelah dihitung dengan menggunakan software Matlab 6.5, diperoleh :

V

=

∆V1 ∆V11 ∆V10 ∆V13 ∆V6 ∆V3

= = = = = =

0,053229 0,036157 0,082928 0,355557 -0,168286 -0,181515

Matriks VT VT =

[0,053229

0,036157

0,082928

0,355557

-0,168286

-0,181515]


V T PV = VTPV/3 = 2778,198588 = 2778,2 n−u

σˆ 02

=

σˆ 0

= ± 57, 708620 = ± 57,71

Penentuan Matriks Variansi dan Kovariansi ΣXX =

σˆ 02. QXX

=

σˆ 02

(AT P A)-1


ΣXX

=

0,029804 0,0060702 0,0069243

0,0060702 0,0094199 0,0040736

0,0069243 0,0040736 0,025079

Variansi kesalahan atau tingkat ketelitian tinggi titik V,W, X diperoleh dari diagonal utama matriks variansi kovariansi ΣXX.



ISBN : 978-979-127255-0-6


Geologi

Mesin

Perkapalan


Penentuan Nilai Perubahan Beda Tinggi Setelah Perataan ∆ hˆ1

=

0,423229

∆ hˆ11

=

-0,333843

∆ hˆ10

=

-0,757072

∆ hˆ13

=

0,485557

∆ hˆ6

=

0,151714

∆ hˆ3

=

-0,271515

Persamaan Perubahan Tinggi Titik Setelah Perataan ∆HV = X1 = 0,423229 m ∆HW = X2 = -0,333843 m ∆HX = X3 = 0,151714 m Perubahan Tinggi Titik V, W, X Jadi, Perubahan Tinggi Titik V [∆ HV] = 0,423229 m Perubahan Tinggi Titik W [∆ HW] = -0,333843 m Perubahan Tinggi Titik X [∆ HX] = 0,151714 m Penentuan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : Diketahui : Waktu Pengamatan dari Kala-1 ke Kala-2 = 30 hari KV KW KX

∆H V = 0,014108 m/hari = 0,014 m/hari 30 ∆H W = - 0,0111281 m/hari = - 0,011 m/hari = 30 ∆H X = = 0,00506 m/hari = 0,005 m/hari 30 =

Penyelesaian Dengan Teknik Perataan Bersyarat Persamaan Tinggi Titik Setelah Perataan HV

= HBMA + hˆ1

HW

= HV + hˆ10 = HBMA + hˆ11

HX = HW + hˆ13 = HBMA + hˆ6 Untuk tujuan pembuktian : HBMA = HW - hˆ11 = HV - hˆ1 = HX - hˆ6 Penentuan Matriks B

B

=

h1 1 1 1

h11 -1 0 -1

h10 0 0 1

1 -1 0 -1 0 1

1 0 0 0 -1 1

1 -1 1 0 0 0

h13 -1 0 0

h6 0 -1 0

h3 1 1 0

Matriks BT BT

=

ISBN : 978-979-127255-0-6




Elektro


Geologi

Mesin

0 250000 0 0 0 0

0 0 62500 0 0 0

0 0 0 40000 0 0

0 0 0 0 62500 0

0 4.10-6 0 0 0 0

0 0 1,6.10-5 0 0 0

0 0 0 2,5.10-5 0 0

0 0 0 0 1,6.10-5 0

Penentuan Matriks P P = 1 / σi2

P=

27777,77778 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 20408,16327

Matriks P-1 P-1 = σi2

P-1 =

3,6.10-5 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 4,9.10-5

Penentuan Matriks N N = B P-1 BT

N

=

1,14.10-4 8,5.10-5 3,99.10-5 8,5.10-5 1,01.10-4 3,6.10-5 3,99.10-5 3,6.10-5 5,6.10-5

Matriks N-1 N = [B P-1 BT]-1 N-1

=

24823,502619 -18902,300159 -5579,594626

-18902,300159 27237,531315 -4008,198589

-5579,594626 -4008,198589 24419,266684

■ Penyelesaian Penentuan Tinggi Titik Pada Pengamatan Kala ke-1 Penentuan Nilai Matriks Pengamatan L

L

=

h1 h11 h10 h13 h6 h3

= = = = = =

12,33 -16,52 -28,86 21,86 5,38 -6,93

Penentuan Matriks W W(a) = h1 + h3 - h13 - h11 = 0,06 W(b) = h1 + h3 - h6 = 0,02 W(c) = h1 + h10 - h11 = -0,01 Penentuan Matriks K K = N-1 . W Setelah dihitung dengan menggunakan software Matlab 6.5, diperoleh :

K

=

1167,160100 -549,305397 -659,132316

Penentuan Nilai Koreksi V V = - P-1 BT K



ISBN : 978-979-127255-0-6


Geologi

Mesin

Perkapalan



V

=


V1 V11 V10 V13 V6 V3

= = = = = =

0,001486 0,002032 0,010546 0,029179 -0,008789 -0,030275

0,002032

0,010546

0,029179

-0,008789

-0,030275]


V T PV WTK = = VTPV/3 = WTK/3 = 21,8783 = 21,88 r r

σˆ 02

=

σˆ 0

= ± 4, 677425 = ± 4, 68

Penentuan Nilai Beda Tinggi Setelah Perataan

Lˆ = L + V hˆ1 hˆ

=

12,331486

=

-16,517968

hˆ10 hˆ

=

-28,849454

=

21,889179

hˆ6 hˆ

=

5,371211

=

-6,960275

11

Lˆ

=

13

3

Penentuan Tinggi Titik Setelah Perataan HV

= HBMA + hˆ1 = 1060,00 + 12,331486 = 1072,331486 m = 1072,33 m

HW

= HV + hˆ10 = 1072,331486 + (-28,849454) = 1043,482032 m = 1043,48 m

HW

= HBMA + hˆ11 = 1060,00 + (-16,517968) = 1043,482032 m = 1043,48 m

HX

= HW + hˆ13 = 1043,482032 + 21,889179 = 1065,371211 = 1065,37 m

HX

= HBMA + hˆ6 = 1060,00 + 5,371211 = 1065,371211 = 1065,37 m


■ Penyelesaian Penentuan Tinggi Titik Pada Pengamatan Kala ke-2 Penentuan Nilai Matriks Pengamatan L

L

=

h1 h11 h10 h13 h6 h3

ISBN : 978-979-127255-0-6

= = = = = =

12,70 -16,89 -29,70 21,99 5,70 -7,02




Elektro

Geologi

Penentuan Matriks W W(a) = h1 + h3 - h13 - h11 W(b) = h1 + h3 - h6 W(c) = h1 + h10 - h11

Mesin


= 0,58 = -0,02 = -0,11

Penentuan Matriks K K = N-1 . W Setelah dihitung dengan menggunakan software Matlab 6.5, diperoleh :

K

=

15389,432931 -11067,182874 -5842,120246

Penentuan Nilai Koreksi V V = - P-1 BT K Setelah dihitung dengan menggunakan software Matlab 6.5, diperoleh :

V

=


V1 V11 V10 V13 V6 V3

= = = = = =

0,038189

0,054715 0,038189 0,093474 0,384736 -0,177075 -0,211790

0,093474

0,384736

-0,177075

-0,211790]


σˆ 02

V T PV WTK = = VTPV/3 = WTK/3 = 3263,282662 = 21,88 = r r

σˆ 0

= ± 57,125149 = ± 57,13


Lˆ = L + V hˆ1 hˆ

=

12,754715

=

-16,851811

hˆ10 hˆ

=

-29,606526

=

22,374736

hˆ6 hˆ

=

5,522925

=

-7,23179

11

Lˆ

=

13

3

Penentuan Tinggi Titik Setelah Perataan HV

= HBMA + hˆ1 = 1060,00 + 12,754715 = 1072, 754715 m = 1072,75 m

HW

= HV + hˆ10 = 1072, 754715 + (-29,606526) = 1043,148189 m = 1043,15 m

HW

= HBMA + hˆ11 = 1060,00 + (-16,851811) = 1043,148189 m = 1043,15 m



ISBN : 978-979-127255-0-6


Geologi

Mesin

Perkapalan

HX

= HW + hˆ13 = 1043,148189 + 22,374736 = 1065,522925 m = 1065,52 m

HX

= HBMA + hˆ6 = 1060,00 + 5,522925 = 1065,522925 m = 1065,52 m



■ Penyelesaian Penentuan Kecepatan Perubahan Tinggi Titik Diketahui : Waktu Pengamatan dari Kala-1 ke Kala-2 = 30 hari Persamaan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : Ki =

H i2 − H i1 ∆t

Dimana; Ki = Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik i = Nama Titik Hi2 = Tinggi Titik i pada kala-2 Hi1 = Tinggi Titik i pada kala-1 ∆t = Waktu Tanda Positif [+] = Berarti tinggi titik mengalami kenaikan dari posisi awal Tanda Negatif [-] = Berarti tinggi titik mengalami penurunan dari posisi awal Data Tinggi Titik Setelah Perataan Tinggi Titik Kala-1 [Hi1] Tinggi Titik V 1072,33 Tinggi Titik W 1043,48 Tinggi Titik X 1065,37

Kala-2 [Hi2] 1072,75 1043,15 1065,52

∆Hi = Hi2 - Hi1 0,42 -0,33 0,15

Penentuan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : KV KW KX

∆H V H V2 − H V1 = = 0,014 m/hari 30 30 ∆H W H W2 − H W1 = - 0,011 m/hari = = 30 30 ∆H X H X2 − H 1X = = = 0,005 m/hari 30 30 =

■ Penyelesaian Penentuan Perubahan Tinggi Titik dan Kecepatan Perubahan Tinggi Titik Secara Simultan Persamaan Syarat Untuk menyelesaikan soal diatas, maka persamaan dasar disusun berdasarkan kelompok syarat 1). Kelompok (a), (b), (c) (a).

∆ hˆ1 + ∆ hˆ3 - ∆ hˆ13

- ∆ hˆ11

= 0

→ Jalur AVXWA

(b).

∆ hˆ1 + ∆ hˆ3

- ∆ hˆ6

= 0

→ Jalur AVXA

(c). ∆ hˆ1 + ∆ hˆ10 - ∆ hˆ11 Persamaan Perubahan Tinggi Titik Setelah Perataan

= 0

→ Jalur AVWA

∆HV

= ∆ hˆ1

∆HW

= ∆HV + ∆ hˆ10 = ∆ hˆ11

∆HX

= ∆HW + ∆ hˆ13 = ∆ hˆ6

ISBN : 978-979-127255-0-6




Elektro

Geologi

Mesin


Penentuan Matriks B

B

=

∆h1 1 1 1

∆h11 -1 0 -1

∆h10 0 0 1

1 -1 0 -1 0 1

1 0 0 0 -1 1

1 -1 1 0 0 0

∆h13 -1 0 0

∆h6 0 -1 0

∆h3 1 1 0

Matriks BT BT

=

Penentuan Matriks P P = 1 / σi2

P=

27777,77778 0 0 0 0 0

0 250000 0 0 0 0

0 0 62500 0 0 0

0 0 0 40000 0 0

0 0 0 0 62500 0

0 4.10-6 0 0 0 0

0 0 1,6.10-5 0 0 0

0 0 0 2,5.10-5 0 0

0 0 0 0 1,6.10-5 0

0 0 0 0 0 20408,16327

Matriks P-1 P-1 = σi2

P-1 =

3,6.10-5 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 4,9.10-5

Penentuan Matriks N N = B P-1 BT

N

=

1,14.10-4 8,5.10-5 3,99.10-5 8,5.10-5 1,01.10-4 3,6.10-5 3,99.10-5 3,6.10-5 5,6.10-5

Matriks N-1 N = [B P-1 BT]-1 N-1

=

24823,502619 -18902,300159 -5579,594626

-18902,300159 27237,531315 -4008,198589

-5579,594626 -4008,198589 24419,266684

Penentuan Nilai Matriks Pengamatan L

L

=

h12 - h11 h112 - h111 h102 - h101 h132 - h131 h62 - h61 h32 - h31


=

∆h1 ∆h11 ∆h10 ∆h13 ∆h6 ∆h3

= = = = = =


0,37 -0,37 -0,84 0,13 0,32 -0,09

ISBN : 978-979-127255-0-6


Geologi

Penentuan Matriks W W(a) = ∆h1 + ∆h3 - ∆h13 - ∆h11 = W(b) = ∆h1 + ∆h3 - ∆h6 = W(c) = ∆h1 + ∆h10 - ∆h11 =

Mesin

Perkapalan


0,52 -0,04 -0,1

Dalam bentuk matriks W

W

=

0,52 -0,04 -0,1

Penentuan Matriks K K = N-1 . W Setelah dihitung dengan menggunakan software Matlab 6.5, diperoleh :

K

=

14222,272831 -10517,877476 -5182,987930

Penentuan Nilai Koreksi V V = - P-1 BT K Setelah dihitung dengan menggunakan software Matlab 6.5, diperoleh :

V

=


∆V1 ∆V11 ∆V10 ∆V13 ∆V6 ∆V3

= = = = = =

0,036157

0,053229 0,036157 0,082928 0,355557 -0,168286 -0,181515

0,082928

0,355557

-0,168286

-0,181515]


V T PV WTK = = VTPV/3 = WTK/3 r r

σˆ 02

=

σˆ 0

= ± 52,708620 = ± 52,71

= 2778,198588 = 2778,2


Lˆ = L + V

Lˆ

=

∆ hˆ1

=

0,423229

∆ hˆ11

=

-0,333843

∆ hˆ10

=

-0,757072

∆ hˆ13

=

0,485557

∆ hˆ6

=

0,151714

∆ hˆ3

=

-0,271515

ISBN : 978-979-127255-0-6




Elektro

Geologi

Mesin


Penentuan Perubahan Tinggi Titik Setelah Perataan ∆HV

= ∆ hˆ1 = 0,423229 m

∆HW

= ∆HV + ∆ hˆ10 = 0,423229 + -0,757072 = -0,333843 m = ∆ hˆ11

∆HX

= ∆HW + ∆ hˆ13 = -0,333843 + 0,485557 = 0,151714 m = ∆ hˆ6

Perubahan Tinggi Titik V, W, X Jadi, Perubahan Tinggi Titik V [∆HV] = 0,423229 m Perubahan Tinggi Titik W [∆HW] = -0,333843 m Perubahan Tinggi Titik X [∆HX] = 0,151714 m Penentuan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : Diketahui : Waktu Pengamatan dari Kala-1 ke Kala-2 = 30 hari KV KW KX

∆H V = 0,014108 m/hari = 0,014 m/hari 30 ∆H W = - 0,0111281 m/hari = - 0,011 m/hari = 30 ∆H X = = 0,00506 m/hari = 0,005 m/hari 30 =

SIMPULAN Hasil perhitungan tinggi titik dengan Teknik Perataan Parameter pada dua kala yang berbeda: Penentuan tinggi titik kala 1 Tinggi Titik V [HV] Tinggi Titik W [HW] Tinggi Titik X [HX]

= 1072,33 m = 1043,48 m = 1065,37 m

Penentuan tinggi titik kala 2 Tinggi Titik V [HV] Tinggi Titik W [HW] Tinggi Titik X [HX]

= 1072,75 m = 1043,15 m = 1065,52 m

Penentuan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : KV = 0,014 m/hari KW = - 0,011 m/hari KX = 0,005 m/hari Hasil perhitungan tinggi titik dengan Teknik Perataan Bersyarat pada dua kala yang berbeda : Penentuan tinggi titik kala 1 Tinggi Titik V [HV] Tinggi Titik W [HW] Tinggi Titik X [HX]

= 1072,33 m = 1043,48 m = 1065,37 m

Penentuan tinggi titik kala 2 Tinggi Titik V [HV] Tinggi Titik W [HW] Tinggi Titik X [HX]

= 1072,75 m = 1043,4815 m = 1065,52 m

Penentuan Kecepatan Perubahan [Penurunan/Kenaikan] Tinggi Titik : KV = 0,014 m/hari KW = - 0,011 m/hari



ISBN : 978-979-127255-0-6

Penentuan Tinggi Titik dengan… Arsitektur Elektro KX

Geologi

Mesin

Perkapalan


= 0,005 m/hari

Dari hasil diatas, dapat dilihat bahwa penentuan tinggi titik dengan Teknik Perataan Parameter dan Teknik Perataan Bersyarat menghasilkan tinggi titik yang relatif sama, demikian juga hasil dari penentuan kecepatan perubahan tinggi titik. Dapat disimpulkan bahwa dalam penentuan tinggi titik pada kala yang berbeda dapat menggunakan satu metode saja, Teknik Perataan Parameter atau Teknik Perataan Bersyarat karena keduanya memberikan hasil yang relatif sama.

DAFTAR PUSTAKA [1] [2] [3] [4] [5] [6]

Kahar, Joenil. (2002). Teknik Pengadaan Data dan Sistem Pemetaan. Teknik Geodesi Institut Teknologi Bandung. Kahar, Joenil. (2003). Catatan Kuliah “GD 6101 Teknik Pengadaan Data dan Sistem Pemetaan”. Program Magister Teknik Geodesi ITB. Piegorsch, W. W. (2002). Notes On Minimum Variance Point Estimation For A Course In The Theory Statistical Inference. Statistics Technical Report No.195 62F 10-5. University of South Carolina. Prijatna, Kosasih. (2003). Catatan Kuliah Matrikulasi “ Penentuan Posisi”. Program Magister Teknik Geodesi ITB. Sarsito, Dina Anggraeni. (1992). ”Skripsi : Model Matematika Status Geometrik Deformasi (Studi Kasus : Dam)”. Jurusan Teknik Geodesi, Fakultas Teknik Sipil Dan Perencanaan, Institut Teknologi Bandung. Vogel, C. (2003). Mathematics For AO Part II. Estimation Theory. Department Of Mathematical Sciences, Montana State University, Bozeman, Montana.

ISBN : 978-979-127255-0-6

Group Teknik Sipil TS5 - 2 0


PENENTUAN TINGGI TITIK DENGAN TEKNIK PERATAAN PARAMETER DAN TEKNIK PERATAAN BERSYARAT

Recommend Documents