138
PENDEKATAN DALAM PENGAJARAN MATEMATIKA Utu Rahim Jurusan PMIPA/Matematika FKIP Unhalu, Kampus Bumi Tridharma, Kambu, Kendari 93232
Abstrak: Proses belajar mengajar adalah proses yang dilakukan oleh guru, siswa, dan seluruh komponen yang, dapat digunakan, baik di dalam kelas maupun di luar kelas. Keterlibatan guru dan siswa dalam kegiatan ini tidak mungkin dapat dipisahkan antara satu dengan yang lain. Kegiatan tersebut memerlukan berbagai pendekatan mengajar antara lain, pendekatan spiral, induktif, deduktif, formal, dan pendekatan kontekstual. Pendekatan-pendekatan tersebut bertujuan untuk mencapai proses belajar mengajar secara optimal.
Kata kunci: Pendekatan spiral, deduktif, induktif, formal dan pendekatan kontekstual. A. Pendahuluan Dalam melaksanakan suatu proses belajar mengajar, sebaiknya setiap guru melakukannya dengan menggunakan berbagai pendekatan pembelajaran. Kegiatan mengajar yang dilakukan guru dengan pendekatan tertentu akan bermakna, apabila materi yang disajikan kepada siswa dapat dimengerti oleh sebagian besar siswa atau seluruh siswa. Harus dipahami, bahwa kadang-kadang guru dalam mengajar, melakukan pendekatan dengan cara lain sedangkan siswa juga melakukannya dengan pendekatan yang tidak diberikan oleh gurunya. Misalnya, guru menyampaikan operasi penjumlahan dengan pendekatan garis bilangan, tetapi siswa dapat melakukannya dengan pendekatan himpunan. Pendekatan pembelajaran yang digunakan sebaiknya dipahami setiap guru dengan benar, sehingga pada saat mengajar guru mengetahui pendekatan mana yang cocok dengan materi yang hendak diajarkan. Jika hal ini disadari oleh semua guru, maka pendekatan mengajar itu menjadi sangat penting untuk meningkatkan prestasi belajar siswa. Dalam melaksanakan proses pembelajaran sebaiknya guru menguasai pendekatan pembelajaran yang sedang digunakannya. Pada tulisan ini dikemukakan berbagai pendekatan pembelajaran matematika di kelas yang biasa digunakan guru. Dengan mengetahui berbagai informasi tentang pendekatan Penguasaan pelaksanaan suatu pendekatan pembelajaran dapat diketahui jika guru diberikan informasi tentang berbagai pendekatan npembelajaran yang digunakan. Pada tulisan ini dibahas beberapa pendekatan yang sering digunakan guru dalam proses pembelajaran matematika.
B. Pendekatan Mengajar
MIPMIPA, Vol. 5, No. 2, Juli 2006: 138-145
139
Perlu dipahami bahwa pengertian metode, pendekatan, dan teknik mengajar mempunyai satu tujuan yang sama, yaitu agar tujuan pembelajaran dapat dicapai dengan hasil yang memuaskan dan maksimal. Simanjuntak dkk (1992) mengatakan bahwa metode pengajaran dikatakan efektif apabila menghasilkan sesuatu sesuai dengan yang diharapkan atau dengan kata lain tujuan tercapai. Selanjutnya dikatakan bahwa bila makin tinggi kekuatannya untuk menghasilkan sesuatu makin efektif metode tersebut. Dengan demikian metode mengajar adalah cara mengajar yang berlaku umum untuk semua mata pelajaran, hanya materinya saja yang disesuaikan dengan metode yang hendak digunakan. Teknik mengajar merupakan penyampaian materi yang dilakukan oleh guru dengan membutuhkan keahlian tertentu. Soedjana (1986) mengatakan bahwa teknik mengajar adalah cara mengajar yang memerlukan keahlian atau bakat khusus.
Lebih
lanjut ia mengatakan bahwa pendekatan mengajar adalah suatu konsep atau prosedur yang digunakan dalam membahas suatu bahan pelajaran untuk mencapai tujuan pengajaran. Dalam suatu pembelajaran perlu diketahui bahwa pada materi yang sama, seorang guru menerangkannya dengan pendekatan lain misalnya garis bilangan, tetapi mungkin guru lain dengan pendekatan yang lain pula, misalnya dengan pendekatan himpunan. Berikut ini dikemukakan beberapa pendekatan yang digunakan dalam mengajarkan matematikia. 1. Pendekatan Spiral Pendekatan dalam proses belajar mengajar, merupakan suatu konsep atau prosedur yang digunakan dalam membahas suatu bahan pelajaran untuk mencapai tujuan belajar mengajar. Salah satu pendekatan yang sering digunakan dalam pelajaran matematika adalah pendekatan spiral. Soedjana (1986) mengatakan bahwa pendekatan spiral adalah pendekatan yang dipakai untuk mengajarkan konsep. Selanjutnya dikatakan bahwa pendekatan spiral materi tidak diajarkan dari awal sampai selesai dalam sebuah selang waktu, tetapi diberikan dalam beberapa selang waktu yang terpisah-pisah.. Pada selang waktu pertama konsep diajarkan secara sederhana, misalnya dengan cara intuitif melalui benda-benda konkret atau gambar-gambar sesuai dengan kemampuan murid. Pada tahap berikutnya konsep yang diajarkan secara sederhana dapat diperluas lagi, sehingga murid dalam belajar matematika dapat dilakukannya secara sistematik. Secara singkat dapat dikatakan pendekatan spiral merupakan suatu prosedur yang dimulai
Pendekatan dalam Pengajaran Matematika (Utu Rahim)
140
dengan cara sederhana dari konkret ke abstrak, dari cara intuitif ke analisa dari eksplorasi (penyelidikan) kepenguasaan dalam jangka watu yang cukup lama, dalam waktu yang terpisah-pisah mulai dari tahap yang paling rendah hingga yang paling tinggi. Uraian di atas dapat diperjelas dengan materi fungsi berikut ini. Fungsi pada mulanya diperkenalkan kepada siswa SD dengan bentuk
=4
+ 7, kemudian
diperluas lagi pada waktu siswa berada di SMP dengan menggunakan notasi y = 4x + 7 dan selanjutnya pada waktu siswa berada di SMA mungkin dapat diperluas lagi menjadi y = f(x). 2. Pendekatan Deduktif Pendekatan deduktif berdasarkan pada penalaran deduktif. Soedjana (1986) mengatakan bahwa pendekatan deduktif merupakan cara berpikir untuk menarik kesimpulan dari hal yang umum menjadi kasus yang khusus. Penarikan kesimpulan secara deduktif biasanya menggunakan pola berpikir yang disebut silogisme. Dalam silogisme ini biasanya terdiri dari dua pernyataan yang benar dan sebuah kesimpulan (konklusi). Kedua pernyataan pendukung silogisme itu disebut premis (hipotesis) yang dibedakan menjadi dua bagian, yaitu premis mayor dan premis minor. Dari kedua premis inilah dapat diperoleh sebuah kesimpulan. Pada hakikatnya matematika merupakan suatu ilmu yang diadakan atas akal (rasio) yang berhubungan dengan benda-benda yang membutuhkan pemikiran abstrak. Di samping itu dapat dipahami pula, bahwa matematika itu adalah ilmu yang deduktif, sehingga mengajarkannya juga harus menggunakan pendekatan deduktif. Ruseffendi (1988) mengatakan bahwa pendekatan deduktif tidak asing lagi bagi kita, sebab pendekatan itu merupakan ciri khas dari pengajaran matematika. Uraian di atas dapat diperjelas dengan contoh berikut, jika dua pasang sudut dari dua segitiga sama besar, maka pasangan sudutnya yang ketiga sama pula”. Pernyataan di atas dapat dibuat silogismenya sebagai berikut : Premis mayor : Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180o. Premis minor : Dua pasang sudut dua segitiga sama besar Kesimpulan
: Pasangan sudut yang ketiga dari dua segitiga itu sama
Contoh di atas menunjukkan kepada kita bahwa penarikan kesimpulan pada kedua premis itu merupakan bukti bahwa matematika itu adalah ilmu yang dipelajari dengan
MIPMIPA, Vol. 5, No. 2, Juli 2006: 138-145
141
pendekatan deduktif, karena cara berpikir untuk menarik kesimpulan membutuhkan penalaran yang serius dari orang yang mempelajarinya. Sekalipun pelajaran matematika harus diajarkan dengan pendekatan deduktif, tetapi pendekatan tersebut tidak selalu membawa hasil yang diinginkan, baik bagi guru maupun
siswa, karena ketidak berhasilan siswa sekaligus juga merupakan ketidak
berhasilan guru. Dengan demikian pendekatan deduktif juga harus ditunjang dengan pendekatan lain seperti pendekatan induktif, pendekatan formal, pendekatan kontekstual dan lain-lain. 3. Pendekatan Induktif Pendekatan induktif merupakan suatu proses berpikir yang dilakukan dengan cara tertentu untuk menarik kesimpulan. Soedjana (1986) mengatakan bahwa pendekatan induktif adalah pendekatan yang digunakan untuk memperoleh pengetahuan, baik diperoleh dengan akal maupun dengan percobaan. Untuk mendapatkan suatu pengetahuan yang dilakukan dengan pendekatan ini, diperlukan percobaan secara empiris. Proses berpikir demikian disebut penalaran induktif. Dengan kata lain pendekatan induktif dimulai dari contoh-contoh, kemudian membuat suatu kesimpulan. Banyak hal dalam matematika yang dapat dijadikan sebagai contoh dalam pendekatan induktif, salah satu contoh di antaranya adalah sebagai berikut : y = x5 maka y’ = 5x4 y = x4 maka y’ = 4x3 y = x3 maka y’ = 3x2 y = x2 maka y’ = 2x y = x1 maka y’ = 1x0 maka y’ = 1 y = x0 maka y’ = 0x-1 = 0 dan seterusnya. Jika fungsi tersebut di atas, pangkatnya dimisalkan dengan n maka fungsi itu menjadi y = x n sehingga y’ = nx n - 1 . 4.
Pendekatan Formal Sebelum adanya program pengajaran matematika modern, geometri diajarkan di
SMP dan SMA deduktif formal. Pengajarannya mirip dengan apa yang diajarkan oleh Euclid dua ribu tahun yang lalu di Yunani. Cara deduktif itu sesuai dengan sistemnya. Suatu sistem formal dengan unsur-unsur atau istilah-istilah yang tidak didefinisikan,
Pendekatan dalam Pengajaran Matematika (Utu Rahim)
142
kemudian dibuat definisi-definisi mengenai unsur-unsur atau istilah-istlah itu dan ditetapkan sejumlah anggapan dasar atau aksioma yang merupakan pernyataanpernyataan mengenai unsur-unsur itu. Fakta-fakta atau dalil-dalil dalam sistem ini menyusul sebagai konsekuensi logis dengan penalaran deduktif. Hubungan dalam sistem itu dapat digambarkan sebagai berikut: Unsur/istilah yang didefinisikan Unsur/istilah yang tidak didefinisikan
Unsur/istilah yang tidak didefinisikan Sifat/dalil/teori
Banyak sifat dalil yang diturunkan, hal ini harus dibuktikan kebenarannya. Jika sudah terbukti benar, maka dalil atau sifat itu berlaku secara umum dalam sistemnya. Dalam sistem ini tidak akan ada kontradiksi, sehingga matematika biasa disebut ilmu deduktif. Berikut ini adalah salah satu contoh dari sistem geometri yang dibuktikan / diselesaikan dengan pendekatan formal, yaitu dimulai dari unsur yang tidak diketahui seperti garis, titik, dan bidang, kemudian dilanjutkan dengan aksioma seperti kesamaan ditambah dengan suatu kesamaan pasti menghasilkan kesamaan, kemudian dilanjutkan dengan postulat seperti : jika sebuah bidang memuat dua titik dari sebuah garis, maka bidang itu memuat semua titik garis itu. Selanjutnya dibuat sebuah definisi seperti : dua garis berpotongan memiliki satu titik sekutu, titik ini disebut titik potong. Uraian di atas agar lebih jelas, maka marilah kita perhatikan contoh berikut ini. Diketahui dua garis g1 dan g2 berlainan saling berpotongan. Buktikan bahwa semua titik dari g1
∩ g2 dimuat oleh sebuah bidang. Bukti: karena g1 dan g2 berpotongan, g1 ∩ g2
memuat titik di T, karena g1 dan g2 berlainan, misalnya g1 memuat titik P ≠ T. Postulat menjamin garis g2 , yaitu memuat sebuah titik Q yang berlainan dari T. berdasarkan postulat yang mengatakan bahwa tiap tiga titik yang non kolinier (tidak segaris) dimuat tepat oleh sebuah bidang. Jadi ada tepat sebuah bidang α yang memuat T, P dan Q. Sesuai dengan postulat yang mengatakan bahwa jika sebuah bidang memuat dua titik dari sebuah garis, maka bidang itu memuat memuat semua titik garis itu. Hal ini α memuat garis g1 dan g2 . Dengan demikian terbukti bahwa dua garis g1 dan g2 yang berlainan yang berpotongan adalah sebidang.
MIPMIPA, Vol. 5, No. 2, Juli 2006: 138-145
143
5.
Pendekatan Kontekstual Ruseffendi dalam Ismail (2002) mengatakan bahwa, pendekatan adalah suatu jalan,
cara atau kebijaksanaan yang ditempuh oleh guru atau siswa dalam pencapaian tujuan pembelajaran.
Apabila
melihatnya
dari
sudut
proses
pembelajaran
atau
materi
pembelajaran itu dikelola. Contoh pendekatan dalam pembelajaran matematika antara lain adalah Cara Belajar Siswa Aktif (CBSA). Pendekatan kontekstual adalah istilah lain dari pendekatan cara belajar siswa aktif, sebab apa yang dilakukan dalam pendekatan CBSA adalah sama dengan apa yang ada di dalam pendekatan kontekstual. Pendekatan kontekstual ini sebagai salah satu pendekatan pembelajaran matematika yang terdapat dalam Kurikulum Berbasis Kompetensi. Pada prinsipnya kurikulum tersebut adalah mengisyaratkan kepada kita, agar dalam pembelajaran matematika di sekolah, guru membawa siswa ke dalam dunia nyata. Dengan kata lain, proses pembelajaran selalu digunakan dengan benda-benda konkrit yang ada di lingkungan siswa. Uraian di atas akan lebih jelas, dengan memperhatikan contoh di bawah ini. Guru menerangkan arti perkalian kepada siswa, melalui metode tanya jawab dikombinasikan dengan metode ceramah sebagai berikut.
Guru
: Apakah artinya
Siswa
:3+3
Guru
: Betul. Selain 3 + 3, arti dari
∪
?
∪
ialah
“ dua kali tiga” ditulis 2 x 3 Berapakah 3 + 3 ? Siswa
:6
Guru
: Betul, karena 3 + 3 = 6 berapakah 2 x 3
Siswa
: 6 juga
Guru
: Betul, kalau begitu 4 + 4 apakah artinya
Pendekatan dalam Pengajaran Matematika (Utu Rahim)
∪
?
144
Siswa
:2x4
Guru
: Bagus, berapakah 2 x 4
Siswa
:8
Guru
: Betul, sekarang kamu Udin selain 6 + 6 apa arti
∪
dan berapa hasilnya? Udin
: 2 x 6 = 12
Guru
: Bagus sekali, sekarang siapa yang dapat menjawab apa artinya, ∪
∪
Siswa
:2+2+2
Guru
: Betul, Bapak ingin menggunakan perkalian. Coba siapa yang dapat, tolong maju ke depan dan tulis di papan tulis soal di atas dengan menggunakan perkalian.
Siswa C : 2 x 3 Guru
: Coba perhatikan apakah jawaban C itu benar?
Siswa A : salah Guru
: semestinya apa jawababnnya?
Siswa A : 3 x 2 Guru
: Mengapa ?
Siswa A : Sebab ada tiga himpunan yang banyaknya anggota dua-dua Guru
: Betul sekali. Jadi ingat, guru sambil melihat ke siswa C bahwa karena ada tiga buah himpunan, setiap himpunan mempunyai dua anggota, maka : ∪
∪
artinya 3 x 2 bukan 2 x 3
C. Kesimpulan Proses belajar mengajar adalah proses yang dilakukan oleh guru, siswa, dan seluruh komponen yang, dapat digunakan, baik di dalam kelas maupun di luar kelas. Terutama, keterlibatan guru dan siswa dalam kegiatan ini tidak mungkin dapat dipisahkan antara satu dengan yang lain. Kegiatan tersebut memerlukan berbagai pendekatan mengajar antara lain, pendekatan spiral, induktif, deduktif, formal dan pendekatan kontekstual.
MIPMIPA, Vol. 5, No. 2, Juli 2006: 138-145
145
Pendekatan-pendekatan
tersebut
bertujuan
untuk
mencapai
proses
belajar
mengajar secara optimal. Antara satu pendekatan dengan pendekatan lain saling menunjang dalam proses belajar mengajar matematika. Artinya, jika pendekatan yang satu sulit menyelesaikan masalah yang dihadapi, maka dapat dibantu dengan pendekatan lainnya.
Daftar Pustaka
Ismail. 2002. Model-model Pembelajaran. Pelatihan Terintegrasi Berbasis Kompetensi Guru Mata Pelajaran Matematika. Direktorat Sekolah Lanjutan Pertama Direktorat Jenderal Pendidika Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta. Ruseffendi, E.T. 1988. Pengantar Kepada Pembentu Guru Mengembangkan Komptensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. Simanjuntak, Lisnawaty dkk. 1992. Metode Mengajar Matematika. Jakarta: Rineka Cipta. Soedjana, W. 1986. Buku materi Pokok Strategi Belajar Mengajar Matematika. PMAT 2272/2SKS/Modul 1-6. Universitas Terbuka. Jakarta: Karunika.
Pendekatan dalam Pengajaran Matematika (Utu Rahim)
