P E N C U P L I K A A ND I G I l ' A L D A N A L I , { S I N G
Pencuplikan Digital dan Aliasing OLeh: Jr. Qochlm Sumrd.i Abstruct Digltal SignaLprocessing has mang aduantages Ln tha Communtcationsgstems, mostlg suailable and use in the last dacsde. (Howeuer there could be problenrs such o,svoice sLgnals.mhtch wiIL be processed in the lorm of analog signal (How the processing ol translorming one slgnal to qnother rutuld ba performed. SLrstLg sampling is recommandad. lollonnd bg other processes.'thissrtlcle will giue Lnlormatlon ol thls process, anulgsLsand problems ol sampling itsalf.
Pendahuluan Sistemkomunikasiyang berkcrribmgakhir abadini sudahnrcngtuahkepada sistemkonirurikasi digital.Dalanrsistcnrkomurika;iini. sinval\ang diprcsestt:ntlr saiaberbentuksinyaldigital.Sementara itu. sinyal-sinyalinfbnnasiberbentuksinyal analog.Lalu. perLerlyaannya adalah: bagairlanacaran\':rnrengubahlrcr-rtulisinl'al (analog)ke bentuksinyalyangdigital? 'fahap pertama.jawabanpertanvaantersebutdi atas adalahprosessampling (pencuplikan).kemudiandiikuti denganprosesQuunti:ing (kuantisasi).('otling (pengkodean). dansebagainya. Jika dikirim sinyalanalogter-sampling)'angniempury'aiintervalsangatpendek dengangapyangculiupbanyakdi antaftmyamakapadasisipenerimaakandidapat sinyal asli yang tercakuplengkap.hal tersebutalian dapatdicapai.jika kondisi teftentu dipenuhi, 1,aituambangminimul kecepatansampling(sampling ruta) samaalaulebihbesardari ltekuensitertinggisinyalinformasi. Mengenaisumltlingtersebutyangakandiuraikandalamtulisanini.
prda PusalKornpLrtcr tiKltll),\. scdiuu rrrcngikrrtr Staf AkadenrikFI t jKI{lDA diperbzurtukan l'n'glarn I'iLscr\ariiurr Proglarrr I l-l] StudiSistemlnlirnrursil clekomunikasi
Meditek
27
PENCUPLIKAAN DIGITAL DAN ALIASINC
ProsesSampling/Pencuplikan ProsesdasarPencuplkan (sampling) addahpenggerbangan sinyal ar-ralogoleh suatupulsaperiodik. dimanasinyal analoghanyadileuatlian padasaatpulsadalam keadaans(t) tidaksamadengannol. Sinyal gerbangI'ang disebutjuga denganfingsi samplings(f . berupapulsa dengantinggi konstm.panjangtdetik danperiodeldetik, terlihatpadaGambarl.c. Untuk mempemtudahproses.sinyalanalogyang disebutjuga denganbasehancl harus mempunyai level positif, sehinggasinyal yang ter-samplingtidak ada yang bemilai negatif. Sebagaicontoh : Sinyal analogberbentuksinyal kosinussederhana V,,,: | + cos cD,,/. terlihat pada Gambar la. tJntuk rnempermudahproses ,sampling,sinyal analog tersebutdiangkat levelnya meniadi positif. sehingga berbentuk V,, = 1+cos(Dnl,terlihatpadaGambar lb. Secaramatetnatis.prosessunrplingadalahperkalianantraru sinyalanalogdengan fnngsisumplings (l). sehinggadidapatsinyalter-.rrrmpling sepefiipacla( iar"nbar lcl. Persanaanmatematisnva adalah: L', = W'r,.|;(l) I disebut dengan interval surnpling (sunpling intenal). t sebagai waktu ,sumpling(.samplingtime), dan I, e l/f adalahliekuensi.sumpling(samplintri /iequenc'y).Sebagaisyarat,t<
28
Meditek
P E N C U P L I K A A N D T G I T A LD A N A L I A S T N C
Sampling signals(t)
lltlililtl|ltlil _ €
T
++
Gambar l. Proses,\'umpling:(a) Siny'alanalogpadalevel posirif:(c) Siny,al xmplings(t): (d) Sinl'alanalogrer-xunpling
FungsiSampling sepertiyang suclahdi;elaskan.lturgsisunpling.r(/i. berupapulsa-pulsaseperti v.ng terdapatpadaGanbar lc. Dengat menggurakananalisisFourier. spektrlult hlresi tcrscbutadalah:
t(r)= i i I + 2 [(si nnr l7) cosr o.r +...]l Fungsitersebut..iika diplot akan berbentrkderctpulsaham-ronikberti"ekucnsi /.'(: ll'Ddcngan arnplop berfrurgsiSinc. yang mempunl,aiharga nol pada hiurnonik(kelipatan) l,'r I-ihat(ianrbar2.
Meditek
29
P E N C U P L I K A A ND I C I T A L D A N A L I A S I N G
UI 2tT ttT 4/T tt1
Gambar2. Spektnunfrngsi sumpling Diasurnsikzur bahrva| <-<'f. sehingga: Sinc(nm lT)- | dan
s(t),-i( I t 2 cosrrr,/ + I coslor ,/ + ) cosior , I + .. denganamplitudokonstar.tcrlihatpada Fturgsiini akzn mcmpunvaispektn-rm Ganrbar3. f)enganpen-n'cdcrhanaan liurgsisumpling.r(/i.nrirLanilai nol amplop ber-lungsiSinc(padaharmomk1/t) dapatdihilangkan. Sckarang. apa yang akan terjadi jika hngsi sumpling .s(t) sederhana di sump Ii ng-kanpadasinl erlimalog (t usehand1?
Gambar-i. S1^-ktrrurr furgsi :umplingrntuk t << f
i0
Mcclitck
PENCUPLIKAANDIGITAI, DAN ALIASINC
AnalisisSampling Sepertiyang sudah dibicarakansebelunnyahahvnnproses.umpling adalah perltalianantarabascbuncl(sinyal infbnrasi)denganfungsisuntplingseclerhala ^rfll. dapatditulissebagailrerikut
Y.t =
l)ir?.,\'(1
= l ' : , , ( l+ c o so , , , 1 ) ; ( 1 +2 c o s( ! ) , /+ ? c o s2 r r l , + / ...) --'+(
+ c o s ( , ) , ,+, / 2 c o s o , / * 2 c : o s ( r ) ,c1o s t r ) , ,+/ 1? c c l sf t l t , /
+ 2 c t t s( r ) . , c/ ( ) s( ' t , , ,*/ . . . ) = (E,,,t,'T)fl+ cos e),,,1 * cos(r,;, - (,\,,,)l+ 2cclso)\1+cos((D.+ rr),,,)/ - ttt,,,)l+ a cos2olrl + ctts({,.1 * cos(?1r1, +....| , + (l)/,r)/ Dari pcrsamaandi atls dapatdiketahui bahwa-padaproscssunrytlinurcrdapat: --l-araftegangand.c. kl. c'.lavc|) -Sinyal analog/inlbmrasi asli (or igi ru | busebtuul) -Modr-rlisi anrplitudo( 100%) padafickuensislrtqtlingdan hannonikhamroniknln
Spektrum dari persarnaandi atasdapatdilihat padaGambar:ta. Ika baseband merupakan frekuensi jamak, maka spektrumnya akan terlihat seperti pada Gambar 4.b. Bentuk spektrum basebandyang terlihat ganjil tersebut. ticlak rnempuryai arti khtsus. tetapi hlurya untuli menggambarkan secarajelas. bahrvatcrdapatuppar danlrn,er sidebnnclyurgtercerminsecarasimetris.
Meditek
al
PENCUPLIKAAN DIGITAL DAN ALIASING
zf,-f",,
I, I't
ttf
)t
fiekucnsi Gambar4. Spektrumsinyalter-,rzrmpling: la) bu,sehunrl trurggal:(b) baseband liekuensi.iamak Pada bagian pendahuluantelah disebutkan,bahwa keccpatmsuntpling (/,,t minimal dua kali dari hekuensi tertinggi bu.seband(1,,,i.disebutdenganKriteriu Nyquisrdandituliskan:
/.,22/.,,,(_ f,) Padasaatl,. sarnadengan2f,. disebutdenganFrekuensiNyquist.ll. Sebutan Nyquist tersebutdiambil sesuaidenganrulma penemunya(tahun 1928)dan dapat digambarkansecaradiagrampadaGambar5.
)L
Meditek
D I G I T A LD A N A L I A S I N G PENCUPLIKAAN
Gambar5. Kriteria NYquist -/,, ) akan .likir kecepatan,surrytlingterlalu rendah.makakmer' .:idebandu, iihat Gambar5.c.Semakin hilangsebagian. tnerlup dengan1.,dan mengakibatkan besar/, . sernakinbaik. sebabgap akansemakinlebar.Padagap tersebutdapat melaluiteknik'I inte-Mul tiplex disisipkanba; ebtmd lain secarabersamaan Secaraurnrxn Kriterict ltryquistmenunjukkan,bahwajika liekuensisampling sinyal analogakanhilang dan tidak f,) terlalurendah.maka bentuk gelombang dapatdi becover(kembalikan)kernbalisecarautuh' Aliasing Dengan memperhatikanKriteria Nyquist.masalahaliasurgdapat dikurangi^ Karena suatu masalah.lower sidebandclctri (fs)
Meditek
-! -')
P E N C U P L I K A A ND I G I T A L D A N A L I A S I N G
terjadiliekuensialiasingf , -.1,, . hal ini disebutdenganulittsing.Irenomenaini diilustrasikanpadaGambar6, iurtuk basehandyangdi-samplingpadalrekuensi 1"6
x). f,, (lo,8l
(a) spcktrurnrlisuntltlin,q Garnbar (r. Ilentuk gelornbangdan spektrunrterjadinyac/rir.rr)rg: : pada.f 0. E/r' bcntukgelornbang/,,, berpotongan dengangelonbangf, -_f,,, ,
Dari Gambar 6.a. terlihat pada spektrumpertama.Frekuensiktv,er side fs pada0,6 /,,,, didapatdari :f -l'n,=1,6f'^-f ,. hal ini sccarasepirttas terdapat dapat diinterpretasikansebagaibagian dai basebanl yang asli atau batrkanbila frekuensibusehand. cut-olJfilter yang digunakanterlalurendah,seolah-olah/akan Sekaranglihat pada bentuk gelombang,pada Gambar6.b. Gelombangsinus yang lebih pendek l-nya adalahbasebunddenganfrekuensi./,, dan di-,;umpling pada interval sumpling I,, dihihmg dari v : 0 paling kiri. f" dihitung relatif /, = ll7-": l,6fn terhadapperiodebaseband.I,,,sehingga:
1.67-,,,
T, : T^11,6
Densandemikian :
)+
7.,= f,T,,,
Meditek
PENCUPLIKAANDIGITAL DAN ALIASING
Misalkan t pada saarf .,-f,,, (ou,er sicleband)adalahr.. perhatikan.bahwa padatitik I = 4Tr didapatpersamaan :
1.5f, = 2.57,, Sehingga l-n
t-
_i :
0 . 6 ,1, , = . 1, - f , , ,
.lliusing ekan menjaclirnasalahsenus,jika di dalarn l"ta.yahuncl terdapat liektrensi-fiekuensilain yarrg lebih tinggi dari frekuerrsisinl,al 1,angtertinggi. padahaltidak diinginkzur.ntisalnya : noft'e. lJntuk rnenghindarihal ini. secala praktis.bas'cbundselaludibatasiolehknulr-rsufilter yanghanyarnelewatkan bcnrl liekucnsitertentu.Filter ini disebutdenganunti-uliasinglilter.
Penutup Masalah selaniutnyaadalah : bagaimanacara nrenrixrfaatkanpulsa-pulsa .sumplingtersebut'lCaravzurglazim digmakanadalahdengiurmengubahke dalanr berrtukbiner denganr-nenggturakan Anulog to Digital Conttefiermclalui beberapa proses. seperti : Sun4tle anrl fuld. Ouuntizing, L'ocling, dan sebagainya. Proses-proses tersebuttrerupakanbahasanlaniutanyang tidak dapat dikatakan sederhana.
Kepustakaan 'fheon'. l. .TohnE. Person.Btnic Commr-urication Prenticcf-lall Intemational. Lrd.tJK. 1992. 2. George I'umer. alili bahasa:Suryawan. Penerimaardan penampilan Infbnlasi.PT.ElexN4cdia Komputindo. Jakarta1988. i. Alar V. Oppenheim & RonaldW Schatbr "Discrete-Time SignalProcessing. PrenliceJlallIntemational. Inc. r 989 4. Lonnie C. Luderniu-r. "Fundamentals of Digiral Signal Processing." John Wilel'& Sons.Inc. 1987
Meditek
35
