PENDEKATAN HIPERBOLISASI HISTOGRAM FUZZY INTUISI ATANASSOV UNTUK PENINGKATAN KONTRAS CITRA DIGITAL BERWARNA

PENDEKATAN HIPERBOLISASI HISTOGRAM FUZZY INTUISI ATANASSOV UNTUK PENINGKATAN KONTRAS CITRA DIGITAL BERWARNA Linggaluhung D.W. 1205 100 022 [email protected] Jurusan Matematika FMIPA-ITS Dosen Pembimbing: Drs. Soetrisno, MI.Komp. Drs. I.G.N. Rai Usadha, M.Si. Abstrak Pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tidak lepas dari peranan citra digital. Namun, tidak selamanya citra digital memiliki kualitas yang baik. Salah satu hal yang mempengaruhi kualitas citra digital adalah kontras. Kontras citra digital mempengaruhi mata manusia dalam merasakan keindahan sensasi citra digital. Kualitas kontras mempengaruhi kemampuan mata menerima informasi dari citra, sehingga sangat mungkin bila mata manusia memperoleh informasi yang salah dikarenakan buruknya kualitas kontras citra digital. Dalam penelitian ini dilakukan peningkatan kontras citra digital berwarna dengan pendekatan hiperbolisasi histogram fuzzy intuisi Atanassov pada ruang warna Lab. Selanjutnya, kontras citra hasil dibandingkan dengan citra asal, yaitu dengan mengamati kenaikan nilai standar deviasi secara numerik. Dari hasil ujicoba yang dilakukan, kontras citra digital hasil mengalami kenaikan dari sebelumnya. Hasil peningkatan kontras ini dipengaruhi oleh besarnya faktor modifikasi yang digunakan. Dari ujicoba juga ditemukan, bahwa semakin rendah nilai faktor modifikasi yang dipilih, maka semakin terang tampilan citra yang dihasilkan. Demikian juga sebaliknya. Kata kunci: citra digital berwarna, hiperbolisasi histogram fuzzy intuisi Atanassov, peningkatan kontras, ruang warna Lab. bila mata memperoleh informasi yang salah dikarenakan keburukan kualitas kontras citra digital. Tingginya kontras citra digital dapat diamati dari histogram, yaitu suatu grafik yang merepresentasikan banyaknya jumlah piksel (pixel) yang muncul pada suatu citra digital terhadap setiap nilai intensitas yang mungkin. Semakin merata sebaran piksel citra pada seluruh nilai intensitas yang mungkin, maka semakin tinggi pula kontras citra tersebut (R. C. Gonzales, 2002). Analisis secara statistik bisa dilakukan pada histogram citra digital untuk membandingkan kontras citra yang satu dengan yang lain, yaitu dengan menghitung standar deviasi dari histogram tiap-tiap citra. Semakin tinggi standar deviasi, maka semakin baik pula kontras suatu citra digital (R. C. Gonzales, 2002). Fuzzy Intuisi Atanassov (FIA) merupakan salah satu pendekatan yang mungkin digunakan dalam peningkatan kontras citra digital. Hal ini disebabkan FIA yang mampu menangani keambiguan suatu nilai intensitas dengan baik, yaitu dengan memperhatikan derajat ke-non-anggotaan yang merupakan ciri khusus dari FIA. Proses peningkatan kontras citra digital berwarna dilakukan pada ruang warna Lab, yaitu dengan mengatur komponen keterangan L (luminance) saja, sehingga kontras dapat

1. Pendahuluan Citra digital berwarna memegang peranan yang sangat penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, terutama pada bidang pencitraan dan multimedia. Dalam perkembangannya, citra digital berwarna bahkan telah diterapkan dalam teknologi militer dan kedokteran untuk membantu pengamatan suatu lokasi yang tidak mungkin dilakukan oleh manusia itu sendiri. Selain dapat membantu manusia dalam memvisualisasikan suatu masalah, citra digital juga dapat memberikan informasi mengenai keadaan suatu lokasi tanpa mengharuskan seseorang berada langsung di lokasi yang bersangkutan. Namun, tidak selamanya citra digital memiliki kualitas yang baik. Salah satu hal yang mempengaruhi kualitas citra digital adalah tingginya kontras dari suatu citra digital. Kontras citra digital mempengaruhi mata manusia dalam merasakan keindahan sensasi citra digital (R. C. Gonzales, 2002). Semakin tinggi kontras suatu citra digital, maka secara umum semakin tinggi pula kualitas citra digital. Kualitas kontras citra digital mempengaruhi tampilan citra digital secara langsung (R. C. Gonzales, 2002). Semakin rendah kontras citra digital, secara visual citra digital yang dihasilkan juga semakin buruk. Bukan hal yang tidak mungkin,

1

ditingkatkan tanpa terjadi gangguan pada komposisi warna dari citra digital asal. Dalam tugas akhir ini dilakukan pendekatan Hiperbolisasi Histogram Fuzzy Intuisi Atanassov (HHFIA) dalam ruang warna Lab untuk peningkatan kontras citra digital berwarna. Selanjutnya dilakukan simulasi untuk menganalisa lebih lanjut hasil peningkatan citra digital secara numerik berdasarkan histogram yang terbentuk terutama pada nilai standar deviasinya. Permasalahan yang dibahas dalam Tugas Akhir ini dibatasi pada: 1. Citra digital berwarna asal adalah citra digital berwarna dalam ruang warna RGB dengan 256 nilai intensitas serta memiliki kualitas kontras yang rendah. 2. Pada Tugas Akhir ini, citra digital memiliki kontras rendah bila nilai standar deviasinya lebih kecil dari 23. 3. Pengolahan citra digital dilakukan pada ruang warna Lab yang standar yaitu CIELab. 4. Nilai intensitas yang dimaksud pada pengolahan citra digital adalah nilai intensitas komponen L pada ruang warna Lab dengan nilai berada pada [0, 100]. 5. Pengukuran kualitas kontras citra digital yang dimaksud adalah perbandingan standar deviasi dari histogram citra digital asal dan citra digital hasil. Semakin tinggi standar deviasi citra digital yang dihasilkan, maka semakin baik pula kualitas kontras citra digital hasil. 6. Citra digital hasil diasumsikan tidak valid sebagai citra asal untuk diolah kembali, mengingat kualitas kontrasnya telah ditingkatkan. Tujuan dari tugas akhir ini adalah melakukan peningkatan kontras citra digital berwarna dengan pendekatan HHFIA, serta menganalisa kualitas citra digital yang dihasilkan melalui histogram yang terbentuk dengan membandingkan standar deviasi dari citra digital asal dengan citra digital hasil peningkatan kontras. Manfaat dari pengerjaan tugas akhir ini adalah memberikan gambaran pendekatan HHFIA terhadap peningkatan kontras citra digital berwarna, sehingga diharapkan diperoleh citra digital berwarna dengan kualitas kontras yang lebih baik.

tersebut. Sebuah citra didekati dengan persamaan ruang sampel yang disusun dalam bentuk array dengan ukuran M × N seperti ditunjukkan dalam persamaan (2.1), dimana setiap elemen dalam array merupakan besaran diskrit (R. C. Gonzales, 2002). ⎡ f (0,0) ⎢ f (1,0) f ( x, y ) = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ f ( M − 1,0)

f (0,1) f (1,1) f ( M − 1,1)

f (0, N − 1) ⎤ f (1, N − 1) ⎥⎥ ⎥ ⎥ f ( M − 1, N − 1) ⎦

(2.1)

2.1.1. Peningkatan Kontras Kontras pada citra digital bisa dipandang sebagai tingkat sebaran seluruh piksel pada suatu citra digital terhadap semua nilai intensitas yang mungkin pada citra digital tersebut (R. C. Gonzales, 2002). Tinggi rendahnya kontras citra digital bisa dilihat dari rentang dinamis (dynamic range), yaitu bagaimana piksel tersebar pada rentang intensitas yang mungkin. Kontras yang tinggi diindikasikan dari lebarnya rentang dinamis, atau dengan kata lain sebaran piksel hampir mengisi secara rata terhadap semua nilai intensitas yang mungkin. Peningkatan kontras merupakan suatu bentuk pengolahan citra digital yang bekerja pada domain spasial, yaitu mengubah secara langsung nilai intensitas setiap piksel yang menyusun citra digital. Konsep dasar peningkatan kontras adalah dengan menyebarkan piksel hingga memiliki rentang dinamis yang lebar. 2.1.2. Histogram Histogram h(li ) dari citra digital adalah jumlah semua piksel yang memiliki suatu nilai intensitas li , dimana i = 0,1, 2, 3,… , L − 1 dan L adalah jumlah nilai intesitas yang menyusun citra digital (R. C. Gonzales, 2002). Histogram memiliki peranan yang penting untuk menganalisis bagaimana kontras dari suatu citra digital. Hubungan dari histogram dan bagaimana kontras suatu citra digital seperti pada Gambar 2.1.

2. Dasar Teori 2.1. Citra Digital Sebuah citra (atau biasa disebut sebagai gambar) dapat didefinisikan sebagai fungsi dua dimensi f ( x, y ) , dimana x dan y merupakan koordinat spasial, dan nilai dari f pada pasangan koordinat ( x, y ) merupakan nilai intensitas (tingkat kecerahan) dari sebuah citra pada koordinat

Gambar 2.1 Hubungan Histogram dengan Kontras

2.2. Ruang Warna Warna adalah sebuah cara HVS (Human Visual System) dalam mengukur bagian dari spektrum elektromagnetik. Sebuah ruang warna 2

Ganbar 2.2 menunjukkan secara umum bagaimana garis besar visualisasi ruang warna Lab.

merupakan model matematika abstrak yang menjelaskan bagaimana cara warna dapat direpresentasikan sebagai kumpulan angka-angka, secara khusus komponen penyusun suatu ruang warna terdiri dari tiga atau empat komponen warna, misalnya RGB dan CMYK (W. K. Pratt, 1991). 2.2.1. Ruang Warna RGB Citra digital dalam ruang warna RGB merupakan array tiga dimensi, dimana setiap dimensinya menunjukkan intensitas setiap komponen merah R, hijau G, dan biru B yang menyusun suatu piksel. Representasi ini ditunjukkan di persamaan (2.2) berikut (M. A. Sid-Ahmed, 1995): R (0,1) ⎡ R (0,0) ⎢ R (1,0) R (1,1) R ( x, y ) = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ R ( M − 1,0) R ( M − 1,1)

R (0, N − 1) ⎤ R (1, N − 1) ⎥⎥ ; ⎥ ⎥ R ( M − 1, N − 1) ⎦

G (0,1) ⎡ G (0,0) ⎢ G (1,0) G (1,1) ⎢ G ( x, y ) = ⎢ ⎢ ⎣G ( M − 1,0) G ( M − 1,1)

G (0, N − 1) ⎤ G (1, N − 1) ⎥⎥ ; ⎥ ⎥ G ( M − 1, N − 1) ⎦

B (0,1) ⎡ B (0,0) ⎢ B (1,0) B (1,1) B ( x, y ) = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ B ( M − 1,0) B ( M − 1,1)

B (0, N − 1) ⎤ B (1, N − 1) ⎥⎥ , ⎥ ⎥ B ( M − 1, N − 1) ⎦

Gambar 2.2 Ruang Warna Lab

Dari caranya menyusun komponen warna yang terpisah dari komponen keterangan, dapat dimanfaatkan dalam proses peningkatan kontras citra digital berwarna, yaitu dengan memodifikasi hanya pada intensitas L tanpa mengubah komponen warna a dan b, sehingga tidak merusak komposisi warna citra digital asal. 2.2.3. Konversi Ruang Warna Proses konversi dari ruang warna RGB ke Lab (atau sebaliknya) tidak bisa dilakukan secara langsung. Citra digital terlebih dahulu dikonversi ke bentuk dasar tristumulus XYZ. Lalu dari XYZ, dilakukan konversi ke ruang warna Lab. Adapun proses konversi ditunjukkan sebagaimana berikut (A. Hanbury, 2001): a. Konversi dari RGB ke XYZ:

(2.2)

dimana R ( x, y ) , G ( x, y ) , dan B ( x, y ) adalah intensitas merah, hijau, dan biru yang menyusun informasi warna dari suatu piksel pada ( x, y ) .

⎡ X ⎤ ⎡0, 412453 0,357580 0,180423 ⎤ ⎡ R ⎤ ⎢ Y ⎥ = ⎢ 0, 212671 0, 715160 0, 072169⎥ ⎢G ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣0, 019334 0,119193 0,950227 ⎥⎦ ⎢⎣ B ⎥⎦

2.2.2. Ruang Warna Lab Ruang warna Lab menyusun citra digital sebagai array tiga dimensi, dengan memisahkan komponen warna (chromaticity) dan intensitas keterangan (luminance). Komponen warna disusun sebagai kumpulan komponen a (sensasi merahhijau) dan b (sensasi kuning-biru), sedangkan intensitas keterangan adalah L. Representasi citra digital berwarna dalam ruang warna Lab seperti ditunjukkan pada persamaan (2.3) (A. Hanbury, 2001): L(0,1) ⎡ L(0,0) ⎢ L(1,0) L(1,1) L ( x, y ) = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ L( M − 1,0) L( M − 1,1) a(0,1) ⎡ a(0,0) ⎢ a(1,0) a(1,1) a ( x, y ) = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ a( M − 1,0) a( M − 1,1)

b(0,1) ⎡ b(0,0) ⎢ b(1,0) b(1,1) b( x , y ) = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣b( M − 1,0) b( M − 1,1)

L ∈ [0,100] , b ∈ [ −120,120] .

dimana

L(0, N − 1) ⎤ L(1, N − 1) ⎥⎥ ; ⎥ ⎥ L( M − 1, N − 1) ⎦ a (0, N − 1) ⎤ a (1, N − 1) ⎥⎥ ; ⎥ ⎥ a( M − 1, N − 1) ⎦ b(0, N − 1) ⎤ b(1, N − 1) ⎥⎥ , ⎥ ⎥ b( M − 1, N − 1) ⎦

a ∈ [ −120,120] ,

(2.4)

b. Konversi dari XYZ ke Lab: ⎧116(Y ) − 16, jika Y > 0, 005586 ; L=⎨ jika Y ≤ 0, 008856 ⎩ 903,3(Y ), ⎡ ⎛ ⎤ X ⎞ − f (Y ) ⎥ ; a = 500 ⎢ f ⎜ ⎟ ⎣ ⎝ 0,950456 ⎠ ⎦

⎡ b = 200 ⎢ f (Y ) − ⎣

Z ⎛ ⎞⎤ f⎜ ⎟⎥ , ⎝ 1, 088754 ⎠ ⎦

(2.5)

dengan f (α ) = a

1

3,

jika α > 0, 008856

16 , jika α ≤ 0, 008856 116 c. Konversi dari Lab ke XYZ: ⎧⎛ L + 16 ⎞3 , jika L > 7,9996 ⎪⎜ ⎪⎝ 116 ⎟⎠ Y =⎨ L ⎪ untuk L yang lain ⎪⎩ 903,3 , f (α ) = 7, 787(α ) +

(2.3)

dan

3

2.4. Peningkatan Kontras Citra Berwarna dalam Domain FIA

3

a ⎤ ⎡ 1 X = 0,950456 ⎢Y 3 + ; 500 ⎥⎦ ⎣

Secara garis besar, pendekatan Hiperbolisasi Histogram Fuzzy Intuisi Atanassov (HHFIA) dalam peningkatan kontras citra digital berwarna terdiri dari beberapa tahapan.

3

1 ⎡ ⎤ X b ⎥ ⎛ ⎞ 3 Z = 1,088754 ⎢⎜ . − ⎟ ⎢⎝ 0,950456 ⎠ 200 ⎥ ⎣ ⎦

(2.6)

d. Konversi dari XYZ ke RGB: ⎡ R ⎤ ⎡ 3, 240479 −1,537150 −0, 498535⎤ ⎡ X ⎤ ⎢G ⎥ = ⎢ −0,969256 1,875992 0, 041556 ⎥⎥ ⎢⎢ Y ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣⎢ B ⎦⎥ ⎣⎢ 0, 055648 −0, 204043 1, 057311 ⎦⎥ ⎢⎣ Z ⎦⎥

2.4.1.

Fuzzifikasi Dalam pengolahan citra digital berwarna dengan pendekatan HHFIA, perlu dilakukan fuzzifikasi terlebih dahulu terhadap komponen intensitas L citra digital asal. Adapun proses fuzzifikasi dilakukan sebagai berikut (I.K. Vlachos, 2007):

(2.7)

2.3. Citra Digital Dalam Domain FIA Pada pengolahan citra digital dalam domain FIA, citra digital asal harus disajikan terlebih dulu dalam domain fuzzy. Selanjutnya, citra digital dalam domain fuzzy direpresentasikan dalam domain FIA untuk kemudian diolah berdasarkan komponen-komponen fuzzy intuisi.

μ A ( xL ) = L

xL − xLmin

xLmax − xLmin

,

(2.12)

dengan xL min dan xL max menyatakan nilai minimal dan maksimal intensitas keterangan L dari citra digital asal, dan μ A~ ( x L ) adalah nilai derajat

2.3.1. Himpunan Fuzzy Definisi 1. Diberikan semesta X.. Suatu himpunan fuzzy A dalam semesta X didefinisikan (K. T. Atanassov, 1999) A = {( x, μ A ( x)) | x ∈ X } , (2.8)

dengan

Digital

keanggotaan suatu nilai intensitas keterangan x L . 2.4.2.

Fuzzifikasi Intuisi Setelah citra digital direpresentasikan dalam domain fuzzy, selanjutnya citra digital direpresentasikan dalam domain fuzzy intuisi Atanassov (FIA). Untuk suatu citra digital, proses fuzzifikasi intuisi seperti yang diusulkan oleh Vlachos dan Sergiadis adalah sebagai berikut (I.K. Vlachos, 2007):

μ A : X → [0,1] adalah fungsi/derajat

keanggotaan dari himpunan fuzzy A . 2.3.2. Himpunan Fuzzy Intuisi Atanassov Definisi 2. Diberikan semesta X. Himpunan fuzzy intuisi Atanassov (FIA) A didefinisikan (K. T. Atanassov, 1999) A = {( x, μ A ( x),ν A ( x )) | x ∈ X } , (2.9)

μ AL ( xL ) = 1 − (1 − μ A ( xL ))λ ; L

ν AL ( xL ) = (1 − μ A ( xL ))λ (λ +1) ,

dengan μ A : X → [0,1] adalah fungsi/derajat keanggotaan dari himpunan FIA A dan ν A : X → [0,1] adalah fungsi/derajat ke-nonanggotaan himpunan FIA A, dengan 0 ≤ μ A ( x) + ν A ( x) ≤ 1 untuk semua x ∈ X .

L

(2.13)

dimana μ AL ( xL ) dan ν AL ( xL ) adalah derajat keanggotaan dan derajat ke-non-anggotaan nilai intensitas keterangan x L pada himpunan FIA. Sedangkan λ adalah parameter bebas dengan λ ≥ 0 yang mengatur bentuk ke-fuzzy-an. Sehingga perlu dilakukan pengoptimalan untuk nilai λ agar fuzzy intuisi yang optimal bisa direpresentasikan. Nilai λopt diperoleh dengan memenuhi kriteria berikut

Untuk suatu himpunan FIA A dalam X, indeks fuzzy intuisi untuk suatu elemen x ∈ X dalam A adalah (K. T. Atanassov, 1999): π A ( x) = 1 − μ A ( x) − ν A ( x) , (2.10) dimana π A ( x) biasa disebut sebagai derajat keraguan x untuk A.

(I.K. Vlachos, 2007):

Definisi 3. Diberikan FIAs ( X ) adalah semua himpunan FIA dalam semesta X, dan Fs ( X ) adalah semua himpunan fuzzy dalam semesta X. Jika A ∈ FIAs ( X ) ,

dimana E adalah entropi dari fuzzy intuisi seperti yang diusulkan oleh Szmidt dan Kacprzyk (E. Szmidt, 2001):

λopt = max{E ( A; λ )}, λ ≥0

E(A;λ) =

maka Dα : FIAs ( X ) → Fs ( X ) , dimana

1− max{1−(1− μA (xL))λ,(1− μA (xL))λ(λ+1)} 1 l−1 L L h x ( ) , ∑ L MN x =0 A 1− min{1−(1− μA (xL))λ,(1− μA (xL))λ(λ+1)} L L

Dα ( A) = {( x, μ A ( x ) + απ A ( x ) )} , (2.11)

L

(2.14)

dengan Atanassov α ∈ [0,1] .

4

dimana hA adalah histogram dari intensitas xL . Maka dari sini bisa diperoleh A yang optimal dengan λ = λopt , yaitu AL .

xL′ =

l − 1 ⎛ − μ Dαopt ( xL ) ⎞ − 1⎟ , (2.18) ⎜e e−1 − 1 ⎝ ⎠

dengan xL′ adalah nilai intensitas L baru dari citra digital. Selanjutnya, citra digital baru dalam ruang warna Lab dikonversi ke ruang warna yang umum digunakan yaitu ruang warna RGB.

opt

2.4.3.

Modifikasi Setelah diperoleh representasi komponen L citra digital dalam domain FIA yang optimal yaitu AL , selanjutnya dilakukan modifikasi terhadap opt

ALopt dengan kriteria berikut (I.K. Vlachos, 2007):

3. Metode Penelitian

Aβ

3.1. Kerangka Kerja Penelitian

Lopt

= {(xL ,(μAL (xL ))β ,1 − (1 −ν AL (xL ))β )| xL ∈{0,…, l −1}}, opt

β

dimana AL

opt

opt

(2.15)

Kerangka kerja yang digunakan sebagai penyelesaian permasalahan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Studi Pendahuluan Studi mengenai teori dasar pengolahan citra digital serta bagaimana melakukan pengolahan citra dalam domain FIA. 2. Analisis dan Konsep Dasar Bagaimana merepresentasikan citra digital dalam domain FIA dengan melakukan pengoptimalan nilai Entropy, sehingga citra digital dalam domain FIA dapat direpresentasikan. Selanjutnya dilakukan modifikasi terhadap nilai β untuk menentukan bentuk ke-fuzzy-an dari citra digital. Penentuan nilai faktor modifikasi ini dapat mempengaruhi secara langsung bagaimana kontras yang dihasilkan. 3. Perancangan Sistem Perancangan sistem peningkatan kontras dengan pendekatan hiperbolisasi histogram dalam domain fuzzy intuisi Atanassov sekaligus memberikan nilai baru untuk intensitas L. 4. Implementasi dan Ujicoba Sistem Implementasi dari hasil perancangan sistem. Untuk ujicoba dilakukan dengan memberikan berbagai masukan citra digital dengan kontras rendah untuk selanjutnya diuji dan dianalisis tentang bagaimana peningkatan kontras yang dicapai. Selain itu, diujicoba lebih jauh mengenai bagaimana pengaruh besar faktor modifikasi yang digunakan terhadap tampilan citra digital yang dihasilkan. 5. Penarikan Kesimpulan Kesimpulan tentang bagaimana hasil yang dicapai dari implementasi sistem peningkatan kontras citra digital berwarna dengan pendekatan Hiperbolisasi Histogram Fuzzy Intuisi Atanassov. 3.2. Obyek Penelitian Obyek penelitian yang dimaksud di sini sekaligus mencakup data-data yang digunakan dalam sistem peningkatan kontras, baik sebagai masukan ataupun keluaran. Adapun obyek penelititan dalam penelitian ini adalah citra digital

adalah komponen L citra digital

dalam domain FIA yang telah dimodifikasi, dengan β ≥ 0 adalah sebarang bilangan real positif, yang mengatur tingkat modifikasi. Pada tahapan ini diperoleh citra digital baru hasil modifikasi β

komponen L dalam domain FIA, yaitu AL

opt

.

Proses peningkatan kontras terjadi pada tahap modifikasi ini. 2.4.4.

Defuzzifikasi Intuisi

Setelah diperoleh

ALβ

opt

komponen L β

termodifikasi dalam domain FIA, selanjutnya AL

opt

perlu diubah kembali ke domain asal komponen L. Untuk mengubah ke domain asal komponen L, tidak bisa dilakukan secara langsung, melainkan harus diubah ke domain fuzzy terlebih dahulu, atau biasa disebut defuzzifikasi intuisi. Adapun defuzzifikasi intuisi ini melibatkan persamaan (2.11), dengan mengoptimalkan α . Sedangkan α yang optimal memenuhi kriteria berikut (I.K. Vlachos, 2007):

α opt

′ <0 jika α opt

⎧ 0, ⎪ ′ , = ⎨α opt ⎪ ⎩ 1,

′ ≤ 1 (2.16) jika 0 ≤ α opt ′ >1 jika α opt

dimana, l −1

′ = α opt

∑ hAL ( xL )π ALβ

xL =0

opt

l −1

2

⎛ ⎞ ( xL ) ⎜ 1 − 2 μ β ( xL ) ⎟ AL ⎜ ⎟ opt ⎝ ⎠.

∑ hAL ( xL )π A2Lβ

xL = 0

( xL )

opt

(2.17)

2.4.5.

Defuzzifikasi Pada tahap defuzzifikasi, diperoleh nilai intensitas L baru citra digital dalam ruang warna Lab. Adapun proses defuzzifikasi ini dengan menggunakan hiperbolisasi histogram sebagai berikut (I.K. Vlachos, 2007):

5

digali informasi mengenai bagaimana pengaruh besar nilai faktor modifikasi terhadap hasil peningkatan kontras citra keluaran.

berwarna dalam ruang warna RGB dengan 256 nilai intensitas dan memiliki kontras yang rendah. Citra digital yang digunakan sebagai obyek penelitian memiliki format data sebagai berikut: • JPG • JPEG • BMP • PNG • TIF • TIFF • GIF

a. Hasil Pengujian File “face_1.jpg” Gambar 4.1 menunjukkan perbandingan antara tampilan citra asal dengan citra hasil dengan besar faktor modifikasi β = 0,8 . Dari Gambar 4.1 dapat dilihat bahwa terjadi perubahan kualitas terhadap citra yang dihasilkan. Hal ini bisa diamati dari bagaimana terjadi peningkatan persepsi, yaitu lebih jelasnya citra digital yang menampilkan wajah seseorang.

3.3. Analisis Hasil Peningkatan Kontras Dalam penelitian ini, analisis hasil peningkatan kontras dilakukan dengan membandingkan nilai standar deviasi citra digital hasil dengan nilai standar deviasi citra digital asal. Jika nilai standar deviasi citra digital hasil lebih besar dari citra digital asal, maka bisa disimpulkan bahwa secara umum kualitas kontras citra digital hasil mengalami kenaikan daripada sebelumnya. Karena citra digital yang digunakan sebagai masukan serta citra digital keluaran merupakan citra digital dalam ruang warna RGB, maka pengamatan standar deviasi dilakukan pada tingkat intensitas kecerahan luminosity. Luminosity merupakan tingkat keterangan citra digital yang diukur dalam ruang warna RGB. Untuk mendapatkan nilai luminosity suatu citra digital dalam ruang warna RGB, digunakan persamaan berikut:

(a) Citra Asal (b) Citra Hasil Gambar 4.1 Perbandingan Citra Asal dan Citra Hasil untuk File “face_1.jpg” Hasil statistik pengujian terhadap file “face_1.jpg” untuk β = 0,8 disajikan pada Tabel 4.1 berikut: Tabel 4.1 Hasil Pengujian File “face_1.jpg” PeningkaS.D. S.D. tan S.D. Citra Citra (%) Asal Hasil Merah 7,5812 43,3045 471,21% Hijau 7,8879 44,3128 461,78% 0,8 Biru 8,6072 44,5244 417,29% 7,9436 44,0134 Luminosity 454,07% Dari hasil pengujian dapat dilihat bahwa citra yang dihasilkan mengalami kenaikan nilai standar deviasi yang signifikan, yaitu rata-rata sebesar 451,09%.

β

1 ( R ( x, y ) + G ( x, y ) + B ( x, y ) ) 3 dimana R ( x, y ) , G ( x, y ) , dan B ( x, y ) adalah l ( x, y ) =

intensitas merah, hijau, dan biru secara berurutan yang menyusun informasi warna dari suatu piksel pada ( x, y ) . 4. Ujicoba Sistem

Channel

b. Hasil Pengujian File “face_2.jpg” Gambar 4.2 menunjukkan perbandingan tampilan citra digital asal dan hasil dari file “face_2.jpg”. Adapun faktor modifikasi yang digunakan adalah β = 0, 6 .

Untuk ujicoba pada penelitian ini, pengujian dilakukan dengan memberikan bermacam masukan citra digital dengan kontras yang rendah. Lalu dianalisis bagaimana hasil peningkatan kontras yang terjadi. Selanjutnya diamati apakah terjadi peningkatan persepsi mata manusia dalam menerima informasi dari citra hasil, sebagai tolak ukur keberhasilan dari hasil pengolahan citra digital. Analisis hasil peningkatan kontras citra digital dilakukan dengan membandingkan besarnya standar deviasi citra masukan dengan citra keluaran. Jika standar deviasi citra keluaran lebih besar dari citra masukan, maka bisa disimpulkan bahwa peningkatan kontras berhasil diimplementasikan. Pengujian juga dilakukan dengan memberikan variasi faktor modifikasi terhadap sebuah citra masukan. Dari sini diharapkan dapat

(a) Citra Asal (b) Citra Hasil Gambar 4.2 Perbandingan Citra Asal dan Citra Hasil untuk File “face_2.jpg” Hasil statistik pengujian file “face_2.jpg” untuk β = 0, 6 diberikan pada Tabel 4.2 berikut: 6

Untuk statistik hasil pengujian file “eye_1.jpg”, diberikan pada Tabel 4.4 berikut: Tabel 4.4 Hasil Pengujian File “eye_1.jpg”

Tabel 4.2 Hasil Pengujian File “face_2.jpg” PeningkaS.D. S.D. tan S.D. Citra Citra (%) Asal Hasil Merah 14,144 50,9235 360,02% Hijau 11,430 51,9295 454,32% 0,6 Biru 9,661 44,5727 461,36% 9,737 47,7855 Luminosity 490,73% Dari tabel di atas dapat dilihat, bahwa rata-rata peningkatan standar deviasi mencapai 441,60%.

β

Channel

Peningka S.D. S.D. tan S.D. Citra Citra (%) Asal Hasil Merah 22,4275 58,7271 261,85% Hijau 22,5482 58,2628 258,39% 0,4 Biru 23,6319 58,2684 246,56% Luminosity 22,4203 58,2491 259,80% Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa rata-rata peningkatan standar deviasi mencapai 256,65%.

β

c. Hasil Pengujian File “coin.jpg” Gambar 4.3 berikut menampilkan bagaimana perbandingan citra asal dan hasil dengan besar faktor modifikasi β = 0,5 dari file “coin.jpg”. Citra hasil mengalami peningkatan persepsi, yaitu dapat diamati dengan munculnya detail ukiran pada gambar koin uang logam.

e. Hasil Pengujian File “eye_2.jpg” Gambar 4.5 menunjukkan perbandingan tampilan citra digital asal dan hasil dari file “eye_2.jpg”. Citra yang dihasilkan mengalami peningkatan persepsi, ini dapat diamati dari lebih jelasnya detail iris serta warna pada gambar mata manusia.

(a) Citra Asal (b) Citra Hasil Gambar 4.3 Perbandingan Citra Asal dan Citra Hasil untuk File “coin.jpg” Untuk statistik hasil pengujian diberikan pada Tabel 4.3 berikut ini: Tabel 4.3 Hasil Pengujian File “coin.jpg”

(a) Citra Asal (b) Citra Hasil Gambar 4.5 Perbandingan Citra Asal dan Citra Hasil untuk File “eye_2.jpg” Hasil pengujian pada file “eye_2.jpg” ditunjukkan pada Tabel 4.5 berikut ini: Tabel 4.5 Hasil Pengujian File “eye_2.jpg”

Peningka S.D. S.D. tan S.D. Citra Citra (%) Asal Hasil Merah 2,8454 24,2172 851,10% Hijau 2,8423 24,2255 852,32% 0,5 Biru 2,8399 24,219 852,81% 24,222 853,33% Luminosity 2,8385 Dari Tabel 4.3 dapat diamati citra yang dihasilkan mengalami peningkatan nilai standar deviasi yang besar, yaitu rata-rata sebesar 852,39%.

β

Channel

Channel

Peningka S.D. S.D. tan S.D. Citra Citra (%) Asal Hasil Merah 17,8425 42,7904 239,82% Hijau 15,3652 38,2471 248,92% 0,4 Biru 14,9177 37,2241 249,52% 38,475 265,58% Luminosity 14,4868 Dari tabel dapat diamati, bahwa rata-rata peningkatan standar deviasi mencapai sebesar 250,96%.

β

d. Hasil Pengujian File “eye_1.jpg” Gambar 4.4 menampilkan bagaimana perbandingan citra asal dan hasil dengan besar faktor modifikasi β = 0, 4 dari file “eye_1.jpg”. Citra hasil mengalami peningkatan persepsi, ini dapat diamati dari lebih jelasnya detail iris pada gambar mata manusia.

Channel

f. Hasil Pengujian terhadap Besar Faktor Modifikasi Selanjutnya, pengujian dilakukan terhadap sebuah citra digital dengan memberikan berbagai variasi nilai faktor modifikasi. Adapun file citra digital serta histogram luminosity yang diuji adalah seperti pada Gambar 4.6, dimana standar deviasi citra digital asal memiliki nilai 11,2447. Pengujian dilakukan dengan memberikan variasi nilai pada faktor modifikasi. Tabel 4.6 berikut ini adalah variasi nilai faktor modifikasi yang digunakan.

(a) Citra Asal (b) Citra Hasil Gambar 4.4 Perbandingan Citra Asal dan Citra Hasil untuk File “eye_1.jpg” 7

•

Untuk β1.75 = 1,75 Citra yang dihasilkan serta histogram untuk luminosity ditunjukkan pada Gambar 4.10.

Gambar 4.6 Citra Asal Tabel 4.6 Nilai Faktor Modifikasi yang Diuji β Nilai

β 0.25 β 0.75 β1.25 β1.75 β 2.25 β 2.75

Gambar 4.10 Citra Hasil dan Histogram dari Luminosity untuk β1.75

0,25

•

0,75 1,25 1,75 2,25

2,75 Dari hasil pengujian dengan digunakannya faktor modifikasi seperti Tabel 4.6, diperoleh hasilhasil seperti berikut. • Untuk β 0.25 = 0,25 Citra yang dihasilkan serta histogram untuk luminosity ditunjukkan pada Gambar 4.7.

Gambar 4.11 Citra Hasil dan Histogram dari Luminosity untuk β 2.25 •

Gambar 4.7 Citra Hasil dan Histogram dari Luminosity untuk β 0.25

•

Untuk β 2.75 = 2,75 Citra yang dihasilkan serta histogram untuk luminosity ditunjukkan pada Gambar 4.12.

Gambar 4.12 Citra Hasil dan Histogram dari Luminosity untuk β 2.75 Pada Gambar 4.7, dapat dilihat bahwa untuk faktor modifikasi terendah β = 0, 25 citra yang dihasilkan tampak terlalu terang, dan kurang seimbang. Kontras juga kurang begitu baik, jika dilihat dari rentang dinamis yang tidak begitu lebar. Sedangkan untuk faktor modifikasi tertinggi β = 2,75 yang diujikan, citra yang dihasilkan terlalu gelap. Jika diamati histogramnya, rentang dinamisnya lebih lebar dari sebelumnya, sehingga bisa disimpulkan kontras mengalami kenaikan. Tabel 4.7 berikut menguraikan bagaimana besar faktor modifikasi mempengaruhi hasil peningkatan kontras, terutama pada pengamatan nilai standar deviasi dari luminosity. Tabel 4.7 Hasil Pengamatan Channel Luminosity terhadap Besar Faktor Modifikasi β S.D. Mean β 0.25 = 0,25 46,0077 149,2886

Untuk β 0.75 = 0,75 Citra yang dihasilkan serta histogram untuk luminosity ditunjukkan pada Gambar 4.8.

Gambar 4.8 Citra Hasil dan Histogram dari Luminosity untuk β 0.75 •

Untuk β 2.25 = 2, 25 Citra yang dihasilkan serta histogram untuk luminosity ditunjukkan pada Gambar 4.11.

Untuk β1.25 = 1, 25 Citra yang dihasilkan serta histogram untuk luminosity ditunjukkan pada Gambar 4.9.

β 0.75 = 0,75 β1.25 = 1,25 β1.75 = 1,75

Gambar 4.9 Citra Hasil dan Histogram dari Luminosity untuk β1.25

8

43,6400

69,086

48,0658

62,5995

51,9675

57,6024

β 2.25 = 2,25 β 2.75 = 2,75

47,6772

5. Kesimpulan

44,0099

Dari hasil implementasi serta ujicoba yang dilakukan, dapat diuraikan kesimpulan sebagai berikut. 1. Peningkatan kontras citra digital berwarna dengan pendekatan hiperbolisasi histogram fuzzy intuisi Atanassov telah berhasil diimplementasikan, dimana implementasi dilakukan pada ruang warna Lab. 2. Peningkatan kontras yang terjadi dapat diamati dari peningkatan nilai standar deviasi pada intensitas kecerahan (luminosity) ruang warna RGB. peningkatan kontras telah 3. Hasil mengimplikasi secara langsung kualitas citra digital, yaitu dengan terjadinya peningkatan persepsi terhadap mata manusia dalam mendapatkan informasi dari suatu citra digital. 4. Hasil peningkatan kontras yang terjadi dipengaruhi oleh besarnya nilai faktor modifikasi β yang dipilih. 5. Untuk pemilihan nilai β sebagai besar faktor peningkatan kontras, tidak selalu sama antara satu citra dengan yang lain. Hal ini tergantung pada bagaimana histogram dari citra asal, serta bagaimana bentuk aplikasi yang akan digunakan terhadap citra hasil. 6. Secara khusus, semakin rendah nilai faktor modifikasi β yang dipilih, maka tampilan citra yang dihasilkan semakin terang. Demikian juga sebaliknya. Dari hasil yang sudah diperoleh dari penelitian Tugas Akhir ini, juga ada beberapa hal yang bisa dijadikan pertimbangan terutama sebagai tindak lanjut serta pengembangan terhadap penelitian ini, antara lain adalah. 1. Jika diihat dari sifat fungsi keanggotaan fuzzy pada tahap fuzzifikasi yang linier, sangat mungkin jika digunakan fungsi keanggotaan lain yang non-linier pada pengembangan selanjutnya, seperti fungsi keanggotaan Gaussian. 2. Pengolahan citra digital masih diimplementasikan pada ruang warna Lab saja. Akan lebih baik jika pengembangan diimplementasikan pada ruang warna lain. 3. Sebagai tindak lanjut sangat dimungkinkan jika penelitian ini diterapkan pada sistem lain yang membutuhkan peningkatan kontras citra digital, seperti sistem pengenalan dan pendeteksian wajah, sistem pengenalan iris mata, sistem pengenalan tulisan, serta yang lain.

43,1358 34,1617 Dari tabel dapat dilihat bahwa standar deviasi terbesar terjadi pada β1.75 = 1,75 , yaitu dengan nilai 51,9675. Sehingga dari sini, kualitas kontras terbaik untuk Gambar 5.21 didapatkan dengan faktor modifikasi β1.75 = 1,75 . Yang menjadi menarik di sini adalah jika diamati tampilan citra hasil dari Gambar 4.7 hingga 4.12, semakin tinggi nilai faktor modifikasi yang digunakan, maka citra yang dihasilkan semakin gelap. Demikian juga sebaliknya. Karakteristik ini juga bisa diamati pada Tabel 4.7, dimana semakin kecil nilai faktor modifikasi mengakibatkan nilai rata-rata (mean) yang semakin besar. Nilai rata-rata di sini menginformasikan tentang bagaimana mata menangkap kecenderungan nilai suatu intensitas dari citra digital. Semakin tinggi nilai rata-rata dari suatu citra, maka mata manusia menangkapnya sebagai citra yang terang, begitu juga sebaliknya. g. Hasil Pengujian dengan Mengiterasi Faktor Modifikasi Pengujian dilakukan dengan mengiterasi faktor modifikasi sebesar 0,01. Pengujian dilakukan terhadap hasil peningkatan kontras pada bagian f, dimana diperoleh hasil peningkatan kontras terbaik terjadi saat besar faktor modifikasi β1.75 = 1,75 . Dari hasil pengujian, diperoleh citra hasil yang secara visual tidak berbeda jauh dari citra asal, yaitu citra yang telah dimodifikasi dengan faktor modifikasi β1.75 = 1,75 . Namun, secara numerik nilai standar deviasi yang diperoleh adalah berbeda, dimana terjadi kenaikan nilai standar deviasi dari sebelumnya. Tabel 4.8 berikut menunjukkan statistik perubahan nilai standar deviasi yang terjadi dengan mengiterasi nilai faktor modifikasi sebesar 0,01. Tabel 4.8 Hasil Pengujian dengan Mengiterasi Nilai Faktor Modifikasi

β

β1.75 β1.76 β1.77 β1.78 β1.79 β1.8

S.D.

51,9675 52,0210 52,1063 52,1743 52,1146 52,0152

9

6. Daftar Pustaka

Atanassov, K. T. 1999. Intuitionistic Fuzzy Sets: Theory and Application. Heidelberg : Physica-Verlag. Gonzales, R. C., dan Woods, R. E. 2002. Digital Image Processing Second Edition. New Jersey : Prentice Hall, Inc. Hanbury, A., dan Serra, J. 2001. Mathematical Morphology in the L*a*b* Colour Space. Perancis : Centre de Morphologie Mathématique Ecole des Mines de Paris. Pratt, W. K. 1991. Digital Image Processing Second Edition. Canada : John Wiley & Sons, Inc. Sid-Ahmed, M. A. 1995. Image Processing : Theory, Algorithms, and Architectures. Singapore : McGraw-Hill Book Co. Vlachos, I. K., dan Sergiadis, G. D. 2007. Intuitionistic Fuzzy Histogram Hiperbolization for Color Images. Heidelberg : Springer-Verlag. Vlachos, I. K., dan Sergiadis, G. D. 2007. A Two Dimensional Entropic Aprroach to Intuitionistic Fuzzy Contrast Enhancement. Heidelberg : SpringerVerlag.

10