1
PENDAHULUAN Latar Belakang Analisis regresi berguna dalam menelaah hubungan antara sepasang peubah atau lebih, dan terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna sehingga dalam penerapannya lebih bersifat eksploratif dan mengakar pada pendekatan empirik. Dalam penilaian ketepatan model regresi tidak cukup hanya didasarkan pada besarnya nilai R2, maupun koefisien regresi atau nilai-t dari koefisien regresi tersebut. Diperlukan metode berupa pemeriksaan sisaan dengan lebih seksama yang menyangkut antara lain kemungkinan adanya pencilan, masih adanya struktur dalam sisaan serta masalah pola sebaran dari sisaan. Metode Kuadrat Terkecil (MKT) dikenal sangat peka terhadap adanya pencilan. Model penilaian aset modal adalah model yang digunakan oleh para investor untuk menghitung resiko investasi dan hasil investasi yang diharapkan. Dalam menilai resiko suatu saham, apakah saham tersebut layak dibeli atau dijual, investor menggunakan indikator resiko berupa nilai koefisien regresi β. Nilai koefisien β ini diduga menggunakan analisis regresi dengan MKT. Masalah pencilan pada pendugaan MKT dapat diatasi dengan menggunakan metode pendugaan yang bersifat kekar terhadap pencilan yang dikenal dengan regresi robust. Dalam regresi robust terdapat beberapa metode pendugaan, antara lain adalah penduga robust M, Least Median of Squares (LMS), Least Trimmed Squares (LTS), S, dan penduga robust MM. Tujuan 1. 2.
Tujuan dari penelitian ini adalah: Menduga kestabilan nilai koefisien β dari model penilaian aset modal. Membandingkan hasil pendugaan antara regresi dengan pendugaan MKT dengan regresi robust penduga-M.
TINJAUAN PUSTAKA Pasar Saham (Stock Market) Saham merupakan bukti kepemilikan seseorang pada suatu perusahaan (Marwan 2003). Bentuk fisik saham adalah selembar kertas dan pada saham tersebut dinyatakan bahwa pemegang saham adalah pemilik
perusahaan. Selain itu, saham juga dapat diperjualbelikan. Seperti pasar lainnya, bursa saham menjadi perantara antara pembeli dan penjual. Indeks harga saham di Bursa Efek Indonesia (BEI) terbagi menjadi lima macam, yaitu : 1. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), menggunakan semua saham dan tercatat sebagai komponen perhitungan indeks. 2. Indeks Sektoral, menggunakan semua saham yang termasuk dalam masingmasing sektor. 3. Indeks LQ 45, yaitu indeks yang terdiri dari 45 saham yang terpilih setelah melalui beberapa tahapan seleksi. 4. Jakarta Islamic Index (JII) menggunakan 30 saham yang termasuk dalam kriteria syariah. 5. Indeks Individual, yaitu indeks harga masing-masing saham terhadap harga dasarnya (BEI 2007). Model Penilaian Aset Modal Model penilaian aset modal adalah sebuah model ekonomi untuk menilai saham, suratsurat berharga atau aset berdasarkan hubungan resiko dan hasil pengembalian yang diharapkan. Bentuk dasar dari model penilaian aset modal adalah hubungan linear antara pengembalian yang diharapkan dengan resiko pasar yang diharapkan. Formula model penilaian aset modal: r = Rf + β(Rm-Rf) dimana, r = Tingkat pengembalian yang diharapkan Rf = Tingkat pengembalian bebas resiko Rm = Tingkat pengembalian pasar yang diharapkan (Sharpe et at. 2008) β merupakan resiko keseluruhan dalam berinvestasi pada pasar modal. β diperoleh dengan analisis regresi pengembalian harga saham gabungan dan saham individu harian pada periode yang sama (McClure 2006). Bila β = 1, maka harga saham individu akan berubah sama dengan pasar, jika β < 1 maka harga saham tidak mudah mengalami perubahan dibandingkan dengan pasar. Sedangkan jika β > 1 maka harga saham akan lebih mudah mengalami perubahan dibandingkan pasar (NIC 2008).
2
Regresi Robust Regresi robust merupakan alat yang penting untuk menganalisis data yang terkontaminasi oleh pencilan. Regresi robust digunakan untuk mendeteksi pencilan dan memberikan hasil yang resisten terhadap adanya pencilan (Chen 2002). Prosedur statistik yang bersifat robust ini ditujukan untuk mengakomodasi keberadaan data ekstrim dan sekaligus meniadakan pengaruhnya terhadap hasil analisis tanpa terlebih dulu mengadakan identifikasi terhadapnya (Aunuddin 1989). Perubahan yang terjadi pada koefisien regresi yang disebabkan oleh disisihkannya pencilan dalam pendugaan akan memberikan petunjuk tentang besarnya peranan pengamatan tersebut terhadap persamaan regresi. Oleh karena itu, pengamatan tersebut tidak dapat disisihkan karena mengandung informasi penting. Namun bila suatu pencilan disisihkan tetapi tidak berdampak besar terhadap persamaan regresi maka penyisihan pengamatan ini sebenarnya tidak menghilangkan informasi penting. Beberapa peneliti menyarankan penggunaan metode regresi robust sebagai pengontrol hasil pendugaan menggunakan MKT, bila kedua hasil tersebut tidak berbeda jauh maka hasil MKT dapat digunakan dengan lebih yakin, sedangkan kalau terdapat perbedaan yang mencolok maka sisaan dari hasil metode regresi robust lebih gamblang dalam menggambarkan pengamatan mana yang perlu mendapat perhatian lebih lanjut tanpa memerlukan tehnik diagnostik yang khusus (Aunuddin 1989). Bentuk umum model linear adalah :
3.
Masalah dengan pencilan yang terdapat pada keduanya yaitu pada peubah y (respon) dan peubah x (penjelas). (Chen 2002)
Chen (2002) mengemukakan bahwa regresi robust terdiri dari 5 metode penduga, yaitu : 1. Penduga robust M Metode penduga robust M pertama kali diperkenalkan oleh Huber pada tahun 1973. 2. Penduga robust Least Median of Squares (LMS) Metode penduga LMS adalah metode High Breakdown Value yang diperkenalkan oleh Rousseeuw pada tahun 1984. 3. Penduga robust Least Trimmed Squares (LTS) Sama halnya dengan penduga LMS, metode robust LTS merupakan metode High Breakdown Value yang diperkenalkan pertama kali oleh Rousseeuw pada tahun 1984. 4. Penduga robust S Metode robust S juga merupakan metode High Breakdown Value yang pertama kali oleh diperkenalkan Rousseeuw dan Yohai pada tahun 1984. 5. Penduga robust MM Metode robust MM adalah kombinasi antara metode High Breakdown Value dengan penduga-M. Penduga-MM ini diperkenalkan pertama kali pada tahun 1987 oleh Yohai. Penduga Robust M Penduga-M yang dilambangkan t(x1,...,xn) merupakan penduga yang meminimumkan fungsi objektif
dimana, y = vektor respon berukuran nx1 X = matriks berukuran nxp β = vektor parameter berukuran px1 e = vektor galat berukuran nx1 dengan, n = ukuran contoh p = banyaknya parameter Terdapat 3 kelas masalah yang dapat menggunakan tehnik regresi robust, yaitu : 1. Masalah dengan pencilan yang terdapat pada peubah y (respon). 2. Masalah dengan pencilan yang terdapat pada peubah x (penjelas).
; Seringkali ; tergantung pada fungsi x dan t dalam bentuk , sehingga dapat ditulis dengan . Penduga t adalah nilai t yang diperoleh dengan menyelesaikan persamaan 0 jika ψ adalah turunan pertama dari ρ maka
3
0
2.
Fungsi penimbang yang disarankan oleh Tukey memakai fungsi obyektif 1
(Hoaglin et al. 1982) Penduga t jelas tergantung pada sebaran data, karena fungsi ψ(-) diperoleh dari fungsi sebarannya. Penggunaan fungsi ψ(-) yang didasarkan pada asumsi kenormalan akan menghasilkan penduga t yang tidak tepat, sekalipun sebarannya mirip dengan normal namun memiliki ekor lebih panjang. Penduga robust didapatkan dengan memilih bentuk fungsi ψ(-) sehingga menghasilkan penduga yang robust yang tidak banyak berubah meski terkontaminasi oleh data ekstrim. Adanya kontaminasi data ekstrim menyebabkan setiap pengamatan menerima penimbang wi yang berbeda. Staudte & Sheather (1989) mengemukakan bentuk fungsi ψ(-) dengan menggunakan fungsi penimbang yaitu:
1 6 6
;| | ;| |
dengan ;| |
1
;| |
0 dan fungsi penimbang
;| |
1 0
;| |
0 Pada penduga robust M terdapat banyak macam jenis penimbang yang dapat digunakan, diantaranya: 1. Fungsi penimbang yang disarankan oleh Huber memakai fungsi objektif ⁄2 | | dengan
;| | ⁄2 ; | | ; ;| | ;
dan fungsi penimbang / 1 /
; ;| | ;
Gambar 1 Fungsi p(u) dan w(u) untuk fungsi Huber.
Gambar 2 Fungsi p(u) dan w(u) untuk fungsi penimbang ganda Tukey. (Aunuddin 1989) Pengaruh besarnya simpangan ui terhadap nilai dugaan dapat dilihat dari perilaku p(u) atau w(u) (Gambar 1 dan 2). Berdasarkan kurva p(u) terlihat bahwa kedua fungsi penimbang tersebut berperilaku mirip rataan dalam selang tertentu di bagian tengah data, di luar batas tersebut pengaruhnya menjadi konstan pada fungsi Huber dan mengecil menuju nol pada penimbang ganda Tukey (Aunuddin 1989). Sedangkan dari kurva w(u) terlihat bahwa fungsi Huber memberikan penimbang sebesar satu untuk |u| ≤ k dan mengecil pada |u| > k. Pada fungsi Tukey, penimbangnya mengecil setelah u beranjak dari nol dan ketika |u| > k penimbangnya nol (Fox 2002). Dengan kata lain semakin besar simpangan mutlak ui akan semakin kecil penimbangnya begitu pula sebaliknya dengan harapan memperkecil dampak dari pencilan. Pemilihan konstanta k pada regresi robust bertujuan menentukan penduga robust untuk pencilan dan penduga efisien. Bila nilai konstantanya kecil maka model regresi akan lebih robust tetapi kurang efisien. Sedangkan
4
bila nilai konstantanya besar maka model regresi akan kurang robust tetapi lebih efisien. Lu (2004) menyatakan bahwa konstanta yang menghasilkan efisiensi 95% dimana galatnya normal serta selalu memberikan perlindungan terhadap pencilan yaitu konstanta sebesar k = 1.345 untuk fungsi penimbang Huber dan sebesar k = 4.685 untuk fungsi penimbang ganda Tukey. Konsep-konsep yang telah diuraikan di atas digunakan dalam pendugaan koefisien regresi. Pada pendugaan koefisien regresi sederhana dengan penduga-M dilakukan dengan menggunakan persamaan
asimptotik dari dugaan koefisien diperoleh dengan persamaan
1
1
1
1
Dalil 1: jika nilai β = 0 adalah benar maka
0
⁄
0 Jika wi sebagai fungsi penimbang maka bentuk persamaan diatas menjadi
⁄
⁄
Berdasarkan dalil 1 maka persamaan ⁄
,
⁄
0 ⁄
,
regresi
1
1
⁄
0
(Hettmansperger & Sheather 1991) Pendugaan koefisien regresi dengan penduga-M dilakukan dengan metode pendugaan kuadrat terkecil dengan penimbang iteratif (Lu 2004). Dimana prosedur pendugaan ini membutuhkan proses iteratif yang mana wi ditentukan oleh pendugaan sebelumnya. Nilai wi akan berubah pada tiap iterasinya sehingga dan . diperoleh Koefisien regresi dan yang dihasilkan masing-masing memiliki sebaran. Sebaran ini berfungsi untuk mengetahui ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran dari dugaan. Dimana ukuran pemusatan dilihat dari hasil nilai dugaan yang sama dengan nilai sebenarnya sedangkan ukuran penyebarannya dilihat dari nilai ragam dugaannya. Besar kecilnya nilai ragam ini menjadi petunjuk mengenai tingkat ketelitian dari dugaan yang diperoleh. Beberapa peneliti menyarankan untuk dan mendekati sebaran koefisien regresi dengan sebaran asimptotiknya. Hal ini dikarenakan adanya proses iterasi dengan penimbang yang nilainya tergantung pada sisaan yang menjadi sumber kesulitan. Sebaran
⁄
⁄
⁄
1
⁄
1
1
Dengan asumsi bahwa = 0, dan persamaan di atas sama dengan nol maka 1 1 ∑ konvergen dalam sebaran terhadap sebaran normal dengan nilai harapan 0 dan ragam 1 ∑ 1 ∑ 1 ∑
5
1
Efek Indonesia (BEI). Data pengembalian harga saham pada waktu ke-t dinotasikan dengan Zt, dengan formula sebagai berikut :
∑ 1 ∑
ln
∑ Besaran ragam di atas disebut sebagai . ragam asimptotik dari koefisien Sedangkan konvergen dalam sebaran terhadap sebaran normal dengan nilai harapan 0 dan ragam
dimana dt adalah indeks harga saham di pasar pada waktu ke-t, sedangkan Zt adalah pengembalian harga saham pada waktu ke-t. Pengembalian harga saham gabungan merupakan peubah penjelas (X) dan pengembalian harga saham TLKM adalah peubah respon (Y). Data inilah yang akan digunakan dalam pembahasan selanjutnya. Metode
Besaran ragam di atas disebut sebagai . Galat ragam asimptotik dari koefisien baku diperoleh dari akar kuadrat ragam asimptotiknya. Dalam prakteknya, besarnya nilai , , dan harus diduga dari data. Dimana |
1.483 sedangkan
dan
|
diduga dengan
diduga dengan
Faktor merupakan faktor koreksi untuk membantu mengontrol bias (Hettmansperger & Sheather 1991).
BAHAN DAN METODE Bahan Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah indeks harga saham harian gabungan dan indeks harga saham harian individu dari 3 Januari 2003 sampai dengan 14 Mei 2007. Indeks harga saham harian individu yang digunakan dari perusahaan PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM). Data dicatat sesuai dengan banyaknya hari kerja yaitu satu minggu terdiri dari lima hari dan hari libur tidak dicatat. Data diperoleh dari Pusat Referensi Pasar Modal (PRPM) Bursa
Tahap-tahap analisis pada penelitian ini adalah: 1. Menduga β mengunakan pendugaan MKT 2. Menghitung parameter | | 1.483 3. Menghitung galat baku r u 4.
5.
6. 7. 8. 9.
Mendefinisikan penimbang berdasarkan fungsi penimbang: wi = w(ui) dimana konstanta untuk penimbang ganda Tukey sebesar 4.685 dan untuk penimbang Huber sebesar 1.345. Memperbaiki penduga berdasarkan regresi kuadrat terkecil tertimbang dengan penimbang wi. Sehingga diperoleh penduga-M satu tahap. Ulangi tahap 2-5 sesuai dengan banyaknya iterasi yang telah ditentukan. Sehingga diperoleh penduga-M akhir. Menghitung parameter akhir, yaitu: | | 1.483 Menghitung nilai ui r u Menghitung nilai dengan ∑
yang didekati
yang diperoleh dari 10. Menghitung nilai rata-rata 11. Menghitung ragam asimptotik penduga-M dimana ragam asimptotik untuk sebesar
dan ragam asimptotik
